课件20张PPT。算法的概念把大象放进冰箱里需要几步？ 1、把冰箱门打开 2、把大象装进去 3、把冰箱门关上 在中央电视台幸运52节目中,有一个猜商品价格的环节,竟猜者如在规定的时间内大体猜出某种商品的价格,就可获得该件商品.现有一商品,价格在0~8000元之间,采取怎样的策略才能在较短的时间内说出正确(大体上)的答案呢?第一步:报“4000”；第二步:若主持人说高了(说明答案在0~4000之间),就报“2000”,否则(答数在4000~8000之间)报“6000”；第三步:重复第二步的报数方法取中间数,直至得到正确结果.假设家中生火泡茶有以下几个步骤：
a.生火 b.将水倒入锅中
c.找茶叶 d.洗茶壶茶碗
e.用开水冲茶
请选出一个最优算法（ ）
A.abcde B.bacde
C.cadbe D.dcabe算法的概念 算法通常指可以用来解决的某一类问题
的步骤或程序，这些步骤或程序必须是
明确的和有效的，而且能够在有限步之
内完成的。一般来说，“用算法解决问题” 可以利用
计算机帮助完成。1.可执行性 2.确定性 3.有限性
4.有输入信息的说明
5.有输出结果的说明算法的要求 算法的表示 描述算法可以有不同的方式,常用的有自然语言、程序框图、程序设计语言、伪代码等. 自然语言就是人们日常使用的语言,可以是汉语、英语或数学语言等.用自然语言描述算法的优点是通俗易懂,当算法中的操作步骤都是顺序执行时比较容易理解.缺点是如果算法中包含判断和转向,并且操作步骤较多时,就不那么直观清晰了.(1)自然语言(2)程序框图(3)程序设计语言1.1.2程序框图中讲解1.2基本算法语句中讲解 、一位商人有9枚银元，其中有1枚略轻的是假银元。你能用天平（不用砝码）将假银元找出来吗？ 按照这样的理解,我们可以设计出很多具体数学问题的算法.下面看几个例子:1第一步:将9枚金币平均分成三组,将其中两组放在天平的两边. 如果天平平衡, 则假的金币必定在另外一组;如果天平不平衡,则假的金币必定在较轻的一组;第二步:将有假金币的一组金币中,取出两枚金币,分别放在天平的两边.如果天平平衡,则假的金币必定是剩余的;如果天平不平衡,则假的金币必定在较轻的一边. 、一个农夫带着一条狼、一头山羊和一篮蔬菜要过河,但只有一条小船.乘船时,农夫只能带一样东西.当农夫在场的时候,这三样东西相安无事.一旦农夫不在,狼会吃羊,羊会吃菜.请设计一个算法,使农夫能安全地将这三样东西带过河.第一步:农夫带羊过河;第二步:农夫独自回来;第三步:农夫带狼过河;第四步:农夫带羊回来;第五步:农夫带蔬菜过河;第六步:农夫独自回来;第七步:农夫带羊过河.2 、给出求1+2+3+4+5+6的一个算法.解法1.按照逐一相加的程序进行.第一步:计算1+2,得3;第二步:将第一步中的运算结果3与3相加得6;第三步:将第二步中的运算结果6与4相加得10;第四步:将第三步中的运算结果10与5相加得15;第五步:将第四步中的运算结果15与6相加得21.3解法2.可以运用下面公式直接计算.第一步:取 n =6;第二步:计算 ;第三步:输出计算结果.点评:解法1繁琐,步骤较多; 解法2简单，步骤较少. 找出好的算法是我们的追求目标.例1.任意给定一个大于1的整数n,试设计一个程序或步骤对n是否为质数做出判定.第一步：判断n是否等于2.若n=2，则n是质数；若n>2，则执行第二步.第二步:依次从2～（n－1）检验是不是n的因数，即整除n的数,若有这样的数，则n不是质数；若没有这样的数，则n是质数.评析:这是判断一个大于1的整数n是否为质数的最基本算法.例2.用二分法设计一个求方程 x2-2=0 的近似根的算法.第一步：令f(x)=x2-2，因为f(1)<0，f(2)>0,所以设a=1,b=2.第二步：令m= , 判断f(m)是否为0.若是，则m为所求；若否，则继续判断f(a)·f(m)大于0还是小于0.算法分析:回顾二分法解方程的过程,并假设所求近似根与精确解的差的绝对值不超过0.005,则不难设计出以下步骤：第三步：若f(a)·f(m) >0，则令a=m；否则，令b=m.第四步:判断 |a-b|<0.005是否成立？若是，则a或b(或任意值)为满足条件的近似根；若否，则返回第二步.评析:实际上,上述步骤就是在求 的近似值. 于是开区间中的实数都是满足假设条件的原方程的近似根. 1.任意给定一个正实数,设计一个算法求以这个数为半径的圆的面积.第一步:输入任意一个正实数r；第二步:计算圆的面积: S=πr2;第三步:输出圆的面积S.课堂练习(P4 练习1)2.任意给定一个大于1 的正整数n,设计一个算法求出n的所有因数.第一步：依次以2~(n-1)为除数去除n,检查余数是否为0,若是,则是n的因数;若不是,则不是n的因数.第二步：在n的因数中加入1和n.第三步：输出n的所有因数.课堂练习(P4 练习2)3.你要乘火车去外地办一件急事,请你写出从自己房间出发到坐在车厢内的三步主要算法.第一步:去车站；第二步:买车票;第三步:凭票上车对号入座.课堂练习课堂作业课件22张PPT。普通高中课程标准数学3(必修)书 山 有 路 勤 为 径，学 海 无 崖 苦 作 舟少 小 不 学 习，老 来 徒 伤 悲 成功=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话天才就是百分之一的灵感，百分之九十九的汗水！天 才 在 于 勤 奋，努 力 才 能 成 功！勤劳的孩子展望未来, 但懒惰的孩子享受现在!!!什 么 也 不 问 的 人 什 么 也 学 不 到 !!!怀 天 下 ， 求 真 知 ， 学 做 人1.1. 3 算法的三种基本逻辑结构和框图表示（约3课时）1.1算法与程序框图第一章 算法初步一、复习引入1.程序框图的概念通常用一些通用图形符号构成一张图来表示算法。这种图称做程序框图（简称框图）也叫流程图。二、提出问题算法的基本逻辑结构 通过各式各样的算法和框图进行分析和研究，证明只须用顺序结构、条件结构和循环结构就可以表示任何一个算法。下面我们就系统地研究 我们写出的算法或画出的程序框图，一定要使大家一步步地看清楚、明白，容易阅读。不然的话，写得算法乱无头绪，就很难让人阅读和理解。这就要求算法或程序框图有一个良好的结构。三、概念形成概念1.顺序结构 顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的，它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。
顺序结构在程序框图
中的体现就是用流程线将
程序框自上而下地连接起
来，按顺序执行算法步骤。步骤n步骤n＋1三角形ABC的底BC为4, 高AD为2,求三角形ABC的面积S,试设计该问题的算法和流程。结束 开始计算 S=1/2ah输出S
输入a=4,h=2顺序结构是是三、概念形成概念2.条件结构 在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的流程根据条件是否成立有不同的流向。条件结构就是处理这种过程的结构。
分类是算法中经常发生的事情，条件结构的主要作用就是表示分类。条件结构可用程序框图表示为下面两种形式。步骤A步骤B满足条件？否步骤A满足条件？否任意给定3个正实数,设计一个算法，判断分别以这3个数为三边边长的三角形是否存在。画出这个算法的程序框图。 开始输入a，b，ca+b＞c，a+c＞b，b+c＞a
是否同时成立？存在这样的
三角形不存在这样
的三角形结束否是条件分支结构例 解一元二次方程ax2+bx+c=0的算法。S1 计算△=b2－4ac；S2 如果△<0，则原方程无实数解；否则(△≥0), x1= ，
x2= ；S3 输出x1，x2，或“无实数解”信息.△=b2－4ac输出x1,x2△≥0?YN输出
“方程无实数解”输入a, b, c开始结束例3. 求过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线的斜率，设计该问题的算法并画出程序框图。 解：由于当x1=x2时，过两点P1、P2的直线的斜率不存在，只有当x1≠x2时，才可根据斜率公式求出，故可设计如下的算法和程序框图. S1 输入x1，y1，x2，y2；
S2 如果x1=x2，输出“ 斜率不存在”；S3 输出k. 否则 ；概念3 循环结构循环结构指的是按照一定的条件反复执行的某些算法步骤。反复执行的步骤称为循环体。 执行一次循环体后，对条件进行
判断，如果条件不满足，就继续执行
循环体，直到条件满足时终止循环. 在每次执行循环体前，对条件进行
判断，当条件满足，执行循环体，否则
终止循环.直
到
型当
型应用举例例1 .设计一个计算1+2+3+…+100的值的算法，并画出程序框图。第一步：确定首数a，尾数b，项数n；第二步：利用公式“S=n (a+b) /2”求和；第三步：输出求和结果。算法1：四、应用举例例1.设计一个计算1+2+3+…+100的值的算法，并画出程序框图。开始i=1S=0i=i+1S=S+ii≤100?输出S结束否是第1步，0＋1＝1.
第2步，1＋2＝3.
第3步，3＋3＝6.
第4步，6＋4＝10.
……
第100步，4950＋100＝5050.算法2：
第一步，令i＝1，S＝0.
第二步，若i ≤100成立，则执
行第三步;否则，输出S，结束算法.
第三步，S＝S＋i.
第四步，i=i+1,返回第二步.当型循环结构四、应用举例 解决方法就是加上一个判断，判断是否已经加到了100，如果加到了则退出，否则继续加。直到型结构当型结构i<100?i>=100?请填上判断的条件。 在解题的过程中，用累加变量S表示
每一步的计算结果，即把S+i的结果仍记
为S，从而把第i步表示为S=S＋i,其中S
的初始值为0，i依次取1，2，…，100.
由于i同时记录了循环的次数，所以也称
为计数变量。 循环结构中都有一个计数变量和累加变量，
计数变量用以记录循环次数，同时它的取值还
用于判断循环是否终止，累加变量用于输出结
果，累加变量和计数变量一般是同步执行的，
累加一次，计数一次.四、应用举例例1.设计一个计算1+2+3+…+100的值的算法，并画出程序框图。循环结构四、应用举例例2.某工厂2005年的年生产总值为200万元，技术革新后预计以后每年的年生产总值都比上一年增长5℅.设计一个程序框图，输出预计年生产总值超过300万元的最早年份.算法步骤：第一步，输入2005年的年生产总值。第二步，计算下一年的年生产总值。第三步，判断所得的结果是否大于300。若是，则输出该年的年份；否则，返回第二步。结束开始输出na=200t=0.05a a=a+tn=n+1a>300?Yn=2005(1)确定循环体：设a为某年的年生产总值，t为年生产总值的年增长量，n为年份，则循环体为t=0.05a,a=a+t,n=n+1。(2)初始化变量： n=2005， a=200.(3)循环控制条件： a>300四、应用举例结束开始输入na=200t=0.05aa=a+tn=n+1a>300?Yn=2005结束开始输入na=200t＝0.05aa＝a+tn＝n+1a≤300?Nn=2005Y直到型当型§1.1.2.3 程序框图的画法算法初步例１：设计求一个数a的绝对值的算法并画出相应的流程图
第一步：输入a;
第二步：如果a＞＝０；则lal＝a，否则，lal＝－a；
第三步：输出lal．
例2 用二分法求解方程求关于x的方程x2－2＝0的根，精确到0.005算法描述第一步 令f(x)=x2-2，因为f(1)<0，f(2)>0，所以设x1=1，x2=2第二步 令m=(x1+x2)/2，判断f(m)是否为0，若是，则m为所求，否则，则继续判断f(x1)·f(m)大于0还是小于0。第三步 若f(x1)·f(m) >0则令x1=m，否则x2=m。第四步 判断|x1-x2|<0.005是否成立？若是则x1、x2之间的任意值均为满足条件的近似值；否则返回第二步。流程图表示课件20张PPT。程序框图与算法的基本逻辑结构 第一课时1.算法的含义是什么？ 在数学中，按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤称为算法. 2. 我们可以用自然语言表述一个算法，但往往过程复杂，缺乏简洁性，因此，我们有必要探究使算法表达得更加直观、准确的方法，这个想法可以通过程序框图来实现.复习引入“判断整数n（n>2）是否为质数”的算法步骤如何？第一步，给定一个大于2的整数n； 第二步，令i=2； 第三步，用i除n，得到余数r； 第四步，判断“r=0”是否成立.若是，则n不是
质数，结束算法；否则，将i的值增加1，
仍用i表示； 第五步，判断“i>(n-1)”是否成立，若是，则n
是质数，结束算法；否则，返回第三步. 复习引入我们将上述算法用下面的图形表示：i的值增加1，仍用i表示问题引入i=i+1 上述表示算法的图形称为算法的程序框图又称流程图，其中的多边形叫做程序框，带方向箭头的线叫做流程线，你能指出程序框图的含义吗？ 用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形. 新课探究新课探究新课探究顺序结构循环结构条件结构是是任何一个算法各步骤之间都有明确的顺序性，在算法的程序框图中，由若干个依次执行的步骤组成的逻辑结构，称为顺序结构，用程序框图可以表示为：新课探究第一步，计算 . 第二步，计算 .第三步，输出S. 新课探究【例1】已知一个三角形的三边边长分别为2,3,4,利用海伦—秦九韶公式设计一个算法,求出它的面积,画出算法的程序框图.算法步骤： 【例1】已知一个三角形的三边边长分别为2,3,4,利用海伦—秦九韶公式设计一个算法,求出它的面积,画出算法的程序框图.开始框处理框输出框结束框新课探究a,b,c第一步，输入三角形三条边的边长 a，b，c. 第二步，计算 . 第三步，计算 .第四步，输出S. 新课探究【变1】已知一个三角形的三边边长分别为a,b,c,利用海伦—秦九韶公式设计一个算法,求出它的面积,画出算法的程序框图.算法步骤： 新课探究程序框图： 算法步骤： 新课探究变1程序框图： 例1程序框图： 问题:比较刚才的两个程序框图，找出的不同点？特殊算法通用算法 例2 一个笼子里装有鸡和兔共m只，且鸡和兔共n只脚，设计一个计算鸡和兔各有多少只的算法，并画出程序框图表示.算法分析： 第一步，输入m，n.第二步，计算鸡的只数 .第三步，计算兔的只数y=m-x.第四步，输出x，y.例题探究程序框图： 例题探究第一步，输入m，n.第二步，计算鸡的只数 .第三步，计算兔的只数y=m-x.第四步，输出x，y.算法步骤： 练习:1.阅读右面的流程图,
输出的结果是
__________.开始x=2y=2x+1b＝3y-2输出b结束 2. 已知右边的程序框 图，若输出的数是30，求输入的数n的值.练习:第四步:计算 ; 3. 试描述求点(x0 , y0)到直线Ax+By+C=0的距离的算法,并画出算法的程序框图.第一步:输入x0,y0,A,B,C;第二步:计算Z1=Ax0+By0+C;第三步:计算Z2=A2+B2;第五步:输出d.解：用数学语言开始输入x0,y0,A,B,CZ1=Ax0+By0+CZ2=A2+B2输出d结束程序框图顺序结构的程序框图的基本特征：（2）各程序框从上到下用流程线依次连接.（1）必须有两个起止框，穿插输入、输出框和处理框，没有判断框.（3）处理框按计算机执行顺序沿流程线依次排列.小结课件12张PPT。1.2.1 输入输出语句和赋值语句1. 什么是算法？什么是程序框图？ 2. 算法的基本逻辑结构有哪些？ 算法通常指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确的和有效的，而且能够在有限步之内完成.
