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22.9平面图形的镶嵌导学案
学习目标：
1、通过探索多边形镶嵌条件的过程，进一步体会平面图形在现实生活中应用。
2、能运用三角形、四边形、六边形等多边形进行简单的镶嵌设计。
二．学习过程
活动1、引入：1、n边形的内角和等于 ；多边形的外角和等于 。
2、平面图形的镶嵌是指：用形状、大小完全相同的一种或几种
彼此之间 ，也叫做平面图形的 。
活动2、探究新知：（课本87-88页 试着做做、大家谈谈）
探究一：全等的三角形能否进行镶嵌？全等的四边形呢？
结论1：判断一种多边形或几种多边形能否镶嵌，关键是看：在每个拼节点处的几个多边形的内角加在一起能否 。
探究二：用同一种全等的正五边形能否镶嵌？ 正六边形呢？是否所有的正n边形都能镶嵌？请用计算说明理由。
活动3、当堂练习
1、小明家装修房屋，用同样的正多边形瓷砖铺地，顶点连着顶点，为铺满地面而不重叠，瓷砖的形状可能有（ ）
Ａ．正三角形、正方形、正六边形 Ｂ．正三角形、正方形、正五边形
Ｃ．正方形、正五边形 Ｄ．正三角形、正方形、正五边形、正六形
2、用正三角形与正方形作平面镶嵌，则在它的每个顶点周围有3个正三角形和＿＿＿个正方形．
3、用两种正多边形镶嵌，不能与正三角形匹配的正多边形是（ ）
A正四边形 B正六边形 C正十二边形 D正十八边形
活动4、课堂小结：谈谈本节课你的收获、及你的困惑。
活动5、拓展延伸：已知现有a×a，b×b的正方形纸片和a×b的矩形纸片各若干块，试用这些纸片（每种至少用一次）在下面的方框中拼成一个矩形（每两个纸片之间既不重叠，也无缝隙），使拼出的矩形面积为＋＋，并标出此矩形的长和宽．
a
a
a
b
ｂ
ｂ
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22.5菱形 导学案
一、学习目标
1. 理解并掌握菱形的定义，经历探究菱形的性质和识别条件的过程.
2. 运用菱形的性质及判定解决有关的论证和计算问题，提高学生的分析能力和观察能力.
3 在操作、观察、分析过程中发展学生思维意识，体会几何说理的基本方法.
学习重点：菱形的性质定理1、2.
学习难点：菱形性质定理及识别的证明方法和运用.
二、预习导学
活动1创情导入
1．（复习）什么叫做平行四边形？什么叫矩形？平行四边形和矩形之间的关系是什么？
2．（引入）我们已经学习了一种特殊的平行四边形——矩形，其实还有另外的特殊平行四边形，如图，如果改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，就可以得到菱形．
菱形的定义： 的平行四边形叫菱形。
3．（回归生活）你能举一些日常生活中所见到过的菱形的例子吗？
活动2 探究新知（给一个空间，相信自己往前走；给一个问题，看看谁能创造奇迹）
探究1：（菱形的特殊性） 将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，再打开，你发现这是一个什么样的图形呢？
问题1：观察所得图形，你能发现它的四条边之间有什么特殊关系吗？你能用几何推理证明这一结论吗？
结论1：菱形的
问题2：观察手中图形，你能得出菱形的对角线之间有什么特殊的位置关系吗？菱形的对角线与内角之间又有什么关系呢 请你写下来。
结论2：菱形的对角线 且
如图，你能用数学知识说明这一结论的正确性吗？
探究2：（菱形的对称性）将菱形纸片沿它的对角线对折，对角线两旁的部分能完全重合吗？因此你认为菱形是轴对称图形吗？如果是你能指出他有几条对称轴吗？同时菱形是中心对称图形吗？
结论3
活动3师生互动
1．如图，在菱形ABCD中，AD=5厘米，AO=4厘米，
则：对角线AC= 厘米，
对角线BD= 厘米，
菱形周长= 厘米
2．菱形周长为40，一条对角线长为16，则另一条对角线长为
3．菱形ABCD中若∠B=120°，周长为40，则较短对角线的长度为
活动4 菱形的判定
问题3：要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其它的判定方法吗？
你认为四条边都相等的四边形是菱形吗 为什么
由此可得菱形的判定定理1：
探究3： 用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形,转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？
问题4：对角线互相垂直的四边形一定是菱形吗？请画图说明。
通过演示及推理可得菱形的判定定理2：
三、当堂训练
1．下列说法中正确的是 （ ）
Ａ）对角线互相平分的四边形是菱形 Ｂ）对角线互相平分且相等的四边形是菱形 Ｃ）对角线互相垂直的四边形是菱形 D）对角线互相垂直平分的四边形是菱形
.
