第二十七章相似全章教案
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义务教育课标实验教科书数学九年级（下册）
27.1 图形的相似（1）
学 校 主备人 时 间
设 计理 念 本节内容相对简单，为了便于以后的学习特将有关比例线段内容提到本节中来;本课主要采用自主探究与合作交流的方式，使学生经历知识的形成、归纳与应用的过程。
教学目标 知识与技能:1、从生活中的实例中认识图形的相似,理解相似图形概念．2、了解成比例线段的概念，会确定线段的比．过程与方法：使学生对相似图形的观察、分析、交流、，体验探索得出数学结论的过程情感态度与价值观：通过对相似图形的认识、归纳等过程，激发探究问题的兴趣；培养同学间的合作交流意识
重 点 相似图形的概念与成比例线段的概念．
难 点 成比例线段概念
方 法 体验、探究式 课 型 新 授
教 学 过 程
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图
一、观察 发现 【看一看，说一说】1 、请观察下列几幅图片，你能发现些什么？你能对观察到的图片特点进行归纳吗？ (课本图27.1-1)( 课本图27.1-2)（小组讨论、交流，得到相似图形的概念——什么是相似图形 ）形状相同的叫做相似图形图形的相似，可以看成是一个图形的放大或缩小思考：如图27.1-3是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗 观察图片，体会相似图形，并再举出一些相似图形的例子相似是一种变换，利用这种变换可以将一个图形放大或缩小观察思考，小组讨论回答，关注并强调“形状相同” 从生活中形状相同的图形出发，引出相似图形的概念（相似图形不仅仅是平面图形，也包括立体图形）使学生更好地理解“形状相同”的含义
二、探究说理 成比例线段概念1、两条线段的比 测量图27.1-3的矩形阴影框的长AB与宽BC,那么这两条线段AB与BC的比是多少？2、成比例线段阅读P36右侧旁注“成比例线段”尝试：已知：一张地图的比例尺是1:32000000，量得北京到上海的图上距离大约为3.5cm，求北京到上海的实际距离大约是多少km？ 归纳：两条线段的比，就是两条线段长度的比．复习数的比及比例的相关概念和比例的基本性质 要注意单位统一 将数的比及比例的概念推广到线段的比，为后面的学习做铺垫复习比例的概念学数学，用数学
三、感悟深化 练一练1、如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗？ 2．如图，图形a～f中，哪些是与图形（1）或(2)相似的？3、下列说法正确的是（ ）A．小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似.B．商店新买来的一副三角板是相似的.C．所有的课本都是相似的.D．国旗的五角星都是相似的.4、填空题形状 的图形叫相似形；两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形 或 而得到。5、已知1,,2三个数，请你再添一个数，写出一个比例等式 . 注意对学生的评价，以此来提高学生的学习积极性利用C项可展开小讨论 让学生及时得到巩固，加深对概念的理解。渗透辩证思想渗透数学思想方法
四、巩固提高 如图的左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形． 小组合作交流完成，注意对问题进行反思，对方法进行提炼 培养严谨的思维品质本题设置是对本节课的延伸，是相似图形的判定，为下节课学习做铺垫
五、体验收获 谈谈你的收获和体会 学生归纳总结，教师补充升华 培养概括能力，形成知识体系
六、作业 1、P38复习巩固习题12、完成同步中本节内容3、预习课本P36~P39
义务教育课标实验教科书数学九年级（下册）
学 校 主备人 时 间
27.1 图形的相似（2）
设 计理 念 突出学生的主体地位，让学生真正成为课堂的主人，强调使学生经历知识的形成、归纳、应用的过程，使学生去主动、乐意、积极地学习，注重自主探索、合作交流意识的培养，注重课堂展评，注重数学思想方法的渗透。
教学目标 知识与技能:1．掌握相似多边形的主要特征，即：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．2．会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用其性质进行相关的计算与证明．过程与方法：能根据定义判断两个多边形是否相似，训练学生的判断能力．能根据相似比求长度和角度，培养学生的运用能力．情感态度与价值观：通过与相似多边形有关概念的类比，渗透类比的教学思想，并领会特殊与一般的关系．
重 点 相似多边形的主要特征与识别、运用
难 点 运用相似多边形的特征进行相关的计算．
方 法 自主探索与合作交流的学习方式 课 型 新 授
教 学 过 程
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图
一、观察发现 1、图27.1-4(1)中的△A1B1C1是由正△ABC放大后得到的,它们相似吗，为什么？观察这两个图形,它们的对应角有什么关系？对应边又有什么关系呢？2、对于图27.1-4(2)中两个相似的正六边形，是否也能得到类似的结论？ 巩固已学知识通过对特殊多边形的对应角、边的探究来认识，要注意其特殊性 从变换的角度复习相似的概念
二、探究说理 如图27.1-5（1）是两个相似的三角形，它们的对应角有什么关系？对应边的比是否相等？如图27.1-5（2）是两个相似的四边形，它们的对应角、对应边的比是否有同样的结论？ 一般的多边形相似时通过测量来验证猜想，直接给出结论 将结论由特殊推广到一般，渗透特殊到一般、类比的数学与思想
三、感悟深化 相似多边形有何性质？ 相似多边形对应角相等，对应边的比相等怎样判定多边形相似呢？ 满足对应角相等，对应边的比相等什么是相似比？相似多边形对应边的比称为相似比尝试：1、全等的两个图形相似吗？你知道相似比是多少吗？2、如图27.1-6，四边形ABCD和EFGH相似，求角的大小和EH的长度． 将问题交给学生，让他们阅读、反思、归纳、交流展示由学生试着独立完成，后交流展评 归纳总结，进一步掌握性质与判定方法，形成知识体系直接应用相似多边形的性质
四、巩固提高 练一练1、判断（1）．所有的等腰三角形都相似 （ ） （2）．所有的平行四边形都相似 （ ）（3）．所有的矩形都相似，所有的菱形都相似 （ ）（4）．所有的正多边形都相似 （ ）2、如图所示的两个直角三角形相似吗？为什么？思考：如果两个多边形仅有对应角相等，它们相似吗？如果仅有对应边的比相等呢？试一试3、△ABC的三边长分别为5，12，13，与它相似的△DEF的最小边长为15，求△DEF的其他两条边长和周长.4．如图，AB∥EF∥CD，CD=4，AB=9，若梯形CDEF与梯形EFAB相似，求EF的长． 让学生独立完成，注意区别、归纳，教师要及时给予补充完善，要注意评价鼓励：①等边三角形与等腰三角形②特殊平行四边形与平行四边形③正三、正四、正六边形与其它正多边形等可涉及P39的第6题 巩固相似多边形的性质和判定，学会说理，培养严谨的态度（判断多边形相似，不能想当然，要靠数学推理）
五、体验收获 谈谈你的收获和体会 学生归纳总结，教师补充升华 培养概括能力，形成知识体系
六、作业 1、P38复习巩固习题3、42、完成同步中本节内容3、预习课本P40~P45
义务教育课标实验教科书数学九年级（下册）27.2.1相似三角形判定(一)
学 校 主备人 时 间
设 计理 念 培养学生观察,操作,推理,想像等探索过程的能力,让学生经历知识的形成,归纳与应用的过程,鼓励学生自主探索与合作交流,强化合作意识,通过学生动手,动脑,动口的自主探索,感受和发现数学规律并应用规律来指导实践
教学目标 知识与技能：1、会用符号“∽”表示相似三角形，知道△ABC∽△的比为k时，△ ∽△ABC的比为1/k．2、熟知平行线分线段成比例定理，学会自主探究，运用“操作—比较—发现—归纳”分析问题．3、在探究平行线分线段成比例定理过程中，培养学生合作交流、自主创新的意识和能力．过程与方法：通过猜想、操作、类比、证明等活动，进一步培养逻辑推理能力，体现类比、转化、特殊到一般的数学思想。情感态度与价值观：通过对定理的推理论证的过程，感受数学活动充满着乐趣，提高学习热情，增强探究意识。
重 点 理解掌握平行线分线段成比例定理及应用．
难 点 掌握平行线分线段成比例定理应用．
方 法 自主探究、灵活创新的教学法 课 型 新授课
教 学 过 程
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图
一观察发现二、探究说理三、应用新知 创设情境，引入新课谈话复习引入课题（1）相似多边形的主要特征是什么？（2）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形．在△ABC与△A′B′C′中，如果∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=∠C′,且． 我们就说△ABC与△A′B′C′相似，记作△ABC∽△A′B′C′，k就是它们的相似比．反之如果△ABC∽△A′B′C′，则有∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=∠C′, 且． （3）问题：如果k=1，这两个三角形有怎样的系？1． (教材P40页 探究1)如图27.2-1),任意画两条直线l1 , l2,再画三条与l1 , l2 相交的平行线l3 , l4, l5.分别量度l3 , l4, l5.在l1 上截得的两条线段AB, BC和在l2 上截得的两条线段DE, EF的长度, AB︰BC 与DE︰EF相等吗 任意平移l5 , 再量度AB, BC, DE, EF的长度, AB︰BC 与DE︰EF相等吗 平行线分线段成比例定理推论思考：1、如果把图27.2-1中l1 , l2两条直线相交，交点A刚落到l3上，如图27.2-2（1），，所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？2、如果把图27.2-1中l1 , l2两条直线相交，交点A刚落到l4上，如图27.2-2（2），所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？1.下列说法不正确的是（ ）A如果两个三角形全等，则他们比相似。B若两个三角形相似，且相似比是1，则他们比全等。C如果两个三角形都与第三个三角形相似，则这两个三角形比相似。D相似的两个三角形一定大小不等。2.如图，在△ABC中，DE∥BC，AC=4 ，AB=3，EC=1.求AD和BD.解：在△ABC中，因为 DE∥BC 所以=因为AC=4,EC=1，所以AE=3， 把 AB=3， AC=4 ，AE=3,代入上式得：AD=,BD= 教师明确： （1）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形。（2）用符号“∽”表示相似三角形如△ABC ∽ △;（3）当△ABC与△的相似比为k时，△与△ABC的相似比为1/k．（4）全等教师活动:教师出示探究，提出问题．学生活动: 学生操作画图，量度AB, BC, DE, EF的长度并计算比值，小组讨论，共同交流,回答结果．师生活动: 提出问题，AB︰AC=DE︰（ ），BC︰AC=（ ）︰DF，师生共同交流．强调“对应线段的比是否相等”师生归纳总结：(板书并朗读)平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等。师生归纳总结：(板书并朗读)平行线分线段成比例定理推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的对应线段的比相等学生活动:学生阅题,小组讨论后解答问题. .答案：D教师活动:在活动中,教师应重点关注：在练习中检查学生对“平行线分线段成比例定理及推论”理解 知识回顾熟练会找对应角、对应边知识回顾加深印象有利于新知识推出通过动手测量验证结论的正确性锻炼学生动手、动脑，合作交流的意识。灵活变通，拓展知识新知识运用 加深印象新知识运用、加深印象 知识的灵活变通
四、巩固提高五、知识小结 师拓展训练：3、如图：在△ABC中，D、E分别是AB、AC边的中点，若BC=6，则DE=（ ）4、一个多边形的边长为2、3、4、5、6，另一边长和它相似的多边形的最长边为24，则这个多边形的最短边长为（ ）A 6 B 8 C 10 D 12谈谈本节课你有哪些收获．“三角形相似的预备定理”． 学生独立完成，小组对答案。完善知识结构。教师活动：对学生出现的问题，给予纠正，对不同题型给予拓展延伸。师生共同完成：这个定理揭示了有三角形一边的平行线，必构成相似三角形，因此在三角形相似的解题中，常作平行线构造三角形与已知三角形相似．相似比是带有顺序性和对应性的：如△ABC∽△A′B′C′的相似比，那么△A′B′C′∽△ABC的相似比就是，它们的关系是互为倒数．这一点在教学中科结合相似比“放大或缩小”的含义来让学生理解； 补偿练习，变式训练，规范学生解题步骤熟悉证明过程得出判定定理锻炼学生综合，完善知识的能力。
六 作业: 课后思考？（必做）如图：在Rt△ABC中，已知∠BAC=900，AB=AC=2cm,点D在BC上运动（不能到达点B,C）,过D作∠ADE=450，DE交AC与E。（1）求证：△ABD∽△DCE;（2）设BD=x,AE=y,求y关于x函数表达式。 课后思考，小组合作交流完成。 让每一位学生都能的到提高
义务教育课标实验教科书数学九年级（下册）
27.2.1相似三角形判定（二）
学 校 主备人 时 间
设 计理 念 注重使学生经历观察,操作,推理,想像等探索过程,强调使学生经历知识的形成,归纳与应用的过程,鼓励学生自主探索与合作交流,强化合作意识,培养学生探索,归纳能力,通过学生动手,动脑,动口的自主探索,感受和发现数学规律并应用规律来指导实践
教学目标 知识与技能：(1)灵活运用相似三角形的定义和判定定理判断两个三角形相似(2)探索相似三角形判定定理过程，总结解决问题的方法(3)在探索相似图形的性质过程中，培养学生合作交流、自主探究的意识和能力．过程与方法：通过观察、操作、类比、证明等活动，进一步完善学生的自主学习能力，体会类别转化、特殊到一般的数学思想。情感态度与价值观：通过学生自主探究、合作交流活动，提高学生学习积极性，增强探索意识。
