1.1.1算法的概念
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课件19张PPT。课题引入怎样让计算机来解决问题？
先将解决问题的过程分解成若干个明确的步骤，
即算法
2. 用计算机能够接受的“语言”把算法编成程序；
3. 用计算机运行该程序得到所要结果.课题引入第一步, 第二步, 第三步, 第四步, 第五步, 一、新课讲解问题:请归纳出 的步骤①②一、新课讲解算法:在数学中，现代意义上的“算法”通常是指
可以用计算机来解决的某一类问题的程序或
步骤，这些程序和步骤必须是明确和有效的
而且能够在有限步之内完成。 算法的特点：
（1）有序性
（2）明确性
（3）有限性( 有穷性)(确定性)顺序性与正确性(逻辑性或程序性)(4) 不唯一性(5)普遍性一、新课讲解算法:在数学中，现代意义上的“算法”通常是指
可以用计算机来解决的某一类问题的程序或
步骤，这些程序和步骤必须是明确和有效的
而且能够在有限步之内完成。 例1：对于一般的二元一次方程组 试写出解该方程组的算法 . 第五步,得到方程组的解. 二、举例算法: 例1：对于一般的二元一次方程组 试写出解该方程组的算法 . 第四步,得到方程组的解. 二、举例算法: 例2 (1)设计一个算法，判断7是否为质数。
(2)设计一个算法，判断35是否为质数。二、举例(1)算法:第一步,用2除7,得到余数1.因为余数不为0,所以2不能整除7.第二步,用3除7,得到余数1.因为余数不为0,所以3不能整除7.第三步,用4除7,得到余数3.因为余数不为0,所以4不能整除7.第四步,用5除7,得到余数2.因为余数不为0,所以5不能整除7.第五步,用6除7,得到余数1.因为余数不为0,所以6不能整除7.
因此,7是质数.例2 (1)设计一个算法，判断7是否为质数。
(2)设计一个算法，判断35是否为质数。二、举例(2)算法:第一步,用2除35,得到余数1.因为余数不为0,所以2不能整除35.第二步,用3除35,得到余数2.因为余数不为0,所以3不能整除35.第三步,用4除35,得到余数3.因为余数不为0,所以4不能整除35.第四步,用5除35,得到余数0.因为余数为0,所以5能整除35.
因此,35不是质数.第三步,用i除n，得到余数r，
第四步, 判断r是否为零
若为零，可得n不是质数，结束算法
否则,i的值增加1，仍用i来表示第一步,给定大于2的整数n第二步,令i＝2第五步,判断i是否大于n－1，若是,则n为质数，
若否,返回第三步二、举例探究：你能写出“判断整数n(n>2)是否为质数”的
算法吗？算法：第一步,令f(x)=x2-2,给定精确度d第二步,确定区间[a,b],满足f(a)f(b)<0第四步,若f(a)f(m)<0,则含零点的区间为[a,m],否则
含零点的区间为[m,b],将新得到的含零点的
区间仍记为[a,b]第五步,判断[a,b]的长度是否小于d或f(m)是否等于
零，若是，则m是方程的近似解，否则返
回第三步例3：写出用“二分法”求方程x2－2＝0（x>0）的近似
解的算法二、举例算法：当d=0.005时，按照以上的算法，可以得到下表例3：写出用“二分法”求方程x2－2＝0（x>0）的近似
解的算法二、举例三、练习1.有人对歌德巴赫猜想“任何大于4的偶数都能写成
两个奇质数之和”设计了如下操作步骤：第一步，检验 6＝3＋3第三步，检验 10＝5＋5第二步，检验 8＝3＋5……利用计算机无穷的进行下去！
请问，利用这种程序能够证明猜想的正确性吗？这是一个算法吗？三、练习3.蓝墨水瓶里错装了红墨水，红墨水瓶里错装了蓝
墨水，请你设计一个算法将它们改正过来。算法：第一步,给定一个大于1的正整数n.第二步,依次以2~（n-1）的整数d为除数去除n ，
检查余数是否为０,若是，则d是n的因数，
若不是，则d不是n的因数。第三步,在n的因数中加入1和n 。第四步,得到n的所有因数。2.任意给定一个大于1的正整数n，设计一个算法求出
n的所有正整数因数.四、小结作业:P5 练习1
补充:试给出一个判断一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 解
的个数的算法.1、算法：解决问题的过程或步骤；
2、算法的特点：
（1）.有序性
（2）.明确性
（3）.有限性例4 试给出一个判断一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 解
的个数的算法.第一步：输入 a、b、c 的值.
第二步：计算 ? = b2 – 4ac 的值.
第三步：若 ? > 0 , 则原方程有两个不等的实根；
若 ? = 0 , 则原方程只有一个实根；
若 ? < 0 , 则原方程无实根.
第四步：输出结果.算法: 1.算法：
第一步：输入圆的半径r.
第二步：计算圆的面积S=πr2.
