历届中考真题精选50道题（无答案）
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1．如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点P在运动过程中速度大小不变，则以点A为圆心，线段AP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t之间的函数图象大致为（ ）
2．如图，⊙O的半径为5，弦的长为8，点在线段（包括端点）上移动，则的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．如图，按英语字母表，，，，，的顺序有规律排列而成的鱼状图案中，字母“H”出现的个数为_______．
4.二次函数是常数中，自变量与函数的对应值如下表：
1
2
3
1
1
一元二次方程是常数的两个根的取值范围是下列选项中的哪一个（ ）．
A、 B、
C、 D、
5.如右图，一块含有30o角的直角三角形ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到 A’B’C’的位置。若 BC的长为15cm，那么顶点A从开始到结束所经过的路径长为 ____________________
6．如图，已知二次函数的图象经过A（2，0）、B（0，－6）两点。
（1）求这个二次函数的解析式
（2）设该二次函数的对称轴与轴交于点C，
连结BA、BC，求△ABC的面积。
7．据宁德网报道：第三届海峡两岸茶业博览会在宁德市的成功举办，提升了闽东茶叶的国内外知名度和市场竞争力，今年第一季茶青（刚采摘下的茶叶）每千克的价格是去年同期价格的10倍.茶农叶亮亮今年种植的茶树受霜冻影响，第一季茶青产量为198.6千克，比去年同期减少了87.4千克，但销售收入却比去年同期增加8500元.求茶农叶亮亮今年第一季茶青的销售收入为多少元？
8．某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满。当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲。宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用。根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元。设每个房间的房价每天增加x元(x为10的正整数倍)。
(1) 设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
(2) 设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；
(3) 一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？
9．某同学从家里出发，骑自行车上学时，速度v（米/秒）与时间t（秒）的关系如图a，A（10，5），B（130，5），C（135，0）.（1）求该同学骑自行车上学途中的速度v与时间t的函数关系式。（2）计算该同学从家到学校的路程（提示：在OA和BC段的运动过程中的平均速度分别等于它们中点时刻的速度，路程＝平均速度×时间）；（3）如图b，直线x＝t（0≤t≤135），与图a的图象相交于P、Q，用字母S表示图中阴影部分面积，试求S与t的函数关系式；（4）由（2）（3），直接猜出在t时刻，该同学离开家所超过的路程与此时S的数量关系.
图a 图b
10．某公司在两地分别库存挖掘机16台和12台，现在运往甲、乙两地支援建设，其中甲地需要15台，乙地需要13台．从地运一台到甲、乙两地的费用分别是500元和400元；从地运一台到甲、乙两地的费用分别是300元和600元．设从地运往甲地台挖掘机，运这批挖掘机的总费用为元．
（1）请填写下表，并写出与之间的函数关系式；
（2）公司应设计怎样的方案，能使运这批挖掘机的总费用最省？
甲
乙
总计
台
台
16台
台
台
12台
总计
15台
13台
28台
11．宝宝和贝贝是一对双胞胎，他们参加奥运志愿者选拔并与甲、乙、丙三人都进入了前5名．现从这5名入选者中确定2名作为志愿者．试用画树形图或列表的方法求出：
（1）宝宝和贝贝同时入选的概率；
（2）宝宝和贝贝至少有一人入选的概率．
