4.1.1圆的标准方程
图片预览
文档简介
课件18张PPT。 已知隧道的截面是半径为4m的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.7m，高为3m的货车能不能驶入这个隧道？解：以某一截面半圆的圆心为坐标原点，半圆的
直径AB所在直线为x轴，建立直角坐标系，2.7?多高设M为(x,y).将x＝2.7代入， 即在离隧道中心线2.7m处，隧道的高度低于货车的高度，因此货车不能驶入这个隧道． y= ＜3 能不能得到圆心在原点，半径为r的圆的方程？答：x2＋y2＝r2 xyOAM(x,y)r.如果圆心在(a，b)，半径为r时又如何呢？xyOA(a,b)M(x,y)r.如图，设M(x,y)是圆上任意一点，根据定义点M到圆
心A的距离等于r，所以圆A就是集合P={M||MA|=r}．由两点间的距离公式，点M适合的条件可表示为 ①把①式两边平方，得 (x-a)2+(y-b)2 = r2 .如果圆心在(a，b)，半径为r时又如何呢？xyOA(a,b)M(x,y)r.①(x-a)2+(y-b)2 = r2 .若点M(x，y)在圆上，则点M的坐标适合方程①；若点M(x，y)的坐标适合方程①，即点M在圆心为A的
圆上；我们把方程①称为圆心A(a，b)，半径长为r的圆的方
程，把他叫做圆的标准方程． 圆心是A(2,-3) ,半径长等于5的圆的标准方程是:(x-2)2＋(y+3)2＝25 (1)把M1(5，-7)的坐标代入方程(1)，左右两边相等，
点M1的坐标适合圆的方程．所以点M在这个圆上; 解: 1、写出下列各圆的方程：2、根据圆的方程写出圆心和半径: (1)(x-2)2＋(y-3)2＝25.? (2)(x+2)2＋y2＝(-2)2 x2＋y2＝9. (x-3)2＋(y-4)2＝5 (x-8)2＋(y+3)2＝(5-8)2＋(1+3)2＝25 圆心为点(2，3),半径为5; 圆心为点(-2，0),半径为2． 点M0(x0，y0)在圆x2+y2=r2内的条件是什么?
在圆x2+y2=r2外的条件是什么?(x0-x)2+(y0-y)2＝r2 (x0-x)2+(y0-y)2＜r2 (x0-x)2+(y0-y)2＞r2 ???M0在圆上 M0在圆内 M0在圆外 例2：△ABC的三个顶点的坐标分别是A(5，1)，
B(7，-3)，C(2，-8)，求它的外接圆的方程． 设圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2 由于A(5，1)、B(7，-3)、C(2，-8)都在圆
上,所以它们的坐标均满足圆的方程：所以△ABC的外接圆的方程为(x-2)2+(y+3)2=25． 解: (5-a)2+(1-b)2＝r2 (7-a)2+(-3-b)2＝r2 (-8-a)2+(2-b)2＝r2 解得：a＝2 b＝-3 r2＝25 已知圆的方程是(x-3)2+(y+2)2=16，利用计算器，
判断下列各点在圆上，在圆外，还是在圆内？(1)M1(4.30，-5.72)；(2)M2(5.70，1.08)； (3)M3(3，-6)． 解:设圆心为A,半径为r,则A的坐标为(3,-2)，r=4； |AM1|= ＜4所以M1在圆内， |AM2|= ＞4所以M2在圆外． |AM3|= 4 = 4所以M3在圆上． 已知两点P1(4，9)，P2(6，3)，求以线段P1P2
为直径的圆的方程,并判断点M(6，9)，N(3，3)，
Q(5，3)在圆上，在圆内,还是在圆外?解: 设P1P2中点为C,则C为(5,6), |MC|= 所以M在圆内， 所以以线段P1P2为直径的圆的方程为 (x-5)2+(y-6)2=10解: 设P1P2中点为C,则C为(5,6), |NC|= 所以N在圆外， 所以以线段P1P2为直径的圆的方程为 (x-5)2+(y-6)2=10|P1P2|2=(6-4)2+(3-9)2 2=10 已知两点P1(4，9)，P2(6，3)，求以线段P1P2
