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期末复习(三) 二元一次方程组
典例导析
【典例导析】考点一：二元一次方程(组)以及它们的解的定义：【例1】(1)在下列方程中：①②③④,其中是二元一次方程的有（ ）Ａ．个 Ｂ．个 Ｃ．个 Ｄ．个(2)下列方程组中,是二元一次方程组的有( )个①② ③④ ⑤Ａ．个 Ｂ．个 Ｃ．个 Ｄ．个【分析】：(1)二元一次方程的定义是:含有两个未知数,并且未知项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.①和②符合定义, ③中的的次数是2,④中的的次数也是2,均不符合定义,故选B.(2)二元一次方程组的定义是:方程组中含有两个未知数,方程组未知项的次数是1. ①和③符合定义, ②中的两项的次数不是1, ④中的次数不是1, ⑤中含有3个未知数,均不符合定义,故选B.【解答】(1)B，(2) B【方法归纳】利用概念解题是初中数学的重要方面，因此要注意对概念的全面理解.考点二：二元一次方程组的解法：【例2】解方程组【分析】：解二元一次方程组有代入消元法和加减消元法,当可以比较容易的把一个未知数用含有另一个未知数的式子表示的时候,用代入消元法;否则可用加减消元法. 本题可以用代入法，也可以用加减法，根据系数特点用代入消元法好一些．【解答】：解法一（代入消元法）：由②，得y=22－6x．③把③代入①，得x+2（22－6x）=11．整理并解得x=3.把x=3代入③，得y=4．所以解法二（加减消元法）：①×6，得6x+12y=66． ③③－②，得11y=44．所以y=4．将y=4代入①，得x=3．所以【方法归纳】：用代入消元法时,用含有一个未知数的式子表示另一个未知数时要特别细心.用加减消元法时,当两个方程相减时,要特别注意符号问题,这都是容易出错的地方.另外,解二元一次方程组是“化归”思想的充分体现,要注意体会这种数学思想.考点三构造二元一次方程组解决问题：【例3】如果m,n为有理数,且满足,则________.【分析】：由非负数的性质建立二元一次方程组即可.【解答】：根据非负数的性质可知:,又,所以有, ,即,解之可得,故.【方法归纳】：本例利用非负数的性质构造二一元一次方程组,从而达到解决问题的目的，此类题目是中考的一个重点题型.考点四 列二元一次方程组解应用题【例4】（2010赤峰）从甲地到乙地的路有一段平路与一段上坡路，如果骑自行车保持平路每小时行15km，上坡每小时行10km，下坡每小时行18km，那么从甲地到乙地需29分钟，从乙地到甲地需25分钟，从甲地到乙地全程是多少km？【分析】：从甲地到乙地用的时间=平路用的时间+上坡路用的时间，从乙地到甲地用的时间=平路用的时间+下坡路用的时间，【解答】：设从甲地到乙地平路为xkm，坡路为ykm，全程为(x+y)km。由题意得 即 解这个方程组得 x+y=6.5(km) 【方法归纳】：用二元一次方程组解决实际问题,是中考考查的热点.其解题过程与列一元一次方程解实际问题类似，即“审、设、列、解、验、答”. 并且当直接设未知数不易求得时，间接设未知数更方便些。 【变式练习】1．已知下列方程组：（1），（2），（3），（4），其中属于二元一次方程组的个数为（ B ）A．1 B.2 C.3 D.42. （2010青岛）解方程组：解 3．如果是同类项，则、的值是（ B ）A． B． C． D．4. （2010昭通有改动）全球变暖，气候开始恶化，中国政府为了对全球变暖负责任，积极推进节能减排，在全国范围内从2008年起，三年内每年推广5000万只节能灯．居民购买节能灯，国家补贴50%购灯费．某县今年推广财政补贴节能灯时，李阿姨买了4个8W和3个24W的节能灯，一共用了29元；王叔叔买了2个8W和2个24W的节能灯，一共用了17元．求：该县财政补贴50%后，8W、24W节能灯的价格是多少元？ 解：设8W节能灯的价格为x元，24W节能灯的价格为y 元, 则解之 答：该县财政补贴50%后，8W节能灯的价格为3.5元，24W节能灯的价格为5元．