12．某中学的高中部在校区，初中部在校区，学校学生会计划在3月12日植树节当天安排部分学生到郊区公园参加植树活动.已知校区的每位高中学生往返车费是6元，每人每天可栽植5棵树；校区的每位初中学生往返车费是10元，每人每天可栽植3棵树.要求初高中均有学生参加，且参加活动的初中学生比参加活动的高中学生多4人，本次活动的往返车费总和不得超过210元.要使本次活动植树最多，初高中各有多少学生参加？最多植树多少棵？
13.机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”，如图5所示，“海宝”从圆心O出发，先沿北偏西67.4°方向行走13米至点A处，再沿正南方向行走14米至点B处，最后沿正东方向行走至点C处，点B、C都在圆O上.（1）求弦BC的长；（2）求圆O的半径长.（本题参考数据：sin 67.4° = ，cos 67.4° = ，tan 67.4° = ）
14．如图，已知：一次函数：的图像与反比例函数： 的图像分别交于A、B两点，点M是一次函数图像在第一象限部分上的任意一点，过M分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为M1、M2，设矩形MM1OM2的面积为S1；点N为反比例函数图像上任意一点，过N分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为N1、N2，设矩形NN1ON2的面积为S2；
（1）若设点M的坐标为(x，y)，请写出S1关于x的函数表达式，并求x取何值时，S1的最大值；
（2）观察图形，通过确定x的取值，试比较S1、S2的大小．
15．如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，且AC＝AB，CO交⊙O于点P，CO的延长线交⊙O于点F，BP的延长线交AC于点E，连接AP、AF．求证：(1)AF∥BE；(2)△ACP∽△FCA；(3)CP＝AE．
16．已知二次函数y＝x2＋bx＋c＋1的图象过点P(2，1)．
(1)求证：c＝―2b―4； (2)求bc的最大值；
(3)若二次函数的图象与x轴交于点A(x1，0)、B(x2，0)，△ABP的面积是，求b的值．
17．已知二次函数的图象C1与x轴有且只有一个公共点.（1）求C1的顶点坐标；
（2）将C1向下平移若干个单位后，得抛物线C2，如果C2与x轴的一个交点为A（—3，0），求C2的函数关系式，并求C2与x轴的另一个交点坐标；
（3）若的取值范围.
18．如图，已知二次函数的图象与坐标轴交于点A（-1， 0）和点B（0，-5）．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）已知该函数图象的对称轴上存在一点P，使得△ABP的周长最小．请求出点P的坐标．
19．张师傅在铺地板时发现，用8块大小一样的长方形瓷砖恰好可以拼成一个大的长方形，如图（1）.然后，他用这8块瓷砖又拼出一个正方形，如图（2），中间恰好空出一个边长为1的小正方形（阴影部分），假设长方形的长为，宽为，且
（1）请你求出图（1）中与的函数关系式； （2）求出图（2）中与的函数关系式；
（3）在图（3）中作出两个函数的图象，写出交点坐标，并解释交点坐标的实际意义；
（4）根据以上讨论完成下表，观察与的关系，回答：如果给你任意8个相同的长方形，你能否拼出类似图（1）和图（2）的图形？说出你的理由.
图（2）中小正方形边长
1
2
3
4
…
6
10
…
20. 已知关于的方程有两个不相等的实数根、,且.
（1）求证：; （2）试用的代数式表示;
（3）当时,求的值.
21. 如图在平行四边形ABCD中，M，N分别为BC和CD边上的中点，试问：AM、AN能否将∠BAD三等分？请说明理由。
22. A，B两城相距600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返回．如图是它们离A城的距离y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数图象．
（1）求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（2）当它们行驶7了小时时，两车相遇，求乙车速度．
23. 如图，线段AB与⊙O相切于点C，连结OA，OB，
OB交⊙O于点D，已知，．
（1）求⊙O的半径；
（2）求图中阴影部分的面积．
24. 如图，在平面直角坐标系中，函数（，常数）的图象经过点，，（），过点B作轴的垂线，垂足为C．若的面积为2，求点B的坐标.