程序框图是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观的表示算法的图形. 算法的基本结构有三种：顺序结构、条件结构、循环结构，其中循环结构又分为当型结构和直到型结构两种. 复习1. 计算机能够"理解"的语言与人的语言有什么区别？ 计算机不同于人：人有大脑，可以思考问题，而计算机则不能.用自然语言和程序框图描述的算法，计算机无法识别，必须转化为其能理解的语言，即程序语言. 2、基本的算法语句有哪些？各自对应怎样的算法结构？ 基本的算法语句有：输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句；输入语句、输出语句、赋值语句基本上是对应顺序结构，条件语句对应条件结构、循环语句对应循环结构. 思考基本算法语句一、输入语句1、一般格式：INPUT “变量”；变量2、说明：输入a,b,cinput a,b,c;二、输出语句1、一般格式：PRINT “提示内容”；表达式基本算法语句三、赋值语句1、一般格式：变量 = 表达式；基本算法语句y=x^2+1;t = t+1;数学符号与程序符号的对比基本算法语句
INPUT x;
f(x) = x^2－2*x+3;
PRINT "x,f(x)=";x, f(x)
END输入语句
赋值语句
输出语句基本算法语句例1 设计程序，当输入x值时，求函数 的值。框图： 例1 编写程序，计算一个学生语文、数学、英语三门课程的总成绩和平均成绩，并输出. 程序：INPUT “Chinese=”;a
INPUT “Maths=”;b
INPUT “English=”;c
s=a+b+c
p=s/3
PRINT “SUM=”;s
PRINT “The average=”;p
END 例题例2 : 若三角形的三边分别是a，b，c，借助三角型面积公式（海伦-秦九韶公式）编写一个求三角形面积的程序.程序：INPUT “a,b,c=”;a,b,c
p=(a+b+c)/2
S=SQR(p*(p-a)*(p-b)*(p-c))
PRINT “三角形面积S=”;S
END一、分析下面程序执行的结果INPUT “A,B=”;A,B
B=A+B
A=B-A
B=B-A
PRINT “A,B=”;A,B
END
(运行时从键盘输入3,7)(1)(2)A=-1000
A=A+100
PRINT “A=”;A
END 将一个变量的值赋给另一个变量，前一个变量的值保持不变；可先后给一个变量赋多个不同的值，但变量的取值总是最近被赋予的值 .A=－900A,B =7 3 练习1、本节介绍了输入语句和输出语句的结构特点及联系。掌握并应用输入语句，输出语句编写一些简单的程序解决数学问题。
2、编程步骤：先写算法，再编程。课时小结:课件19张PPT。 1.2.2 条件语句问题提出 1.输入语句、输出语句和赋值语句的一般格式分别是什么？ 输入语句： INPUT “提示内容”；变量 输出语句： PRINT “提示内容”；表达式 赋值语句： 变量=表达式 2.对于顺序结构的算法或程序框图，我们可以利用输入语句、输出语句和赋值语句写出其计算机程序.对于条件结构的算法或程序框图，要转化为计算机能够理解的算法语言，我们必须进一步学习条件语句. 条件语句知识探究（一）:条件语句（1） IF 条件 THEN
语句体
END IFIF 条件 THEN
语句体
END IF 当计算机执行上述语句时，首先对IF后的条件进行判断，如果（IF）条件符合，那么（THEN）执行语句体，否则执行END IF之后的语句.思考3:这个算法含有顺序结构和条件结构，你能写出这个算法对应的程序吗？ ENDINPUT xIF x<0 THENx=-xEND IFPRINT x思考4:阅读下面的程序，你能说明它是一个什么问题的算法吗？ INPUT “a，b=”；a，b
IF a>b THEN
x=a
a=b
b=x
END IF PRINT a，b
END 对实数a，b按从小到大排序. 知识探究（二）:条件语句（2） IF 条件 THEN
语句体1
ELSE
语句体2
END IF你能理解这个算法语句的含义吗？IF 条件 THEN
语句体1
ELSE
语句体2
END IF当计算机执行上述语句时，首先对IF
后的条件进行判断，如果（IF）条件
符合，那么（THEN）执行语句体1，
否则（ELSE）执行语句体2.思考2:求实数x的绝对值又有如下一个算法： 第一步，输入一个实数x.
第二步，判断x的符号.若x≥0，则输出 x；否则，输出-x.
该算法的程序框图如何表示？思考3:你能写出这个算法对应的程序吗？ ENDINPUT “x=”；xIF x>=0 THEN PRINT xELSEPRINT -xEND IF思考4:阅读下面的程序，你能说明它是一个什么问题的算法吗？INPUT “x=”；x
IF x>=1 THEN
y=x∧2+3*x
ELSE
y=x-4
END IF PRINT y
END 理论迁移 例1 将下列解一元二次方程ax2+bx+c=0的程序框图转化为程序.ENDINPUT “a，b，c=”；a，b，cd=b∧2-4*a*cIF d>=0 THENp= -b/(2*a)q=SQR(d)/(2*a)IF d=0 THENPRINT “x1=x2=”；pELSEPRINT “x1，x2=”；p+q，p-qEND IFELSEPRINT “No real root.”END IF 例2 编写程序，使任意输入的3个整数按从大到小的顺序输出.第四步，将b与c比较，并把小者赋给c，大者 赋给b.第一步，输入3个整数a，b，c.第二步，将a与b比较，并把小者赋给b，大者 赋给a.第三步，将a与c比较，并把小者赋给c，大者 赋给a.第五步，按顺序输出a，b，c.算法分析:INPUT a，b，cIF b>a THENt=aa=bb=tEND IFIF c>a THENt=aa=cc=tEND IFIF c>b THENt=bb=cc=tEND IFPRINT a，b，cEND小结作业2.编写含有多个条件结构的程序时，每个条件语句执行结束时都以END IF表示.1.条件语句有两种形式，应用时要根据实际问题适当选取.课件16张PPT。1.2.3 循环语句INPUT “提示内容”；变量PRINT “提示内容”；表达式变量＝表达式三.赋值语句二.输出语句 一.输入语句 一、快乐回顾问题1：五种基本语句分别是什么？我们已经学习了几种？它们的一般格式和功能是什么？四.条件语句 IF—THEN 格式IF 条件 THEN
语句体(步骤A)
END IFIF-THEN-ELSE格式IF 条件 THEN
语句体1(步骤A)
ELSE
语句体2(步骤B)
END IF问题2：循环结构的两种基本形式分别是什么？两种循环结构有什么差别？二、新知探究循环语句 1、WHILE语句的一般格式：WHILE 条件
循环体
WEND当计算机遇到WHILE语句时，先判断条件的真假，如果条件符合，就执行WHILE与WEND之间的循环体；然后再检查上述条件，如果条件仍符合，再次执行循环体，这个过程反复进行，直到某一次条件不符合为止.这时，计算机将不执行循环体，直接跳到WEND语句后，接着执行WEND之后的语句.练习1:阅读下面的程序，你能说明它的输出结果是什么吗？ x=1
WHILE x∧2<100
x=x+1
WEND
PRINT x
END 10例1：根据1.1.2例3中的程序框图，编写计算机程序来计算1+2+…+100的值i=1
s=0
WHILE i<=100
s=s+i
i=i+1
WEND
PRINT s
END2、UNTIL语句的一般格式：直到型循环DO
循环体
LOOP UNTIL 条件思考：参照直到型循环结构，说说计算机是按
怎样的顺序执行UNTIL语句的？当计算机执行UNTIL语句时，先执行一次DO和UNTIL之间的循环体，再对UNTIL后的条件进行判断。
如果条件不符合，继续执行循环体；
然后再检查上述条件，如果条件仍不符合，再次执行循环体，直到条件符合为止，计算机将不执行循环体，直接跳到UNTIL语句后，接着执行UNTIL语句之后的语句。练习2:在下面的程序运行中，计算机输出的结果是多少？x=20
DO
x=x-3
LOOP UNTIL x<0
PRINT x
END 例2：根据1.1.2例3中的程序框图，编写计算机程序来计算1+2+…+100的值i=1
s=0
DO
s=s+i
i=i+1
LOOP UNTIL i>100
PRINT s
END结束例3 修改P22例1的程序，使对于函数y=x3+3x2-24x+30,连续输入自变量的11个取值,输出相应的函数值．程序INPUT “x=”; x程序框图ENDy=x^3+3*x^2－24*x+30PRINT yn=1DOn=n+1LOOP UNTIL n>11WHILE 条件
循环体
WENDDO
循环体
LOOP UNTIL 条件三、理论升华3.编写程序，计算函数f(x)=x^2-3x+5当x=1,2, 3,…，20时的函数值。练习：设计一个算法框图：求满足1＋2 ＋ 3 ＋ … ＋ n＞10000的最小正整数n，并写出相应的程序。i = 0s = 0DOi = i + 1s = s + iLOOP UNTIL s>10000PRINT iEND课件39张PPT。1.3算法案例3 59 15[问题1]：在小学，我们已经学过求最大公约数的知识，你能求出18与30的最大公约数吗？〖创设情景，揭示课题〗18 3023∴18和30的最大公约数是2×3=6.先用两个数公有的质因数连续去除,一直除到所得的商是互质数为止,然后把所有的除数连乘起来.[问题2]:我们都是利用找公约数的方法来求最大公约数，如果公约数比较大而且根据我们的观察又不能得到一些公约数，我们又应该怎样求它们的最大公约数？比如求8251与6105的最大公约数? 〖研探新知〗1.辗转相除法:例1 求两个正数8251和6105的最大公约数。 分析：8251与6105两数都比较大，而且没有明显的公约数，如能把它们都变小一点，根据已有的知识即可求出最大公约数.解：8251＝6105×1＋2146 显然8251与6105的最大公约数也必是2146的约数，同样6105与2146的公约数也必是8251的约数，所以8251与6105的最大公约数也是6105与2146的最大公约数。〖研探新知〗1.辗转相除法:例1 求两个正数8251和6105的最大公约数。解：8251＝6105×1＋2146;6105＝2146×2＋1813;
2146＝1813×1＋333;
1813＝333×5＋148;
333＝148×2＋37;
148＝37×4＋0.则37为8251与6105的最大公约数。 以上我们求最大公约数的方法就是辗转相除法。也叫欧几里德算法，它是由欧几里德在公元前300年左右首先提出的。 利用辗转相除法求最大公约数的步骤如下： 第一步：用较大的数m除以较小的数n得到一个商q0和一个余数r0；(m=n×q0+r0)
第二步：若r0＝0，则n为m，n的最大公约数；若r0≠0，则用除数n除以余数r0得到一个商q1和一个余数r1；(n=r0×q1+r1)
第三步：若r1＝0，则r0为m，n的最大公约数；若r1≠0，则用除数r0除以余数r1得到一个商q2和一个余数r2；(r0=r1×q2+r2)
……
依次计算直至rn＝0，此时所得到的rn-1 即为所求的最大公约数。练习1：利用辗转相除法求两数4081与20723的最大公约数. (53)20723=4081×5+318;
4081=318×12+265;
318=265×1+53;
265=53×5+0.
2.更相减损术: 我国早期也有解决求最大公约数问题的算法，就是更相减损术。 更相减损术求最大公约数的步骤如下：可半者半之，不可半者，副置分母·子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之。 翻译出来为：第一步：任意给出两个正数；判断它们是否都是偶数。若是，用2约简；若不是，执行第二步。
第二步：以较大的数减去较小的数，接着把较小的数与所得的差比较，并以大数减小数。继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数（等数）就是所求的最大公约数。例2 用更相减损术求98与63的最大公约数. 解：由于63不是偶数，把98和63以大数减小数，并辗转相减， 即：98－63＝35;
63－35＝28;
35－28＝7;
28－7＝21;
21－7＝14;
14－7＝7.所以，98与63的最大公约数是7。练习2：用更相减损术求两个正数84与72的最大公约数。 (12)3.辗转相除法与更相减损术的比较: （1）都是求最大公约数的方法，计算上辗转相除法以除法为主，更相减损术以减法为主;计算次数上辗转相除法计算次数相对较少，特别当两个数字大小区别较大时计算次数的区别较明显。
（2）从结果体现形式来看，辗转相除法体现结果是以相除余数为0则得到，而更相减损术则以减数与差相等而得到.否4. 辗转相除法的程序框图及程序:开始 输入两个正数m,nm
课本P35页练习T1;
P38页A组T1.案例2 秦九韶算法一、三维目标
（a）知识与技能
了解秦九韶算法的计算过程，并理解利用秦九韶算法可以减少计算次数提高计算效率的实质。
（b）过程与方法
模仿秦九韶计算方法，体会古人计算构思的巧妙.