第三步：输出圆的面积S.P5 练习：例2 (1)设计一个算法，判断7是否为质数。
(2)设计一个算法，判断35是否为质数。思考：判断下列各数哪些是质数？
1，2，51，289，4953，99991二、举例
先将解决问题的过程分解成若干个明确的步骤，
即算法
2. 用计算机能够接受的“语言”把算法编成程序；
3. 用计算机运行该程序得到所要结果.课题引入第一步, 第二步, 第三步, 第四步, 第五步, 一、新课讲解问题:请归纳出 的步骤①②一、新课讲解算法:在数学中，现代意义上的“算法”通常是指
可以用计算机来解决的某一类问题的程序或
步骤，这些程序和步骤必须是明确和有效的
而且能够在有限步之内完成。 算法的特点：
（1）有序性
（2）明确性
（3）有限性( 有穷性)(确定性)顺序性与正确性(逻辑性或程序性)(4) 不唯一性(5)普遍性一、新课讲解算法:在数学中，现代意义上的“算法”通常是指
可以用计算机来解决的某一类问题的程序或
步骤，这些程序和步骤必须是明确和有效的
而且能够在有限步之内完成。 例1：对于一般的二元一次方程组 试写出解该方程组的算法 . 第五步,得到方程组的解. 二、举例算法: 例1：对于一般的二元一次方程组 试写出解该方程组的算法 . 第四步,得到方程组的解. 二、举例算法: 例2 (1)设计一个算法，判断7是否为质数。
(2)设计一个算法，判断35是否为质数。二、举例(1)算法:第一步,用2除7,得到余数1.因为余数不为0,所以2不能整除7.第二步,用3除7,得到余数1.因为余数不为0,所以3不能整除7.第三步,用4除7,得到余数3.因为余数不为0,所以4不能整除7.第四步,用5除7,得到余数2.因为余数不为0,所以5不能整除7.第五步,用6除7,得到余数1.因为余数不为0,所以6不能整除7.
因此,7是质数.例2 (1)设计一个算法，判断7是否为质数。
(2)设计一个算法，判断35是否为质数。二、举例(2)算法:第一步,用2除35,得到余数1.因为余数不为0,所以2不能整除35.第二步,用3除35,得到余数2.因为余数不为0,所以3不能整除35.第三步,用4除35,得到余数3.因为余数不为0,所以4不能整除35.第四步,用5除35,得到余数0.因为余数为0,所以5能整除35.
因此,35不是质数.第三步,用i除n，得到余数r，
第四步, 判断r是否为零
若为零，可得n不是质数，结束算法
否则,i的值增加1，仍用i来表示第一步,给定大于2的整数n第二步,令i＝2第五步,判断i是否大于n－1，若是,则n为质数，
若否,返回第三步二、举例探究：你能写出“判断整数n(n>2)是否为质数”的
算法吗？算法：第一步,令f(x)=x2-2,给定精确度d第二步,确定区间[a,b],满足f(a)f(b)<0第四步,若f(a)f(m)<0,则含零点的区间为[a,m],否则
含零点的区间为[m,b],将新得到的含零点的
区间仍记为[a,b]第五步,判断[a,b]的长度是否小于d或f(m)是否等于
零，若是，则m是方程的近似解，否则返
回第三步例3：写出用“二分法”求方程x2－2＝0（x>0）的近似
解的算法二、举例算法：当d=0.005时，按照以上的算法，可以得到下表例3：写出用“二分法”求方程x2－2＝0（x>0）的近似
解的算法二、举例三、练习1.有人对歌德巴赫猜想“任何大于4的偶数都能写成
两个奇质数之和”设计了如下操作步骤：第一步，检验 6＝3＋3第三步，检验 10＝5＋5第二步，检验 8＝3＋5……利用计算机无穷的进行下去！
请问，利用这种程序能够证明猜想的正确性吗？这是一个算法吗？三、练习3.蓝墨水瓶里错装了红墨水，红墨水瓶里错装了蓝
墨水，请你设计一个算法将它们改正过来。算法：第一步,给定一个大于1的正整数n.第二步,依次以2~（n-1）的整数d为除数去除n ，
检查余数是否为０,若是，则d是n的因数，
若不是，则d不是n的因数。第三步,在n的因数中加入1和n 。第四步,得到n的所有因数。2.任意给定一个大于1的正整数n，设计一个算法求出
n的所有正整数因数.四、小结作业:P5 练习1
补充:试给出一个判断一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 解
的个数的算法.1、算法：解决问题的过程或步骤；
2、算法的特点：
（1）.有序性
（2）.明确性
（3）.有限性例4 试给出一个判断一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 解
的个数的算法.第一步：输入 a、b、c 的值.
第二步：计算 ? = b2 – 4ac 的值.
第三步：若 ? > 0 , 则原方程有两个不等的实根；
若 ? = 0 , 则原方程只有一个实根；
若 ? < 0 , 则原方程无实根.
第四步：输出结果.算法: 1.算法：
第一步：输入圆的半径r.
第二步：计算圆的面积S=πr2.
第三步：输出圆的面积S.P5 练习：例2 (1)设计一个算法，判断7是否为质数。
(2)设计一个算法，判断35是否为质数。思考：判断下列各数哪些是质数？
1，2，51，289，4953，99991二、举例