复习测试
一、选择题（共7个小题，每小题5分，共35分．）
1．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ B ）
A． B． C． D．
2.二元一次方程组的解是（A ）
3．如果是同类项，则、的值是（ B ）
A．＝－3，＝2 B．＝2，＝－3
C．＝－2，＝3 D．＝3，＝－2
4 ．用代入法解方程组，下列解法中最简便的是（ C ）
A.由①得代入② B.由①得代入②
C.由②得代入① D.由②得代入①
5．下列说法正确的是（D ）
A．方程2x＋5y＝25的所有解都是方程组的解
B．方程2x＋5y＝25的所有解都不是方程组的解
C．方程组的解不是方程2x＋5y＝25的一个解
D．方程组的解是方程2x＋5y＝25的一个解
6．如图，射线OP的端点O在直线MN上，∠1的度数x°比∠2的度数y°的2倍多10°，则可列方程组为（ D ）．
A．； B．； C．； D
7．要把一张面值为10元的人民币换成零钱,现有足够的面值为2元、1元的人民币,那么共有换法(B )
A．5种 B．6种 C．8种 D．10种
二、填空题（共3个小题，每小题5分，共15分）
8．写出一个以为解的二元一次方程组答案不惟一，如 HYPERLINK "http://www./" EMBED Unknown
9．二元一次方程的所有自然数解为
10．某纸品厂为了制作甲，乙两种无盖的长方体小盒如图所示，利用边角料截出正方形和长方形两种硬纸片，长方形的宽和正方形的边长相等，现有150张正方形硬纸片和300张长方形硬纸片全部用于制作这两种小盒，可制成甲，乙两种小盒各多少？
设可以制成甲种小盒x个，乙种小盒y个，根据题意可列方程组：
解方程组得
三、解答题（共6个小题，共50分．）
11．（6分）解方程组：
解：
12．（6分）
如果方程组的解与方程组的解相同，求a+b的值
解：1.
13．（8分）
如果是方程组的解,求的值.
解：3.
14．（8分）
在课间活动中，小英、小丽和小敏在操场上画出A、B两个区域，一起玩投沙包游戏，沙包落在A区域所得分值与落在B区域所得分值不同，当每个各投沙包四次时，其落点和四次总分如图所示，请求出小敏的四次总分。
解：30分.
15．（10分）
为了拉动内需，全国各地汽车购置税补贴活动在2009年正式开始．某经销商在政策出台前一个月共售出某品牌汽车的手动型和自动型共960台，政策出台后的第一个月售出这两种型号的汽车共1228台，其中手动型和自动型汽车的销售量分别比政策出台前一个月增长30％和25％．
(1)在政策出台前一个月，销售的手动型和自动型汽车分别为多少台
(2)若手动型汽车每台价格为8万元，自动型汽车每台价格为9万元．根据汽车补贴政策，政府按每台汽车价格的5％给购买汽车的用户补贴，问政策出台后的第一个月，政府对这l228台汽车用户共补贴了多少万元
解：设政策出台前一个月销售的手动型汽车为x辆，自动型汽车为y辆，由题意可得：解之得：
所以，政策出台前一个月销售的手动型汽车为560辆，则自动型汽车为400辆．
（2）(560×8＋400×9)×5％＝404（万元）
所以：政策出台后的第一个月，政府对这l228台汽车用户共补贴了404万元
16．（12分）
请根据方程组设计一道应用题，并进行解答
答案不唯一：
例如：1根火腿肠和2个面包共需6元钱；2根火腿肠和3个面包共需12元钱．求火腿肠和面包的单价分别为多少
解：设火腿肠和面包的单价分别为分别为x元,y元，根据题意，得解之得
答：火腿肠和面包的单价分别为分别为3元,2元．
①
②
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网9.3 二元一次方程组的应用