重 点 相似三角形判定定理的证明与应用
难 点 相似三角形判定定理的证明
方 法 自主探究、灵活创新的教学法 课 型 新授课
教 学 过 程
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图
一观察发现 一.创设情境。活动1 知识回顾如果△ABC∽△ADE,那么你能找出哪些角的关系？边呢？ △ADE与△ABC满足“对应角相等”吗？为什么？△ADE与△ABC满足对应边成比例吗？由“DE∥BC”的条件可得到哪些线段的比相等？根据以前学习的知识如何把DE移到BC上去？作辅助线EF∥AB） 教师活动:教师出示图片，提出问题；学生活动:学生细心观察思考,小组讨论后回答问题:教师活动:教师出示并提出问题，组织学生思考．学生活动:学生细心观察思考,小组讨论后回答问题:教师活动：板演证明过程。 知识回顾熟练会找对应角、对应边
二、探究说理 2 (教材P41页 思考)如图27.2-3，在△ABC中，DE∥BC，DE分别交AB，AC于点D，E，△ADE与△ABC有什么关系？归纳总结：(板书并朗读)判定三角形相似的（预备）定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所成的三角形与原来三角形相似。教师活动:板书课题“相似三角形的判定” 归纳总结：(板书并朗读)判定三角形相似的（预备）定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所成的三角形与原来三角形相似。教师活动:板书课题“相似三角形的判定” 数形结合自主探究合作交流总结新知灵活借用辅助线，规范证明步骤。熟悉证明过程得出判定定理
三、应用新知 1、如图，AB∥EF∥CD，图中共有 对相似三角形，写出来并说明理由； 教师活动:教师出示题目，提出问题；学生活动:学生通过小组讨论(2人板演)教师活动: 09泰安中考．如图，E是ABCD的边AD的中点，CE与BA的延长线交于点F，若∠FCD=∠D，则下列结论不成立的是 结合习题加深对定理的理解。借助中考题，帮助
四、巩固提高 2、如图，在△ABC中， DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC3、如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，求球拍击球的高度h．(设网球是直线运动) A．AD=CF B．BF=CF C．AF=CD D．DE=EF 变式一：如图1：平行四边形ABCD中，E是边BC上的点，AE交BD与点F，那么 图一 图二变式二：如上图二,AB斜靠在墙上的长梯，梯脚B距离墙脚1.6m，BD长0.55m，求该梯子的长。 帮助学生降低中考压力，增强学习自信心。合理设计习题，强化知识应用。借用生活实例帮助学生培养学习数学的兴趣和解决问题的能力。
五体验收获 谈谈你今天的收获？ 学生归纳，教师总结。 培养学生概括能力，渗透数学思想方法，使知识形成体系。
六、实践延伸 必做题：教材P54页，第4、5、6题选做题：同步探究拓展性学习。
义务教育课标实验教科书数学九年级（下册）27.2.1相似三角形判定（三）
学 校 主备人 时 间
设 计理 念 鼓励学生自主探索与合作交流,强化合作意识,注重学生观察,操作,推理,想像等探索过程的培养,强化学生经历知识的形成,归纳与应用的过程,培养归纳能力,通过学生动手,动脑,动口的自主探索,感受和发现数学规律并应用规律来指导实践。
教学目标 知识与技能：(1) 初步掌握“三组对应边的比相等的两个三角形相似”的判定方法，以及“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”的判定方法．(2) 会证明判定定理，能够运用三角形相似的条件解决简单的问题．(3)在探索三角形相似的判定方法过程中，培养学生与他人合作交流的意识和能力．过程与方法：通过观察、操作、猜想、类比证明活动，让学生体会到知识都是有特殊到一般的产生过程。情感态度与价值观：通过学生自主探究和合作交流，提高了学习的积极性，也增强了自信心。
重 点 掌握两种判定方法，会运用两种判定方法判定两个三角形相似。
难 点 （1）三角形相似的条件归纳、证明；（2）会准确的运用两个三角形相似的条件来判定三角形是否相似
方 法 自主探究、灵活创新的教学法 课 型 新授课
教 学 过 程
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图
一观察发现二、探究说理三、应用新知 活动一创设情境，引入新课知识回顾三角形全等的判定定理内容有哪些？平行线分线段成比例定理及推论，三角形相似的判定定理内容有哪些(教材P42页 探究2)类似于判定三角形全等的SAS方法，我们能不能通过两边和夹角来判断两个三角形相似呢？例题：尝试练习 教师活动:复习提问：(1) 两个三角形全等有哪些判定方法？SSS SAS ASA AAS(2) 我们学习过哪些判定三角形相似的方法？定义 、 （预备定理）平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所成的三角形与原来三角形相似。(3) 相似三角形与全等三角形有怎样的关系？相似比k=1时，两个相似三角形全等师生互动：应用格式：应用格式：学生活动：学生活动：1解：同上 2解：结合图形判断3解：在符合原理的情况下分类讨论 回顾于本节课所学内容，加深学生对知识的理解掌握。用类比法证三角形相似。帮助学生了解知识产生的过程。独立思考、小组合作交流，理解并掌握两个判定定理的证明 与应用格式。师生互动，规范解题步骤。结合练习，熟练定理的应用。 ，
四、巩固提高 如图，AD、BC交于点O，BA、DC的延长线交与点P，PA·PB=PC·PD试证明：（1） △PBC∽ △PDA （2）△AOB∽ △COD 证明：借用定理两边对应比相等，且夹角也相等两个三角形相似。 课下小组讨论，共同完成。 满足不同学生的需要
五课堂小结本节课主要学习了三边对应比相等，两个三角形相似和两边对应比相等且夹角也相等两个三角形相似的判定定理的证明和应用。 学生完成，教师给予补充。 让每一位学生都能的到提高
六作业 课本54页.习题27.2练习题2.3两题.课下完成. 课下完成，教师定时检查 巩固加深印象
义务教育课标实验教科书数学九年级（下册）
27.2.1相似三角形判定（四）
学 校 主备人 时 间
设 计理 念 突出学生的主体地位，让学生真正成为课堂的主人，强调使学生经历知识的形成、归纳、应用的过程，使学生去主动、乐意、积极地学习，注重自主探索、合作交流意识的培养，注重课堂展评，注重数学思想方法的渗透。
教学目标 知识与技能:1、掌握“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法．2、能够运用三角形相似的条件解决简单的问题过程与方法：经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力；培养学生的观察﹑发现﹑比较﹑归纳能力，情感态度与价值观：渗透类比的教学思想，并领会特殊与一般的关系．
重 点 两个三角形相似的判定方法3及其应用
难 点 探究两个三角形相似判定方法3的过程
方 法 自主探索与合作交流的学习方式 课 型 新 授
教 学 过 程
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图
一、观察发现 复习提问两个三角形相似的判定方法1﹑2与全等三角形判定方法（SSS﹑SAS）的区别与联系：提出问题： 观察两副三角尺，其中同样角度（300与600，或450与450）的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的。↓如果两个三角形有两组角对应相等，它们一定相似吗？ 以旧引新生独立操作并判断 从复习两个三角形相似的判定方法1、2与全等三角形判定方法（SSS）（SAS）的区别与联系来以旧引新，帮助学生建立新旧知识间的联系，体会事物间一般到特殊﹑特殊到一般的关系丰富学生的探究体验，帮助学生深入理解定理的内涵
二、探究说理 延伸问题：作 ABC与 A1B1C1，使得∠A=∠A1，∠B=∠B1，这时它们的第三角满足∠C=∠C1吗？分别度量这两个三角形的边长，计算﹑﹑，你有什么发现？归纳：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。 学生通过度量，不难发现这两个三角形的第三角满足∠C=∠C1，比值相等得判定两个三角相似的又一个定理学生自己证明（类似于证明通过三边判定三角形相似的方法） 引导学生探索归纳出定理
三、感悟深化 组内交流根据三角形相似的条件，判定两个直角三角形相似有哪些方法呢？ 将问题直接交给学生，让他们去分析、总结，并归纳出判定两个直角三角形相似方法（可构造全等三角形，也可利用勾股定理来证明） 类比、猜想，得到判定直角三角形相似的定理
四、巩固提高 练一练下列命题中的假命题是（ ）A所有的等腰三角形都相似B全等三角形一定相似C有一对锐角相等的两个直角三角形相似D所有的等边三角形都相似思考：底角相等的两个等腰三角形是否相似？顶角相等的两个等腰三角形是否相似？证明你的结论自我挑战1、如图,弦AB和CD相交于⊙O内一点P，求证：PA·PB=PC·PD。分析：要证PA PB=PC PD，需要证，则需要证明这四条线段所在的两个三角形相似．由于所给的条件是圆中的两条相交弦，故需要先作辅助线构造三角形，然后利用圆的性质“同弧上的圆周角相等”得到两组角对应相等，再由三角形相似的判定方法3，可得两三角形相似．2、P48练习2 学生独立思考,并解决问题,交流补充,全班展评 体会解决问题的方法,渗透转化的数学思想
五、体验收获 谈谈你的收获和体会 利用相似三角形的判定定理来证明问题时，要注意从多方面考虑，有没有角相等，有没有对应边的比相等，再看怎样把已知条件用到要证的两个三角形。其中，证角相等一般容易掌握，证线段的比相等往往较困难，有时用到中间项。 学生归纳总结，教师补充升华 培养概括能力，形成知识体系
六、作业 同步中对应练习P56第15题选做题如图AD⊥AB于D，CE⊥AB于E交AB于F，则图中相似三角形的对数有 对。
义务教育课标实验教科书数学九年级（下册）
27.2.2相似三角形应用举例
学 校 主备人 时 间
设 计理 念 在解决实际问题中,由易到难经历从实际问题到建立数学模型的过程，发展抽象概括能力。在富有故事性或现实性的数学情景问题中，探究解决问题的方法，培养学生的数学学习兴趣。不在乎问题处理的多少，但要突出问题解决的方法、技巧与规律，实现人人学有价值的数学、都获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。
教学目标 知识与技能:1、进一步巩固相似三角形的知识． 2、能够运用三角形相似的知识，解决生活中的一些实际问题． 过程与方法：通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力（尝试从不同角度寻求解决问题的办法）．情感态度与价值观：通过合作交流，养成主动探究、敢于创新、敢于面对困难克服困难的好习惯，体验运用知识解决问题的成功感
重 点 运用两个三角形相似解决实际问题
难 点 灵活运用三角形相似的知识解决实际问题（如何把实际问题抽象为数学问题）．
方 法 自主探究与合作交流 课 型 新 授
教 学 过 程
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图
一、自主尝试 复习提问 1、相似三角形的概念及判定方法问题一：请你利用所学过的知识设计出能测量河宽（不能直接测量的哟！）的办法，并说明理由.小结得出:全等是相似的一种特殊情况,利用(两个三角形)相似可以测量河宽利用三角形的相似，可以解决一些不能直接测量的物体的长度的问题创新体验:处理课本P49例4（可用幻灯片出示）P50练习2 独立完成后组内交流,畅所欲言:一利用全等的知识;二是利用三角形的相似； 三是用30°角的直角三角形等直接出示让学生体验，同时分享胜利的果实，增强学习的劲头和乐趣 将问题直接放给学生,突出自主探究与合作交流.将实际问题转化为数学问题,要注意知识的灵活运用和一题多解
二、探究说理 问题二：在古希腊，有一位伟大的数学家、天文学家叫泰勒斯．一天，希腊国王阿马西斯对他说：“听说你什么都知道，那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧！”，这在当时条件下是个大难题，因为是很难爬到塔顶的．你知道泰勒斯是怎样测量大金字塔的高度的吗？ 据史料记载，泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度. 如图27.2-11，如果木杆EF长2m，它的影长FD为3 m，测得OA为201 m，求金字塔的高度BO.问题1,怎样测出OA的长 问题2,如果没有太阳光,你又该如何做到呢 用镜子 用幻灯片出示可以构造一个矩形,利用矩形的性质测得OA的长让学生板书解题过程成果展示,突出方法技巧与规律[参见课本P56的第10、11题的解法（图形）] 用幻灯片出示，设悬念以古论今，进行情感教育建立数学模型,学会分析解决问题一题多解学会讲评,学会建立数学模型，通过建模培养能力。
三、小试牛刀 在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例．在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为60米，那么高楼的高度是多少米 小明要测量一座古塔的高度，从距他2米的一小块积水处C看到塔顶的倒影，已知小明的眼部离地面的高度DE是1.5米，塔底中心B到积水处C的距离是40米.求塔高 T1可以抢答要注意解题的过程 让学生在练习中熟悉利用三角形的相似去解决一些不能直接测量的物体的长度的问题。体验运用知识解决问题的成功
四、体验收获 谈谈你的收获和体会 重点指出利用相似如何解决有关实际问题 让学生及时回顾整理本节课所学的知识。
五、实践延伸 1、P49的例52、P55的T8、T9选做：如图，△ABC中，AB=8，AC=6，BC=9，如果动点D以每秒2个单位长度的速度，从点B出发沿边BA向点A运动，直线DE∥BC，交AC于E.记x秒时的长度为y，写出y关于x的函数关系式，并画出它的图象.
