第十五章 整式的乘除与因式分解 全章教案
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| 名称 | 第十五章 整式的乘除与因式分解 全章教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 269.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2011-04-15 23:18:00 | ||
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文档简介
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第十五章整式的乘除与因式分解
15.1.1同底数幂的乘法
学 校 主备人 时间
设计理念 注重使学生经历观察，操作，推理，想像等探索过程，强调使学生经历知识的形成。鼓励学生自主探究与合作交流的意识。
教学目标 （一）知识与技能 1．理解同底数幂的乘法法则． 2．运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题． （二）过程与方法 1．在进一步体会幂的意义时，发展推理能力和有条理的表达能力． 2．通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，使学生初步理解特殊到一般，一般到特殊的认知规律． （三）情感态度与价值观 体味科学的思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新的精神．
重 点 正确理解同底数幂的乘法法则．
难 点 正确理解和应用同底数幂的乘法法则．
方 法 体验、探索式教学法 课 型 新授课
教学环节与内容 教师活动 学生 活动 设计意图
一．提出问题，创设情境1.提出问题：（出示投影片） 问题：一种电子计算机每秒可进行1012次运算，它工作103秒可进行多少次运算？二．自主探究，展示交流：(1)做一做： 出示投影片：(2)．议一议 出示投影片 三．尝试应用：1.出示投影片2.口答;（1） 76×74（2）a7 ·a8（3）x5 ·x3(4) x10 · x 5)10×102×104 （6） x5 ·x ·x3 （7）y4·y3·y2·y 3.下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？（1）b5 · b5= 2b5 （ ） （2）b5 + b5 = b10 （ ）（3）x5 ·x2 = x10 ( ) （4）y5 +2 y5 =3y10 ( )（5）c · c3 = c3 ( ) （6）m + m3 = m4 ( ) 四．补偿提高：1.填空：（1）x5 ·（ ）= x 8 （2）a ·（ ）= a6（3）x · x3（ ）= x7 （4）xm ·（ ）＝ｘ3m2. 计算.（1）(－2)3×(－2)5 (2) (－2)2×(－2)7 (3) (－2)3×25 (4) (－2)2×27 五．总计反思：六．作业布置：1，必做题习题15.1第1 题2.选做题计算(1)-a2·a 6(2)(-x)2(-x)3(-x)(3)-x2(-x)2(4)a4(-a3)(-a)3(5)32×3×9 – 3×34(6)3x· x4 – x3 ·x2 [师]能否用我们学过的知识来解决这个问题呢？[师]1012×103如何计算呢？[师]很好，通过观察大家可以发现1012、103这两个因数是同底数幂的形式，所以我们把像1012×103的运算叫做同底数幂的乘法．根据实际需要，我们有必要研究和学习这样的运算──同底数幂的乘法．师提出问题;通过计算你发现了什么？注意观察计算前后底数和指数的关系，并能用自己的语言描述．点评指导引导分析：am·an表示同底数幂的乘法．根据幂的意义可得：am·an== a·a……am个a·a·a……an个a= a·a……am+n个a=am+n 利用多媒体展示问题引导分析说出你的收获和体会指导有困难的学生 [生]运算次数=运算速度×工作时间 所以计算机工作103秒可进行的运算次数为：1012×103． [生]根据乘方的意义可知1012×103=10×10×……×10 12个10×（10×10×10）3个10 =1015． 学生计算 （1）25×22=（2×2×2×2×2）×（2×2） =27=25+2． 因为25表示5个2相乘，；22表示2个2相乘，根据乘方的意义，同样道理可得 a3·a2=（a·a·a）·（a·a）=a5=a3+2．5m×5n=5×5……×5m个5×5×5……×5n个5=5×5……×5（m+n）个5=5m+n．学生自主探索，在启发性设问的引导下发现规律，并用自己的语言叙述）． [生]我们可以发现下列规律： （一）这三个式子都是底数相同的幂相乘．（二）相乘结果的底数与原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和．尝试归纳：am·an=am+n（m、n都是正整数），用语言来描述此法则即为： “同底数幂相乘，底数不变，指数相加”．独立尝试快速抢答说出错误原因独立尝试，组内交流。交流总结独立完成作业 通过生活中的实际问题引起学生的学习兴趣
教学反思 ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
板 书 设 计
15.1. 2幂的乘方
学 校 主备人 时间
设计理念 注重使学生经历观察，操作，推理，想像等探索过程，强调使学生经历知识的形成。鼓励学生自主探究与合作交流的意识。
教学目标 1、经历探索幂的乘方与积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。2、了解幂的乘方与积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。
重 点 会进行幂的乘方的运算
难 点 幂的乘方法则的总结及运用。
方 法 体验、探索式教学法 课 型 新授课
教学环节与内容 教师活动 学生 活动 设计意图
一．提出问题，创设情境探索练习：64表示_________个___________相乘.(62)4表示_________个___________相乘.a3表示_________个___________相乘.(a2)3表示_________个___________相乘.在这个练习中，要引导学生观察，推测(62)4与(a2)3的底数、指数。并用乘方的概念解答问题。 2、（62）4=________×_________×_______×________ =__________(根据an·am=anm) =__________ （33）5=_____×_______×_______×________×_______ =__________(根据an·am=anm) =__________（a2）3=_______×_________×_______ =__________(根据an·am=anm) =__________（am）2=________×_________ =__________(根据an·am=anm) =__________（am）n=________×________×…×_______×_______ =__________(根据an·am=anm) =__________ （师）：通过上面的探索活动,发现了什么 幂的乘方,底数__________,指数__________.小 结：会进行幂的乘方的运算。作 业：课本P177习题15.2 2、《达标作业》 生）：归纳幂的乘方,底数___不变_______,指数__相乘 1、计算下列各题：（1）（103）3 （2）[（）3]4 （3）[（－6）3]4（4）（x2）5 （5）－（a2）7 （6）－（as）3（7）（x3）4·x2 （8）2（x2）n－（xn）2 （9）[（x2）3]7 学生在做练习时，不要鼓励他们直接套用公式，而应让学生说明每一步的运算理由，进一步体会乘方的意义与幂的意义。2.、判断题，错误的予以改正。（1）a5+a5=2a10 （ ）（2）（s3）3=x6 （ ）（3）（－3）2·（－3）4=（－3）6=－36 （ ）（4）x3+y3=（x+y）3 （ ） 提高练习：1、计算 5（P3）4·（－P2）3+2[（－P）2]4·（－P5）22、[（－1）m]2n+1m-1+02002―（―1）1990若（x2）n=x8，则m=_____________.、若[（x3）m]2=x12，则m=_____________。若xm·x2m=2，求x9m的值。若a2n=3，求（a3n）4的值。 3、已知am=2,an=3,求a2m+3n的值.
板 书 设 计 §15．1．2幂的乘方 一、习题引入 二、归纳规律 三、幂的乘方法则： 幂相乘方，底数不变，指数相乘．即（am）n=amn（m、n都是正整数） 四、习题演练（由学生板演）
教学反思 ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
15．1．3积的乘方
课题 15．1．3积的乘方 备课时间
课型 新授 主备人
教学目标 1．知识与技能 通过探索积的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义，在推理得出积的乘方的运算性质的过程中，领会这个性质． 2．过程与方法 经历探索积的乘方的过程，发展学生的推理能力和有条理的表达能力，培养学生的综合能力． 3．情感、态度与价值观 通过小组合作与交流，培养学生团结协作的精神和探索精神，有助于塑造他们挑战困难，挑战生活的勇气和信心．
教学重点、难点 重点：积的乘方的运算．难点：积的乘方的推导过程的理解和灵活运用．
教具学具 多媒体课件
教学过程
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图
创设情境感知新知 正确写出得数，并说出是属于哪一种幂的运算。 a3·a4· a = （ ）② （a3）5 = （ ）③ 3×a2×5 = （ ） 生完成左面的演练题，独立完成活动一的问题观察后归纳猜想 类比上一问题生独立思考之后再与同学交流并归纳总结生利用所学法则解答加深理解学生口答学生口答生独立解答后分组讨论在教师的引导下，学生自主进行归纳生独立完成 从中领会这两个幂的运算法则．数与形的结合降低问题的难度，易于学生的接受，同时渗透数形结合的思想通过2的问题从数学的理论角度阐释公式，加深对公式的理解与把握通过例题的剖析和解决，培养学生耐心细致、严谨的数学思维品质，训练学生形成一定的计算能力．要求学生说出式子每步变形的依据，以便学生养成检验的好习惯易错题、改错题可以培养运算能力，加深对法则的理解．在实际应用中让学生体味数学来源于生活，并作用于生活，提高学习数学的兴趣使新学的知识即时纳入自己的认知结构。教师适时的修正、补充、强调有利于形成系统的知识结构总结我们学过的三个幂的运算法则，反思作业中的错误．
合作交流探究新知 归纳法则应用新知巩固练习生活中的应 用小结作业 （活动一）先观察,后归纳猜想问题：怎样计算（2a3）4，每一步的根据是什么？.（2a3）4=（2a3）·（2a3）·（2a3）·（2a3）（乘方的含义） =（2·2·2·2）·（a3·a3·a3·a3）（乘法交换律、结合律） =24·a12（乘方的意义与同底数幂的乘法运算）=16a12（活动二） 计算（ab）4，说出每一步的根据是什么？ （ab）4=（ab）·（ab）·（ab）·（ab）（乘方的含义） =（aaaa）·（bbbb）（交换律、结合律） =a4·b4（乘方的含义）问题（1）请同学们通过计算，观察乘方结果之后，你能得出什么规律？（2）如果设n为正整数，将上式的指数改成n，即：（ab）n，其结果是什么？积的乘方法则：（ab）n=anbn（n为正整数），这就是说，积的乘方等于积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．（ab）n==anbn三个或三个以上的积的乘方，如（abc）n， （abc）n =a n b n c n．例 （1）（2b）3；（2）（2×a3）2；（3）（－a）3；（4）（－3x）4． 1、口答：(1)(ab)6=（ ） (2)(-a)3 = （ ） (3)(-2x)4 = （ ） (4)(ab)3 = （ ） (5)(-xy)7 = （ ） (6)(-3abc)2 =（ ） (7)[(-5)3]2 =（ ） (8)[(-t)5]3 =（ ）２、下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？ (1)(ab2)2=ab4; (2)(3cd)3=9c3d3; (3)(-3a3)2= -9a6; (4)(- x3y)3= - x6y3; （5)(a3+b2)3=a9+b6 1、在手工课上,小军制作了一个正方形的模具,其边长是4×103㎝,问该模具的体积是多少 2.地球可以近视地看作是球体，如果用V、R表示球的体积和半径，那么V= ，地球半径是6×103千米，它的体积大约是多少立方千米？（π取3.14）在这短短的课堂时间里，1、你有哪些收获？2、你有哪些新的感受？3、你留有哪些问题？1．课本P148习题15.1第2题．
教学反 思 _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
15．1.4整式的乘法
课题 15．1.4整式的乘法 备课时间
课型 新授 主备人
教学目标 1．知识与技能 理解整式运算的算理，会进行简单的整式乘法运算． 2．过程与方法 经历探索单项式乘以单项式、单项式乘以多项式的过程，体会乘法结合律的作用和转化的思想，发展有条理的思考及语言表达能力． 3．情感、态度与价值观 培养学生推理能力、计算能力，通过小组合作与交流，增强协作精神．
教学重点、难点 1．重点：乘法运算法则的推导与应用． 2．难点：乘法运算法则的推导与应用．
教具学具 多媒体课件
教学过程
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图
创设情境引入新课 【手工比赛】 让学生在课前准备一张自己最满意的照片，自己制作一个美丽的像框．上课之后，首先来做游戏，“才艺大献”，把自己的照片加一个美丽的像框，看谁在10分钟之内，可以装饰出美丽的照片，谁的最好，老师就送他个好礼物． 生完成上述手工制作，与同伴交流．生先独立完成，再与同伴交流，鼓励学生踊跃上台演示，然后大家共同讨论．归纳总结运算法则 抽取四名同学板演，余生尝试自主解决，后师生共同点评师引导学生在不同的代数式呈现中，找到规律．生利用所学解答生独立完成在教师的引导下，对新知识及时调整自己的认知结构。教师适时的修正、补充、强调。 通过活动，调动学生的积极性、参与性，为新课的进行作好铺垫通过对单项式与多项式相乘法则的归纳，锻炼学生的语言表达能力及创新能力例题解决，进一步培养学生耐心细致数学思维品质、计算能力通过（活动二）解决易于培养学生耐心细致的数学思维品质．通过习题的解答，检验学生对新知识的理解与掌握情况，对于易错点及时点拨。学生归纳总结，教师补充深化，培养学生的概括能力，使知识形成体系。
合作交流探究新知 归纳法则应用新知归纳法 则应用新知巩固练习小结布置作业， （活动一）在学生完成之后，教师拿出一张美丽的风景照片，提出问题：你们看这幅美丽的风景图片，如何装饰它会更漂亮？假如要加一个美丽的像框，需要知道这幅图片的大小，现在告诉你，图片的长为mx，宽为x，你能计算出图片的面积吗？
对于mx·x=？的问题，前面我们已学习了乘法的运算律以及幂的运算法则，现在请你运用已学知识推导出它的结果．mx·x=m（x·x）=m·x2=mx2．如何计算mx·x=？单项式与单项式相乘的运算法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，放在积的因式中例1计算：（1）x·mx； （2）2a2b·3ab3； （3）（abc）·b2c．（活动二）夏天将要来临，有3家超市以相同价格n（单位：元／台）销售A牌空调，他们在一年内的销售量（单位：台）分别是x，y，z，请你采用不同的方法计算他们在这一年内销售这种空调的总收入．方法一：首先计算出这三家超市销售A牌空调的总量（单位：台），再计算出总的收入（单位：元）． 即：n（x+y+z）． 方法二：采用分别计算出三家超市销售A牌空调的收入，然后再计算出他们的总收入（单位：元）． 即：nx+ny+nz． 由此可得：n（x+y+z）=nx+ny+nz． 单项式与多项式相乘法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加． 2．单项式与多项式相乘，应注意（1）“不漏乘”；（2）注意“符号”． 例 2 （1）计算：（－2a2）·（3ab2－5ab3）． 解：原式＝（－2a2）（3ab2）－（－2a2）·（5ab3） =－6a3b2+10a3b3 （2）化简：－3x2·（xy－y2）－10x·（x2y－xy2） 解：原式=－x3y+3x2y2－10x3y+10x2y2 =－11x3y+13x2y2 （3）解方程：8x（5－x）=19－2x（4x－3） 40x－8x2=19－8x2+6x 40x－6x=19 34x=19 x= 计算：（1）5x2（2x2－3x3+8） （2）－16x（x2－3y） （3）－2a2（ab2+b4） （4）（x2y3－16xy）·xy2 1．单项式与多项式相乘法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加． 2．单项式与多项式相乘，应注意（1）“不漏乘”；（2）注意“符号”． 课本P149习题15．1第3、4题．