25. 如图，已知△ABC，∠ACB=90o，AC=BC，点E、F在AB上，∠ECF=45o，
（1）求证：△ACF∽△BEC
（2）设△ABC的面积为S，求证：AF·BE=2S
26. 某公司需在一个月（31天）内完成新建办公楼的装修工程．如果由甲、乙两个工程队合做，12天可完成；如果由甲、乙两队单独做，甲队比乙队少用10天完成． （1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程所需的天数． （2）如果请甲工程队施工，公司每日需付费用2000元；如果请乙队施工，公司每日需付费用1400元．在规定时间内：A．请甲队单独完成此项工程出．B请乙队单独完成此项工程；C．请甲、乙两队合作完成此项工程．以上三种方案哪一种花钱最少？
27. 若，则的值为（ ）．
（A） （B） （C） （D）
28. 整顿药品市场、降低药品价格是国家的惠民政策之一．根据国家《药品政府定价办法》，某省有关部门规定：市场流通药品的零售价格不得超过进价的15%．根据相关信息解决下列问题：
（1）降价前，甲乙两种药品每盒的出厂价格之和为6.6元．经过若干中间环节，甲种药品每盒的零售价格比出厂价格的5倍少2.2元，乙种药品每盒的零售价格是出厂价格的6倍，两种药品每盒的零售价格之和为33.8元．那么降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是多少元？
（2）降价后，某药品经销商将上述的甲、乙两种药品分别以每盒8元和5元的价格销售给医院，医院根据实际情况决定：对甲种药品每盒加价15%、对乙种药品每盒加价10%后零售给患者．实际进药时，这两种药品均以每10盒为1箱进行包装．近期该医院准备从经销商处购进甲乙两种药品共100箱，其中乙种药品不少于40箱，销售这批药品的总利润不低于900元．请问购进时有哪几种搭配方案？
29. 如图，八一广场要设计一个矩形花坛，花坛的长、宽分别为200 m、120 m，花坛中有一横两纵的通道，横、纵通道的宽度分别为3x m、2x m．（1）用代数式表示三条通道的总面积S；当通道总面积为花坛总面积的时，求横、纵通道的宽分别是多少？（2）如果花坛绿化造价为每平方米3元，通道总造价为3168 x元，那么横、纵通道的宽分别为多少米时，花坛总造价最低？并求出最低造价．（以下数据可供参考：852 = 7225，862 = 7396，872 = 7569）
30. 如图1是一个三棱柱包装盒，它的底面是边长为10cm的正三角形，三个侧面都是矩形．现将宽为15cm的彩色矩形纸带AMCN裁剪成一个平行四边形ABCD（如图2），然后用这条平行四边形纸带按如图 3 的方式把这个三棱柱包装盒的侧面进行包贴（要求包贴时没有重叠部分），纸带在侧面缠绕三圈，正好将这个三棱柱包装盒的侧面全部包贴满．（1）请在图2中，计算裁剪的角度∠BAD；（2）计算按图3方式包贴这个三棱柱包装盒所需的矩形纸带的长度．
31. 方程组的解的个数为（ ）．
（A）1 （B） 2 （C） 3 （D）4
32. 已知对于任意正整数n，都有，则 ．
33. 我们大家一起来试营一家有80间套房的旅馆，看看知识如何转化为财富。 经调查得知，若我们把每日租金定价为160元，则可客满；而租金每涨20元，就会失去3位客人。每间住了人的客房每日所需服务、维修等项支出共计40元。 问题：我们该如何定价才能赚最多的钱？
34. 如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=5，AD=6，BC=12．动点P从D点出发沿DC以每秒1个单位的速度向终点C运动，动点Q从C点出发沿CB以每秒2个单位的速度向B点运动．
两点同时出发，当P点到达C点时，Q点随之停止运动．
(1)梯形ABCD的面积等于 ；
(2)当PQ//AB时，P点离开D点的时间等于_________秒；
(3)当P、Q、C三点构成直角三角形时，P点离开D点多少时间?
