2.2.3直线与平面平行的性质

(共11张PPT)
思考：一条直线平行与一个平面，那么这条直线是不是就平面于这个平面内的一切直线？
a
α
　　这条直线与这
个平面内的直线有
哪些位置关系？
　　直线a与平面平行，过直线a的平面与平面相交与直线b.观察，直线a与直线b的位置关系有什么特点？
a
α
β
b
a
α
β
b
a
α
β
b
直线与平面平行的性质定理：
a
α
β
b
一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行．
直线与平面平行的性质定理用符号语言表示为：
a∥α
a β
∩
α∩β＝b

a∥b
性质定理中的三个条件：
(1)直线a与平面平行
(2)平面和平面相交于直线b
(3)直线a在平面内
如图：
a
α
β
b
a∥α，
a β，
∩
α∩β＝b
a∥b
求证：
证明：因为α∩β＝b，
所以b α，
∩
又因为a∥α，
所以a与b无公共点，
因为a β，
∩
b β，
∩
所以a∥b．
讨论：教室内日光灯管所在的直线与地面平行，如何在地面上作一条直线与灯管所在的直线平行？
　　由灯管两端向地面
引两条平行线，过两条
平行线与地面的交点的
连线就是与灯管平行的
直线．
a
α
b
已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面
证明：过a作β平面，使它与α平面相交，交线为c
所以b∥α．
β
c
α∩β＝c
所以a∥c．
因为a∥b，
所以b∥c．
又因为c α，
∩

b α，
如图，已知直线a，b，平面α，且a∥b，a∥α，
a，b都在平面α外.
求证：另一条也平行于这个平面.
a β，
∩
因为a∥α，
(1)已知直线∥平面，m为平面内任一直线，则直
线与直线m的位置关系是（ ）．
A：平行 B：异面 C：相交 D：平行或异面
(2)一条直线若同时平行于两个相交平面，那么
这条直线与这两个平面的交线的位置关系是（ ）．
A：异面 B：相交 C：平行 D：不能确定
(3)若直线a、b均平行于平面，则a与b的关系是
（ ）．
A：平行 B：相交 C：异面 D：平行或异面或相交
D
C
D
如图：
α∩β＝CD，
β∩γ＝AB,
CD∥EF
求证：
证明：因为β∩γ＝AB，
又因为AB∥α，
α∩γ＝EF，
AB∥α．
又因为α∩β＝CD，
所以CD α，
∩
CD β,
∩
所以AB∥CD．
同理，AB∥EF，
于是CD∥EF．
AB β，
∩
AB β，
∩
A
B
C
D
E
F
α
γ
β
我国最早的女数学家班昭
　　我国最早的女数学家班昭，字惠
班，东汉安陵人(今陕西省咸阳县人)，
是班彪的女儿，班固的妹妹．
　　班昭精通数学，汉和帝时奉召入
宫，负责教皇后和妃子的天文、数学。
公元92年，其兄班固逝世，遗留下了未完成的
《汉书》，其中的《文表》、《天文志》等篇
就是由班昭亲自完成的．大学问家马融是她的
学生，大数学家郑玄也是她的学生．他们都是
“博极群书，兼精算术”的著名学者．
班昭