教学反 思 _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
15.1.4 多项式与多项式相乘
课题 15.1.4 多项式与多项式相乘 备课时间
课型 新授 主备人
教学目标 1．知识与技能 让学生理解多项式乘以多项式的运算法则，能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算． 2．过程与方法 经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的推理过程，体会其运算的算理． 3．情感、态度与价值观 通过推理，培养学生计算能力，发展有条理的思考，逐步形成主动探索的习惯．
教学重点、难点 1．重点：多项式与多项式的乘法法则的理解及应用． 2．难点：多项式与多项式的乘法法则的应用．．
教具学具 多媒体课件
教学过程
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图
创设情境感知新知 【动手操作】（1）在你的硬纸板上用直尺画出一个矩形，并且分成如下图所示的四部分，标上字母．根据图中的数据，求一下这个矩形的面积． ．分四人小组，合作探究并交流自己的看法． 生理解并记忆法则生利用所学解答【例1】生独立完成学生归纳总结，教师补充深化 从实际问题引入多项式与多项式的乘法运算，学生在探索这个问题的过程中，自然地体会到学习运算的必要性．通过形与数的结合，揭示运算法则的推理过程，体会其运算的算理通过对比，理解多项式与多项式的乘法法则，并引导学生用文字叙述法则，锻炼语言表达能力通过例题的解决，养学生耐心细致数学思维品质，训练学生计算能力．领会多项式乘法的运用方法以及注意的问题．
学生在练习中体会成功的快乐增强学习的自信心！培养学生的概括能力，使知识形成体系
合作交流探究新知 归纳法则应用新知巩固练习小结作业 （2） 请同学们将纸板上的矩形沿你所画竖着的线段将它剪开，分成如下图两部分，如图2．剪开之后，分别求一下这两部分的面积，再求一下它们的和．（3）继续沿着横的线段剪开，将图形分成四部分，如图3，然后再求这四块长方形的面积．依据上面的操作，求得的图形面积，探索（m+b）（n+a）应该等于什么？（m+b）×（n+a）=m（n+a）+b（n+a）=mn+nb+am+ab，因为我们三次计算是按照不同的方法对同一个矩形的面积进行了计算，那么，两次的计算结果应该是相同的，所以（m+b）×（n+a）=m（n+a）+b（n+a）=mn+nb+am+ab．多项式与多项式相乘：用第一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的结果相加．字母呈现： 【例1】计算：（1）（x+2）（x－3） （2）（3x－1）（2x+1） 【例2】计算：（1）（x－3y）（x+7y） （2）（2x+5y）（3x－2y） 【例3】先化简，再求值： （a－3b）2+（3a+b）2－（a+5b）2+（a－5b）2，其中a=－8，b=－6．1． 148练习第1、2题．2．一块长m米，宽n米的玻璃，长宽各裁掉a米后恰好能铺盖一张办公桌台面（玻璃与台面一样大小），问台面面积是多少？通过本节课的学习1、你有哪些收获？2、你有哪些新的感受？3、你留有哪些问题？课本P149习题15.1第5题．
教学反 思 _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
15.2. 1平方差公式
学 校 主备人 时间
设计理念 注重使学生经历观察，操作，推理，想像等探索过程，强调使学生经历知识的形成。鼓励学生自主探究与合作交流的意识。
（三）情感与价值观要求
在计算过程中发现规律，并能用符号表示，从而体会数学的简捷美．
重 点 平方差公式的推导和应用
难 点 理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式
方 法 体验、探索式教学法 课 型 新授课
教学环节与内容 教师活动 学生活动 设计意图
一、提出问题，创设情境二．导入新课 三．随堂练习 [师]你能用简便方法计算下列各题吗？（1）2001×1999 （2）998×1002[师]很好，请同学们自己动手运算一下．[师]2001×1999=20002-12 998×1002=10002-22 它们积的结果都是两个数的平方差，那么其他满足这个特点的运算是否也有这个规律呢？我们继续进行探索． [师]出示投影片 计算下列多项式的积． （1）（x+1）（x-1） （2）（m+2）（m-2） （3）（2x+1）（2x-1） （4）（x+5y）（x-5y） 观察上述算式，你发现什么规律？运算出结果后，你又发现什么规律？再举两例验证你的发现． （学生讨论，教师引导）[师]这个发现很重要，请同学们动笔算一下，相信你还会有更大的发现[师]能不能再举例验证你的发现？[师]很好．请用一般形式表示上述规律，并对此规律进行证明．（出示投影） 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差． 即：（a+b）（a-b）=a2-b2平方差公式是多项式乘法运算中一个重要的公式，用它直接运算会很简便，但必须注意符合公式的结构特征才能应用． 例1：运用平方差公式计算： （1）（3x+2）（3x-2） （2）（b+2a）（2a-b） （3）（-x+2y）（-x-2y） 例2：计算： （1）102×98（2）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）计算： （1）（a+b）（-b+a） （2）（-a-b）（a-b） （3）（3a+2b）（3a-2b） （4）（a5-b2）（a5+b2） （5）（a+2b+2c）（a+2b-2c） （6）（a-b）（a+b）（a2+b2）四．课时小结 通过本节学习我们掌握了如下知识． （1）平方差公式 两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差．这个公式叫做乘法的平方差公式．即（a+b）（a-b）=a2-b2． （2）公式的结构特征 ①公式的字母a、b可以表示数，也可以表示单项式、多项式； ②要符合公式的结构特征才能运用平方差公式； ③有些式子表面上不能应用公式，但通过适当变形实质上能应用公式．如：（x+y-z）（x-y-z）=[（x-z）+y][（x-z）-y]=（x-z）2-y2． 五．课后作业 1．课本P179练习1、2． 2．课本P182～P183习题15．3─1题． [生甲]直接乘比较复杂，我考虑把它化成整百，整千的运算，从而使运算简单，2001可以写成2000+1，1999可以写成2000-1，那么2001×1999可以看成是多项式的积，根据多项式乘法法则可以很快算出．[生乙]那么998×1002=（1000-2）（1000+2）了．[生]（1）2001×1999=（2000+1）（2000-1） =20002-1×2000+1×2000+1×（-1） =20002-1 =4000000-1 =3999999． （2）998×1002=（1000-2）（1000+2） =10002+1000×2+（-2）×1000+（-2）×2 =10002-22 =1000000-4 =1999996．[生甲]上面四个算式中每个因式都是两项． [生乙]我认为更重要的是它们都是两个数的和与差的积．例如算式（1）是x与1这两个数的和与差的积；算式（2）是m与2这两个数的和与差的积；算式（3）是2x与1这两个数的和与差的积；算式（4）是x与5y这两个数的和与差的积．[生]解：（1）（x+1）（x-1） =x2+x-x-1=x2-12 （2）（m+2）（m-2） =m2+2m-2m-2×2=m2-22 （3）（2x+1）（2x-1） =（2x）2+2x-2x-1=（2x）2-12 （4）（x+5y）（x-5y） =x2+5y·x-x·5y-（5y）2 =x2-（5y）2[生]从刚才的运算我发现：也就是说，两个数的和与差的积等于这两个数的平方差，这和我们前面的简便运算得出的是同一结果．[生]能．例如：51×49=（50+1）（50-1）=502+50-50-1=502-12． 即（50+1）（50-1）=502-12． （-a+b）（-a-b）=（-a）·（-a）+（-a）·（-b）+b·（-a）+b·（-b）=（-a）2-b2=a2-b2 这同样可以验证：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．[生]这个规律用符号表示为： （a+b）（a-b）=a2-b2．其中a、b表示任意数，也可以表示任意的单项式、多项式． 利用多项式与多项式的乘法法则可以做如下证明： （a+b）（a-b）=a2-ab+ab-b2=a2-b2．
板 书 设 计 §15．2．1 平方差公式 一、1．用简便方法计算 （1）2001×1999 （2）998×1002 2．计算： （1）（x+1）（x-1） （2）（m+2）（m-2） （3）（2x+1）（2x-1） （4）（x+5y）（x-5y） 二、探究、归纳规律──平方差公式； 文字语言：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差 符号语言：（a+b）（a-b）=a2-b2 三、应用、升华： 1．例1： 例2： 2．闯关练习
教学反思 ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
15.2.2完全平方公式
学 校 主备人 时间
设计理念 注重使学生经历观察，操作，推理，想像等探索过程，强调使学生经历知识的形成。鼓励学生自主探究与合作交流的意识。
教学目标 （一）教学知识点 1．完全平方公式的推导及其应用． 2．完全平方公式的几何解释． （二）能力训练要求 1．经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力． 2．重视学生对算理的理解，有意识地培养学生的思维条理性和表达能力． （三）情感与价值观要求 在灵活应用公式的过程中激发学生学习数学的兴趣，培养创新能力和探索精神．
重 点 完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释，灵活应用
难 点 理解完全平方公式的结构特征并能灵活应用公式进行计算
方 法 体验、探索式教学法 课 型 新授课
教学环节与内容 教师活动 学生活动 设计意图
一、提出问题，创设情境二．导入新课计算下列各式，你能发现什么规律？ （1）（p+1）2=（p+1）（p+1）=_______； （2）（m+2）2=_______； （3）（p-1）2=（p-1）（p-1）=________； （4）（m-2）2=________； （5）（a+b）2=________； （6）（a-b）2=________． 三．例题讲解四．随堂练习 五．课后作业 [师]请同学们探究下列问题： （出示投影片） 一位老人非常喜欢孩子．每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们．来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块塘，… （1）第一天有a个男孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？ （2）第二天有b个女孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？ （3）第三天这（a+b）个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？（4）这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？[师]老师很欣赏你的观察力，这正是我们这节课要研究的问题．[师]大家分析得很好．可以用语言叙述吗？[师]很有道理．它和平方差公式一样，使整式运算简便易行．于是我们得到完全平方公式： 文字叙述：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍． 符号叙述：（a+b）2=a2+2ab+b2 （a-b）2=a2-2ab+b2 其实我们还可以从几何角度去解释完全平方差公式． （出示投影片）你能根据图（1）和图（2）中的面积说明完全平方公式吗？ [师]请同学们总结完全平方公式的结构特征． [师]说得很好，我们还要正确理解公式中字母的广泛含义：它可以是数字、字母或其他代数式，只要符合公式的结构特征，就可以运用这一公式．[例1]应用完全平方公式计算： （1）（4m+n）2 （2）（y-）2 （3）（-a-b）2 （4）（b-a）2 [例2]运用完全平方公式计算： （1）1022 （2）992 课本P181练习1、2． Ⅳ．课堂小结（略） 课本P156习题15．2─2、4、7题． [生]（1）第一天老人一共给了这些孩子a2糖． （2）第二天老人一共给了这些孩子b2糖． （3）第三天老人一共给了这些孩子（a+b）2糖． （4）孩子们第三天得到的糖块总数与前两天他们得到的糖块总数比较，应用减法．即： （a+b）2（a2+b2） [生甲]（1）（p+1）2=（p+1）（p+1）=p2+p+p+1=p2+2p+1 （2）（m+2）2=（m+2）（m+2）=m2+2m+m·2+2×2=m2+4m+4 （3）（p-1）2=（p-1）（p-1）=p2+p·（-1）+（-1）·p+（-1）×（-1）=p2-2p+1 （4）（m-2）2=（m-2）（m-2）=m2+m·（-2）+（-2）·m+（-2）×（-2）=m2-4m+4 （5）（a+b）2=（a+b）（a+b）=a2+ab+ba+b2=a2+2ab+b2（6）（a-b）2=（a-b）（a-b）=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2 [生]两数和（或差）的平方等于这两数的平方和再加（或减）它们的积的2倍． [生]它是一个完全平方的形式，能不能叫完全平方公式呢？[生乙]我还发现（1）结果中的2p=2·p·1，（2）结果中4m=2·m·2，（3）、（4）与（1）、（2）比较只有一次项有符号之差，（5）、（6）更具有一般性，我认为它可以做公式用 [生]公式的左边是一个二项式的完全平方；右边是三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方．而另一项是左边二项式中两项乘积的2倍．
板 书 设 计 §15．2．2 完全平方公式（一） 一、1．提出问题：（a+b）2-a2+b2=？ 2．探究公式：（a±b）2=a2±2ab+b2 3．完全平方公式的几何意义： 二、应用举例：利用完全平方公式计算： [例1]（1）（4m+n）2 （2）（y-）2 [例2]（1）1022 （2）992 三、巩固练习 四、小结
教学反思 ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
15.2.2完全平方公式（2）
学 校 主备人 时间
设计理念 注重使学生经历观察，操作，推理，想像等探索过程，强调使学生经历知识的形成。鼓励学生自主探究与合作交流的意识。
教学目标 （一）教学知识点 1．添括号法则． 2．利用添括号法则灵活应用完全平方公式． （二）能力训练目标 1．利用去括号法则得到添括号法则，培养学生的逆向思维能力． 2．进一步熟悉乘法公式，体会公式中字母的含义． （三）情感与价值观要求 鼓励学生算法多样化，培养学生多方位思考问题的习惯，提高学生的合作交流意识和创新精神．
重 点 理解添括号法则，进一步熟悉乘法公式的合理利用．
难 点 在多项式与多项式的乘法中适当添括号达到应用公式的目的
方 法 体验、探索式教学法 课 型 新授课
教学环节与内容 教师活动 学生活动 设计意图
