课件36张PPT。点到直线的距离教学目标：会直接运用点到直线的距离公式进行计算
会根据已知的 若干点到直线的距离大小求点的坐标或直线的方程，渗透方程 思想
渗透由特殊到一般的思想
理解点到直线的距离公式的推导
重点难点：重点：点到直线的距离公式及其应用
难点：点到直线的距离公式的推导复习提问1、平面上点与直线的位置关系怎样？2、何谓点到直线的距离？答案:1.有两种,一种是点在直线上,另一种是点在直线外.2.从点作直线的垂线, 点到垂足的线段长.教学过程LL1QP(x0,y0)L:Ax+By+C=0 已知：点P(x0,y0)和直L:Ax+By+C=0，怎样求点P到直线L的距离呢？根据定义，点到直线的距离是点到直线的垂线段的长。过点P作直线L1⊥L于Q,怎么能够得到线段PQ的长?利用两点间的距离公式求出|PQ|.则线段PQ的长就是点P到直线L的距离.解题思路：步 骤 (1)求直线L1的斜率； (2)用点斜式写出L1的方程； (3)求出Q点的坐标； (4)由两点间距离公式d=|PQ|. 解:设A≠0,B≠0,过点P作L的垂线L1,垂足为Q,LL1QP(x0,y0)L:Ax+By+C=0由点斜式得L1的方程一般情况 A≠0，B≠0时 把（3）代入（2）得 设Q点的坐标为(x1,y1).又Q(x1,y1)是L1与L的交点，则把（4）代入（2）得当AB=0（A，B不全为0）（1）Ax+C=0用公式验证结果相同（2）By+C=0用公式验证结果相同Oyxl:Ax+By+C=0P(x0,y0)1.此公式的作用是求点到直线的距离；2.此公式是在A ≠0 、B≠0的前提下推导的；3.如果A=0或B=0，此公式也成立；4.用此公式时直线方程要先化成一般式。例1、求下列各点到相应直线的距离 解:设所求直线的方程为y-2=k(x+1) 即 kx-y+2+k=0 由题意得∴k2+8k+7=0 ∴所求直线的方程为x+y-1=0
或7x+y+5=0.2-1例2的变式练习 求过点A(-1,2)且与原点的距离等于 (1).距离改为1;
(2).距离改为 ;
(3).距离改为3(大于 ).
想一想?在练习本上画图形做.例2的变式练习(1).距离改为1,x=-14(y-2)=-3(x+1)2-1或x=-1(易漏掉)则用上述方法得4(y-2)=3(x+1)例2的变式练习（2）.距离改为 ,
2(y-2)=x+1则得2(y-2)=x+1;（3）.距离改为3(大于 ),则23-1-3无解。例2的变式练习1.今天我们学习了点到直线的距离公式,要熟记公式的结构.应用时要注意将直线的方程化为一般式.2.当A=0或B=0(直线与坐标轴垂直)时，仍然可用公式，这说明了特殊与一般的关系.3.例2的变式练习,用图形解释运算结果,又一次让我们体会了数学与形式结合的思想.小结作业：书97页5、6、7数学之友相应练习两平行线间的距离教学目标进一步巩固点到直线的距离公式
理解两条平行直线间的距离公式的推导
掌握两条平行直线间的距离公式并会运用
渗透数形结合思想，对学生进行对立统一观点的 教育重点和难点重点：两平行线间的距离公式及其应用难点：两平行线间的距离公式的推导教学过程1、复习点到直线的距离公式2、如何求两平行线间的距离？例3 求平行线2x-7y+8=0与2x-7y-6=0的距离。两平行线间的距离处处相等在l2上任取一点，例如P(3,0)P到l1的距离等于l1与l2的距离直线到直线的距离转化为点到直线的距离练习3.求下列两条平行线的距离：(1) L1:2x+3y-8=0 ， L2:2x+3y+18=0(2) L1: 3x+4y=10 ， L2: 3x+4y-5=0解 :点P(4,0)在L1上 P任意两条平行直线都可以写成如下形式：直线的方程应化为一般式！ 进一步,利用中点公式可以得到点P(x0,y0)关于直线l:Ax+By+C=0的对称点P1(x1,y1)的坐标公式为:利用公式:
1,求点 P(x0,y0)关于直线y=x的对称点P1( );2,求点 P(x0,y0)关于直线y=-x的对称点P1( );
y0 ,x0 -y0 ,-x0 例4例5例6小结作业：书97页8、9、10、11数学之友相应练习课件12张PPT。两条直线的位置关系（一）一、两直线的平行 结论： 设当直线l1与l2有斜截式方程l1 y=k1x+b1, l2 y=k2x+b2时直线
问题二：如何判断两直线平行问题一:平面内两直线位置关系有几种二、两条直线垂直问题一：什么叫直线的方向向量？问题二：两非零向量互相垂直的充要条件是什么？ 结论：例：a为何值时,直线l1:(a-1)x-2y+４=0与直线l2:x－ay－1=0,(1)平行；(２)垂直。解：当ａ＝０时，l1：－x－2y＋４=0 l２：x－1=0
两直线既不平行也不垂直解得ａ＝－１或ａ＝２时，两直线平行；当a≠0时，l１的斜率为l２的斜率为当k1=k2，b1≠b2时，即当 ，即解得 时，两直线垂直问题:如何根据直线方程的一般式判定两直线平行? 当B1=0 B2=0时当B1≠0 B2≠0时结论:当B1≠0 B2 ≠0时结论:结论: 练一练小 结2、? 从数量关系出发
小 结谢 谢 大 家！课件19张PPT。圆的一般方程高一数学备课组 圆的标准方程的形式是怎样的？其中圆心的坐标和半径各是什么？[复习回顾]:[讨论]：此方程是否表示圆呢？证明:于是,[定义] : 圆的一般方程思
考什么时候可以表示圆?[观察]：圆的标准方程与圆的一般 方程在形式上的异同点.圆的标准方程
圆的一般方程
[说明]：(1)圆的标准方程的优点在于它明确地 指出了圆心和半径 ，
(2)圆的一般方程突出了方程形式上的特点.
[练习一]：下列方程各表示什么图形?原点(0,0)（3）圆心为（a，0），半径为 的圆.
或点(0,0).答
案[练习二]：求下列各圆的半径和圆心坐标.解：(1)圆心为（3，0），半径为3 (2)圆心为（0，-b） ，半径为|b|(1)圆的一般方程与圆的标准方程的联系:一般方程标准方程(2)给出圆的一般方程,如何求圆心和半径?方法一:用配方法求解
方法二:用代入法求解:[小结一]:(1).若已知条件涉及圆心和半径,我们一般
采用圆的标准方程较简单.[探究]：圆的一般方程与圆的标准方程在应用上的比较例1：解：故所求圆的方程为:(2).若已知三点求圆的方程,我们常采用
圆的一 般方程用待定系数法求解 . [探究]：圆的一般方程与圆的标准方程在运用上的比较例2：把点A，B，C的坐标代入得方程组:故所求圆的方程为：解：例2另解:图象法yx(A)o BCD(3,4)r=5 如图所示,可知
过A,B,C三点的圆的
圆心即BC的中点,其
坐标为(3,4),半径为5
故所求圆的方程为：
(6,0)(0,8)注意:求圆的方程时,要学会根据题目
条件,恰当选择圆的方程形式:①若知道或涉及圆心和半径,我们一般采用
圆的标准方程较简单.②若已知三点求圆的方程,我们常常采用
圆的一般方程用待定系 数法求解. [小结二]:(特殊情况时,可借助图象求解更简单)练
习
三
能
力
提
升4-6-3616yxo(- 4,5)CD(- 4,0) ABE
令x=0 , 可得
y=2 或 y=8
所以 |AB| =6
|BC| =5, |CE| =4
则 |BE| =3, |AB| =6解法1：题意可知，圆的方程
可化为：展开得解法2：图象法r=5则 F =16 [课堂小结]:
①若知道或涉及圆心和半径,我们一般采用圆的标准方程较简单.(1)本节课的主要内容是圆的一般方程,其表达式为(用配方法或代入法)(3)给出圆的一般方程,如何求圆心和半径? (2)圆的一般方程与圆的标准方程的联系一般方程标准方程(求圆心,半径)(4)要学会根据题目条件,恰当选择圆的方程形式:②若已知三点求圆的方程,我们常常采用圆的一般方程用待定系
数法求解.
