3.3.2两点间的距离
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文档简介
课件15张PPT。 如图，王明家和学校的位置如图所示：如何能求出王明家到学校的距离？ 可否通过建立适当的直角坐标系，然后求出
它们的距离？ 已知平面上两点P1(x1，y1),P2(x2，y2)怎样求
出它们的距离呢？M2 M1 N1 N2 P1(x2,y2) P2(x1,y1) 在Rt△P1QP2中， |P1P2|2=|P1Q|2+|QP2|2|P1Q|=|M1M2|=|x2-x1| |QP2|=|N1N2|=|y2-y1| 所以|P1P2|2=|x2-x1|2+|y2-y1|2 ...... 已知平面上两点P1(x1，y1),P2(x2，y2)怎样求
出它们的距离呢？M2 M1 N1 N2 P1(x2,y2) P2(x1,y1) 由此得到两点P1(x1，y1),
P2(x2，y2)间的距离公式： ......原点O(0，0)与坐标上任意一
点P(x，y)的距离为：|P1P2|= .P(x,y)解：设所求点为P(x，0),于是有 |PA|= |PB|= 由|PA|=|PB|得 x2+2x+5= 解得x=1． 所以，所求点为P(1，0)， |PA|= x2-4x+11,且 证明平行四边形四条边的平方和等于两条对
角线的平方和．证明： D(b,c)A(0,0)B(a,0)C(a+b,c)以顶点A为坐标原
点，AB边所在的
直线为x轴建立直
角坐标系，则有
A(0，0)． 设B(a，0)， D(b，c)， 由平行四边形的性质得到C点的坐标为:(a+b，c） 证明平行四边形四条边的平方和等于两条对
角线的平方和．证明： 因为：|AB|2+|CD|2+|AD|2+|BC|2=2(a2+b2+c2); D(b,c)A(0,0)B(a,0)C(a+b,c)|AC|2+|BD|2=2(a2+b2+c2); 所以：|AB|2=a2， |CD|2=a2， |AD|2=b2+c2, |BC|2=b2+c2, |AC|2=(a+b)2+c2, |BD|2=(b-a)2+c2, 证明平行四边形四条边的平方和等于两条对
角线的平方和．证明： 所以：|AB|2+|CD|2+|AD|2+|BC|2 =|AC|2+|BD|2 因此平行四边形四条边的平方
等于两条对角线的平方和．D(b,c)A(0,0)B(a,0)C(a+b,c)解：求下列两点间的距离．83解： 已知点A(a，-5)与B(0，10)间的距离是17，
求a的值．因为A,B两点间的距离是17，所以|AB|=17，解出:a=±8．解：已知AO是△ABC中BC边的中线，证明:|AB|2+|AC|2
=2(|AO|2+|OC|2)由两点间距离公式得，以O为坐标原点，BC为x轴，
BC的中垂线为y轴，建立如
图所以的坐标系xoy，A(a,b)B(-c,0)C(c,0) 设点
A(a,b)，B(-c,0)，C(c,0)，|OC|=c， |AO|2+|OC|2=a2+b2+c2， ABCOx 燕隼(sun)和红隼是同属于隼形目隼科的鸟类.
它们的体形大小如鸽，形略似燕，身体的形态特
征比较相似．红隼的体形比燕隼略大。通过抽样
测量已知燕隼的平均体长约为31cm，平均翅长约
为25cm．近日在某地发现了两只形似燕隼或红隼
的鸟A和B经测量，知道这两只鸟的体长和翅长分
别为A(32.65cm，25.2cm)，B(33.4cm，26.9cm)． 你能否设计出一种近似的方法，利用这些数
据判断这两只鸟是燕隼还是红隼？
它们的距离？ 已知平面上两点P1(x1，y1),P2(x2，y2)怎样求
出它们的距离呢？M2 M1 N1 N2 P1(x2,y2) P2(x1,y1) 在Rt△P1QP2中， |P1P2|2=|P1Q|2+|QP2|2|P1Q|=|M1M2|=|x2-x1| |QP2|=|N1N2|=|y2-y1| 所以|P1P2|2=|x2-x1|2+|y2-y1|2 ...... 已知平面上两点P1(x1，y1),P2(x2，y2)怎样求
出它们的距离呢？M2 M1 N1 N2 P1(x2,y2) P2(x1,y1) 由此得到两点P1(x1，y1),
P2(x2，y2)间的距离公式： ......原点O(0，0)与坐标上任意一
点P(x，y)的距离为：|P1P2|= .P(x,y)解：设所求点为P(x，0),于是有 |PA|= |PB|= 由|PA|=|PB|得 x2+2x+5= 解得x=1． 所以，所求点为P(1，0)， |PA|= x2-4x+11,且 证明平行四边形四条边的平方和等于两条对
角线的平方和．证明： D(b,c)A(0,0)B(a,0)C(a+b,c)以顶点A为坐标原
点，AB边所在的
直线为x轴建立直
角坐标系，则有
A(0，0)． 设B(a，0)， D(b，c)， 由平行四边形的性质得到C点的坐标为:(a+b，c） 证明平行四边形四条边的平方和等于两条对
角线的平方和．证明： 因为：|AB|2+|CD|2+|AD|2+|BC|2=2(a2+b2+c2); D(b,c)A(0,0)B(a,0)C(a+b,c)|AC|2+|BD|2=2(a2+b2+c2); 所以：|AB|2=a2， |CD|2=a2， |AD|2=b2+c2, |BC|2=b2+c2, |AC|2=(a+b)2+c2, |BD|2=(b-a)2+c2, 证明平行四边形四条边的平方和等于两条对
角线的平方和．证明： 所以：|AB|2+|CD|2+|AD|2+|BC|2 =|AC|2+|BD|2 因此平行四边形四条边的平方
等于两条对角线的平方和．D(b,c)A(0,0)B(a,0)C(a+b,c)解：求下列两点间的距离．83解： 已知点A(a，-5)与B(0，10)间的距离是17，
求a的值．因为A,B两点间的距离是17，所以|AB|=17，解出:a=±8．解：已知AO是△ABC中BC边的中线，证明:|AB|2+|AC|2
=2(|AO|2+|OC|2)由两点间距离公式得，以O为坐标原点，BC为x轴，
BC的中垂线为y轴，建立如
图所以的坐标系xoy，A(a,b)B(-c,0)C(c,0) 设点
A(a,b)，B(-c,0)，C(c,0)，|OC|=c， |AO|2+|OC|2=a2+b2+c2， ABCOx 燕隼(sun)和红隼是同属于隼形目隼科的鸟类.
它们的体形大小如鸽，形略似燕，身体的形态特
征比较相似．红隼的体形比燕隼略大。通过抽样
测量已知燕隼的平均体长约为31cm，平均翅长约
为25cm．近日在某地发现了两只形似燕隼或红隼
的鸟A和B经测量，知道这两只鸟的体长和翅长分
别为A(32.65cm，25.2cm)，B(33.4cm，26.9cm)． 你能否设计出一种近似的方法，利用这些数
据判断这两只鸟是燕隼还是红隼？