一、提出问题，创设情境二．导入新课请同学们利用添括号法则完成下列练习： （出示投影片） 1．在等号右边的括号内填上适当的项： （1）a+b-c=a+（ ） （2）a-b+c=a-（ ） （3）a-b-c=a-（ ） （4）a+b+c=a-（ ） 2．判断下列运算是否正确． （1）2a-b-=2a-（b-） （2）m-3n+2a-b=m+（3n+2a-b） （3）2x-3y+2=-（2x+3y-2） （4）a-2b-4c+5=（a-2b）-（4c+5） （学生尝试或独立完成，然后与同伴交流解题心得．教师遁视学生完成情况，及时发现问题，并帮助个别有困难的同学） 总结：添括号法则是去括号法则反过来得到的，无论是添括号，还是去括号，运算前后代数式的值都保持不变，所以我们可以用去括号法则验证所添括号后的代数式是否正确．Ⅱ．导入新课 [师]有些整式相乘需要先作适当的变形，然后再用公式，这就需要同学们理解乘法公式的结构特征和真正内涵．请同学们分组讨论，完成下列计算． （出示投影片） 例：运用乘法公式计算 （1）（x+2y-3）（x-2y+3） （2）（a+b+c）2 （3）（x+3）2-x2 （4）（x+5）2-（x-2）（x-3） （让学生充分讨论，鼓励学生用多种方法运算，从而达到灵活应用公式的目的） 分析：（1）是每个因式都是三项和的整式乘法，我们可以用添括号法则将每个因式变为两项的和，再观察到2y-3与-2y+3是相反数，所以应在2y-3和-2y+3项添括号，以便利用乘法公式，达到简化运算的目的． （2）是一个完全平方的形式，只须将a+b+c中任意两项结合添加括号变为两项和，便可应用完全平方公式进行运算． （3）是完全平方公式计算，也可以逆用平方差公式计算． （4）完全平方公式计算与多项式乘法计算，但要注意运算顺序，减号后面的积算出来一定先放在括号里，然后再用去括号法则进行计算，这样就可以避免符号上出现错误． 三．例题讲解例：运用乘法公式计算 （1）（x+2y-3）（x-2y+3） （2）（a+b+c）2 （3）（x+3）2-x2 （4）（x+5）2-（x-2）（x-3） （让学生充分讨论，鼓励学生用多种方法运算，从而达到灵活应用公式的目的） 分析：（1）是每个因式都是三项和的整式乘法，我们可以用添括号法则将每个因式变为两项的和，再观察到2y-3与-2y+3是相反数，所以应在2y-3和-2y+3项添括号，以便利用乘法公式，达到简化运算的目的． （2）是一个完全平方的形式，只须将a+b+c中任意两项结合添加括号变为两项和，便可应用完全平方公式进行运算． （3）是完全平方公式计算，也可以逆用平方差公式计算． （4）完全平方公式计算与多项式乘法计算，但要注意运算顺序，减号后面的积算出来一定先放在括号里，然后再用去括号法则进行计算，这样就可以避免符号上出现错误． [师]请同学们完成下列运算并回忆去括号法则． （1）4+（5+2） （2）4-（5+2） （3）a+（b+c） （4）a-（b-c） 去括号法则： 去括号时，如果括号前是正号，去掉括号后，括号里的每一项都不改变符合；如果括号前是负号，去掉括号后，括号里的各项都改变符合． 也就是说，遇“加”不变，遇“减”都变． [师]∵4+5+2与4+（5+2）的值相等；4-5-2与4-（5+2）的值相等．所以可以写出下列两个等式： （1）4+5+2=4+（5+2） （2）4-5-2=4-（5+2） 左边没括号，右边有括号，也就是添了括号，同学们可不可以总结出添括号法c 四．随堂练习 1．课本P156练习2． 2．课本P156习题15．2─3．五．课时小结 通过本节课的学习，你有何收获和体会？ [生]我们学会了去括号法则和添括号法则，利用添括号法则可以将整式变形，从而灵活利用乘法公式进行计算． [生]我体会到了转化思想的重要作用，学数学其实是不断地利用转化得到新知识，比如由繁到简的转化，由难到易的转化，由已知解决未知的转化等等． [师]同学们总结得很好．在今后的学习中希望大家继续勇敢探索，一定会有更多发现． 六．课后作业 课本P156习题15．2─5、6、8、9题． [生]解：（1）4+（5+2）=4+5+2=11 （2）4-（5+2）=4-5-2=-3 或：4-（5+2）=4-7=-3 （3）a+（b+c）=a+b+c （4）a-（b-c）=a-b+ [生]添括号其实就是把去括号反过来，所以添括号法则是： 添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号． 也是：遇“加”不变，遇“减”都变．
板 书 设 计 §15．2．2 完全平方公式（2） 一、去括号法则：a+（b+c）=a+b+c a-（b+c）=a-b-c 添括号法则：a+b+c=a+（b+c） a+b+c=a-（-b-c） 做一做： 1．填空：（略） 2．判断下列运算是否正确： （1）方法一：用去括号法则验证． 方法二：用添括号法则验证． 二、乘法公式的深化应用． 例：计算（1）（x+2y-3）（x-2y+3） （2）（a+b+c）2 （3）（x+3）2-x2 （4）（x+5）2-（x-2）（x-3）
教学反思 ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
15.4.1同底数幂的除法
课题 15.4.1同底数幂的除法 备课时间
课型 新授 主备人
教学目标 1、知识目标：通过探索同底数幂的除法的运算性质，进一步体会幂的意义，理解同底数幂除法运算法则，掌握应用运算法则进行计算。2、能力目标：发展有条理的思考及表达能力。3、情感目标：渗透数学公式的简洁美与和谐美
教学重点难点 重点是理解和准确熟练的运用同底数幂的法则进行计算。难点是准确熟练的运用同底数幂的法则进行计算。
教具学具 多媒体课件
教学过程
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图
创设情境印入新课 温故知新1、同底数幂乘法法则：（叙述） （m，n都是正整数，） 2、幂的乘方法则：（叙述）（m，n都是正整数，）3、积的乘方法则（叙述）（n是正整数） 生回顾法则 复习公式和法则，为本节课作知识上的铺垫。及同底数幂乘法法则与同底数幂除法法则进行对比记忆。
合作交流探究新知 归纳法 则尝试应用巩固提高归纳小结，充实结构作业 活动（一）1、一种数码照片的文件大小是28 K，一个存储量为26 M（1M= 210 K）的移动存储器能存储多少张这样的数码照片？2、利用除法与乘法的互逆关系可得216÷28=？3、利用幂的意义填空并寻找规律 ( )×( )×( )×( )×( )×( )（1）25÷23=——————————————=2 ( ) ( )×( )×( )=2( )－( ) ( )×( )×( )（2）a3÷a2=———————=a ( )=a( )－( )（a≠0） ( )×( )4、上升：am÷an== （a≠0）5、小结：am÷an==am－n（a≠0，m，n都是正整数，且m＞n）即同底数幂相除，底数不变，指数相减。分析法则中的要素：（1）同底（2）除法转化为减法——底数不变，指数相减（3）除式不能为零。例1：计算 2、计算下列各题，你能得出什么结论？规定：任何非0数的0次幂都是1。即： 3、填空： 4、下列计算中，正确的是（ ）5、下列计算正确的是（ ）．6、、下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？7、计算： 8、能力拓展：已知：1、今天学到了什么？2、同底数幂相除法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。即am÷an==am－n（a≠0，m，n都是正整数，且m＞n））193页第1题：补充：（1）已知ax=2， ay=3 则a2x－y= （2）已知ax=2， ay=3 则ax－y= （3）已知am=4， an=5， 求a3m－2n的值。（4）已知2x－5y－4=0，求4x÷32y的值。 学生探索这个问题，体会同底数幂的除法运算的必要性，师生共同分析法则，依据、要素乃应用之关键。]师生合作解决生通过计算，独立思考，归纳总结合作交流，得出任何非0数的0次幂都是1。生先独立完成，后分组讨论，师巡视，的过程中，适时点拨在教师的引导下，学生自主进行归纳 创设实际情景，以问题引入激发学生的学习兴趣，符合学生的认知规律通过铺垫、上升、小结三个环节来得到法则，使学生通过对特例的考察，归纳出同底数幂的除法运算性质，并运用幂的意义加以说明，在此过程中学生进一步体会了幂的意义，发展了归纳、符号演算等推理能力和有条理的表达能力。学生即应用了法则，更在老师的引导下明确其中乘方运算的意义。应用法则，进行计算，提高计算能力辨别是非，更易理清概念的实质内容。使新学的知识及时纳入自己的认知结构。教师适时的修正、补充、强调。
教学反 思 _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
15．4．2 整式的除法
课题 15．4．2 整式的除法 备课时间
课型 新授 主备人
教学目标 ①能够进行整式除法运算 (单项式除以单项式、多项式除以单项式)，并理解除法的算理。②经历探索整式除法运算法则的过程，培养学生独立思考、集体协作的能力．同时发展有条理的思考及表达能力。
教学重点、难点 整式除法的运算法则及其运用．整式除法的运算法则的推导和理解，尤其是单项式除以单项式的运算法则．
教具学具 多媒体课件
教学过程
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图
创设情境感知新知 问题：木星的质量约为1.90×1024吨，地球的质量约为5.98×1021吨，你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗 （重点研究算式(1.90×1024)÷(5.98×1021)怎样进行计算，目的是给出下面两个单项式相除的模型．） 学生探索这个问题，列出算式，探求解决的方法 从实际问题引入单项式的除法运算，自然地体会到学习单项式的除法运算的必要性
合作交流 （活动一）（1)计算(1.90×1024)÷(5.98×1021)，说说你计算的根据是什么 教师鼓励学生自己发现系数、同底数幂的底数和指数发生的变化，并运用自己的语言进行描述．生尝试自主解决，并抽取四名同学板演，师生共同点评生解决问题二并与学交流归纳多项式除以单项式的法则生分组解决例二讨论算法及注意事项，在学生独立解决问题之后，及时引导学生反思自己的思维过程，并对自己计算所得的结果进行观察，总结出计算的一般方法和结果的项数特征学生自主进行归纳教师适时的修正、补充、强调。 单项式的除法法则的推导，应按从具体到一般的步骤进行。探究活动（1）的安排，是使学生通过对具体的特例的计算，归纳出单项式的除法运算性质，并能运用乘除互逆的关系加以说明，．通过例题的剖析和习题解决，培养学生耐心细致、严谨的数学思维品质，训练学生形成一定的计算能力．鼓励学生利用已经学习过的内容独立解决这些问题．并提倡算法多样化易错题、改错题可以培养运算能力，加深对法则的理解．在此可由学生口答，要求学生说出式子每步变形的依据，并要求学生养成检验的习惯，利用乘除互为逆运算，检验商式的正确性．使新学的知识及时纳入自己的认知结构。
探究新知 归纳法则应用新知归纳法则应用新知巩固练习小结作业 (2)你能利用(1)中的方法计算下列各式吗 8a3÷2a； 6x3y÷3xy； 12a3b2x3÷3ab2． (3)你能根据(2)说说单项式除以单项式的运算法则吗 单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．例1 (1)(－x2y3)÷(3x2y); (2)(10a4b3c2)÷(5a3bc);(3)(2x2y)3· (－7xy2)÷(14x4y3); (4)(2a+b)4÷(2a+b)2. 计算1．（－4a2b）2÷（2ab2） 2．－16（x3y4）3÷（－x4y5）2； 3．（2xy）2·（－x5y3z2）÷（－2x3y2z）4； 4．18xy2÷（－3xy）－4x2y÷（－2xy）． 2.下列计算错在哪里？应怎样改正？ 活动（二）（2）计算下列各式： (1)(ad+bd)÷d； (2)(a2+3ab)÷a； (3)(xy3－2xy)÷(xy)= ①说说你是怎样计算的 ②还有什么发现吗 分析：以(am+bm)÷m 为例： -------除法转化成乘法= --------乘法分配律多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．*本质：把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式例2：(1)(6ab+8b)÷(2b)；(2)(27a3－15a2+6a)÷(3a)；(3)(9x2y－6xy2)÷(3xy)； (4)(3x2y－xy2+xy)÷(－xy).练习：1.计算：(1)(28a3－14a2+7a)÷(7a)；(2)(36x4y3－24x3y2+3x2y2)÷(－6x2y)；(3)［(2x+y)2－y(y+4x)－8x］÷2x . 已知=5 =4求3．下列计算是否正确，如不正确，应怎样改正？(1)-4ab2÷2ab＝2b(2)(14a3-2a2+a)÷a＝14a2-2a1．单项式的除法法则 2．应用单项式除法法则应注意：①系数先相除，把所得的结果作为商的系数，运算过程中注意单项式的系数饱含它前面的符号；②把同底数幂相除，所得结果作为商的因式，由于目前只研究整除的情况，所以被除式中某一字母的指数不小于除式中同一字母的指数；③被除式单独有的字母及其指数，作为商的一个因式，不要遗漏； ④要注意运算顺序，有乘方要先做乘方，有括号先算括号里的，同级运算从左到右的顺序进行教科书第193页习题15．4．
教学反 思 _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
15．4．1提公因式法
学校 主备人 时间 2010.6
教学理念 教师是学习活动的引导者和组织者，学生是课堂的主人。教师在教学中要充分体现教师的导向作用，尊重学生的个体差异，选择适合自己的学习方式，鼓励学生自主探索与合作交流，让学生经历数学知识的形成与应用过程，鼓励学生的直觉并且运用基本方法进行相关的验证，指导学生注重数学知识之间的联系，不断提高解决问题的能力。
教学目标 知识目标：了解因式分解的意义，会用提取公因式法分解因式能力目标：通过观察，发现分解因式与整式乘法的关系，培养学生的观察能力和语言概括能力. 情感目标：培养学生独立思考，勇于探索的精神和实事求是的科学态度。激发学习兴趣，让学生体验到成功的喜悦.通过观察
教学重点 会用提取公因式法分解因式
教学难点 通过观察，归纳分解因式与整式乘法的关系.
教学方法 观察探究法
教学过程：
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图
自主探究 630能被哪些数整除？你是怎样想的？看与同学的想法是不是一样？相互交流一下。计算下列各式：（1）（m+4）（m-4）= ;（2）（y-3）2= ；（3）3x（x-1）= ；（4）m（a+b+c）= .根据上面的算式填空：（1）3x2-3x=（ ）（ ）（2）m2-16=（ ）（ ）（3）ma+mb+mc=（ ）（ ）（4）y2-6y+9=（ ）（ ）3下列各式中由等号的左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）（1）4a（a+2b）=4a2+8ab;（2）6ax－3ax2=3ax（2－x）;（3）a2－4=（a+2）（a－2）;（4）x2－3x+2=x（x－3）+2.讨论：你认为怎样区分整式乘法和因式分解1、观察归纳（1） 想一想多项式ma+mb+mc中的各项都含有一个相同的因式_______. 多项式5a3b-10a2bc中的各项都含有一个相同的因式_______.（2）找一找 你能找出下列多项式的公因式吗？多项式公因式4x+4y8x+12y8ax+12ay8a3bx+12a2b2y（3）议一议怎样找公因式？（系数:提取最大的公约数: 字母:提取相同字母最低次幂）(4)说一说填空：2x-6xy=2x( ) -6x3+9x2=-3x2 ( )小结：把公因式提取出来，这样的因式分解的方法叫做提取公因式法。（1）提公因式法分解因式法的依据是什么：（乘法的分配律） 学生先独立思考，再小组交流师问，通过以上两组练习的演练，你认为这两组练习之间有什么关系？学生动手做，发现因式分解和整式乘法的关系，从而归纳出因式分解的概念以习题形式反馈对概念的理解。边学边练，形成经验，也为下面讨论做铺垫。学生交流：体会、感受如何确定公因式。学生观察归纳，并回答问题学生独立完成以小组抢答的形式，来激活气氛。小组交流：找公因式的方法？比一比看谁的方法好？ 通过对旧知识的复习，从旧知识中寻找新知识的生长点，符合认识新事物的规律。由浅入深，由表及里，逐渐深化。同时又类比小学分解因数的方法，为因式分埋下伏笔通过两组练习的演练，为新课导入打下基础。同时运用多项式乘法的逆思想来探索出因式分解的新知识。“探索”，“回忆”正好相反。让学生理解因式分解和整式乘法的互逆关系从最简单的形式开始探究，引出“公因式”的概念，有利于难点突破放手让学生思考讨论、自主小结，有助于学生思维互补，更有助于学生合作意识的提高，进而突破难点。通过练习训练进一步内化新知，突破难点，同时，也为下面的提公因式法分解因式做重要的准备。
尝试应用 1例题尝试: 把下列各式分解因式(1) 3x2 +9x4 (2) 6a2bc3-7ab2 (3) -4x3+16x2-30x小组交流：（1）归纳提公因式法的一般步骤（2）如何检验因式分解的正确性。（3）用提公因式法分解因式适应注意什么？(1). 提取公因式的一般步骤:①确定应提取的公因式:②用公因式去除这个多项式，把所得的商作为另一个因式:③把多项式写成这两个因式的积的形式。（2）利用整式乘法(3) 提取公因式要彻底;注意易犯的错误:①提取不尽②漏项③疏忽变号④只提取部分公因式,整个式子未成乘积形式。2分组练习、看谁做得对把下列各式分解因式(1) 2ax2+ay (2) 4a2b+10ab-2ab2 (3) -3x2y+12xy2-27xy3比一比、看谁做得快下列的分解因式对吗？如不对，请指出出原因。（1）2x2 + 3x3 + x = x(2x +3x2)（2）a2c - 6a3c = 3a2(c - 2ac)（3）-2s3 + 4s2 - 6s = - s(2s2 + 4s - 6)（4）a2b + 6ab2 - 8a = -2ab(2a-3b) - 8a4你能把多项式3a(b-c)+8(b-c)分解因式吗？ 学生尝试自主完成，交流易出现的错误，写出规范解题格式。小组交流：（1）（2）（3） 例题中的多项式，先出现二项式再出现三项式，层层递进，有利于学生更准确运用提公因式法。强调如何检验因式分解的正确性再一次使学生体会因式分解和整式乘法的关系充分暴露问题,及时纠正.
