课件11张PPT。单项式乘以单项式如何计算4a2x5? (-3a3bx2)？由此你能总结单项式乘法的法则吗？问题 ：==相同字母的指数的和作为积里这个字母的指数只在一个单项式里含有的字母连同它的指数作为积的一个因式各因式系数的积作为积的系数 单项式与单项式相乘的法则： 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.(1)3x2y ? (-2xy3); (2) (-5a2b3) ? (-4b2c)2
(3) 解:(1) 原式= [3×(-2)](x2?x)(yy3)= -6x3y4(2) 原式 = (-5a2b3) ?（16b4c2）
=[(-5) ×16] a2(b3?b4)c2=-80a2b7c2变式巩固、点拨释疑例1 计算： (3) 原式= 5(m2?m)(n3n)(tt2)= 5m3n4t3下面计算对不 对？如果不对，请改正？我是法官我来判 ？√z (6)3a3·4a4= 7 a7 ( )
(7) -2x4·3x2= 6x6 ( )
(8) 2b3·4b3= 8b3 ( )
(9)-4x2y3·5xy2z=-20x3y5 ( )
12
××××-66例2已知
求m、n的值.由此可得：2m+2=43m+2n+2=9解得：m=1n=2∴m、n得值分别是m=1,n=2.能力训练细心算一算：
(1) 3x2·5x3 =
(2) 4y· (-2xy2) =空当接龙(3) (-3x2y) ·(-4x) =
(4) x3y2·(-xy3)2=15X5-8xy312x3yx5y8(5) (-9ab2) ·(-ab2)2=
(6) (2ab)3·(-a2c)2=-9a3b62a7b3c2精心选一选：1、下列计算中，正确的是（ ）
A、2a3·3a2=6a6 B、4x3·2x5=8x8
C、3x·3x4=9x4 D、5x7·5x7=10x142、下列运算正确的是（ ）
A、X2·X3=X6 B、X2+X2=2X4
C、(-2X)2=-4X2 D、(-2X2)(-3X3)=6x5BD当堂检测3、下列等式①a5+3a5=4a5 ②2m2· m4=m8
③2a3b4(-ab2c)2=-2a5b8c2 ④(-7x) · x2y=-4x3y中，正确的有（ ）个。
A、1 B、2 C、3 D、44、如果单项式-3x4a-by2与 x3ya+b是同类项，那么这两个单项式的积是（ ）
A、x6y4 B、-x3y2 C 、x3y2 D、 -x6y4BD课件12张PPT。1.3 同底数幂的乘法 光在真空中的速度大约是3×105千米/秒。太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年。 一年以3 ×107秒计算，比邻星与地球的距离约为多少千米？ 3 × 105 ×3 ×107 ×4.22
= 37.98 ×（105 × 107）. 105 ×107等于多少呢？做一做 1.计算下列各式：
（1）102 ×103；
（2）105 ×108；
（3）10m ×10n（m，n都是正整数）。议一议am·an 等于什么（m,n都是正整数）？= am+n,即
am·an = am+n（m，n都是正整数）。同底数幂相乘，底数不变，指数相加。同底数幂的乘法法则：am·an =am+n（m，n都是正整数）。例1 计算：
（1）（－3）7×（ －3）6； （2）（ ）3 ×（ ）；（3） －x3 ? x5； （4） b2m ? b2m+1. 解：（1）（－3）7×（ －3）6 = （－3）7+6 = （－3）13；（3） －x3 ? x5 = －x3+5 = －x8；（4） b2m ? b2m+1 = b2m+2m+1 = b4m +1.例2 光的速度约为3 ×105千米/秒，太阳光照射到地
球上大约需要5 ×102秒。地球距离太阳大约有多远？想一想am·an·ap等于什么？随堂练习 1、计算：（1）52×57 ； （2）7×73×72；（3）－x2·x3； （4）（－c）3·（－c）m.补充课内练习 1、判断： 2、计算： (1)补充课外练习 1、计算： 2、计算： 课件13张PPT。课题：1.5 同底数幂的除法
在上节课我们计算过地球和太阳的体
积，如果地球的体积大约是
太阳的体积大约为 。请问太阳的体积是地球体积的多少倍？
试一试：
计算（1）
（2） (a≠0)
（3）
（4）
同底数幂除法的运算性质：
(a≠o， m，n都为正整数，且m﹥n)
练一练：
例1、计算 想一想：
1000=10 （ 3 ） 8=2（ 3 ）
100=10 （ 2 ） 4=2 （ 2 ）
10=10 （ 1 ） 2=2 （ 1 ）
1=10 （ 0 ） 1=2 （ 0 ）
猜一猜：
0.1=10 （ -1 ） =2 （ -1 ）
0.01=10 （-2 ） =2 （ -2 ）
0.001=10 （-3 ） =2 （ -3 ）
例2 用小数或分数表示下列各数：
解：
三、过手训练：
1、判断正误，并改正
， ，得 2=3
2、计算：
（n为正整数）
3、（1）
（2） =1，则 x= ;若
则 ，
四、课时小结：
1.同底数幂的除法运算法则，底数不变， 指数相减。
2. 都为整数，“m＞n”的条件可以取消；
3.当m=n时， （a≠0）
4.当m＜n时
课件10张PPT。1.4 幂的乘方与积的乘方（一） 如果甲球的半径是乙球的n倍，那么甲球的体积是乙球的n3倍。 地球、木星、太阳可以近似地看做是球体。木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？做一做 计算下列各式，并说明理由：=amn即
（am）n = amn （ m，n都是正整数）
幂的乘方，底数____________，指数___________.
