4.3.3余角和补角(1)

课件26张PPT。4.3.3. 余角和补角12比萨斜塔 2互为余角(互余):
如果两个角的和是90°(直角)，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。
即:∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角.
图中给出的各角，那些互为余角？10o25o65o80o44o46o考考你:34比萨斜塔 4互为补角(互补):
如果两个角的和是180°(平角)，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。
即:∠3是∠4的补角或∠4是∠3的补角.
图中给出的各角，那些互为补角？10o30o60o80o100o120o150o170o考考你:我来试一试：27°37′117°37′85°175°58°148°45°135°103°13°同一个锐角的补角比它的余角大90° 注意：互余和互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关。例1:若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数。解：设这个角是x°，则它的补角是 (180°－x°), 余角是(90°－x°) ,根据题意得：180－x= 4 (90－x)解得： x = 60答：这个角的度数是60 °。练习:
解答题:1、一个角的补角是它的3倍,这个角是多少度?解:设这个角为x°,则它的补角为(180°-x°),得:180 – x = 3x解之得: x = 45答:这个角是45°。 如图∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４互补 ，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？探究:补角的性质补角性质：
同角或等角的补角相等探究:补角的性质解：因为 ∠1 +∠2=180°， ∠3+∠4=180°所以 ∠2=180°－∠1 ， ∠4=180°－∠3因为 ∠1 =∠3所以 180°－∠1 =180°－∠3即：∠2 =∠4如图∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４互补 ，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？探究:余角的性质余角性质：
同角或等角的余角相等探究:余角的性质如图∠1 与∠2互余,∠３与∠４互余，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗?为什么?解：因为∠1 +∠2=90°,∠3 +∠4=90°所以∠2=90°－∠1 ,∠4=90°－∠3因为 ∠1 =∠3所以 90°－∠1 =90°－∠3即：∠2 =∠4东西北南O（1）正东，正南，正西，正北（2）西北方向:_________
西南方向:__________


东南方向:__________
东北方向:__________
射线OAABCDOBOCOD45°射线OE射线OF射线OG射线OH45°45°45°方位角O北南西东 （3）南偏西25°25° 北偏西70° 南偏东60°射线OA射线OB射线OC70°60°（1）南偏西25°与北偏西70°之间的夹角是多少?（2）南偏西25°与南偏东70°之间的夹角是多少?甲地乙地乙地对甲地的方位角1. 先找出中心点,然后画出方向指标甲地乙地乙地对甲地的方位角2. 把中心点和目的地用线连接起來甲地乙地乙地对甲地的方位角3.度量向北的射线和蓝色线之间的角度北甲地乙地甲地对乙地的方位角1. 先找出中心点,然后画出方向指标甲地乙地甲地对乙地的方位角2. 把中心点和目的地用线连接起來甲地乙地甲地对乙地的方位角3.度量向南的射线和绿色线之间的角度南东西北南●A例2:如图.货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60°的方向上,同时,在它北偏东40°,南偏西10°,西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B,货轮C和海岛D方向的射线.● A所以 射线OA的方向就是南偏东60°，即灯塔A所在的方向。● B● D射线OB的方向就是北偏东40°，即客轮B所在的方向。C ●射线OC的方向就是南偏西10°，即货轮C所在的方向。射线OD的方向就是南偏西45°，即海岛D所在的方向。 你的点滴收获 本节课你学到了哪些知识？请你说一说.1、互余和互补∠1+∠2=90°∠1+∠2=180°同角或等角的余角相等同角或等角的补角相等2、方位角（1）方位角的表示（2）方位角的特征顶点是中心点边:一边是南(北)线,另一边是视线再见!作业：
1、课本第114页：9、11、12题。
2、学习指要第78-79页：训练二和训练三。