2．【学以致用】设计花坛，修建小路
如图,已知菱形花坛ABCD的周长为16cm,∠ABC=120°,沿着菱形的对角线修建了两条小路BD和AC，求两条小路的长及菱形花坛的面积.
【小结】菱形的面积公式： S菱形=
S菱形=
四、课堂小结
1．类比平行四边形、矩形和菱形各具有哪些性质？填写下表
平行四边形 矩形 菱形
性质
判定
2．本节课我学会了
3．本节课我的困惑是
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22．2平行四边形的识别 导学案
一、学习目标
1. 经历平行四边形识别条件的探究过程，逐步掌握说理的基本技能。
2. 初步掌握平行四边形的判定定理.
二、预习导学（课本 63-64 页）
1. 已知：在四边形ABCD，AB∥CD，AB=CD。
求证：四边形ABCD是平行四边形。
结论：一组对边 的四边形是平行四边形
2. 已知：AB=CD AD=BC
求证：四边形ABCD是平行四边形
结论：两组对边 的四边形是平行四边形
3. 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形吗？自己画图写出已知求证并证明
4．平行四边形的判定方法有：
从边的条件有：①两组对边__________的四边形是平行四边形；
②两组对边__________的四边形是平行四边形；
③一组对边__________的四边形是平行四边形．
从对角线的条件有：④两条对角线__________的四边形是平行四边形
三、当堂训练
1．下列命题中，正确的是( )．
(A)两组角相等的四边形是平行四边形
(B)一组对边相等，两条对角线相等的四边形是平行四边形
(C)一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形
(D)两组对边分别相等的四边形是平行四边形
2．已知：四边形ABCD中，AC与BD交于点O，如果只给出条件“AB∥CD”，那么还不
能判定四边形ABCD为平行四边形，给出以下四种说法：
①如果再加上条件“BC＝AD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；
②如果再加上条件“∠BAD＝∠BCD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；
③如果再加上条件“OA＝OC”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；
④如果再加上条件“∠DBA＝∠CAB”，那么四边形ABCD一定是平行四边形．
其中正确的说法是( )．
(A)①② (B)①③④ (C)②③ (D)②③④
3．四边形ABCD中，若∠A＋∠B＝180°，∠C＋∠D＝180°，则这个四边形______(填
“是”、“不是”或“不一定是”)平行四边形．
4．四边形ABCD中，AC、BD为对角线，AC、BD相交于点O，BO＝4，CO＝6，
当AO＝______，DO＝______时，这个四边形是平行四边形．
5．如图，四边形ABCD中，当∠1＝∠2，且______∥______时，这个四边形是平行四边形．
四、课堂小结
1．这节课我学会了 ，分别是 ，还学会了 。
2． 我的困惑是
五、课堂检测
1．如图，在□ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，已知AE＝CF，M、N是DE和FB的中点，求证：四边形ENFM是平行四边形．
2．已知：如图，△ABC中，AB＝AC＝10，D是BC边上的任意一点，
分别作DF∥AB交AC于F，DE∥AC交AB于E。（1）求证：四边形EDFA是平行四边形．(2)求DE＋DF的值．
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22.3三角形的中位线 导学案
一、学习目标
1.探索并掌握中位线的性质
2.感受三角形与四边形的联系，提高学生分析问题、解决问题的能力。
3.运用三角形的中位线定理来进行证明和计算相关问题。
二、预习导学（课本 66—67页）
1）、三角形的中位线定义：
在△ABC中①、的中点 ②、∵M、N分别是BC、AC的中点
∴线段EF是 ∴