35. 《喜羊羊与灰太狼》是一部中、小学生都喜欢看的动画片，某企业获得了羊公仔和狼公仔的生产专利．该企业每天生产两种公仔共450只，两种公仔的成本和售价如下表所示．如果设每天生产羊公仔x只，每天共获利y元．
（1）求出y与x之间的函数关系及自变量x的取值范围；（2）如果该企业每天投入的成本不超过10000元，那么要每天获利最多，应生产羊公仔和狼公仔各多少只？
类别
成本（元/只）
售价（元/只）
羊公仔
20
23
狼公仔
30
35
36. 某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元．工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，有如下方案：
（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；
（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；
（3）若甲、乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．
试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．
37. 2010年5月中央召开了新疆工作座谈会，为实现新疆跨越式发展和长治久安，作出了重要战略决策部署．为此我市抓住机遇，加快发展，决定今年投入5亿元用于城市基础设施维护和建设，以后逐年增加，计划到2012年当年用于城市基础设施维护与建设资金达到8.45亿元.
（1）求从2010年至2012年我市每年投入城市基础设施维护和建设资金的年平均增长率；
（2）若2010年至2012年我市每年投入城市基础设施维护和建设资金的年平均增长率相同，预计我市这三年用于城市基础设施维护和建设资金共多少亿元？
38. 如图，一个直角三角形纸片的顶点A在∠MON的边OM上移动，移动过程中始终保持AB⊥ON于点B,
AC⊥OM于点A.∠MON的角平分线OP分别交AB、AC于D、E两点.
（1）点A在移动的过程中，线段AD和AE有怎样的数量关系,并说明理由.
（2）点A在移动的过程中,若射线ON上始终存在一点F与点A关于OP所在的直线对称，判断并说明以A、D、F、E为顶点的四边形是怎样特殊的四边形？
（3）若∠MON=45°，猜想线段AC、AD、OC之间有怎样的数量关系，并证明你的猜想.
39. 8人参加象棋循环赛,规定胜1局得2分.平1局得1分,败者不得分,比赛结果是第二名的得分与最后4名的得分之和相同,那么第二名得 分．
40. 有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3，放在一个口袋中，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球。
①采用树形图法或列表法列出两次摸球出现的所有可能结果；
②求摸出的两个球号码之和等于5的概率。
41. 数学课上，张老师给出了问题：如图（1），四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点.
∠AEF=90o，且EF交正方形外角∠DCG的平分线CF于点F，求证：AE=EF.
经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证
ΔAME≌ΔECF，所以AE=EF.
在此基础上，同学们作了进一步探究：
小颖提出：如图（2），如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除了B、C外）的任意一点”，其他条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立.你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由.
小华提出：如图（3），点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立.你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由.
42. 甲、乙两人在环形跑道上练习跑步，甲的速度与乙的速度之比是5:3，若两人同时从同一起点出发，则乙跑 圈后，甲比乙多跑了4圈。
43. 十位数2010888abc能被11整除，则三位数abc最大是
44. 一个长方形如图，恰分成六个正方形，其中最小的正方形的面积是1cm2，这个长方形的面积是 ．
45. 如果有2010名学生排成一列，按1、2、3、4、5、4、3、2、1、2、3、4、5、4、3、2、1的规律报数，那么第2009名学生所报的数是
46. 运动会开幕式，主会场进行团体操表演，赏演员开始站成一个8列矩形阵式，加入16人后，所有演员排成一个正方形阵式；又退出15人后，所有演员排成一个小的正方形阵式。求开始出场的演员有多少人。
47. 已知则a2b2c2=( )
A.5 B.3.5 C.1 D.0.5
48. 图5中的三十六个小等边三角形的面积都等于1,则△ABC的面积为
49. 一队旅客乘坐汽车，要求每辆汽车的乘客人数相等，起初，每辆汽车乘了22人，结果剩下一人未上车；如果有一辆汽车空车开走，那么所有旅客正好能平均分乘到其它各车上，已知每辆汽车最多只能容纳32人，求起初有多少辆汽车？有多少名旅客？
50. 一个长方体水箱，从里面量得它的深是30cm，底面的长是25cm,宽是20cm,水箱里已盛有深为acm (a≤30)的水，现在往水箱里放入棱长为10cm的立方体铁块后，水深多少cm?