义务教育课标实验教科书数学九年级（下册）
27．2．3相似三角形的周长与面积
学 校 主备人 时 间
设 计理 念 本节课主要是让学生理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方，通过探索相似多边形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方，体验化归思想，学会应用相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方来解决简单的问题。教学设计突出从特殊到一般的过程,通过观察、操作、猜想、类比、证明等活动，培养能力。
教学目标 知识与技能：1．理解并掌握相似三角形及相似多边形的周长和面积的性质．2．能够运用相似三角形及相似多边形的周长和面积的性质解决有关问题．过程与方法：通过观察、操作、猜想、类比、证明等活动，进一步培养逻辑推理能力,体会类比、转化、特殊与一般的数学思想．情感态度与价值观：通过对性质的发现和论证的过程，感受数学活动充满着探索，提高学习热情、增强探究意识
重 点 相似三角形及相似多边形的周长和面积的性质的理解与运用.
难 点 探索证明相似多边形的面积的性质.
方 法 自主探究与合作交流教学法 课 型 新 授 课
教 学 过 程
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图
一、观察 发现 复习提问1．相似三角形的概念及判定方法。2．相似多边形的定义及相似多边形对应边、对应角的性质。3．如果两个三角形相似，它们的周长之间什么关系？两个相似多边形呢？（学生小组讨论） （1）、测量一个塑料三角板（个人手中的）内外三角形各边长并计算周长，根据结果能猜想得到什么结论？(2)、如果△∽△，相似比为，那么它们的周长比是多少？(3)、类比猜想两个相似多边形的周长之间会有什么关系？学生汇报交流， 归纳性质：相似三角形（相似多边形）的周长的比等于相似比 巩固已学知识.学生观察、操作、猜想、类比、证明并合作交流可以介绍一种方法：设k法.可以补充比例的等比性质 以旧引新，帮助学生建立新旧知识间的联系。明确研究方向，激发探究欲望以学生测量活动展开探究，注重学生的亲身体验，提高学生的参与意识和兴趣，培养自主探究、发现、概括、证明规律的能力。渗透类比、转化的方法和能力
二、探究 说理 问题 如果两个三角形相似，它们的面积比有什么关系？如图27.2-14（1），△ ∽△，相似比为 ，它们对应高的比是多少？它们的面积比是多少？引申：如果两个多边形相似，它们的面积比有什么关系？（以四边形为例，如上图（2））总结：相似三角形面积比等于相似比的平方相似多边形面积比等于相似比的平方 复习三角形的面积公式，而作出一组对应边上的高是时解决问题的关键，如图27.2-14（1），分别作出它们的高AD和.首先得出“对应高的比等于相似比”（ 对应中线的比、对应角平分线的比等于相似比吗？），后得相似三角形面积比等于相似比的平方 类比利用分割多边形研究其内角和的方法，用同样的方法把相似的两个多边形分割成三角形，每组对应三角形面积比都等于相似比的平方.学生通过观察、猜想、推理得出 引领学生不断思考、积极探索，从而感受知识发生发展的过程通过对性质的探索进一步强化相似三角形的判定及对应边、角特性的应用学生完成证明，培养严谨的思维品质.体现了图形之间的转化思想,达到强化重点，突破难点的目的.体会类比、特殊与一般的思想.
三、尝试运用 1、两个相似三角形的相似比为2:3，则周长比为 ，面积比为 ．2、两个相似三角形的面积比为4:25，则周长比为 ，相似比为 ．3、如图，在△ABC和△DEF中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D，△ABC的周长是24，面积是48，求△DEF的周长和面积． 教师引导、点拨.及时使用评价性语言激励学生. 巩固知识，同时将知识向能力转化及时反馈学生的学习情况，能及时查漏补缺
四、巩固 提高 如图，D、E分别是 ABC中AB、AC边上的点，(1)已知 ABC的面积为60，D、E为中点，求四边形BCDE的面积.． (2)若DE∥BC,AD:BD=2:3，求 ADE与四边形BCDE的面积比.(3)在(2)中,连接BE、CD相交于O,如图所示，求① ODE与 OCB的面积比.② ODE与 BDE的面积比. 学生独立思考并解决问题，全班交流并相互补充. 变式训练渗透转化的数学思想.
五、体验收获 谈谈你的收获和体会 学生归纳总结，教师补充升华. 培养学生概括的能力. 使知识形成体系.并渗透数学思想方法.
六、作业 必做题：P53练习3、4选做题：同步中的拓展性学习
义务教育课标实验教科书数学九年级（下册）
27.3.1 位 似（1）
学校 主备人 时 间
设计理念 注重应用价值，培养学习兴趣。图形的位似是相似形的延伸和深化。位似图形在实际生产和生活中有着广泛的应用，如利用位似把图形放大或缩小；放电影时，胶片与屏幕的画面也是位似图形。本节教材对形成良好的数学思维习惯和应用意识，提高解决问题的能力，感受数学创造的乐趣，增进学好数学的信心，具有积极促进的作用。
教学目标 1、知识与技能：了解位似图形及其有关概念，能够利用作位似图形等方法将一个图形放大或缩小。2、过程与方法：学生经历将一个图形放大或缩小的方法，并且在学习和运用过程中发展数学应用意识。3、情感态度与价值观：培养学生动手操作的良好习惯，以积极进取的思想探究数学学科知识，体会本节知识的实际应用价值和文化价值。
重 点 位似图形的有关概念、性质与作图．
难 点 利用位似将一个图形放大或缩小．
方 法 体验、探索式教学法 课 型 新授课
教 学 过 程
教学环节 教 学 内 容 师生活动 设计意图
一、观察发现 在日常生活中，我们经常见到下面所给的这样一类相似的图形，它们有什么特征？ 学生通过观察并揭示：1这样的放大或缩小，没有改变图形的形状，经过放大或缩小的图形与原图形是相似的2、每幅图中的两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心． 与学生的实验形成对比，引出课题。在以上的活动基础上引出位似图形及其有关概念。让学生清楚的知道位似图形是一种特殊的相似图形，而相似图形未必能构成位似关系。
二、探究说理 组内交流：根据以上内容总结位似图形的性质。性质：1、对应角相等，对应边的比相等。2、对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行。3、对应点到位似中心的距离比等于相似比。 学生通过观察、猜想、推理、归纳得到位似图形的性质；教师根据学生的总结情况及时指导点拨。 深化知识点，加深理解，通过学生探索讨论，真正实现对所学知识的内化吸收并为知识的灵活运用做好准备。
三、感悟 深化 已知：如图，多边形ABCD，把它放大为原来的2倍，即新图与原图的相似比为2．应该怎样做？你能说出画相似图形的一种方法吗？还有其他方法吗？把图1中的四边形ABCD缩小到原来的．此题目还可以如何画出图形？ 学生利用第二部分总结出的性质，尝试做出图形并进行小组讨论，将几种方法总结到一起。教师参与到各个小组的讨论中，及时进行指导。 按一定比例作已知图形的位似图形是本节的一个难点，学生通过之前的一些摆放位似图形的提示，以及位似图形的性质，自己摸索如何去画图。这样让学生自己带着问题，寻找解决问题的方法，比教师直接告诉其方法更好，而且学生所作的图不拘一种，避免了由于教师的示范，局限了学生的思维。
四、巩固提高 练一练1、下列说法正确的是（ ）A.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形一定全等；B.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形不一定相似；C.两个图形如果是相似图形，那么这两个图形一定位似；D.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形一定相似2、用作位位形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心（ ）．（A）只能选在原图形的外部 （B）只能选在原图形的内部（C）只能选在原图形的边上 （D）可以选择任意位置3、位似图形上任意一对对应点到________的距离之比等于位似比．4、如果两个位似图形的对应线段长分别为3cm和5cm，且较小图形周长为30cm,则较大图形周长为 . 5、已知ABC，以点A为位似中心，作出ADE，使ADE是ABC放大2倍的图形，这样的图形可以作出 个．他们之间的关系是 .6、将一个多边形放大为原来的3倍，则放大后的图形可作出 个，其原因是 学生通过独立思考、解决问题，小组的交流补充巩固了前面学习的性质，体会图形的放大或缩小的过程，渗透了图形的变换。
五、体验收获 学生小结这节课的收获与感受结论：从知识上掌握了位似图形的概念和性质，能用位似原理解释图形的放大与缩小，锻炼了作图、度量、计算等基本数学技能，经历了实验——观察——猜想——归纳——验证的探究问题的科学方法。 促进学生对所学知识理解，学会将所学知识系统化。并上升到思想方法的高度。
六、实践延伸 你会确定位似图形的位似中心吗 如图18—71，现有的位似图形(1)、(2)、(3)． 对于图形(1)、(2)、(3)来说，要确定位似中心，关键是搞清位似中心的特征，位似中心是位似图形对应顶点的连线的交点，所以只要用直尺把位似图形中的对应顶点连线的交点找出来，即是位似中心．如图18—72所示． 事实上，要找位似图形的位似中心，并不需要把所有对应顶点的连线都画出来，只要作出其中两条，即可得到交点，确定位似中心．
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27.3.2 位 似（2）
学 校 主备人 时 间
设 计理 念 本节课以突出学生的实践活动为主线而展开，得到位似变换后的点坐标，寻求规律，通过自主探索、动手操作、合作交流的学习方式，让学生自己去发现问题、解决问题、寻找规律，提高学生的观察、操作、推理、交流合作的能力，让学生在“做中学”、“学中做”进而达到“我要学”。
教学目标 1．巩固位似图形及其有关概念．2．会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．
3．了解四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同，并能在复杂图形中找出这些变换．
重 点 用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换．
难 点 把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．
方 法 体验、探索式教学法 课 型 新授课
教 学 过 程
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图
一、观察发现 如图，△ABC三个顶点坐标分别为A(2，3)，B(2，1)，C(6，2)，①将△ABC向左平移三个单位得到△A1B 1C1，写出A1、B1、C1三点的坐标； ②写出△ABC关于x轴对称的△A2B 2C2三个顶点A2、B2、C2的坐标； ③将△ABC绕点O旋转180°得到△A3B3C3，写出A3、B3、C3三点的坐标． 学生根据以前所学习过的轴对称和中心对称的性质找到并写出相应点的坐标。教师巡视指导。 根据作图回顾以前学过的各种变换和的坐标变换特征。
二、探究说理 在前面几册教科书中，我们学习了在平面直角坐标系中，如何用坐标表示某些平移、轴对称、旋转（中心对称）等变换，相似也是一种图形的变换，一些特殊的相似(如位似)也可以用图形坐标的变化来表示．①如图，在平面直角坐标系中，有两点A(6，3)，B(6，0)．以原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩小．观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？ ②如图，△ABC三个顶点坐标分别为A(2，3)，B(2，1)，C(6，2)，以点O为位似中心，相似比为2，将△ABC放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？可以看出，图 (1)中，位似变换后A,B的对应点为A`(2,1)，B`(2,0);A``(一2，一1)，B``(一2, 0).图 (2)中，位似变换后A，B, C的对应点为A`(4，6)，B`(4,2)，C`(12，4);A"(-4，-6)，B``(-4，-2)，C``(-12，-4)结论:在平面直角坐标系中.如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为 k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或一k. 学生根据前面学习的位似图形的性子，利用坐标系中点的坐标特征写出这些点的坐标，并经过观察、猜想、推理、归纳总结出位似图形在坐标系中的坐标变化特征。教师参与小组讨论及时指导。 通过作图复习上节课内容,通过观察归纳总结出规律.