为直径的圆的方程,并判断点M(6，9)，N(3，3)，
Q(5，3)在圆上，在圆内,还是在圆外?解: 设P1P2中点为C,则C为(5,6), |QC|= 3 所以Q在圆内． 所以以线段P1P2为直径的圆的方程为 (x-5)2+(y-6)2=10|P1P2|2=(6-4)2+(3-9)2 2=10 已知两点P1(4，9)，P2(6，3)，求以线段P1P2
为直径的圆的方程,并判断点M(6，9)，N(3，3)，
Q(5，3)在圆上，在圆内,还是在圆外?例2：△ABC的三个顶点的坐标分别是A(4，0)，
B(0，3)，C(0，0)，求△ABC的外接圆的方程． 设圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2 由于A(4，0)、B(0，3)、C(0，0)都在圆上, 所以它们的坐标均满足圆的方程：解: (4-a)2+(0-b)2＝r2 (0-a)2+(3-b)2＝r2 (0-a)2+(0-b)2＝r2 解得：a＝2 设A(-c，0)，B(c，0)为两定点,动点P到A点
的距离与到B点的距离的比为定值a(a>0)，求P点
的轨迹． 解： 活动点P的坐标为P(x，y)， 得化简得： (1-a2)x2+2c(1+a2)x+c2(1-a2)+(1-a2)y2=0 当a≠1，整理得到当a=1时，化简得x=0. 设A(-c，0)，B(c，0)为两定点,动点P到A点
的距离与到B点的距离的比为定植a(a>0)，求P点
的轨迹． 当a=1时， 解： 活动点P的坐标为P(x，y)，由|PA|
|PB|= a(a>0), 得(x+c)2+y2
(x-c)2+y2 = a化简得： (1-a2)x2+2c(1+a2)x+c2(1-a2)+(1-a2)y2=0 所以当a≠1时，P点的轨迹为y轴．1．把圆的标准方程展开后是什么形式？ 2．方程：x2+y2-6x+8y+20=0的曲线是什
么图形？
直径AB所在直线为x轴，建立直角坐标系，2.7?多高设M为(x,y).将x＝2.7代入， 即在离隧道中心线2.7m处，隧道的高度低于货车的高度，因此货车不能驶入这个隧道． y= ＜3 能不能得到圆心在原点，半径为r的圆的方程？答：x2＋y2＝r2 xyOAM(x,y)r.如果圆心在(a，b)，半径为r时又如何呢？xyOA(a,b)M(x,y)r.如图，设M(x,y)是圆上任意一点，根据定义点M到圆
心A的距离等于r，所以圆A就是集合P={M||MA|=r}．由两点间的距离公式，点M适合的条件可表示为 ①把①式两边平方，得 (x-a)2+(y-b)2 = r2 .如果圆心在(a，b)，半径为r时又如何呢？xyOA(a,b)M(x,y)r.①(x-a)2+(y-b)2 = r2 .若点M(x，y)在圆上，则点M的坐标适合方程①；若点M(x，y)的坐标适合方程①，即点M在圆心为A的
圆上；我们把方程①称为圆心A(a，b)，半径长为r的圆的方
程，把他叫做圆的标准方程． 圆心是A(2,-3) ,半径长等于5的圆的标准方程是:(x-2)2＋(y+3)2＝25 (1)把M1(5，-7)的坐标代入方程(1)，左右两边相等，
点M1的坐标适合圆的方程．所以点M在这个圆上; 解: 1、写出下列各圆的方程：2、根据圆的方程写出圆心和半径: (1)(x-2)2＋(y-3)2＝25.? (2)(x+2)2＋y2＝(-2)2 x2＋y2＝9. (x-3)2＋(y-4)2＝5 (x-8)2＋(y+3)2＝(5-8)2＋(1+3)2＝25 圆心为点(2，3),半径为5; 圆心为点(-2，0),半径为2． 点M0(x0，y0)在圆x2+y2=r2内的条件是什么?