幂的乘方的法则 amn例1 计算 :解：（1）（102）3 = 102×3 = 106；（2）（b5）5 = b5 ×5 = b25 ；（3）（an）3 = an×3 = a3n ；（4）－(x2)m = －x2×m = －x2m ；（5） (y2)3·y = y2×3 ·y = y6 ·y = y7 ； （6） 2(a2)6 －(a3)4 = 2a2×6 －a3×4 = 2a12 －a12 = a12 .随堂练习 1、计算： 课外练习： ①、书P16，习题15第1、2、3题；
②、补充练习； 参考练习 1、填空：________________（ ）（ ）________________2、选择题A、n是奇数 B、n是偶数 C、n是正整数 D、n是整数[2]下列计算中，正确的有（ ）。 A、0个 B、1个 C、2个 D、4个 [3]若 （ ）。 A、11 B、18 C、30 D、33 3、计算： 4、解答： 课件16张PPT。1.4 幂的乘方与积的乘方 （二）
等于什么？怎样计算？
等于什么？怎样计算？
怎样计算 ？结果是多少？
怎样计算 ？结果是多少？
3、怎样计算 ？结果是多少？
3、怎样计算 ？结果是多少？
上面的计算有规律吗？如果你发现有何规律，能用式子表示吗？你能验证这一结论吗？
——幂的意义 ——乘法交换律结合律——乘方的意义
二、探索积的乘方的运算性质：
试一试：
5( ) ×7( )
5( ) ×7( )
( ) ( ) ( )
=( ) ( )
=( )
应用举例：
例1、计算： 例2、计算：
例3、地球可以近似地看作球体，如果用分别代 表球的体积和半径，那么 пr，地球的半径大约为 千米，它的体积大约是多少立方千米？你能计算出太阳的体积大约是多少立方千米吗？（太阳的半径大约是地球的半径的100倍）（写出完整答案） 三、过手训练：
（1）、计算：
（2）填空：
3、计算： 四、课时小结：
1、知识与技能；
2、方法。
五、课后作业：
P18 习题1.6
课件12张PPT。幂的乘方与积的乘方（一）☆同底数幂相乘，底数不变， 指数相加.am·an=am+n（m、n是正整数）.温故而知新am·an＝＝am+n你会算吗？幂的乘方公式逆用：
amn＝(am)n ＝(an)m⑴215×25＝⑵215×8＝⑶215×85＝215+5＝220215×23＝218215×(23)5＝215×215
＝230解法二：原式＝(23)5×85＝85×85＝810计算.（结果用幂的形式表示）＝(23)10＝230转化为同底数幂＝(23)10＝810转化为同指数幂计算下列各式：
⑴(23)5= 23·23·23·23·23(乘方的意义)= 23+3+3+3+3(同底数幂乘法性质)= 215⑵(a4)3⑶(am)5=a4·a4·a4 (乘方的意义)=a4+4+4 (同底数幂乘法性质)=a12=am·am·am·am·am (乘方的意义)=am+m+m+m+m (同底数幂乘法性质)=a5m =23×5=a4×3=am×5
(am)n＝？
(m、n是正整数）
(乘法的意义）猜想：当m,n是正整数时， (am)n=amnam·am· … ·am
(am)n=---乘方的意义= am+m+ … +m---同底数幂的乘法性质= amn---乘法的意义幂的乘方，底数______，指数______. 不变相乘☆同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
am·an=am+n(m、n是正整数).