课前预习1．列方程组解应用题的一般步骤：（1）弄清题意，分清题目中的已知量和未知量，设出未知数；（2）分析已知量和未知量之间的关系，或借助图表等方式，找出题目中的两个二元一次方程；（3）根据两个二元一次方程，列出方程组；（4）解这个二元一次方程组，求出未知数的值；（5）检验结果是否符合题意，写出答案．（2009益阳）开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本.求每支钢笔和每本笔记本的价格．解：每支钢笔3元，每本笔记本5元当堂训练知识点一：二元一次方程组的应用1．（2010长春） 端午节时，王老师用72元钱买了荷包和五彩绳共20个．其中荷包每个４元，五彩绳每个3元，设王老师购买荷包ｘ个，五彩绳ｙ个，根据题意，下列列出的方程组正确的是(B )A.B. C . D. 2．（2010巴中） 巴广高速公路在5月10日正式通车，从巴中到广元全长约为126km.一辆小汽车、一辆货车同时从巴中、广元两地相向开出，经过45分钟相遇，相遇时小汽车比货车多行6km，设小汽车和货车的速度分别为km／h、km／h，则下列方程组正确的是（ D ）AB. C. D. 3．（2010嘉兴）根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是（D）A.0.8元/支，2.6元/本 B.0.8元/支，3.6元/本C.1.2元/支，2.6元/本 D.1.2元/支，3.6元/本 典例精析【例1】某公园的门票价格如下表：购票人数1～5051～100100以上票价（元/人）1085某校九年级甲、乙两个班共100多人去该公园举行毕业联欢活动，其中甲班有50多人，乙班不足50人．如果以班为单位分别买门票，两个班一共应付920元；如果两个班联合起来作为一个团体购票，一共只要515元．问：甲、乙两班分别有多少人？【分析】根据以班为单位分别购票时两个班共付920元,购团体票时共付款515元，可列方程组求解．【解】甲、乙两班分别有人和人，得，解得.答：甲班55人，乙班48人．【方法归纳】综合表格中的信息与文字叙述，理解题意是解决本题的关键．误区警示【例2】一列快车长168m，一列慢车长184m，如果两车相向而行,从相遇到离开需4s,如果同时同向而行,从快车追上慢车到离开需16s,求两车的速度.【错解】设快车速度为xm/s,慢车速度为ym/s.则解得答快车每秒种行驶26.75m，慢车每秒种行驶15.25m.【错因剖析】在相对移动的过程中,移动的距离应为两火车的长度之和.【正解】
4.根据提供的信息，可知一个杯子的价格是（ C ）
Ａ.元 Ｂ.元
Ｃ.元 Ｄ.元
课后作业
5.（2010绵阳）有大小两种船，1艘大船与4艘小船一次可以载乘客46名，2艘大船与3艘小船一次可以载乘客57人．绵阳市仙海湖某船家有3艘大船与6艘小船，一次可以载游客的人数为（ D ）．
A．129 B．120 C．108 D．96
6．（2010本溪）用彩色和单色的两种地砖铺地，彩色地砖14元/块，单色地砖12元/块，若单色地砖的数量比彩色地砖的数量的2倍少15块，买两种地砖共用了1340元，设购买彩色地砖x块，单色地砖y块，则根据题意可列方程组为.
7．（2010郴州）受气候等因素的影响，今年某些农产品的价格有所上涨. 张大叔在承包的10亩地里所种植的甲、乙两种蔬菜共获利13800元.其中甲种蔬菜每亩获利1200元，乙种蔬菜每亩获利1500元.则甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？
解：设甲、乙两种蔬菜的种植面积分别为x、y亩，依题意可得：
解得
8．（2010桂林）某蔬菜公司收购到某种蔬菜104吨，准备加工后上市销售. 该公司加工该种蔬菜的能力是：每天可以精加工4吨或粗加工8吨. 现计划用16天正好完成加工任务，则该公司应安排几天精加工，几天粗加工？
解：设该公司安排天粗加工, 安排天精加工.
