3.3.3-4点到直线的距离、两条平行直线间的距离

课件18张PPT。　　邮电局的旁边是一条国道，那从邮电局到国道的最短距离是多少？设邮电局在平面中的坐标为P0(x0，y0)，国道所
在直线的方程为：Ax+By+C=0，如何求出点到直
线的距离？ 点到直线的距离： 是指点到直线的垂线段的长度 求P0(x0，y0)到直线l ：Ax+By+C=0的距离的一般
步骤： (1)由直线l 的斜率求出经过点P0且与直线l 垂直的直
线的斜率，根据点斜式求出
直线P0Q的方程． (2)根据两条直线的方程求出交
交点Q的坐标．(3)由P0，Q的坐标，根据两点间
的距离求点到直线的距离．当直线l 的方程Ax+By+C=0中A=0时：l ：By+C=0， |y0-yQ|= 当直线l 的方程Ax+By+C=0中B=0时：l ：Ax+C=0， |PQ|= |x0-xQ|= |PQ|= 当直线l 的方程Ax+By+C=0中A≠0且B≠0时：SR过P0分别作x轴和y轴的平行线，交直线l于点R，S．则P0R的方程为y=y0， R的坐标为： 则P0S的方程为x=x0， S的坐标为： 当直线l 的方程Ax+By+C=0中A≠0且B≠0时：SR于是有：|P0R|= |P0S|= 当直线l 的方程Ax+By+C=0中A≠0且B≠0时：SR设|P0Q|=d，由三角形面积公式可得：d·|RS|=|P0R|·|P0S|于是得：点P0(x0，y0)到直线l ：Ax+By+C=0的距离公式：当直线方程中的A=0时： 当直线方程中的B=0时： 点P0(x0，y0)到直线l ：Ax+By+C=0的距离公式：求点(-1，2)到直线：3x=2的距离? 解：　　已知点A(1，3)，B(3，1)，C(-1，0)，求△ABC的面积．解：设AB边上的高为h， AB边所在的直线方程： 点C到x+y-4=0的距离： h|AB|= 即x+y-4=0。=5　　已知点A(1，3)，B(3，1)，C(-1，0)，求△ABC的面积．MN解：　延长AB交x轴于点D。D过A，B两点分别作x轴的垂线，垂足为M，N。思考：如何求两条平行直线的距离？探究：能否将两条平行直线间的距离转化为点到
直线的距离？如何取点呢？ 两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间公垂线段的长． 　　已知直线l1 ：2x-7y-8=0，l2 ：6x-21y-1=0，求直线l1 与l2 间的距离． 解：设l1 与x轴的交点为A， A点的坐标为:(4，0) 根据点到直线的距离公式：点A到l2 的距离为d= A(4,0).求下列点到直线的距离：(1)A(-2，3)，l：3x+4y+3=0 (3)C(1，-2)，l： 4x+3y=0 解：d= (1)d= =0(2)d= (3)(1)已知点A(-2，3)到直线y=ax+1的距离为1，求a的值．(2)已知点A(-2，3)到直线y=-x+a的距离为1，求a的值．解： (1)直线方程y=ax+1即ax-y+1=0 d= =1(2)直线方程y=-x+a即x+y-a=0 d= 求下列两条平行线间的距离：(1)2x+3y-8=0，2x+3y+18=0 (2)3x+4y=10，3x+4y=0　 (1)直线2x+3y-8=0与x轴的交点A的坐标为：
(4,0)．则点A到直线2x+3y+18=0的距离解： d= 求下列两条平行线间的距离：(1)2x+3y-8=0，2x+3y+18=0 (2)3x+4y=10，3x+4y=0　 (2)直线3x+4y=0与y轴的交点A的坐标为:(0,0)．则点A到直线3x+4y=0的距离解： d= 　　某市现有自市中心O通向正西和东北方向的
两条主要公路，为了解决交通拥挤问题，市政府
决定修一条环城路，分别在通往正西和东北方向
的公路上选取A、B两点，使环城公路在A、B间为
线段，要求AB环城路段与中心O的距离为10km，
且使A、B间的距离最小，请你确定A、B两点的最
佳位置．