例题解析 【例1】计算：
⑴ (104)2 ; ⑵ (am)4 (m为正整数); ⑶ － (x3)2;
⑷ (－yn)5 ; ⑸ [(x-y)2]3; ⑹ [(a3)2]5. ⑹ [(a3)2]5 ＝＝104×2＝108 ;⑴ (104)2解：⑵ (am)4＝ am×4＝ a4m ;⑶ －(x3)2＝－x3×2＝－x6 ;⑷ (－yn)5＝－yn×5＝－y5n ;⑸ [(x－y)2]3 ＝ (x－y)2×3＝ (x－y)6;(am)n=amn(m,n都是正整数）
幂的乘方，底数不变，指数相乘(a3×2)5＝a3×2×5＝a30.推广：[(am)n]p=(amn)p=amnp
(m、n、p都是正整数).＝－(yn)5进 步 的 阶 梯（1） 1.计算：
⑴(104)4
⑵(xm)4（m是正整数）
⑶－(a2)5
⑷(－23)7
⑸(－x3)6
⑹[(a＋b)2]4看 谁 对 的 多＝1016＝x4m＝－a10＝－221＝x18＝(a＋b)8【例2】 计算：
⑴x2·(x2)4＋(x5)2；⑵(am)2·(a4)m+1(m是正整数).解： ⑴原式＝x2· x8 ＋x5×2＝x10＋x10＝2x10⑵原式＝a2m·a4(m＋1)＝a2m＋4(m＋1)＝a6m＋4---①幂的乘方---② 同底数幂相乘---③合并同类项解：∵230＝23×10比较230与320的大小＝(23)10320＝32×10＝(32)10又∵23＝8，32＝9而8＜9∴230＜320比比谁灵活 解： ∵am＝3, an＝5∴a3m＋2n＝a3m·a2n＝(am)3·(an)2例4.若am＝3,an＝2,求a3m＋2n的值.＝33×52
＝675.更上一层楼本节课你的收获是什么？本节课你学到了什么?☆同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
am·an＝am＋n（m、n是正整数）.
进 步 的 阶 梯（1） 大家来找茬 下列计算是否正确，如有错误，请改正.
⑴(a5)2＝a7;
⑵ a5·a2＝a10；
⑶(－a3)3＝a9；
⑷ a7＋a3＝a10；
⑸(xn＋1)2＝x2n+1(n是正整数)；
⑹(－x2)2n＝x4n (n是正整数).√(a5)2＝a10a5·a2＝a7(－a3)3＝－a9无法计算(xn+1)2＝x2n+2课件13张PPT。平方差公式 你能用简便方法算一算吗?
1234567892-123456788×123456790算一算 活动1 知识复习
多项式与多项式相乘的法则:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.活动2 计算下列各题，你能发现什么规律？(1) (x+1)(x-1)； (2) (m+2)(m-2)；
(3) (2x+1)(2x-1) ； (4) (2m+n)(2m-n).
答案:
(x+1)(x-1)=___________;
(2) (m+2)(m-2)=__________;
(3) (2x+1)(2x-1)=________.
(4) (2m+n)(2m-n)=______x2－1m2－ 44x2－14m2－n2平方差公式:(a+b)(a－ b)=a2－ b2.
即两数和与这两数差的积等于这两个数的平方差.(－ m+n) (－ m － n) =m2 － n2.
(a+b)(a－ b)=a2－ b2 .
a2－ ab+ab－ b2= 请从这个正方形纸板上，剪下一个边长为b的小正方形（如图1），拼成如图2的长方形，你能根据图中的面积说明平方差公式吗？(a+b)(a－b)=a2－b2.
图1图2例1 运用平方差公式计算：
(1) (3x＋2 )( 3x－2 ) ；
(2) (b+2a)(2a-b). (3)(－x+2y)(－x－2y)． 解：
（1）(3x＋2)(3x－2)=(3x)2－22=9x2－4；（2）(b+2a)(2a－b)
=(2a+b)(2a－b)=(2a)2－b2=4a2－b2.
(3)(-x+2y)(-x-2y)
=(-x)2-(2y)2
=x2-4y2.
利用平方差公式计算： (1)(5+6x)(5－6x); (2)(x－2y)(x+2y);
(3)(－m+n)(－m－n). 活动3 知识应用，加深对平方差公式的理解 下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是( ):
（1）(x+1)(1+x)； （2）(a+b)(b－a) ；
（3）(－a+b)(a－b)； （4）(x2－y)(x+y2)；
（5）(－a－b)(a－b)； （6）(c2－d2)(d2+c2). 2 56 练习
1.下面各式的计算对不对？如果不对，应当 怎样改正？
(1)(x+2)(x－2)=x2－2； (2)(－3a－2)(3a－2)=9a2－4.
2.根据公式(a+b)(a－b)= a 2－b 2计算.
(1)(x+y)(x－y)； (2)(a+5)(5－a)；
(3)(xy+z) (xy－z)； (4)(c－a) (a+c)；
(5)(x－3) (－3－x).例2 计算:
(1) 102×98;
(2) (y+2) (y-2) – (y-1) (y+5) .解:
102×98
=(100+2)(100-2)
= 1002-22
=10 000 – 4
= 9 996.(y+2)(y-2)- (y-1)(y+5)
= y2-22-(y2+4y-5)
= y2-4-y2-4y+5
= - 4y + 1.综合拓展
1.计算 :20042-2003×2005;3.计算:
1002-992+982-972+962-952+…+22-122.应用今天所学的知识,算算:
1234567892-123456788×12345679020042-(2004-1)(2004+1)= 20042-(20042-1)=11今天我们学习了什么？
1、平方差公式是特殊的多项式乘法，要理解并掌握公式的结构特征.