得:解得:
9．（2010聊城）2008年全国废水（含工业废水和城镇生活污水）排放总量约为572亿吨，排放达标率约为72%，其中工业废水排放达标率约为92%，城镇生活污水排放达标率约为57%．这一年全国工业废水与城镇生活污水的排放量分别是多少亿吨？（结果精确到1亿吨）
（注：废水排放达标率是指废水排放达标量占废水排放总量的百分比）
解：设工业废水排放量为x亿吨，城镇生活污水排放量为y亿吨，根据题意得：
解得
10．（2010株洲）老师布置了一个探究活动作业：仅用一架天平和一个10克的砝码测量壹元硬币和伍角硬币的质量．（注：同种类的每枚硬币质量相同）
聪明的孔明同学找来足够多的壹元和伍角的硬币，经过探究得到以下两个探究记录：
记录 天平左边 天平右边 状态
记录一 5枚壹元硬币，一个10克的砝码 10枚伍角硬币 平衡
记录二 15枚壹元硬币 20枚伍角硬币，一个10克的砝码 平衡
请你用所学的数学知识计算出一枚壹元硬币多少克，一枚伍角硬币多少克．
解：设一枚壹元硬币克，一枚伍角硬币克，依题意得： 解得：
答：一枚壹元硬币6克，一枚伍角硬币4克 .
哦……我忘了！只记得先后买了两次，第一次买了5支笔和10本笔记本花了42元钱，第二次买了10支笔和5本笔记本花了30元钱．
小红，你上周买的笔和笔记本的价格是多少啊？
名 校 讲 坛本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
单元测试（三）二元一次方程组
（时间：90分钟，满分120分）
一、精心选一选（每小题2分，共24分）
1．以为解的二元一次方程组是(C )．
A． B. C. D.
2．若是关于、的二元一次方程2－4＋2＝3的解，则a的值为（ A ）
A． B．1 C． D．
3．方程组的解是（A ）．
A． B． C． D．
4．用加减法解方程组时，有下列四种变形，其中正确的是（ C ）
A． B． C． D．
5．已知x、y满足方程组，则无论m取何值，x，y恒有关系式是（ C ）
A．x+y=1 B．x+y=－1 C．x+y=9 D．x+y=9
6．二元一次方程组的解满足，则的值等于（ A ）
Ａ．4 Ｂ． Ｃ． Ｄ．
7．如图是一个正方体的展开图，标注了字母“”的面是正方体的正面．如果正方体相对两个面上的式子的值相等，则x+y的值为(B )．
A.5 B. 4 C. -1 D.不能确定
8．甲、乙二人练习跑步，如果甲让乙先跑10米，甲跑5秒就追上乙，如果甲让乙先跑2秒，那么甲跑4秒就追上乙，若设甲、乙每秒钟分别跑x米和y米，列出的方程组应是(C )
A． B． C． D．
9．甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10％，乙商品提价40％，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20％．若设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元、y元，则下列方程组正确的是 （ C ）
A． B．
C． D．
10．小明在解关于x、y的二元一次方程组时，得到了正确结果 后来发现“”“ ”处被墨水污损了，请你帮他找出、 处的值分别是（ B ）．
A． = 1， = 1 B． = 2， = 1
C． = 1， = 2 D． = 2， = 2
11．如果，则的值为（ C ）
A．4 B．5 C．6 D.7
12.一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有（ C ）
A．4种 B．3种 C．2种 D．1种
二、认真填一填（每小题3分，共18分）
13．在方程组、、、、中属于二元一次方程组的有2个．
14．已知xm-1+2yn+1=0是二元一次方程，则m=2，n=0．
15．二元一次方程的正整数解
16．已知是方程组的解，则（m+n）的值为－1.