小结深化 谈谈本节课学习的收获与体会这节课，我的收获是……我最感兴趣的地方是……我想进一步研究的问题是…… 畅所欲言 落实教师主导、学生主体地位。合作小结及有助于训练学生概括归纳能力，又有助于学生在归纳过程中把所学的知识条理化、系统化。
补偿提高 1多项式15a2b3 - 6a3bc在分解因式时应提取的公因式是( )A: 3a2b2 ; B: 3b2c2; C: 3a2b; D: 3b2c 。2把下列各式分解因式：(1)8a2bc – 4ab (2) –x2 + 3x(3)3x3y + 6x2y2 _12xy3 (4) 2a(x-8)+b(8-x) 针对前几个环节学生出现的问题，进行针对性的补偿，对学有余力的学生拓展提高
分层作业发展个性 必做题：1、课本P167 1 、2、3 选做题：1、课本P170 、12、问32006-4×32005+10×32004能否被7整除？ 学生课外自主进行复习、练习、反思、研讨。 分层作业，使不同层次的学生都能有所收获。
教学反思
（五）板书设计
因式分解、提公因式法因式分解的概念因式分解与乘法运算的联系与区别例题练习小结
15.4.2公式法（第一课时）
主备人 时间 2010.6
教学理念 本节课在学生自主探索的基础上进行合作交流，有利于激发学生的求知欲，并在课堂教学过程中引导学生体会知识的发生过程，鼓励学生充分地动脑、动口、动手，积极参与到教学中来，充分体现学生的主动性原则，营造出平等、轻松、活泼的教学氛围，有利于提高学生的数学素养，能有效地激发学生的思维积极性，学生在学习过程中调动各种感官，进行观察与思考、自主与交流等
教学目标 知识目标：1会用平方差公式对多项式进行因式分解；2能够综合运用提公因式法、平方差公式对多项式进行因式分解；能力目标：1通过对平方差公式特点的辨析，培养学生的观察能力和逆向思维能力；2培养学生对平方差公式的运用能力情感态度价值观：在引导学生逆用乘法公式的过程中，培养学生逆向思维的意识
教学重点 运用平方差公式分解因式；
教学难点 灵活运用平方差公式分解因式，正确判断因式分解的彻底性；
教学方法 探究交流法
教学过程：
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图
自主探究 1填空： （1）（x+6）（x－6） = （2）（4x+y）（4x－y）= （3）（1+2x）(1－2x)= （4）（ m+3n）（ m－3n）= 2根据上面式子填空：（1）x2－36 = （2）16x2－y2 = （3）1－4x2 = _ （4） m2－9n2 = 3议一议观察上述第二组式子的左边有什么共同特征？把它们写成乘积形式以后又有什么共同特征？（分组讨论）用公式怎样表示？如果两数用符号“□”和“△” 表示，那么公式形象地表示为：□2－△2=（□+△）（□－△）4辩一辩下列多项式可以用平方差公式分解因式吗？说说你的理由 （1）4x2+y2 （2）4x2－（－y）2（3）－4x2－y2（4）－4x2+y2（5）a2－4 （6）a2+35、判断正误： （1）x2+y2=(x+y)(x－y) （2）－x2+y2=－(x+y)(x－y) （3）x2－y2=(x+y)(x－y) （4）－x2－y2=－(x+y)(x－y) 学生独立完成， 生得出平方差公式 师板书公式师：具备什么特点的多项式才能用平方差公式进行因式分解？：学生交流、发言教师巡视，生先尝试自己完成，然后再交流 通过对旧知识的复习，从旧知识中寻找新知识的生长点，符合认识新事物的规律。这是对平方差公式的再认识，通过整式乘法的逆变形得到分解因式的方法，让学生进一步感受到整式乘法与分解因式的互逆关系。）借助数学符号，能把有关的问题规范化，清晰化，建立正确的符号感通过对平方差公式特点的辨析，培养学生的观察能力全面了解学生对平方差公式的特征是否清楚，及时地进行查缺补漏。
尝试应用 试一试］1你能将多项式：x2－4与4y2－25进行因式分解吗？2把下列各式分解因式（1）25x2－4 （2）121－4a2b2（3）－1 +4x2 （4）x2－93 把下列各式分解因式：（1）9(m+n)2-(m-n)2 （2）a2b2－m2 4把下列各式因式分解： （1）4x3y－9xy3 （2）27a3bc－3ab3c5、试一试让学生编一些能用平方差公式进行因式分解的多项式，展示在黑板上。（1）在分解因式的过程中遇到哪些问题？（2）分解因式的一般步骤是什么？1）分解因式时首先要考虑各项有没有公因式，如果有，应提公因式，要注意提得彻底（2）分解因式要彻底分解因式的一般步骤：一看有无公因式； 二看能否套公式； 三看可否再分解。 学生尝试自主完成，交流易出现的错误，对平方差公式分解因式的运用是否得当，因式分解的步骤是否真正了解，，写出规范解题格式。（学生开展分组活动，组内交流）教师注意观察个小组的活动情况，并给予适当的说明和引导，鼓励学生大胆发表自己的意见和观点，对学生的结论作出评价。 遵循学生的认知规律，由浅如深，循序渐进，既面向全体学生，又体现出例题的层次性如想直接利用平方差分解因式，则思维受阻，产生认识冲突让学生互编互检互评，注重学生间的相互评价方式的运用，不仅能更好地激发学生的学习兴趣，更重要的是能培养学生的创新意识和创造能力。
整理知识，形成结构 本节课你又掌握了分解因式的什么方法？有何体会？1[我们已学习过的因式分解方法有提公因式法和运用平方差公式法。2多项式的因式分解与整式乘法是互为相反的变形，所以把整式乘法公式反过来写，就得到多项式因式分解的公式——平方差公式。3运用平方差因式分解时，多项式只有两项，而且是每项都是平方的形式，两项的符号相反。（通常首项保持“+”号）4当多项式有公因式时，应先提公因式，并且要提得彻底，若还能分解，再考虑是否可以运用平方差公式分解。 学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，使知识系统化畅所欲言 有助于训练学生概括归纳能力，又有助于学生在归纳过程中把所学的知识通过学生的回顾与反思，强化学生对整式乘法的平方差公式的与因式分解的平方差公式的互逆关系的理解，发展学生的观察能力和逆向思维能力，加深对类比数学思想的理解．
补偿纠正 1、把下列各式分解因式：（1）169x2－4y2 （2）4x2y－y3（3）－25a2+16b2 （4）9x2－(2y+z)2 （5）a3-a（6）3x3y－12xy2如图，在一块边长为acm的正方形纸板的四角，各剪去一个边长为b（b<）cm的正方形，利用因式分解计算当a=13.2，b=3.4时剩余部分的面积3利用因式分解计算： （1）7582－2582；（2）4292－1712．4、设n为整数，那么（2n+1）2-25能被4整除吗？为什么. 针对前几个环节学生出现的问题，进行针对性的补偿，对学有余力的学生拓展提高
作业 必做题：1、课本P168、 1 、2、2利用因式分解计算： （1）7582－2582；（2）4292－1712． 选做题：1、课本P171 、22、设n为整数，那么（2n+1）2-25能被4整除吗？为什么. 学生课外自主进行复习、练习、反思、研讨 分层作业，使不同层次的学生都能有所收获。
教学反思
板书设计
§15．4．2 运用公式法1平方差公式： 2例题讲解a2－b2= (a+b) (a－b) 3课堂练习□2－△2=（□+△）（□－△） 4分解因式的一般步骤
15.4.2公式法（第二课时）
主备人 时间 2010.6
教学理念 1、 为了充分调动学生学习的积极性，改变课堂过于注重知识传授的倾向，变被动乏味的学习为主动愉快的学习，关注学生学习的兴趣和经验，实施开放式教学，让学生主动参与学习活动，把课堂上得高效，在教学中，引导学生互编互检互评，探究等活动，让愉快的学习贯穿教学的始终，充分体现了“自主合作，探究交流”的教学理念。2、 引导学生在获取知识的过程冲，学会观察，概括，表达、换元等数学思想。
教学目标 知识目标：会判断多项式是完全平方式，并掌握用此公式分解因式的方法。能力目标：（1）在导出完全平方公式及对其特点进行辨析的过程中，培养学生观察、归纳和逆向思维的能力（2）培养学生主动探索，敢于实践，勇于发现，合作交流的精神。情感目标 （1） 通过对形式不同的问题解答，激发学生的学习兴趣，使全体学生积极参与，体验到成功的喜悦。（2）引导学生在课堂活动中感悟知识的生成，发展和变化。
教学重点 用完全平方公式分解因式
教学难点 让学生学会观察多项式的特点，恰当地选用不同方法分解因式
教学方法 采用观察—探索——发现—运用"的方式，
教学过程：
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图
一复习引入，提出课题 做一做：1把下列各式分解因式（1）ax4－ax2 （2）16m4－n4反思：分解因式有哪些方法？积累了什么样的解题经验？（2）考一考a、除了平方差公式外，还有那些公式？b、如何 表示？ c、怎样用语言表述？ 2名学生板演讲解做题思路（全班补充）师提出问题，生独立思考，然后学生交流、体会回忆 复习铺垫对学习新知识是必要的，它可以扫清学习新知识的障碍，顺利进入新的知识学习之中。让学生自己感悟新旧知识的交替、衔接，有利于学生在实践中体会知识的生成过程语言是思维的外壳，尝试用语言表达公式，既提高语言表达能力，又由感性认识发展到理性认识。同时发展学生的评价能力
二、新知探索， 尝试应用 1、填写下表（若某一栏不适用，请填入不是，并说明理由）多项式是否是完全平方式a、b各表示什么表示（a+b）2或（a－b）2x2－6x+9是a表示x，b表示3（x－3）24y2+4y+1 1+4a2 1+m+m2 4y2－12xy+9x2 （2x+y）2－6（2x+y）+9 先出现表格的部分内容，然后逐渐出示多项式2、反思： （1）观察第三列可发现a、b各表示什么？（2）如果用“□”表示a，用△表示b，则公式可表示为什么形式？ □2+2□△+△2=（□+△）2 □2－2□△+△2=（□－△）23辩一辩.列各项式不完全平方式 如果，以分解成什式子？如果不，项式改变完全平方式.(1)x2－2x+4； (2)a2－4ab+4b2； （3)x2+xy+y2； (4)16a2+1.(5)1－a+a2/4.4.填空： (1)x2－10x+（ ）2=（ ）2； (2)9x2+（ ）+4y2=（ ）2； (3)1－（ ）+m2/9=（ ）2.5.列各式分解因式：(1)a2－24a+144； (2)4p2－20pq+25q2； (3)a2b2－4ab+4； (4) 4-12(x-y)+9(x-y)26 生互编互答互评7把下列各式分解因式：(1) 3ax2+6axy+3ay2 (2) –x2-4y2+4xy 由学生抢答。进行小组比赛。学生观察讨论思考、总结类比平方差公式得出结论观察归纳，学生交流学生个体回答练习，全班同学整体评价。让学生自己先试着来解决，请四名学生上黑板演示，比较最终结果，进行评价进一步巩固练习，为运用公式法分解因式做好储备启发学生比较与第5题有什么不同，得出解题思路。放手让学生尝试解决，积累分解因式的经验 在进一步引导学生掌握完全平方式的特征的同时，能让学生对公式的特征有足够的理解，并在此的基础上，让学生用自己的语言来阐述思考过程，这是符合学生的认知规律的，也体现了新课程标准下的理念通过对完全平方公式特点的辨析，培养学生的观察能力由学生观察，思考，培养学生勤动脑筋和表达，概括和归纳能力借助数学符号，能把有关的问题规范化，清晰化，建立正确的符号感全面了解学生对完全平方公式的特征是否清楚，及时地进行查缺补漏。充分暴露学生思维过程：针对学生易犯的错误，制造认知冲突，让学生充分暴露错误，然后通过分析、讨论，达到理解的效果。
三回顾与反思 本节课我们学习了哪些内容，你有什么样的收获、体会和困惑。1利用完全平方公式分解因式的公式形式是什么？2完全平方公式特点：3运用完全平方公式把一个多项式分解因式的主要思路与方法是： （1.）首先要观察、分析和判断所给出的多项式是否为一个完全平方式，如果这个多项式是一个完全平方式，再运用完全平方公式把它进行因式分解.有时需要先把多项式经过适当变形，得到一个完全平方式，然后再把它因式分解. （2）.在选用完全平方公式时，关键是看多项式中的第二项的符号，如果是正号，则用公式a2+2ab+b2=(a+b) 2；如果是负号，则用公式a2－2ab+b2=(a－b) 2. 4、对综合运用多种方法分解因式时，应先考虑有公因式的先提取公因式，后运用公式法分解因式。 引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，并与其他学生进行交流使知识系统化. 学生精彩的一面，教师都给予肯定，让学生享受成功的喜悦，即使答得不够完整，但是他能积极思考也予以表扬。 有助于训练学生概括归纳能力，又有助于学生在归纳过程中把所学的知识通过学生的回顾与反思，强化学生对整式乘法的平方差公式的与因式分解的平方差公式的互逆关系的理解，发展学生的观察能力和逆向思维能力，加深对类比数学思想的理解课堂小结让学生回顾，目的是充分发挥学生的主体作用，给他们发言的机会，从而也锻炼了他们归纳、整理、表达的能力。．
四补偿提高 1：把下列各式分解因式：（1) x2-12xy+36y2 (2) 16a4+24a2b2+9b42把下列各式分解因式：(1) 2a3-4a2+2a ； (2) (a2+4)2-16a2 针对前几个环节学生出现的问题，进行针对性的补偿，对学有余力的学生拓展提高 针对学生易犯的错误，制造认知冲突，让学生充分暴露错误，然后通过分析、讨论，达到理解的效果。
五作业 必做题：1 选做题：1、已知 4x2+kxy+9y2 是一个完全平式，则k=______2、两个连续奇数的平方差能被8整除吗？为什么？请同学们设计多样化的多项式，然后同学之间相互解答。 学生课外自主进行复习、练习、反思、研讨 分层作业，使不同层次的学生都能有所收获。
教学反思
板书设计
§15．4．2 运用公式法1完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b) 2a2－2ab+b2=(a－b) 2.□2+2□△+△2=（□+△）2 □2－2□△+△2=（□－△）22例题讲解3课堂练习4分解因式的一般步骤
第15章整式的乘除与因式分解
1、 填空题（每空2分，共26分）：
1. ______ , _____ _ ．
2. 合并同类项：____ __ ．
3. , 则______ ．
4. , ． 则______ ．
5. ____ __ ．
6. 如果是一个完全平方式, 则的值为____ __ ．
7. ______ , ______ ．
8. ___ ___．
9. EMBED Equation.3 __ ____ ．
10. =___ ___ ．
11. 边长分别为和的两个正方形按如图(I)的样式摆放，
则图中阴影部分的面积为 ．
二、选择题（每题2分，共18分）：
12．下列计算结果正确的是（ ）
A B
C D
13．下列运算结果错误的是（ ）
A
B
C
D
14． 给出下列各式①，②，③，
④，⑤，⑥．
其中运算正确有（ ）
A 3个 B 4个 C 5 个 D 6个
15．下列各式中，计算结果是的是（ ）
A B
C D
16．下列各式计算中，结果正确的是（ ）
A
B
C
D
17．在下列各式中，运算结果为的是（ ）
A B
C D
18．下列计算中，正确的是（ ）
A
B
C
D
19． 的运算结果正确的是（ ）
A B C D
20． 若，则有（ ）
E B
C D
2、 计算题（每小题5分，共35分）：
21． ． 22． ．
23． ． 24． ．
25． ． 26． ．
27． 应用乘法公式进行计算：．
四、解答题（每小题5分，共10分）;
28． 先化简，再求值：，其中．
1.