??? 2、有些式子表面上不能应用公式,但通过适当变形实质上能应用公式.如:(x+y-z)(x-y-z)= 2) 右边是这两个数的平方差.1) 左边是两个数的和与这两个数的差的积.注：这里的两数可以是两个单项式也可以是两个多项式等等．[(x-z)+y][(x-z)-y]=(x-z)2-y2 作业： 1.第184页 习题 15．3 第1题
2.预习完全平方公式课件11张PPT。1.2有理数 上面出现了比0低的数,我们可以用带有“－”号
(读作:负)的数来表示.如－10. 对于比0高的数,可以用带有“+”号(读作:正)的数来
表示.如+10,+20.我们经常会听到天气预报:
今天最高气温
北京 －10℃， 海口20℃，
杭州 10℃ ， 青岛 0℃议一议生活中你见过带有“－”的数吗?我们常常用正数和负数表示一些具有相反意义的量．例１(1)在知识竞赛中,如果+10分表示加10分,那么扣
20分怎样表示?
(2)某人转动转盘,如果用+5表示沿逆时针方向转
了5圈,那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示?
(3)在某次乒乓球质量检测中,一只乒乓球超出标
准质量0.02克记作+0.02,那么－0.03克表示什么?(2)沿顺时针方向转12圈记作－12圈;(3)－0.03克表示乒乓球的质量低于标准质量0.03克.试一试 填空:
1.规定盈利为正,某公司去年亏损了2.5万元,记作________万元,今年盈利3.2万元,记作_______万元;
2.规定海平面以上的海拔高度为正.新疆乌鲁木齐市高于海平面918米,记作海拔___________;
3.乌鲁木齐盘地最低点低于海平面155米,记作海拔________________.-2.5+3.2918米-155米正整数、零、和负整数统称整数（integer）；正分数、负分数统称分数（fraction）
整数与分数统称为有理数(rational number)请同学们试一试将学过的数进行分类．同学们，你能既快又准地填入括号吗？想一想零是整数吗?自然数一定是整数吗?一定是正整数吗?整数一定是自然数吗?有理数我的收获是 … …
我感受到了… …
我的问题存在于… …
小结课堂练习课本 P9 A组题及B组题课后作业作业本2和同步课件13张PPT。1.2有理数月球表面白天气温可高达1230C,夜晚可低至－2330C。世界最高峰——珠穆朗玛峰海拔高8848米，吐鲁番盆地海拔高-155米。议一议生活中你见过带有“－”的数吗?“比０高的得分与比０低的得分” “零上温度与零下温度”
“赢利额与亏损额”都是具有相反意义的量．加10分扣10分得0分 某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加10分，
答错一题扣10分，不回答得0分；每个队的基本得分均为
0分.四个代表队答题情况如下表:每个代表队的最后得分是多少?你是怎么表示的? 我们可以用带有“+”和“－”号的数表示各队每道题的
得分情况.谁来用这种办法说说下表的得分? 我们可以用带有“+”和“－”号的数表示各队每道题的
得分情况.谁来用这种办法说说下表的得分? 我们可以用带有“+”和“－”号的数表示各队每道题的
得分情况.谁来用这种办法说说下表的得分?例１(1)在知识竞赛中,如果+10分表示加10分,那么扣
20分怎样表示?
(2)某人转动转盘,如果用+5表示沿逆时针方向转
了5圈,那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示?
(3)在某次乒乓球质量检测中,一只乒乓球超出标
准质量0.02克记作+0.02,那么－0.03克表示什么?(2)沿顺时针方向转12圈记作－12圈;(3)－0.03克表示乒乓球的质量低于标准质量0.03克.整数与分数统称为有理数(rational number)请同学们试一试将学过的数进行分类． 海边的一段堤岸高出海平面20米,附近的一建筑物高出海平面50米,海里一潜水艇在海平面下30米处,现以海边堤岸高度为基准,将其记为0米.那么附近建筑物及潜水艇的高度各应如何表示?302050课件11张PPT。1.2.1有理数本章的知识点回顾有理数：整数和分数统称为有理数有理数整数分数正整数零负整数正分数负分数例1 如果向东走8千米记作＋8千米，向西走5千米记作－5千米，那么下列各数分别表示什么？
（1）＋4千米； （2）－３.5 千米； （3）0千米例2 把下列各数填入相应的集合中：
正数集合{ …}；
负数集合{ …}；
整数集合{ …}；
分数集合{ …}；
有理数集合{ …}；
典型题精讲例题3、某检修队从A 地出发，在东西方向的公路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，这个检修队一天中行驶的距离记录如下（单位千米）：－４，＋７，－９，＋８，＋６，－５，－３。若检修队所乘的汽车每千米所耗油0.3升，问在收工时在A地的什么位置？从出发到收工时总共耗油多少升？例4、在数轴上表示数-3，0， ， ，4。
并比较这些数的大小，用“<”号连接起来。例5、 是有理数，试 探究 的值是多少？ 1.下面说法中正确的是（ ）