2）、三角形有 条中位线，它们构成的三角形叫中点三角形。
3）课本66页观察与思考
如图：在△ABC中，Ｄ、Ｅ分别 为AB、AC的中点，连接DE。
求证：DE∥BC，DE=BC
证明：过C点作CF∥AB交DE的延长线于F
∵ CF∥AB ∴∠ADE＝∠F （ ）
在△ADE和△CFE中 ∵AD＝BD
∵∠AED＝∠CEF，（ ） ∴BD＝CF
AE＝EC （ ） 又∵CF∥AB
∠ADE＝∠F （ ） ∴四边形BCFD是平行四边形（ ）
∴△ADE≌△CFE（ AAS ） ∴DF∥BC，DF＝BC（ ）
∴AD＝CF，DE=EF （ ） ∴ DE∥BC，DE＝BC
4）、三角形的中位线定理：
在△ABC中①、 的中点 ②、∵M、N分别是BC、AC的中点
∴ ∴
三、当堂训练
1）、△ABC中，D、E分别是ＡＢ、ＡＣ的中点，当ＢＣ＝１６ｃｍ时，ＤＥ＝_____.
２）、在如图，D、E两地隔河相望，在河外取一点A，构造如图，AD的中
点B，AE的中点C，现测出BC=38m，则河宽DE的长度为_______。
3）、在△ABC中，AB=3，BC=5，CA=7，顺次连结三边中点得△DEF
的周长为_________.
4）、在△ABC中，Ｄ、Ｅ、Ｆ分别 为AB、BC、CA的中点，△DEF的周长为10，则
△ABC的周长是
5）、三角形的三条中位线的长分别是3，4，5，则这个三角形的周长是__
6）、一个三角形的周长是40，则它三边的中点顺次连线构成的三角形（中点三角形）的周长是__ 。
四、课堂小结
1．这节课我学会了 ，分别是 ，还学会了 。
2． 我的困惑是
五、拓展延伸
1、三角形的边长分别为a b c ，则它的中点三角形的周长为
2、，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，
求证：四边形EGFH是平行四边形
3、四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点。
求证：四边形EGFH是平行四边形
六、拓展延伸
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22.7梯形（第一课时）导学案
一．学习目标：1、通过动手画梯形来了解梯形的定义及相关概念。
2、探索并掌握等腰梯形的基本性质；
3、会应用等腰梯形的性质进行有关边、角的计算。
二．学习重难点：
重点：梯形的定义与等腰梯形的性质。
难点：添加辅助线把梯形转化为平行四边形和三角形的方法。
三．学习过程
（一）、认识梯形
1画一画：请你在下面的网格中画出具有不同特征的梯形：
2学一学：请同学们自学课本78页一起探究上面的部分,了解梯形的相关概念。
1、定义： 的四边形叫梯形。
2、特殊梯形包括 和 。
3、写出梯形各部分的名称
3学以致用：指出下列图形中箭头所指位置的名称
（二）、探索发现等腰梯形的性质：（阅读课本78，79页一起探究）
1. 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，请你说明∠B=∠C。
结论：____________________________________
2．除了上述性质，等腰梯形还有其他性质吗？在等腰梯形ABCD中，AC和BD相等吗 你能说明理由吗？
结论：____________________________________
（三）.归纳等腰梯形的性质：
(1)两腰_________________；
(2)同一底上两个内角_____________；
(3)两条对角线_______________；
(4)等腰梯形是___________________，对称轴是____________________。
（四）.巩固练习：课本80页练习2，习题1，2
四、畅谈收获:
你学会了哪些知识
在学习过程中，你掌握了哪些方法
本节课你对自己表现的评价
五、拓展延伸：
一个等腰梯形的上底为4，下底为20，高为6，求腰长
A
B
C
D
A
B
C
D
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22.7 梯形（2）导学案
学习目标：
1、能证明等腰梯形的判定定理。
2、逐步学会分析和综合的思考方法，发展合乎逻辑的思考能力。
