12.3 图象的妙用学案

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12.3《图像的妙用》学案
【你还记得吗？】
1、一次函数的一般形式是_________。
方程2x+y=10可以化成一次函数的一般形式么？____________。
2、如何画出一次函数的图象？__________、____________、___________。
3、我们学了二元一次方程组的哪些解法？ 那么，还有其他的解法吗？
【揭示课题】
【学习目标】
1、初步理解二元一次方程和一次函数的关系，探索两个一次函数的图象的交点与对应的二元一次方程组的解的关系。
2、经历用画图象的方法解二元一次方程组的过程，会用一次函数的图象求二元一次方程组的解。
3、能利用一次函数的图象，确定一次函数表达式。
【交流发现】
在同一个直角坐标中（如图），画出函数y=-2x+6与y=3x+1的图象。
思考：
画函数y=-2x+6的图象应过点（ ， ）和点（ ， ）；
画函数y=3x+1的图像应过点（ ， ）和点（ ， ）。
（1）找出它们的交点P，写出点P的坐标；
（2）点P的坐标适合方程2x+y =6吗？适合方程3x-y=-1吗？为什么？
(3)点P的坐标是方程组 的解吗？
（4）你会用画函数图象的方法解方程组 吗？
用画函数图象的方法解二元一次方程组的主要步骤是什么？与同学们交流。
【运用新知 体验成功】
1. 把二元一次方程3x＋4y=13写成y=kx＋b 的形式为_____________
2. 已知函数y=2x+4和y=-3x+19得图象交于点（3，10），则方程组
的解为_____
3. 已知方程组 的解是 ，那么函数y=-x+5和
的图像交点是（__,__）
4. 用画图象的方法解二元一次方程组：
解：由x+y=5 ,得 ________
由5x-2y=4，得 __________
在同一坐标系中，画出一次函数__________与
___________的图象，得到直线l1和直线l2
因为直线l1和直线l2相交于点（___,____）
所以原方程组的解是________
通过刚才的学习，我们可以通过画函数图象的
方法求二元一次方程组的解。
那么，如果我们知道函数的图象，能确定一次函数关系式吗？
【再次探究】
某商店试销一种运动服。经市场调查，发现平均日销量 y（件）是销售单价x（元 /件）的一次函数，其图象如图所示。
（1）根据图象，求y与x之间的函数关系式；
（2）当销售单价为多少元时，平均日销量是150件？
分析：
1. 一次函数的一般形式是______,
因而我们可以设y与x之间函数关系式为________；
2. 由图可以看出此图像经过点（ ， ）与
点（ ， ）
3. 所以可得方程组
解：
（1）设所求函数关系式为________，因为
点（____，____）和（____，____）在这个函数的图象上，
所以
解这个方程组，得
因此，所求的函数关系式为____________。
(2)因为y=150,所以___________.
解这个方程得 x=____.
所以，当销售单价为_____元时，平均日销量是150件。
【试一试】
通过上面的探究，你能总结出根据函数图象确定函数关系式的一般步骤吗？
【学以致用】 y
如图是某函数的图象,则该函数的
关系式为__________
x
分析：
1. 该图象是一条直线，所以该函数
是_________。因而我们可以设y与x之间
函数关系式为________.
2. 由图可以看出此图像经过点（ ， ）与点（ ， ）
3. 所以可得方程组
【颗粒归仓】
通过本节课的学习，你有哪些收获？
【比一比，谁做的又对又快】
A、B两地相距828Km,如图是一列慢车和一列快车沿相同的路线从A地到B地所行驶的路程y(Km)和行驶是时间x(h)的变化图象。
根据图象回答下列问题：
（1）慢车比快车早出发 小时。
（2）快车比慢车早 小时达到B地。
（3）你能很快求出表示快车、慢车在行驶过程中的路程y与时间x之间的函数关系式。试说出你的思路？
y
2x+y=6
3x-y=-1
6
4
6
4
2
-2
2
-4
o
x
-2
2x+y=6
3x-y=-1
2x-y=4
3x+y=19
x=4
y=1
x+y=5
X-3y=1
x+y=5
5x-2y=4
y/件
x/(元/件）
120
100
120
140
o
1
2
3
1
-1
2
-1
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