初一数学下学期第十章平行线复习学案

本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
第十章 平行线
山东省诸城市龙源学校 王志坚
复习知识网络图：
复习目标
重点：三线八角、垂线的性质、平行线判定与性质
难点：垂线的性质、平行线判定与性质
相交线
（1）三线八角：两条直线被第三条直线所截，构成八个角，这八个角有三种位置关系同位角；②内错角；③同旁内角。
(2)垂直：
①性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
②直线外一点与直线上各点的连的所有线段中，垂线段最短。
平行线：
（1）定义
（2）平行公理：经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。
平行于同一条直线的不两条直线互相平行。
（3）平行线判定与性质。
知识点回顾：
知识点一：三线八角
1、如图，三条直线两两相交
　图中共有 对对顶角，共有 对同位角，
　共有 对内错角，共有 对同旁内角。
同步测试：
1、（2009桂林百色）如图，在所标识的角中，同位角是（ ）．
A．和 B．和
C．和 D．和
2．（2009年重庆）如图，直线相交于点，．若，
则等于（ ）
A．70° B．80° C．90° D．100°
知识点二：平行线的画法
1、经过直线外一点，能且只能画 条直线与已知直线平行。
2.画平行线的步骤可以简单叙述为：
同步测试：
1、如果两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行，那么这两个角的关系是（　　）
A、相等 B、互补 C、相等或互补 D、相等且互补
2．(2009年福建省泉州市)如图，方格纸中每个最小正方形的边长为1，则两平行直线AB． CD之间的距离是　　　　　　．
知识点三：平行线的性质
1.在同一平面内，两条平行线被第三条直线所截，
2、如图，射线OA表示的方向是 。
同步测试：
1、（2009临沂）下列图形中，由，能得到的是（ ）
2、如图，直线a∥b∥c,则图中与∠1相等的角有（　　　）个
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 5
3 (宁波市)如图，AB∥CD，∠B=230， ∠D=420，则∠E=( )
A.230 B.420 C.650 D.190
4.(2009年金华市)如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，
如果∠1=32o，那么∠2的度数是（ ）
A.32o B.58o C.68o D.60o
知识点四：平行线的判定
1.在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，如果
那么这两条直线平行。
2.如果两条直线都与第三条干线平行，那么这两条直线
3.两条平行线间的距离是指：
同步测试：
1. （2009重庆綦江）如图，直线EF分别与直线AB．CD相交于点G．H，已知∠1=∠2=60°，GM平分∠HGB交直线CD于点M．则∠3=（ ）
A．60° B．65° C．70° D．130°
2.如图，AB∥CD, ∠A＝75°,∠C＝30°,
　则∠E的度数为 .
3.如图，∠B＝43°26 ,DE∥BC,DF⊥AB于,　
　则∠D＝ .
4.如图，∠DAB＝∠BCD＝110°,∠ADC＝70°,哪些直线互相平行，为什么？
5.两条直线被第三条直线所截，则（　　）
　A、同位角相等 B、同错角相等 C、同旁内角互补 D、无法确定
例题讲解：
例1　如图1，已知，直线MN分别交AB、CD于E、F，，平分∠MEB，那么∠MEG的大小是_________度．
　　解题思路：本题根据两直线平行，同位角相等可得，再利用角平分线的定义迅速求得∠MEG的大小．
　　解：25°．
点评：本题考查了平行线的性质和角平分线及其性质，这种类型的题注重双基，注重通性通法，在试题难度上属容易题，学生解题时能迅速上手．
例2　如图2所示，，，，则的度数为（　　）
　　（Ａ）　　　　　（Ｂ）
　　（Ｃ）　　　　　（Ｄ）
解题思路：本题延长EA交CD于点F，则将求的度数转化为求的度数，利用三角形外角的性质可迅速求解．
　　解：选（C）．
　　点评：本题亦可延长BA或连结CA并延长，构造三角形求解，考查了平行线的性质及三角形内角及外角的性质，具有一定的综合性．
练习：1.如图，直线a∥直线b，如果∠1等于40°，
则∠2等于（ ）．
A．40° B．50° C．140° D．150°
2．如图，，，，
则_________度．
最新考题
平行线与相交线的考题多以填空、选择、解答题、实践操作题、拓展探究题等形式出现．这部分内容的考题大多为容易题或中难题，但有的与其他知识点综合在一起出现在较难题中。
考查目标一、基本计算
例1、（09年 宁波）32.43°＝＿＿＿度＿＿＿分＿＿＿秒。
解题思路：掌握度分秒之间的换算关系，答案：32　25　48　
例2、（09年 眉山）已知：一个角等于它的补角的，求这个角的余角。
解题思路：运用余角和补角的概念，解：设这个角为x, x＝(180－x) 　x＝30°余角为60°
考查目标二、基本性质的运用
例2、直线 a∥b，则∠ACB＝＿＿＿＿。
解题思路：运用平行公理和平行线的性质，做出适当的辅
助线∠ACB＝78°
随堂检测
1、（2009年崇左）如图，直线截二平行直线，
则下列式子中一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2009年枣庄市）如图，直线a，b被直线c所截，下列说法正确的是（ ）
A．当时，
B．当时，
C．当时，
D．当时，
3.（2009年日照）如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB＝65°，则∠AED′等于（ ）
A .70° B .65° 　 C .50° D .25°
4．（2009年 安徽）如图直线∥,则∠为（ ）.
