3.2.3直线的一般式方程
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课件15张PPT。 观察：直线的点斜式、斜截式、两点式有什么共同特点？点斜式：
斜截式：
两点式：y-y0=k(x-x0)y=kx+b 任意一条直线，在其上任取一点(x0，y0)当
直线的斜率k为时(此时直线的斜率存在)，直线方
程为：思考：平面直角坐标系中的每一条直线都可以用
一个关于x，y的二元一次方程表示吗？y-y0=k(x-x0)当直线的斜率不存在时，直线方程为：x-x0=0思考：每一个关于x，y的二元一次方程Ax+By+C=0
（A，B不同时为0）都表示一条直线吗？当B≠0时，方程Ax+By+C=0变形为：这是直线的斜截式方程当B=0时，因为A，B不同时为0，所以A≠0方程Ax+By+C=0变形为： 它表示垂直于x轴的直线（此时方程y的系数为0）. 关于x，y的二元一次方程（其中A，B不同时
为0）叫做直线的一般式方程，简称一般式
（general form）。关于x，y的二元一次方程，它都表示一条直线. 直线的一般式方程能够表示平面上所有的直
线，弥补了点斜式、斜截式、两点式方程不能表
示与x轴垂直的直线的不足。 探究：在方程中，A，B，C为何值时，方程表示的直线①平行于x轴 ②平行于y轴 ③与x轴重合 ④与y轴重合解：化成一般式得： 4x+3y-12=0. 解：因此直线的斜率为 把直线的一般式方程x-2y+6=0化成斜截式，
求出直线的斜率以及它在x轴与y轴上的截距，
并画出图形.在y轴上的截距为3. 在x-2y+6=0中令y=0，有x= -6因此直线在x轴上的截距是-6. 把直线的一般式方程x-2y+6=0化成斜截式，
求出直线的斜率以及它在x轴与y轴上的截距，
并画出图形.综上可知，直线与x轴、y轴的交
点为：A（-6，0），B（0，3）过A，B两点作直线，得到直线的图形.解： 二元一次方程的每一组解都可以看成是平面
直角坐标系中一个点的坐标，这个方程的全体解
组成的集合，就是坐标满足二元一次方程的全体
点的集合，这些点的集合就组成了一条直线. 根据下列条件，写出直线的方程，并把它化成
一般式：(2)经过点B（4，2），平行于x轴；解： 化为一般式为： x+2y-4=0 (2) 直线平行于x轴， 即k=0 经过点B（4，2），k=0的直线方程为： y-2=0 根据下列条件，写出直线的方程，并把它化成
一般式：解： (3) 经过点C（3，-2），D（5，-4）的直
线方程为： 化为一般式为： x+y-1=0 根据下列条件，写出直线的方程，并把它化成
一般式：解： (4) 直线在x轴， 即直线与x轴，y轴的交点分别为： 因此直线方程为： 化为一般式为： 2x-y-3=0 求下列直线的斜率以及在y轴上的截距，并画出
图形。解： （1）将一般式变形为： 所以直线的斜率k= -3 令x=0，那么y=5， 则直线在y轴上的截距为5所以直线的斜率k= 直线在y轴上的截距为 -5已知直线l1:x+my+6=0,l2:(m-2)x+3y+2m=0求m的值，使得：（1）l1和l2相交（2）l1⊥ l2（3）l1 // l2（4）l1和l2重合.
斜截式：
两点式：y-y0=k(x-x0)y=kx+b 任意一条直线，在其上任取一点(x0，y0)当
直线的斜率k为时(此时直线的斜率存在)，直线方
程为：思考：平面直角坐标系中的每一条直线都可以用
一个关于x，y的二元一次方程表示吗？y-y0=k(x-x0)当直线的斜率不存在时，直线方程为：x-x0=0思考：每一个关于x，y的二元一次方程Ax+By+C=0
（A，B不同时为0）都表示一条直线吗？当B≠0时，方程Ax+By+C=0变形为：这是直线的斜截式方程当B=0时，因为A，B不同时为0，所以A≠0方程Ax+By+C=0变形为： 它表示垂直于x轴的直线（此时方程y的系数为0）. 关于x，y的二元一次方程（其中A，B不同时
为0）叫做直线的一般式方程，简称一般式
（general form）。关于x，y的二元一次方程，它都表示一条直线. 直线的一般式方程能够表示平面上所有的直
线，弥补了点斜式、斜截式、两点式方程不能表
示与x轴垂直的直线的不足。 探究：在方程中，A，B，C为何值时，方程表示的直线①平行于x轴 ②平行于y轴 ③与x轴重合 ④与y轴重合解：化成一般式得： 4x+3y-12=0. 解：因此直线的斜率为 把直线的一般式方程x-2y+6=0化成斜截式，
求出直线的斜率以及它在x轴与y轴上的截距，
并画出图形.在y轴上的截距为3. 在x-2y+6=0中令y=0，有x= -6因此直线在x轴上的截距是-6. 把直线的一般式方程x-2y+6=0化成斜截式，
求出直线的斜率以及它在x轴与y轴上的截距，
并画出图形.综上可知，直线与x轴、y轴的交
点为：A（-6，0），B（0，3）过A，B两点作直线，得到直线的图形.解： 二元一次方程的每一组解都可以看成是平面
直角坐标系中一个点的坐标，这个方程的全体解
组成的集合，就是坐标满足二元一次方程的全体
点的集合，这些点的集合就组成了一条直线. 根据下列条件，写出直线的方程，并把它化成
一般式：(2)经过点B（4，2），平行于x轴；解： 化为一般式为： x+2y-4=0 (2) 直线平行于x轴， 即k=0 经过点B（4，2），k=0的直线方程为： y-2=0 根据下列条件，写出直线的方程，并把它化成
一般式：解： (3) 经过点C（3，-2），D（5，-4）的直
线方程为： 化为一般式为： x+y-1=0 根据下列条件，写出直线的方程，并把它化成
一般式：解： (4) 直线在x轴， 即直线与x轴，y轴的交点分别为： 因此直线方程为： 化为一般式为： 2x-y-3=0 求下列直线的斜率以及在y轴上的截距，并画出
图形。解： （1）将一般式变形为： 所以直线的斜率k= -3 令x=0，那么y=5， 则直线在y轴上的截距为5所以直线的斜率k= 直线在y轴上的截距为 -5已知直线l1:x+my+6=0,l2:(m-2)x+3y+2m=0求m的值，使得：（1）l1和l2相交（2）l1⊥ l2（3）l1 // l2（4）l1和l2重合.