29． 解方程：
五、（30小题5分，31小题6分，共11分）
30． 已知：为不等于0的数，且，求代数式的值．
31、已知：，，求－的值．
参考答案
1、 填空题
1. 2． 3． 4． 15 5． 6．
7． 8． 9． 10． 11．
二、选择题：
12． C 13． B 14． A 15． D 16． D 17． A 18． D 19． B 20． B
3、 算题题：
21. 22． 23． 24．
25． 26． 27． —1
4、 解答题：
28． 原式 = ，其值为 —8． 29．
五、30． 原式 = 1． 31． 原式 = 30．
am·an等于什么（m、n都是正整数）？为什么？
计算下列各式：
（1）25×22
（2）a3·a2
（3）5m·5n（m、n都是正整数）
[例1]计算：
（1）x2·x5 （2）a·a6
（3）2×24×23 （4）xm·x3m+1
[例2]计算am·an·ap后，能找到什么规律？
§15．1．1 同底数幂的乘法
一、计算机运算次数：1012×103
计算1012×103=
1012×103=10×10×……×10 ×（10×10×10）=1015．
12个10 3个10
二、算一算，找规律
1．25×22=（2×2×2×2×2）×（2×2）=27；
2．a3·a2=（a·a·a）·（a·a）=a·a·a·a·a=a5；
3．5m·5n=×==5m+n
三、同底数幂的乘法法则：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加．即am·an=am+n（m、n都是正整数）
四、例题讲解：（由学生板演）
a
2a
切
(1) = 4
a
2a
剪
(2) = 8
a2
a3
(2a)2
(2a)3
4.提高：
m(a+b+c)
ma+mb+mcmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmMmmmmmmmmcmcmc
因式通过以上练习，你认为怎样区分整式乘法和因式分解？
分解
整式乘法
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第十五章整式的乘除与因式分解
15.1.1同底数幂的乘法
学 校 主备人 时间
设计理念 注重使学生经历观察，操作，推理，想像等探索过程，强调使学生经历知识的形成。鼓励学生自主探究与合作交流的意识。
教学目标 （一）知识与技能 1．理解同底数幂的乘法法则． 2．运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题． （二）过程与方法 1．在进一步体会幂的意义时，发展推理能力和有条理的表达能力． 2．通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，使学生初步理解特殊到一般，一般到特殊的认知规律． （三）情感态度与价值观 体味科学的思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新的精神．
重 点 正确理解同底数幂的乘法法则．
难 点 正确理解和应用同底数幂的乘法法则．
方 法 体验、探索式教学法 课 型 新授课
教学环节与内容 教师活动 学生 活动 设计意图
一．提出问题，创设情境1.提出问题：（出示投影片） 问题：一种电子计算机每秒可进行1012次运算，它工作103秒可进行多少次运算？二．自主探究，展示交流：(1)做一做： 出示投影片：(2)．议一议 出示投影片 三．尝试应用：1.出示投影片2.口答;（1） 76×74（2）a7 ·a8（3）x5 ·x3(4) x10 · x 5)10×102×104 （6） x5 ·x ·x3 （7）y4·y3·y2·y 3.下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？（1）b5 · b5= 2b5 （ ） （2）b5 + b5 = b10 （ ）（3）x5 ·x2 = x10 ( ) （4）y5 +2 y5 =3y10 ( )（5）c · c3 = c3 ( ) （6）m + m3 = m4 ( ) 四．补偿提高：1.填空：（1）x5 ·（ ）= x 8 （2）a ·（ ）= a6（3）x · x3（ ）= x7 （4）xm ·（ ）＝ｘ3m2. 计算.（1）(－2)3×(－2)5 (2) (－2)2×(－2)7 (3) (－2)3×25 (4) (－2)2×27 五．总计反思：六．作业布置：1，必做题习题15.1第1 题2.选做题计算(1)-a2·a 6(2)(-x)2(-x)3(-x)(3)-x2(-x)2(4)a4(-a3)(-a)3(5)32×3×9 – 3×34(6)3x· x4 – x3 ·x2 [师]能否用我们学过的知识来解决这个问题呢？[师]1012×103如何计算呢？[师]很好，通过观察大家可以发现1012、103这两个因数是同底数幂的形式，所以我们把像1012×103的运算叫做同底数幂的乘法．根据实际需要，我们有必要研究和学习这样的运算──同底数幂的乘法．师提出问题;通过计算你发现了什么？注意观察计算前后底数和指数的关系，并能用自己的语言描述．点评指导引导分析：am·an表示同底数幂的乘法．根据幂的意义可得：am·an== a·a……am个a·a·a……an个a= a·a……am+n个a=am+n 利用多媒体展示问题引导分析说出你的收获和体会指导有困难的学生 [生]运算次数=运算速度×工作时间 所以计算机工作103秒可进行的运算次数为：1012×103． [生]根据乘方的意义可知1012×103=10×10×……×10 12个10×（10×10×10）3个10 =1015． 学生计算 （1）25×22=（2×2×2×2×2）×（2×2） =27=25+2． 因为25表示5个2相乘，；22表示2个2相乘，根据乘方的意义，同样道理可得 a3·a2=（a·a·a）·（a·a）=a5=a3+2．5m×5n=5×5……×5m个5×5×5……×5n个5=5×5……×5（m+n）个5=5m+n．学生自主探索，在启发性设问的引导下发现规律，并用自己的语言叙述）． [生]我们可以发现下列规律： （一）这三个式子都是底数相同的幂相乘．（二）相乘结果的底数与原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和．尝试归纳：am·an=am+n（m、n都是正整数），用语言来描述此法则即为： “同底数幂相乘，底数不变，指数相加”．独立尝试快速抢答说出错误原因独立尝试，组内交流。交流总结独立完成作业 通过生活中的实际问题引起学生的学习兴趣
教学反思 ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
板 书 设 计
15.1. 2幂的乘方
学 校 主备人 时间
设计理念 注重使学生经历观察，操作，推理，想像等探索过程，强调使学生经历知识的形成。鼓励学生自主探究与合作交流的意识。
教学目标 1、经历探索幂的乘方与积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。2、了解幂的乘方与积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。
重 点 会进行幂的乘方的运算
难 点 幂的乘方法则的总结及运用。
方 法 体验、探索式教学法 课 型 新授课
教学环节与内容 教师活动 学生 活动 设计意图
一．提出问题，创设情境探索练习：64表示_________个___________相乘.(62)4表示_________个___________相乘.a3表示_________个___________相乘.(a2)3表示_________个___________相乘.在这个练习中，要引导学生观察，推测(62)4与(a2)3的底数、指数。并用乘方的概念解答问题。 2、（62）4=________×_________×_______×________ =__________(根据an·am=anm) =__________ （33）5=_____×_______×_______×________×_______ =__________(根据an·am=anm) =__________（a2）3=_______×_________×_______ =__________(根据an·am=anm) =__________（am）2=________×_________ =__________(根据an·am=anm) =__________（am）n=________×________×…×_______×_______ =__________(根据an·am=anm) =__________ （师）：通过上面的探索活动,发现了什么 幂的乘方,底数__________,指数__________.小 结：会进行幂的乘方的运算。作 业：课本P177习题15.2 2、《达标作业》 生）：归纳幂的乘方,底数___不变_______,指数__相乘 1、计算下列各题：（1）（103）3 （2）[（）3]4 （3）[（－6）3]4（4）（x2）5 （5）－（a2）7 （6）－（as）3（7）（x3）4·x2 （8）2（x2）n－（xn）2 （9）[（x2）3]7 学生在做练习时，不要鼓励他们直接套用公式，而应让学生说明每一步的运算理由，进一步体会乘方的意义与幂的意义。2.、判断题，错误的予以改正。（1）a5+a5=2a10 （ ）（2）（s3）3=x6 （ ）（3）（－3）2·（－3）4=（－3）6=－36 （ ）（4）x3+y3=（x+y）3 （ ） 提高练习：1、计算 5（P3）4·（－P2）3+2[（－P）2]4·（－P5）22、[（－1）m]2n+1m-1+02002―（―1）1990若（x2）n=x8，则m=_____________.、若[（x3）m]2=x12，则m=_____________。若xm·x2m=2，求x9m的值。若a2n=3，求（a3n）4的值。 3、已知am=2,an=3,求a2m+3n的值.
板 书 设 计 §15．1．2幂的乘方 一、习题引入 二、归纳规律 三、幂的乘方法则： 幂相乘方，底数不变，指数相乘．即（am）n=amn（m、n都是正整数） 四、习题演练（由学生板演）
教学反思 ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
15．1．3积的乘方
课题 15．1．3积的乘方 备课时间
课型 新授 主备人
教学目标 1．知识与技能 通过探索积的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义，在推理得出积的乘方的运算性质的过程中，领会这个性质． 2．过程与方法 经历探索积的乘方的过程，发展学生的推理能力和有条理的表达能力，培养学生的综合能力． 3．情感、态度与价值观 通过小组合作与交流，培养学生团结协作的精神和探索精神，有助于塑造他们挑战困难，挑战生活的勇气和信心．
教学重点、难点 重点：积的乘方的运算．难点：积的乘方的推导过程的理解和灵活运用．
教具学具 多媒体课件
教学过程
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图
创设情境感知新知 正确写出得数，并说出是属于哪一种幂的运算。 a3·a4· a = （ ）② （a3）5 = （ ）③ 3×a2×5 = （ ） 生完成左面的演练题，独立完成活动一的问题观察后归纳猜想 类比上一问题生独立思考之后再与同学交流并归纳总结生利用所学法则解答加深理解学生口答学生口答生独立解答后分组讨论在教师的引导下，学生自主进行归纳生独立完成 从中领会这两个幂的运算法则．数与形的结合降低问题的难度，易于学生的接受，同时渗透数形结合的思想通过2的问题从数学的理论角度阐释公式，加深对公式的理解与把握通过例题的剖析和解决，培养学生耐心细致、严谨的数学思维品质，训练学生形成一定的计算能力．要求学生说出式子每步变形的依据，以便学生养成检验的好习惯易错题、改错题可以培养运算能力，加深对法则的理解．在实际应用中让学生体味数学来源于生活，并作用于生活，提高学习数学的兴趣使新学的知识即时纳入自己的认知结构。教师适时的修正、补充、强调有利于形成系统的知识结构总结我们学过的三个幂的运算法则，反思作业中的错误．
合作交流探究新知 归纳法则应用新知巩固练习生活中的应 用小结作业 （活动一）先观察,后归纳猜想问题：怎样计算（2a3）4，每一步的根据是什么？.（2a3）4=（2a3）·（2a3）·（2a3）·（2a3）（乘方的含义） =（2·2·2·2）·（a3·a3·a3·a3）（乘法交换律、结合律） =24·a12（乘方的意义与同底数幂的乘法运算）=16a12（活动二） 计算（ab）4，说出每一步的根据是什么？ （ab）4=（ab）·（ab）·（ab）·（ab）（乘方的含义） =（aaaa）·（bbbb）（交换律、结合律） =a4·b4（乘方的含义）问题（1）请同学们通过计算，观察乘方结果之后，你能得出什么规律？（2）如果设n为正整数，将上式的指数改成n，即：（ab）n，其结果是什么？积的乘方法则：（ab）n=anbn（n为正整数），这就是说，积的乘方等于积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．（ab）n==anbn三个或三个以上的积的乘方，如（abc）n， （abc）n =a n b n c n．例 （1）（2b）3；（2）（2×a3）2；（3）（－a）3；（4）（－3x）4． 1、口答：(1)(ab)6=（ ） (2)(-a)3 = （ ） (3)(-2x)4 = （ ） (4)(ab)3 = （ ） (5)(-xy)7 = （ ） (6)(-3abc)2 =（ ） (7)[(-5)3]2 =（ ） (8)[(-t)5]3 =（ ）２、下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？ (1)(ab2)2=ab4; (2)(3cd)3=9c3d3; (3)(-3a3)2= -9a6; (4)(- x3y)3= - x6y3; （5)(a3+b2)3=a9+b6 1、在手工课上,小军制作了一个正方形的模具,其边长是4×103㎝,问该模具的体积是多少 2.地球可以近视地看作是球体，如果用V、R表示球的体积和半径，那么V= ，地球半径是6×103千米，它的体积大约是多少立方千米？（π取3.14）在这短短的课堂时间里，1、你有哪些收获？2、你有哪些新的感受？3、你留有哪些问题？1．课本P148习题15.1第2题．
教学反 思 _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
15．1.4整式的乘法
课题 15．1.4整式的乘法 备课时间
课型 新授 主备人
教学目标 1．知识与技能 理解整式运算的算理，会进行简单的整式乘法运算． 2．过程与方法 经历探索单项式乘以单项式、单项式乘以多项式的过程，体会乘法结合律的作用和转化的思想，发展有条理的思考及语言表达能力． 3．情感、态度与价值观 培养学生推理能力、计算能力，通过小组合作与交流，增强协作精神．
教学重点、难点 1．重点：乘法运算法则的推导与应用． 2．难点：乘法运算法则的推导与应用．
教具学具 多媒体课件
教学过程
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图
创设情境引入新课 【手工比赛】 让学生在课前准备一张自己最满意的照片，自己制作一个美丽的像框．上课之后，首先来做游戏，“才艺大献”，把自己的照片加一个美丽的像框，看谁在10分钟之内，可以装饰出美丽的照片，谁的最好，老师就送他个好礼物． 生完成上述手工制作，与同伴交流．生先独立完成，再与同伴交流，鼓励学生踊跃上台演示，然后大家共同讨论．归纳总结运算法则 抽取四名同学板演，余生尝试自主解决，后师生共同点评师引导学生在不同的代数式呈现中，找到规律．生利用所学解答生独立完成在教师的引导下，对新知识及时调整自己的认知结构。教师适时的修正、补充、强调。 通过活动，调动学生的积极性、参与性，为新课的进行作好铺垫通过对单项式与多项式相乘法则的归纳，锻炼学生的语言表达能力及创新能力例题解决，进一步培养学生耐心细致数学思维品质、计算能力通过（活动二）解决易于培养学生耐心细致的数学思维品质．通过习题的解答，检验学生对新知识的理解与掌握情况，对于易错点及时点拨。学生归纳总结，教师补充深化，培养学生的概括能力，使知识形成体系。
合作交流探究新知 归纳法则应用新知归纳法 则应用新知巩固练习小结布置作业， （活动一）在学生完成之后，教师拿出一张美丽的风景照片，提出问题：你们看这幅美丽的风景图片，如何装饰它会更漂亮？假如要加一个美丽的像框，需要知道这幅图片的大小，现在告诉你，图片的长为mx，宽为x，你能计算出图片的面积吗？