三、感悟深化 例1问：你还可以得到其他图形吗？请你自己试一试！分析：问题的关键是要确定位似图形各个顶点的坐标。根据前面的规律，点A的对应点 A`的坐标为，即（-3，3）。类似的可以确定其他顶点的坐标例2、在右图所示的图案中，你能找出平移、轴对称、旋转和位似这些变换吗？分析：观察的角度不同，答案就不同．如：它可以看作是一排鱼顺时针旋转45°角，连续旋转八次得到的旋转图形；它还可以看作位似中心是图形的正中心，相似比是4∶3∶2∶1的位似图形，……． 学生通过两道例题的练习，加深学习坐标系中以原点为位似中心的位似变换的对应点的坐标特征，体会数学的归纳功能解决问题的快捷方便。教师根据具体情况给予指导。 学生练习问题的关键是要确定位似图形各个顶点的坐标.识别图形,综合练习.
四、巩固提高 1、（2010德化）某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼和小鱼是位似图形（如图所示），则小鱼上的点（a，b）对应大鱼上的点．（ ）A．（-2a，-2b）B．（-a，-2b）C．（-2b，-2a）D．（-2a，-b）2、如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，-1），（2，1）。（1）以O为位似中心，在轴的左侧将⊿OBC放大到两倍（即新图与原图的相似比为2：1），画出图形；（2）分别写出B、C两点对应点的坐标；（3）如果⊿OBC内部一点M的坐标为，写出M的对应点的坐标。 本节的重点内容是在学生动手操作的基础上进行更进一步的总结坐标系中的点的坐标特征，并利用这个结论解决相关问题。这里体现了数学的数学结合思想。
五、体验收获 利用坐标系作出位似图形.关键是是要确定位似图形各个顶点的坐标.根据归纳总结出的规律,找出各对应顶点. 培养学生的概括能力，使知识形成体系，并渗透数学思想方法。
六、实践延伸 已知：如图1，AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B、D，AD和BC相交于点E，EF⊥BD，垂足为F，我们可以证明成立（不要求考生证明）.若将图1中的垂线改为斜交，如图2，AB∥CD，AD，BC相交于点E，过点E作EF∥AB，交BD于点F，则：还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；请找出S△ABD，S△BED和S△BDC间的关系式，并给出证明. 本题继续加强了对相似三角形知识的应用，同时对几个比例式之间的变形应用也有一定的要求。需要学生利用已学知识多观察、多尝试。
义务教育课标实验教科书数学九年级（下册）
27.3.3 测量旗杆的高度
学 校 主备人 时 间
设 计理 念 在本节内容的备课过程中，主要关注的是如何引导学生通过独立思考、小组讨论掌握测量的方法，测量的数据及基本原理，如何使学习较差的学生在本节课中积极参与，融入其中，获得成功的体验。
教学目标 1．通过测量旗杆的高度，提高综合运用三角形相似的判定条件和性质解决问题的能力，发展数学应用意识，加深对相似三角形的理解和认识。2．在分组合作活动以及全班交流的过程中，进一步积累数学活动经验和成功的体验，增强学习数学的自信心。
重 点 1.测量旗杆高度的数学依据．2.有序安排测量活动，并指导学生能顺利进行测量．
难 点 测量方法
方 法 体验、探索式教学法 课 型 新授课
教 学 过 程
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图
一、情景引入 “数学来源于生活，也应用于生活”，今天我们要做一节活动课，任务是利用三角形相似的有关知识，测量我校操场旗杆的高度．请同学们根据预习与思考分组说明有几种测量旗杆高度的方法？各自的数学原理是什么？生成方法：（1）主要有几种测量方法？(2) 这些方法分别是 各小组交流思考讨论结果．主要有三种方法：方法１：利用阳光下的影子．方法2：利用标杆．方法3：利用镜子反射． 教师提出问题，学生积极思考并小组讨论、总结出具体方法。还可能会想到利用直角三角形知识（如30、45度角），此可到第二十八章内容再研究 通过情境，引出实际问题，激发学生探究兴趣．
二、测量原理二、测量原理二、测量原理 方法1：利用阳光下的影子甲组展示利用阳光下的影子来测量旗杆高度的数学原理.问题:（1）此方法的设计方案图是 ；（2）对此设计方案的简要解说： ．（3）本方案需测量的数据有哪些？ ．４）根据测量数据，旗杆的高度＝ ．分析：测出直立于旗杆影子顶端处的同学的身高和他的影长以及旗杆的影长．从图中可以得出△EAD∽△ABC，所以，可得旗杆高BC=.友情提示：你认为在使用该种方案时应注意哪些问题？注意：同一时刻：方法２：利用标杆乙组展示利用标杆来测量旗杆高度的数学原理.问题:1）此方法的设计方案图 2）对此设计方案的简要解说： ．3）本方案需测量的数据有哪些？ ．４）根据测量数据，旗杆的高度＝ ．设计原理图：测量人到标杆、旗杆的距离AE、AB，观测者身高AD及标杆长EF.由△DHF∽△DGC，得，得GC=.∴旗杆高度BC=GC+GB=GC+AD. 友情提示：1、此种方案还有其它的解法吗？这几种解法相比较，哪一种解法更简捷、方便？2、你认为在使用该种方案时应注意哪些问题？解法二: 可过点A作光线DC的平行线，交EF、BC于M、N.测量时，旗杆顶部、标杆的顶端与眼睛必须恰好在一条直线上.方法3：利用镜子的反射丙组展示利用镜子的反射来测量旗杆高度的数学原理.问题:（1）此方法的设计方案图是 ；（2）对此设计方案的简要解说： ．（3）本方案需测量的数据有哪些？ ．（４）根据测量数据，旗杆的高度＝ ．设计原理图:测出AE、EB与观测者身高AD.由镜面反射原理，得△EAD∽△EBC，得，可求得BC=.友情提示：你认为在使用该种方案时应注意哪些问题？（智慧小贴士：可做出△EBC关于直线AB的轴对称图形以帮助学生正确理解镜面反射原理.）观测者看到旗杆顶端在镜子中的像是虚像，是倒立旗杆的顶端C′ 甲小组自主选择一测量方法，选代表解说方案的具体设计和数学原理，小组其它成员做补充．教师参与各小组的讨论，及时指导补充。.乙小组自主选择一测量方法，选代表解说方案的具体设计和数学原理，小组其它成员做补充．教师参与各小组的讨论，及时指导补充。丙小组自主选择一测量方法，选代表解说方案的具体设计和数学原理，小组其它成员做补充．教师参与各小组的讨论，及时指导补充。 数学实践活动中，注意发挥学生的主观能动性。在活动中及问题提出后，并不急于回答，问题完全由学生自主探索、合作交流去解决，教师只是适时地点拨、引导和补充完善，让学生在充分的实践、交流与探索中找出问题的答案，甚至可创新问题、发现问题、解决问题。
三、巩固提高 1、小敏测得2m高的标杆在太阳光下的影长为1.2m，同时又测得一颗树的影长为12m，则这棵树的高度为 .2、如图1，在距离AB 18米的地面上平放着一面镜子E,人退后到距镜子2.1米的D处，在镜子里恰看见树顶.若人眼距地面1.4米，求树高.3、如图，铁道口的栏道木短臂长1米，长臂长16米，当短臂下降0.5米时，长臂的端点升高________米（ ）A.11.25 B.6.6 C.8 D.10.54、某学校的旗杆建在如下图所示的平台上，平面正前方是一坡路，倾斜角为30°，某时刻阳光以45°的入辐角从平台的正后方照射，旗杆的影子的顶端恰好落在坡路的M处，小明量得MD＝3米，DF＝6.4米，请你帮小明计算出旗杆的高度（精确到0.1米）。 学生独立完成，然后交流，自我检测. 利用学习的测量旗杆高度的方法，解决这些实际问题，达到学以致用的目的。
四、体验收获 1、本节课你有哪些收获(知识方面和操作方面)？2、把自己在与同伴合作交流中, 最满意的表现说给大家听听.3、你的同伴中你认为最值得你学习的是哪几个人？ 1、测量原理：相似三角形对应边成比例.2、三种测量方法的优缺点:3、原理、练习示意图： 学生自己进行议论小结，找出本节课自己和他人的进步，使素质和能力都得到提高.