2．如图，⊙O的半径为5，弦的长为8，点在线段（包括端点）上移动，则的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．如图，按英语字母表，，，，，的顺序有规律排列而成的鱼状图案中，字母“H”出现的个数为_______．
4.二次函数是常数中，自变量与函数的对应值如下表：
1
2
3
1
1
一元二次方程是常数的两个根的取值范围是下列选项中的哪一个（ ）．
A、 B、
C、 D、
5.如右图，一块含有30o角的直角三角形ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到 A’B’C’的位置。若 BC的长为15cm，那么顶点A从开始到结束所经过的路径长为 ____________________
6．如图，已知二次函数的图象经过A（2，0）、B（0，－6）两点。
（1）求这个二次函数的解析式
（2）设该二次函数的对称轴与轴交于点C，
连结BA、BC，求△ABC的面积。
7．据宁德网报道：第三届海峡两岸茶业博览会在宁德市的成功举办，提升了闽东茶叶的国内外知名度和市场竞争力，今年第一季茶青（刚采摘下的茶叶）每千克的价格是去年同期价格的10倍.茶农叶亮亮今年种植的茶树受霜冻影响，第一季茶青产量为198.6千克，比去年同期减少了87.4千克，但销售收入却比去年同期增加8500元.求茶农叶亮亮今年第一季茶青的销售收入为多少元？
8．某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满。当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲。宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用。根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元。设每个房间的房价每天增加x元(x为10的正整数倍)。
(1) 设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
(2) 设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；
(3) 一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？
9．某同学从家里出发，骑自行车上学时，速度v（米/秒）与时间t（秒）的关系如图a，A（10，5），B（130，5），C（135，0）.（1）求该同学骑自行车上学途中的速度v与时间t的函数关系式。（2）计算该同学从家到学校的路程（提示：在OA和BC段的运动过程中的平均速度分别等于它们中点时刻的速度，路程＝平均速度×时间）；（3）如图b，直线x＝t（0≤t≤135），与图a的图象相交于P、Q，用字母S表示图中阴影部分面积，试求S与t的函数关系式；（4）由（2）（3），直接猜出在t时刻，该同学离开家所超过的路程与此时S的数量关系.
图a 图b
10．某公司在两地分别库存挖掘机16台和12台，现在运往甲、乙两地支援建设，其中甲地需要15台，乙地需要13台．从地运一台到甲、乙两地的费用分别是500元和400元；从地运一台到甲、乙两地的费用分别是300元和600元．设从地运往甲地台挖掘机，运这批挖掘机的总费用为元．
（1）请填写下表，并写出与之间的函数关系式；
（2）公司应设计怎样的方案，能使运这批挖掘机的总费用最省？
甲
乙
总计
台
台
16台
台
台
12台
总计
15台
13台
28台
11．宝宝和贝贝是一对双胞胎，他们参加奥运志愿者选拔并与甲、乙、丙三人都进入了前5名．现从这5名入选者中确定2名作为志愿者．试用画树形图或列表的方法求出：
（1）宝宝和贝贝同时入选的概率；
（2）宝宝和贝贝至少有一人入选的概率．
12．某中学的高中部在校区，初中部在校区，学校学生会计划在3月12日植树节当天安排部分学生到郊区公园参加植树活动.已知校区的每位高中学生往返车费是6元，每人每天可栽植5棵树；校区的每位初中学生往返车费是10元，每人每天可栽植3棵树.要求初高中均有学生参加，且参加活动的初中学生比参加活动的高中学生多4人，本次活动的往返车费总和不得超过210元.要使本次活动植树最多，初高中各有多少学生参加？最多植树多少棵？