对于mx·x=？的问题，前面我们已学习了乘法的运算律以及幂的运算法则，现在请你运用已学知识推导出它的结果．mx·x=m（x·x）=m·x2=mx2．如何计算mx·x=？单项式与单项式相乘的运算法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，放在积的因式中例1计算：（1）x·mx； （2）2a2b·3ab3； （3）（abc）·b2c．（活动二）夏天将要来临，有3家超市以相同价格n（单位：元／台）销售A牌空调，他们在一年内的销售量（单位：台）分别是x，y，z，请你采用不同的方法计算他们在这一年内销售这种空调的总收入．方法一：首先计算出这三家超市销售A牌空调的总量（单位：台），再计算出总的收入（单位：元）． 即：n（x+y+z）． 方法二：采用分别计算出三家超市销售A牌空调的收入，然后再计算出他们的总收入（单位：元）． 即：nx+ny+nz． 由此可得：n（x+y+z）=nx+ny+nz． 单项式与多项式相乘法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加． 2．单项式与多项式相乘，应注意（1）“不漏乘”；（2）注意“符号”． 例 2 （1）计算：（－2a2）·（3ab2－5ab3）． 解：原式＝（－2a2）（3ab2）－（－2a2）·（5ab3） =－6a3b2+10a3b3 （2）化简：－3x2·（xy－y2）－10x·（x2y－xy2） 解：原式=－x3y+3x2y2－10x3y+10x2y2 =－11x3y+13x2y2 （3）解方程：8x（5－x）=19－2x（4x－3） 40x－8x2=19－8x2+6x 40x－6x=19 34x=19 x= 计算：（1）5x2（2x2－3x3+8） （2）－16x（x2－3y） （3）－2a2（ab2+b4） （4）（x2y3－16xy）·xy2 1．单项式与多项式相乘法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加． 2．单项式与多项式相乘，应注意（1）“不漏乘”；（2）注意“符号”． 课本P149习题15．1第3、4题．
教学反 思 _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
15.1.4 多项式与多项式相乘
课题 15.1.4 多项式与多项式相乘 备课时间
课型 新授 主备人
教学目标 1．知识与技能 让学生理解多项式乘以多项式的运算法则，能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算． 2．过程与方法 经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的推理过程，体会其运算的算理． 3．情感、态度与价值观 通过推理，培养学生计算能力，发展有条理的思考，逐步形成主动探索的习惯．
教学重点、难点 1．重点：多项式与多项式的乘法法则的理解及应用． 2．难点：多项式与多项式的乘法法则的应用．．
教具学具 多媒体课件
教学过程
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图
创设情境感知新知 【动手操作】（1）在你的硬纸板上用直尺画出一个矩形，并且分成如下图所示的四部分，标上字母．根据图中的数据，求一下这个矩形的面积． ．分四人小组，合作探究并交流自己的看法． 生理解并记忆法则生利用所学解答【例1】生独立完成学生归纳总结，教师补充深化 从实际问题引入多项式与多项式的乘法运算，学生在探索这个问题的过程中，自然地体会到学习运算的必要性．通过形与数的结合，揭示运算法则的推理过程，体会其运算的算理通过对比，理解多项式与多项式的乘法法则，并引导学生用文字叙述法则，锻炼语言表达能力通过例题的解决，养学生耐心细致数学思维品质，训练学生计算能力．领会多项式乘法的运用方法以及注意的问题．
学生在练习中体会成功的快乐增强学习的自信心！培养学生的概括能力，使知识形成体系
合作交流探究新知 归纳法则应用新知巩固练习小结作业 （2） 请同学们将纸板上的矩形沿你所画竖着的线段将它剪开，分成如下图两部分，如图2．剪开之后，分别求一下这两部分的面积，再求一下它们的和．（3）继续沿着横的线段剪开，将图形分成四部分，如图3，然后再求这四块长方形的面积．依据上面的操作，求得的图形面积，探索（m+b）（n+a）应该等于什么？（m+b）×（n+a）=m（n+a）+b（n+a）=mn+nb+am+ab，因为我们三次计算是按照不同的方法对同一个矩形的面积进行了计算，那么，两次的计算结果应该是相同的，所以（m+b）×（n+a）=m（n+a）+b（n+a）=mn+nb+am+ab．多项式与多项式相乘：用第一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的结果相加．字母呈现： 【例1】计算：（1）（x+2）（x－3） （2）（3x－1）（2x+1） 【例2】计算：（1）（x－3y）（x+7y） （2）（2x+5y）（3x－2y） 【例3】先化简，再求值： （a－3b）2+（3a+b）2－（a+5b）2+（a－5b）2，其中a=－8，b=－6．1． 148练习第1、2题．2．一块长m米，宽n米的玻璃，长宽各裁掉a米后恰好能铺盖一张办公桌台面（玻璃与台面一样大小），问台面面积是多少？通过本节课的学习1、你有哪些收获？2、你有哪些新的感受？3、你留有哪些问题？课本P149习题15.1第5题．
教学反 思 _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
15.2. 1平方差公式
学 校 主备人 时间
设计理念 注重使学生经历观察，操作，推理，想像等探索过程，强调使学生经历知识的形成。鼓励学生自主探究与合作交流的意识。
（三）情感与价值观要求
在计算过程中发现规律，并能用符号表示，从而体会数学的简捷美．
重 点 平方差公式的推导和应用
难 点 理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式
方 法 体验、探索式教学法 课 型 新授课
教学环节与内容 教师活动 学生活动 设计意图
一、提出问题，创设情境二．导入新课 三．随堂练习 [师]你能用简便方法计算下列各题吗？（1）2001×1999 （2）998×1002[师]很好，请同学们自己动手运算一下．[师]2001×1999=20002-12 998×1002=10002-22 它们积的结果都是两个数的平方差，那么其他满足这个特点的运算是否也有这个规律呢？我们继续进行探索． [师]出示投影片 计算下列多项式的积． （1）（x+1）（x-1） （2）（m+2）（m-2） （3）（2x+1）（2x-1） （4）（x+5y）（x-5y） 观察上述算式，你发现什么规律？运算出结果后，你又发现什么规律？再举两例验证你的发现． （学生讨论，教师引导）[师]这个发现很重要，请同学们动笔算一下，相信你还会有更大的发现[师]能不能再举例验证你的发现？[师]很好．请用一般形式表示上述规律，并对此规律进行证明．（出示投影） 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差． 即：（a+b）（a-b）=a2-b2平方差公式是多项式乘法运算中一个重要的公式，用它直接运算会很简便，但必须注意符合公式的结构特征才能应用． 例1：运用平方差公式计算： （1）（3x+2）（3x-2） （2）（b+2a）（2a-b） （3）（-x+2y）（-x-2y） 例2：计算： （1）102×98（2）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）计算： （1）（a+b）（-b+a） （2）（-a-b）（a-b） （3）（3a+2b）（3a-2b） （4）（a5-b2）（a5+b2） （5）（a+2b+2c）（a+2b-2c） （6）（a-b）（a+b）（a2+b2）四．课时小结 通过本节学习我们掌握了如下知识． （1）平方差公式 两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差．这个公式叫做乘法的平方差公式．即（a+b）（a-b）=a2-b2． （2）公式的结构特征 ①公式的字母a、b可以表示数，也可以表示单项式、多项式； ②要符合公式的结构特征才能运用平方差公式； ③有些式子表面上不能应用公式，但通过适当变形实质上能应用公式．如：（x+y-z）（x-y-z）=[（x-z）+y][（x-z）-y]=（x-z）2-y2． 五．课后作业 1．课本P179练习1、2． 2．课本P182～P183习题15．3─1题． [生甲]直接乘比较复杂，我考虑把它化成整百，整千的运算，从而使运算简单，2001可以写成2000+1，1999可以写成2000-1，那么2001×1999可以看成是多项式的积，根据多项式乘法法则可以很快算出．[生乙]那么998×1002=（1000-2）（1000+2）了．[生]（1）2001×1999=（2000+1）（2000-1） =20002-1×2000+1×2000+1×（-1） =20002-1 =4000000-1 =3999999． （2）998×1002=（1000-2）（1000+2） =10002+1000×2+（-2）×1000+（-2）×2 =10002-22 =1000000-4 =1999996．[生甲]上面四个算式中每个因式都是两项． [生乙]我认为更重要的是它们都是两个数的和与差的积．例如算式（1）是x与1这两个数的和与差的积；算式（2）是m与2这两个数的和与差的积；算式（3）是2x与1这两个数的和与差的积；算式（4）是x与5y这两个数的和与差的积．[生]解：（1）（x+1）（x-1） =x2+x-x-1=x2-12 （2）（m+2）（m-2） =m2+2m-2m-2×2=m2-22 （3）（2x+1）（2x-1） =（2x）2+2x-2x-1=（2x）2-12 （4）（x+5y）（x-5y） =x2+5y·x-x·5y-（5y）2 =x2-（5y）2[生]从刚才的运算我发现：也就是说，两个数的和与差的积等于这两个数的平方差，这和我们前面的简便运算得出的是同一结果．[生]能．例如：51×49=（50+1）（50-1）=502+50-50-1=502-12． 即（50+1）（50-1）=502-12． （-a+b）（-a-b）=（-a）·（-a）+（-a）·（-b）+b·（-a）+b·（-b）=（-a）2-b2=a2-b2 这同样可以验证：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．[生]这个规律用符号表示为： （a+b）（a-b）=a2-b2．其中a、b表示任意数，也可以表示任意的单项式、多项式． 利用多项式与多项式的乘法法则可以做如下证明： （a+b）（a-b）=a2-ab+ab-b2=a2-b2．
板 书 设 计 §15．2．1 平方差公式 一、1．用简便方法计算 （1）2001×1999 （2）998×1002 2．计算： （1）（x+1）（x-1） （2）（m+2）（m-2） （3）（2x+1）（2x-1） （4）（x+5y）（x-5y） 二、探究、归纳规律──平方差公式； 文字语言：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差 符号语言：（a+b）（a-b）=a2-b2 三、应用、升华： 1．例1： 例2： 2．闯关练习
教学反思 ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
15.2.2完全平方公式
学 校 主备人 时间
设计理念 注重使学生经历观察，操作，推理，想像等探索过程，强调使学生经历知识的形成。鼓励学生自主探究与合作交流的意识。
教学目标 （一）教学知识点 1．完全平方公式的推导及其应用． 2．完全平方公式的几何解释． （二）能力训练要求 1．经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力． 2．重视学生对算理的理解，有意识地培养学生的思维条理性和表达能力． （三）情感与价值观要求 在灵活应用公式的过程中激发学生学习数学的兴趣，培养创新能力和探索精神．
重 点 完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释，灵活应用
难 点 理解完全平方公式的结构特征并能灵活应用公式进行计算
方 法 体验、探索式教学法 课 型 新授课
教学环节与内容 教师活动 学生活动 设计意图
一、提出问题，创设情境二．导入新课计算下列各式，你能发现什么规律？ （1）（p+1）2=（p+1）（p+1）=_______； （2）（m+2）2=_______； （3）（p-1）2=（p-1）（p-1）=________； （4）（m-2）2=________； （5）（a+b）2=________； （6）（a-b）2=________． 三．例题讲解四．随堂练习 五．课后作业 [师]请同学们探究下列问题： （出示投影片） 一位老人非常喜欢孩子．每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们．来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块塘，… （1）第一天有a个男孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？ （2）第二天有b个女孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？ （3）第三天这（a+b）个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？（4）这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？[师]老师很欣赏你的观察力，这正是我们这节课要研究的问题．[师]大家分析得很好．可以用语言叙述吗？[师]很有道理．它和平方差公式一样，使整式运算简便易行．于是我们得到完全平方公式： 文字叙述：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍． 符号叙述：（a+b）2=a2+2ab+b2 （a-b）2=a2-2ab+b2 其实我们还可以从几何角度去解释完全平方差公式． （出示投影片）你能根据图（1）和图（2）中的面积说明完全平方公式吗？ [师]请同学们总结完全平方公式的结构特征． [师]说得很好，我们还要正确理解公式中字母的广泛含义：它可以是数字、字母或其他代数式，只要符合公式的结构特征，就可以运用这一公式．[例1]应用完全平方公式计算： （1）（4m+n）2 （2）（y-）2 （3）（-a-b）2 （4）（b-a）2 [例2]运用完全平方公式计算： （1）1022 （2）992 课本P181练习1、2． Ⅳ．课堂小结（略） 课本P156习题15．2─2、4、7题． [生]（1）第一天老人一共给了这些孩子a2糖． （2）第二天老人一共给了这些孩子b2糖． （3）第三天老人一共给了这些孩子（a+b）2糖． （4）孩子们第三天得到的糖块总数与前两天他们得到的糖块总数比较，应用减法．即： （a+b）2（a2+b2） [生甲]（1）（p+1）2=（p+1）（p+1）=p2+p+p+1=p2+2p+1 （2）（m+2）2=（m+2）（m+2）=m2+2m+m·2+2×2=m2+4m+4 （3）（p-1）2=（p-1）（p-1）=p2+p·（-1）+（-1）·p+（-1）×（-1）=p2-2p+1 （4）（m-2）2=（m-2）（m-2）=m2+m·（-2）+（-2）·m+（-2）×（-2）=m2-4m+4 （5）（a+b）2=（a+b）（a+b）=a2+ab+ba+b2=a2+2ab+b2（6）（a-b）2=（a-b）（a-b）=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2 [生]两数和（或差）的平方等于这两数的平方和再加（或减）它们的积的2倍． [生]它是一个完全平方的形式，能不能叫完全平方公式呢？[生乙]我还发现（1）结果中的2p=2·p·1，（2）结果中4m=2·m·2，（3）、（4）与（1）、（2）比较只有一次项有符号之差，（5）、（6）更具有一般性，我认为它可以做公式用 [生]公式的左边是一个二项式的完全平方；右边是三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方．而另一项是左边二项式中两项乘积的2倍．
板 书 设 计 §15．2．2 完全平方公式（一） 一、1．提出问题：（a+b）2-a2+b2=？ 2．探究公式：（a±b）2=a2±2ab+b2 3．完全平方公式的几何意义： 二、应用举例：利用完全平方公式计算： [例1]（1）（4m+n）2 （2）（y-）2 [例2]（1）1022 （2）992 三、巩固练习 四、小结
教学反思 ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
15.2.2完全平方公式（2）
学 校 主备人 时间
设计理念 注重使学生经历观察，操作，推理，想像等探索过程，强调使学生经历知识的形成。鼓励学生自主探究与合作交流的意识。
教学目标 （一）教学知识点 1．添括号法则． 2．利用添括号法则灵活应用完全平方公式． （二）能力训练目标 1．利用去括号法则得到添括号法则，培养学生的逆向思维能力． 2．进一步熟悉乘法公式，体会公式中字母的含义． （三）情感与价值观要求 鼓励学生算法多样化，培养学生多方位思考问题的习惯，提高学生的合作交流意识和创新精神．
重 点 理解添括号法则，进一步熟悉乘法公式的合理利用．
难 点 在多项式与多项式的乘法中适当添括号达到应用公式的目的
方 法 体验、探索式教学法 课 型 新授课
教学环节与内容 教师活动 学生活动 设计意图