A．“向东5米”与“向西10米”不是相反意义的量；
B．如果汽球上升25米记作+25米，那么-15米的意义就是下降-15米；
C．如果气温下降6℃记作-6℃，那么+8℃的意义就是零上8℃；
D．若将高1米设为标准0，高1.20米记作+0.20米，那么-0.05米所表示的高是0.95米．
选一选2.用正数或负数表示下列各题中的数量：
(1)如果火车向东开出400千米记作+400千米，那么火车向西开出4000千米，记作______；
(2)球赛时，如果胜2局记作+2，那么-2表示______；
(3)若-4万表示亏损4万元，那么盈余3万元记作______；
(4)+150米表示高出海平面150米，低于海平面200米应记作______；
写一写 3.(1)如果把向北的方向规定为正，那么走3.5千米，走-1.2千米，走0千米的意义各是什么？
(2)一天中午12时的气温是20℃，下午2时的气温比中午上升了4℃，晚上8时的气温比中午12时下降了5℃，下午2时的气温是多少？晚上8时的气温是多少？
讲一讲6、数轴上到原点的距离为4的点表示的有理数是____;
7、某一天杭州的最低气温是零下3℃，最高气温是零上8 ℃，则一天的最大温差是______；
8、如图，两个圏分别表示负数和分数，请写出属于三个圈的重叠部分的数___________；
二选择题：
9、下列说法不具有相反意义的量的是（ ）
（A）向东2.5千米和向西2千米
（B）上升3米和下降1.5米
（C）零上6 ℃ 和零下5 ℃
（D）收入5000元和亏损5000元负数分数自我评定自我评定12、一个数小于它的绝对值，那么这个数是（ ）
（A）正数 （B）负数 （C）整数 （D）零甲自我评定13、有A、B、C、D、E、F共6位同学排在一起拍照，A说他左边第2个人是D，第4人是C，C说他右边第3人是E，左边第1人是B，F说D在他右边第一位，如果把他们“排列”在数轴上，E是最大的负整数。
（1）说出这6个同学的排列顺序
（2）若用连续整数表示这6位同学的位置，应怎样表示？
14、正式足球比赛对所用足球的质量有严格的规定，下面是6个足球的质量检测结果（用正数记超过规定质量的克数，用负数记不足规定质量的克数）：+11，-24，+29，-11，+13，-39，请指出哪一个足球的质量好一些，并用绝对值的知识说明。求出质量最大的足球的质量比质量最小的足球大多少克？课件13张PPT。有 理 数 的 减 法全国北方主要城市天气预报2004年某月某日84新课讲授问题1
(1) (+10)-(+3)=
(2) (+10)+(-3)= 于是得到: (+10)-(+3)=(+10)+(-3) ①答: 等式左边是减法运算，右边是加法运算.减法运算转化为加法运算.是否所有的减法都可以转化成加法运算？
试模仿①举例说明
?77 这个等式有什么特点？从等式中同学们对减法运算有什么认识？有理数减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数注意：减法在运算时有 2 个要素要发生变化。1 减 加
2 数 相反数例1 计算下列各题：
（1）9 -（-5） （2）（-3）- 1
（3）0 – 8 （4）（-5） - 0（2）原式=（-3）+（-1）
=-4解:（1）原式= 9 + 5 = 14
减去1等于加上 1 的相反数。（3）原式 = 0 +（-8）= - 8（4）原式 =（-5 ）+ 0 = -5减去（-5）等于加上 -5 的相反数。全国北方主要城市天气预报2002年9月22日全国北方主要城市天气预报2002年9月22日练习 计算：
(1) 18－(－3) (2) (－3)－18
(3) (－18)－(－3) (4) (－3)－[16－(－2)]
(5) 18－(6－9)．
例2 世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰， 其海拔高度是 8848 米，吐鲁番盆地的海拔高度是 –155 米，两处高度相差多少米？解：8848-（-155）
=8848+155
=9003（米）
答：两处高度相差9003米。思考:
两正数的和是________
两负数的和是_________
正数减负数得________
负数减正数得_________
两正数的差数_________
两负数的差___________正数负数正数负数正数负数或0正数负数或0课堂达标
（1）3－（－3）＝___；
（2）（－11）－2＝______；
（3）0－（－6）＝___;
（4）（－7）－（＋8）＝_____；
（5）－12－（－5）＝______；
（6）3比5大_______；
（7）－8比－2小______；
（8）－4－（ ）＝10；
（9）如果 a>0,b<0，则 a-b 的符号是 ______；
(10)A地的海拔高度是34米,B地的海拔高度是-10米,A B两地海拔高度相差_______米 本节课我们学习了有理数的减法运算,由于把减数变成它的相反数,从而减法变成了加法.有理数的加法和 减法,当引进负数后就可以统一用加法来解决了. 不论减数是正数,负数或是零,都符合有理数的减法法则,在使用法则时,注意减号变加号的同时要把减数变成他的相反数,而被减数是永远不变的. 作业:
必做:课本P30 4
选做:课本P32 15课件15张PPT。有理数的加法运算一.复习提问
1、比较下列各对有理数的大小关系。
(1)7和4； (2)-7和4； (3)-3.5和-4； (4)-1/2和-2/3。
二、动态演示 分类归纳 总结法则问题：小明在东西方向的马路上活动，我们规定向东为正，向西为负。
(1)向东走5米，再向东走3米，两次运动后总的结果是什么？+5+3+8（+5）+（+3）= +8 (2)向西走5米，再向西走3米，两次运动后总的结果是什么？ 同向情况：-3-5-8（-5）+（-3）= -8 结论：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 异向情况：(3)向东走5米，再向西走3米，两次运动后总的结果是什么？ +2（+5）+（-3）= +2 +5-3(4)向西走-5米，再向东走3米，两次运动后总的结果是什么？ +3-5-2（-5）+（+3）= -2 结论：绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 问题：在东西走向的马路上，小明从O点出发，向东走5米，再向西走
5米，两次运动后总的结果是什么？ 问题3：在东西走向的马路上，小明从O点出发，向西走5米，再向东走0米，两次运动后总的结果是什么？ （+5）+（-5）= 0 +5-5结论：互为相反数的两个数相加得零。 结论：一个数同零相加，仍得这个数。 -5（-5）+ 0 = -5 有理数加法法则
1．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
2．异号两数相加绝对值相等时和为0;绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
3．一个数同0相加，仍得这个数。有理数的加法法则：若a>0,b>0,则a+b=|a|+|b|;
若a<0,b<0,则a+b= -(|a|+|b|);
若a>0,b<0,|a|>|b|,则a+b=|a|+|b|;
若a>0,b<0, |a|<|b|,则a+b= -(|b| -|a|);
若a>0,b<0, |a|=|b|,则a+b= 0
｛｛同号两数相加异号两数相加三、强化理解 总结步骤 ( - 4 ) + ( - 8 ) = - ( 4 + 8 )= - 12
↓ ↓ ↓
同号两数相加 取相同符号 通过绝对值化归
为算术数的加法
( - 9 ) + (+ 2) = - ( 9 - 2) = -7
↓ ↓ ↓
异号两数相加 取绝对值较大 通过绝对值化归
的加数的符号 为算术数的减法
四、例题讲解例1、计算。
（1）（-3）+（-9） （2）-4.7)+3.9解: （1）（-3）+（-9） = -(3+9)= -12
（2）-4.7)+3.9= -(4.7-3.9)= -0.8 例题、足球循环赛中，红队胜黄队4：1，黄队胜蓝队1：0，蓝队胜红队1：0，计算各队的净胜球数。解：每个队的进球总数记为正数，失球总数记为负数，这两数和的和为这队的净胜球数。
红队： 4+（ -2）=2
黄队：2+（ -4）= -2
蓝队：1+（ -1）=0(1) ( -6 ) + ( -8 ) ; (2) 5.2 + (- 4.5) ; (3) +五、巩固练习 1、 计算下列各题2、口算下列各题.
(1)(-4)+(-7)； (2)(+4)+(-7)；
(3)(-4)+(+7) ； (4)(+4)+(-4)； ；
(5)(-9)+(+2)； (6)(-9)+0六、拓展迁移1、若|a|=3|b|=2，且a、b异号，则a+b=（ ）
A、5 B、1 C、1或者-1 D、 5或者-5 2、若|a|+|b|=0，则a=（ ），b=（ ）3、若a>0,b<0, |a|<|b|,则a+b（ ）0七、学有所思1、想一想：在有理数的加法运算中，和与加数有什么关系？
2、若|a -2|+|b+3|=0，则 a=( )，b=( )八、课时小结 这节课我们主要学习了有理数加法的运算法则，并熟练用运算进行计算。布置作业 书本第24页第一大题1、3、5、7四小题。课件13张PPT。 在生活、生产、科研中，经常遇到数的表示与数的运算的问题，例如：
1.安龙县冬季某天的温度为－3℃～3℃，它的确切含义是什么？这一天安龙的温差是多少？；
2.有三个队参加的足球比赛中，红队胜黄队（4∶1）黄队胜蓝队（1∶0）,蓝队胜红队（1∶0）, 三个队的净胜球分别是2,-2,0, 如何确定排名顺序？
3.某机器零件的长度设计为100mm，加工图纸标注的尺寸为100mm±0.5mm，这里的±0.5mm代表什么意思？合格产品的长度范围是多少？
这些问题都需要我们用一种新的数来表示。数怎么不够用了？第一章有理数 1.1正数和负数(一) 在上面的实例中出现了一种新数：
－3、－2、－0.5它们分别表示零下3摄氏度, 净输2球，小于设计尺寸0.5mm。
3、2、0.5分别表示零上3摄氏度, 净胜2球，大于设计尺寸0.5mm。
像3、2、0.5这样大于0的数叫做正数。
像-3、-2、-0.5这样在正数前面加上负号“－” 的数叫做负数。
根据需要,有时在正数前面也加上“＋”(正号).
