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《多边形的内角和》教学设计
一、教学内容：
人教版数学七年级下册第七章第三节的第二课时：多边形的内角和.
二、教学目标：
1、通过探究归纳出多边形的内角和公式。
2、通过度量、猜想、类比、推理等数学活动，探索多边形的内角和公式，感受数学思考过程的条理性以及数学结论的确定性，发展推理能力和语言表达能力，培养学生合作交流的意识和探索精神。
3、通过把多边形转化成三角形等来探究多边形的内角和公式，使学生初步体会到从特殊到一般地认识问题以及类比的方法；同时感受转化和归纳与猜想的数学思想。尝试从不同的角度寻求有效地解决问题的方法，培养学生的创新意识。
4、经历从实际生活中发现并提出数学问题，再应用数学知识去解决实际问题的过程，使学生体会到数学与实际生活的紧密联系。
三、教学重点、难点：
重点：探究多边形内角和公式。
难点：探究多边形内角和时，如何把多边形转化成三角形。
四、教具、学具准备：
教具：多媒体教学课件、投影仪、视频展台、答题纸等。
学具：刻度尺、量角器、三角板等。
五、教学过程：
环节 问题情境 教师行为 学生行为
环节—:设情境激趣启思 [多媒体展示图片]问题：1、在这些建筑中，出现到了哪些多边形？2、修建五角大楼时，底部的正五边形每个内角是多少度呢？ 教师用多媒体展示以下图片：指导学生看图，然后提出问 世博场馆 水立方题1，让 学生观察后回答；再接着提 五角大楼出问题2，引入新课，让学生打开课本第81页，同时板书课题：7.3.2多边形的内角和。 学生看图，思考、打开课本。
环节二：动手操作探索新知 问题1：在前面的学习中，你已经知道哪些多边形的内角和？问题2：任意四边形的内角和是多少度？你是怎样得到的？ 提出问题，让学生思考后回答。学生能够想到：三角形的内角和是180°，还可能会想到：正方形、长方形的内角和是360°，平行四边形、梯形的内角和也是360°。总结问题1后接着提出问题2，让学生独立思考，再分组讨论、交流。教师深入小组参与活动，鼓励学生积极讨论，主动交流，倾听并指导学生交流，收集学生中的不同的解决问题的方法。然后组织学生交流解决问题的方法，展示活动成果。如果出现图②的方法，应让学生比较②和③的关系，使之明确②是③的一种特例。教师总结后指出度量法和拼图法的局限性，使学生明确：添加辅助线的方法是通常选用的方法。再让学生观察、思考、归纳添辅线的几种方法有什么共同点和不同之处（尤其是（1）中的几种方法）。从而使学生明确：只要把四边形分割成已经知道内角和的图形，就能求出其内角和。一般方法是：从一点出发，连接各顶点，把四边形分割成三角形来加以解决。这“一点”可以是平面内任意的一点。由此突破难点。 思考、问答问题。学生思考、讨论、交流并收集方法。学生可能想到：度量法，拼图法，以及添加辅助线的方法，如： （1）把四边形分割成几个三角形： ① ② ③ ④（2）把四边形分割成一个三角形和梯形；等。学生观察、思考、归纳、总结。
问题3：分别求出五边形、六边形、七边形的内角和，并由此归纳、猜想出n边形的内角和如何表示？ 提出问题，让学生独立探究，对有困难的学生给予及时地指导。然后组织学生展示、交流各自的思考的方法与结果。一般地，学生会采用下列方法解决：（1）把多边形分割成几个三角形；（2）五边形：通过转化为一个四边形和三角形；六边形转化为一个五边形和一个三角形来解决；七边形转化为一个六边形和一个三角形来解决；但是n边形解决起来有些困难，这里有一个归纳与猜想的思想，对于想到这种方法的学生要给予肯定和鼓励，并指导他们在求出五边形、六边形、七边形的内角和的基础上，从数的角度去寻找规律，得出n边形的内角和等于： （n－2）·180° 。为体现数学结论的确定性，对于学生采用不同方法得出的不同的表达式，应让学生明确其实质是一样的。为体现数学的简洁美，老师引导学生采用最简洁的方法去求解：从一个顶点出发，连结与其不相邻的各顶点。在此基础上，归纳总结出n边形的内角和公式：（n－2）·180°，让学生阅读教科书上相应的内容，并对公式加以理解和记忆。然后指出：公式中的n表示多边形的边数，n≥3并且n是整数。 学生思考，探究，在答题纸上独立完成，然后交流各自的方法和结果，聆听他人的方法和结果。如：等。给学生一定的时间让学生阅读教科书上相应的内容，并对此公式进行理解与记忆。
