解直角三角形的应用（2）--仰角、俯角问题

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汝阳县城关三中导学案
编写人：潘毅伟
一、课题：解直角三角形的应用（2）——仰角、俯角问题
二、学习目标：
1.掌握仰角、俯角的定义。
2.会利用仰角、俯角解决一些实际问题。
三、教学重点、难点
1.重点：仰角、俯角的定义。
2.难点：构造直角三角形，解决问题。
四、知识准备
1. 三角函数的定义。
2. 特殊角的三角函数值。
3.解直角三角形的方法。
五、预习案
1．预习指导：
什么是仰角、俯角？
例1：如图，为了测量电线杆的高度AB，在离电线杆22.7米的D处，用高1.20米的测角仪CD测得电线杆顶端A的仰角α＝22°。求电线杆AB的高。（精确到0.1米）
例2：如图，在高楼前D点测得楼顶的仰角为30°，向前走60米到C点，又测得仰角为45°，求该高楼的高度为多少米？
例3：如图，两个建筑物的水平距离为20米，从A点测得D点的俯角为45°，测得C点的俯角为60°，求较低建筑物CD的高为多少米？
2．预习测试：
(1) 从A点看B点的仰角是55°，则从B点看A点的俯角是_______。
(2) 两高楼A楼和B楼，从A楼顶端看B楼底端所成的角是______，从B楼底端看A楼顶端所成的角是______，它们的关系是_____。
(3)如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC＝1200米，从飞机看地面控制点B的俯角α＝30°。求飞机A到控制点B的距离。（精确到1米）
(4)两建筑物AB与CD，其地面距离AC＝50米。从AB的顶端B测得CD的顶部D的仰角β＝30°，测得其底部C的俯角α＝45°。求两座建筑物AB与CD的高。（精确到0.1米）
3．我的疑惑：
六、探究案：
探究过程（讲解例题，解答疑惑）。
七、小结
通过这一节的学习，大家掌握了什么是仰角，什么是俯角，并且能利用仰角、俯角解决一些实际问题，希望大家能够做到举一反三、触类旁通。
八、知识拓展
仰角、俯角在实际生活中有更广泛的应用，抽空我们再作进一步探究。
九、训练案
1．如图，在甲、乙两楼底B、D所在直线的点A处测得甲乙两楼顶C、E的仰角分别为30°、45°，在甲楼顶C处测得乙楼顶E的仰角为60°，测得A处到B处距离AB＝50米，求乙楼高DE是多少米？
2.如图，山顶CD高处有一铁塔，铁塔AD＝10米，在B处望铁塔底端D处的仰角为45°，望铁塔顶端A处的仰角为60°，求小山CD的高度。
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