义务教育课标实验教科书数学九年级（下册）
第27章《相似》总复习
学 校 主备人 时 间
设 计理 念 相似三角形在中学教材中具有非常重要的地位与作用，在现实生活中也有着广泛的应用。部分学生掌握这部分知识会有一定的困难，解题思维不敏捷。要进一步提高学生对相似三角形的认识、理解及应用。本节课重在对基础知识、基本技能的训练，同时加入了中考题让学生有迎考的意识。
教学目标 1．掌握相似三角形的判定定理，会用定义和定理判定两个三角形相似。2．能利用有关知识解决问题。3、进一步培养学生综合运用知识和解决问题的能力，同时进行辩证唯物主义世界观的教育。
重 点 相似三角形的性质和判定的应用
难 点 相似三角形知识的综合运用
方 法 自主合作探究交流法 课 型 复习课
教 学 过 程
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图
一、知识回顾 1、△ABC中，D、E、F分别是在AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，那么下列各式正确的是( )A.= B.= C.= D.=2、在△ABC中，BC=5,CA=45,AB=46,另一个与它相似的三角形的最短边是15，则最长边是( )A.138 B. C.135 D.不确定3、如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（ ） 4、 四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形，且AC:AF=2:3，则下列结论不正确的是（ ）A．四边形ABCD与四边形AEFG是相似图形 B．AD与AE的比是2:3[]C．四边形ABCD与四边形AEFG的周长比是2:3 D．S四边形ABCD:S四边形AEFG= 4:95、（2009·四川省凉山州）如图，在方格纸中（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使，并求出点坐标；（2）以原点为位似中心，相似比为2，在第一象限内将放大，画出放大后的图形；（3）计算的面积．6、下图中，E为平行四边形ABCD的对角线AC上一点，AE∶EC=1∶3，BE的延长线交CD的延长线于G，交AD于F，求证：BF∶FG=1∶2. 组内交流归纳：下面以组为单位，一起交流总结解决以上问题所运用的主要知识点、方法及规律，对本章问题解决的认识和方法，比一比哪个小组总结的快、完整. 通过梳理知识，引导学生自己画出知识结构图将1-4题作为第一题组，在较短时间内有学生得出答案并说明做法即可。第5、6题作为第二题组，给学生充分的时间作图、计算、证明，部分学生板演解题过程，其他小组补充。教师及时纠正、补充、强调。学生全员参与小组讨论各抒己见争取把全章的知识点、方法、规律全面的总结出来。教师参与各组的讨论及时给予指导点拨。对学生的总结及时给予评价肯定。 本环节以题组的形式展开对本章知识的回顾，期中题目设置从易到难，基本体现了本章学习的基础知识，使学生在做题中自然而然的回顾本章的教学内容。 第5、6题的设置能体现学生对本章知识的综合运用，既巩固了基本知识有提高了解决问题的基本技能，体现了数学学以致用的一面。解决问题后的组内交流与展示把本章知识进行了升华，使学生在自己的脑海中形成了完整的知识体系，提高了数学能力，培养了数学兴趣。
二、综合运用 例 如图, 等边⊿ABC，点D、E分别在BC、AC上,且BD=CE，AD与BE相交于点F.(1)试说明⊿ABD≌⊿BCE. (2)⊿AEF与⊿ABE相似吗 说说你的理由.(3)BD2=AD·DF吗 请说明理由. 这是一道相似三角形的性质与判定的综合题，学生根据已有知识独立解答并小组讨论，部分学生板演过程。教师积极指导点拨。 三角形的性质判断是本章的重点内容，也是中考的常考内容非常重要，对这部分内容的练习讲解要全面、深入，对于学生要严格要求。
三、矫正补偿 （2010年金华）(本题12分) 如图，把含有30°角的三角板ABO置入平面直角坐标系中，A，B两点坐标分别为（3，0）和(0，3）.动点P从A点开始沿折线AO-OB-BA运动，点P在AO，OB，BA上运动的速度面四民﹒数学兴趣小组对捐款情况进行了抽分别为1，，2 (长度单位/秒)﹒一直尺的上边缘l从x轴的位置开始以 (长度单位/秒)的速度向上平行移动（即移动过程中保持l∥x轴），且分别与OB，AB交于E，F两点﹒设动点P与动直线l同时出发，运动时间为t秒，当点P沿折线AO-OB-BA运动一周时，直线l和动点P同时停止运动．请解答下列问题：（1）过A，B两点的直线解析式是 ；（2）当t﹦4时，点P的坐标为 ；当t ﹦ ，点P与点E重合； （3）① 作点P关于直线EF的对称点P′. 在运动过程中，若形成的四边形PEP′F为菱形，则t的值是多少？② 当t﹦2时，是否存在着点Q，使得△FEQ ∽△BEP 若存在, 求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 这是一道2010年中考压轴题，本题综合性强。由于函数在相似之前已全部学完，本题可安排学生在课下去尝试解决，积极和同学讨论争取最大程度的完成本题。教师在自习课上给予指导点拨。 初中教材共29章内容，此时新课学习已接近尾声，在平时的学习中要让学识经常接触中考题，亲自去体验中考题，培养学生良好的应试能力和过硬的心理素质。
四、完善整合 1、本章知识结构图：2、相似三角形基本图形：3、数学思想：数形结合思想，转化思想，方程思想，类比思想等 学生在小组讨论的基础上向全班同学做一个汇报式的全章内容总结，这样既培养了学生总结归纳的能力，也锻炼了学生的语言表达能。同时其他同学可发表自己观点，形成一个良好的学习氛围。
D
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如图1
A
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21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 45 页 （共 45 页） 版权所有@21世纪教育网
义务教育课标实验教科书数学九年级（下册）
27.1 图形的相似（1）
学 校 主备人 时 间
设 计理 念 本节内容相对简单，为了便于以后的学习特将有关比例线段内容提到本节中来;本课主要采用自主探究与合作交流的方式，使学生经历知识的形成、归纳与应用的过程。
教学目标 知识与技能:1、从生活中的实例中认识图形的相似,理解相似图形概念．2、了解成比例线段的概念，会确定线段的比．过程与方法：使学生对相似图形的观察、分析、交流、，体验探索得出数学结论的过程情感态度与价值观：通过对相似图形的认识、归纳等过程，激发探究问题的兴趣；培养同学间的合作交流意识
重 点 相似图形的概念与成比例线段的概念．
难 点 成比例线段概念
方 法 体验、探究式 课 型 新 授
教 学 过 程
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图
一、观察 发现 【看一看，说一说】1 、请观察下列几幅图片，你能发现些什么？你能对观察到的图片特点进行归纳吗？ (课本图27.1-1)( 课本图27.1-2)（小组讨论、交流，得到相似图形的概念——什么是相似图形 ）形状相同的叫做相似图形图形的相似，可以看成是一个图形的放大或缩小思考：如图27.1-3是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗 观察图片，体会相似图形，并再举出一些相似图形的例子相似是一种变换，利用这种变换可以将一个图形放大或缩小观察思考，小组讨论回答，关注并强调“形状相同” 从生活中形状相同的图形出发，引出相似图形的概念（相似图形不仅仅是平面图形，也包括立体图形）使学生更好地理解“形状相同”的含义
二、探究说理 成比例线段概念1、两条线段的比 测量图27.1-3的矩形阴影框的长AB与宽BC,那么这两条线段AB与BC的比是多少？2、成比例线段阅读P36右侧旁注“成比例线段”尝试：已知：一张地图的比例尺是1:32000000，量得北京到上海的图上距离大约为3.5cm，求北京到上海的实际距离大约是多少km？ 归纳：两条线段的比，就是两条线段长度的比．复习数的比及比例的相关概念和比例的基本性质 要注意单位统一 将数的比及比例的概念推广到线段的比，为后面的学习做铺垫复习比例的概念学数学，用数学
三、感悟深化 练一练1、如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗？ 2．如图，图形a～f中，哪些是与图形（1）或(2)相似的？3、下列说法正确的是（ ）A．小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似.B．商店新买来的一副三角板是相似的.C．所有的课本都是相似的.D．国旗的五角星都是相似的.4、填空题形状 的图形叫相似形；两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形 或 而得到。5、已知1,,2三个数，请你再添一个数，写出一个比例等式 . 注意对学生的评价，以此来提高学生的学习积极性利用C项可展开小讨论 让学生及时得到巩固，加深对概念的理解。渗透辩证思想渗透数学思想方法
四、巩固提高 如图的左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形． 小组合作交流完成，注意对问题进行反思，对方法进行提炼 培养严谨的思维品质本题设置是对本节课的延伸，是相似图形的判定，为下节课学习做铺垫
五、体验收获 谈谈你的收获和体会 学生归纳总结，教师补充升华 培养概括能力，形成知识体系
六、作业 1、P38复习巩固习题12、完成同步中本节内容3、预习课本P36~P39
义务教育课标实验教科书数学九年级（下册）
学 校 主备人 时 间
27.1 图形的相似（2）
设 计理 念 突出学生的主体地位，让学生真正成为课堂的主人，强调使学生经历知识的形成、归纳、应用的过程，使学生去主动、乐意、积极地学习，注重自主探索、合作交流意识的培养，注重课堂展评，注重数学思想方法的渗透。
教学目标 知识与技能:1．掌握相似多边形的主要特征，即：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．2．会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用其性质进行相关的计算与证明．过程与方法：能根据定义判断两个多边形是否相似，训练学生的判断能力．能根据相似比求长度和角度，培养学生的运用能力．情感态度与价值观：通过与相似多边形有关概念的类比，渗透类比的教学思想，并领会特殊与一般的关系．
重 点 相似多边形的主要特征与识别、运用
难 点 运用相似多边形的特征进行相关的计算．
方 法 自主探索与合作交流的学习方式 课 型 新 授
教 学 过 程
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图
一、观察发现 1、图27.1-4(1)中的△A1B1C1是由正△ABC放大后得到的,它们相似吗，为什么？观察这两个图形,它们的对应角有什么关系？对应边又有什么关系呢？2、对于图27.1-4(2)中两个相似的正六边形，是否也能得到类似的结论？ 巩固已学知识通过对特殊多边形的对应角、边的探究来认识，要注意其特殊性 从变换的角度复习相似的概念
二、探究说理 如图27.1-5（1）是两个相似的三角形，它们的对应角有什么关系？对应边的比是否相等？如图27.1-5（2）是两个相似的四边形，它们的对应角、对应边的比是否有同样的结论？ 一般的多边形相似时通过测量来验证猜想，直接给出结论 将结论由特殊推广到一般，渗透特殊到一般、类比的数学与思想
三、感悟深化 相似多边形有何性质？ 相似多边形对应角相等，对应边的比相等怎样判定多边形相似呢？ 满足对应角相等，对应边的比相等什么是相似比？相似多边形对应边的比称为相似比尝试：1、全等的两个图形相似吗？你知道相似比是多少吗？2、如图27.1-6，四边形ABCD和EFGH相似，求角的大小和EH的长度． 将问题交给学生，让他们阅读、反思、归纳、交流展示由学生试着独立完成，后交流展评 归纳总结，进一步掌握性质与判定方法，形成知识体系直接应用相似多边形的性质
