解直角三角形的应用（1）

本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
汝阳县城关三中导学案
编写人：张西宽
一、课题：解直角三角形的应用（1）
二、学习目标：
1.会解直角三角形。
2.能够运用解直角三角形的知识解直角三角形。
3.通过学习，体会到数学知识与实际问题的联系。
三、教学重点、难点
通过作“高”，构成直角三角形解直角三角形，既是本节课的重点，亦是难点。
四、知识准备
1.特殊锐角的三角函数值。
2.解直角三角形的方法。
五、预习案
1．预习指导：
例1：已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，∠B＝60°，解这个直角三角形。
下列两个问题又怎样解决？
例2：已知△ABC中，AB＝AC，BC＝20，cosB=，求AB的长。
例3：已知△ABC中，AB＝，∠B＝45°，∠C＝60°，求BC、AC的长。
2．预习测试：
(1)cos30°+cos60°＝ 。
(2)sin45°+ cos45°＝ 。
(3) sin230°+ tan245°+ cot30°·cot60°＝ 。
(4)在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA=，BC＝3，则AB＝ ，sinB＝ 。
(5)已知cosA=，则锐角A＝_______度。
(6)已知△ABC中，AD是∠BAC的平分线，∠C＝90°，AD＝4，通过解直角三角形，求AB的长。
3．我的疑惑：
六、探究案：
对于一般的直角三角形，我们已经会解了，但例2、例3中的两个三角形，都不是直角三角形，怎么办呢？我们可以作适当的辅助线（如高），构造出直角三角形，进而用解直角三角形的知识解决问题。
例2解：过A作AD⊥BC于D，则
∵AB＝AC
∴BD＝BC＝10
在Rt△ABD中，cosB=
∴AB＝==
例3解：过A作AD⊥BC于D，则
在Rt△ABD中，sinB=，cosB=
∴AD＝__________，BD＝___________
在Rt△ACD中，sinC=，cotC=
∴AC＝=______________，CD＝_____________________
∴BC＝CD+BD＝__________
七、小结
本节课，我们主要学习了解直角三角形的应用，通过学习，掌握通过作“高”构造直角三角形，从而解决问题这一重要方法。
八、知识拓展
解直角三角形在实际生活中有更广泛的应用，在下一节课的学习中我们再作探究。
九、训练案
1．已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，求△ABC的面积。
2.已知梯形ABCD中，AD∥BC，sinB=,tanC=2，AB＝10，求DC的长。
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网