七年级下7.2.1三角形的内角和

课件15张PPT。 数学中的一些美丽定理
具有这样的特性：
它们极易从事实中归纳出来，
但证明却隐藏的极深。
数学是科学之王。
--------高斯 在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？” 老二很纳闷。
同学们，你们知道其中的道理吗？内角三兄弟之争
三角形的内角和猜想：三角形
的三个内角和
等于180。
实验：请大家动手做一个
三角形纸片，然后把这个
三角形三个角拼在一起。想一想命题的正确性还要严密的推理证明猜想：三角形的三个内角和等于180。。已知：△A B C.
求证：∠A +∠B +∠C=180°想一想：如何证明呢？证法一证法二证法三证法四注意 三角形内角和定理:
三角形的内角和等于180。.


检验一下自己吧!2、 在△ABC中,∠A=80°,∠B=∠C
则∠C= __。50。20。60。100。321１、在△ABC中，∠ B=48 °∠ C=82°
那么∠A等于多少度呢？4、一个三角形中最多有——个锐角，最
少有——个锐角，最多有——个钝角3、已知三角形三个内角的度数之比
为1:3:5，则这三个内角的度数分别
为 —— —— ——。50。 例1.如图，C岛在A岛的北偏东50。方向,B岛在A岛的北偏东80。方向,C岛在B岛的北偏西40。方向.从C岛看A,B两岛的视角∠ACB是多少度? 50。80。40。解：∠CAB=∠BAD-∠DAC=80。-50。=30。
由AD∥BE可得
∠DAB+∠EBC=180。
∴∠ABE=180。-∠BAD=180。-80。=100。
∠ABC=∠ABE-∠EBC=100。-40。=60。
在△ABC中，由三角形内角和定理得
∠ACB=180。-∠ABC-∠CAB
=180。-60。-30。=90。
答:从C岛看A,B两岛的视角∠ACB是90度.
感谢大家的配合！三角形内角和定理:三角形的内角和等于180。辅助线通常画成虚线。小结已知：△A B C.
求证：∠A +∠B +∠C=180°证法一证明：作BC的延长线CD，在△A B C的外部以C A 为一边，CE为另一边作∠1=∠A.
则 C E∥B A ﹙内错角相等，两直线平行﹚
∴ ∠2 =∠B ﹙两直线平行，同位角相等﹚
∵ ∠B C A +∠1 +∠2=180°
∴ ∠B C A +∠A +∠B = 180° 返回证法二已知：△A B C.
求证：∠A +∠B +∠C=180°DE证明：过点A画DE∥BC
　　∴∠１＝ ∠B ，∠２＝∠C（两直线平行，内错角相等）
　　∵ ∠１＋ ∠BAC＋ ∠２＝１８０°（平角定义）
　　 ∴∠B＋ ∠BAC＋ ∠C＝１８０°
返回证法三已知：△A B C.
求证：∠A +∠B +∠C=180°Ｄ证明：在BC上取一点D，过点D画DE∥BA，DF ∥CA
　　∴ ∠BDF＝ ∠C，∠EDC＝ ∠B, (两直线平行，同位角相等）
　　　∠EDF=∠DEC=∠A（两直线平行，内错角相等）
　　 ∵ ∠BDF＋ ∠EDF＋ ∠EDC＝１８０ °
　　 ∴ ∠A＋ ∠B＋ ∠C＝１８０ °返回证法四已知：△A B C.
求证：∠A +∠B +∠C=180°证明：过点C作CD ∥BA
　　 　∴ ∠ACD＝ ∠A（两直线平行，内错角相等）
　　　∠BCD＋ ∠B＝１８０ °（两直线平行，同内角互补）
　　　∴ ∠BCA＋ ∠ ACD＋ ∠B ＝１８０ °
　　　即∠BCA＋ ∠ A＋ ∠B ＝１８０ °
返回 注意：
为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。做辅助线是几何证明过程中常用到的方法。辅助线通常画成虚线。
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