（c）情感态度与价值观
通过对秦九韶算法的学习，了解中国古代数学家对数学的贡献，充分认识到我国文化历史的悠久。
二、教学重难点
重点：1.秦九韶算法的特点;
难点: 2.秦九韶算法的先进性理解 .〖教学设计〗[问题1]设计求多项式f(x)=2x5-5x4-4x3+3x2-6x+7当x=5时的值的算法,并写出程序. 点评:上述算法一共做了15次乘法运算,5次加法运算.优点是简单,易懂;缺点是不通用,不能解决任意多项多求值问题,而且计算效率不高. 这析计算上述多项式的值,一共需要9次乘法运算,5次加法运算.[问题2]有没有更高效的算法? 分析:计算x的幂时,可以利用前面的计算结果,以减少计算量, 即先计算x2,然后依次计算的值. 第二种做法与第一种做法相比,乘法的运算次数减少了,因而能提高运算效率.而且对于计算机来说,做一次乘法所需的运算时间比做一次加法要长得多,因此第二种做法能更快地得到结果. [问题3]能否探索更好的算法,来解决任意多项式的求值问题?f(x)=2x5-5x4-4x3+3x2-6x+7
=(2x4-5x3-4x2+3x-6)x+7
=((2x3-5x2-4x+3)x-6)x+7
=(((2x2-5x-4)x+3)x-6)x+7
=((((2x-5)x-4)x+3)x-6)x+7
v0=2
v1=v0x-5=2×5-5=5
v2=v1x-4=5×5-4=21
v3=v2x+3=21×5+3=108
v4=v3x-6=108×5-6=534
v5=v4x+7=534×5+7=2677所以,当x=5时,多项式的值是2677.这种求多项式值的方法就叫秦九韶算法.例1:用秦九韶算法求多项式 f(x)=2x5-5x4-4x3+3x2-6x+7当x=5时的值.解法一:首先将原多项式改写成如下形式 : f(x)=((((2x-5)x-4)x+3)x-6)x+7v0=2 v1=v0x-5=2×5-5=5
v2=v1x-4=5×5-4=21
v3=v2x+3=21×5+3=108
v4=v3x-6=108×5-6=534
v5=v4x+7=534×5+7=2677所以,当x=5时,多项式的值是2677.然后由内向外逐层计算一次多项式的值,即2 -5 -4 3 -6 7x=5105252110510854053426702677所以,当x=5时,多项式的值是2677.原多项式的系数多项式的值.例1:用秦九韶算法求多项式 f(x)=2x5-5x4-4x3+3x2-6x+7当x=5时的值.解法二:列表22 -5 0 -4 3 -6 0x=5105252512512160560830403034所以,当x=5时,多项式的值是15170.练一练:用秦九韶算法求多项式 f(x)=2x6-5x5-4x3+3x2-6x当x=5时的值.解:原多项式先化为:
f(x)=2x6-5x5 +0×x4-4x3+3x2-6x+0
列表21517015170 注意:n次多项式有n+1项,因此缺少哪一项应将其系数补0.f(x)=anxn+an-1xn-1+an-2xn-2+……+a1x+a0.我们可以改写成如下形式:f(x)=(…(anx+an-1)x+an-2)x+…+a1)x+a0. 求多项式的值时,首先计算最内层括号内一次多项式的值,即
v1=anx+an-1,然后由内向外逐层计算一次多项式的值,即 一般地,对于一个n次多项式v2=v1x+an-2,v3=v2x+an-3, ……,vn=vn-1x+a0. 这样,求n次多项式f(x)的值就转化为求n个一次多项式的值.这种算法称为秦九韶算法. 点评:秦九韶算法是求一元多项式的值的一种方法.
它的特点是:把求一个n次多项式的值转化为求n个一次多项式的值,通过这种转化,把运算的次数由至多n(n+1)/2次乘法运算和n次加法运算,减少为n次乘法运算和n次加法运算,大大提高了运算效率.v1=anx+an-1,v2=v1x+an-2,v3=v2x+an-3, ……,vn=vn-1x+a0. 观察上述秦九韶算法中的n个一次式,可见vk的计算要用到vk-1的值.若令v0=an,得 这是一个在秦九韶算法中反复执行的步骤,因此可用循环结构来实现.[问题]画出程序框图,表示用秦九韶算法求5次多项式f(x)=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0当x=x0 (x0是任意实数)时的值的过程,然后写出程序.否程序框图开始输入a0,a1,a2,a3,a4,a5输入x0n≤5?n=1v=a5v=vx0+a5-nn=n+1输出v结束是作业:
课本P35页练习T2;
P38页A组T2.案例3 进位制一、三维目标
（a）知识与技能
了解各种进位制与十进制之间转换的规律，会利用各种进位制与十进制之间的联系进行各种进位制之间的转换。
（b）过程与方法
学习各种进位制转换成十进制的计算方法，研究十进制转换为各种进位制的除k去余法，并理解其中的数学规律。
（c）情感态度与价值观
领悟十进制，二进制的特点，了解计算机的电路与二进制的联系，进一步认识到计算机与数学的联系.二、教学重难点
重点：各进位制表示数的方法及各进位制之间的转换
难点：除k去余法的理解以及各进位制之间转换的程序框图的设计
三、学法
在学习各种进位制特点的同时探讨进位制表示数与十进制表示数的区别与联系，熟悉各种进位制表示数的方法，从而理解十进制转换为各种进位制的除k去余法。 [问题1]我们常见的数字都是十进制的,但是并不是生活中的每一种数字都是十进制的.比如时间和角度的单位用六十进位制,电子计算机用的是二进制.那么什么是进位制?不同的进位制之间又有什么联系呢? 进位制是人们为了计数和运算的方便而约定的一种记数系统，约定满二进一,就是二进制;满十进一,就是十进制;满十六进一,就是十六进制;等等. “满几进一”,就是几进制,几进制的基数就是几. 可使用数字符号的个数称为基数.基数都是大于1的整数. 如二进制可使用的数字有0和1,基数是2;
十进制可使用的数字有0,1,2,…,8,9等十个数字,基数是10;
十六进制可使用的数字或符号有0~9等10个数字以及A~F等6个字母(规定字母A~F对应10~15),十六进制的基数是16. 注意:为了区分不同的进位制,常在数字的右下脚标明基数,. 如111001(2)表示二进制数,34(5)表示5进制数.十进制数一般不标注基数.[问题2]十进制数3721中的3表示3个千,7表示7个百,2表示2个十,1表示1个一,从而它可以写成下面的形式:3721=3×103+7×102+2×101+1×100. 想一想二进制数1011(2)可以类似的写成什么形式?1011(2)=1×23+0×22+1×21+1×20.同理:3421(5)=3×53+4×52+2×51+1×50.C7A16(16)=12×164+7×163+10×162
+1×161+6×160. 一般地,若k是一个大于1的整数,那么以k为基数的k进制数可以表示为一串数字连写在一起的形式anan-1…a1a0(k) (0(2)每一个数字an,an-1,…,a1,a0都须小于k. k进制的数也可以表示成不同位上数字与基数k的幂的乘积之和的形式,即anan-1…a1a0(k)=an×kn+an-1×kn-1
+…+a1×k1+a0×k0 .注意这是一个n+1位数. [问题3]二进制只用0和1两个数字,这正好与电路的通和断两种状态相对应,因此计算机内部都使用二进制.计算机在进行数的运算时,先把接受到的数转化成二进制数进行运算,再把运算结果转化为十进制数输出.
那么二进制数与十进制数之间是如何转化的呢?例1:把二进制数110011(2)化为十进制数. 分析:先把二进制数写成不同位上数字与2的幂的乘积之和的形式,再按照十进制数的运算规则计算出结果.解:110011(2)
=1×25+1×24+0×23+0×22+1×21+1×20
=1×32+1×16+1×2+1=51.
[问题4]你会把三进制数10221(3)化为十进制数吗?解:10221(3)=1×34+0×33+2×32+2×31+1×30
=81+18+6+1=106.
k进制数转化为十进制数的方法 先把k进制的数表示成不同位上数字与基数k的幂的乘积之和的形式,即anan-1…a1a0(k)
=an×kn+an-1×kn-1+…+a1×k1+a0×k0 .再按照十进制数的运算规则计算出结果.例2:把89化为二进制的数. 分析:把89化为二进制的数,需想办法将89先写成如下形式89=an×2n+an-1×2n-1+…+a1×21+a0×20 .89=64+16+8+1=1×26+0×25+1×24 +1×23+0×22+0×21+1×20
=1011001(2).但如果数太大,我们是无法这样凑出来的,怎么办?89=44×2+1, 44=22×2+0, 22=11×2+0, 11=5×2+1, 5=2×2+1, 2=1×2+0, 1=0×2+1, 89=44×2+1, 44=22×2+0, 22=11×2+0, 11=5×2+1, 5=2×2+1, 89=44×2+1,
=(22×2+0)×2+1
=((11×2+0)×2+0)×2+1
=(((5×2+1)×2+0)×2+0)×2+1
=((((2×2+1)×2+1)×2+0)× 2+0)×2+1
=(((((1×2)+0)×2+1)×2+1)×2+0)× 2+0)×2+1=1×26+0×25+1×24 +1×23+0×22+0×21+1×20=1011001(2).可以用2连续去除89或所得商(一直到商为0为止),然后取余数
---除2取余法.2=1×2+0, 1=0×2+1, 44 1例2:把89化为二进制的数.我们可以用下面的除法算式表示除2取余法:22 011 05 12 11 00 1把算式中各步所得的余数从下到上排列,得到89=1011001(2).这种方法也可以推广为把十进制数化为k进制数的算法,称为除k取余法.例3:把89化为五进制的数.解:以5作为除数,相应的除法算式为:17 43 20 3∴ 89=324(5).[问题5]你会把三进制数10221(3)化为二进制数吗?解:第一步:先把三进制数化为十进制数:
10221(3)=1×34+0×33+2×32+2×31+1×30
=81+18+6+1=106. 第二步:再把十进制数化为二进制数: 106=1101010(2).小结进位制的概念及表示方法;
各种进位制之间的相互转化.anan-1…a1a0(k)
=an×kn+an-1×kn-1+…+a1×k1+a0×k0 .作业:
1.课本P38页A组T3.
2.阅读P36-37页的“割圆术”.课件16张PPT。秦九韶算法算 法 案 例之新课讲解:思考怎样求多项式f(x)=x5+x4+x3+x2+x+1当x=5时的值呢？计算多项式ｆ(ｘ) =ｘ５＋ｘ４＋ｘ３＋ｘ２＋ｘ＋１
当x = 5的值的算法：算法1：因为ｆ(ｘ) =ｘ５＋ｘ４＋ｘ３＋ｘ２＋ｘ＋１所以ｆ(5)=5５＋5４＋5３＋5２＋5＋１=3125＋625＋125＋25＋5＋１= 3906算法2：ｆ(5)=5５＋5４＋5３＋5２＋5＋１=5×(5４＋5３＋5２＋5＋１ ) ＋１=5×(5×(5３＋5２＋5 ＋１ )＋１ ) ＋１=5×(5×(5×(5２+5 +１) +１ ) +１ ) +１=5×(5×(5×(5 ×(5 +１) +１ )+１)+１) +１分析：两种算法中各用了几次乘法运算？和几次加法运算？算法1：算法2：共做了1+2+3+4=10次乘法运算，5次加法运算。共做了4次乘法运算，5次加法运算。《数书九章》——秦九韶算法对该多项式按下面的方式进行改写：思考：当知道了x的值后该如何求多项式的值？这是怎样的一种改写方式？最后的结果是什么？要求多项式的值，应该先算最内层的一次多项式的值，即然后，由内到外逐层计算一次多项式的值，即最后的一项是什么？这种将求一个n次多项式f(x)的值转化成求n个一次多项式的值的方法，称为秦九韶算法。思考：在求多项式的值上，这是怎样的一个转化？ 通过一次式的反复计算，逐步得出高次多项式的值，对于一个n次多项式，只需做n次乘法和n次加法即可。秦九韶算法的特点：例： 已知一个五次多项式为用秦九韶算法求这个多项式当x = 5的值。解：将多项式变形：按由里到外的顺序，依此计算一次多项式当x = 5时的值：所以，当x = 5时，多项式的值等于17255.2另解：（秦九韶算法的另一种直观算法） 5 2 3.5 -2.6 1.7 -0.8 X5 27 138.5 689.9 3451.2 17255.2+多项式的系数多项式的值25 135 692.5 3449.5 1725605例： 已知一个五次多项式为用秦九韶算法求这个多项式当x = 5的值。解：将多项式变形：按由里到外的顺序，依此计算一次多项式当x = 5时的值：所以，当x = 5时，多项式的值等于17255.2你从中看到了怎样的规律？怎么用程序框图来描述呢？程序框图：这是一个在秦九韶算法中反复执行的步骤，因此可用循环结构来实现。(1)、算法步骤：第一步：输入多项式次数n、最高次项的系数an和x的值.第二步：将v的值初始化为an，将i的值初始化为n-1.第三步：输入i次项的系数an.第四步：v=vx+ai, i=i-1.第五步：判断i是否大于或等于0，若是，则返回第三步；否则，输出多项式的值v。思考：你能设计程序把“秦九韶算法”表示出来吗？（2）程序框图：（3）程序：INPUT “n=”；n
INPUT “an=“;a
INPUT “x=“;x
v=a
i=n-1
WHILE i>=0
PRINT “i=“;i
INPUT “ai=“;a
v=v*x+a
i=i-1
WEND
PRINT v
END1、已知多项式f(x)=x5+5x4+10x3+10x2+5x+1
用秦九韶算法求这个多项式当x=-2时的值。练习：2、已知多项式f(x)=2x4-6x3-5x2+4x-6
用秦九韶算法求这个多项式当x=5时的值。课堂小结：
1、秦九韶算法的方法和步骤
2、秦九韶算法的程序框图课件18张PPT。算 法 案 例一、进位制1、什么是进位制？2、最常见的进位制是什么？除此之外还有哪些常见的进位制？请举例说明．进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统。1、我们了解十进制吗？所谓的十进制，它是如何构成的？十进制由两个部分构成例如：3721其它进位制的数又是如何的呢？第一、它有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数字；第二、它有“权位”，即从右往左为个位、十位、百位、千位等等。(用10个数字来记数，称基数为10)表示有：1个1，2个十， 7个百即7个10的平方，
3个千即3个10的立方 比如： 满二进一，就是二进制； 满十进一，就是十进制；
满十二进一，就是十二进制； 满六十进一，就是六十进制“满几进一”就是几进制，几进制的基数就是几.基数： 2、最常见的进位制是什么？除此之外还有哪些常见的进位制？请举例说明．最常见的进位制应该是我们数学中的十进制,比如一般的数值计算，但是并不是生活中的每一种数字都是十进制的.
古人有半斤八两之说，就是十六进制与十进制的转换.