3、感受探索活动中所体现的转化的数学思想方法。
学习重点：等腰梯形的性质和判定。
学习难点：解决梯形问题的基本方法（将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运用辅助线）．
学习过程：
一、复习：
1、____________相等的_______________叫做等腰梯形;
2、根据等腰梯形的定义,一个图形要成为等腰梯形,首先它必须是_____,还要具备_____相等;
二、等腰梯形的识别：（课本81页一起探究）
1、定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形．
定理的证明：（根据所给图形写出已知和求证）
已知：如图梯形ABCD，AD∥BC，∠B=∠C
求证：四边形ABCD是等腰梯形。
定理的书写格式：
如图，∵________________________
∴______________________________
2. 已知：如图梯形ABCD，AD∥BC， AC=BD，
求证：AB=DC。
上述证明过程用文字叙述：
3． 当堂练习
1、下列说法正确的是（ ）
(A)平行四边形是一种特殊的梯形 （B）等腰梯形的两内角相等
（C）等腰梯形不可能是直角梯形 (D)有两邻角相等的梯形是等腰梯形
2、 在梯形ABCD中，AB//CD，∠A=∠B，E是AB的中点，则线段EC与ED的数量关系是（ ）
（A）EC=ED （B）EC〈ED （C）EC〉ED （D）无法确定
3、 在梯形ABCD中，AD//BC，ED//AB，ED=DC，梯形ABCD是等腰梯形吗？请给出证明
四、畅谈收获:
你学会了哪些知识
在学习过程中，你掌握了哪些方法
本节课你对自己表现的评价
巩固练习：
1．如图，矩形ABCD中，点E、F在边AD上，AE=FD.求证： 四边形EBCF是等腰梯形.
2． 如图，梯形ABCD中，AD∥BC, ∠1=∠2.求证： 四边形ABCD是等腰梯形.
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22.6正方形
1． 学习目标
1. 经历探索正方形性质和识别条件的过程。
2. 探索并掌握正方形的性质及识别的条件。
3. 在简单说理过程中，发展学生的推理能力，是学生初步掌握说理的基本方法。
2． 预习导学(课本76页)
1． 1).正方形的定义：﹎﹎﹎﹎﹎﹎﹎﹎﹎﹎﹎﹎﹎﹎﹎﹎﹎﹎﹎叫做正方形。
2)正方形是不是矩形 （ ）。 正方形是不是菱形 （ ） .
正方形是不是平行四边形 （ ）.
正方形有____ 条对称轴，在右图中画出所有对称轴。
正方形是中心对称图形吗？对称中心在________________
3).正方形的性质：
①正方形的四个角__________，四条边__________，
②正方形的两条对角线______________________________，并且__________。
4)如右图，在正方形ABCD中，AC与BD交于点O，AB=5，则BC=____ , CD=____ , AD=____ . ∠ABC=____ , ∠BCD=____ ,
∠CDA=____ ,∠DAB=____ 。
∠1=___= ___ = ___ =___= ___ =___= ___=___度
AC= ____， AC⊥__。 AO=____=____= ____。
2. 正方形的判定方法：
①________________________的菱形是正方形
②________________________ 的矩形是正方形.
③__________________________________的平行四边形是正方形.
④____________________________________的四边形是正方形.
_______________________________________________________________是正方形。
3.在右图圆中，标出四边形，平行四边形，矩形，菱形，正方形
三．当堂训练
1)正方形的一条边长是4，则它的对角线长是_________.
2).正方形的一条边长是3，则它的面积是_________.周长是 ________。
3).正方形的面积是25，则它的对角线长_________.