四、巩固提高 练一练1、判断（1）．所有的等腰三角形都相似 （ ） （2）．所有的平行四边形都相似 （ ）（3）．所有的矩形都相似，所有的菱形都相似 （ ）（4）．所有的正多边形都相似 （ ）2、如图所示的两个直角三角形相似吗？为什么？思考：如果两个多边形仅有对应角相等，它们相似吗？如果仅有对应边的比相等呢？试一试3、△ABC的三边长分别为5，12，13，与它相似的△DEF的最小边长为15，求△DEF的其他两条边长和周长.4．如图，AB∥EF∥CD，CD=4，AB=9，若梯形CDEF与梯形EFAB相似，求EF的长． 让学生独立完成，注意区别、归纳，教师要及时给予补充完善，要注意评价鼓励：①等边三角形与等腰三角形②特殊平行四边形与平行四边形③正三、正四、正六边形与其它正多边形等可涉及P39的第6题 巩固相似多边形的性质和判定，学会说理，培养严谨的态度（判断多边形相似，不能想当然，要靠数学推理）
五、体验收获 谈谈你的收获和体会 学生归纳总结，教师补充升华 培养概括能力，形成知识体系
六、作业 1、P38复习巩固习题3、42、完成同步中本节内容3、预习课本P40~P45
义务教育课标实验教科书数学九年级（下册）27.2.1相似三角形判定(一)
学 校 主备人 时 间
设 计理 念 培养学生观察,操作,推理,想像等探索过程的能力,让学生经历知识的形成,归纳与应用的过程,鼓励学生自主探索与合作交流,强化合作意识,通过学生动手,动脑,动口的自主探索,感受和发现数学规律并应用规律来指导实践
教学目标 知识与技能：1、会用符号“∽”表示相似三角形，知道△ABC∽△的比为k时，△ ∽△ABC的比为1/k．2、熟知平行线分线段成比例定理，学会自主探究，运用“操作—比较—发现—归纳”分析问题．3、在探究平行线分线段成比例定理过程中，培养学生合作交流、自主创新的意识和能力．过程与方法：通过猜想、操作、类比、证明等活动，进一步培养逻辑推理能力，体现类比、转化、特殊到一般的数学思想。情感态度与价值观：通过对定理的推理论证的过程，感受数学活动充满着乐趣，提高学习热情，增强探究意识。
重 点 理解掌握平行线分线段成比例定理及应用．
难 点 掌握平行线分线段成比例定理应用．
方 法 自主探究、灵活创新的教学法 课 型 新授课
教 学 过 程
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图
一观察发现二、探究说理三、应用新知 创设情境，引入新课谈话复习引入课题（1）相似多边形的主要特征是什么？（2）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形．在△ABC与△A′B′C′中，如果∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=∠C′,且． 我们就说△ABC与△A′B′C′相似，记作△ABC∽△A′B′C′，k就是它们的相似比．反之如果△ABC∽△A′B′C′，则有∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=∠C′, 且． （3）问题：如果k=1，这两个三角形有怎样的系？1． (教材P40页 探究1)如图27.2-1),任意画两条直线l1 , l2,再画三条与l1 , l2 相交的平行线l3 , l4, l5.分别量度l3 , l4, l5.在l1 上截得的两条线段AB, BC和在l2 上截得的两条线段DE, EF的长度, AB︰BC 与DE︰EF相等吗 任意平移l5 , 再量度AB, BC, DE, EF的长度, AB︰BC 与DE︰EF相等吗 平行线分线段成比例定理推论思考：1、如果把图27.2-1中l1 , l2两条直线相交，交点A刚落到l3上，如图27.2-2（1），，所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？2、如果把图27.2-1中l1 , l2两条直线相交，交点A刚落到l4上，如图27.2-2（2），所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？1.下列说法不正确的是（ ）A如果两个三角形全等，则他们比相似。B若两个三角形相似，且相似比是1，则他们比全等。C如果两个三角形都与第三个三角形相似，则这两个三角形比相似。D相似的两个三角形一定大小不等。2.如图，在△ABC中，DE∥BC，AC=4 ，AB=3，EC=1.求AD和BD.解：在△ABC中，因为 DE∥BC 所以=因为AC=4,EC=1，所以AE=3， 把 AB=3， AC=4 ，AE=3,代入上式得：AD=,BD= 教师明确： （1）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形。（2）用符号“∽”表示相似三角形如△ABC ∽ △;（3）当△ABC与△的相似比为k时，△与△ABC的相似比为1/k．（4）全等教师活动:教师出示探究，提出问题．学生活动: 学生操作画图，量度AB, BC, DE, EF的长度并计算比值，小组讨论，共同交流,回答结果．师生活动: 提出问题，AB︰AC=DE︰（ ），BC︰AC=（ ）︰DF，师生共同交流．强调“对应线段的比是否相等”师生归纳总结：(板书并朗读)平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等。师生归纳总结：(板书并朗读)平行线分线段成比例定理推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的对应线段的比相等学生活动:学生阅题,小组讨论后解答问题. .答案：D教师活动:在活动中,教师应重点关注：在练习中检查学生对“平行线分线段成比例定理及推论”理解 知识回顾熟练会找对应角、对应边知识回顾加深印象有利于新知识推出通过动手测量验证结论的正确性锻炼学生动手、动脑，合作交流的意识。灵活变通，拓展知识新知识运用 加深印象新知识运用、加深印象 知识的灵活变通
四、巩固提高五、知识小结 师拓展训练：3、如图：在△ABC中，D、E分别是AB、AC边的中点，若BC=6，则DE=（ ）4、一个多边形的边长为2、3、4、5、6，另一边长和它相似的多边形的最长边为24，则这个多边形的最短边长为（ ）A 6 B 8 C 10 D 12谈谈本节课你有哪些收获．“三角形相似的预备定理”． 学生独立完成，小组对答案。完善知识结构。教师活动：对学生出现的问题，给予纠正，对不同题型给予拓展延伸。师生共同完成：这个定理揭示了有三角形一边的平行线，必构成相似三角形，因此在三角形相似的解题中，常作平行线构造三角形与已知三角形相似．相似比是带有顺序性和对应性的：如△ABC∽△A′B′C′的相似比，那么△A′B′C′∽△ABC的相似比就是，它们的关系是互为倒数．这一点在教学中科结合相似比“放大或缩小”的含义来让学生理解； 补偿练习，变式训练，规范学生解题步骤熟悉证明过程得出判定定理锻炼学生综合，完善知识的能力。
六 作业: 课后思考？（必做）如图：在Rt△ABC中，已知∠BAC=900，AB=AC=2cm,点D在BC上运动（不能到达点B,C）,过D作∠ADE=450，DE交AC与E。（1）求证：△ABD∽△DCE;（2）设BD=x,AE=y,求y关于x函数表达式。 课后思考，小组合作交流完成。 让每一位学生都能的到提高
义务教育课标实验教科书数学九年级（下册）
27.2.1相似三角形判定（二）
学 校 主备人 时 间
设 计理 念 注重使学生经历观察,操作,推理,想像等探索过程,强调使学生经历知识的形成,归纳与应用的过程,鼓励学生自主探索与合作交流,强化合作意识,培养学生探索,归纳能力,通过学生动手,动脑,动口的自主探索,感受和发现数学规律并应用规律来指导实践
教学目标 知识与技能：(1)灵活运用相似三角形的定义和判定定理判断两个三角形相似(2)探索相似三角形判定定理过程，总结解决问题的方法(3)在探索相似图形的性质过程中，培养学生合作交流、自主探究的意识和能力．过程与方法：通过观察、操作、类比、证明等活动，进一步完善学生的自主学习能力，体会类别转化、特殊到一般的数学思想。情感态度与价值观：通过学生自主探究、合作交流活动，提高学生学习积极性，增强探索意识。
重 点 相似三角形判定定理的证明与应用
难 点 相似三角形判定定理的证明
方 法 自主探究、灵活创新的教学法 课 型 新授课
教 学 过 程
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图
一观察发现 一.创设情境。活动1 知识回顾如果△ABC∽△ADE,那么你能找出哪些角的关系？边呢？ △ADE与△ABC满足“对应角相等”吗？为什么？△ADE与△ABC满足对应边成比例吗？由“DE∥BC”的条件可得到哪些线段的比相等？根据以前学习的知识如何把DE移到BC上去？作辅助线EF∥AB） 教师活动:教师出示图片，提出问题；学生活动:学生细心观察思考,小组讨论后回答问题:教师活动:教师出示并提出问题，组织学生思考．学生活动:学生细心观察思考,小组讨论后回答问题:教师活动：板演证明过程。 知识回顾熟练会找对应角、对应边
二、探究说理 2 (教材P41页 思考)如图27.2-3，在△ABC中，DE∥BC，DE分别交AB，AC于点D，E，△ADE与△ABC有什么关系？归纳总结：(板书并朗读)判定三角形相似的（预备）定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所成的三角形与原来三角形相似。教师活动:板书课题“相似三角形的判定” 归纳总结：(板书并朗读)判定三角形相似的（预备）定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所成的三角形与原来三角形相似。教师活动:板书课题“相似三角形的判定” 数形结合自主探究合作交流总结新知灵活借用辅助线，规范证明步骤。熟悉证明过程得出判定定理
三、应用新知 1、如图，AB∥EF∥CD，图中共有 对相似三角形，写出来并说明理由； 教师活动:教师出示题目，提出问题；学生活动:学生通过小组讨论(2人板演)教师活动: 09泰安中考．如图，E是ABCD的边AD的中点，CE与BA的延长线交于点F，若∠FCD=∠D，则下列结论不成立的是 结合习题加深对定理的理解。借助中考题，帮助
四、巩固提高 2、如图，在△ABC中， DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC3、如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，求球拍击球的高度h．(设网球是直线运动) A．AD=CF B．BF=CF C．AF=CD D．DE=EF 变式一：如图1：平行四边形ABCD中，E是边BC上的点，AE交BD与点F，那么 图一 图二变式二：如上图二,AB斜靠在墙上的长梯，梯脚B距离墙脚1.6m，BD长0.55m，求该梯子的长。 帮助学生降低中考压力，增强学习自信心。合理设计习题，强化知识应用。借用生活实例帮助学生培养学习数学的兴趣和解决问题的能力。
五体验收获 谈谈你今天的收获？ 学生归纳，教师总结。 培养学生概括能力，渗透数学思想方法，使知识形成体系。
六、实践延伸 必做题：教材P54页，第4、5、6题选做题：同步探究拓展性学习。
义务教育课标实验教科书数学九年级（下册）27.2.1相似三角形判定（三）
学 校 主备人 时 间
设 计理 念 鼓励学生自主探索与合作交流,强化合作意识,注重学生观察,操作,推理,想像等探索过程的培养,强化学生经历知识的形成,归纳与应用的过程,培养归纳能力,通过学生动手,动脑,动口的自主探索,感受和发现数学规律并应用规律来指导实践。
教学目标 知识与技能：(1) 初步掌握“三组对应边的比相等的两个三角形相似”的判定方法，以及“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”的判定方法．(2) 会证明判定定理，能够运用三角形相似的条件解决简单的问题．(3)在探索三角形相似的判定方法过程中，培养学生与他人合作交流的意识和能力．过程与方法：通过观察、操作、猜想、类比证明活动，让学生体会到知识都是有特殊到一般的产生过程。情感态度与价值观：通过学生自主探究和合作交流，提高了学习的积极性，也增强了自信心。
重 点 掌握两种判定方法，会运用两种判定方法判定两个三角形相似。
难 点 （1）三角形相似的条件归纳、证明；（2）会准确的运用两个三角形相似的条件来判定三角形是否相似
方 法 自主探究、灵活创新的教学法 课 型 新授课
教 学 过 程
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图
