锐角三角函数之间的关系
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汝阳县城关三中导学案
编写人：尚高强
一、课题：锐角三角函数之间的关系
二、学习目标：
1.知识目标：掌握锐角三角函数之间的关系。
2.情感目标：通过锐角三角函数之间的关系的学习，体会数学知识点之间的联系与变化思想。
三、教学重点、难点
1.重点：同角三角函数之间的关系。
2.难点：互为余角的两个锐角三角函数之间的关系。
四、知识准备
1. Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，则
sinA=_____，cosA=______,
tanA=_____，cotA=______，
sinB=_____，cosB=______,
tanB=_____，cotB=______。
2. 30°、45°、60°的四个三角函数值。
五、预习案
1.计算：
（1）sin230°+cos230°＝________
（2）sin245°+cos245°＝________
（3）sin260°+cos260°＝________
（4）tan30°·cot30°＝________
（5）tan45°·cot45°＝________
（6）tan60°·cot60°＝________
2.计算：
（1）sin230°+sin260°＝________
（2）sin245°+sin245°＝________
（3）cos230°+cos260°＝________
（4）cos245°+cos245°＝________
（5）tan30°·tan60°＝________
（6）tan45°·tan45°＝________
六、探究案：
探究过程：
（一）思考
1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，则sinA______cosB，tanA____cotB。
2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，则
（1）sin2A+cos2A＝________
（2）sin2B+cos2B＝________
（3）tanA·cotA＝________
（4）tanB·cotB＝________
3. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，则
（1）sin2A+sin2B＝________
（2）cos2A+cos2B＝________
（3）tanA·tanB＝________
（4）cotA·cotB＝________
（二）讨论交流：分组讨论，请小组长回答。
（三）请2个小组口述证明过程。
（四）教师引导，整理知识点。
（五）例题：
例1：（1）已知sin2α+cos231°＝1，则锐角α＝________。
（2）若tanα﹒tan35°＝1，则锐角α＝________。
例2：计算或化简
（1）sin30°·cos60°－tan44°·tan45°·tan46°+sin275°+sin215°
（2）
（3）
七、小结
（一）同角三角函数之间的关系：
若0°<α<90°，则sin2α+cos2α＝1，tanα﹒cotα＝1。
（二）互为余角的两个角三角函数之间的关系：
若0°<α<90°，0°<β<90°，且α+β＝90°则
(1)sinα=cos(90°-α) cosα=sin (90°-α)
tanα=cot(90°-α) cotα=tan (90°-α)
即，
sinα=cosβ cosα=sinβ
tanα=cotβ cotα=tanβ
(2) sin2α+sin2β＝1 cos2α+cos2β＝1
tanα﹒tanβ＝1 cotα﹒cotβ＝1
八、知识拓展
（一）思考并交流：
1.同角三角函数之间，正、余弦与正、余切之间有怎样的关系？
2.同角三角函数之间有哪些不等关系？
3.互为余角的两个锐角三角函数之间有哪些不等关系？
（二）我的疑惑：
九、训练案
1．计算：
① sin255°+cos255°＝________ ② sin261°+cos261°＝________
③ tan28°·cot28°＝________ ④ sin233°+sin257°＝________
⑤ cos2(50°+)+cos2(40°+)-tan(30°-)tan(60°+)＝_____
⑥ sin2＋sin2(90°－) =_______(0°＜＜90°）
2.若：sin236° +sin2α＝1，则锐角α＝________。
3.若tan56°﹒cotβ＝1，则锐角β＝________。
4. 已知A为锐角，sinA=cos500则∠A＝______
5.计算：tan30°tan60°+cos230°+ cos260°-tan5°﹒tan85°
6.计算：sin266°－tan54°tan36°＋sin224°
7.计算：sin21°+ sin22°+……+ sin288°+ sin289°
8.计算：tan1°﹒tan2°﹒tan3°﹒……﹒tan89°
十、作业设计
1.比较大小：
（1）sin76°_______cos76°
（2）tan18°_______cot72°
（3）cos35°_______cos53°
2.若sin227° +sin2α＝1，则锐角α＝_________。
3.计算：
（1）sin272°－sin260°+sin218°
（2）－tan45°
（3）cos21°+ cos22°+……+ cos244°+ cos245°
（4）cot1°﹒cot2°﹒cot3°﹒……﹒cot45°