一、提出问题，创设情境二．导入新课请同学们利用添括号法则完成下列练习： （出示投影片） 1．在等号右边的括号内填上适当的项： （1）a+b-c=a+（ ） （2）a-b+c=a-（ ） （3）a-b-c=a-（ ） （4）a+b+c=a-（ ） 2．判断下列运算是否正确． （1）2a-b-=2a-（b-） （2）m-3n+2a-b=m+（3n+2a-b） （3）2x-3y+2=-（2x+3y-2） （4）a-2b-4c+5=（a-2b）-（4c+5） （学生尝试或独立完成，然后与同伴交流解题心得．教师遁视学生完成情况，及时发现问题，并帮助个别有困难的同学） 总结：添括号法则是去括号法则反过来得到的，无论是添括号，还是去括号，运算前后代数式的值都保持不变，所以我们可以用去括号法则验证所添括号后的代数式是否正确．Ⅱ．导入新课 [师]有些整式相乘需要先作适当的变形，然后再用公式，这就需要同学们理解乘法公式的结构特征和真正内涵．请同学们分组讨论，完成下列计算． （出示投影片） 例：运用乘法公式计算 （1）（x+2y-3）（x-2y+3） （2）（a+b+c）2 （3）（x+3）2-x2 （4）（x+5）2-（x-2）（x-3） （让学生充分讨论，鼓励学生用多种方法运算，从而达到灵活应用公式的目的） 分析：（1）是每个因式都是三项和的整式乘法，我们可以用添括号法则将每个因式变为两项的和，再观察到2y-3与-2y+3是相反数，所以应在2y-3和-2y+3项添括号，以便利用乘法公式，达到简化运算的目的． （2）是一个完全平方的形式，只须将a+b+c中任意两项结合添加括号变为两项和，便可应用完全平方公式进行运算． （3）是完全平方公式计算，也可以逆用平方差公式计算． （4）完全平方公式计算与多项式乘法计算，但要注意运算顺序，减号后面的积算出来一定先放在括号里，然后再用去括号法则进行计算，这样就可以避免符号上出现错误． 三．例题讲解例：运用乘法公式计算 （1）（x+2y-3）（x-2y+3） （2）（a+b+c）2 （3）（x+3）2-x2 （4）（x+5）2-（x-2）（x-3） （让学生充分讨论，鼓励学生用多种方法运算，从而达到灵活应用公式的目的） 分析：（1）是每个因式都是三项和的整式乘法，我们可以用添括号法则将每个因式变为两项的和，再观察到2y-3与-2y+3是相反数，所以应在2y-3和-2y+3项添括号，以便利用乘法公式，达到简化运算的目的． （2）是一个完全平方的形式，只须将a+b+c中任意两项结合添加括号变为两项和，便可应用完全平方公式进行运算． （3）是完全平方公式计算，也可以逆用平方差公式计算． （4）完全平方公式计算与多项式乘法计算，但要注意运算顺序，减号后面的积算出来一定先放在括号里，然后再用去括号法则进行计算，这样就可以避免符号上出现错误． [师]请同学们完成下列运算并回忆去括号法则． （1）4+（5+2） （2）4-（5+2） （3）a+（b+c） （4）a-（b-c） 去括号法则： 去括号时，如果括号前是正号，去掉括号后，括号里的每一项都不改变符合；如果括号前是负号，去掉括号后，括号里的各项都改变符合． 也就是说，遇“加”不变，遇“减”都变． [师]∵4+5+2与4+（5+2）的值相等；4-5-2与4-（5+2）的值相等．所以可以写出下列两个等式： （1）4+5+2=4+（5+2） （2）4-5-2=4-（5+2） 左边没括号，右边有括号，也就是添了括号，同学们可不可以总结出添括号法c 四．随堂练习 1．课本P156练习2． 2．课本P156习题15．2─3．五．课时小结 通过本节课的学习，你有何收获和体会？ [生]我们学会了去括号法则和添括号法则，利用添括号法则可以将整式变形，从而灵活利用乘法公式进行计算． [生]我体会到了转化思想的重要作用，学数学其实是不断地利用转化得到新知识，比如由繁到简的转化，由难到易的转化，由已知解决未知的转化等等． [师]同学们总结得很好．在今后的学习中希望大家继续勇敢探索，一定会有更多发现． 六．课后作业 课本P156习题15．2─5、6、8、9题． [生]解：（1）4+（5+2）=4+5+2=11 （2）4-（5+2）=4-5-2=-3 或：4-（5+2）=4-7=-3 （3）a+（b+c）=a+b+c （4）a-（b-c）=a-b+ [生]添括号其实就是把去括号反过来，所以添括号法则是： 添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号． 也是：遇“加”不变，遇“减”都变．
板 书 设 计 §15．2．2 完全平方公式（2） 一、去括号法则：a+（b+c）=a+b+c a-（b+c）=a-b-c 添括号法则：a+b+c=a+（b+c） a+b+c=a-（-b-c） 做一做： 1．填空：（略） 2．判断下列运算是否正确： （1）方法一：用去括号法则验证． 方法二：用添括号法则验证． 二、乘法公式的深化应用． 例：计算（1）（x+2y-3）（x-2y+3） （2）（a+b+c）2 （3）（x+3）2-x2 （4）（x+5）2-（x-2）（x-3）
教学反思 ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
15.4.1同底数幂的除法
课题 15.4.1同底数幂的除法 备课时间
课型 新授 主备人
教学目标 1、知识目标：通过探索同底数幂的除法的运算性质，进一步体会幂的意义，理解同底数幂除法运算法则，掌握应用运算法则进行计算。2、能力目标：发展有条理的思考及表达能力。3、情感目标：渗透数学公式的简洁美与和谐美
教学重点难点 重点是理解和准确熟练的运用同底数幂的法则进行计算。难点是准确熟练的运用同底数幂的法则进行计算。
教具学具 多媒体课件
教学过程
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图
创设情境印入新课 温故知新1、同底数幂乘法法则：（叙述） （m，n都是正整数，） 2、幂的乘方法则：（叙述）（m，n都是正整数，）3、积的乘方法则（叙述）（n是正整数） 生回顾法则 复习公式和法则，为本节课作知识上的铺垫。及同底数幂乘法法则与同底数幂除法法则进行对比记忆。
合作交流探究新知 归纳法 则尝试应用巩固提高归纳小结，充实结构作业 活动（一）1、一种数码照片的文件大小是28 K，一个存储量为26 M（1M= 210 K）的移动存储器能存储多少张这样的数码照片？2、利用除法与乘法的互逆关系可得216÷28=？3、利用幂的意义填空并寻找规律 ( )×( )×( )×( )×( )×( )（1）25÷23=——————————————=2 ( ) ( )×( )×( )=2( )－( ) ( )×( )×( )（2）a3÷a2=———————=a ( )=a( )－( )（a≠0） ( )×( )4、上升：am÷an== （a≠0）5、小结：am÷an==am－n（a≠0，m，n都是正整数，且m＞n）即同底数幂相除，底数不变，指数相减。分析法则中的要素：（1）同底（2）除法转化为减法——底数不变，指数相减（3）除式不能为零。例1：计算 2、计算下列各题，你能得出什么结论？规定：任何非0数的0次幂都是1。即： 3、填空： 4、下列计算中，正确的是（ ）5、下列计算正确的是（ ）．6、、下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？7、计算： 8、能力拓展：已知：1、今天学到了什么？2、同底数幂相除法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。即am÷an==am－n（a≠0，m，n都是正整数，且m＞n））193页第1题：补充：（1）已知ax=2， ay=3 则a2x－y= （2）已知ax=2， ay=3 则ax－y= （3）已知am=4， an=5， 求a3m－2n的值。（4）已知2x－5y－4=0，求4x÷32y的值。 学生探索这个问题，体会同底数幂的除法运算的必要性，师生共同分析法则，依据、要素乃应用之关键。]师生合作解决生通过计算，独立思考，归纳总结合作交流，得出任何非0数的0次幂都是1。生先独立完成，后分组讨论，师巡视，的过程中，适时点拨在教师的引导下，学生自主进行归纳 创设实际情景，以问题引入激发学生的学习兴趣，符合学生的认知规律通过铺垫、上升、小结三个环节来得到法则，使学生通过对特例的考察，归纳出同底数幂的除法运算性质，并运用幂的意义加以说明，在此过程中学生进一步体会了幂的意义，发展了归纳、符号演算等推理能力和有条理的表达能力。学生即应用了法则，更在老师的引导下明确其中乘方运算的意义。应用法则，进行计算，提高计算能力辨别是非，更易理清概念的实质内容。使新学的知识及时纳入自己的认知结构。教师适时的修正、补充、强调。
教学反 思 _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
15．4．2 整式的除法
课题 15．4．2 整式的除法 备课时间
课型 新授 主备人
教学目标 ①能够进行整式除法运算 (单项式除以单项式、多项式除以单项式)，并理解除法的算理。②经历探索整式除法运算法则的过程，培养学生独立思考、集体协作的能力．同时发展有条理的思考及表达能力。
教学重点、难点 整式除法的运算法则及其运用．整式除法的运算法则的推导和理解，尤其是单项式除以单项式的运算法则．
教具学具 多媒体课件
教学过程
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图
创设情境感知新知 问题：木星的质量约为1.90×1024吨，地球的质量约为5.98×1021吨，你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗 （重点研究算式(1.90×1024)÷(5.98×1021)怎样进行计算，目的是给出下面两个单项式相除的模型．） 学生探索这个问题，列出算式，探求解决的方法 从实际问题引入单项式的除法运算，自然地体会到学习单项式的除法运算的必要性
合作交流 （活动一）（1)计算(1.90×1024)÷(5.98×1021)，说说你计算的根据是什么 教师鼓励学生自己发现系数、同底数幂的底数和指数发生的变化，并运用自己的语言进行描述．生尝试自主解决，并抽取四名同学板演，师生共同点评生解决问题二并与学交流归纳多项式除以单项式的法则生分组解决例二讨论算法及注意事项，在学生独立解决问题之后，及时引导学生反思自己的思维过程，并对自己计算所得的结果进行观察，总结出计算的一般方法和结果的项数特征学生自主进行归纳教师适时的修正、补充、强调。 单项式的除法法则的推导，应按从具体到一般的步骤进行。探究活动（1）的安排，是使学生通过对具体的特例的计算，归纳出单项式的除法运算性质，并能运用乘除互逆的关系加以说明，．通过例题的剖析和习题解决，培养学生耐心细致、严谨的数学思维品质，训练学生形成一定的计算能力．鼓励学生利用已经学习过的内容独立解决这些问题．并提倡算法多样化易错题、改错题可以培养运算能力，加深对法则的理解．在此可由学生口答，要求学生说出式子每步变形的依据，并要求学生养成检验的习惯，利用乘除互为逆运算，检验商式的正确性．使新学的知识及时纳入自己的认知结构。
探究新知 归纳法则应用新知归纳法则应用新知巩固练习小结作业 (2)你能利用(1)中的方法计算下列各式吗 8a3÷2a； 6x3y÷3xy； 12a3b2x3÷3ab2． (3)你能根据(2)说说单项式除以单项式的运算法则吗 单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．例1 (1)(－x2y3)÷(3x2y); (2)(10a4b3c2)÷(5a3bc);(3)(2x2y)3· (－7xy2)÷(14x4y3); (4)(2a+b)4÷(2a+b)2. 计算1．（－4a2b）2÷（2ab2） 2．－16（x3y4）3÷（－x4y5）2； 3．（2xy）2·（－x5y3z2）÷（－2x3y2z）4； 4．18xy2÷（－3xy）－4x2y÷（－2xy）． 2.下列计算错在哪里？应怎样改正？ 活动（二）（2）计算下列各式： (1)(ad+bd)÷d； (2)(a2+3ab)÷a； (3)(xy3－2xy)÷(xy)= ①说说你是怎样计算的 ②还有什么发现吗 分析：以(am+bm)÷m 为例： -------除法转化成乘法= --------乘法分配律多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．*本质：把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式例2：(1)(6ab+8b)÷(2b)；(2)(27a3－15a2+6a)÷(3a)；(3)(9x2y－6xy2)÷(3xy)； (4)(3x2y－xy2+xy)÷(－xy).练习：1.计算：(1)(28a3－14a2+7a)÷(7a)；(2)(36x4y3－24x3y2+3x2y2)÷(－6x2y)；(3)［(2x+y)2－y(y+4x)－8x］÷2x . 已知=5 =4求3．下列计算是否正确，如不正确，应怎样改正？(1)-4ab2÷2ab＝2b(2)(14a3-2a2+a)÷a＝14a2-2a1．单项式的除法法则 2．应用单项式除法法则应注意：①系数先相除，把所得的结果作为商的系数，运算过程中注意单项式的系数饱含它前面的符号；②把同底数幂相除，所得结果作为商的因式，由于目前只研究整除的情况，所以被除式中某一字母的指数不小于除式中同一字母的指数；③被除式单独有的字母及其指数，作为商的一个因式，不要遗漏； ④要注意运算顺序，有乘方要先做乘方，有括号先算括号里的，同级运算从左到右的顺序进行教科书第193页习题15．4．
教学反 思 _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
15．4．1提公因式法
学校 主备人 时间 2010.6
教学理念 教师是学习活动的引导者和组织者，学生是课堂的主人。教师在教学中要充分体现教师的导向作用，尊重学生的个体差异，选择适合自己的学习方式，鼓励学生自主探索与合作交流，让学生经历数学知识的形成与应用过程，鼓励学生的直觉并且运用基本方法进行相关的验证，指导学生注重数学知识之间的联系，不断提高解决问题的能力。
教学目标 知识目标：了解因式分解的意义，会用提取公因式法分解因式能力目标：通过观察，发现分解因式与整式乘法的关系，培养学生的观察能力和语言概括能力. 情感目标：培养学生独立思考，勇于探索的精神和实事求是的科学态度。激发学习兴趣，让学生体验到成功的喜悦.通过观察
教学重点 会用提取公因式法分解因式
教学难点 通过观察，归纳分解因式与整式乘法的关系.
教学方法 观察探究法
教学过程：
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图
自主探究 630能被哪些数整除？你是怎样想的？看与同学的想法是不是一样？相互交流一下。计算下列各式：（1）（m+4）（m-4）= ;（2）（y-3）2= ；（3）3x（x-1）= ；（4）m（a+b+c）= .根据上面的算式填空：（1）3x2-3x=（ ）（ ）（2）m2-16=（ ）（ ）（3）ma+mb+mc=（ ）（ ）（4）y2-6y+9=（ ）（ ）3下列各式中由等号的左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）（1）4a（a+2b）=4a2+8ab;（2）6ax－3ax2=3ax（2－x）;（3）a2－4=（a+2）（a－2）;（4）x2－3x+2=x（x－3）+2.讨论：你认为怎样区分整式乘法和因式分解1、观察归纳（1） 想一想多项式ma+mb+mc中的各项都含有一个相同的因式_______. 多项式5a3b-10a2bc中的各项都含有一个相同的因式_______.（2）找一找 你能找出下列多项式的公因式吗？多项式公因式4x+4y8x+12y8ax+12ay8a3bx+12a2b2y（3）议一议怎样找公因式？（系数:提取最大的公约数: 字母:提取相同字母最低次幂）(4)说一说填空：2x-6xy=2x( ) -6x3+9x2=-3x2 ( )小结：把公因式提取出来，这样的因式分解的方法叫做提取公因式法。（1）提公因式法分解因式法的依据是什么：（乘法的分配律） 学生先独立思考，再小组交流师问，通过以上两组练习的演练，你认为这两组练习之间有什么关系？学生动手做，发现因式分解和整式乘法的关系，从而归纳出因式分解的概念以习题形式反馈对概念的理解。边学边练，形成经验，也为下面讨论做铺垫。学生交流：体会、感受如何确定公因式。学生观察归纳，并回答问题学生独立完成以小组抢答的形式，来激活气氛。小组交流：找公因式的方法？比一比看谁的方法好？ 通过对旧知识的复习，从旧知识中寻找新知识的生长点，符合认识新事物的规律。由浅入深，由表及里，逐渐深化。同时又类比小学分解因数的方法，为因式分埋下伏笔通过两组练习的演练，为新课导入打下基础。同时运用多项式乘法的逆思想来探索出因式分解的新知识。“探索”，“回忆”正好相反。让学生理解因式分解和整式乘法的互逆关系从最简单的形式开始探究，引出“公因式”的概念，有利于难点突破放手让学生思考讨论、自主小结，有助于学生思维互补，更有助于学生合作意识的提高，进而突破难点。通过练习训练进一步内化新知，突破难点，同时，也为下面的提公因式法分解因式做重要的准备。
尝试应用 1例题尝试: 把下列各式分解因式(1) 3x2 +9x4 (2) 6a2bc3-7ab2 (3) -4x3+16x2-30x小组交流：（1）归纳提公因式法的一般步骤（2）如何检验因式分解的正确性。（3）用提公因式法分解因式适应注意什么？(1). 提取公因式的一般步骤:①确定应提取的公因式:②用公因式去除这个多项式，把所得的商作为另一个因式:③把多项式写成这两个因式的积的形式。（2）利用整式乘法(3) 提取公因式要彻底;注意易犯的错误:①提取不尽②漏项③疏忽变号④只提取部分公因式,整个式子未成乘积形式。2分组练习、看谁做得对把下列各式分解因式(1) 2ax2+ay (2) 4a2b+10ab-2ab2 (3) -3x2y+12xy2-27xy3比一比、看谁做得快下列的分解因式对吗？如不对，请指出出原因。（1）2x2 + 3x3 + x = x(2x +3x2)（2）a2c - 6a3c = 3a2(c - 2ac)（3）-2s3 + 4s2 - 6s = - s(2s2 + 4s - 6)（4）a2b + 6ab2 - 8a = -2ab(2a-3b) - 8a4你能把多项式3a(b-c)+8(b-c)分解因式吗？ 学生尝试自主完成，交流易出现的错误，写出规范解题格式。小组交流：（1）（2）（3） 例题中的多项式，先出现二项式再出现三项式，层层递进，有利于学生更准确运用提公因式法。强调如何检验因式分解的正确性再一次使学生体会因式分解和整式乘法的关系充分暴露问题,及时纠正.