4).正方形的对角线和它的边所成的角是_________度.
5).正方形的对角线长为10 cm，则正方形的边长是__________.
6).正方形以对角线的交点为中心，在平面上最少旋转__________度可以与原图形重合
7).如图1，正方形ABCD，以AB为边分别在正方形内、外作等边△ABE、△ABF，则
∠CFB=_________。
图1
8).如图2，正方形ABCD的对角线AC是菱形AEFC的一边，则
∠FAB等于
A.135° B.45°
C.22.5° D.30°
四．拓展延伸
1).在正方形ABCD中，点E在对角线AC上，那么，BE与DE相等吗 为什么？
2).如右图，ABCD和AEFG都是正方形.
求证：BE=DG
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22.1平行四边形的性质 导学案
一、学习目标
1．理解平行四边形的概念，掌握平行四边形的性质定理；
2．能初步运用平行四边形的性质进行推理和计算，并体会如何利用所学的三角形的知识解决四边形的问题．
3.在操作、探究等活动中提高探究能力，增强交流与合作的意识
二、预习导学（课本 60-61 页）
1．平行四边形的有关概念
（1）定义：两组对边分别 的四边形叫做平行四边形。
（2）对角线：平行四边形 的两个顶点连成的 。
（3）表示方法和读法：如图，平行四边形ABCD可记作“ ”，
读作“ ”
2．平行四边形的性质
（1）平行四边形的对边 。 （2）平行四边形的对角 。
（3）平行四边形的对角线 。
（4）平行四边形是中心对称图形，它的对称中心是两条 的交点。
（5）平行四边形的面积＝底边长×______．
3．如图：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB// ，AB= ，AD// ，AD=
∠BAD= ，∠ABC=
OA= ，OB=
三、当堂训练
填空：
（1）在□ABCD中，若∠A＝40°，则∠A＝______，∠B＝______．∠C＝______
（2）在□ABCD中，若∠A－∠B＝40°，则∠A＝______，∠B＝______．
（3）平行四边形的周长为40，两邻边的比为2：3，则此平行四边形的边分别为 。
（4）□ABCD的周长是18，△ABC的周长是14，则对角线AC的长是 。
（5）在□ABCD中，若AC、BD相交于点O，OA=3，BD=8，则OC= ， OD= 。
（6）如右图，在□ABCD中，DB＝DC、∠A＝65°，CE⊥BD于E，则∠BCE＝______．
（7）若在□ABCD中，∠A＝30°，AB＝7cm，AD＝6cm，则S□ABCD＝______．
选择题
1． 如图，将□ABCD沿AE翻折，使点B恰好落在AD上的点F处，
2． 则下列结论不一定成立的是( )．
(A)AF＝EF (B)AB＝EF
(C)AE＝AF (D)AF＝BE
10．如图，下列推理不正确的是( )．
(A)∵AB∥CD ∴∠ABC＋∠C＝180°
(B)∵∠1＝∠2 ∴AD∥BC
(C)∵AD∥BC ∴∠3＝∠4
(D)∵∠A＋∠ADC＝180° ∴AB∥CD
11．平行四边形一边为10，那么这个平行四边形的对角线的长可能是（ ）．
(A)4和6 (B)6和8
(C)8和10 (D)10和12
四、课堂小结
1．这节课我学会了 ，分别是 ，还学会了 。
2． 我的困惑是
五、课堂检测
1、已知：如图，□ABCD中，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F．求证：DE＝BF．
2、．已知：如图，E、F分别为□ABCD的对边AB、CD的中点．
(1)求证：DE＝FB；
(2)若DE、CB的延长线交于G点，求证：CB＝BG．
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22.4矩形 导学案
学习目标：
1、掌握矩形的概念和性质、判定方法。
2、会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．
3、使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力。
学习重点：矩形的性质和判定．
学习难点：矩形性质及判定的应用．
学习过程：．
一、预习导学（课本 69 页）
1、填空
(1)矩形的定义：__________________的平行四边形叫做矩形。
(2)矩形的性质：矩形是一个特殊的平行四边形，它除了具有四边形和平行四边形所有的性质，还有：矩形的四个角______；矩形的对角线______；矩形是轴对称图形，它的对称轴是____________．