环节三：学以致用巩固新知 试一试：1、八边形的内角和等于多少度？十边形呢？2、一个多边形的内角和等于1260°，它是几边形？3、求下列图中x的值： 多媒体出示试一试，让学生独立思考、计算，然后交流，教师点评。第2题学生可能会用算术方法来解决，教师可指导学生用列方程的方法来解决。 学生独立思考、计算、然后交流各自的解题过程。
环节四：联系实际解疑启思 问题：修建五角大楼时，底部的正五边形每个内角是多少度？ 提出课前的问题，让学生独立思考后解决，然后组织学生交流。 学生独立思考，解答，然后交流。
环节五：畅谈收获回顾反思 问题：这节课你学到了哪些新的知识？在学习的过程中你有哪些感受呢？ 提出问题，让学生回顾、反思、畅谈收获，再对学生的小结从知识，数学思想方法，情感态度等方面加以规范：1、本节课我们学到了一个公式：n边形的内角和等于：。2、在探究这个公式的过程中，我们感受到了转化的思想方法以及归纳与猜想的数学思想。还体会到了从特殊到一般以及类比的方法。3、还体会到了数学与实际生活的紧密联系。 学生回顾、反思、畅谈收获，并将知识进行梳理，形成知识体系，感受学习数学的快乐，建立学好数学的自信心，形成良好的自我评价。
环节六：布置作业 作 业：1.教科书习题7.3第2、4、7题。2.选作题：如图，直线OB⊥AB ,垂足为B，直线 OC⊥AC,垂足为C. （1） ∠A与∠1有什么关系？为什么？ （2）∠A与∠2有什么关系？为什么？ 教师让学生按要求完成习题7、3第2、4、7题，对学有余力的学生可完成选作题 。 学生记录下作业。
六、板书设计：
7、3、2多边形的内角和
多边形 三角形 四边形 五边形 六边形 七边形 … n边形
内角和 180° 360° 540° 720° 900°
—360°
（n－1）·180°-180°
n边形的内角和等于
边数
从特殊到一般 归纳与猜想 转化
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《多边形的内角和》教学设计说明
1、 教材内容及地位：
《多边形的内角和》是人教版数学七年级下册第七章第三节第二课时的内容。
多边形在现实生活中普遍存在，它是初中数学中空间与图形的重要内容之一。这节课是在学习了三角形的内角和、认识了多边形并且了解了正多边形及其性质的基础上来探索多边形的内角和。这一课是三角形的内角和的延伸，也为后面解决平行四边形、梯形、正多边形等多边形的问题提供了方法和条件。因此，本课的学习有着重要的意义，在平面几何的学习中，起着承前启后的作用。
二、教学目标分析：
七年级学生思想活跃、好奇心强。通过前面的学习，对三角形和一些特殊的四边形如：正方形、长方形、平行四边形、梯形等的内角和已经有所了解；在有关平行线的一些问题的探究、三角形的内角和的探究中已经积累了一些探究问题的宝贵经验；同时，学生的观察力、想象力、合作探究能力、归纳概括能力等都有所提高，这为本课的学习奠定了一定的基础。
新课程标准指出：通过数学学习，要使学生获得必需的数学知识以及基本数学思想方法，具备必要的应用技能；初步具有创新精神和实践能力；了解数学的价值，增强应用数学的意识，增进对数学的理解和学好数学的信心。
依据上述学情和新课标的要求，我制定了如教学设计的教学目标。
三、教学问题诊断：
这节课探究性较强，学生探究问题和添加辅助线的经验还不够丰富，因此，本课的学习还可能存在以下困难：
1、探究四边形的内角和时，在探究三角形内角和的启发下，可能想得到度量法、拼图法，却想不到添加辅助线的方法。