[说明]：本节课用到的数学方法和数学思想:①数学方法:②数学思想:(求圆心和半径) (原则是不重复,不遗漏)(i)配方法 (ⅰ) 分类讨论的思想(ⅱ)方程的思想(ⅲ)数形结合的思想.(ii)待定系数法(求D,E,F)ks5u精品课件[作业]: 课本P102 4、5、6、7课件19张PPT。圆的一般方程高一数学备课组 圆的标准方程的形式是怎样的？其中圆心的坐标和半径各是什么？[复习回顾]:[讨论]：此方程是否表示圆呢？证明:于是,[定义] : 圆的一般方程思
考什么时候可以表示圆?[观察]：圆的标准方程与圆的一般 方程在形式上的异同点.圆的标准方程
圆的一般方程
[说明]：(1)圆的标准方程的优点在于它明确地 指出了圆心和半径 ，
(2)圆的一般方程突出了方程形式上的特点.
[练习一]：下列方程各表示什么图形?原点(0,0)（3）圆心为（a，0），半径为 的圆.
或点(0,0).答
案[练习二]：求下列各圆的半径和圆心坐标.解：(1)圆心为（3，0），半径为3 (2)圆心为（0，-b） ，半径为|b|(1)圆的一般方程与圆的标准方程的联系:一般方程标准方程(2)给出圆的一般方程,如何求圆心和半径?方法一:用配方法求解
方法二:用代入法求解:[小结一]:(1).若已知条件涉及圆心和半径,我们一般
采用圆的标准方程较简单.[探究]：圆的一般方程与圆的标准方程在应用上的比较例1：解：故所求圆的方程为:(2).若已知三点求圆的方程,我们常采用
圆的一 般方程用待定系数法求解 . [探究]：圆的一般方程与圆的标准方程在运用上的比较例2：把点A，B，C的坐标代入得方程组:故所求圆的方程为：解：例2另解:图象法yx(A)o BCD(3,4)r=5 如图所示,可知
过A,B,C三点的圆的
圆心即BC的中点,其
坐标为(3,4),半径为5
故所求圆的方程为：
(6,0)(0,8)注意:求圆的方程时,要学会根据题目
条件,恰当选择圆的方程形式:①若知道或涉及圆心和半径,我们一般采用
圆的标准方程较简单.②若已知三点求圆的方程,我们常常采用
圆的一般方程用待定系 数法求解. [小结二]:(特殊情况时,可借助图象求解更简单)练
习
三
能
力
提
升4-6-3616yxo(- 4,5)CD(- 4,0) ABE
令x=0 , 可得
y=2 或 y=8
所以 |AB| =6
|BC| =5, |CE| =4
则 |BE| =3, |AB| =6解法1：题意可知，圆的方程
可化为：展开得解法2：图象法r=5则 F =16 [课堂小结]:
①若知道或涉及圆心和半径,我们一般采用圆的标准方程较简单.(1)本节课的主要内容是圆的一般方程,其表达式为(用配方法或代入法)(3)给出圆的一般方程,如何求圆心和半径? (2)圆的一般方程与圆的标准方程的联系一般方程标准方程(求圆心,半径)(4)要学会根据题目条件,恰当选择圆的方程形式:②若已知三点求圆的方程,我们常常采用圆的一般方程用待定系
数法求解.
[说明]：本节课用到的数学方法和数学思想:①数学方法:②数学思想:(求圆心和半径) (原则是不重复,不遗漏)(i)配方法 (ⅰ) 分类讨论的思想(ⅱ)方程的思想(ⅲ)数形结合的思想.(ii)待定系数法(求D,E,F)[作业]: 课本P102 4、5、6、7课件8张PPT。圆的方程圆的标准方程什么样的点集叫做圆？一、建立圆的标准方程 求圆心Ｃ（a ,b ），半径是r 的圆的方程。 如图（１），设M(x ,y )是圆上任意一点，根据定义，点Ｍ到圆心Ｃ的距离等于r ，所以圆Ｃ就是集合
Ｐ＝｛Ｍ｜｜ＭＣ｜＝r ｝ 平面上到定点距离等于定长的点的集合（轨迹）是
圆。定点就是圆心，定长就是半径。
①式两边平方，得 方程②就是圆心为C (a ,b ),半径为r 的圆的方程，我
们把它叫做圆的标准方程。 特别的，如果圆心在原点，这时 ，那么
圆的方程是 二、圆的标准方程的应用例1 写出下列各圆的方程：
⑴圆心在原点，半径是３；
⑵圆心在点 ，半径是 ；
⑶经过点 ，圆心在点 。②答：⑴⑵⑶点评：⑶中，可先用两点距离公式求圆的半径，或设
，用待定系数法求解。例２ 说出下列圆的圆心坐标和半径长：解：∵圆与直线 相切，∴圆的方程为∴圆心 到 的距离例３ 求以 为圆心，并且和直线
相切的圆的方程。例4 已知圆O的方程为 ，判断下面的点在
圆内、圆上、还是圆外？ 解：①∵ ，∴点 在圆上；②∵ ，∴点 在圆内；③∵ ，∴点 在圆外。例５ 已知隧道的截面是半径是4m的
半圆，车辆只能在道路的中心线一侧
行驶，一辆宽为2.7m，高为3m的货车
能不能驶入这个隧道？解：如图⑵，设切线的斜率 ,
半径OM的斜率为 ，因为圆的
切线垂直于过切点的半径，于是
∵∴经过点M的切线方程是整理，得 当点Ｍ在坐标轴上时，可以验证上面的方程同样适
用。思考：是否可以用平面几何的知识求此切线方程。例6 已知圆的方程是 ，求经过圆上一点
的切线的方程。小结：⑴ 在 上时，过 的切线为
；⑵ 在 上时，过
圆的切线方程为三、课堂练习练习1 2 3 四、小结五、作业习题2.2(1) 1 2 3课件8张PPT。圆的方程圆的标准方程什么样的点集叫做圆？一、建立圆的标准方程 求圆心Ｃ（a ,b ），半径是r 的圆的方程。 如图（１），设M(x ,y )是圆上任意一点，根据定义，点Ｍ到圆心Ｃ的距离等于r ，所以圆Ｃ就是集合
Ｐ＝｛Ｍ｜｜ＭＣ｜＝r ｝ 平面上到定点距离等于定长的点的集合（轨迹）是
圆。定点就是圆心，定长就是半径。
①式两边平方，得 方程②就是圆心为C (a ,b ),半径为r 的圆的方程，我
们把它叫做圆的标准方程。 特别的，如果圆心在原点，这时 ，那么
圆的方程是 二、圆的标准方程的应用例1 写出下列各圆的方程：
⑴圆心在原点，半径是３；
⑵圆心在点 ，半径是 ；
⑶经过点 ，圆心在点 。②答：⑴⑵⑶点评：⑶中，可先用两点距离公式求圆的半径，或设
，用待定系数法求解。例２ 说出下列圆的圆心坐标和半径长：解：∵圆与直线 相切，∴圆的方程为∴圆心 到 的距离例３ 求以 为圆心，并且和直线
相切的圆的方程。例4 已知圆O的方程为 ，判断下面的点在
圆内、圆上、还是圆外？ 解：①∵ ，∴点 在圆上；②∵ ，∴点 在圆内；③∵ ，∴点 在圆外。例５ 已知隧道的截面是半径是4m的
半圆，车辆只能在道路的中心线一侧
行驶，一辆宽为2.7m，高为3m的货车
能不能驶入这个隧道？解：如图⑵，设切线的斜率 ,
半径OM的斜率为 ，因为圆的
切线垂直于过切点的半径，于是
∵∴经过点M的切线方程是整理，得 当点Ｍ在坐标轴上时，可以验证上面的方程同样适
用。思考：是否可以用平面几何的知识求此切线方程。例6 已知圆的方程是 ，求经过圆上一点
的切线的方程。小结：⑴ 在 上时，过 的切线为
；⑵ 在 上时，过
圆的切线方程为三、课堂练习练习1 2 3 四、小结五、作业习题2.2(1) 1 2 3课件25张PPT。《直线与圆的位置关系》高一数学组请大家仔细观察!为了大家能看的更清楚些.
以蓝线为水平线,圆圈为太阳!