二、课堂练习
1、填空
（1）矩形的定义中有两个条件：一是 ，二是 ．
（2）矩形相邻两边的长分别是12厘米和5厘米，则矩形的对角线长是
（3）已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30°，则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为 、 、 、 ．．
（4）已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角为120°，则矩形的边长分别为 cm， cm， cm， cm
2、选择
（1）下列说法错误的是（ ）．
（A）矩形的对角线互相平分 （B）矩形的对角线相等
（C）有一个角是直角的四边形是矩形 （D）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
（2）矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（ ）．
（A）2对 （B）4对 （C）6对 （D）8对
3、课本70页例题
4、已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=4cm，
求矩形对角线的长．
5、课本71页—72页练习1、2题。
导学二
1、阅读课本70—71页，通过讨论得到矩形的判定方法．
矩形判定方法1：一个角是直角的______是矩形；
矩形判定方法2：对角线______的平行四边形是矩形
2、课本72页习题3、4题。
三、课堂练习
1、下列说法正确的是（ ）．
（A）有一组对角是直角的四边形一定是矩形
（B）有一组邻角是直角的四边形一定是矩形
（C）对角线互相平分的四边形是矩形
（D）对角互补的平行四边形是矩形
2、如图，要使□ABCD成为矩形，需添加的条件是（ ）
（A）AB=BC （B）AC⊥BD
（C）∠ABC=90° （D）∠ABD=∠DBC
3、四边形ABCD是平行四边形，要使它变为矩形，需要添加的条件的是（ ）
（A）AB=CD （B）AD=BC （C）AB=BC （D）AC=BD
4、四边形ABCD为平行四边形,AC、BD交于点O, ∠1=∠2
(1)求证：四边形ABCD是矩形
(2)若∠BOC=120°，AB=4cm,求四边形ABCD的面积。
四、课堂小结
1．这节课我学会了
2． 我的困惑是
五、拓展延伸
1、已知如图 ，矩形 ABCD，AB长8 cm ，对角线比AD边长4 cm．求AD的长及点A到BD的距离AE的长．
2、已知：如图（1），ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H．求证：四边形EFGH是矩形．
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22.8多边形的内角和与外角和 导学案
一、学习目标
1. 掌握多边形的内角和的计算方法，并能用内角和知识解决一些简单的问题
2. 经历探索多边形内角和计算公式的过程，体会如何探索研究问题
3. 通过将多边形"分割"为三角形的过程体验，初步认识"转化"的数学思想
二、 回顾旧知，引出问题：
1、(1) 三角形的内角和等于_________.外角和等于____________
(2) 矩形的内角和等于_____,正方形的内角和等于__________
2、探索四边形的内角和：
以四边形的内角和作为探索多边形的突破口
方法一：连接一条对角线，分成2个三角形：
方法二：在四边形内部任取一点，与顶点连接组成4个三角形
问题： 四边形ABCD的内角和是
三、探究新知
1、你能尝试用上面的方法填表吗
多边形的边数 3 4 5 6 7 … n
分成三角形的个数 1 2 3 …
内角和 180 …
2、n边形外角和是多少度 预习课本85页做一做
三、当堂训练
1、七边形内角和为
2、十边形的内角和是 ; 如果十边形的各个内角都相等，那么它的一个内角是
3、多边形内角和为1080°则它是 边形。
4、多边形内角和为1800°则它是 边形
5若十二边形的每个内角都相等,那么每个内角是______度.
6 已知多边形的每个内角都是135度,则这个多边形是 ___.
7 如果某个多边形的内角和等于它的外角和,那么这个多边形的边数是________.
四、课堂小结
1．这节课我学会了 ，分别是 ，还学会了 。
2． 我的困惑是
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