2.3.3-4直线与平面垂直的性质、平面与平面垂直的性质

课件13张PPT。　　直线a⊥α，b⊥α，那么直线a与b有什么样的位置关系? 直线a，b一定平行吗? 假设a与b不平行，且b∩α=O，α∩β=c，则O∈c； 因为a⊥α，b⊥α；所以a⊥c， b⊥c； 在平面内，经过直线c上同一点O有两条直线b，b′
与c垂直， 显然不可能； 因此b∥a．直线与平面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行 用符号语言表示为：a⊥α a∥b b⊥α T(1)a，b分别在正方体的两个
相对面内，此时直线AB必
为这两个面与第三个面的
交线．(2)a，b分别在正方体的两个
相邻面内，此时直线AB必
与这两个面的交线平行． 　　平面垂直于平面.如何在平面内画一条直线a
与平面垂直？平面与平面垂直的性质定理：　　两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直．ab思考：设平面⊥平面，点P在平面内，过点P作平
面的垂线a，直线a与平面具有什么位置关系？ 过一点有且只有一条直线与另一个平面垂直．因为α⊥β，即直线a与平面平行． 所以a∥b， b在α内作α垂直于β与交线的直线b所以b⊥β；因为a⊥β，所以a∥α; 　　判断下列命题是否正确，正确的在括号内画
“√”，错误的画“×”。(1)垂直于同一条直线的两个平面互相平行( 　 )(2)垂直于同一个平面的两条直线互相平行( 　 ) (3)一条直线在平面内，另一条直线与这个平面
垂直，则这两条直线互相垂直 ( 　 ) √√√下列命题中错误的是（ ）A：如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直
线都垂直于平面β． B：如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定不
　 存在直线平行于平面β． 　C：如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内
一定不存在直线垂直于平面β． 　D：如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α
　 ∩β=l，那么l⊥β．A已知两个平面垂直，那么①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的
任意一条直线．②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内
　的无数条直线． 　③一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平
　面． ④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂
　线必垂直于另一个平面． 其中正确命题的个数是（　　）A：3 B：2 C：1 D：0 Ｂ如图，AB是⊙O的直径，点C是圆周上不同于A，B的任
意一点，平面PAC⊥平面ABC(1)判断BC与平面PAC的位置关系，　(2)判断平面PBC与平面PAC的位置关系． 　解：(1)因为AB是⊙O的直径，C是圆
　　　 周上不同于A，B的任意一点，∠ACB=90°，又因为平面PAC⊥平面ABC，所以BC⊥平面PAC． 所以平面PBC⊥平面PAC．所以BC⊥AC；平面PAC∩平面ABC=AC，　　　　　　　　　 BC 欺骗眼睛的几何问题 　　生活中我们常常相信亲
眼所见，但又常常为自己的
眼睛所骗，魔术就是一个很
好的例子．数学中也有这种
欺骗我们眼睛的奇妙的数学
魔术，请看下面问题1这两
个图形，如果将图1中的四
块几何图形裁剪开来重新拼
接成图2，我们将会发现，
与图1相比，图2多出了一个
洞！这怎么可呢？奥妙何在？