解直角三角形

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汝阳县城关三中导学案
编写人：常立红
一、课题：解直角三角形
二、学习目标：
1.会根据直角三角形中已知元素，正确应用勾股定理、锐角三角函数求其他未知元素。
2.通过对解直角三角形的学习让同学们感知未知元素与已知元素的关系，体会知识点之间的内在联系。
三、教学重点、难点
1.重点：解直角三角形。
2.难点：选择合适的边角关系。
四、知识准备
在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，则有：
（1）三边之间的关系：
（2）锐角之间的关系：
（3）边角之间的关系：
（4）面积公式：
五、预习案
1．预习指导：
（1）解直角三角形的定义：在直角三角形中，由已知的元素求出未知的元素的过程，叫做解直角三角形。
注意：
①三角形的每一个内角，每一条边都叫做一个元素。
②除直角外，如果知道两个元素（其中至少一个是边），这个三角形就可以确定下来，故解直角三角形的题目类型有两类：已知一边一角和已知两边。
（2）直角三角形的可解类型及解法
已知除直角外的2个元素的不同情况可大致分为四种类型：
①已知一条直角边和一个锐角（如a、∠A）,其解法为：
∠B＝90°－∠A，c＝，b＝a﹒cotA(或b=)。
②已知斜边和一个锐角（如c、∠A）,其解法为：
∠B＝90°－∠A，a＝c﹒sinA，b＝c﹒cosA(或b=)。
③已知两直角边（如a、b）,其解法为：
c＝,由tanA＝得∠A，∠B＝90°－∠A。
④已知斜边和一条直角边（如c、a），其解法为：
b=，由sinA＝得∠A，∠B＝90°－∠A。
例1：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝8，求AB的长。
例2：在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形。
①a＝30，∠B＝60°
②c＝88，b＝88
③c＝30，∠A＝60°
④a＝111，b＝222
2．我的疑惑：
六、探究案：
探究过程（讲解例题，解答疑惑）
七、小结
解直角三角形的方法可概括为：
有斜用弦，无斜用切，宁乘勿除，取原避中。
八、知识拓展
1. Rt△ABC中，∠C＝90°，b+c＝30，∠A－∠B＝30°，解这个直角三角形。
2.如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，∠A的平分线AD＝，求∠B的度数及边BC、AB的长。
九、训练案
在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形。
①已知∠B＝30°，b＝8
②已知∠A＝45°，c＝10
③已知a＝3，b＝3
④已知a＝2，b＝4
十、作业布置：
在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形。
①已知a＝6，b＝6
②已知a＝20，c＝20
③已知c=30，∠A＝60°
④已知b=15，∠A＝30°
⑤已知∠B＝60°，a+b=4
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