因式分解-公式法

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桃李园学校集体备课教案
课题 8.5因式分解----公式法 主备人 黄允莉 审核人 执教人
教学设计 反思或建议
[教学目标]会直接用平方差公式分解因式；会利用平方差公式分解因式解决实际问题经历通过整式乘法的平方差公式，逆向得出用公式法分解因式的方法和过程，发展学生的逆向思维和推理能力；培养学生独立思考、讨论交流和逆向思考问题的习惯，感受数学知识的整体性。[教学重点]：运用平方差公式进行分解因式。[教学难点]：准确理解公式中字母a、b的含义，判断能否使用公式进行因式分解。[教学方法]：引导探究法[教具准备]：多媒体[教学流程]情境引入我们学过因式分解你还记得什么是因式分解吗？前面我们学习了用什么方法分解因式，你能判断下列哪些是因式分解吗？（1）（a+3）（a-3）=a2-9（2）a2+2a+2=a（a+2）+2（3）4x3-x2+3x=x（4x2-x+3）（4）a2 -16=（a+4）（a-4）（3）是用什么方法分解因式的？（4）呢？二、引入新课环节一：公式法分解因式 这就是今天这节课我们要来学习知识——用平方差公式法分解因式。在整式乘法我们就学方差公式( a+b) ( a-b)= a2-b2 反过来， a2-b2 = ( a+b) ( a-b)请同学们观察这个公式的左边和右边各有什么特点？（学生分组讨论）左边有两项而且都是平方的形式，符号一正一负右边是两个底数的和乘两个底数的差下列可以用平方差公式分解因式的有：a2-b2a2+b2-a2+b2-a2-b2我们在运用平方差公式之前一定先观察是否符合公式的特征。9a2-16，36-25x2能用平方差公式来分解因式吗？你能找到公式中的a 和b吗？试试看环节二、范例讲解解：（1）a2-16= a2-42 （ （2）36-25x2 = 62-（5x）2=（a+4）（a-4） =（6+5x）（6+5x）练习：（1）x2-81 （2）36 a2-25 b2（学生上黑板板演）例2 分解因式：（1）-9m2+16n2 （2）x4 - y4解：原式= 16n2 - 9m2 解：原式= (x2)2 - (y2)2=(4n)2 - (3m)2 = ( x2+ y2) ( x2-y2)=(4n +3m)(4n-3m) = ( x2+ y2) (x+y)(x-y)（3）a2-(2a-b)2 分析： 这里a、2a-b分别相当于公式中的a、b，因此都可以用平方差公式来分解因式。归纳总结：（1）用平方差公式分解因式要先找到公式中的a和b （2）公式中a、b可以是单项式也可以是多项式 （3）分解因式一定要分解到不能再分解为止三、巩固练习：用平方差公式分解因式：（1）4-25b2 （2）81x4 – y4（3）9x2-(x-2y)2四、课堂小结：（1）什么样的多项式可以用平方差公式分解因式 ？（2）运用平方差公式要注意什么？五、拓展提高1、如图，求圆环形绿地的面积. 2、用简便方法计算：9982 - 4
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