17．2010年1月3日，我国北方很多地区下起了大雪，希望中学组织部分学生到街道义务扫雪，若每组7人，则余3人；若每组8人则少5人，设参加此次活动共有x人，分成的y组，那么可得方程组为
18．如图所示的各图表示由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个顶点）有n(n＞1)盆花，每个图案花盆的总数为s．按此规律推断，以s、n为未知数的二元一次方程为S=3n-3．
三、解答题(19-20每题6分，21-23每题10分，24,25,26题每题12分共78分)
19．解方程组：
解：
20．解方程组
解：
21．已知关于x,y,的二元一次方程y=ax+b，当x=1时，y=1；当x=－2时，y=－5；求a，b的值．并计算当x=4时y的值．
解：a=2，b=－1，c=4，当x=4时，y=7．
22．如图，AB⊥BC，∠ABD的度数比∠DBC的度数的两倍少15°，设∠ABD和∠DBC的度数分别为x、y，请求出∠ABD和∠DBC的度数.
解:∠ABD=55°,∠DBC=35°.
23．三张卡片上分别写有： 2x－y=0、x－y =－2，x+y =6请你从这三张卡片中任取两张，能组成多少个不同的二元一次方程组？从中选一个你喜爱的方程组并求出它的解。
解：能组成三个不同的方程组，例如： 答案为
24．某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：(注:获利=售价-进价)
若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件
甲 乙
进价(元/件) 15 35
售价(元/件) 20 45
解：（1）设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件.
根据题意，得 解得：
答：甲种商品购进100件，乙种商品购进60件.
25． 2010年春季我国西南大旱，导致大量农田减产，下图是一对农民父子的对话内容，请根据对话内容分别求出该农户今年两块农田的花生产量分别是多少千克？
解：设去年第一块田的花生产量为千克，第二块田的花生产量为千克，根据题意，得
解得
，
答：该农户今年第一块田的花生产量是20千克，第二块田的花生产量是37千克。
26．（1）将一批重490吨的货物分配给甲、乙两船运输．现甲、乙两船已分别运走其任务数的、，在已运走的货物中，甲船比乙船多运30吨．求分配给甲、乙两船的任务数各多少吨？
（2）自编一道应用题，要求如下：
①是路程应用题．三个数据100，，必须全部用到．②只要编题，不必解答．
解:（1）设分配给甲、乙两船的任务数分别是x吨、y吨，
解二元一次方程组可得x=210，y=280，
答：分配给甲、乙两船的任务数分别是210吨、280吨．
（2）参考：甲、乙两人相距100km，两人相向而行，约定在某地见面，现甲、乙两人已分别走了其应走路程的，，在已走的路程中，甲比乙多走5km，分别求甲、乙两人到约定地点的路程．
今年，第一块田的产量比去年减产80%，第二块田的产量比去年减产90%.
咱家两块农田去年花生产量一共是470千克，可老天不作美，四处大旱，今年两块农田只产花生57千克.