小结深化 谈谈本节课学习的收获与体会这节课，我的收获是……我最感兴趣的地方是……我想进一步研究的问题是…… 畅所欲言 落实教师主导、学生主体地位。合作小结及有助于训练学生概括归纳能力，又有助于学生在归纳过程中把所学的知识条理化、系统化。
补偿提高 1多项式15a2b3 - 6a3bc在分解因式时应提取的公因式是( )A: 3a2b2 ; B: 3b2c2; C: 3a2b; D: 3b2c 。2把下列各式分解因式：(1)8a2bc – 4ab (2) –x2 + 3x(3)3x3y + 6x2y2 _12xy3 (4) 2a(x-8)+b(8-x) 针对前几个环节学生出现的问题，进行针对性的补偿，对学有余力的学生拓展提高
分层作业发展个性 必做题：1、课本P167 1 、2、3 选做题：1、课本P170 、12、问32006-4×32005+10×32004能否被7整除？ 学生课外自主进行复习、练习、反思、研讨。 分层作业，使不同层次的学生都能有所收获。
教学反思
（五）板书设计
因式分解、提公因式法因式分解的概念因式分解与乘法运算的联系与区别例题练习小结
15.4.2公式法（第一课时）
主备人 时间 2010.6
教学理念 本节课在学生自主探索的基础上进行合作交流，有利于激发学生的求知欲，并在课堂教学过程中引导学生体会知识的发生过程，鼓励学生充分地动脑、动口、动手，积极参与到教学中来，充分体现学生的主动性原则，营造出平等、轻松、活泼的教学氛围，有利于提高学生的数学素养，能有效地激发学生的思维积极性，学生在学习过程中调动各种感官，进行观察与思考、自主与交流等
教学目标 知识目标：1会用平方差公式对多项式进行因式分解；2能够综合运用提公因式法、平方差公式对多项式进行因式分解；能力目标：1通过对平方差公式特点的辨析，培养学生的观察能力和逆向思维能力；2培养学生对平方差公式的运用能力情感态度价值观：在引导学生逆用乘法公式的过程中，培养学生逆向思维的意识
教学重点 运用平方差公式分解因式；
教学难点 灵活运用平方差公式分解因式，正确判断因式分解的彻底性；
教学方法 探究交流法
教学过程：
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图
自主探究 1填空： （1）（x+6）（x－6） = （2）（4x+y）（4x－y）= （3）（1+2x）(1－2x)= （4）（ m+3n）（ m－3n）= 2根据上面式子填空：（1）x2－36 = （2）16x2－y2 = （3）1－4x2 = _ （4） m2－9n2 = 3议一议观察上述第二组式子的左边有什么共同特征？把它们写成乘积形式以后又有什么共同特征？（分组讨论）用公式怎样表示？如果两数用符号“□”和“△” 表示，那么公式形象地表示为：□2－△2=（□+△）（□－△）4辩一辩下列多项式可以用平方差公式分解因式吗？说说你的理由 （1）4x2+y2 （2）4x2－（－y）2（3）－4x2－y2（4）－4x2+y2（5）a2－4 （6）a2+35、判断正误： （1）x2+y2=(x+y)(x－y) （2）－x2+y2=－(x+y)(x－y) （3）x2－y2=(x+y)(x－y) （4）－x2－y2=－(x+y)(x－y) 学生独立完成， 生得出平方差公式 师板书公式师：具备什么特点的多项式才能用平方差公式进行因式分解？：学生交流、发言教师巡视，生先尝试自己完成，然后再交流 通过对旧知识的复习，从旧知识中寻找新知识的生长点，符合认识新事物的规律。这是对平方差公式的再认识，通过整式乘法的逆变形得到分解因式的方法，让学生进一步感受到整式乘法与分解因式的互逆关系。）借助数学符号，能把有关的问题规范化，清晰化，建立正确的符号感通过对平方差公式特点的辨析，培养学生的观察能力全面了解学生对平方差公式的特征是否清楚，及时地进行查缺补漏。
尝试应用 试一试］1你能将多项式：x2－4与4y2－25进行因式分解吗？2把下列各式分解因式（1）25x2－4 （2）121－4a2b2（3）－1 +4x2 （4）x2－93 把下列各式分解因式：（1）9(m+n)2-(m-n)2 （2）a2b2－m2 4把下列各式因式分解： （1）4x3y－9xy3 （2）27a3bc－3ab3c5、试一试让学生编一些能用平方差公式进行因式分解的多项式，展示在黑板上。（1）在分解因式的过程中遇到哪些问题？（2）分解因式的一般步骤是什么？1）分解因式时首先要考虑各项有没有公因式，如果有，应提公因式，要注意提得彻底（2）分解因式要彻底分解因式的一般步骤：一看有无公因式； 二看能否套公式； 三看可否再分解。 学生尝试自主完成，交流易出现的错误，对平方差公式分解因式的运用是否得当，因式分解的步骤是否真正了解，，写出规范解题格式。（学生开展分组活动，组内交流）教师注意观察个小组的活动情况，并给予适当的说明和引导，鼓励学生大胆发表自己的意见和观点，对学生的结论作出评价。 遵循学生的认知规律，由浅如深，循序渐进，既面向全体学生，又体现出例题的层次性如想直接利用平方差分解因式，则思维受阻，产生认识冲突让学生互编互检互评，注重学生间的相互评价方式的运用，不仅能更好地激发学生的学习兴趣，更重要的是能培养学生的创新意识和创造能力。
整理知识，形成结构 本节课你又掌握了分解因式的什么方法？有何体会？1[我们已学习过的因式分解方法有提公因式法和运用平方差公式法。2多项式的因式分解与整式乘法是互为相反的变形，所以把整式乘法公式反过来写，就得到多项式因式分解的公式——平方差公式。3运用平方差因式分解时，多项式只有两项，而且是每项都是平方的形式，两项的符号相反。（通常首项保持“+”号）4当多项式有公因式时，应先提公因式，并且要提得彻底，若还能分解，再考虑是否可以运用平方差公式分解。 学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，使知识系统化畅所欲言 有助于训练学生概括归纳能力，又有助于学生在归纳过程中把所学的知识通过学生的回顾与反思，强化学生对整式乘法的平方差公式的与因式分解的平方差公式的互逆关系的理解，发展学生的观察能力和逆向思维能力，加深对类比数学思想的理解．
补偿纠正 1、把下列各式分解因式：（1）169x2－4y2 （2）4x2y－y3（3）－25a2+16b2 （4）9x2－(2y+z)2 （5）a3-a（6）3x3y－12xy2如图，在一块边长为acm的正方形纸板的四角，各剪去一个边长为b（b<）cm的正方形，利用因式分解计算当a=13.2，b=3.4时剩余部分的面积3利用因式分解计算： （1）7582－2582；（2）4292－1712．4、设n为整数，那么（2n+1）2-25能被4整除吗？为什么. 针对前几个环节学生出现的问题，进行针对性的补偿，对学有余力的学生拓展提高
作业 必做题：1、课本P168、 1 、2、2利用因式分解计算： （1）7582－2582；（2）4292－1712． 选做题：1、课本P171 、22、设n为整数，那么（2n+1）2-25能被4整除吗？为什么. 学生课外自主进行复习、练习、反思、研讨 分层作业，使不同层次的学生都能有所收获。
教学反思
板书设计
§15．4．2 运用公式法1平方差公式： 2例题讲解a2－b2= (a+b) (a－b) 3课堂练习□2－△2=（□+△）（□－△） 4分解因式的一般步骤
15.4.2公式法（第二课时）
主备人 时间 2010.6
教学理念 1、 为了充分调动学生学习的积极性，改变课堂过于注重知识传授的倾向，变被动乏味的学习为主动愉快的学习，关注学生学习的兴趣和经验，实施开放式教学，让学生主动参与学习活动，把课堂上得高效，在教学中，引导学生互编互检互评，探究等活动，让愉快的学习贯穿教学的始终，充分体现了“自主合作，探究交流”的教学理念。2、 引导学生在获取知识的过程冲，学会观察，概括，表达、换元等数学思想。
教学目标 知识目标：会判断多项式是完全平方式，并掌握用此公式分解因式的方法。能力目标：（1）在导出完全平方公式及对其特点进行辨析的过程中，培养学生观察、归纳和逆向思维的能力（2）培养学生主动探索，敢于实践，勇于发现，合作交流的精神。情感目标 （1） 通过对形式不同的问题解答，激发学生的学习兴趣，使全体学生积极参与，体验到成功的喜悦。（2）引导学生在课堂活动中感悟知识的生成，发展和变化。
教学重点 用完全平方公式分解因式
教学难点 让学生学会观察多项式的特点，恰当地选用不同方法分解因式
教学方法 采用观察—探索——发现—运用"的方式，
教学过程：
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图
一复习引入，提出课题 做一做：1把下列各式分解因式（1）ax4－ax2 （2）16m4－n4反思：分解因式有哪些方法？积累了什么样的解题经验？（2）考一考a、除了平方差公式外，还有那些公式？b、如何 表示？ c、怎样用语言表述？ 2名学生板演讲解做题思路（全班补充）师提出问题，生独立思考，然后学生交流、体会回忆 复习铺垫对学习新知识是必要的，它可以扫清学习新知识的障碍，顺利进入新的知识学习之中。让学生自己感悟新旧知识的交替、衔接，有利于学生在实践中体会知识的生成过程语言是思维的外壳，尝试用语言表达公式，既提高语言表达能力，又由感性认识发展到理性认识。同时发展学生的评价能力
二、新知探索， 尝试应用 1、填写下表（若某一栏不适用，请填入不是，并说明理由）多项式是否是完全平方式a、b各表示什么表示（a+b）2或（a－b）2x2－6x+9是a表示x，b表示3（x－3）24y2+4y+1 1+4a2 1+m+m2 4y2－12xy+9x2 （2x+y）2－6（2x+y）+9 先出现表格的部分内容，然后逐渐出示多项式2、反思： （1）观察第三列可发现a、b各表示什么？（2）如果用“□”表示a，用△表示b，则公式可表示为什么形式？ □2+2□△+△2=（□+△）2 □2－2□△+△2=（□－△）23辩一辩.列各项式不完全平方式 如果，以分解成什式子？如果不，项式改变完全平方式.(1)x2－2x+4； (2)a2－4ab+4b2； （3)x2+xy+y2； (4)16a2+1.(5)1－a+a2/4.4.填空： (1)x2－10x+（ ）2=（ ）2； (2)9x2+（ ）+4y2=（ ）2； (3)1－（ ）+m2/9=（ ）2.5.列各式分解因式：(1)a2－24a+144； (2)4p2－20pq+25q2； (3)a2b2－4ab+4； (4) 4-12(x-y)+9(x-y)26 生互编互答互评7把下列各式分解因式：(1) 3ax2+6axy+3ay2 (2) –x2-4y2+4xy 由学生抢答。进行小组比赛。学生观察讨论思考、总结类比平方差公式得出结论观察归纳，学生交流学生个体回答练习，全班同学整体评价。让学生自己先试着来解决，请四名学生上黑板演示，比较最终结果，进行评价进一步巩固练习，为运用公式法分解因式做好储备启发学生比较与第5题有什么不同，得出解题思路。放手让学生尝试解决，积累分解因式的经验 在进一步引导学生掌握完全平方式的特征的同时，能让学生对公式的特征有足够的理解，并在此的基础上，让学生用自己的语言来阐述思考过程，这是符合学生的认知规律的，也体现了新课程标准下的理念通过对完全平方公式特点的辨析，培养学生的观察能力由学生观察，思考，培养学生勤动脑筋和表达，概括和归纳能力借助数学符号，能把有关的问题规范化，清晰化，建立正确的符号感全面了解学生对完全平方公式的特征是否清楚，及时地进行查缺补漏。充分暴露学生思维过程：针对学生易犯的错误，制造认知冲突，让学生充分暴露错误，然后通过分析、讨论，达到理解的效果。
三回顾与反思 本节课我们学习了哪些内容，你有什么样的收获、体会和困惑。1利用完全平方公式分解因式的公式形式是什么？2完全平方公式特点：3运用完全平方公式把一个多项式分解因式的主要思路与方法是： （1.）首先要观察、分析和判断所给出的多项式是否为一个完全平方式，如果这个多项式是一个完全平方式，再运用完全平方公式把它进行因式分解.有时需要先把多项式经过适当变形，得到一个完全平方式，然后再把它因式分解. （2）.在选用完全平方公式时，关键是看多项式中的第二项的符号，如果是正号，则用公式a2+2ab+b2=(a+b) 2；如果是负号，则用公式a2－2ab+b2=(a－b) 2. 4、对综合运用多种方法分解因式时，应先考虑有公因式的先提取公因式，后运用公式法分解因式。 引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，并与其他学生进行交流使知识系统化. 学生精彩的一面，教师都给予肯定，让学生享受成功的喜悦，即使答得不够完整，但是他能积极思考也予以表扬。 有助于训练学生概括归纳能力，又有助于学生在归纳过程中把所学的知识通过学生的回顾与反思，强化学生对整式乘法的平方差公式的与因式分解的平方差公式的互逆关系的理解，发展学生的观察能力和逆向思维能力，加深对类比数学思想的理解课堂小结让学生回顾，目的是充分发挥学生的主体作用，给他们发言的机会，从而也锻炼了他们归纳、整理、表达的能力。．
四补偿提高 1：把下列各式分解因式：（1) x2-12xy+36y2 (2) 16a4+24a2b2+9b42把下列各式分解因式：(1) 2a3-4a2+2a ； (2) (a2+4)2-16a2 针对前几个环节学生出现的问题，进行针对性的补偿，对学有余力的学生拓展提高 针对学生易犯的错误，制造认知冲突，让学生充分暴露错误，然后通过分析、讨论，达到理解的效果。
五作业 必做题：1 选做题：1、已知 4x2+kxy+9y2 是一个完全平式，则k=______2、两个连续奇数的平方差能被8整除吗？为什么？请同学们设计多样化的多项式，然后同学之间相互解答。 学生课外自主进行复习、练习、反思、研讨 分层作业，使不同层次的学生都能有所收获。
教学反思
板书设计
§15．4．2 运用公式法1完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b) 2a2－2ab+b2=(a－b) 2.□2+2□△+△2=（□+△）2 □2－2□△+△2=（□－△）22例题讲解3课堂练习4分解因式的一般步骤
第15章整式的乘除与因式分解
1、 填空题（每空2分，共26分）：
1. ______ , _____ _ ．
2. 合并同类项：____ __ ．
3. , 则______ ．
4. , ． 则______ ．
5. ____ __ ．
6. 如果是一个完全平方式, 则的值为____ __ ．
7. ______ , ______ ．
8. ___ ___．
9. EMBED Equation.3 __ ____ ．
10. =___ ___ ．
11. 边长分别为和的两个正方形按如图(I)的样式摆放，
则图中阴影部分的面积为 ．
二、选择题（每题2分，共18分）：
12．下列计算结果正确的是（ ）
A B
C D
13．下列运算结果错误的是（ ）
A
B
C
D
14． 给出下列各式①，②，③，
④，⑤，⑥．
其中运算正确有（ ）
A 3个 B 4个 C 5 个 D 6个
15．下列各式中，计算结果是的是（ ）
A B
C D
16．下列各式计算中，结果正确的是（ ）
A
B
C
D
17．在下列各式中，运算结果为的是（ ）
A B
C D
18．下列计算中，正确的是（ ）
A
B
C
D
19． 的运算结果正确的是（ ）
A B C D
20． 若，则有（ ）
E B
C D
2、 计算题（每小题5分，共35分）：
21． ． 22． ．
23． ． 24． ．
25． ． 26． ．
27． 应用乘法公式进行计算：．
四、解答题（每小题5分，共10分）;
28． 先化简，再求值：，其中．
1.
29． 解方程：
五、（30小题5分，31小题6分，共11分）
30． 已知：为不等于0的数，且，求代数式的值．
31、已知：，，求－的值．
参考答案
1、 填空题
1. 2． 3． 4． 15 5． 6．
7． 8． 9． 10． 11．
二、选择题：
12． C 13． B 14． A 15． D 16． D 17． A 18． D 19． B 20． B
3、 算题题：
21. 22． 23． 24．
25． 26． 27． —1
4、 解答题：
28． 原式 = ，其值为 —8． 29．
五、30． 原式 = 1． 31． 原式 = 30．
am·an等于什么（m、n都是正整数）？为什么？
计算下列各式：
（1）25×22
（2）a3·a2
（3）5m·5n（m、n都是正整数）
[例1]计算：
（1）x2·x5 （2）a·a6
（3）2×24×23 （4）xm·x3m+1
[例2]计算am·an·ap后，能找到什么规律？
§15．1．1 同底数幂的乘法
一、计算机运算次数：1012×103
计算1012×103=
1012×103=10×10×……×10 ×（10×10×10）=1015．
12个10 3个10
二、算一算，找规律
1．25×22=（2×2×2×2×2）×（2×2）=27；
2．a3·a2=（a·a·a）·（a·a）=a·a·a·a·a=a5；
3．5m·5n=×==5m+n
三、同底数幂的乘法法则：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加．即am·an=am+n（m、n都是正整数）
四、例题讲解：（由学生板演）
a
2a
切
(1) = 4
a
2a
剪
(2) = 8
a2
a3
(2a)2
(2a)3
4.提高：
m(a+b+c)
ma+mb+mcmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmMmmmmmmmmcmcmc
因式通过以上练习，你认为怎样区分整式乘法和因式分解？
分解
整式乘法
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