比如时间和角度的单位用六十进位制, 计算“一打”数值时是12进制的。
电子计算机用的是二进制 。 式中1处在百位，第一个3所在十位，第二个3所在个位，5和9分别处在十分位和百分位。十进制数是逢十进一的。 我们最常用最熟悉的就是十进制数，它的数值部分是十个不同的数字符号0，1，2，3，4，5，6，7，8，9来表示的。十进制：例如133.59，它可用一个多项式来表示：133.59=1*102+3*101+3*100 +5*10-1+9*10-2 实际上，十进制数只是计数法中的一种，但它不是唯一
记数法。除了十进制数，生产生活中还会遇到非十进制的
记数制。如时间：60秒为1分，60分为1小时，它是六十进
制的。两根筷子一双，两只手套为一副，它们是二进制的。其它进制： 二进制、七进制、八进制、十二进制、
六十进制……二进制只有0和1两个数字，七进制用0~6七个数字十六进制有0~9十个数字及ABCDEF六个字母. 为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明
基数，十进制一般不标注基数.例如十进制的133.59，写成133.59(10)七进制的13，写成13(7)；二进制的10，写成10(2) 一般地，若k是一个大于1的整数，那么以k
为基数的k进制可以表示为一串数字连写在一起
的形式：A2、 二进制二进制是用0、1两个数字来描述的。如11001等（１）二进制的表示方法区分的写法：11001（2）或者（11001）28进制呢？如7342(8)k进制呢？anan-1an-2…a2a1(k)？二、二进制与十进制的转换1、二进制数转化为十进制数例1 将二进制数110011(2)化成十进制数解：根据进位制的定义可知所以，110011（2）=51。练习将下面的二进制数化为十进制数？（1）11（2）111（3）1111（4）111112、十进制转换为二进制
(除2取余法：用2连续去除89或所得的商，然后取余数)
例2 把89化为二进制数解：根据“逢二进一”的原则，有89＝2×44＋1＝ 2× (2×22＋0)+1＝ 2×( 2×( 2×11＋0)+0)+1＝ 2× (2× (2× (2× 5＋1)+0)+0)+15＝ 2× 2＋1＝2×（2×（2×（2×（22＋1）＋1）＋0）＋0）＋189＝1×26＋0×25＋1×24＋1×23＋0×22＋0×21＋1×20所以：89=1011001（2）＝2×（2×（2×（23＋2＋1）＋0）＋0）＋1＝2×（2×（24＋22＋2＋0）＋0）＋1＝2×（25＋23+22＋0＋0）＋1＝26＋24+23＋0＋0＋2189＝2×44＋144＝ 2×22＋022＝ 2×11＋011＝ 2× 5＋1＝ 2× (2× (2× (2× (2× 2＋1)+1)+0)+0)+1所以89＝2×（2×（2×（2×（2 × 2 ＋1）＋1）＋0）＋0）＋12、十进制转换为二进制例2 把89化为二进制数522212010余数11224889222201101注意：
1.最后一步商为0，
2.将上式各步所得的余数从下到上排列，得到：89=1011001（2）练习将下面的十进制数化为二进制数？（1）10（2）20（3）128（4）256例3 把89化为五进制数3、十进制转换为其它进制解：根据除k取余法以5作为除数，相应的除法算式为：所以，89=324（5）。将k进制数a转换为十进制数(共有 n位)的程序a=anan-1… a3a2a1(k) =ank(n-1)+an-1k(n-2)+ … + a3k2 +a2k1+a1k0b=a1k0b=a2k1 +bb=a3k2 + b…b=ankn-1 +bai=GET a[i]
GET函数用于取出a的右数第i位数INPUT a,k,ni=1b=0WHILE i<=nt=GET a[i]b=t*k^(i-1)+bi=i+1WENDPRINT bENDi=i+1i=1b=aiki-1+b小结与作业2、掌握二进制与十进制之间的转换1、进位制的概念课件11张PPT。2.1.1简单随机抽样探究:假设你是一名食品卫生员, 要对某食品店内的一批小包装饼一干进行卫生达标检验,你准备怎样做?简单随机抽样的概念:一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N）,如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样，这样抽取的样本，叫做简单随机样本。【说明】简单随机抽样必须具备下列特点：
（1）简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数N是有限的。
（2）简单随机样本数n小于等于样本总体的个数N。
（3）简单随机样本是从总体中逐个抽取的。
（4）简单随机抽样是一种不放回的抽样。
(5)定义中:“总体内各个个体被抽到的机会均等,”是“总体内所有个体搅拌均匀”的统计描述。思考：下列抽样的方式是否属于随机抽样？为什么？（1）从无限多个个体中抽取50个个体作为样本。
（2）箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出一个零件进行质量检验后，再把它放回箱子。抽签法：（抓阄法）步骤：
（1）将总体的N个个体从0到（N-1）编号
（2）准备N个号签分别标上这些编号，将号签放在容器中搅拌均匀后，每次抽取一个号签，不放回地连续抽n次
（3）将取出的n个号签上的号码所对应的n个个体作为样本。你认为抽签法有何优缺点？优点：简单易行，当总体的个数不多时，抽签法能够保证每个个体被抽中的机会都相等
缺点：当总体的个数非常大时，费时费力，又不方便；当标号码签搅拌不均匀时，会导致抽样的不公平。随机数表法步骤
（1）将总体的个体编号。
（2）在随机数表中选择开始数字。
（3）读数获取样本号码。例：某车间工人加工一种轴100件，为了了解这种轴的直径，要从中抽取10件轴在同一条件下测量，如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？ 解法1：（抽签法）将100件轴编号为1，2，…，100，并做好大小、形状相同的号签，分别写上这100个数，将这些号签放在一起，进行均匀搅拌，接着连续抽取10个号签，然后测量这个10个号签对应的轴的直径。
解法2：（随机数表法）将100件轴编号为00，01，…99，在随机数表中选定一个起始位置，如取第21行第1个数开始，选取10个为68，34，30，13，70，55，74，77，40，44，这10件即为所要抽取的样本。小结：1、简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法，简单随机抽样有两种选取个体的方法：放回和不放回，我们在抽样调查中用的是不放回抽样，常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法。
2、抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体的容量非常大时，费时、费力，又不方便，如果标号的签搅拌得不均匀，会导致抽样不公平，随机数表法的优点与抽签法相同，缺点上当总体容量较大时，仍然不是很方便，但是比抽签法公平，因此这两种方法只适合总体容量较少的抽样类型。
3、简单随机抽样每个个体入样的可能性都相等，均为n/N，但是这里一定要将每个个体入样的可能性、第n次每个个体入样的可能性、特定的个体在第n次被抽到的可能性这三种情况区分开业，避免在解题中出现错误。作业：P57 第二题写在本子上
其他几题写在书本上课件7张PPT。§1.2系统抽样复习回顾1、什么是简单随机抽样？2、什么样的总体适宜简单随机抽样？ 3、随机数表法的步骤如何？ 设一个总体的个数为N。如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。 适用范围：总体的个体数不多时。1、给总体中各个个体编号；（起始号码选00，而不选01，可使100个个体都可用2位数表示）
2、选定开始的数字；（随机）
3、获取样本号码。（按顺序列出，以免重复） 若总体个数较多时该怎么办呢？系统抽样例1 为了解参加某种知识竞赛的1000名学生的成绩，打算抽取容量为50的一个样本进行了解。过程如下：（1）随机将这1000名学生编号为1，2，3，……，1000；（2）将总体按编号顺序平均分成50部分，每部分包含20个个体；（3）在第一部分的个体编号1，2，……，20中，利用简单随机抽样抽取一个号码，比如13；（4）以13为起始号，每间隔20抽取一个号码，这样就得到一个容量为50的样本：13，33，53，……，973，993。 系统抽样 将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样叫做系统抽样（也称为机械抽样）。 问题一 系统抽样中，每个个体被抽中的概率是否一样？答：在上面的抽样中，由于在第一部分（编号为1—20）中的起始号码是随机确定的，每个号码被抽取的概率都
等于 ，所以在抽取第1部分的个体前，其他各部分中
每个号码被抽取的概率也都是 。就是说，在这个系统
抽样中，每个个体被抽取的概率都是 。与简单随机抽样的概率一样情景设置例2 为了了解参加某种知识竞赛的1003名学生的成绩，应采用什么样的抽样方法恰当？ 解：（1）随机将这1003个个体进行编号1，2，3，……1003。
（2）利用简单随机抽样，先从总体中剔除3个个体（可以随机数表法），剩下的个体数1000通通被50整除，然后按系统抽样的方法进行。问题2 如果个体总数不能被样本容量整除时该怎么办？答：先从总体中随机地剔除余数（可用随机数表），再按系统抽样方法往下进行。（每个被抽到的概率是否一样？）情景设置讨论：在这整个抽样过程中每个个体被抽取的概率是否相等？ 1、总体中的每个个体被剔除的概率是相等的 ，2、也就是每个个体不被剔除的概率相等 ；3、采用系统抽样时每个个体被抽取的概率都是 ；4、在整个抽样过程中每个个体被抽取的概率仍
相等，都是 。阶段小结系统抽样的步骤：①采用随机的方式将总体中的个体编号。为简便起见，有时可直接采用个体所带有的号码，如考生的准考证号、街道上各户的门牌号，等等 ；③在第一段用简单随机抽样确定起始的个体编号l；④按照事先确定的规则抽取样本（通常是将l加上间隔k，得到第2个编号l+k,第3个编号l+2k，这样继续下去，直到获取整个样本）。 ②整个的编号分段（即分成几个部分），要确定分段的间
隔k。当 （N为总体中的个体的个数，n为样本容量）是
整数时，k= ；当 不是整数时，通过从总体中剔除一
些个体使剩下的总体中个体的个数N，能被n整除，这时k= ；课件13张PPT。分层抽样人教A版《普通高中课程标准实验教科书数学（必修3）》
第二章 第1节 第四课时
假设我们十中有高中生600人，初中生1400人,教育局为了了解我们学校中小学学生的近视情况，要从十中抽取40名学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？想一想讨论交流方案一：只从高中生中抽取40人。
点拨：这两种方案都不是等可能抽样。 方案二：从高中生、初中生中各抽取20人。
问题：究竟应当怎么抽取才合理？点拨：分层按比例抽取。 假设我们十中有高中生600人，初中生1400人，教育局为了了解我们学校中小学学生的近视情况，要从十中抽取40名学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？第一步，将我校的学生分成高中生，初中生二层。第二步，计算抽样比即样本容量：总体容量 第三步，按比例确定每层抽取人数。 解决问题的步骤:解：我校总人数600+1400=2000（人）
抽样比为 40:2000=1:50
高中抽取人数为600×初中抽取人数为1400×答：高中、初中抽取人数分别为
12人、28人。什么是分层抽样，你能概括一下吗？想一想
一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地
抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在
一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样。探究交流
如果采用分层抽样，从个体数为N的总体中抽取一个容量为n样本，那么每个个体被抽到的可能性为 （ ）
点拨：分层抽样是等可能抽样，所以其可能性为样本容量与总体容量比，故此题选C。A B C D 1.某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为
A.15,5,25 B.15,15,15
C.10,5,30 D 15,10,20
课堂练习答案：D2.已知甲、乙、丙三个车间一天内生产的产品分别是150件、130件、120件，为了掌握各车间产品质量情况，从中取出一个容量为40的样本，该用什么抽样方法？简述抽样过程？
，解：因总体来自三个不同车间，故适宜用分层抽样法，
抽样比为40：400=1：10，
所以，各车间抽取产品数量分别为15件、13件、12件3.下列抽样分别用哪种抽样方法合适？（1）从20台彩电中抽取4台进行质量检验；
（2）科学会堂有32排座位，每排有40个座位（座位号为01～40），一次报告会坐满了听众，会后为了听取意见，留下32名听众进行座谈；
（3）实验中学有180名教工，其中有专职教师144名，管理人员12名，后勤服务人员24人，今从中抽取一个容量15的样本。
答：简单随机抽样法答：系统抽样法答：分层抽样法。简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较
（1）都是等可能抽样
（2）不放回抽样
总体中个体数较多
将总体均分成几部 分，按一定的规则在各部分抽取
将总体分成几层，
分层进行抽取总体个数较少
从总体中逐个
抽取总体由差异明显的几部分组成
1、分层抽样步骤：
（1）分层。
（2）确定抽样比。
（3）确定每层抽取个体的个数。
2、分层抽样的优点是：分层抽样是当总体由差异明显的几部分组成时，选取的样本更具有代表性。
小结：
课件36张PPT。用样本的频率分布估计总体分布
频率直方图我国是世界上严重缺水的国家之一， 城市缺水问题较为突出。2000年全国主要城市中缺水情况排在前10位的城市 某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居
民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量
标准a , 用水量不超过a的部分按平价收费，超过a
的部分按议价收费。 ①如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那 么标准a定为多少比较合理呢？ ②为了较合理地确定这个标准，你认为需要做
哪些工作？ 思考：由上表，大家可以得到什么信息？ 通过抽样，我们获得了100位居民某年的月平均用水量(单位：t) ，如下表： 1.求极差（即一组数据中最大值与最小值的差） 2.决定组距与组数组数= 4.3 - 0.2 = 4.13.将数据分组［0，0.5 )，［0.5，1 )，…，［4，4.5］ 组数：将数据分组，当数据在100个以内时，
按数据多少常分5-12组。
组距：指每个小组的两个端点的距离， 4.列频率分布表100位居民月平均用水量的频率分布表注意：这里出来了条形图中条形的宽度。频率不仅与条形的高度有关，而且与它的宽度有关。 为了使选择不同宽度的总体分布相同，我们用另一种图形表示，即直方图——用面积表示概率。5.画频率分布直方图小长方形的面积组距×频率=注意：① 这里的纵坐标不是频率，而是频率/组距；② 某个区间上的频率用这个区间的面积表示；直方图思考：所有小长方形的面积之和等于？一、求极差，即数据中最大值与最小值的差二、决定组距与组数 ：组距=极差/组数三、分组,通常对组内数值所在区间，
取左闭右开区间 , 最后一组取闭区间四、登记频数,计算频率,列出频率分布表画一组数据的频率分布直方图,可以按以下的步骤进行:五、画出频率分布直方图（纵轴表示频率／组距）如果当地政府希望85%以上的居民每月的用水量不超出标准,根据频率分布表和频率分布直方图,你能对制定月用水量提出建议吗?你认为3吨这个标准一定能够保证85%以上的居民用水量不超过标准吗?例1.一个容量为100的样本,数据的分组和各组的相关信息如下表,试完成表中每一行的两个空格.应用举例：第 二 课 时 知识回顾频率分布直方图应用1.求极差2.决定组距与组数3.将数据分组4.列频率分布表5.画频率分布直方图频率分布折线图连接频率直方图中各小长方形上端中点的折线，叫频率分布折线图
当样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，那么频率分布折线图就会无限接近一条光滑曲线总体在区间 内取值的频率S——总体密度曲线．a b例2、对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下：（1）列出频率分布表；（2）画出频率分布直方图；（3）估计电子元件寿命在100h~400h以内的频率；（4）估计电子元件寿命在400h以上的频率；应用举例：?