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网第2课时 用加减法解二元一次方程组
课前预习加减消元法：通过将方程组中两个方程相加（或相减）消去一个未知数得到一元一次方程，最后求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做加减消元法．用加减法解方程组时，要使两个方程中同一未知数的系数相等或相反，有以下四种变形的结果：① ② ③ ④其中变形正确的是（B ）A.①② B.③④ C.①③ D.②④当堂训练知识点一：加减法解二元一次方程组1.解方程组解法正确的是（ B ）A．①+②得 B．①-②得C．②×2-①得 D．②-①得2．（2010江津）方程组的解是（ B ）A． B． C． D．知识点二：利用二元一次方程组解决问题3.在等式中，时，；时，，则的值为（C ）A． B． C． D．4．若是方程组的解，则与之间的关系是a+c=1.5．已知与是同类项，则2，-1． 典例精析【例1】用加减法解方程组【分析】经观察发现，①和②中x的系数都是6，若将两方程相减，便可消去x，只剩关于y的方程，问题便很容易解决．【解】①②，y=3．把y=3代入②，得：6x5×(3)=17，所以：．方程组的解是【方法归纳】若方程组中两个方程同一未知数的系数相等，则用减法消元；若同一未知数的系数互为相反数，则用加法消元；若同一未知数的系数有倍数关系，或完全不相等，则可设法将系数的绝对值转化为原系数绝对值的最小公倍数，然后再用加减法消元．误区警示【例2】解方程组【错解】①-②得：4y= -4 y= -1把y= -1代入②得：x=所以原方程组的解是．【错因剖析】在两个方程相减时，忽略了方程②中y的系数符号，应该是5y-（-y）=6y, ,故需注意符号的变化．【正解】
6已知是方程的两个解，那么=，=-2 .
7．若是二元一次方程，那么a、b的值分别是2，1．
8．（ 2009怀化）用加减法解方程组．
解：
课后作业
9．用加减法下列解方程组：
(1)（2010钦州）
解：
(2)（2010潼南）
解：
(3)（2010三明）
解：
10．对有理数x，y定义新运算 （a，，b为常数，等式右边是通常的加法与乘法运算），已知，，求的值
解：由新定义知：，解得
所以=.
11.（2009山东有改动）若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程 的解，求k的值
解： .
12.（2010衡阳有改动）某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆。由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人；他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装。生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车。求每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？
解：设 每名熟练工和新工人每月分别可以安装x、y辆电动汽车，根据题意可列方程
，解得
答：每名熟练工和新工人每月分别可以安装4、2辆电动汽车
名 校 讲 坛第九章 二元一次方程组 9.1 二元一次方程组
课前预习1．二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程，叫做二元一次方程． 请写出一个二元一次方程：答案不唯一，如： x+y=32．二元一次方程的解：使二元一次方程两边相等的一组未知数的值，叫做二元一次方程的一个解.一般地，一个二元一次方程的解有无数个．下列说法正确的是（B ）A．二元一次方程一定只有一个解；B. 二元一次方程x+y=2有无数解；C．方程2x = 3y没有解； D. 方程中未知数的值就是方程的解。3．二元一次方程组的定义：两个二元一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组．4．二元一次方程组的解：二元一次方程组中两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．当堂训练知识点一：二元一次方程及其解1．方程2x-3y=5，xy=3，，3x-y+2z=0，中是二元一次方程的有（ A ）个．Ａ．１ Ｂ．２ Ｃ．３ Ｄ．４2．下面的四个方程中，有一个解为的是（ C ）A． B．C． D．知识点二：二元一次方程组及其解3．下列方程组：⑴⑵⑶⑷中，属于二元一次方程组的（ B ）Ａ．只有一个 Ｂ．只有两个 Ｃ．只有三个 Ｄ．四个都是4. （2009福州）二元一次方程组的解是 (C )． A． B． C． D． 典例精析【例1】下列方程中，二元一次方程是( )A．3x－8y=11 B．C． D．【分析】在B中是二次的，不是一次，应排除；在C中项是二次的，应排除；在D中，只有一个未知数(元)，不是二元，应排除；. 【解】A【方法归纳】根据下列三点来判断一个方程是不是二元一次方程：①方程中是否只含有两个未知数；②未知项的次数是否为1，③是否为整式方程．误区警示【例2】如果一个二元一次方程的一组解为，则这个方程可以是 ．（只需写出一个）【错解】【错因剖析】解题者没有看清题意，题目要求写出一个二元一次方程，而给出了一个二元一次方程组．【正解】答案不唯一如：x+y=-2
课后作业
5.在二元一次方程中，当时，y=9.