注意观察!!请大家把直线和圆的公共点个数情况
总结一下,并把相应的图形画出来.总体看来应该有下列三种情况:(1)直线和圆有一个公共点(2)直线和圆有两个公共点.(3)直线和圆没有公共点.(1)直线和圆有唯一个公共点,叫做
直线和圆相切(2)直线和圆有两个公共点,叫做
直线和圆相交(3)直线和圆没有公共点时,
叫做直线和圆相离填表大家都知道:点和圆的位置关系可以用圆心到点之间的距离,这一数量关系来刻画他们的位置关系;那么直线和圆的位置关系是否也可以用数量关系来刻画他们三种位置关系呢?下面我们一起来研究一下!
o圆心O到直线L的距离dL半径r(1)直线L和⊙O的相离,此时d与r大小关系为_________d>ro半径r(2)直线L和⊙O相切,此时d与r大小关系为_________d=ro半径r(3)直线L和⊙O相交,此时d与r大小关系为_________dr时,能否得出直线和圆的位置关系为相离.
(2)当d=r时,能否得出直线和圆的位置关系为相切.
(3)当d (d为圆心O到直线L的距离,r为圆O的半径)思考:直线和圆的位置关系:直线L和⊙O相交 d直线L和⊙o相切 d=r
直线L和⊙o相离 d>r注明:符号” “读作”等价于”.它表示从左端可以推出右端,并且从右端也可以推出左端.设直线l和圆C的方程分别为：Ax+By+C=0,X2+y2+Dx+Ey+F=0由方程组的解确定直线与圆的位置关系如果直线l与圆C有公共点，由于公共点同时在l和C上，
所以公共点的坐标一定是这两个
方程的公共解；反之，如果这两个方程有公共解，
那么以公共解为坐标的点必是l与C的公共点．由直线l和圆C的方程联立方程组Ax+By+C=0X2+y2+Dx+Ey+F=0有如下结论：例1求直线4x+3y=40和圆x2+y2=100的公共点坐标，
并判断它们的位置关系．解这个方程组得所以公共点坐标为 ．因为直线
和圆有两个公共点，所以直线和圆相交．解：例2:在Rt△ABC,∠C=900,AC=3cm,BC=4cm,以C为圆心,r为半径的圆与AB有怎样的位置关系?为什么?
(1)r=2 cm ; (2)r=2.4 cm ; (3) r=3 cm.例2:Rt△ABC,∠C=900,AC=3cm,BC=4cm,以C为圆心,r为半径的圆与AB有怎样的位置关系?为什么?
(1)r=2 cm ; (2)r=2.4 cm ; (3) r=3 cm.（1）当r在什么条件下，直线AB和圆C相交。（2）以B为圆心，以BC为半径画圆，
此时⊙B与AC间的位置关系。思考:例３自点A(-1,4)作圆(x-2)2+(y-3)2=1的切线l,
求切线l的方程.解法１：利用点到直线的距离公式解法２：联立成方程组，应用判别式求解．思考：过A点与圆相切的直线个数？2.在△ABC中，∠C=90，AC=3，AB=5，若以C为圆心、r为半径作圆，那么：
(1)当直线AB与⊙C相切时，r的取值范围是_________;
(2)当直线AB与⊙C相离时，r的取值范围是___________;
(3)当直线AB与⊙C相交时，r的取值范围是___________.
课堂练习1.课本105页练习1.2.3.?
210交点切点dr割线切线作业:
课本第105页练习第4、5题课堂小结直线和圆的位置关系主要有三种:相离、相切、相交.
（设⊙o半径为r,圆心到直线L的距离为d,那么:谢谢大家!课件25张PPT。《直线与圆的位置关系》高一数学组请大家仔细观察!为了大家能看的更清楚些.
以蓝线为水平线,圆圈为太阳!
注意观察!!请大家把直线和圆的公共点个数情况
总结一下,并把相应的图形画出来.总体看来应该有下列三种情况:(1)直线和圆有一个公共点(2)直线和圆有两个公共点.(3)直线和圆没有公共点.(1)直线和圆有唯一个公共点,叫做
直线和圆相切(2)直线和圆有两个公共点,叫做
直线和圆相交(3)直线和圆没有公共点时,
叫做直线和圆相离填表大家都知道:点和圆的位置关系可以用圆心到点之间的距离,这一数量关系来刻画他们的位置关系;那么直线和圆的位置关系是否也可以用数量关系来刻画他们三种位置关系呢?下面我们一起来研究一下!
o圆心O到直线L的距离dL半径r(1)直线L和⊙O的相离,此时d与r大小关系为_________d>ro半径r(2)直线L和⊙O相切,此时d与r大小关系为_________d=ro半径r(3)直线L和⊙O相交,此时d与r大小关系为_________dr时,能否得出直线和圆的位置关系为相离.
(2)当d=r时,能否得出直线和圆的位置关系为相切.
(3)当d (d为圆心O到直线L的距离,r为圆O的半径)思考:直线和圆的位置关系:直线L和⊙O相交 d直线L和⊙o相切 d=r
直线L和⊙o相离 d>r注明:符号” “读作”等价于”.它表示从左端可以推出右端,并且从右端也可以推出左端.设直线l和圆C的方程分别为：Ax+By+C=0,X2+y2+Dx+Ey+F=0由方程组的解确定直线与圆的位置关系如果直线l与圆C有公共点，由于公共点同时在l和C上，
所以公共点的坐标一定是这两个
方程的公共解；反之，如果这两个方程有公共解，
那么以公共解为坐标的点必是l与C的公共点．由直线l和圆C的方程联立方程组Ax+By+C=0X2+y2+Dx+Ey+F=0有如下结论：例1求直线4x+3y=40和圆x2+y2=100的公共点坐标，
并判断它们的位置关系．解这个方程组得所以公共点坐标为 ．因为直线
和圆有两个公共点，所以直线和圆相交．解：例2:在Rt△ABC,∠C=900,AC=3cm,BC=4cm,以C为圆心,r为半径的圆与AB有怎样的位置关系?为什么?
(1)r=2 cm ; (2)r=2.4 cm ; (3) r=3 cm.例2:Rt△ABC,∠C=900,AC=3cm,BC=4cm,以C为圆心,r为半径的圆与AB有怎样的位置关系?为什么?
(1)r=2 cm ; (2)r=2.4 cm ; (3) r=3 cm.（1）当r在什么条件下，直线AB和圆C相交。（2）以B为圆心，以BC为半径画圆，
此时⊙B与AC间的位置关系。思考:例３自点A(-1,4)作圆(x-2)2+(y-3)2=1的切线l,
求切线l的方程.解法１：利用点到直线的距离公式解法２：联立成方程组，应用判别式求解．思考：过A点与圆相切的直线个数？2.在△ABC中，∠C=90，AC=3，AB=5，若以C为圆心、r为半径作圆，那么：
(1)当直线AB与⊙C相切时，r的取值范围是_________;
(2)当直线AB与⊙C相离时，r的取值范围是___________;
(3)当直线AB与⊙C相交时，r的取值范围是___________.
课堂练习1.课本105页练习1.2.3.?
210交点切点dr割线切线作业:
课本第105页练习第4、5题课堂小结直线和圆的位置关系主要有三种:相离、相切、相交.
（设⊙o半径为r,圆心到直线L的距离为d,那么:谢谢大家!课件10张PPT。点击动画
圆和圆的位置关系 外离圆和圆的五种位置关系d=O1O2>R+rd=O1O2=R+rR-r(1)圆x2+y2-2x=0和圆x2 +y2 +4y=0；
(2)圆x2+y2-2x+6y=0和圆x2+y2+4x-60=0.例题分析例2 求过点(6,6)点，且与圆(x+5)2 +(y+5)2 =1切于原点的圆的方程。例3(1)已知⊙C1:x2+y2+2x-6y+1=0，⊙C2:x2+y2-4x+2y-11=0，
求两圆公共弦所在的直线方程(2)若两圆x2+y2=9与x2+y2-4ax-2y+4a2-3=0相切，求实数
a的值.练习P-107 1、2、
习题2.2
1、2小结：1.根据两圆心之间的距离来判别两圆的位置关系。
2.体会从数形结合的角度来分析问题与解决问题的思想方法。
3.教材研究两圆的位置关系时给出了判定的步骤，其实也渗透了一点算法的思想。
9作业：
P107 3、4、52.已知圆：x2 +y2 -2mx-4my+m2=0
(m≠0)，求证：当m取不同的非零
实数值时，所得到的圆都有公切线，并求出公切线的方程.