（1）列出频率分布表；高考题型：探究：
同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴的单位不同，得到的图的形状也会不同。不同的形状给人以不同的印象，这种印象有时会影响我们对总体的判断。分别以1和0.1为组距重新作图，然后谈谈你对图的印象。 例题、从某企业全体员工某月的工资表中随机抽取 了50名员工的工资资料如下：
800、800、800、800、800、1000、1000、 1000、
1000、1000、1000、1000、1000、1000、1000、
1200、1200、1200、1200、1200、1200、1200、
1200、1200、1200、1200、1200、1200、1200、
1200、1200、1200、1200、1200、1200、1500、
1500、1500、1500、1500、1500、1500、2000、
2000、2000、2000、2000、2500、2500、2500（1）画出50名员工的工资的频率分布直方图一、列出频率分布表第 三 课 时新课讲授初中我们学过用平均数、众数和中位数反映总体的水平，用方差考察稳定程度。我们还有一种简易的方法，就是将这些数据有条理的列出来，从中观察数据的分布情况，这种方法就是茎叶图。制作茎叶图的方法将所有两位数的十位数字作为“茎”，个位数字作为“叶”，茎相同者共用一个茎，茎按从小到大的顺序从上向下列出，共茎的叶一般按从大到小（或从小到大）的顺序同行列出。茎：十位数字叶：表示个位数字例1：某篮球运动员在某赛季各场比赛的得分情况如下：12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50茎叶图：注：1、重复出现的数据要重复记录，不能遗漏；特别是“叶”部分；2、所有的信息都可以从这个茎叶图中得到；3、茎叶图便于记录和表示；4、不足的是其分析只是粗略的，对差异不大的两组数据不易分析；表示三位数以上的数据时不够方便；例2：甲、乙两篮球运动员上赛季每场比赛的得分如下，试比较这两位运动员的得分水平：
甲 12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50
乙 8，13，14，16，23，26，28，33，
38，39，51，33，29注：中间的数字表示得分的十位数字。
旁边的数字分别表示两个人得分的个位数。为了了解各自受欢迎的程度，甲、乙两个网站分别随机选取了14天，记录下上午8：00－10：00间各自的点击量：
甲：73，24，58，72，64，38，66，
70，20，41，55，67， 8，25；
乙：12，37，21， 5，54，42，61，
45，19， 6，19，36，42，14.
你能用茎叶图表示上面的数据吗？你认为甲、乙两个网站哪个更受欢迎？例3：第 四 课 时2.有两个班级，每班各自按学号随机选出10名学生，测验铅球成绩，以考察体育达标程度，测验成绩如下：单位（米）
甲 9.12 7.88 8.42 6.94 5.20 7.22
7.96 8.06 6.69 4.92
乙 8.80 8.45 7.34 7.06 6.71 8.38
9.80 8.68 6.83 5.86
两个班相比较，哪个班整体实力强一些？ 再见课件26张PPT。12.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征 众数、中位数、平均数
2. 标准差
2众数、中位数、平均数3一 众数、中位数、平均数的概念 中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数． 众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数． 众数、中位数、平均数都是描述一组数据的集中趋势的特征数，只是描述的角度不同，其中以平均数的应用最为广泛.4 练习: 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如下表所示： 分别求这些运动员成绩的众数，中位数与平均数 解：在17个数据中，1.75出现了4次，出现的次数最多，即这组数据的众数是1.75．
上面表里的17个数据可看成是按从小到大的顺序排列的，其中第9个数据1.70是最中间的一个数据，即这组数据的中位数是1.70；5 这组数据的平均数是答：17名运动员成绩的众数、中位数、平均数依次是1.75（米）、1.70（米）、1.69（米）. 6例如，在上一节调查的100位居民的月均用水量的问题中，从这些样本数据的频率分布直方图可以看出，月均用水量的众数是2.25t.如图所示： 二 、 众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系 1、众数在样本数据的频率分布直方图中，就是最高矩形的中点的横坐标。7 2、在样本中，有50％的个体小于或等于中位数，也有50％的个体大于或等于中位数，因此，在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等，由此可以估计中位数的值。下图中虚线代表居民月均用水量的中位数的估计值，此数据值为2.03t. 8说明:
2.03这个中位数的估计值,与样本的中位数值2.0不一样,这是因为样本数据的频率分布直方图,只是直观地表明分布的形状,但是从直方图本身得不出原始的数据内容,所以由频率分布直方图得到的中位数估计值往往与样本的实际中位数值不一致.9下图显示了居民月均用水量的平均数:10三 三种数字特征的优缺点 1、众数体现了样本数据的最大集中点，但它对其它数据信息的忽视使得无法客观地反映总体特征.如上例中众数是2.25t,它告诉我们,月均用水量为2.25t的居民数比月均用水量为其它数值的居民数多,但它并没有告诉我们多多少.11 2、中位数是样本数据所占频率的等分线，它不受少数几个极端值的影响，这在某些情况下是优点，但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点。如上例中假设有某一用户月均用水量为10t，那么它所占频率为0.01,几乎不影响中位数,但显然这一极端值是不能忽视的。12 3、由于平均数与每一个样本的数据有关，所以任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变，这是众数、中位数都不具有的性质。也正因如此 ，与众数、中位数比较起来，平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的信息，但平均数受数据中的极端值的影响较大，使平均数在估计时可靠性降低。 13 四 众数、中位数、平均数的简单应用例 某工厂人员及工资构成如下：（1）指出这个问题中周工资的众数、中位数、平均数（2）这个问题中，工资的平均数能客观地反映该厂的工资水平吗？为什么？ 解：众数为200，中位数为220，平均数为300。
因平均数为300，由表格中所列出的数据可见，只有经理在平均数以上，其余的人都在平均数以下，故用平均数不能客观真实地反映该工厂的工资水平。14标准差15 平均数向我们提供了样本数据的重要信息,但是平均有时也会使我们作出对总体的片面判断．因为这个平均数掩盖了一些极端的情况，而这些极端情况显然是不能忽的．因此，只有平均数还难以概括样本数据的实际状态．如：有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，每次命中的环数如下：甲：７ ８ ７ ９ ５ ４ ９ １０ ７ ４乙：９ ５ ７ ８ ７ ６ ８ ６ ７ ７如果你是教练,你应当如何对这次射击作出评价?如果看两人本次射击的平均成绩,由于 两人射击 的平均成绩是一样的.那么两个人的水平就没有什么差异吗?
16(甲)45678910环数频率0.10.20.3频率(乙) 直观上看,还是有差异的.如:甲成绩比较分散,乙成绩相对集中(如上图所示).
因此,我们还需要从另外的角度来考察这两组数据.例如:在作统计图表时提到过的极差.
17 甲的环数极差=10-4=6 乙的环数极差=9-5=4.
它们在一定程度上表明了样本数据的分散程度,与平均数一起,可以给我们许多关于样本数据的信息.显然,极差对极端值非常敏感,注意到这一点,我们可以得到一种“去掉一个最高分,去掉一个最低分”的统计策略. 考察样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是标准差．
标准差是样本平均数的一种平均距离，一般用s表示．所谓“平均距离”，其含义可作如下理解：18 由于上式含有绝对值，运算不太方便，因此，通常改用如下公式来计算标准差．一个样本中的个体与平均数之间的距离关系可用下图表示:考虑一个容量为2的样本:19 显然,标准差越大,则a越大,数据的离散程度越大;标准差越小,数据的离散程度越小.用计算器可算出甲,乙两人的的成绩的标准差由 可以知道,甲的成绩离散程度大,乙的成绩离散程度小.由此可以估计,乙比甲的射击成绩稳定.上面两组数据的离散程度与标准差之间的关系可用图直观地表示出来.20例题1:画出下列四组样本数据的直方图,说明它们的异同点.解:四组样本数据的直方图是:2122四组数据的平均数都是5.0,标准差分别是0.00,0.82,1.49,2.83.
虽然它们有相同的平均数,但是它们有不同的标准差,说明数据的分散程度是不一样的.标准差还可以用于对样本数据的另外一种解释.例如:
在关于居民月均用水量的例子中,平均数 标准差s=0.868 所以23例2 甲乙两人同时生产内径为25.40mm的一种零件.为了对两人的生产质量进行评比,从他们生产的零件中各抽出20件,量得其内径尺寸如下(单位:mm)甲 25.46, 25.32, 25.45, 25.39, 25.36
25.34, 25.42, 25.45, 25.38, 25.42
25.39, 25.43, 25.39, 25.40, 25.44
25.40, 25.42, 25.35, 25.41, 25.39乙 25.40, 25.43, 25.44, 25.48, 25.48
25.47, 25.49, 25.49, 25.36, 25.34
25.33, 25.43, 25.43, 25.32, 25.47
25.31, 25.32, 25.32, 25.32, 25.48 从生产的零件内径的尺寸看,谁生产的质量较高?24分析:每一个工人生产的所有零件的内径尺寸组成一个总体,
由于零件的生产标准已经给出(内径25.40mm),生产质量可以从总体的平均数与标准差两个角度来衡量.总体的平均数与内径标准尺寸25.00mm的差异在时质量低,差异小时质量高;当总体的平均数与标准尺寸很接近时,总体的标准差小的时候质量高,标准差大的时候质量低.这样比较两人的生产质量只要比较他们所生产的零件内径尺寸所组成的两个总体的平均数与标准差的大小即可.但是这两个总体的平均数与标准差都是不知道的,根据用样本估计总体的思想,我们可以通过抽样分别获得相应的样体数据,然后比较这两个样本的平均数,标准差,以此作为两个总体之间的估计值.解:用计算器计算可得:25 从样本平均数看,甲生产的零件内径比乙生产的更接近内径标准(25.40mm),但是差异很小;从样本标准差看,由于 从上述例子我们可以看到,对一名工人生产的零件内径(总体)的质量判断,与我们抽取的内径(样本数据)直接相关.显然,我们可以从这名工人生产的零件中获取许多样本(为什么?).这样,尽管总体是同一个,但由于样本不同,相应的样本频率分布与平均数,标准差等都会发生改变,这就会影响到我们对总体情况的估计.如果样本的的代表性差,那么对总体所作出的估计就会产生偏差;样本没有代表性时,对总体作出错误估计的可能性就非常大.这也正是我们在前面讲随机抽样时反复强调样本代表性的理由.在实际操作中,为了减少错误的发生,条件许可时,通常采取适当增加样本容量的方法.当然,关键还是要改进抽样方法,提高样本的代表性.26小结：1 . 众数、中位数、平均数的概念
2. 众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系
3. 三种数字特征的优缺点
4. 什么是标准差?
5. 如何利用标准差刻画数据的离散程度?
作业:P82练习1、2、3课件16张PPT。2.3 变量间的相关关系?思考:
在学校里,老师经常对学生说”如果你的数学成绩好,那么你的物理成绩就没有什么大问题.”
按照这种说法,似乎学生的物理成绩与数学成绩之间存在着一定的相关关系.这种说法有根据吗?探究下面变量间的关系:1.球的体积与该球的半径;
2.粮食的产量与施肥量;
3.小麦的亩产量与光照;
4.匀速行驶车辆的行驶距离与时间;
5.角α与它的正切值1、两个变量之间的相关关系 两个变量间存在着某种关系，带有不确定性(随机性），不能用函数关系精确地表达出来，我们说这两个变量具有相关关系.相关关系—当自变量取值一定,因变量的
取值带有一定的随机性（ 非确定性关系)
函数关系---函数关系指的是自变量和因变量之间的关系是相互唯一确定的.注：相关关系和函数关系的异同点相同点：两者均是指两个变量间的关系不同点：函数关系是一种确定关系，
相关关系是一种非确定的关系。对相关关系的理解1：下列两变量中具有相关关系的是（ ）
A角度和它的余弦值 B正方形的边长和面积
C成人的身高和视力 D 身高和体重D练习：那么，该如何判断两个变量是否
具有相关关系呢？？思考：探究：在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究
中，研究人员获得了一组样本数据：人体的脂肪百分比和年龄如下：如上的一组数据，你能分析人体的脂肪含量与年龄
之间有怎样的关系吗？ 从上表发现，对某个人不一定有此规律，但对很多个体放在一 起，就体现出“人体脂肪随年龄增长而增加”这一规律.而表中各年龄对应的脂肪数是这个年龄人群的样本平均数.我们也可以对它们作统计图、表，对这两个变量有一个直观上的印象和判断. 下面我们以年龄为横轴，脂肪含量为纵轴建立直角坐标系，作出各个点，
称该图为散点图。如图：55脂肪含量1015202530函数：利用图像直观地研究函数是一种有效的方法。类比：散点图3).如果所有的样本点都落在某一直线附近，
变量之间就有线性相关关系 .1).如果所有的样本点都落在某一函数曲线上,就用该函数来描述变量之间的关系，即变量之间具有函数关系．2).如果所有的样本点都落在某一函数曲线附近,
变量之间就有相关关系。说明散点图：用来判断两个变量是否具有相关关系.
