《梯形第二课时：梯形中常见辅助线》

课件18张PPT。梯形中常见辅助线预习反馈：2梯形常用的辅助线有哪些？
它们各自的作用是什么？
1根据转化思想，梯形的问题应该转化成什么图形的问题去解决？当堂导学例一：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝5，BC＝9，∠B＝80°，∠C＝50°.求AB的长. 一、延长两腰,将梯形转化成三角形.解：延长BA、CD交于点E 因为 AD∥BC，
所以 ∠ADE＝∠C＝50°.
因为 ∠E＝180°－∠B－ ∠C＝50°，
所以 ∠E＝∠ADE＝∠C.所以 AE＝AD＝5，BE＝BC＝9.
所以AB＝BE－AE＝9－5＝4.5980° 50° 50° 50° 5二、平移一腰,梯形转化成:平行四边形和三角形.把上下底之差、两腰转化到同一个三角形中。可利用三角形知识解决问题。当堂导学还有其它的平移一腰的方式吗？当堂导学例2　如图，梯形ADCB中，AD∥BC，BC＝8cm，AB＝7cm，AD＝6cm，求DC的取值范围.E解：过点D作DE ∥AB交BC于E因为 AD ∥BC，所以四边形ABED为平行四边形。
所以AD=BE=6，AB=DE=7，CE=2。8
76在△CDE中，DE－CE＜DC＜DE+CE，
所以5cm＜DC＜9cm.若DC为奇数，则梯形是什么梯形？当DC为奇数时，DC=7cm，
梯形ABCD为等腰梯形。672梯形ABCD周长为30cm，AD=5cm，求△ DEC的周长。当堂导练△ DEC周长=梯形ABCD周长-2AD
= 20cm例二变式训练：解：过点D作DE ∥AB交BC于E因为 AD ∥BC，
所以四边形ABED为平行四边形。所以AD=BE=5cm，AB=DE△ DEC周长=梯形ABCD周长-2AD

平移两腰，将两腰转化到同一个三角形中例三:在梯形ABCD中，AD∥BC，AD别为AD、BC的中点，且EF⊥ BC，梯形ABCD
是等腰梯形吗？为什么？当堂导学MN答：是等腰梯形证明：过点E作EM ∥AB，EN ∥CD交BC于点M、N。因为AD ∥BC，所以四边形ABME与CDEN都是平行四边形因为E、F分别为AD与BC的中点所以BF=CF，AE=DE=BM=CN，所以AB=EM，CD=EN所以MF=NF
因为EF⊥ BC，所以EF为MN中垂线，所经EM=EN所以AB=CD，梯形ABCD为等腰梯形。三、作梯形的高,梯形转化成矩形与直角三角形当堂导学E例四：如图,在梯形ABCD中，AD∥BC，
AB=DC=AD=5，BC=11；求梯形ABCD的面积．55511当堂导学解：过点A作AE⊥BC于点E，过点D作 DF⊥BC于点F 又因为AD ∥BC，可证得四边形ADFE为矩形。所以AD=EF=5，BE+FC=11-5=6又因为AB=DC=5所以Rt△ABE 与Rt△DCF全等（HL定理） 所以BE=CF=3所以AE=所以梯形面积=32E已知：梯形ABCD中，∠ABC=90°，∠C=45°，BE⊥CD，AD=1，CD= 求：BEF当堂导练例四变式训练当堂导学四、利用中点，割补三角形(1)延长DE与CB相交于点F 证△AED与△BEF 全等(2) 将△AED绕点E旋转180°，到△BEF的位置，
△AED与△BEF关于点E中心对称，故EF＝ED，AD＝BF. S梯形ABCD＝S△DCF=2倍S△DCE例五 如图梯形ABCD中，AD∥BC，E为AB的
中点，DE⊥CE. 试说明CD＝BC＋AD.（1）证明：延长DE与CB相交于点F可证得△AED与△BEF 全等，得到DE=FE
AD=BF又因为DE⊥CE，所以CE为DF中垂线
所以CD=CF=BC+AD（2）证明：将△AED绕点E旋转180°，到△BEF的位置 △AED与△BEF关于点E中心对称，故EF＝ED，AD＝BF.又因为CE⊥DF，故CD＝CF＝BC＋BF＝BC＋AD 当堂导学当堂导练变式训练：如图,在梯形ABCD中，AD∥BC，E是DC的中点，EF⊥AB于点F。求证：S梯形ABCD=AB×EF．FEDBCA当堂导学五、平移对角线,将梯形转化成：
平行四边形、三角形.1、把上下底之和，两对角线转移到同一个三角形BDE中2、△ABD与△CDE面积相等
S梯形ABCD＝S△BDE 3、 BD⊥AC推出BD⊥DE得到直角三角形BDE例六：如图所示，在梯形ABCD中，上底AD＝1cm，
对角线BD⊥AC，且BD＝3cm，AC＝4cm.
求下底BC以及梯形的高。当堂导学4134145解：过点D作DE ∥AC交BC延长线于E因为AD ∥BC，所以得证□ADEC 所以AD=CE=1，AC=DE=4因为BD⊥AC ，所以BD⊥DE所以BE=5（勾股定理）得BC=4F作DF⊥BC于点F因为BD*DE=BE*DF
所以得出DF=2.4能求出梯形ABCD的面积吗？有几种方法？当堂导练导学讲义P69课后练习3梯形ABCD中，AD ∥BC，AE ⊥BC，AE=12，BD=15，AC=20，求梯形ABCD面积E15122020解：过点D作DF ∥AC交BC延长线于F
作DM ⊥BC于点M因为AD ∥BC，所以得证□ADFC 所以AD=CF ，AC=DF=20因为DM⊥BC ，DM=AE=12所以BM=9,FM=16(勾股定理）所以梯形面积 =（AD+BC)*DM/2
=150M所以BF=9+16=25=BC+AD例六变式训练课后小结：你能总结梯形中常见辅助线吗？在这其中，体现了什么数学思想？
你有何体会可以与大家一同分享呢？作业：导义（梯形二）布置作业：