思考题1：已知一个圆经过直线l:2x+y+4=0与圆C：x2 +y2+2x-4y+1=0的两个交点，并且有最小面积，求此圆的方程。课件8张PPT。圆与圆的位置关系问题：两圆的位置关系有哪些?有五种：外离、外切、相交、内切、内含．我们可以通过什么样的步骤来判断这几种位置关系？第一步：计算两圆的半径 ， ； 第二步：计算两圆的圆心距 ；第三步：根据 与 ， 之间的关系，判断两圆的位置关系(演示课件)圆与圆的.swf 观察：当两圆相切（外切、内切）时，切点与两圆的连心线
有什么关系？ （切点在两圆的连心线上）．列表如下：例1 判断下列两圆的位置关系：与与分析：（1）圆心距 ，因此 ，所以两圆外切．（2）化为标准式后知 ， ，圆心距 ，因为 ，所以两圆相交．例２求过点 且与圆 切于原点的
圆的方程．分析：所求的圆经过原点和 ，且圆心应在已知圆
的圆心与原点的连线上．根据这三个条件可确定原的方程．据此，可设圆的标准方程，将已知两点代入，并将圆心坐标代入
相应直线即可求解．本题还有其它解法吗？练习：１．判断下列两圆的位置关系与与２．若圆 与圆
相交，求实数 的取值范围．课堂小结： １．两圆的位置关系：外离、外切、相交、
内切、内含
核心：判断 与 ， 的关系２．判断方法：三个步骤作 业第119页
习题２．２（２） 1．２课件8张PPT。圆与圆的位置关系问题：两圆的位置关系有哪些?有五种：外离、外切、相交、内切、内含．我们可以通过什么样的步骤来判断这几种位置关系？第一步：计算两圆的半径 ， ； 第二步：计算两圆的圆心距 ；第三步：根据 与 ， 之间的关系，判断两圆的位置关系(演示课件)圆与圆的.swf 观察：当两圆相切（外切、内切）时，切点与两圆的连心线
有什么关系？ （切点在两圆的连心线上）．列表如下：例1 判断下列两圆的位置关系：与与分析：（1）圆心距 ，因此 ，所以两圆外切．（2）化为标准式后知 ， ，圆心距 ，因为 ，所以两圆相交．例２求过点 且与圆 切于原点的
圆的方程．分析：所求的圆经过原点和 ，且圆心应在已知圆
的圆心与原点的连线上．根据这三个条件可确定原的方程．据此，可设圆的标准方程，将已知两点代入，并将圆心坐标代入
相应直线即可求解．本题还有其它解法吗？练习：１．判断下列两圆的位置关系与与２．若圆 与圆
相交，求实数 的取值范围．课堂小结： １．两圆的位置关系：外离、外切、相交、
内切、内含
核心：判断 与 ， 的关系２．判断方法：三个步骤作 业第119页
习题２．２（２） 1．２课件13张PPT。空间直角坐标系1.如何借助平面直角坐标系表示学生的座位?能用平面直角坐标系表示教室里的灯泡吗？问题引入: 要表示空间的某一个位置，
必须用空间直角坐标系来表示。思考: 从空间某一个定点O引三条互相垂直且有相同单位长度的数轴，这样就建立了空间直角坐标系O-xyz，点O叫做坐标原点，x轴、y轴和z轴叫做坐标轴，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为xOy平面、yOz平面和xOz平面。如何建立空间直角坐标系?知识点: 将空间直角坐标系画在纸上时，x轴与y轴、x轴与z轴均成135°，而z轴垂直于y轴，，y轴和z轴的长度单位相同，x轴上的单位长度为y轴（或z轴）的长度的一半，这样三条轴上的单位长度在直观上大体相等。 从空间某一个定点O引三条互相垂直且有相同单位长度的数轴，这样就建立了空间直角坐标系O-xyz，点O叫做坐标原点，x轴、y轴和z轴叫做坐标轴，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为xOy平面、yOz平面和xOz平面。如何建立空间直角坐标系?知识点:yOz平面xOz平面xOy平面 点在对应数轴上的坐标依次为x、y、z，我们把有序实数对（x，y，z）叫做点A的坐标，记为A（x，y，z）。 在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，若中指指向z轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系。本书上所指的都是右手直角坐标系。知识点:例1
在空间直角坐标系中，作出点P（3，2，1）.例题选讲:③①②P（3，2，1）如图，长方体ABCD-A′B′C′D′的边长为 AB=12，AD=8，AA′=5.以这个长方体的顶点A为坐标原点，射线AB，AD，AA′分别为，x轴、y轴和z轴的正半轴，建立空间直角 坐标系，求长方体各个顶点的坐标。例题选讲:例2A（0，0，0）B（12，0，0）C（12，8，0）D（0，8，0）C’（12，8，5）B’（12，0，5）A’（0，0，5）D’（0，8，5）如图，长方体ABCD-A′B′C′D′的边长为 AB=12，AD=8，AA′=5.以这个长方体的顶点A为坐标原点，射线AB，AD，AA′分别为，x轴、y轴和z轴的正半轴，建立空间直角 坐标系，求长方体各个顶点的坐标。例题选讲:例2A（0，0，0）B（12，0，0）C（12，8，0）D（0，8，0）C’（12，8，5）B’（12，0，5）A’（0，0，5）D’（0，8，5）在平面xOy的点有哪些?这些点的坐标有什么共性?如图，长方体ABCD-A′B′C′D′的边长为 AB=12，AD=8，AA′=5.以这个长方体的顶点A为坐标原点，射线AB，AD，AA′分别为，x轴、y轴和z轴的正半轴，建立空间直角 坐标系，求长方体各个顶点的坐标。例题选讲:例2A（0，0，0）B（12，0，0）C（12，8，0）D（0，8，0）C’（12，8，5）B’（12，0，5）A’（0，0，5）D’（0，8，5）在平面xOz的点有哪些?这些点的坐标有什么共性?如图，长方体ABCD-A′B′C′D′的边长为 AB=12，AD=8，AA′=5.以这个长方体的顶点A为坐标原点，射线AB，AD，AA′分别为，x轴、y轴和z轴的正半轴，建立空间直角 坐标系，求长方体各个顶点的坐标。例题选讲:例2A（0，0，0）B（12，0，0）C（12，8，0）D（0，8，0）C’（12，8，5）B’（12，0，5）A’（0，0，5）D’（0，8，5）在平面yOz的点有哪些?这些点的坐标有什么共性? 在空间直角坐标系中，x轴上的点、 y轴上的点、z轴上的点，xOy坐标平面内的点、xOz坐标平面内的点、yOz坐标平面内的点的坐标各具有什么特点？总结:x轴上的点的坐标的特点：xOy坐标平面内的点的特点：xOz坐标平面内的点的特点：yOz坐标平面内的点的特点：y轴上的点的坐标的特点：z轴上的点的坐标的特点：Ｐ（m，0，０）Ｐ（０，m，０）Ｐ（０，0，m）Ｐ（m，n，０）Ｐ（０，m，n）Ｐ（m，0，n）（1）在空间直角坐标系O-xyz中，画出不共线
的3个点P，Q，R，使得这3个点的坐标都
满足z=3，并画出图形；
（2）写出由这三个点确定的平面内的点的坐标
应满足的条件.例题选讲:例３布置作业书上P1１１ 练习 １，２，3 课件15张PPT。空间直角坐标系提 问: 我们知道,在平面直角坐标系中,平面上任
意一点的位置都有唯一的坐标来表示. 那空间中任意一点的位置怎样用坐标来
表示? 下图是一个房间的示意图,我们来探讨表示电灯位置的方法.(4,5,3) 从空间某一个定点０引三条互相垂直且有相同单位长度的数轴，这样就建立了空间直角坐标系０－xyz． 点Ｏ叫做坐标原点，x轴、y轴、z轴叫做坐标轴，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为xoy平面、 yoz平面、和 Zox平面．o 在空间直角坐标系中,让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，若中指指向z轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系．说明: ☆本书建立的坐标系
都是右手直角坐标系.空间直角坐标系的画法:o1.X轴与y轴、x轴与z轴均成1350,
而z轴垂直于y轴．2.y轴和z轴的单位长度相同，x轴上的单位长度为y轴（或z轴）的单位长度的一半．合作探究： 有了空间直角坐标系，那空间中的
任意一点Ａ怎样来表示它的坐标呢？(a,b,c) 经过A点作三个平面分别垂直于x轴、y轴和z轴，它们与x轴、y轴和z轴分别交于三点，三点在相应的坐标轴上的坐标a,b,c组成的有序实数对（a,b,c)叫做点Ａ的坐标记为：Ａ（a,b,c)在空间直角坐标系中，作出点（５,４,６）.例１分析：ＯＰ1Ｐ1Ｐ2Ｐ2Ｐ例２．如图，已知长方体ABCD-A`B`C`D`的边长为
AB=12,AD=8,AA`=5.以这个长方体的顶点Ａ为坐标
原点，射线AB,AD,AA`分别为x轴、y轴和z轴的正半
轴,建立空间直角坐标系,求长方体各个顶点的坐标．想一想？ 在空间直角坐标系中,
x轴上的点、xoy坐标平面
内的点的坐标各有什么特