2、学生在探究五边形、六边形、七边形的内角和时，可能出现从不同的点出发去分割图形，却求不出它的内角和。
3、学生可能采用不同的方法分别探究出了五边形、六边形、七边形的内角和，却找不到规律，而归纳、猜想不出n边形的内角和如何表示。
四、教法特点以及预期效果：
这节课我主要采用实验探究法、观察发现法、类比教学法等，组织学生自主探究，合作交流。为学生创设情境，从提出问题——实验探究——得出结论——解决问题，让学生经历数学知识的发现、发展和应用过程，突出转化思想。使学生成为知识的发现者，让他们在实践中发现知识，再将知识运用于实践，培养学生的创新精神和实践能力。
本节课以创设情境，激趣启思，从实际生活中发现并提出数学问题，引入新课，使得学生主动参与数学学习活动，同时，使学生体会到数学来源于生活，生活中充满了数学。激趣效果应达到明显。
通过问题2、3的解决，探索求多边形内角和的途径与方法，并从中总结出其核心方法（通法）是把多边形转化为三角形。
这2个探索活动从学生已有的关于三角形内角和以及特殊四边形的内角和的知识、经验出发层层递进，从易到难，符合学生的认知规律，得出多边形的内角和，符合学生的认识规律，学生易于接受，由此自觉参加
从学生发现的一些方法上看，学生也能想到：度量法，拼图法和转化法。而转化中，添加辅助线是重要的一个手段，而度量法和拼图法都的一定的局限性。
通过上述方法的教学，再结合已探索五边形、六边形、七边形的内角和，并由此归纳、猜想出n边形的内角和如何表示？让学生独立完成，然后组织学生交流各自的结果与方法。以培养学生的归纳与猜想能力。
通过增加图形的复杂性，让学生再一次经历转化的过程，加深对转化思想方法的理解；同时，体会类比的方法。如果有学生采用不同的方法或者预料之外的方法分别探究出了五边形、六边形、七边形的内角和，却找不到规律，而归纳、猜想不出n边形的内角和如何表示，我会指导他们从数的角度去发现规律，或者用同一种较简单的方法去探究。在四边形的基础上，继续探索连续边数的多边形的内角和与边数之间的关系，再由此归纳n边形内角和与边数的关系，这样由特殊到一般地层层推进，突出重点，符合学生的认知特点，有利于学生发现规律，归纳公式。
由于采用的方法不同，得出的表达式可能会不同。为体现数学结论的确定性，对于学生采用不同方法得出的不同的表达式，我会引导学生观察思考，明确几个表达式的实质是一样的。
本环节中，教学活动以学生的独立研究、合作学习、老师引导，并由浅入深，层次分明，学生完成的情况应该较好。在此过程中，教师充分听取学生的意见，对不同的意见进行总结。
应用公式解决已知多边形的边数求内角和，与已知多边形的内角和求边数的问题。在理解公式后，这一基本应用学生能够解决。
解决课前所提出的问题让学生独立思考后解决，然后组织学生交流。运用所学的数学知识解决实际问题，进一步巩固所学知识，再次使学生体会到数学与实际生活的紧密联系，激发学习兴趣，增强学习数学的信心.
学生回顾、教师总结，从而养成良好的归纳与总结的习惯。通过课堂小结进一步巩固所学知识，并将知识进行梳理，形成知识体系，感受学习数学的快乐，建立学好数学的自信心，形成良好的自我评价。
关于教学评价：本节课我注重学生的过程性评价与结论性评价。
过程性评价时，我对学生的问题的分析过程认真倾听，对小组活动的评价不以中心发言人为主，而是对全体组员在研究问题中所起的作用与思维状况进行全面的考查。
对结论性评价，不但注重结论的正确与否，同时也对学生回答问题中的思路进行认真的评价。
总之，这节课把更多的时间和空间都交给了学生，让学生在教师的组织和引导下，充分发挥各自的聪明才智，自主探究；同时汇集集体的力量，群策群力，合作交流。从提出问题——实验探究——得出结论——解决问题，让学生经历数学知识的产生、形成和应用过程；使学生成为知识的发现者，成为数学学习的主人。
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