一观察发现二、探究说理三、应用新知 活动一创设情境，引入新课知识回顾三角形全等的判定定理内容有哪些？平行线分线段成比例定理及推论，三角形相似的判定定理内容有哪些(教材P42页 探究2)类似于判定三角形全等的SAS方法，我们能不能通过两边和夹角来判断两个三角形相似呢？例题：尝试练习 教师活动:复习提问：(1) 两个三角形全等有哪些判定方法？SSS SAS ASA AAS(2) 我们学习过哪些判定三角形相似的方法？定义 、 （预备定理）平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所成的三角形与原来三角形相似。(3) 相似三角形与全等三角形有怎样的关系？相似比k=1时，两个相似三角形全等师生互动：应用格式：应用格式：学生活动：学生活动：1解：同上 2解：结合图形判断3解：在符合原理的情况下分类讨论 回顾于本节课所学内容，加深学生对知识的理解掌握。用类比法证三角形相似。帮助学生了解知识产生的过程。独立思考、小组合作交流，理解并掌握两个判定定理的证明 与应用格式。师生互动，规范解题步骤。结合练习，熟练定理的应用。 ，
四、巩固提高 如图，AD、BC交于点O，BA、DC的延长线交与点P，PA·PB=PC·PD试证明：（1） △PBC∽ △PDA （2）△AOB∽ △COD 证明：借用定理两边对应比相等，且夹角也相等两个三角形相似。 课下小组讨论，共同完成。 满足不同学生的需要
五课堂小结本节课主要学习了三边对应比相等，两个三角形相似和两边对应比相等且夹角也相等两个三角形相似的判定定理的证明和应用。 学生完成，教师给予补充。 让每一位学生都能的到提高
六作业 课本54页.习题27.2练习题2.3两题.课下完成. 课下完成，教师定时检查 巩固加深印象
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27.2.1相似三角形判定（四）
学 校 主备人 时 间
设 计理 念 突出学生的主体地位，让学生真正成为课堂的主人，强调使学生经历知识的形成、归纳、应用的过程，使学生去主动、乐意、积极地学习，注重自主探索、合作交流意识的培养，注重课堂展评，注重数学思想方法的渗透。
教学目标 知识与技能:1、掌握“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法．2、能够运用三角形相似的条件解决简单的问题过程与方法：经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力；培养学生的观察﹑发现﹑比较﹑归纳能力，情感态度与价值观：渗透类比的教学思想，并领会特殊与一般的关系．
重 点 两个三角形相似的判定方法3及其应用
难 点 探究两个三角形相似判定方法3的过程
方 法 自主探索与合作交流的学习方式 课 型 新 授
教 学 过 程
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图
一、观察发现 复习提问两个三角形相似的判定方法1﹑2与全等三角形判定方法（SSS﹑SAS）的区别与联系：提出问题： 观察两副三角尺，其中同样角度（300与600，或450与450）的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的。↓如果两个三角形有两组角对应相等，它们一定相似吗？ 以旧引新生独立操作并判断 从复习两个三角形相似的判定方法1、2与全等三角形判定方法（SSS）（SAS）的区别与联系来以旧引新，帮助学生建立新旧知识间的联系，体会事物间一般到特殊﹑特殊到一般的关系丰富学生的探究体验，帮助学生深入理解定理的内涵
二、探究说理 延伸问题：作 ABC与 A1B1C1，使得∠A=∠A1，∠B=∠B1，这时它们的第三角满足∠C=∠C1吗？分别度量这两个三角形的边长，计算﹑﹑，你有什么发现？归纳：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。 学生通过度量，不难发现这两个三角形的第三角满足∠C=∠C1，比值相等得判定两个三角相似的又一个定理学生自己证明（类似于证明通过三边判定三角形相似的方法） 引导学生探索归纳出定理
三、感悟深化 组内交流根据三角形相似的条件，判定两个直角三角形相似有哪些方法呢？ 将问题直接交给学生，让他们去分析、总结，并归纳出判定两个直角三角形相似方法（可构造全等三角形，也可利用勾股定理来证明） 类比、猜想，得到判定直角三角形相似的定理
四、巩固提高 练一练下列命题中的假命题是（ ）A所有的等腰三角形都相似B全等三角形一定相似C有一对锐角相等的两个直角三角形相似D所有的等边三角形都相似思考：底角相等的两个等腰三角形是否相似？顶角相等的两个等腰三角形是否相似？证明你的结论自我挑战1、如图,弦AB和CD相交于⊙O内一点P，求证：PA·PB=PC·PD。分析：要证PA PB=PC PD，需要证，则需要证明这四条线段所在的两个三角形相似．由于所给的条件是圆中的两条相交弦，故需要先作辅助线构造三角形，然后利用圆的性质“同弧上的圆周角相等”得到两组角对应相等，再由三角形相似的判定方法3，可得两三角形相似．2、P48练习2 学生独立思考,并解决问题,交流补充,全班展评 体会解决问题的方法,渗透转化的数学思想
五、体验收获 谈谈你的收获和体会 利用相似三角形的判定定理来证明问题时，要注意从多方面考虑，有没有角相等，有没有对应边的比相等，再看怎样把已知条件用到要证的两个三角形。其中，证角相等一般容易掌握，证线段的比相等往往较困难，有时用到中间项。 学生归纳总结，教师补充升华 培养概括能力，形成知识体系
六、作业 同步中对应练习P56第15题选做题如图AD⊥AB于D，CE⊥AB于E交AB于F，则图中相似三角形的对数有 对。
义务教育课标实验教科书数学九年级（下册）
27.2.2相似三角形应用举例
学 校 主备人 时 间
设 计理 念 在解决实际问题中,由易到难经历从实际问题到建立数学模型的过程，发展抽象概括能力。在富有故事性或现实性的数学情景问题中，探究解决问题的方法，培养学生的数学学习兴趣。不在乎问题处理的多少，但要突出问题解决的方法、技巧与规律，实现人人学有价值的数学、都获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。
教学目标 知识与技能:1、进一步巩固相似三角形的知识． 2、能够运用三角形相似的知识，解决生活中的一些实际问题． 过程与方法：通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力（尝试从不同角度寻求解决问题的办法）．情感态度与价值观：通过合作交流，养成主动探究、敢于创新、敢于面对困难克服困难的好习惯，体验运用知识解决问题的成功感
重 点 运用两个三角形相似解决实际问题
难 点 灵活运用三角形相似的知识解决实际问题（如何把实际问题抽象为数学问题）．
方 法 自主探究与合作交流 课 型 新 授
教 学 过 程
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图
一、自主尝试 复习提问 1、相似三角形的概念及判定方法问题一：请你利用所学过的知识设计出能测量河宽（不能直接测量的哟！）的办法，并说明理由.小结得出:全等是相似的一种特殊情况,利用(两个三角形)相似可以测量河宽利用三角形的相似，可以解决一些不能直接测量的物体的长度的问题创新体验:处理课本P49例4（可用幻灯片出示）P50练习2 独立完成后组内交流,畅所欲言:一利用全等的知识;二是利用三角形的相似； 三是用30°角的直角三角形等直接出示让学生体验，同时分享胜利的果实，增强学习的劲头和乐趣 将问题直接放给学生,突出自主探究与合作交流.将实际问题转化为数学问题,要注意知识的灵活运用和一题多解
二、探究说理 问题二：在古希腊，有一位伟大的数学家、天文学家叫泰勒斯．一天，希腊国王阿马西斯对他说：“听说你什么都知道，那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧！”，这在当时条件下是个大难题，因为是很难爬到塔顶的．你知道泰勒斯是怎样测量大金字塔的高度的吗？ 据史料记载，泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度. 如图27.2-11，如果木杆EF长2m，它的影长FD为3 m，测得OA为201 m，求金字塔的高度BO.问题1,怎样测出OA的长 问题2,如果没有太阳光,你又该如何做到呢 用镜子 用幻灯片出示可以构造一个矩形,利用矩形的性质测得OA的长让学生板书解题过程成果展示,突出方法技巧与规律[参见课本P56的第10、11题的解法（图形）] 用幻灯片出示，设悬念以古论今，进行情感教育建立数学模型,学会分析解决问题一题多解学会讲评,学会建立数学模型，通过建模培养能力。
三、小试牛刀 在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例．在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为60米，那么高楼的高度是多少米 小明要测量一座古塔的高度，从距他2米的一小块积水处C看到塔顶的倒影，已知小明的眼部离地面的高度DE是1.5米，塔底中心B到积水处C的距离是40米.求塔高 T1可以抢答要注意解题的过程 让学生在练习中熟悉利用三角形的相似去解决一些不能直接测量的物体的长度的问题。体验运用知识解决问题的成功
四、体验收获 谈谈你的收获和体会 重点指出利用相似如何解决有关实际问题 让学生及时回顾整理本节课所学的知识。
五、实践延伸 1、P49的例52、P55的T8、T9选做：如图，△ABC中，AB=8，AC=6，BC=9，如果动点D以每秒2个单位长度的速度，从点B出发沿边BA向点A运动，直线DE∥BC，交AC于E.记x秒时的长度为y，写出y关于x的函数关系式，并画出它的图象.
义务教育课标实验教科书数学九年级（下册）
27．2．3相似三角形的周长与面积
学 校 主备人 时 间
设 计理 念 本节课主要是让学生理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方，通过探索相似多边形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方，体验化归思想，学会应用相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方来解决简单的问题。教学设计突出从特殊到一般的过程,通过观察、操作、猜想、类比、证明等活动，培养能力。
教学目标 知识与技能：1．理解并掌握相似三角形及相似多边形的周长和面积的性质．2．能够运用相似三角形及相似多边形的周长和面积的性质解决有关问题．过程与方法：通过观察、操作、猜想、类比、证明等活动，进一步培养逻辑推理能力,体会类比、转化、特殊与一般的数学思想．情感态度与价值观：通过对性质的发现和论证的过程，感受数学活动充满着探索，提高学习热情、增强探究意识
重 点 相似三角形及相似多边形的周长和面积的性质的理解与运用.
难 点 探索证明相似多边形的面积的性质.
方 法 自主探究与合作交流教学法 课 型 新 授 课
教 学 过 程
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图
一、观察 发现 复习提问1．相似三角形的概念及判定方法。2．相似多边形的定义及相似多边形对应边、对应角的性质。3．如果两个三角形相似，它们的周长之间什么关系？两个相似多边形呢？（学生小组讨论） （1）、测量一个塑料三角板（个人手中的）内外三角形各边长并计算周长，根据结果能猜想得到什么结论？(2)、如果△∽△，相似比为，那么它们的周长比是多少？(3)、类比猜想两个相似多边形的周长之间会有什么关系？学生汇报交流， 归纳性质：相似三角形（相似多边形）的周长的比等于相似比 巩固已学知识.学生观察、操作、猜想、类比、证明并合作交流可以介绍一种方法：设k法.可以补充比例的等比性质 以旧引新，帮助学生建立新旧知识间的联系。明确研究方向，激发探究欲望以学生测量活动展开探究，注重学生的亲身体验，提高学生的参与意识和兴趣，培养自主探究、发现、概括、证明规律的能力。渗透类比、转化的方法和能力
二、探究 说理 问题 如果两个三角形相似，它们的面积比有什么关系？如图27.2-14（1），△ ∽△，相似比为 ，它们对应高的比是多少？它们的面积比是多少？引申：如果两个多边形相似，它们的面积比有什么关系？（以四边形为例，如上图（2））总结：相似三角形面积比等于相似比的平方相似多边形面积比等于相似比的平方 复习三角形的面积公式，而作出一组对应边上的高是时解决问题的关键，如图27.2-14（1），分别作出它们的高AD和.首先得出“对应高的比等于相似比”（ 对应中线的比、对应角平分线的比等于相似比吗？），后得相似三角形面积比等于相似比的平方 类比利用分割多边形研究其内角和的方法，用同样的方法把相似的两个多边形分割成三角形，每组对应三角形面积比都等于相似比的平方.学生通过观察、猜想、推理得出 引领学生不断思考、积极探索，从而感受知识发生发展的过程通过对性质的探索进一步强化相似三角形的判定及对应边、角特性的应用学生完成证明，培养严谨的思维品质.体现了图形之间的转化思想,达到强化重点，突破难点的目的.体会类比、特殊与一般的思想.