点？１．X轴上的点横
坐标就是与x轴交
点的坐标，纵坐标
和竖坐标都是０．２．Xoy坐标平面
内的点的竖坐标为
０，横坐标与纵坐
标分别是点向两轴
作垂线交点的坐标．例３.(1)在空间直角坐标系o-xyz中，画出不
共线的３个点Ｐ,Q,R,使得这３个点的坐标都
满足z=3，并画出图形．
(2)写出由这三个点确定的平面内的点坐
标应满足的条件．课堂练习：1.在空间直角坐标系中，画出下列各点：Ａ(0,0,3), B(1,2,3), C(2,0,4), D(-1,2,-2)2.已知长方体ABCD-A`B`C`D`的边长为
AB=6, AD=4, AA`=7以这个长方体的顶
点Ｂ为坐标原点，射线BA,BC,BB`分别
为X轴、 y轴和z轴的正半轴，建立空间
直角坐标系，求长方体各个顶点的坐标．3.写出坐标平面yoz内的点的坐标应满足
的条件．课堂小结：１．空间直角坐标系的概念．２．空间直角坐标系的画法． ３．运用空间直角坐标系表示空
间点的坐标．课堂作业书本１１３页 习题２．３
第１，２（１）题课件15张PPT。空间直角坐标系提 问: 我们知道,在平面直角坐标系中,平面上任
意一点的位置都有唯一的坐标来表示. 那空间中任意一点的位置怎样用坐标来
表示? 下图是一个房间的示意图,我们来探讨表示电灯位置的方法.(4,5,3) 从空间某一个定点０引三条互相垂直且有相同单位长度的数轴，这样就建立了空间直角坐标系０－xyz． 点Ｏ叫做坐标原点，x轴、y轴、z轴叫做坐标轴，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为xoy平面、 yoz平面、和 Zox平面．o 在空间直角坐标系中,让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，若中指指向z轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系．说明: ☆本书建立的坐标系
都是右手直角坐标系.空间直角坐标系的画法:o1.X轴与y轴、x轴与z轴均成1350,
而z轴垂直于y轴．2.y轴和z轴的单位长度相同，x轴上的单位长度为y轴（或z轴）的单位长度的一半．合作探究： 有了空间直角坐标系，那空间中的
任意一点Ａ怎样来表示它的坐标呢？(a,b,c) 经过A点作三个平面分别垂直于x轴、y轴和z轴，它们与x轴、y轴和z轴分别交于三点，三点在相应的坐标轴上的坐标a,b,c组成的有序实数对（a,b,c)叫做点Ａ的坐标记为：Ａ（a,b,c)在空间直角坐标系中，作出点（５,４,６）.例１分析：ＯＰ1Ｐ1Ｐ2Ｐ2Ｐ例２．如图，已知长方体ABCD-A`B`C`D`的边长为
AB=12,AD=8,AA`=5.以这个长方体的顶点Ａ为坐标
原点，射线AB,AD,AA`分别为x轴、y轴和z轴的正半
轴,建立空间直角坐标系,求长方体各个顶点的坐标．想一想？ 在空间直角坐标系中,
x轴上的点、xoy坐标平面
内的点的坐标各有什么特
点？１．X轴上的点横
坐标就是与x轴交
点的坐标，纵坐标
和竖坐标都是０．２．Xoy坐标平面
内的点的竖坐标为
０，横坐标与纵坐
标分别是点向两轴
作垂线交点的坐标．例３.(1)在空间直角坐标系o-xyz中，画出不
共线的３个点Ｐ,Q,R,使得这３个点的坐标都
满足z=3，并画出图形．
(2)写出由这三个点确定的平面内的点坐
标应满足的条件．课堂练习：1.在空间直角坐标系中，画出下列各点：Ａ(0,0,3), B(1,2,3), C(2,0,4), D(-1,2,-2)2.已知长方体ABCD-A`B`C`D`的边长为
AB=6, AD=4, AA`=7以这个长方体的顶
点Ｂ为坐标原点，射线BA,BC,BB`分别
为X轴、 y轴和z轴的正半轴，建立空间
直角坐标系，求长方体各个顶点的坐标．3.写出坐标平面yoz内的点的坐标应满足
的条件．课堂小结：１．空间直角坐标系的概念．２．空间直角坐标系的画法． ３．运用空间直角坐标系表示空
间点的坐标．课堂作业书本１１３页 习题２．３
第１，２（１）题课件7张PPT。空间两点之间的距离问题引入:在平面直角坐标系中,求A(2,1)、B(3,4)两点间的距离.A(2,1)B(3,4)C在空间直角坐标系中,求两点间的距离.思考:例1 在空间直角坐标系中，求点P1（2，1，3）与
点P2（1，3，2）之间的距离 .例题选讲: 求空间两点P1（3，-2，5）、P2（6，0，-1）
之间的距离P1P2 .例题选讲:例2=7 平面到坐标原点的距离为1的点的轨迹是单位圆，其方程为x2+y2=1;
在空间中，到坐标原点的距离为1的点的轨迹是什么？试写出它的方程.例题选讲:例2球x2+y2+z2=1 连接平面上两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）
的线段P1P2的中点M的坐标为P1（ ），
那么已知空间两点P1（x1，y1，z1）、
P2（x2，y2，z2），线段P1P2的中点M的坐标为什么？思考：布置作业书上P1１3 练习 １，２，3 课件11张PPT。空间两点间的距离公式3.3空间两点间的距离公式问题1：长方体的对角线是长方体中的那一条线段？
问题2：怎样测量长方体的对角线的长？
问题3：已知长方体的长、宽、高分别是a、
b、c，则对角线的长 问题4：给出空间两点A(x1,y1,z1),P(x2,y2,z2)
可否类比得到一个距离公式？1、设O(0,0,0),P(x0,y0,z0)
则2、空间任意两点A(x1,y1,z1),P(x2,y2,z2)作长方体使A、P为其对角线的顶点
由已知得：C(x2,y1,z1),
B(x2,y2 ,z1)即是：空间两点间的距离公式例１ 求空间两点Ａ（３，－２，５），
Ｂ（６，０，－１）的距离ＡＢ分析：利用两点间距离公式可得 公式的记忆方法：同名坐标差的平方和的算术根练1：P(1,2,-2)和Q(-1,0,-1)的
距离是________练2：给定空间直角坐标系，在x轴上找一点P，使它与点P0(4,1,2) 距离为分析：设P(x,0,0),由已知求得x=9或-1(9,0,0)或(-1,0,0)3练3:设A(3,3,1),B(1,-1,5),C(0,1,0),则AB的中点M到C的距离为_________分析：介绍空间直角坐标系中的中点坐标公式；M(2,1,3)已知点A(x1,y1,z1),点B(x2,y2,z2)
则线段AB中点C的坐标是例２：在xoy平面内的直线x+y=1上确定一点M，使M到N(6,5,1)的距离最小略解：设M(x,1-x,0),利用距离公式构造出一个二次函数后求最值例３.平面上到坐标原点的距离为１的点的轨迹是单位圆，其方程为 ．
在空间中，到坐标原点的距离为１的点的轨迹是什么？试写出它的方程．练4：如图：M—OAB是棱长为a的正四面体，顶点M在底面OAB上的射影为H，分别求出点B、H、M的坐标小结：1、画坐标系，标点；
2、写出对称点的坐标（无
哪个轴的坐标变号；
3 、中点坐标公式、距离公式.作业：课本P113题3、4、5、6 课件17张PPT。N南大附中 李长波NNC空间直角坐标系复习课2课时总结过去请同学回忆并写到课堂练习本上:具体内容是什么?空间直角坐标系这一章
我们学过了哪些知识点?从空间某一个定点O引三条互相垂直且有相同单位长度的数轴，这样就建立了空间直角坐标系O-xyz在空间直角坐标系中，作出点P（5，4，6）的步骤是第一步：第二步：第三步：任意两点 间的距离为空间两点间的距离公式:在空间直角坐标系中，点M（1，-2，3）关于面XOZ的对称点的坐标是到X 轴的距离为 到面XOZ的距离为 关于原点O的对称点的坐标是关于X 轴的对称点的坐标是关于P（-3，2，5）的对称点的坐标是展望未来到原点O的距离为 把边长为1 的正方体放到如图所示的空间直角坐标系中，则点C的坐标为A1B1C1D1BCDC （0，1，-1）D （-1，-1，-1）B （-1，1，0）A （1，1，1）展望未来已知A（1，-2，11），B（4，3，2），C（6，-1，4），则△ABC 的形状是C 直角三角形D 等腰三角形B 等边三角形A 等腰直角三角形展望未来空间中过点A（-2，1，3）且与坐标平面XOY 垂直的直线方程是C X= -2 或Y=1 A X= -2
D X= -2 且Y=1 B Y=1=展望未来已知A（-3，2，11），B（4，3，9）则AB 的距离是展望未来已知A（X，5，2-Z）关于点P（1，Y，3）的对称点是B（-2，-3，2+2Z）则X= ，Y= ， Z= 展望未来o如图,在长方体 ABCD-A1B1C1D1中:OA1=3,OC1=4,OD1=2请将各点坐标写出来:展望未来E如图,在正方体 ABCD-A1B1C1D1中E,F,G,H,I,J分别是中点,建立适当的坐标系,给出它们的坐标:FGHIJ巧妙构思满足方程
的点 所构成的图形是的几何意义是什么?
