解直角三角形的应用（3）--方位角问题

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汝阳县城关三中导学案
编写人：武雪飞
一、课题：解直角三角形的应用（3）——方位角问题
二、学习目标：
1.会根据直角三角形中已知元素，正确应用勾股定理、锐角三角函数求其他未知元素。
2.从利用勾股定理、锐角三角函数解决实际问题的过程中，归纳出解直角三角形的意义及方位角类型的应用题的解法。
三、教学重点、难点
1.重点：利用勾股定理、锐角三角函数解决实际问题。
2.难点：方位角。
四、知识准备
1.特殊锐角三角函数值。
2. 方位角。
五、预习案
1．预习指导（测试）：
（1）小明家在学校的北偏东20°方向，那么学校在小明家的______方向。
（2）西北方向即北偏西_______度，东南方向即东偏南_____度，西南方向即南偏西______度，东北方向即东偏北_______度。
（3）小明从A点出发向东走100m，再沿北偏西30°方向走100m，那么小明在A点_________方向，距A点_________m。
例1：某省将地处A、B的大学合并成一所综合性大学，为了方便两地师生的交往，学校准备在相距2km的A、B两地间修一条笔直的公路，经测量，在A地的北偏东60°方向，B地的北偏西45°方向的C处，有一个半径为0.7km的公园，问该公路是否穿过公园？为什么？
例2：一艘货轮向正北方向航行，在点A处测得灯塔M在北偏西30°方向，货轮以20海里/小时的速度航行，1小时后到达B处，测得灯塔M在北偏西45°方向，问该货轮到达灯塔正东方向D处时，货轮与灯塔M的距离是多少？
例3：一渔船上的渔民在A处看见灯塔M在北偏东60°方向，这艘渔船以30海里/小时的速度向正东航行，半小时到B处，在B处看见灯塔M在北偏东15°方向，求灯塔M与渔船B的距离是多少？
2．我的疑惑：
六、探究案：
探究过程：讲解例题，解答疑惑。
七、小结
通过这一节的学习，大家掌握了方位角类型的应用题的相应解法，在今后的做题中，希望大家能够做到举一反三。
八、训练案
1．某风景区的湖心岛有一凉亭A，其正东方向有一棵大树B，小明想测量A、B之间的距离，他从湖边的C处测得A在北偏西45°度方向上，测得B在北偏东32°方向上，且量得B、C之间距离为100m，求A、B之间的距离。
（结果精确到1m，sin32°≈0.53，cos32°≈0.85）
2.海平面上灯塔O方圆100km范围内有暗礁，一艘轮船自西向东航行，在点A处测得灯塔O在北偏东37°方向，请你作出判断，为避免触礁，这艘轮船是否要改变航向？
（参考数据：sin37°≈0.6018，cos37°≈0.7986，
tan37°≈0.7536，cot37°≈1.327，≈1.732）
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