4.2.3直线与圆的方程的应用

课件15张PPT。　　直线与圆有几种位置关系？给出直线方程和圆的方程你怎样确定它们之间的关系呢？　　如图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图，这个
圆的圆拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，建造时每间
隔4m需要用一根支柱支撑，求支柱A2P2的高度(精
确到0.01m). 解： 建立直角坐标系，使圆心在y轴上.设圆心的坐标是(0，b)，圆的半径是r，那么
圆的方程是：x2+(y-b)2=r2 因为点P，B在圆上，所以它们
的坐标(0，4)，B(10，0)都
满足圆的方程.于是得到方程组解：x2+(y+10.5)2=14.52, 解得：b=-10.5，r2=14.5 所以圆的方程: 将的P2横坐标x=-2代入方程， (-2)2+(y+10.5)2=14.52, 　　如图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图，这个
圆的圆拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，建造时每间
隔4m需要用一根支柱支撑，求支柱A2P2的高度(精确
到0.01m). 所以：≈14.36-10.5 =3.86(m). 答：支柱A2P2的高度为3.86m. 　　如图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图，这个
圆的圆拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，建造时每间
隔4m需要用一根支柱支撑，求支柱A2P2的高度(精确
到0.01m). 解：　　已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直，
求证圆心到一边的距离等于这条边所对边长的
一半. 以四边形ABCD互相垂直的对
角线CA、DB所在直线分别为
x轴、y轴，建立直角坐标系. 证明：设A(a，0)，B(0，b)，C(c，
0)，D(0，d). ABCDMNEO′.　　已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直，
求证圆心到一边的距离等于这条边所对边长的
一半.ABCDMNEO′.解：由线段的中点的坐标公式，得 用坐标法解题的一般步骤是什么？ 第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和
方程表示问题中的几何元素，将平面几
几何问题转化为代数问题.第二步：通过代数运算，解决代数问题.第三步：把代数运算结果“翻译”成几何结论.　　赵州桥的跨度是37.4m，圆拱高约为7.2m，求这座圆拱桥的拱圆的方程. 解：建立如图所以的直角坐标系|OP|=7.2m，|AB|=37.4m.即有A(-18.7，0)，B(18.7，0)，P(0，7.2).设所求圆的方程是(x-a)2+(y-b)2=r2 于是有解此方程组，得：a=0，b=-20.7，r=27.9 所以这座圆拱桥的拱圆的方程是：x2+(y+20.7)2=27.92(0≤y≤7.2)　　赵州桥的跨度是37.4m，圆拱高约为7.2m，求这座圆拱桥的拱圆的方程. 　　某圆拱桥的水面跨度20m，拱高4m.现有一船，
宽10m，水面以上高3m，这条船能否从桥下通过？解：建立如图所示的直角坐标系依题意有：A(-10，0)，B(10，0)，设所求圆的方程是(x-a)2+(y-b)2=r2 a=0，b=-10.5，r=14.5.P(0，4)，D(-5，0)，E(5，0). 解此方程组，得：　　某圆拱桥的水面跨度20m，拱高4m.现有一船，
宽10m，水面以上高3m，这条船能否从桥下通过？解：建立如图所示的直角坐标系所以这座圆拱桥的拱圆的方程是：x2+(y+10.5)2=14.52(0≤y≤4)把点D的横坐标x=-5代入上式，由于船在水面以上高3m，所以该船可以从桥下穿过. 得y=3.1.3＜3.1，则有：证明： 3　　等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且|BD|= |BC|，|CB|= |CA|，AD，BE相交于点P，
求证：AP⊥CP.证明：以上两个方程联立成的方程组，所以，AP⊥CP.O　　船行前方的航道上有一座圆拱桥，在正常水位
时，拱圈最高点距水面为9m，拱圈内水面宽22m.船
在水面以上部分高6.5m、船顶部宽4m，故通行无
阻. 近日水位暴涨了2.7m，船已经不能通过桥洞了.
船员必须加重船载，降低船身. 试问船身必须降低
多少，才能顺利地通过桥洞？