写出点P(2,3,4)在三个坐标轴上的射影的坐标;写出点P(2,3,4)在三个坐标平面内的射影的坐标;
若平行四边形ABCD中,
A(0,2,3),B(-2,1,6),C(1,-1,5)
求顶点D的坐标;
求平行四边形ABCD的周长.
Try to do it !每一次付出总会有收获, 也许结果不是那么美丽, 但是过程让我们逐渐成长! 只要你在过程中感到学习的快乐, 这就足够了!课件19张PPT。直线的斜率 直线的倾斜角与斜率 在平面直角坐标系中,当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准， x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α 叫做直线l的倾斜角.当直线和x轴平行或重合时，我们规定直线的倾斜角为00. 倾斜角不是900的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，常用k来表示.问题情境：画出下列函数的图象，并观察它们的异同。y=x+1 y=2x+1 y=-x+1 一点和直线的方向（即直线的倾斜程度）可以确定一条直线结论：坡度越大，楼梯越陡．坡度＝高度宽度楼梯倾斜程度的刻画：直线倾斜程度的刻画：xyOP(x1,y1)Q(x2,y2)级宽高级y2-y1x2-x1x2-x1y2-y1 是一个定值PQP’Q’MM’已知两点 P(x1，y1)， Q(x2，y2)，
如果 x1≠x2，则直线 PQ的斜率为：
k＝
直线斜率的定义形数斜率不存在，这时直线PQ垂直于x轴如果 x1=x2，则直线 PQ的斜率怎样?
如果 y1=y2，则直线 PQ的斜率怎样?
斜率为0，这时直线PQ平行于x轴或与x轴重合已知两点 P(x1，y1)， Q(x2，y2)，
如果 x1≠x2，则直线 PQ的斜率为：
k＝
直线斜率的定义形数如果 x1=x2，则直线PQ的斜率不存在横坐标增量纵坐标增量l1l2l3解:直线l1的斜率k1=k2=k3=直线l2的斜率直线l3的斜率P(2,3)Q1(-2,-1)Q2(4,1)Q3(5,3)k1=1k2=-1k3=0 如图直线 都经过点 ,又 分别经过点 ，试计算直线 的斜率.例1:思考：公式的特点:(1)与两点的顺序无关;(2) 公式表明,直线对于x轴的倾斜度,可以通过直线上任意两点的坐标来表示,而不需要求出直线的倾斜角;(3)当x1=x2时,公式不适用,此时直线与x轴垂直,α=900直线的方向与斜率之间有何对应关系？k>0k<0k=0直线从左下方向右上方倾斜直线从左上方向右下方倾斜直线与x轴平行或重合PPPk1=1k2=-1k3=0拓展研究问题: 已知直线 经过点A(m,2)，B(1,m2+2),试求直线 的斜率.解 当m≠1时，当m＝1时，直线AB垂直于x轴，所以斜率不存在.变题1：经过点A(3,2)画直线，使直线的斜率分别为① 0，② 不存在， ③ 2， ④ .A(3,2）例2:A(3,2）A(3,2）C(6,0)kAB=kACA、B、C三点共线判断下列三点是否在同一直线上
(1) A(0,2), B(2,5), C(3,7)
(2) A(-1,4), B(2,1), C(-2,5)
斜率可用来判定三点共线知识运用：一个概念—直线的斜率；2.两个问题—
（1）已知直线上两点如何求斜率；
（2）已知一点和斜率如何画出直线。反思小结3.数形结合的思想方法P86: l、2、3、4作业谢谢！课件10张PPT。两直线的位置关系---两直线平行复习提问: 1.你知道用什么来刻画直线的倾 斜程度吗?
2.那能否用倾斜角,斜率来刻画两
条直线的位置关系呢?它们的倾斜角如何?那他们的斜率呢?～右图中是否仍有斜率相等?结论:★注意:说明符号 的含义思考: 刚才我们看的两组图形中直线的
斜率都是存在的,那如果两条直线的斜
率都不存在会是什么情况? 分析:1.什么是梯形?2.怎么样处理直线平行?巩固练习：１．分别判断下列直线ＡＢ与ＣＤ是否平行？课堂小结：判断两直线平行的方法：
在两条直线不重合的前提下， (１).如果Ｌ１,Ｌ２斜率都存在，则直线
平行能得到斜率相等；反之，斜率相等也能
得到直线平行． (２).如果Ｌ１,Ｌ２斜率都不存在,那么两
直线都垂直于Ｘ轴，故它们平行． 课件17张PPT。两直线的位置关系---两直线垂直在平面内两直线的位置关系相交：平行：重合：斜交没有交点只有一个交点垂直相交有无穷多个交点上节课我们研究了两直线平行，下面来看另一特殊位置关系--------垂直相交一、特殊情况下的垂直如图，两直线L1与L2垂直P归纳:一、特殊情况下的垂直二、斜率都存在情况下的垂直如果它们互相垂直，则它们的斜率互为负倒数；
反之如果它们的斜率互为负倒数则它们互相垂直。直线方程为一般式时例1：求过点A（2，1），且与直线 垂直的直线 的方程。分析：解此题的关键在于抓住垂直这个概念，两直线垂直，说明这两条直线的斜率互为负倒数。其中一条直线方程知道，从而就可轻易的得出这条已知直线的斜率，那么，所求直线的斜率也就可以得出来了。两直线垂直斜率互为负倒数其中一条直线的斜率知道求出另一条直线的斜率由点斜式求出所求直线的方程两直线斜率存在吗?斜率存在时,怎样确定两直线垂直?由两直线垂直,能得到什么结论?它与a有关系吗?例3、已知三角形的顶点A(2,4), B(1,-2),C(-2,3), 求BC边上的高AD所在的直线方程.分析:
确定直线方程需要几个条件?已知什么?还缺什么?怎么解决?一. 判断下列两直线是否垂直,并说明理由.