8．若方程是二元一次方程，则的取值范围是．
7．（2009鄂尔多斯）已知是方程的一个解，则的值为（A）
A．1 B．3 C． D．
8．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（ A ）
图1 图2
A． B．
C． D．
9.判断① ② ③中
(1)哪个是方程x+y=7的解；
(2)哪个使方程3x+y=17的左右两边的值相等；
(3)哪个是方程组的解.
解：（1）①② （2）①③ （3）①
10．写出二元一次方程的所有正整数解．
解：
11． (2009内江有改动)若关于、的方程组的解是，求．
解：将代入方程组
解得∴＝2．
12．已知，求和的值．
解：，.
12．（2009湖南）甲、乙两个药品仓库共库存药品45吨，现有某地发生疫情，需要从甲仓库调出库存药品的60℅，从乙仓库调出40℅支援疫区，结果，乙仓库所余药品比甲仓库所余药品多3吨，如果设甲仓库原来所库存药品吨，乙仓库原来所库存药品吨，请你列出关于的 二元一次方程组.
解：
13．（2010江西有改动）某班有40名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去370元，其中甲种票每张10元，乙种票每张8元，设购买了甲种票x张，乙种票y张，请列出关于x,y的二元一次方程组．
解：
名 校 讲 坛9.2 二元一次方程组的解法
第1课时 用代入法解二元一次方程组
课前预习1．代入消元法：将方程组中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，最后求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做代入消元法，简称代入法．已知方程x－y＝8，用含x的式子表示y，则y = x-8，用含y的式子表示x，则x = y+8.2．用代入法解二元一次方程组的基本思路是消元，是将“二元”转化为“一元”的化归思想．方程组用代入法消去y后所得的方程是( D )A.3x－4x－10=8 B.3x－4x+5=8 C.3x－4x－5=8 D.3x－4x+10=8当堂训练知识点一：用代入法解二元一次方程组1．方程组若用代入法解，最好对方程②变形，用x的代数式表示y得y=1+6x.2．（2010苏州）方程组的解是（ D ）A． B． C． D．3．如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是（ A ） A．20g B．25g C．15g D．30g4.用代入法解方程组 解： 典例精析【例1】用代入法解方程【分析】解二元一次方程组应设法将其转化为一元一次方程，方程(2)中x的系数是1，因此，可以先将方程(2)变形为用含y的代数式表示x，再代入方程(1)求解．【解】由②，得 x=83y． ③把③代入①，得： 2(83y)+5y=21，166y+5y=21，y=37，所以y=37．把y=37代入③，得x=-103．所以方程组的解是【方法归纳】如果方程组中没有系数是1的未知数，那么就选择系数最简单的未知数来变形．误区警示【例2】解方程组 【错解】由①得：y=3x-5 ③把③代入①得：3x-(3x-5)=5 3x-3x+5=5 5=5所以原方程组无解【错因剖析】错误原因就在于由方程①得到了方程③，却又把③代回了①，犯了循环代入的错误．【正解】
课后作业
5. 已知方程(2x＋1)－(y＋3)=x＋y，用含x的代数式表示y是．
6．（2009桂林、百色）已知是二元一次方程组的解，则的值为（ B ）．
A．1 B．－1 C． 2 D．3
7.解下列方程组
（1）（2010怀化）
解：
（2）（2010日照）解方程组
解：
（3）（2010衢州）
解方程组
解：
8.（2009青海有改动）已知代数式与是同类项，求的值．
解：根据题意，得解得．
9.已知方程组的解也是方程的解，求的值．
解：.
10已知,求a,b的值.
解：a=1,b=4.
11．（2010肇庆） 我市某企业向玉树地震灾区捐助价值26万元的甲、乙两种帐篷共300顶．已知甲种帐篷每顶800元，乙种帐篷每顶1000元，问甲、乙两种帐篷各多少顶？
解：设甲、乙两种帐篷分别有x顶、y顶，根据题意，得
解之，得
答：甲、乙两种帐篷分别有200顶、100顶．
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