.相关关系的判断例1：5个学生的数学和
物理成绩如下表：画出散点图，并判断它们是否有相关关系。数学成绩解：由散点图可见，两者之间具有相关关系。例２.已知两个变量x和y具有线性相关关系,且5次试验的观测数据如下:作出散点图从刚才的散点图发现：（１）高原含氧量与海拔高度
的相关关系，海平面以上，
海拔高度越高，含氧量越少。
（２）汽车的载重和汽
车每消耗1升汽油所行使的
平均路程，
作出散点图如右图所示：发现，
它们散布在从左上角到右
下角的区域内。
称它们成负相关.O年龄越大体内脂肪含量越高点散布在从左下角
到右上角的区域但有的两个变量的相关不是如此，如：称它们成
正相关。数学成绩高的物理成绩也高2.下列关系属于负相关关系的是（ ）
A.父母的身高与子女的身高
B.农作物产量与施肥的关系
C.吸烟与健康的关系
D.数学成绩与物理成绩的关系C练习：我们再观察它的图像发现这些点大致分布在一条直线附 近,像这样，如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相 关关系,20253035404550556065年龄脂肪含量0510152025303540如何判断两个变量
是否具有线性相关
关系？小结：
（１）理解相关关系
（２）判断相关关系——散点图
（３）分类：正相关、负相关
线性相关练习：第８５页１、２课件12张PPT。２．３变量间的相关关系（二）2、回归直线方程 （1）回归直线：观察散点图的特征，如果各点大致分布在一条直线的附近，就称两个变量之间具有线性相关的关系，这条直线叫做回归直线。（2）最小二乘法 A、定义；B、正相关、负相关。一、复习: 1、散点图一、相关关系的判断例1：5个学生的数学和物理成绩如下表：画出散点图，并判断它们是否有相关关系。解：数学成绩由散点图可见，两者之间具有正相关关系。小结：用Excel作散点图的步骤如下 ： (结合软件边讲边练）（1）进入Excel，在A1，B1分别输入“数学成绩”、“物理成绩”，在A、B列输入相应的数据。（2）点击图表向导图标，进入对话框，选择“标准类型”中的“XY散点图”，单击“完成”。（3）选中“数值X轴”，单击右键选中“坐标轴格式”中的“刻度”，把“最小值”、“最大值”、“刻度主要单位”作相应调整，最后按“确定”。y轴方法相同。 二、求线性回归方程例2：观察两相关变量得如下表：求两变量间的回归方程解1：列表：计算得:小结：求线性回归直线方程的步骤：
第一步：列表 ；
第二步：计算 ；
第三步：代入公式计算b,a的值；
第四步：写出直线方程。解2：用Excel求线性回归方程，步骤如下:
.（1）进入Excel作出散点图。（2）点击“图表”中的“添加趋势线”，单击“类型”中的“线性”，单击“确定”，得到回归方程。（3）双击回归直线，弹出“趋势线格式”，单击“选项”，选定“显示公式”，最后单击“确定”。 例：有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表：摄氏温度 -5 0 4 7 12 15 19 23 27 31 36热饮杯数 156 150 132 128 130 116 104 89 93 76 54 (1)画出散点图；
(2)从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间关系的一
般规律；
(3)求回归方程；
(4)如果某天的气温是 C,预测这天卖出的热饮杯数。三、利用线性回归方程对总体进行估计解: (1)散点图(2)气温与热饮杯数成负相关,即气温越高， 卖出去的热饮杯数越少。(3)从散点图可以看出，这些点大致分布在一条直线附近。练习：P86第三题小结：
（1）判断变量之间有无相关关系，简便方法就是画散点图。
（2）当数字少时，可用人工或计算器，求回归方程；当数字多时，用Excel求回归方程。
（3）利用回归方程，可以进行预测。课件44张PPT。变量间的相关关系2.3.1-2复习回顾前面我们学习了怎样对收集来的数据进行分析:频率分布图离散程度集中趋势下面我们来介绍一中更为常见的分析方法:变量间的相关关系小明,你数学成绩不太好,物理怎么样?也不太好啊.学不好数学,物理也是学不好的?????...哲学原理：世界是一个普遍联系的整体，任何事物都与周围其它事物相联系。 数学地理解世界你认为老师的说法对吗?事实上,我们在考察数学成绩对物理成绩影响的同时,还必须考虑到其他的因素:爱好,努力程度如果单纯从数学对物理的影响来考虑,就是考虑这两者之间的相关关系我们在生活中,碰到很多相关关系的问题:物理成绩数学成绩学习兴趣花费时间其他因素商品销售收入K×广告支出经费?粮食产量K×施肥量?付出K×收入?人体脂肪含量K×年龄?以上种种问题中的两个变量之间的相关关系,我们都可以根据自己的生活,学习经验作出相应的判断,“规律是经验的总结”,不管你多有经验,只凭经验办事,还是很容易出错的,一次在寻找变量讲的相关关系时,我们需要一些更为科学的方法来说明问题.在寻找变量间的相关关系时,统计同样发挥了非常重要的作用,我们是通过收集大量的数据,对数据进行统计分析的基础上,发现其中的规律,才能对它们之间的关系作出判断.下面我们通过具体的例子来分析1、两个变量之间的相关关系 两个变量间存在着某种关系，带有不确定性(随机性），不能用函数关系精确地表达出来，我们说这两个变量具有相关关系.相关关系—当自变量取值一定,因变量的
取值带有一定的随机性（ 非确定性关系)
函数关系---函数关系指的是自变量和因变量之间的关系是相互唯一确定的.注：相关关系和函数关系的异同点相同点：两者均是指两个变量间的关系不同点：函数关系是一种确定关系，
相关关系是一种非确定的关系。对相关关系的理解1：下列两变量中具有相关关系的是（ ）
A角度和它的余弦值 B正方形的边长和面积
C成人的身高和视力 D 身高和体重D练习：【问题】在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据：其中各年龄对应的脂肪数据是这个年龄人群脂肪含量的样本平均数.根据上述数据，人体的脂肪含量与年龄之间
有怎样的关系？思考1：对某一个人来说，他的体内脂肪含量不一定随年龄增长而增加或减少，但是如果把很多个体放在一起，就可能表现出一定的规律性.观察上表中的数据，大体上看，随着年龄的增加，人体脂肪含量怎样变化？思考2：为了确定年龄和人体脂肪含量之间的更明确的关系，我们需要对数据进行分析，通过作图可以对两个变量之间的关系有一个直观的印象.以x轴表示年龄，y轴表示脂肪含量，你能在直角坐标系中描出样本数据对应的图形吗？ 思考3：上图叫做散点图，你能描述一下散点图的含义吗？ 在平面直角坐标系中，表示具有相关关系的两个变量的一组数据图形，称为散点图. 散点图3).如果所有的样本点都落在某一直线附近，
变量之间就有线性相关关系 .1).如果所有的样本点都落在某一函数曲线上,就用该函数来描述变量之间的关系，即变量之间具有函数关系．2).如果所有的样本点都落在某一函数曲线附近,
变量之间就有相关关系。说明散点图：用来判断两个变量是否具有相关关系.
观察散点图的大致趋势， 两个变量的散点图中点的分布的位置是从左下角到右上角的区域，我们称这种相关关系为正相关。思考4：如果两个变量成负相关，从整体上看这两个变量的变化趋势如何？其散点图有什么特点？ 散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域.思考5：你能列举一些生活中的变量成正相关或负相关的实例吗? 如高原含氧量与海拔高度
的相关关系，海平面以上，
海拔高度越高，含氧量越
少。
作出散点图发现，它们散
布在从左上角到右下角的区
域内。又如汽车的载重和汽
车每消耗1升汽油所行使的
平均路程，称它们成负相关.O2.下列关系属于负相关关系的是（ ）
A.父母的身高与子女的身高
B.农作物产量与施肥的关系
C.吸烟与健康的关系
D.数学成绩与物理成绩的关系C练习：如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线就叫做回归直线。 这条回归直线的方程，简称为回归方程。三、回归直线 1.如果所有的样本点都落在某一函数曲线上，变量之间具有函数关系
2.如果所有的样本点都落在某一函数曲线附近，变量之间就有相关关系
3.如果所有的样本点都落在某一直线附近，变量之间就有线性相关关系
只有散点图中的点呈条状集中在某一直线周围的时候，才可以说两个变量之间具有线性关系，才有两个变量的正线性相关和负线性相关的概念，才可以用回归直线来描述两个变量之间的关系整体上最接近 方案一：采用测量的方法：先画一条直线，测量出各点到它的距离，然后移动直线，到达一个使距离之和最小的位置，测量出此时直线的斜率和截距，就得到回归方程。四、如何具体的求出这个回归方程呢？方案二: 在图中选取两点画直线，使得直线两侧的点的个数基本相同。三、如何具体的求出这个回归方程呢？方案三: 在散点图中多取几组点，确定几条直线的方程，分别求出各条直线的斜率和截距的平均数，将这两个平均数作为回归方程的斜率和截距。三、如何具体的求出这个回归方程呢？上述三种方案均有一定的道理，但可靠性不强，我们回到回归直线的定义。求回归方程的关键是如何用数学的方法来刻画“从整体上看，各点与直线的偏差最小”。如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线就叫做回归直线。思考6：对一组具有线性相关关系的样本数据：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，设其回归方程为 可以用哪些数量关系来刻画各样本点与回归直线的接近程度？ 回归直线 实际上,求回归直线的关键是如何用数学的方法来刻画“从整体上看,各点到此直线的距离最小”.这样的方法叫做最小二乘法.我们上面给出的几种方案可靠性都不是很强， 人们经过长期的实践与研究，已经找到了 计算回归方程的斜率与截距的一般公式:以上公式的推导较复杂，故不作推导，但它的原理较为简单：即各点到该直线的距离的平方和最小，这一方法叫最小二乘法。思考7：利用计算器或计算机可求得年龄和人体脂肪含量的样本数据的回归方程为
，由此我们可以根据一个人个年龄预测其体内脂肪含量的百分比的回归值.若某人65岁，则其体内脂肪含量的百分比约为多少？37.1％
（0.577×65-0.448= 37.1％）若某人65岁，可预测他体内脂肪含量在37.1％（0.577×65-0.448= 37.1％）附近的可能性比较大。
但不能说他体内脂肪含量一定是37.1％
原因：线性回归方程中的截距和斜率都是通过样本估计的，存在随机误差，这种误差可以导致预测结果的偏差，即使截距斜率没有误差，也不可能百分百地保证对应于x，预报值Y能等于实际值y例3：有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表：1、画出散点图；
2、从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间关系的一般规律；
3、求回归方程；
4、如果某天的气温是2摄氏度，预测这天卖出的热饮杯数。1、散点图2、从图3-1看到，各点散布在从左上角到由下角的区域里，因此，气温与热饮销售杯数之间成负相关，即气温越高，卖出去的热饮杯数越少。3、从散点图可以看出，这些点大致分布在一条直线的附近，因此利用公式求出回归方程的系数。 Y= -2.352x+147.7674、当x=2时，Y=143.063 因此，某天的气温为2摄氏度时，这天大约可以卖出143杯热饮。练习:给出施化肥量对水稻产量影响的
试验数据：(1)画出上表的散点图;
(2)求出回归直线并且画出图形. 从而得回归直线方程是 解：(1)散点图（略）．
(2)表中的数据进行具体计算，列成以下表格．(图形略)故可得到小结1.求样本数据的线性回归方程，可按下列步骤进行：第一步，列表计算平均数 , 第二步，求和 , 第三步，计算 第四步，写出回归方程 2.回归方程被样本数据惟一确定，各样本点大致分布在回归直线附近.对同一个总体，不同的样本数据对应不同的回归直线，所以回归直线也具有随机性. 3.对于任意一组样本数据，利用上述公式都可以求得“回归方程”，如果这组数据不具有线性相关关系，即不存在回归直线，那么所得的“回归方程”是没有实际意义的.因此，对一组样本数据，应先作散点图，在具有线性相关关系的前提下再求回归方程.二、求线性回归方程例2：观察两相关变量得如下表：求两变量间的回归方程解1：列表：计算得:练习:根据下表,求回归方程.1、列表2、代入公式计算3、写出回归直线方程总结基础知识框图表解变量间关系函数关系相关关系 散点图线形回归线形回归方程1、相关关系
（1）概念：自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫相关关系。
（2）相关关系与函数关系的异同点。
相同点：两者均是指两个变量间的关系。
不同点：函数关系是一种确定关系，是一种因果系；相关关系是一种非确定的关系，也不一定是因果关系（但可能是伴随关系）。
（3）相关关系的分析方向。
在收集大量数据的基础上，利用统计分析，发现规律，对它们的关系作出判断。2、两个变量的线性相关 （1）回归分析
对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫回归分析。通俗地讲，回归分析是寻找相关关系中非确定关系的某种确定性。 （2）散点图
A、定义；B、正相关、负相关。 3、回归直线方程 注:如果关于两个变量统计数据的散点图呈现发散状,则这两个变量之间不具有相关关系.3、回归直线方程 （1）回归直线：观察散点图的特征，如果各点大致分布在一条直线的附近，就称两个变量之间具有线性相关的关系，这条直线叫做回归直线。（2）最小二乘法(3)利用回归直线对总体进行估计P94习题2.3 A组：2.作业：课件23张PPT。2019/3/9随机事件的概率2019/3/9问题： 思考：1.在标准大气压下，且温度低于0℃时，雪会融化吗？
2.木柴燃烧能产生热量吗？
3.一天内,在常温下,这块石头会被风化吗？
4.某地明年1月1日刮西北风?
5.一个电影院某天的上座率超过 ?
； 2019/3/9（一）事件的分类必然事件：在条件s下, 一定会发生的事件，叫做相对于条件s的必然事件，简称必然事件。不可能事件： 在条件s下，一定不会发生的 事件，叫做相对于条件s的不可 能事件，简称不可能事件。
必然事件与不可能事件统称为相对
于条件s的确定事件，简称确定事件。2019/3/9 确定事件和随机事件统称为事件，一
般用大写字母A、B、C……表示。随机事件：2019/3/9事件（1）、（4）、（6）是必然事件；
事件（2）、（9）、（10）是不可能事件；
事件（3）、（5）、（7）、（8）是随机事件．例1 指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件：（1）“抛一石块，下落”.
（2）“在标准大气压下且温度低于0℃时，冰融化”；
（3）“某人射击一次，中靶”；
（4）“如果a,b都是实数,则a+b=a+b；”;
（5）“将一枚硬币抛掷4次出现两次正面和两次反面”；
（6）“导体通电后，发热”；
（7）“从分别标有号数1，2，3，4，5的5张标签中任取一张，得到4号签”；
（8）“某电话机在1分钟内收到2次呼叫”；
（9）“没有水份，种子能发芽”；
（10）“在常温下，焊锡熔化”．2019/3/9问： 随机事件发生或者不发生是
不是没有任何规律呢？2019/3/9 我们来做抛掷一枚硬币的试验，观察它落地时哪一个面朝上。（二）试验2019/3/9第一步：全班每人各取一枚同样的硬币，
做10次掷硬币的试验，每人记录
下试验结果，填在表格中：2019/3/9第二步：每个小组把本组同学的试验结果统计一下，填入下表：2019/3/9
第三步：把全班同学的试验结果统计一下，
填入下表：2019/3/9 历史上有人曾经做过大量重复
掷硬币的试验，如下表所示：2019/3/9第四步：找出掷硬币时“正面朝上”这个事件
发生的规律性。2019/3/9频数：在相同的条件S下重复n次试验，观察
某一事件A是否出现，称n次试验中事 件A出现的次数 nA 为事件A出现的频数。频率：事件A出现的比例 为事
件A出现的频率。（三）频数与频率2019/3/92019/3/9（四）随机事件A的概率 事件A的概率 ：对于给定的随机事件A,如
果随着试验次数的增加，事件
A发生的频率 fn(A) 稳定在某个
常数上，把这个常数记作P(A)，
称为事件A的概率，简称为A 的概率。2019/3/9例如：P(正面朝上)=0.5P（反面朝上）=0.5不可能事件的概率为必然事件的概率为012019/3/9概率用来度量随机事件A发
生的可能性大小2019/3/9思考：随机事件A在重复试验中出现的
频率 是不是不变的？随机事件A的概
率是不是不变的？它们之间有什么区别与
联系？2019/3/9（1）大量重复进行同一试验时，随机事件发生与否呈现出规律性：频率总在P(A)附近摆动，当试验次数越多时，摆动幅度越小。（2）0≤P(A)≤1，不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1，随机事件的概率大于0而小于1。（3）在实际问题中，通常随机事件的概率未知，常用频率作为它的估计值。2019/3/9例2 某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：（1）填写表中击中靶心的频率；
（2）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是什么？分析：事件A出现的频数nA与试验次数n的比值即为事件A的频率，当事件A发生的频率fn（A）稳定在某个常数上时，这个常数即为事件A的概率。解：（1）表中依次填入的数据为：0.80，0.95，0.88，0.92，0.89，0.91.