(1)
(2)
(3)
二.基础练习：
１、当m为_____时，直线mx-(3m-2)y=7与2x+my=1互相垂直。
２、已知直线l1 :ax+by+2a=0与直线l2:(a-1)x+y+b=0互相垂直，且直线l1过点（-1，1），则a= ,
b= .0或4/32-23. 求过点A(3,2)且垂直于直线4x+5y-8=0的直线方程. 4.和直线x+3y+1=0垂直，且在x轴上的截距为2的直线方程。小结：
1、若两条直线斜率都存在，直线L1与L2的斜率分别为 k1,k2则：
L1⊥L2 ? k1 =-1/k2 L1⊥L2 ? k1k2=-1
2、两直线若一条直线无斜率另一条直线斜率为0，则这二直线互相垂直。 作业:完成 作业25补:5、已知直线L：y=(1/2)x-1
求点P（3 ，4）关于L的对称点。（29/5，-8/5） 分析：设P关于L的对称点为P/（a,b）则PP／的中点在L上 ，有
又PP/与L垂直，又有 分析：点A不在两角平分线上，则A关于x+1=0的对称点（-2，3）在直线BC上；同理A关于x-y-1=0的对称点（4，-1）也在直线BC上。 由此可求直线BC的方程为：
2x+3y-5=0课件8张PPT。两直线的位置关系---两直线垂直在平面内两直线的位置关系相交：平行：重合：斜交没有交点只有一个交点垂直相交有无穷多个交点上节课我们研究了两直线平行，下面来看另一特殊位置关系--------垂直相交一、特殊情况下的垂直如图，两直线L1与L2垂直P归纳:一、特殊情况下的垂直二、斜率都存在情况下的垂直如果它们互相垂直，则它们的斜率互为负倒数；
反之如果它们的斜率互为负倒数则它们互相垂直。两直线斜率存在吗?斜率存在时,怎样确定两直线垂直?由两直线垂直,能得到什么结论?它与a有关系吗?小结：
1、若两条直线斜率都存在，直线L1与L2的斜率分别为 k1,k2则：
L1⊥L2 ? k1 =-1/k2 L1⊥L2 ? k1k2=-1
2、两直线若一条直线无斜率另一条直线斜率为0，则这二直线互相垂直。课件9张PPT。复习回顾：写出下列直线的点斜式方程：（1）经过点A（3，-1），斜率为
（2）经过点B（- ，2），倾斜角是300
（3）经过点C（0，3），倾斜角是00
（4）经过点D（-4，-2），倾斜角是1200分析：已知两点可以确定一条直线，求直线的方程就是求直线上点的坐标应该满足的条件两点式方程：寻找等量关系思考：方程和方程表示同一图形吗？截距式方程：其中b为直线在y轴上的截距，a为直线在x轴上的截距，注意：等式的右边是常数1，左边x、y前的系数都为1，此时的a和b才是横截距和纵截距ab解：由两点式求直线AB由斜截式求直线BC由截距式求直线AC3x+8y+15=05x+3y-6=02x-5y+10=0练习：1、分别写出经过下列两点的直线方程（1）（1，3），（-1，2）（2）（0，3），（-2，0）2、已知两点A（3，2），B（8，12）
（1）求出直线AB的方程
（2）若点C（-2，a）在直线AB上，求实数a的值3，求过点M（3，-4），且在两坐标轴上截距相等的直线方程注意：截距相等 与截得的距离相等不一样当直线过原点，横纵截距相等都为04、回答下列问题（1）任一条直线都有x轴上的截距和y轴上的截距吗？（2）两条直线有相同的斜率，但在x轴上的截距不同，那么它们在y轴上的截距可能相同吗？（3）两条直线在y轴上的截距相同，但是斜率不同，那么他们在x轴上的截距可能相同吗？（4）任一条直线都可以用截距式方程表示吗课件18张PPT。直线的方程 —点斜式仙女座流星雨彗星轨迹问题二：由一点和斜率确定的直线上的点的坐标应满足什么条件呢？问题一:如何确定一条直线?问题引入:实践出真知：直线l经过点A(-1，3),斜率为-2，任一点P在l上运动，那么点P的坐标(x，y)应满足什么条件？ 反思：求直线的方程的实质？直线的点斜式方程：得出真知:例1.已知一条直线经过点P(-2,3),斜率为2,求这条直线方程.千说不如一做：自己动手体验畅快:例2.已知直线l的斜率为k,与y轴的交点是P(0,b),求直线l的方程.反思归纳:直线的斜截式方程:
y=kx+b对斜截式方程的探究：探究一：截距是不是距离？是不是一定要为正？
探究二：直线斜截式方程与一次函数关系？探究三：直线y=kx+2和直线y=x+b有怎样的特征？练习1.根据下列条件,直接写出直线的方程 (1)经过点(4,-2),斜率为3
(2)经过点(3,1),斜率为
(3)斜率为-2,在y轴上的截距为-2
(4)斜率为 ,与x轴的交点横坐标为-7牛刀小试！练习2.直线y=k(x+1)(k>0)的图象可能是( )看谁能先找出答案!B练习3.(1)已知一直线经过点P(1,2)，且与直线y=-2x+3斜率相等，则直线方程是______
(2)已知一直线斜率为0，且在y轴上的截距为-2，则该直线方程是_________巩固提高:思考题1:任一条直线都可以用点斜式方程表示吗?斜截式方程可以改写为点斜式方程吗?已知直线l经过点（2，1）,且它的倾斜角是直线 :y= x+2的一半，求直线l的方程.思考题2:若直线点P(0,1),它与两条坐标轴围成的三角形的面积等于4,求直线的方程.思考题3:小结:今天我们研究了直线方程的点斜式和斜截式,它们在使用时的优点是什么?有何限制条件?谢谢！课件7张PPT。 §3.2.3直线的一般式方程温故知新复习回顾①直线方程有几种形式？指明它们的条件及应用范围.点斜式y－y1 = k（x－x1）斜截式y = kx + b两点式截距式②什么叫二元一次方程？直线与二元一次方程有什么关系?例题分析直线的一般式方程:Ax+By+C=0（A，B不同时为0）注意 对于直线方程的一般式，一般作如下约定：x的系数为正，x,y的系数及常数项一般不出现分数，一般按含x项，含y项、常数项顺序排列.例1、已知直线经过点A（6，- 4），斜率为 ，
求直线的点斜式和一般式方程.例2、把直线l 的方程x –2y+6= 0化成斜截式，求出
直线l 的斜率和它在x轴与y轴上的截距，并画图.例题分析例3、设直线l 的方程为
（m2-2m-3）x+（2m2+m-1）y=2m-6，根据下列
条件确定m的值：
（1） l 在X轴上的截距是-3；
（2）斜率是-1.例4、利用直线方程的一般式，求过点(0,3)并且
与坐标轴围成三角形面积是6的直线方程.练习：
1、直线Ax+By+C=0通过第一、二、三象限，则（ ）
(A) A·B>0,A·C>0 (B) A·B>0,A·C<0
(C) A·B<0,A·C>0 (D) A·B<0,A·C<0例题分析2、设A、B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且│PA│=│PB│，若直线PA的方程为x-y+1=0，则直线PB的方程是( )
A.2y-x-4=0 B.2x-y-1=0
C.x+y-5=0 D.2x+y-7=0课件10张PPT。两条直线的交点 我们知道，平面内任意一条直线都会与一个二元一次方程对应，即直线上的点的坐标是这个方程的解，反之亦成立．那么两条直线是否有交点与它们对应的方程所组成的方程组是否有解有没有关系，如果有，是什么关系？问题： 如果这两条直线相交，由于交点同时在这两条直线上，交点的坐标一定是这个方程组的公共解；反之，如果这两个二元一次方程只有一个公共解，那么以这个解为坐标的点必是直线 和 的交点．思考：若方程组没有公共解呢，两直线应是什么位置关系？据此，我们有例1 分别判断下列直线是否相交,若相交,
求出它们的交点.例３ 某商品的市场需求量y1（万件）．
市场供应量y2（万件）与市场价格
x（元／件）分别近似地满足下列关系：当y1=y2时的市场价格称为市场平衡价格，
此时的需求量称为平衡需求量．（１）求平衡价格和平衡需求量：
（２）若要使平衡需求量增加４万件，
政府对每件商品应给予多少元补贴？分析：市场平衡价格和平衡需求量实际上就是两相应直线交点的横坐标和纵坐标．即为相应方程组的解．发散思维：结论：此方程表示经过直线 和 交点的直线系方程．(除去直线 )练习：P87 练习补充练习：２．求证：不论 为何实数， 直线 恒过一定点，并求出此定点的坐标．分析：
方法（１）普通方法 求交点，求斜率．利用点斜式写出方程 方法（２）；利用过两直线交点的直线系方程分析：化为过两直线交点的直线系方程．课堂小结： 通过解两条直线对应的方程构成的方程组来研究两条直线的位置关系１．方程组有一解：两直线有唯一公共点 相交２．方程组有无数组解：两直线有无数个公共点 重合