例如:+3,+2,+0.5就是3,2,0.5. 一个数前面的“＋” “－”号叫做它的符号.
0既不正数，也不是负数。 由上面的几个例子可以看出我们常用正数和负数表示日常生活中具有相反意义量: 如零上为正,那零下就为负;胜为正,那输就为负;大于为正,那小于就为负…...例.填空：
1、如果将收入8元计为＋8元，则支出6元应计为 元。
2、将高出海平面789米计为＋789米，则 海平面计为－789米。
3、减少60千克计为－60千克，则增加80千克应计为 千克。
4、向东计为正，则向西就计为 。
5、若将28计为0，则可将27计为－1，试猜想若将27计为0，28应计为 。 在生活中，我们将海平面高度计为0米，根据右图的标识，你能说出我国的最高峰珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地的海拔高度吗？0只表示没有吗?1.空罐中的金币数量;
2.温度中的0℃;
3.海平面的高度;
4.标准水位;
5.身高比较的基准;
6.正数和负数的界点;
……0只是一个基准,它具有丰富的意义,不是简简单单的只表示没有.
练一练：1、读下列各数，并指出其中哪些是正数，哪些是负数。
－1，2.5，＋ ，0，3.14，120，－1.732，－ 。2、如果80m表示向东行走80m，那么－60m表示 。3、如果水位升高3m时水位变化记作＋3m，那么水位下降3m时水位变化记作 m，水位不升不降时水位变化就
记作 m。4、月球表面的白天平均温度零上126℃，记作 ℃。夜间平均温度为零下150℃，记作 ℃。例 (1)一个月内,小明体重增加2kg,小华体重减少1kg,小强体重无变化,写出他们这个月的体重增长值; 解:
这个月内,小明体重增长2kg,小华体重增长
-1kg,小强体重增长0kg例 (2)2001年下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是: 美国减少6.4%, 德国增长1.3%, 法国减少2.4%, 英国减少3.5%, 意大利增长0.2%, 中国增长7.5%. 写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率
解:
六个国家2001年商品进出口总额的增长率:
美国 -6.4%, 德国 1.3%, 法国 -2.4%, 英国 -3.5%, 意大利 -0.2%, 中国 7.5%.[阅读与思考]阅读教科书第6页《用正负数表示加工允许误差》
1.直径为30.032mm和直径为29.97的零件是否合格?
2.你知道还有那些事件可以用正负数表示允许误差吗?请举例. 课堂小结：1.数的产生和发展离不开生活和生产的需要。
2.正数与负数通常用来表示具有相反意义的量。总结怎样用正数和负数表示具有相反意义的量?
用正数表示其中一种意义的量,另一种量用负数表示;特别地,在正负数表示向指定方向变化的量时,通常把向指定方向变化的量规定为正数,而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数. 作业：
1.必做题:
教材P5页第1—6题
2.选做题:
教材P5页第7、8题。
课件15张PPT。1.1正数和负数(一)1.什么是负数? 我们将前面带有“－”的数叫负数,那么为什么要引入负数?通常我们在日常生活中用正数和负数分别表示怎样的量呢?结合下面的短片我们去理解. 中国男蓝在雅典奥运会上:
58:83负于西班牙
69:62战胜新西兰
57:82负于阿根廷
52:89负于意大利
积分:5分
67:66战胜塞黑F组名次 国家 赛 胜 平 负 进球 失球 积分 1 德国 2 2 0 0 10 0 6 2 墨西哥 2 0 1 1 1 3 3 3 中国 2 0 1 1 1 9 3算算净剩球吧 阅读下面文字,你能说出加工出的透镜中心最厚为多少毫米,最薄为多少毫米吗?精密双轴弧摆高速精磨机JPM17.2A [商品介绍] 一、产品用途 JPM17.2A精密双轴弧摆高速精磨机主要用于中等直径（φ40mm以下）凸凹透镜的精磨。 机床主轴高速旋转并作精密准球心摆动，弹簧加压并可调，特别适合加工凸球面透镜，并有较好的光圈稳定性，可进行单件加工，无需上/下盘。选用专用附件，镜片中心厚度误差可自动控制在±0.01mm珠穆朗玛峰海拔高度8848.13米死海海拔高度
-400米 你能举出生活中用正数和负数表示的例子吗?2.我们认识的数 正整数
正分数
负整数
负分数零3.练习读下列各数，并指出其中哪些是正数，哪些是负数。
－1，2.5,＋ ,0,-3.14,120,-1.732,
－ . 3.练习80m表示向东走80m,那么－60m表示 .
如果水位升高3m时水位变化记作+3m,那么水位下降3m时水位变化记作 m.水位不升不降时水位变化记作 m.
月球表面的白天平均温度零上126°C. 记作 °C,夜间平均温度零下150°C, 记作 °C. 今日作业4.思考“不是正数的数一定是负数,不是负数的数一定是正数”的说法对吗?