（2）由于频率稳定在常数0.89，所以这个射手击一次，击中靶心的概率约是0.89。概率实际上是频率的科学抽象，
求某事件的概率可以通过求该事件
的频率而得之
2019/3/9
2.某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2次中10环，有3次环中9环，有4次中8环，有1次未中靶，试计算此人中靶的频率，假设此人射击1次，试问中靶的频率约为多大？中10环的概率约为多大？1.一个地区从某年起几年之内的新生儿数及其中男婴数如下：（1）填写表中男婴出生的频率（结果保留到小数点后第3位）；
（2）这一地区男婴出生的概率约是多少？练习：2019/3/9自我评价与课堂练习：
1．将一枚硬币向上抛掷10次，其中正面向上恰有5次是（ ）
A．必然事件 B．随机事件
C．不可能事件 D．无法确定
2．下列说法正确的是（ ）
A．任一事件的概率总在（0.1）内
B．不可能事件的概率不一定为0
C．必然事件的概率一定为1 D．以上均不对
3．下表是某种油菜子在相同条件下的发芽试验结果表，请完成表格并回答题。（1）完成上面表格：
（2）该油菜子发芽的概率约是多少？
4．生活中，我们经常听到这样的议论：“天气预报说昨天降水概率为90%，结果根本一点雨都没下，天气预报也太不准确了。”学了概率后，你能给出解释吗？2019/3/9课堂小结：①了解必然事件,不可能事件,随机事件的概念；
②理解随机事件的发生在大量重复试验下,呈现规律性；
③理解事件A出现的频率的意义，概率的概念
课件13张PPT。3.1.2 概率的意义 对于给定的随机事件A,如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率 稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A的概率，简称为A的概率。1.概率的定义是什么？2.频率与概率的有什么区别和联系？① 频率是随机的，在实验之前不能确定；
② 概率是一个确定的数，与每次实验无关；
③ 随着实验次数的增加，频率会越来越接近概率。
④频率是概率的近似值，概率是用来度量事件发生可能性
的大小问题1：有人说，既然抛掷一枚硬币出现正面的概率为0.5，
那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，一定是一次正面
朝上，一次反面朝上，你认为这种想法正确吗？
1.概率的正确理解：答：这种说法是错误的，抛掷一枚硬币出现正面的概率为0.5，
它是大量试验得出的一种规律性结果，对具体的几次试验来讲
不一定能体现出这种规律性，在连续抛掷一枚硬币两次的试验
中，可能两次均正面向上，也可能两次均反面向上，也可能
一次正面向上，一次反面向上问题2：若某种彩票准备发行1000万张，其中有1万张可以
中奖，则买一张这种彩票的中奖概率是多少？买1000张的
话是否一定会中奖？1.概率的正确理解：答：不一定中奖，因为买彩票是随机的，每张彩票都可能中奖
也可能不中奖。买彩票中奖的概率为1/1000，是指试验次数相当
大，即随着购买彩票的张数的增加，大约有1/1000的彩票中奖 随机事件在一次实验中发生与否是随机的，但随
机性中含有规律性：即随着实验次数的增加，该随机
事件发生的频率会越来越接近于该事件发生的概率。1.概率的正确理解：2.概率在实际问题中的应用： 某中学高一年级有12个班，要从中选2个班代表学校参加某项活动，由于某种原因，1班必须参加，另外再从2至12班中选一个班，有人提议用如下方法：掷两个骰子得到
的点数和是几，就选几班，你认为这种方法公平吗？2.概率在实际问题中的应用：例1.在做掷硬币的实验的时候，若连续掷了100次，结果
100次都是正面朝上，对于这样的结果你会有什么看法？例2. 在一个不透明的袋子中有两种球，一种白球，一种红
球，并且这两种球一种有99个，另一种只有1个，若一个人
从中随机摸出1球，结果是红色的，那你认为袋中究竟哪种
球会是99个？
如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的
决策问题，那么“使得样本出现的可能性最大”可以作为决
策的准则，这种判断问题的方法称为极大似然法。 如果我们的判断结论能够使得样本出现的可能性最大，
那么判断正确的可能性也最大，这种判断问题的方法在统计
学中被称为似然法。2.概率在实际问题中的应用： 若某地气象局预报说，明天本地降水概率为70%，你认
为下面两个解释哪一个能代表气象局的观点？
（1）明天本地有70%的区域下雨，30%的区域不下雨；
（2）明天本地有70%的机会下雨。（1）概率与公平性的关系： 利用概率解释游戏规则的公平性，判断实际生活中的一些现象是否合理。（2）概率与决策的关系： 在“风险与决策”中经常会用到统计中的极大似然法：在一次实验中，概率大的事件发生的可能性大。（3）概率与预报的关系： 在对各种自然现象、灾害的研究过程中经常会用到概率的思想来进行预测。2.概率在实际问题中的应用：孟德尔小传 从维也纳大学回到布鲁恩不久，孟德尔就开始了长达8年的豌豆实验。孟德尔首先从许多种子商那里，弄来了34个品种的豌豆，从中挑选出22个品种用于实验。它们都具有某种可以相互区分的稳定性状，例如高茎或矮茎、圆料或皱科、灰色种皮或白色种皮等。 豌豆杂交试验孟德尔把黄色和绿色的豌豆杂交，第一年收获的豌豆是黄色的。第二年，当他把第一年收获的黄色豌豆再种下时，收获的豌豆既有黄色的又有绿色的。
同样他把圆形和皱皮豌豆杂交，第一年收获的都是圆形豌豆，连一粒。皱皮豌豆都没有。第二年，当他把这种杂交圆形再种下时，得到的却既有圆形豌豆，又有皱皮豌豆。豌豆杂交试验的子二代结果遗传机理中的统计规律第二代第一代亲 本YY 表示纯黄色的豌豆
yy 表示纯绿色的豌豆 (其中Y为显性因子 y为隐性因子) 黄色豌豆（YY,Yy）:绿色豌豆（yy）
≈ 3 : 1课件25张PPT。3.1.3 概率的基本性质经调查统计得到，星空乐园的急速飞翔游乐项目处，
排队等候游玩的人数及其概率如下：问题情境求：（1）至多2人排队等候的概率；
（2）至少2人排队等候的概率。 我们知道，一个事件可能包含试验的多个结果。比如在掷骰子这个试验中：“出现的点数小于或等于3”这个事件中包含了哪些结果呢？①“出现的点数为1” ②“出现的点数为2”
③“出现的点数为3”这三个结果这样我们把每一个结果可看作元素，而每一个事件可看作一个集合。
因此。事件之间的关系及运算几乎等价于集合之间的关系与运算。思考:在掷骰子试验中,可以定义许多事件，例如:C1={出现1点};C2={出现2点};C3={出现3点};C4={出现4点};C5={出现5点};C6={出现6点};D1={出现的点数不大于1};D2={出现的点数大于3};D3={出现的点数小于5};E={出现的点数小于7};F={出现的点数大于6};G={出现的点数为偶数};H={出现的点数为奇数};类比集合与集合的关系、运算，你能发现事件之间的关系与运算吗？……(一）、事件的关系与运算对于事件A与事件B，如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A（或称事件A包含于事件B）.1.包含关系
注:（1）图形表示：（2）不可能事件记作?，任何事件都包含不可能事件。如: C1 ? ?记作:B?A（或A?B） D3={出现的点数小于5};例: C1={出现1点}; 如:D3 ? C1 或 C1 ? D3一般地，若B?A，且A?B ，那么称事件A与事
件B相等。（2）两个相等的事件总是同时发生或同时不发生。B(A)2.相等事件记作:A=B.注：（1）图形表示：例: C1={出现1点};D1={出现的点数不大于1};如: C1=D13.并（和）事件若某事件发生当且仅当事件A或事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的并事件（或和事件）.记作：A?B（或A+B）AB图形表示：例: C1={出现1点};C5={出现5点};J={出现1点或5点}.如:C1 ? C5=J4.交（积）事件若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件（或积事件）.记作：A?B（或AB）如： C3 ? D3= C4图形表示：例:C3={出现的点数大于3};D3={出现的点数小于5};C4={出现4点};5.互斥事件若A?B为不可能事件（ A?B =?）那么称事件A与事件B互斥. （1）事件A与事件B在任何一次试验中不
会同时发生。（2）两事件同时发生的概率为0。图形表示：例: C1={出现1点};C3={出现3点};如:C1 ? C3 = ?注：事件A与事件B互斥时（2）对立事件一定是互斥事件，但互斥 事件不一定是对立事件。6.对立事件若A?B为不可能事件， A?B为必然事件，那么事件A与事件B互为对立事件。注：（1）事件A与事件B在任何一次试验中有且
仅有一个发生。例: G={出现的点数为偶数};H={出现的点数为奇数};如:事件G与事件H互为对立事件投掷一枚硬币，考察正面还是反面朝上。
A={正面朝上} ，B={反面朝上} A，B是对立事件A，B是互斥（事件）某人对靶射击一次，观察命中环数
A =“命中偶数环” B =“命中奇数环”
C =“命中 0 数环”A，B是互斥 事件A，B是对立事件对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件。探索：一个射手进行一次射击,试判断下列事件
哪些是互斥事件?哪些是对立事件?
事件A：命中环数大于7环；事件C：命中环数小于6环； 事件D：命中环数为6、7、8、9、10环. 事件B：命中环数为10环； 解：A与C互斥（不可能同时发生），B与C互斥，
C与D互斥，C与D是对立事件（至少一个发生） 4、一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（ ）
（A）至少有一次中靶。（B）两次都中靶。
（C）只有一次中靶。 （D）两次都不中靶。
5、把红、蓝、黑、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得一张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是（ ）
（A）对立事件 。 （B）互斥但不对立事件。
（C）不可能事件 。（ D）以上都不是。
DBP121练习(二)、概率的几个基本性质1.概率P(A)的取值范围（1）0≤P(A)≤1.（2）必然事件的概率是1.（3）不可能事件的概率是0.（4）若A B, 则 p(A) ≤P(B)思考：掷一枚骰子,事件C1={出现1点}，事件
C3={出现3点}则事件C1 ? C3 发生的频率
与事件C1和事件C3发生的频率之间有什
么关系?结论：当事件A与事件B互斥时
2.概率的加法公式：如果事件A与事件B互斥，则
P(A ? B）= P(A) + P(B）若事件A，B为对立事件,则
P(B）=1－P(A)3.对立事件的概率公式（1）取到红色牌（事件C）的概率是多少？（2）取到黑色牌（事件D）的概率是多少？?例 如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心（事件A）的概率是 ，取到方片（事件B）的概率是 。问:解（1）因为C= A∪B，且A与B不会同时发生，所以A与B是互
斥事件。根据概率的加法公式，得：
P（C）=P（A）+P（B）=1/2（2）C与D也是互斥事件，又由于 C∪D为必然事件，所以
C与D互为对立事件，所以
P（D）=1－P（C）=1/2例 某地区的年降水量在下列范围内的概率如下所示：1.求年降水量在［100,200）（㎜）范围内的概率；2.求年降水量在［150,300）（mm)范围内的概率。解:(1)记这个地区的年降水量在[100,150)，[150,200)，[200,250)，[250,300)(mm)范围内分别为事件为A、B、C、D。这4个事件是彼此互斥的。根据互斥事件的概率加法公式，有(1)年降水量在［100,200）(mm)范围内的概率是P（A＋B）=P(A)+P(B)=0.12+0.25=0.37(2)年降水量在［150,300）(mm)内的概率是P(B+C+D)=P(B)+P(C)+P(D)=0.25+0.16+0.14=0.55.
探究：袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为 ，得到黑球或黄球的概率是 ，得到黄球或绿球的概率也是 ，试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少？ 自我评价1.某射手射击一次射中10环、9环、8环、7环的概率分别是0.24、0.28、0.19、0.16，计算这名射手射击一次
（1）射中10环或9环的概率；
（2）至少射中7环的概率.