在圆x2+y2=r2外的条件是什么?(x0-x)2+(y0-y)2＝r2 (x0-x)2+(y0-y)2＜r2 (x0-x)2+(y0-y)2＞r2 ???M0在圆上 M0在圆内 M0在圆外 例2：△ABC的三个顶点的坐标分别是A(5，1)，
B(7，-3)，C(2，-8)，求它的外接圆的方程． 设圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2 由于A(5，1)、B(7，-3)、C(2，-8)都在圆
上,所以它们的坐标均满足圆的方程：所以△ABC的外接圆的方程为(x-2)2+(y+3)2=25． 解: (5-a)2+(1-b)2＝r2 (7-a)2+(-3-b)2＝r2 (-8-a)2+(2-b)2＝r2 解得：a＝2 b＝-3 r2＝25 已知圆的方程是(x-3)2+(y+2)2=16，利用计算器，
判断下列各点在圆上，在圆外，还是在圆内？(1)M1(4.30，-5.72)；(2)M2(5.70，1.08)； (3)M3(3，-6)． 解:设圆心为A,半径为r,则A的坐标为(3,-2)，r=4； |AM1|= ＜4所以M1在圆内， |AM2|= ＞4所以M2在圆外． |AM3|= 4 = 4所以M3在圆上． 已知两点P1(4，9)，P2(6，3)，求以线段P1P2
为直径的圆的方程,并判断点M(6，9)，N(3，3)，
Q(5，3)在圆上，在圆内,还是在圆外?解: 设P1P2中点为C,则C为(5,6), |MC|= 所以M在圆内， 所以以线段P1P2为直径的圆的方程为 (x-5)2+(y-6)2=10解: 设P1P2中点为C,则C为(5,6), |NC|= 所以N在圆外， 所以以线段P1P2为直径的圆的方程为 (x-5)2+(y-6)2=10|P1P2|2=(6-4)2+(3-9)2 2=10 已知两点P1(4，9)，P2(6，3)，求以线段P1P2
为直径的圆的方程,并判断点M(6，9)，N(3，3)，
Q(5，3)在圆上，在圆内,还是在圆外?解: 设P1P2中点为C,则C为(5,6), |QC|= 3 所以Q在圆内． 所以以线段P1P2为直径的圆的方程为 (x-5)2+(y-6)2=10|P1P2|2=(6-4)2+(3-9)2 2=10 已知两点P1(4，9)，P2(6，3)，求以线段P1P2
为直径的圆的方程,并判断点M(6，9)，N(3，3)，
Q(5，3)在圆上，在圆内,还是在圆外?例2：△ABC的三个顶点的坐标分别是A(4，0)，
B(0，3)，C(0，0)，求△ABC的外接圆的方程． 设圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2 由于A(4，0)、B(0，3)、C(0，0)都在圆上, 所以它们的坐标均满足圆的方程：解: (4-a)2+(0-b)2＝r2 (0-a)2+(3-b)2＝r2 (0-a)2+(0-b)2＝r2 解得：a＝2 设A(-c，0)，B(c，0)为两定点,动点P到A点
的距离与到B点的距离的比为定值a(a>0)，求P点
的轨迹． 解： 活动点P的坐标为P(x，y)， 得化简得： (1-a2)x2+2c(1+a2)x+c2(1-a2)+(1-a2)y2=0 当a≠1，整理得到当a=1时，化简得x=0. 设A(-c，0)，B(c，0)为两定点,动点P到A点
的距离与到B点的距离的比为定植a(a>0)，求P点
的轨迹． 当a=1时， 解： 活动点P的坐标为P(x，y)，由|PA|
|PB|= a(a>0), 得(x+c)2+y2
(x-c)2+y2 = a化简得： (1-a2)x2+2c(1+a2)x+c2(1-a2)+(1-a2)y2=0 所以当a≠1时，P点的轨迹为y轴．1．把圆的标准方程展开后是什么形式？ 2．方程：x2+y2-6x+8y+20=0的曲线是什
么图形？