学习了负数,对你有什么样的启迪,你有什么感悟?今日作业拓展题1某年度某国家有外债10亿美元,有内债10亿美元,应用数学知识来解释说明,下列说法合理的是( )
A.如果记外债为-10亿美元,则内债为+10亿美元
B.这个国家的内债、外债互相抵消
C.这个国家欠债共20亿美元
D.这个国家没有钱今日作业拓展题2.在下列横线上填上适当的词,使前后构成意义相反的量:
(1)收入1300元, 800元;
(2) 80米,下降64米;
(3)向北前进30米, 50米.今日作业拓展题3观察下列排列的每一列数,研究它的排列有什么规律?并填出空格上的数.
(1)1,-2,1,-2,1,-2, , , ,…
(2)-2,4,-6,8,-10, , , ,…
(3)1,0,-1,1,0,-1, , , ,…今日作业 4.作业教科书第7页习题:1,2,4题课件14张PPT。《近似数与有效数字》
蜿蜒起伏的万里长城长度大约是一万二千七百多华里（六千七百多公里）。巍峨的珠穆朗玛峰的高度大约是8848米 南京长江大桥铁路桥全长六千七百七十三米，公路桥全长四千五百八十八米。 我们班有45位学生，其中23位男生，22位女生中的三个数据是学生总数、男女生人数的精确数值。 1、近似数：在一定程度上反映被考察量的大小，能说明实际问题的意义，与准确数非常地接近，像这样的数我们称它为近似数。 2、近似数的分类：
（1）具体近似数（如30.2、58.0 …）（2）带单位近似数（如2.4万…）
（3）科学记数法（如3.2×10…） 3、精确度：应用近似数用位数较少的近似数替代位数较多或位数无限的数，有一个近似程度的问题，这个近似程度就是精确度。4、有效数字：对于一个不为0的近似数，从左边第一个不为0的数字起，到精确到的数位止，所有数字都叫这个近似数的有效数字。 应用举例例1、下面由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？各有几个有效数字？
（1）41.5 （2）0.315
（3）2.4万 （4）3.0×104 ？？精确到十分位，
三个有效数字。（1）41.5（1）41.5（2）0.315（2）0.315
精确到千分位，
三个有效数字。
（3）2.4万（3）2.4万（4）3.0×104精确到千位，
两个有效数字。
（4）3.0×104
精确到千位，
两个有效数字。例2、用四舍五入法将括号内的要求求下列各数的近似数。
（1）? 0.8035（保留三个有效数字）
（2） 89.983（精确到十分位）
（3） 659200（保留三个有效数字） 解：（1）0.8035（保留三个有效数字）为0.804 （（2）89.983（精确到十分位）为90.0（（3）659500（保留三个有效数字）为6.60×105
练一练1、下列各数都是由四舍五入得到的近似数，它们分别精确到哪一位？各有几个有效数字？
（1）眼镜蛇的最大长度为2.0米；
（2）北约1999年对南联盟78天轰炸期间共使用了3.1万枚贫铀弹；
（3）一张纸的厚度为0.0078厘米。
2、把数32.06按四舍五入法保留三个有效数字的近似值 。
3、160400保留两个有效数字的近似值是 （精确到十分位，两个有效数字。）（精确到千位，两个有效数字。）（精确到万分位，两个有效数字。）32.1读一读 山上有个学堂，老师天天上山与寺里的和尚对饮，却让学生背圆周率到22位。杂乱无章的数字，难记难背，学生们十分苦恼。可人多智强，终于被逼出妙法。待老师醉归，学生个个到背入流。老师怎知道底里，洗耳缔听，竟是一首谐音词：3.14159 26535 897 932 384 626（山颠一师一壶酒，尔乐吾煞吾，把酒吃，酒杀尔，杀不死，乐尔乐）。老师听后，顿时酒醒，翻然悔悟，自此谢山戒酒，一心教书，弟子们勤学苦读，最后个个金榜高中。老和尚下山祝贺。次事被后人传为佳话。 想一想 我们得到的圆周率是精确数还是近似数？要保留8个有效数字，圆周率是多少？若圆周率是3.1415，它精确到什么位置？有多少个有效数字？ 作业布置（略）
附点评:
本节课是对比较枯燥的数字进行处理，让学生感悟近似数的基本内涵，用生活中大家熟悉的风景名胜万里长城、珠穆朗玛峰、南京长江大桥的长度与高度来导入研究对象，体现了数学来源与生活又服务于生活，同时又能激发学生的学习乐趣。在对精确度、有效数字进行处理的时候采用了对比的方式进行教学，有利于学生对知识的理解、掌握与应用。课堂中提供了学生积极主动参与的时间与空间，尤其是最后由学生对本节课的小结，相互的补充而由学生自己完成知识总结，学生的听课认真程度的以体现，同时学生的归纳、总结、表达能力都能得以培养锻炼。这节课能真正体现新课标下的教学理念。