（3）射中环数不足8环的概率．2.甲、乙两人下棋，和棋的概率为 ，乙胜的概率为 ，求：（1）甲胜的概率；
（2）甲不输的概率。 本 课 小 结1、事件的关系与运算，区分互斥事件与对立事件
2、概率的基本性质
（1）对于任一事件A,有0≤P(A)≤1
（2）如果事件A与事件B互斥，则P(A ? B）= P(A) + P(B）
（3）若事件A，B为对立事件,则P(B）=1－P(A)例 某公务员去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为0.3、0.2、0.1、0.4，
（1）求他乘火车或乘飞机去的概率；
（2）求他不乘轮船去的概率；
（3）如果他乘某种交通工具去开会的概率为
0.5，请问他有可能是乘何种交通工具去
的？ 解：记“他乘火车去”为事件A，，“他乘轮船去”为事件B，“他乘汽车去”为事件C，“他乘飞机去”为事件D，这四个事件不可能同时发生，故它们彼此互斥，
（1）故P(A∪C)=0.4；
（2）设他不乘轮船去的概率为P，则P=1－P(B)=0.8；
（3）由于0.5=0.1+0.4=0.2+0.3，故他有可能乘火车或乘轮船去，也有可能乘汽车或乘飞机去。抽查10件产品，设事件A：至少有两件次品，则A的对立事件为（ ）
A. 至多两件次品
B. 至多一件次品
C. 至多两件正品
D. 至少两件正品B某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为0.03、丙级品的概率为0.01，则对成品抽查一件抽得正品的概率为（ ）
A.0.09 B.0.98
C.0.97 D.0.96D课件13张PPT。3.2.1 古典概型试验：
（1）掷一枚质地均匀的硬币的试验
（2）掷一枚质地均匀的骰子的试验
结果：
（1）2个；即“正面朝上”和“反面朝上”。
（2）6个；即“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”和“6点”。
它们都是随机事件，我们把这类随机事件称为基本事件。基本事件的特点：
（1）任何两个基本事件是互斥的
（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。例1 从字母a，b，c，d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？解：所求的基本事件共有6个：树状图分析：为了解基本事件，我们可以按照字典排序的顺序，把所有可能的结果都列出来。 我们一般用列举法列出所有
基本事件的结果，画树状图是列
举法的基本方法。
分布完成的结果(两步以上)
可以用树状图进行列举。观察对比，找出两个模拟试验和例1的共同特点：(1)基本事件有有限个
(2)每个基本事件出现的可能性相等
（1）向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗?为什么？ （2）如图，某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环、命中9环……命中5环和不中环。你认为这是古典概型吗？为什么？ 因为试验的所有可能结果是圆面内所有的点，试验的所有可能结果数是无限的，虽然每一个试验结果出现的“可能性相同”，但这个试验不满足古典概型的第一个条件。 不是古典概型，因为试验的所有可能结果只有7个，而命中10环、命中9环……命中5环和不中环的出现不是等可能的，即不满足古典概型的第二个条件。 实验一中，出现正面朝上的概率与反面朝上的概率相等，即 在古典概型下，基本事件出现的概率是多少？随机事件出现的概率如何计算？ P（“正面朝上”）＝P（“反面朝上”）由概率的加法公式，得
P（“正面朝上”）＋P（“反面朝上”）＝P（必然事件）＝1因此 P（“正面朝上”）＝P（“反面朝上”）＝
即在古典概型下，基本事件出现的概率是多少？随机事件出现的概率如何计算？ 试验二中，出现各个点的概率相等，即
P（“1点”）＝P（“2点”）＝P（“3点”）＝P（“4点”）＝P（“5点”）＝P（“6点”）进一步地，利用加法公式还可以计算这个试验中任何一个事件的概率，例如，
P（“出现偶数点”）＝P（“2点”）＋P（“4点”）＋P（“6点”）
＝ + + =
即反复利用概率的加法公式，我们有 P（“1点”）＋P（“2点”）＋P（“3点”）＋
P（“4点”）＋P（“5点”）＋P（“6点”）＝P（必然事件）＝1所以P（“1点”）＝P（“2点”）＝P（“3点”）
＝P（“4点”）＝P（“5点”）＝P（“6点”）＝提问： （1）在例1的实验中，出现字母“d”的概率是多少？根据上述两则模拟试验，可以概括总结出，古典概型计算任何事件的概率计算公式为：
提问： （2）在使用古典概型的概率公式时，应该注意什么？（1）要判断该概率模型是不是古典概型；
（2）要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。除了画树状图，还有什么方法求基本事件的个数呢？ 出现字母“d”的概率为：归纳：在使用古典概型的概率公式时，应该注意：例2 单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A，B，C，D四个选项中选择一个正确答案。如果考生掌握了考察的内容，他可以选择唯一正确的答案。假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少？ 分析：解决这个问题的关键，即讨论这个问题什么情况下可以看成古典概型。如果考生掌握或者掌握了部分考察内容，这都不满足古典概型的第2个条件——等可能性，因此，只有在假定考生不会做，随机地选择了一个答案的情况下，才可以化为古典概型。 解：这是一个古典概型，因为试验的可能结果只有4个：选择A、选择B、选择C、选择D，即基本事件共有4个，考生随机地选择一个答案是选择A，B，C，D的可能性是相等的。从而由古典概型的概率计算公式得：例3 同时掷两个骰子，计算：
（1）一共有多少种不同的结果？
（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？
（3）向上的点数之和是5的概率是多少？ 解：（1）掷一个骰子的结果有6种，我们把两个骰子标上记号1，2以便区分，由于1号骰子的结果都可以与2号骰子的任意一个结果配对，我们用一个“有序实数对”来表示组成同时掷两个骰子的一个结果（如表），其中第一个数表示1号骰子的结果，第二个数表示2号骰子的结果。 从表中可以看出同时掷两个骰子的结果共有36种。 （2）在上面的结果中，向上的点数之和为5的结果有4种，分别为：
（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）
（3）由于所有36种结果是等可能的，其中向上点数之和为5的结果（记为事件A）有4种，因此，由古典概型的概率计算公式可得列表法一般适用于分两步完成的结果的列举。为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？ 如果不标上记号，类似于（1，2）和（2，1）的结果将没有区别。这时，所有可能的结果将是：
（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）（4，4）（4，5）（4，6）（5，5）（5，6）（6，6）共有21种,和是5的结果有2个,它们是（1，4）（2，3），所求的概率为
思考与探究 左右两组骰子所呈现的结果，可以让我们很容易的感受到，这是两个不同的基本事件，因此，在投掷两个骰子的过程中，我们必须对两个骰子加以区分。1．古典概型：
我们将具有：
（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）
（2）每个基本事件出现的可能性相等。（等可能性）
这样两个特点的概率模型称为古典概率概型，简称古典概型。2．古典概型计算任何事件的概率计算公式为：今天学到了什么？3．求某个随机事件A包含的基本事件的个数和实验中基本事件的总数常用的方法是列举法（画树状图和列表），注意做到不重不漏。 课件13张PPT。问题提出 1.基本事件、古典概型分别有哪些特点？ 基本事件：（1）任何两个基本事件是互斥的；（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和.古典概型：（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个（有限性）；
（2）每个基本事件出现的可能性相等（等可能性）. 2.在古典概型中，事件A发生的概率如何计算？ 3.通过大量重复试验，反复计算事件发生的频率，再由频率的稳定值估计概率，是十分费时的.对于实践中大量非古典概型的事件概率，又缺乏相关原理和公式求解.因此，我们设想通过计算机模拟试验解决这些矛盾. P（A）=事件A所包含的基本事件的个数÷基本事件的总数. （整数值）
随机数的产生探究1：随机数的产生 思考1：对于某个指定范围内的整数，每次从中有放回随机取出的一个数都称为随机数. 那么你有什么办法产生1～20之间的随机数 . 抽签法思考2：随机数表中的数是0～9之间的随机数，你有什么办法得到随机数表？ 我们可以利用计算器产生随机数，其操作方法见教材P130及计算器使用说明书.我们也可以利用计算机产生随机数，思考3：若抛掷一枚均匀的骰子30次，如果没有骰子，你有什么办法得到试验的结果？ 用Excel，由计算器或计算机产生30个1～6之间的随机数. 思考4：若抛掷一枚均匀的硬币50次，如果没有硬币，你有什么办法得到试验的结果？ 用Excel，记1表示正面朝上，0表示反面朝上，由计算器或计算机产生50个0，1两个随机数.思考5：一般地，如果一个古典概型的基本事件总数为n，在没有试验条件的情况下，你有什么办法进行m次实验，并得到相应的试验结果？ 将n个基本事件编号为1，2，…，n，由计算器或计算机产生m个1～n之间的随机数. 思考6：如果一次试验中各基本事件不都是等可能发生，利用上述方法获得的试验结果可靠吗？ 探究（二）：随机模拟方法 思考1：对于古典概型，我们可以将随机试验中所有基本事件进行编号，利用计算器或计算机产生随机数，从而获得试验结果.这种用计算器或计算机模拟试验的方法，称为随机模拟方法或蒙特卡罗方法（Monte Carlo）.你认为这种方法的最大优点是什么？ 不需要对试验进行具体操作，可以广泛应用到各个领域.思考3：把抛掷两枚均匀的硬币作为一次试验，则一次试验中基本事件的总数为多少？若把这些基本事件数字化，可以怎样设置？ 可以用0表示第一枚出现正面，第二枚出现反面，1表示第一枚出现反面，第二枚出现正面，2表示两枚都出现正面，3表示两枚都出现反面. 例2 天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%，用随机模拟方法估计这三天中恰有两天下雨的概率约是多少？要点分析：（1）今后三天的天气状况是随机的，共有四种可能结果，每个结果的出现不是等可能的. （2）用数字1，2，3，4表示下雨，数字5，6，7，8，9，0表示不下雨，体现下雨的概率是40%.（3）用计算机产生三组随机数，代表三天的天气状况.（4）产生30组随机数，相当于做30次重复试验，以其中表示恰有两天下雨的随机数的频率作为这三天中恰有两天下雨的概率的近似值.（5）据有关概率原理可知，这三天中恰有两天下雨的概率P=3×0.42×0.6=0.288.小结作业1.用计算机或计算器产生的随机数，是依照确定的算法产生的数，具有周期性（周期很长），这些数有类似随机数的性质，但不是真正意义上的随机数，称为伪随机数. 2.随机模拟方法是通过将一次试验所有
等可能发生的结果数字化，由计算机或
计算器产生的随机数，来替代每次试验
的结果，其基本思想是用产生整数值随
机数的频率估计事件发生的概率，这是
一种简单、实用的科研方法，在实践中
有着广泛的应用.课件16张PPT。几何概型复习提问：1、古典概型的两个特点:
(1)有限性:试验中所有可能出现的基本事件只有有限个.
(2)等可能性:每个基本事件出现的可能性相等.2、计算古典概型的公式：
事件A包含的基本事件数 m
P(A)=—————————— =——
试验的基本事件总数 n
2005年10月17日，是“神六”回家的日子，它将在内蒙古四字王旗着陆，假设着陆场为方圆200 的区域，而主着陆场
为方圆120 的区域，飞船在着陆场内任何一个地方着陆的可能性是均等的。你能计算出飞船在主着陆场内着陆的概率吗？.1.如下图,假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆,分别计算它落到阴影部分的概率.
2.在500ml的水中有一个草履虫， 现从中随机取出2ml水样放到显微
下观察，则发现草履虫的概率？几何概型的特点:
(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个.
(2)每个基本事件出现的可能性相等.
几何概型的定义：
如果每个事件A发生的概率只与构成该事件区域的几何度量（长度、面积或体积）成比例,而与A的位置和形状无关。则称这样的概率模型为几何概型.
在几何概型中,事件A的概率的计算公式如下:下列概率模型中，是否为几何概型？并说明原因
（1 ）取一根长为3米的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段的长都不少于1米的概率有多大?
（2）从区间[-10，10]内任取个一整数，求取到大于1而小于2的数的概率
（3）向一个边长为4cm的正方形ABCD内任意投一点P,求点P离中心不超过1cm的概率
例1 有一杯1升的水，其中含有1个细菌，用一个小杯从这杯水中取出0.1升，求小杯水中含有这个细菌的概率.分析：细菌在这升水中的分布可以看作是随机的，取得0.1升水可作为事件的区域。解：取出0.1升中“含有这个细菌”这一事件记为A,则 例2：一海豚在水池中自由游弋，水池为长30m,宽20m 的长方形。求此海豚嘴尖离岸边不超过2m的概率
解：
例3.取一根长为3米的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段的长都不少于1米的概率有多大?解：如上图，记“剪得两段绳子长都不小于1m”为事件A，把绳子三等分，于是当剪断位置处在中间一段上时，事件A发生。由于中间一段的长度等于绳子长的三分之一，所以事件A发生的概率P（A）=1/3。3m1m1m例4： 在一个大型商场的门口，有一种游戏是向一个画满边长为5cm的均匀方格的大桌子上投直径为2cm的硬币完全落入某个方格
中，则掷硬币者赢得一瓶洗发水，问随即掷一个硬币正好投进方格子概率有多大？
解：
例5 某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率.(假设只有正点报时)分析：假设他在0~60分钟之间任何一个时刻打开收音机是等可能的，但0~60之间有无穷个时刻，不能用古典概型的公式计算随机事件发生的概率。 因为电台每隔1小时报时一次，他在0~60之间任何一个时刻打开收音机是等可能的，所以他在哪个时间段打开收音机的概率只与该时间段的长度有关，而与该时间段的位置无关，这符合几何概型的条件。例5 某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，求他等待的时间不多于10分钟的概率。解：设A={等待的时间不多于10分钟}，事件A恰好是打开收音机的时刻位于[50，60]时间段内，因此由几何概型的求概率公式得
P（A）=（60-50）/60=1/6
“等待报时的时间不超过10分钟”的概率为1/6对于复杂的实际问题,解题的关键是要建立模型,找出随机事件与所有基本事件相对应的几何区域,把问题转化为几何概率问题,利用几何概率公式求解.探究规律：公式（3）：公式（2）： 公式（1）： 课堂小结1.几何概型适用于试验结果是无穷多且事件是等可能发生的概率类型。
2.几何概型主要用于解决长度、面积、体积有关的题目。
3.注意理解几何概型与古典概型的区别。
4.理解如何将实际问题转化为几何概型的问题，利用几何概型公式求解。课件17张PPT。§3.3.2均匀随机数的产生 复习回顾2.古典概型与几何概型的区别与联系.相同：两者基本事件的发生都是等可能的；
不同：古典概型要求基本事件有有限个;
几何概型要求基本事件有无限多个. 3.几何概型的概率公式. 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型.
1.几何概型的定义及其特点?用几何概型解简单试验问题的方法1、适当选择观察角度，把问题转化为几何概型求解；
2、把基本事件转化为与之对应的区域D；
3、把随机事件A转化为与之对应的区域d；
4、利用几何概型概率公式计算。
注意：要注意基本事件是等可能的。例1. 假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6:30—7:30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早上7:00—8:00之间,问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是多少?解:以横坐标X表示报纸送到时间,以纵坐标Y表示父亲离家时间建立平面直角坐标系,假设随机试验落在方形区域内任何一点是等可能的,所以符合几何概型的条件.对于复杂的实际问题,解题的关键是要建立模型,找出随机事件与所有基本事件相对应的几何区域,把问题转化为几何概率问题,利用几何概率公式求解.根据题意,只要点落到阴影部分,就表示父亲在离开家前能得到报纸,即时间A发生,所以思考:(会面问题)甲、乙二人约定在 12 点到 5 点之间在某地会面，先到者等一个小时后即离去,设二人在这段时间内的各时刻到达是等可能的，且二人互不影响。求二人能会面的概率。解： 以 X , Y 分别表示甲、乙二人到达的时刻，于是
即 点 M 落在图中的阴影部分.所有的点构成一个正
方形，即有无穷多个结果.
由于每人在任一时刻到达
都是等可能的，所以落在正
方形内各点是等可能的.二人会面的条件是： 记“两人会面”为事件A变式：改为其中甲等1小时后离开，乙等2小时后离开，其它不变。思考:(会面问题)甲、乙二人约定在 12 点到 5 点之间在某地会面，先到者等一个小时后即离去,设二人在这段时间内的各时刻到达是等可能的，且二人互不影响。求二人能会面的概率。 例2.取一个边长为2a的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率.我们在正方形中撒了n颗豆子，其中有m颗豆
子落在圆中，则圆周率 的值近似等于变式练习：1.在一个边长为a,b(a>b>0）的矩形内画一个梯形，梯形上下底分别为 ，高为b,向
该矩形内随投一点，求所投得点落在梯形内部的概率。变式2.已知：在一个边长为2的正方形中有一个椭圆（如图），随机向正方形内丢一粒豆子，若落入椭圆的概率为0.3,求椭圆的面积．例3：在半径为1的圆上随机地取两点，
连成一条线，则其长超过圆内等边三角形
的边长的概率是多少？BCDE.o解：记事件A={弦长超过圆内接
等边三角形的边长}，取圆内接
等边三角形BCD的顶点B为弦
的一个端点，当另一点在劣弧
CD上时，|BE|>|BC|，而弧CD
的长度是圆周长的三分之一，
所以可用几何概型求解，有
则“弦长超过圆内接等边三角形的边长”的概率为例4:在棱长为3的正方体内任取一点，求这个点到各面的距离大于1/3棱长的概率.分析：设事件A为点到各面的距离大于1/3棱长，则该事件发生即为棱长为3的正方体所分成棱长为1的二十七个正方体中最中间的正方体中的所有点，是几何概型问题。 “抛阶砖”是国外游乐场的典型游戏之一.参与者只须将手上的“金币”（设“金币”的半径为 r）抛向离身边若干距离的阶砖平面上，抛出的“金币”若恰好落在任何一个阶砖（边长为a的正方形）的范围内（不与阶砖相连的线重叠），便可获奖.例5 抛阶砖游戏 玩抛阶砖游戏的人，一般需换购代用“金币”来参加游戏. 那么要问：参加者获奖的概率有多大？ 显然，“金币”与阶砖的相对大小将决定成功抛中阶砖的概率.设阶砖每边长度为a ,
“金币”直径为d .a 若“金币”成功地落在阶砖上，其圆心必位于右图的绿色区域A内.问题化为:向平面区域S （面积为a2）随机投点（ “金币” 中心），求该点落在区域A内的概率.S于是成功抛中阶砖的概率由此可见，当d 接近a, p接近于0; 而当d接近0， p接近于1. 0
