3.3.1两条直线的交点坐标

(共15张PPT)
　　同一直角坐标系中的两条直线l1：A1x+B1y+C1
=0, l2:A2x+B2y+C2=0有几种位置关系？
l1和l2相交　　
l1
l2
l1
l2
l1
l2
l1和l2平行
l1和l2重合
　　如何用代数的方
法来判断这两条直线
的位置关系呢 ？
几何元素及关系
代数表示
点A
直线l1
点A在l1直线上
直线l1与l2的交
点是A
　　下面的表格中，你能用代数表示表示出左边的几何元素及关系吗？
A（a，b）
l1：A1x+B1y+C1=0
A1a+B1b+C1=0
点A的坐标是方程组
的解.
l1：A1x+B1y+C1=0
l2：A2x+B2y+C2=0
　　如图，求直线 l1：3x+4y-2=0和直线 l2:2x+y
+2=0的交点坐标.
3x+4y-2=0
2x+y+2=0
x=-2
y=2
解:解方程组
所以两条直线的交点M坐标是（-2，2）.
得：
x
y
-2
1
2
M
o
-1
1
-2
-1
l1
l2
　　二元一次方程组 的解与两直线
和的位置关系有什么关系？
A1x+B1y+C1=0
A2x+B2y+C2=0
（1）若二元一次方程组有唯一解，l1与l2 ，
　　 交点为二元一次方程的解.
（2）若二元一次方程组无解，则l1与l2 ，两
　　 条直线没有公共点 .
（3）若二元一次方程组有无数解，则l1与l2 .
相交
重合
平行
　　判断下列各对直线的位置关系.如果相交，求
出交点的坐标
（1）l1:x-y=0， l2:3x+3y-10=10
（2）l1:3x-y+4=0， l2:6x-2y-1=0
（3）l1:3x+4y-5=0， l2:6x+8y-10=10
x-y=0
3x+3y-10=10
解:
x=
y=
得：
5
3
5
3
所以l1与l2相交，
（1）解方程组
5
3
5
3
交点坐标为（ ， ）.
　　判断下列各对直线的位置关系.如果相交，求
出交点的坐标
（1）l1:x-y=0， l2:3x+3y-10=10
（2）l1:3x-y+4=0， l2:6x-2y-1=0
（3）l1:3x+4y-5=0， l2:6x+8y-10=10
3x-y+4=0
6x-2y-1=0
解:
得出方程组无解，所以两直线无公共点，
即l1与l2平行.
（2）解方程组
　　判断下列各对直线的位置关系.如果相交，求
出交点的坐标
3x+4y-5=0
6x+8y-10=10
解:
两个方程可以化成同一个方程，因此两个方程表示同一条直线，即l1与l2重合.
（3）解方程组
（1）l1:x-y=0， l2:3x+3y-10=10
（2）l1:3x-y+4=0， l2:6x-2y-1=0
（3）l1:3x+4y-5=0， l2:6x+8y-10=10
两条直线的交点坐标
求下列各对直线的交点坐标，并画出图形
（1）l1:2x+3y=12， l2:x-2y=4
（2）l1:x=2， l2:3x+2y-12=0
2x+3y-12=0
x-2y-4=0
得：
x=
y=
36
7
4
7
所以直线l1与l2的交点坐标是（ ， ）.
36
7
4
7
解:
（1）解方程组
求下列各对直线的交点坐标，并画出图形
x-2=0
3x+2y-12=0
所以直线l1与l2的交点坐标是（2，3）.
得：
x=2
y=3
解:
（2）解方程组
（1）l1:2x+3y=12， l2:x-2y=4
（2）l1:x=2， l2:3x+2y-12=0
　　判断下列各对直线的位置关系.如果相交，求
出交点的坐标
（1）l1:2x-3y=7， l2:4x+2y=1
解:
所以l1与l2相交，
得：
x=
y=
17
16
13
8
-
2x-3y-7=0
4x+2y-1=0
（3）l1( -1)x+y=３， l2:x+( +1)y=2
2
2
（2）l1:2x-6y+4=0， l2:y=
x
3
+
2
3
（1）将方程变形后，解方程组
17
16
13
8
-
交点坐标为（ ， ）.
　　判断下列各对直线的位置关系.如果相交，求
出交点的坐标
将直线l1的方程变形后可以发现， l1的方程可以化成直线l2
的方程.所以直线l1与l2表示同一条直线，即直线与重合.
2x-６y＋４=0
X－３y＋２=0
解:
（2）将方程变形后，解方程组
（1）l1:2x-3y=7， l2:4x+2y=1
（3）l1:( -1)x+y=３， l2:x+( +1)y=2
2
2
（2）l1:2x-6y+4=0， l2:y=
x
3
+
2
3
　　判断下列各对直线的位置关系.如果相交，求
出交点的坐标
得出方程组无解.
所以直线l1与l2没有公共点，即直线l1与l２平行.
( -1)x+y-3=0
2
x+( +1)y-2=0
2
解:
（3）将方程变形后，解方程组
（1）l1:2x-3y=7， l2:4x+2y=1
（3）l1:( -1)x+y=３， 　l2:x+( +1)y=2
2
2
（2）l1:2x-6y+4=0， l2:y=
x
3
+
2
3
x
y
o
M
P
　　光线从M(-2，3)射到x轴上的一点P(1，0)后
被x轴反射，求反射光线所在的直线方程.
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