1.2.3空间几何体的直观图

(共17张PPT)
　　你能画出下列物体表示的空间几何体的直观图吗？
　　你能画出下列物体表示的空间几何体的直观图吗？
　　你能画出下列物体表示的空间几何体的直观图吗？
A
B
C
D
E
F
　　用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图．
M
o
N
o
′
第一步：在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，
两轴相交于点O．画直观图时，把它们画成对应
的x 轴与y 轴，两轴相较于O，使∠x O y =45
(或135 )．
′
′
′
′
′
°
°
x
y
.
.
.
y
′
x
′
A
B
C
D
E
F
　　用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图．
o
o
′
第二步：已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在
直观图中分别画成平行于x 轴或y 轴的线段．
′
′
x
y
.
.
.
y
′
x
′
M
N
A
B
C
D
E
F
　　用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图．
o
o
′
第三步：已知图形中平行于x轴的线段，在直观
图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，长度
为原来的一半．
x
y
.
.
.
y
′
x
′
A
′
B
′
C
′
D
′
E
′
F
′
M
′
N
′
.
.
.
.
.
.
.
.
M
N
　　已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图．
.
正视图
侧视图
俯视图
椭
圆
模
板
　　立体几何中，我们经常用正等测画法画水平放置的圆．在画圆的直观图时，我们常用椭圆模板．
　　已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图．
.
正视图
侧视图
俯视图
o
.
.
A
B
x
z
.
.
o
′
.
.
x
′
.
.
A
′
B
′
p
.
探究：(1)下图是一个奖杯的三视图，你能想象出它的几何结构特征，并画出它的直观图吗？
(2)空间几何体的三视图和直观图能够帮助我们从
不同侧面、不同角度认识几何体的结构，它们各
有哪些特点？二者有何关系．
正视图
侧视图
俯视图
　　判断下列结论是否正确，正确的在括号内
“√”，错误的画“×”．
(1)角的水平放置的直观图一定是角．
(2)相等的角在直观图中仍然相等．
(3)相等的线段在直观图中仍然相等．
(4)若两条线段平行，则在直观图中对应的两条
线段仍然平行．
√
×
×
√
利用斜二测画法得到的
①三角形的直观图是三角形
②平行四边形的直观图是平行四边形
③正方形的直观图是正方形
④菱形的直观图是菱形
以上结论，正确的是（ ）．
A:①② B:① C:③④ D:①②③④
A
(1)用斜二测画法画出水平放置的任意三角形和
平行四边形的直观图(尺寸自定)．
三角形
平行四边形
正方形
(2)画一个棱长为4cm的正方体的直观图．
　　下图是一个空间几何体的三视图，试用斜二
测画法画出它的直观图．
正视图
俯视图
侧视图
画法几何与蒙日
　　画法几何就是在平面上绘制
空间图形，并在平面图上表达出
空间原物体各部分的大小、位置
以及相互关系的一门学科．它在
绘画、建筑等方面有着广泛的应
用．
　　法国数学家蒙日经过深入研究，在1799出版　
了《画法几何学》一书，在该书中，蒙日第一次
详细阐述了怎样把空间(三维)物体投影到两个互
蒙日
画法几何与蒙日
相垂直的平面上，并根据投影原理．(这种原理后
来发展成射影几何学)推断出该空间物体的几何性
质．
　　蒙日的《画法几何学》一书不论是在概念上，
还是在方法上都有深远的影响．这种方法对于建
筑学、军事学、机械制图等方面都有极大的实用
价值，从此画法几何就成为一门独立的几何分支
学科，蒙日成为画法几何的创始人．