A.150° B.140° C.130° D.120°
5．（2009朝阳）如图，已知AB∥CD,若∠A=20°，∠E=35°，则∠C等于（ ）.
A.20°B. 35°C. 45°D.55°
6．（2009年遂宁）如图,已知∠1=∠2，∠3=80O，则∠4=（ ）
A.80O B. 70O C. 60O D. 50O
7．（2009年邵阳市）如图AB//CD,直线EF与AB．CD分别相交于E．F两点，EP平分∠AEF,过点F作FP⊥EP,垂足为P，若∠PEF=30,则∠PFC=__________。
8．(2009年营口市)如图，将直尺与三角尺叠放在一起，在图中标记的所有角中，与∠2互余的角是 ．
9．（2009年嘉兴市）如图，AD∥BC，BD平分∠ABC，且，则　　▲　　．
10．（2009年邵阳市）如图AB//CD,直线EF与AB．CD分别相交于E．F两点，EP平分∠AEF,过点F作FP⊥EP,垂足为P，若∠PEF=30,则∠PFC=__________。
11.如图，已知∠1与它的余角相等，∠2是它的补角的3倍，
那么直线l1与l2平行吗？为什么？
同步练习
1.在同一平面内，有l1,l2,l3,l4,l5五条直线，若l1⊥l2, l2⊥l3, l3⊥l4, l4⊥l5，那么l1与l5的位置关系是（　　　）
(A)平行　　　(B)垂直　　(C)平行或垂直　 (D)即不平行，也不垂直；
2、下列命题中(1)过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；(2)经过一点有且只有一条直线和已知直线平行；(3)过线段AB外一点P作线段AB的中垂线；(4)如果直线l1与l2相交，直线l3与l4相交，那么l1∥l3；(5)如果两条直线都与同一条直线垂直，那么这两条直线平行；(6)两条直线没有公共点，那么这两条直线一定平行；(7)两条直线与第三条直线相交，如果内错角相等，则同旁内角互补；其中正确命题的个数为（　　　）
(A) 2个 (B) 3个 (C) 4个 (D)5个
3.如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，EG平分∠BEF，若∠1=5O°，则∠2的度数为( )．
(A)50° (B)6 O° (C)6 5° (D)7 O°
4.如图,AB∥CD,AC∥BD,下面推理不正确的是（　　）
　(A)∵AB∥CD（已知） ∴∠A＝∠5（两直线平行，同位角相等）；
　(B)∵AC∥BD（已知）　∴∠3＝∠4（两直线平行，內錯角相等）；
　(C)∵AB∥CD（已知） ∴∠1＝∠2（两直线平行，內錯角相等）；
(D)∵AB∥CD（已知）　∴∠3＝∠4 (两直线平行，內錯角相等）。
5.将矩形ABCD沿AE 折叠，得到如图所示的图形，已知 ∠CED′=60°, 则∠AED的大小是（ ）
(A) 60° (B)50° (C) 75° (D)55°
6．（2009年湘西自治州）如图，，∠1=120°，∠2=100°，则∠3= （　　）
A．20° B．40°
C．50° 　　D．60°
7．（2009年清远）如图，，于交于，已知，则（ ）
A．20° B．60° C．30° D．45°
8． (2009辽宁朝阳) 如图，已知，若，，则C等于（ ）
A．20° B．35° C．45° D．55°
9．（2009年铁岭市）如图所示，已知直线，，，则的度数为（ ）
A．70 B．80 C．90 D．100
10．如图，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有（　　）
A．1个 B.2个 C.3个 D.4个
11. 如图，AB∥CD,BE,CE分别平分∠ABC，∠BCD,则∠AEB＋∠CED= 。
12．(2009年安顺)如图，AB∥CD，AC⊥BC，∠BAC＝65°，则∠BCD＝______________度。
13．（2009年河南）如图，AB//CD,CE平分∠ACD，若∠1=250，那么∠2的度数是 .
14．(2009年抚顺市)如图所示，直线，点在直线上，且，，
则 度．
15.已知如图，AB∥CD ∠DAB＝∠DCB,AE平分∠DAB　且交DC于E,CF平分∠DCB且交AB于F.求证: AE∥FC。
16. 如图,AB∥CD,求∠BAE＋∠AEF＋∠EFC＋∠FCD的度数.
1
2
3
4
C
A
E
B
F
D
东
南
西
A
北
）
30°
O
A
C
B
D
1
2
A
C
B
D
1
2
A．
B．
1
2
A
C
B
D
C．
B
D
C
A
D．
1
2
A
B
C
E
D
2
1
A
B
G
C
D
M
H
F
1
2
3
a
b
A
B
28°
50°
C
1
2
3
4
5
aP
bP
cP
cCC
aCC
bCC
2CC
1CC
E
D
B
C′
F
C
D′
A
300
P
F
E
B
A
C
D
1
2
3
4
5
6
A
D
C
B
300
P
F
E
B
A
C
D
l1
l2
1
2
3
C
D
B
A
E
F
1
2
A
B
C
D
E
F
E
A
B
C
D
45°
125°
A
C
B
b
ab
1
2
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网