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汝阳县城关三中导学案
编写人：尚高强
一、课题：锐角三角函数之间的关系
二、学习目标：
1.知识目标：掌握锐角三角函数之间的关系。
2.情感目标：通过锐角三角函数之间的关系的学习，体会数学知识点之间的联系与变化思想。
三、教学重点、难点
1.重点：同角三角函数之间的关系。
2.难点：互为余角的两个锐角三角函数之间的关系。
四、知识准备
1. Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，则
sinA=_____，cosA=______,
tanA=_____，cotA=______，
sinB=_____，cosB=______,
tanB=_____，cotB=______。
2. 30°、45°、60°的四个三角函数值。
五、预习案
1.计算：
（1）sin230°+cos230°＝________
（2）sin245°+cos245°＝________
（3）sin260°+cos260°＝________
（4）tan30°·cot30°＝________
（5）tan45°·cot45°＝________
（6）tan60°·cot60°＝________
2.计算：
（1）sin230°+sin260°＝________
（2）sin245°+sin245°＝________
（3）cos230°+cos260°＝________
（4）cos245°+cos245°＝________
（5）tan30°·tan60°＝________
（6）tan45°·tan45°＝________
六、探究案：
探究过程：
（一）思考
1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，则sinA______cosB，tanA____cotB。
2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，则
（1）sin2A+cos2A＝________
（2）sin2B+cos2B＝________
（3）tanA·cotA＝________
（4）tanB·cotB＝________
3. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，则
（1）sin2A+sin2B＝________
（2）cos2A+cos2B＝________
（3）tanA·tanB＝________
（4）cotA·cotB＝________
（二）讨论交流：分组讨论，请小组长回答。
（三）请2个小组口述证明过程。
（四）教师引导，整理知识点。
（五）例题：
例1：（1）已知sin2α+cos231°＝1，则锐角α＝________。
（2）若tanα﹒tan35°＝1，则锐角α＝________。
例2：计算或化简
（1）sin30°·cos60°－tan44°·tan45°·tan46°+sin275°+sin215°
（2）
（3）
七、小结
（一）同角三角函数之间的关系：
若0°<α<90°，则sin2α+cos2α＝1，tanα﹒cotα＝1。
（二）互为余角的两个角三角函数之间的关系：
若0°<α<90°，0°<β<90°，且α+β＝90°则
(1)sinα=cos(90°-α) cosα=sin (90°-α)
tanα=cot(90°-α) cotα=tan (90°-α)
即，
sinα=cosβ cosα=sinβ
tanα=cotβ cotα=tanβ
(2) sin2α+sin2β＝1 cos2α+cos2β＝1
tanα﹒tanβ＝1 cotα﹒cotβ＝1
八、知识拓展
（一）思考并交流：
1.同角三角函数之间，正、余弦与正、余切之间有怎样的关系？
2.同角三角函数之间有哪些不等关系？
3.互为余角的两个锐角三角函数之间有哪些不等关系？
（二）我的疑惑：
九、训练案
1．计算：
① sin255°+cos255°＝________ ② sin261°+cos261°＝________
③ tan28°·cot28°＝________ ④ sin233°+sin257°＝________
⑤ cos2(50°+)+cos2(40°+)-tan(30°-)tan(60°+)＝_____
⑥ sin2＋sin2(90°－) =_______(0°＜＜90°）
2.若：sin236° +sin2α＝1，则锐角α＝________。
3.若tan56°﹒cotβ＝1，则锐角β＝________。
4. 已知A为锐角，sinA=cos500则∠A＝______
5.计算：tan30°tan60°+cos230°+ cos260°-tan5°﹒tan85°
6.计算：sin266°－tan54°tan36°＋sin224°
7.计算：sin21°+ sin22°+……+ sin288°+ sin289°
8.计算：tan1°﹒tan2°﹒tan3°﹒……﹒tan89°
十、作业设计
1.比较大小：
（1）sin76°_______cos76°
（2）tan18°_______cot72°
（3）cos35°_______cos53°
2.若sin227° +sin2α＝1，则锐角α＝_________。
3.计算：
（1）sin272°－sin260°+sin218°
（2）－tan45°
（3）cos21°+ cos22°+……+ cos244°+ cos245°
（4）cot1°﹒cot2°﹒cot3°﹒……﹒cot45°
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