13.机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”，如图5所示，“海宝”从圆心O出发，先沿北偏西67.4°方向行走13米至点A处，再沿正南方向行走14米至点B处，最后沿正东方向行走至点C处，点B、C都在圆O上.（1）求弦BC的长；（2）求圆O的半径长.（本题参考数据：sin 67.4° = ，cos 67.4° = ，tan 67.4° = ）
14．如图，已知：一次函数：的图像与反比例函数： 的图像分别交于A、B两点，点M是一次函数图像在第一象限部分上的任意一点，过M分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为M1、M2，设矩形MM1OM2的面积为S1；点N为反比例函数图像上任意一点，过N分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为N1、N2，设矩形NN1ON2的面积为S2；
（1）若设点M的坐标为(x，y)，请写出S1关于x的函数表达式，并求x取何值时，S1的最大值；
（2）观察图形，通过确定x的取值，试比较S1、S2的大小．
15．如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，且AC＝AB，CO交⊙O于点P，CO的延长线交⊙O于点F，BP的延长线交AC于点E，连接AP、AF．求证：(1)AF∥BE；(2)△ACP∽△FCA；(3)CP＝AE．
16．已知二次函数y＝x2＋bx＋c＋1的图象过点P(2，1)．
(1)求证：c＝―2b―4； (2)求bc的最大值；
(3)若二次函数的图象与x轴交于点A(x1，0)、B(x2，0)，△ABP的面积是，求b的值．
17．已知二次函数的图象C1与x轴有且只有一个公共点.（1）求C1的顶点坐标；
（2）将C1向下平移若干个单位后，得抛物线C2，如果C2与x轴的一个交点为A（—3，0），求C2的函数关系式，并求C2与x轴的另一个交点坐标；
（3）若的取值范围.
18．如图，已知二次函数的图象与坐标轴交于点A（-1， 0）和点B（0，-5）．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）已知该函数图象的对称轴上存在一点P，使得△ABP的周长最小．请求出点P的坐标．
19．张师傅在铺地板时发现，用8块大小一样的长方形瓷砖恰好可以拼成一个大的长方形，如图（1）.然后，他用这8块瓷砖又拼出一个正方形，如图（2），中间恰好空出一个边长为1的小正方形（阴影部分），假设长方形的长为，宽为，且
（1）请你求出图（1）中与的函数关系式； （2）求出图（2）中与的函数关系式；
（3）在图（3）中作出两个函数的图象，写出交点坐标，并解释交点坐标的实际意义；
（4）根据以上讨论完成下表，观察与的关系，回答：如果给你任意8个相同的长方形，你能否拼出类似图（1）和图（2）的图形？说出你的理由.
图（2）中小正方形边长
1
2
3
4
…
6
10
…
20. 已知关于的方程有两个不相等的实数根、,且.
（1）求证：; （2）试用的代数式表示;
（3）当时,求的值.
21. 如图在平行四边形ABCD中，M，N分别为BC和CD边上的中点，试问：AM、AN能否将∠BAD三等分？请说明理由。
22. A，B两城相距600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返回．如图是它们离A城的距离y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数图象．
（1）求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（2）当它们行驶7了小时时，两车相遇，求乙车速度．
23. 如图，线段AB与⊙O相切于点C，连结OA，OB，
OB交⊙O于点D，已知，．
（1）求⊙O的半径；
（2）求图中阴影部分的面积．
24. 如图，在平面直角坐标系中，函数（，常数）的图象经过点，，（），过点B作轴的垂线，垂足为C．若的面积为2，求点B的坐标.