３．方程组无解：两直线无公共点 平行课件12张PPT。平面上两点间的距离一、平面上两点间的距离1、坐标轴上两点间的距离平面上两点间的距离公式：二、平面上连结两点的线段的中点坐标公式小结一、间的距离公式：二、思考课件15张PPT。2.2.2 直线与圆的位置关系 田家炳高级中学 董晓萍直线方程的一般式为:____________________________2.圆的标准方程为______________3.圆的一般方程：__________________________________ 复习圆心为________半径为______Ax+By+C=0(A,B不同时为零)(x-a)2+(y-b)2=r2x2+y2+Dx+Ey+F=0(其中D2+E2-4F>0)
圆心为 半径为（a，b)r问题：
你知道直线和圆的位置关系有几种？直线与圆的位置关系的判断方法:则 一般地,已知直线Ax+By+C=0(A,B不同时为零)
和圆(x-a)2+(y-b)2=r2,则圆心(a,b)到此直线
的距离为直线与圆的位置关系判断方法1(几何方法)：主要步骤：利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离d作判断: 当d>r时，直线与圆相离；当d=r时，直线与圆相切;当d的位置是________相交1.直线x+y-2=0与圆x2+y2=2的位置关
系为________相切2.直线x-y-2=0与圆(x-1)2+(y-1)2=1的位置关系为________相离练习：问：在平面直角坐标系中，怎样根据方程来判 断直线与圆的位置关系呢？ 设直线l方程为：Ax+By+C=0,
圆C的方程为: x2+y2+Dx+Ey+F=0
例1、求直线4x+3y=40和圆x2+y2=100的公共点 坐标, 并判断它们的位置关系。联列方程，解二元二次方程组，
每一组解对应着一个交点。直线与圆的位置关系的判断方法2(代数方法):主要步骤：
将直线方程与圆的方程联立成方程组,利用消元法消去一个元后,得到关于另一个元的一元二次方程,求出其Δ的值，然后比较判别式Δ与0的大小关系作判断： 若Δ<0 ，方程组无解，则直线与圆相离，
若Δ=0，方程组有一解，则直线与圆相切，
若Δ>0，方程组有两解，则直线与圆相交。 反之也成立
问：过圆上一点的圆的切线有几条？过圆外一点的圆的切线有几条？ 例2、直线l过点A(-1,4)且与圆(x-2)2+(y-3)2=1相 切,求直线l的方程。 例2、直线l过点A(-1,4)且与圆(x-2)2+(y-3)2=1相 切,求直线l的方程。 注意：利用斜率研究直线时，要注意直线斜率不存在的情形，应通过检验，判断它是否符合题意。
当点A的坐标为(2,2)或(1,1)时，结果有变化吗？ 例3、求直线x-y+2=0被圆x2+y2=4截得的弦长。 变题 ：已知过点M(-3,-3)的直线l被
圆x2+y2+4y-21=0 所截得的弦长为4，
求直线l的方程。
练习：课本P105，第1，2题小结：
1、判定直线 与圆的位置关系的方法有两种
(1)代数方法，由直线 与圆的公共点 的个数来判断
(2)几何方法，由圆心到直线的距离d与半径r的关系判断。
在实际应用中，常采用第二种方法判定。 2、利用斜率研究直线时，要注意直线斜率不存在的情形， 应通过检验，判断它是否符合题意。 作业：课本P106，第3，4，5题课件8张PPT。空间两点间的距离公式1、在空间直角坐标系中，在X轴上的点可表示为________________,在Y轴上的点可表示为______________, 在Z轴上的点可表示为______________.
2、在空间直角坐标系中，在XOY平面上的点可表示为_______________，在XOZ平面上的点可表示为_______________，在YOZ平面上的点可表示为_______________。
3、已知A（x1 ，y1） 、B（x2，y2），则A、B两点的距离 |AB| = ______
_______________练习:（x，0，0）（0，y，0）（0，0，z）（x，y，0）（x，0，z）（0，y，z）
1、如图：连接长方体两个顶点A、C’的线段AC’称为长方体的对角线。思考: 这个长方体中还有哪些对角线? BD’ 、CA’ 、DB’问题1：若有三块相同的长方体砖，怎样放置可以测量AC’的长度？若有二块砖呢？若有一块砖呢？问题2：若一块砖的长、宽、高分别是a、b、c ，则对角线AC’的长度如何计算？结论：若长方体的长、宽、高分别是a、b、c ，则其对角线长为
d = 问题3：在空间直角坐标系中，若O（0，0，0）、P（x，y，z），则如何求OP的长度呢？A(x,0,0) B(0,y,0) C(0,0,z)|OA|=|x–0|= |x| |OB|=|y–0|= |y||OC|=|z-0| = |z|
问题4：空间任意两点A（x1，y1，z1）、B（x2，y2，z2），又如何求AB的长度呢？|AC|=| y1 - y2 | |CD|=| x1 - x2 |
|DB|=| z1 - z2 |结论：空间任意两点A（x1，y1，z1）、B（x2，y2，z2）的距离公式结论：空间任意两点A（x1，y1，z1）、B（x2，y2，z2）的距离公式综合运用： 1、已知点N (3,--2,--4), 则点N到原点的距离是________,点N到Y轴的距离是__________, 点N到XOY平面的距离是__________
2、若P（1，2，--2）、Q（--1，0，--1），则|PQ| = ____________
3、已知A（4，-7，1）、B（6，2，z）且|AB|=11 ，则 z=___________
4、给定空间直角坐标系，在X轴上找一点P，使它与点P0（4，2，1）的距离为
5、在XOY平面内的直线x + y = 1 上确定一点M，使M到点N （6，5，1）的距离最小
543-5或7小结：这节课主要学了什么？1、若长方体的长、宽、高分别是a、b、c ，则其对角线长为
d = 2、空间任意两点A（x1，y1，z1）、B（x2，y2，z2）的距离公式
课件14张PPT。空间直角坐标系知识回顾（1）、对于解析几何我们研究了那些问题？
（2）、研究方法有什么共性？实例如何确定空中飞行的飞机的位置？活动根据自己的感受，设计
空间直角坐标系一、空间直角坐标系建立以单位正方体 的顶点O为原点，分别以射线OA，OC， 的方向 为正方向，以线段OA，OC， 的长为单位长，建立三条数轴：x轴,y轴,z轴,这时我们建立了一个空间直角坐标系BO为坐标原点， x轴,y轴,z轴叫坐标轴，通过每两个坐标轴的平面叫坐标平面（1）、空间直角坐标系中任意一点的位置
如何表示？探究（2）、给定有序实数组（ 1，2，3）,如何确
定它在空间直角坐标系中的位置？探究二、空间中点的坐标有序实数组（x,y,z）叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记作M（x,y,z）其中x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标,z叫做点M的竖坐标xoy平面上的点竖坐标为0yoz平面上的点横坐标为0xoz平面上的点纵坐标为0x轴上的点纵坐标竖坐标为0z轴上的点横坐标纵坐标为0y轴上的点横坐标竖坐标为0一、坐标平面内的点二、坐标轴上的点规律总结：例1：如图例2：在空间直角坐标系中标出下列各点：
A（0，2，4）B（1，0，5）
C（0，2，0）D（1，3，4）结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞示意图（可看成是八个棱长为1/2的小正方体堆积成的正方体），其中红色点代表钠原子，黑点代表氯原子，如图：建立空间直角
坐标系 后，
试写出全部钠原子
所在位置的坐标。例3：练习1：点M(x,y,z)是空间直角坐标系Oxyz中的一点，写出满足
下列条件的点的坐标(1)与点M关于x轴对称的点(2)与点M关于y轴对称的点(3)与点M关于z轴对称的点(4)与点M关于原点对称的点(5)与点M关于xOy平面对称的点(6)与点M关于xOz平面对称的点(7)与点M关于yOz平面对称的点(x,-y,-z)(-x,y,-z)(-x,-y,z)(-x,-y,-z)(x,y,-z)(x,-y,z)(-x,y,z)练习2 在棱长为2a的正四棱锥P-ABCD中，建立恰当的空间
直角坐标系
(1)写出正四棱锥P-ABCD各顶点坐标
(2)写出棱PB的中点M的坐标 小结：1、空间直角坐标系
2、空间直角坐标系中点和坐标的关系
3、应用
4、思想方法：类比、化归