25. 如图，已知△ABC，∠ACB=90o，AC=BC，点E、F在AB上，∠ECF=45o，
（1）求证：△ACF∽△BEC
（2）设△ABC的面积为S，求证：AF·BE=2S
26. 某公司需在一个月（31天）内完成新建办公楼的装修工程．如果由甲、乙两个工程队合做，12天可完成；如果由甲、乙两队单独做，甲队比乙队少用10天完成． （1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程所需的天数． （2）如果请甲工程队施工，公司每日需付费用2000元；如果请乙队施工，公司每日需付费用1400元．在规定时间内：A．请甲队单独完成此项工程出．B请乙队单独完成此项工程；C．请甲、乙两队合作完成此项工程．以上三种方案哪一种花钱最少？
27. 若，则的值为（ ）．
（A） （B） （C） （D）
28. 整顿药品市场、降低药品价格是国家的惠民政策之一．根据国家《药品政府定价办法》，某省有关部门规定：市场流通药品的零售价格不得超过进价的15%．根据相关信息解决下列问题：
（1）降价前，甲乙两种药品每盒的出厂价格之和为6.6元．经过若干中间环节，甲种药品每盒的零售价格比出厂价格的5倍少2.2元，乙种药品每盒的零售价格是出厂价格的6倍，两种药品每盒的零售价格之和为33.8元．那么降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是多少元？
（2）降价后，某药品经销商将上述的甲、乙两种药品分别以每盒8元和5元的价格销售给医院，医院根据实际情况决定：对甲种药品每盒加价15%、对乙种药品每盒加价10%后零售给患者．实际进药时，这两种药品均以每10盒为1箱进行包装．近期该医院准备从经销商处购进甲乙两种药品共100箱，其中乙种药品不少于40箱，销售这批药品的总利润不低于900元．请问购进时有哪几种搭配方案？
29. 如图，八一广场要设计一个矩形花坛，花坛的长、宽分别为200 m、120 m，花坛中有一横两纵的通道，横、纵通道的宽度分别为3x m、2x m．（1）用代数式表示三条通道的总面积S；当通道总面积为花坛总面积的时，求横、纵通道的宽分别是多少？（2）如果花坛绿化造价为每平方米3元，通道总造价为3168 x元，那么横、纵通道的宽分别为多少米时，花坛总造价最低？并求出最低造价．（以下数据可供参考：852 = 7225，862 = 7396，872 = 7569）
30. 如图1是一个三棱柱包装盒，它的底面是边长为10cm的正三角形，三个侧面都是矩形．现将宽为15cm的彩色矩形纸带AMCN裁剪成一个平行四边形ABCD（如图2），然后用这条平行四边形纸带按如图 3 的方式把这个三棱柱包装盒的侧面进行包贴（要求包贴时没有重叠部分），纸带在侧面缠绕三圈，正好将这个三棱柱包装盒的侧面全部包贴满．（1）请在图2中，计算裁剪的角度∠BAD；（2）计算按图3方式包贴这个三棱柱包装盒所需的矩形纸带的长度．
31. 方程组的解的个数为（ ）．
（A）1 （B） 2 （C） 3 （D）4
32. 已知对于任意正整数n，都有，则 ．
33. 我们大家一起来试营一家有80间套房的旅馆，看看知识如何转化为财富。 经调查得知，若我们把每日租金定价为160元，则可客满；而租金每涨20元，就会失去3位客人。每间住了人的客房每日所需服务、维修等项支出共计40元。 问题：我们该如何定价才能赚最多的钱？
34. 如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=5，AD=6，BC=12．动点P从D点出发沿DC以每秒1个单位的速度向终点C运动，动点Q从C点出发沿CB以每秒2个单位的速度向B点运动．
两点同时出发，当P点到达C点时，Q点随之停止运动．
(1)梯形ABCD的面积等于 ；
(2)当PQ//AB时，P点离开D点的时间等于_________秒；
(3)当P、Q、C三点构成直角三角形时，P点离开D点多少时间?
35. 《喜羊羊与灰太狼》是一部中、小学生都喜欢看的动画片，某企业获得了羊公仔和狼公仔的生产专利．该企业每天生产两种公仔共450只，两种公仔的成本和售价如下表所示．如果设每天生产羊公仔x只，每天共获利y元．
（1）求出y与x之间的函数关系及自变量x的取值范围；（2）如果该企业每天投入的成本不超过10000元，那么要每天获利最多，应生产羊公仔和狼公仔各多少只？
类别
成本（元/只）
售价（元/只）
羊公仔
20
23
狼公仔
30
35
36. 某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元．工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，有如下方案：
（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；
（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；
（3）若甲、乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．
试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．
37. 2010年5月中央召开了新疆工作座谈会，为实现新疆跨越式发展和长治久安，作出了重要战略决策部署．为此我市抓住机遇，加快发展，决定今年投入5亿元用于城市基础设施维护和建设，以后逐年增加，计划到2012年当年用于城市基础设施维护与建设资金达到8.45亿元.
（1）求从2010年至2012年我市每年投入城市基础设施维护和建设资金的年平均增长率；
（2）若2010年至2012年我市每年投入城市基础设施维护和建设资金的年平均增长率相同，预计我市这三年用于城市基础设施维护和建设资金共多少亿元？
38. 如图，一个直角三角形纸片的顶点A在∠MON的边OM上移动，移动过程中始终保持AB⊥ON于点B,
AC⊥OM于点A.∠MON的角平分线OP分别交AB、AC于D、E两点.
（1）点A在移动的过程中，线段AD和AE有怎样的数量关系,并说明理由.
（2）点A在移动的过程中,若射线ON上始终存在一点F与点A关于OP所在的直线对称，判断并说明以A、D、F、E为顶点的四边形是怎样特殊的四边形？
（3）若∠MON=45°，猜想线段AC、AD、OC之间有怎样的数量关系，并证明你的猜想.
39. 8人参加象棋循环赛,规定胜1局得2分.平1局得1分,败者不得分,比赛结果是第二名的得分与最后4名的得分之和相同,那么第二名得 分．
40. 有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3，放在一个口袋中，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球。
①采用树形图法或列表法列出两次摸球出现的所有可能结果；
②求摸出的两个球号码之和等于5的概率。
41. 数学课上，张老师给出了问题：如图（1），四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点.
∠AEF=90o，且EF交正方形外角∠DCG的平分线CF于点F，求证：AE=EF.
经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证
ΔAME≌ΔECF，所以AE=EF.
在此基础上，同学们作了进一步探究：
小颖提出：如图（2），如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除了B、C外）的任意一点”，其他条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立.你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由.
小华提出：如图（3），点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立.你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由.
42. 甲、乙两人在环形跑道上练习跑步，甲的速度与乙的速度之比是5:3，若两人同时从同一起点出发，则乙跑 圈后，甲比乙多跑了4圈。
43. 十位数2010888abc能被11整除，则三位数abc最大是
44. 一个长方形如图，恰分成六个正方形，其中最小的正方形的面积是1cm2，这个长方形的面积是 ．
45. 如果有2010名学生排成一列，按1、2、3、4、5、4、3、2、1、2、3、4、5、4、3、2、1的规律报数，那么第2009名学生所报的数是
46. 运动会开幕式，主会场进行团体操表演，赏演员开始站成一个8列矩形阵式，加入16人后，所有演员排成一个正方形阵式；又退出15人后，所有演员排成一个小的正方形阵式。求开始出场的演员有多少人。
47. 已知则a2b2c2=( )
A.5 B.3.5 C.1 D.0.5
48. 图5中的三十六个小等边三角形的面积都等于1,则△ABC的面积为
49. 一队旅客乘坐汽车，要求每辆汽车的乘客人数相等，起初，每辆汽车乘了22人，结果剩下一人未上车；如果有一辆汽车空车开走，那么所有旅客正好能平均分乘到其它各车上，已知每辆汽车最多只能容纳32人，求起初有多少辆汽车？有多少名旅客？
50. 一个长方体水箱，从里面量得它的深是30cm，底面的长是25cm,宽是20cm,水箱里已盛有深为acm (a≤30)的水，现在往水箱里放入棱长为10cm的立方体铁块后，水深多少cm?
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