三、尝试运用 1、两个相似三角形的相似比为2:3，则周长比为 ，面积比为 ．2、两个相似三角形的面积比为4:25，则周长比为 ，相似比为 ．3、如图，在△ABC和△DEF中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D，△ABC的周长是24，面积是48，求△DEF的周长和面积． 教师引导、点拨.及时使用评价性语言激励学生. 巩固知识，同时将知识向能力转化及时反馈学生的学习情况，能及时查漏补缺
四、巩固 提高 如图，D、E分别是 ABC中AB、AC边上的点，(1)已知 ABC的面积为60，D、E为中点，求四边形BCDE的面积.． (2)若DE∥BC,AD:BD=2:3，求 ADE与四边形BCDE的面积比.(3)在(2)中,连接BE、CD相交于O,如图所示，求① ODE与 OCB的面积比.② ODE与 BDE的面积比. 学生独立思考并解决问题，全班交流并相互补充. 变式训练渗透转化的数学思想.
五、体验收获 谈谈你的收获和体会 学生归纳总结，教师补充升华. 培养学生概括的能力. 使知识形成体系.并渗透数学思想方法.
六、作业 必做题：P53练习3、4选做题：同步中的拓展性学习
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27.3.1 位 似（1）
学校 主备人 时 间
设计理念 注重应用价值，培养学习兴趣。图形的位似是相似形的延伸和深化。位似图形在实际生产和生活中有着广泛的应用，如利用位似把图形放大或缩小；放电影时，胶片与屏幕的画面也是位似图形。本节教材对形成良好的数学思维习惯和应用意识，提高解决问题的能力，感受数学创造的乐趣，增进学好数学的信心，具有积极促进的作用。
教学目标 1、知识与技能：了解位似图形及其有关概念，能够利用作位似图形等方法将一个图形放大或缩小。2、过程与方法：学生经历将一个图形放大或缩小的方法，并且在学习和运用过程中发展数学应用意识。3、情感态度与价值观：培养学生动手操作的良好习惯，以积极进取的思想探究数学学科知识，体会本节知识的实际应用价值和文化价值。
重 点 位似图形的有关概念、性质与作图．
难 点 利用位似将一个图形放大或缩小．
方 法 体验、探索式教学法 课 型 新授课
教 学 过 程
教学环节 教 学 内 容 师生活动 设计意图
一、观察发现 在日常生活中，我们经常见到下面所给的这样一类相似的图形，它们有什么特征？ 学生通过观察并揭示：1这样的放大或缩小，没有改变图形的形状，经过放大或缩小的图形与原图形是相似的2、每幅图中的两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心． 与学生的实验形成对比，引出课题。在以上的活动基础上引出位似图形及其有关概念。让学生清楚的知道位似图形是一种特殊的相似图形，而相似图形未必能构成位似关系。
二、探究说理 组内交流：根据以上内容总结位似图形的性质。性质：1、对应角相等，对应边的比相等。2、对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行。3、对应点到位似中心的距离比等于相似比。 学生通过观察、猜想、推理、归纳得到位似图形的性质；教师根据学生的总结情况及时指导点拨。 深化知识点，加深理解，通过学生探索讨论，真正实现对所学知识的内化吸收并为知识的灵活运用做好准备。
三、感悟 深化 已知：如图，多边形ABCD，把它放大为原来的2倍，即新图与原图的相似比为2．应该怎样做？你能说出画相似图形的一种方法吗？还有其他方法吗？把图1中的四边形ABCD缩小到原来的．此题目还可以如何画出图形？ 学生利用第二部分总结出的性质，尝试做出图形并进行小组讨论，将几种方法总结到一起。教师参与到各个小组的讨论中，及时进行指导。 按一定比例作已知图形的位似图形是本节的一个难点，学生通过之前的一些摆放位似图形的提示，以及位似图形的性质，自己摸索如何去画图。这样让学生自己带着问题，寻找解决问题的方法，比教师直接告诉其方法更好，而且学生所作的图不拘一种，避免了由于教师的示范，局限了学生的思维。
四、巩固提高 练一练1、下列说法正确的是（ ）A.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形一定全等；B.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形不一定相似；C.两个图形如果是相似图形，那么这两个图形一定位似；D.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形一定相似2、用作位位形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心（ ）．（A）只能选在原图形的外部 （B）只能选在原图形的内部（C）只能选在原图形的边上 （D）可以选择任意位置3、位似图形上任意一对对应点到________的距离之比等于位似比．4、如果两个位似图形的对应线段长分别为3cm和5cm，且较小图形周长为30cm,则较大图形周长为 . 5、已知ABC，以点A为位似中心，作出ADE，使ADE是ABC放大2倍的图形，这样的图形可以作出 个．他们之间的关系是 .6、将一个多边形放大为原来的3倍，则放大后的图形可作出 个，其原因是 学生通过独立思考、解决问题，小组的交流补充巩固了前面学习的性质，体会图形的放大或缩小的过程，渗透了图形的变换。
五、体验收获 学生小结这节课的收获与感受结论：从知识上掌握了位似图形的概念和性质，能用位似原理解释图形的放大与缩小，锻炼了作图、度量、计算等基本数学技能，经历了实验——观察——猜想——归纳——验证的探究问题的科学方法。 促进学生对所学知识理解，学会将所学知识系统化。并上升到思想方法的高度。
六、实践延伸 你会确定位似图形的位似中心吗 如图18—71，现有的位似图形(1)、(2)、(3)． 对于图形(1)、(2)、(3)来说，要确定位似中心，关键是搞清位似中心的特征，位似中心是位似图形对应顶点的连线的交点，所以只要用直尺把位似图形中的对应顶点连线的交点找出来，即是位似中心．如图18—72所示． 事实上，要找位似图形的位似中心，并不需要把所有对应顶点的连线都画出来，只要作出其中两条，即可得到交点，确定位似中心．
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27.3.2 位 似（2）
学 校 主备人 时 间
设 计理 念 本节课以突出学生的实践活动为主线而展开，得到位似变换后的点坐标，寻求规律，通过自主探索、动手操作、合作交流的学习方式，让学生自己去发现问题、解决问题、寻找规律，提高学生的观察、操作、推理、交流合作的能力，让学生在“做中学”、“学中做”进而达到“我要学”。
教学目标 1．巩固位似图形及其有关概念．2．会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．
3．了解四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同，并能在复杂图形中找出这些变换．
重 点 用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换．
难 点 把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．
方 法 体验、探索式教学法 课 型 新授课
教 学 过 程
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图
一、观察发现 如图，△ABC三个顶点坐标分别为A(2，3)，B(2，1)，C(6，2)，①将△ABC向左平移三个单位得到△A1B 1C1，写出A1、B1、C1三点的坐标； ②写出△ABC关于x轴对称的△A2B 2C2三个顶点A2、B2、C2的坐标； ③将△ABC绕点O旋转180°得到△A3B3C3，写出A3、B3、C3三点的坐标． 学生根据以前所学习过的轴对称和中心对称的性质找到并写出相应点的坐标。教师巡视指导。 根据作图回顾以前学过的各种变换和的坐标变换特征。
二、探究说理 在前面几册教科书中，我们学习了在平面直角坐标系中，如何用坐标表示某些平移、轴对称、旋转（中心对称）等变换，相似也是一种图形的变换，一些特殊的相似(如位似)也可以用图形坐标的变化来表示．①如图，在平面直角坐标系中，有两点A(6，3)，B(6，0)．以原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩小．观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？ ②如图，△ABC三个顶点坐标分别为A(2，3)，B(2，1)，C(6，2)，以点O为位似中心，相似比为2，将△ABC放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？可以看出，图 (1)中，位似变换后A,B的对应点为A`(2,1)，B`(2,0);A``(一2，一1)，B``(一2, 0).图 (2)中，位似变换后A，B, C的对应点为A`(4，6)，B`(4,2)，C`(12，4);A"(-4，-6)，B``(-4，-2)，C``(-12，-4)结论:在平面直角坐标系中.如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为 k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或一k. 学生根据前面学习的位似图形的性子，利用坐标系中点的坐标特征写出这些点的坐标，并经过观察、猜想、推理、归纳总结出位似图形在坐标系中的坐标变化特征。教师参与小组讨论及时指导。 通过作图复习上节课内容,通过观察归纳总结出规律.
三、感悟深化 例1问：你还可以得到其他图形吗？请你自己试一试！分析：问题的关键是要确定位似图形各个顶点的坐标。根据前面的规律，点A的对应点 A`的坐标为，即（-3，3）。类似的可以确定其他顶点的坐标例2、在右图所示的图案中，你能找出平移、轴对称、旋转和位似这些变换吗？分析：观察的角度不同，答案就不同．如：它可以看作是一排鱼顺时针旋转45°角，连续旋转八次得到的旋转图形；它还可以看作位似中心是图形的正中心，相似比是4∶3∶2∶1的位似图形，……． 学生通过两道例题的练习，加深学习坐标系中以原点为位似中心的位似变换的对应点的坐标特征，体会数学的归纳功能解决问题的快捷方便。教师根据具体情况给予指导。 学生练习问题的关键是要确定位似图形各个顶点的坐标.识别图形,综合练习.
四、巩固提高 1、（2010德化）某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼和小鱼是位似图形（如图所示），则小鱼上的点（a，b）对应大鱼上的点．（ ）A．（-2a，-2b）B．（-a，-2b）C．（-2b，-2a）D．（-2a，-b）2、如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，-1），（2，1）。（1）以O为位似中心，在轴的左侧将⊿OBC放大到两倍（即新图与原图的相似比为2：1），画出图形；（2）分别写出B、C两点对应点的坐标；（3）如果⊿OBC内部一点M的坐标为，写出M的对应点的坐标。 本节的重点内容是在学生动手操作的基础上进行更进一步的总结坐标系中的点的坐标特征，并利用这个结论解决相关问题。这里体现了数学的数学结合思想。
五、体验收获 利用坐标系作出位似图形.关键是是要确定位似图形各个顶点的坐标.根据归纳总结出的规律,找出各对应顶点. 培养学生的概括能力，使知识形成体系，并渗透数学思想方法。
六、实践延伸 已知：如图1，AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B、D，AD和BC相交于点E，EF⊥BD，垂足为F，我们可以证明成立（不要求考生证明）.若将图1中的垂线改为斜交，如图2，AB∥CD，AD，BC相交于点E，过点E作EF∥AB，交BD于点F，则：还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；请找出S△ABD，S△BED和S△BDC间的关系式，并给出证明. 本题继续加强了对相似三角形知识的应用，同时对几个比例式之间的变形应用也有一定的要求。需要学生利用已学知识多观察、多尝试。
义务教育课标实验教科书数学九年级（下册）
27.3.3 测量旗杆的高度
学 校 主备人 时 间
设 计理 念 在本节内容的备课过程中，主要关注的是如何引导学生通过独立思考、小组讨论掌握测量的方法，测量的数据及基本原理，如何使学习较差的学生在本节课中积极参与，融入其中，获得成功的体验。
教学目标 1．通过测量旗杆的高度，提高综合运用三角形相似的判定条件和性质解决问题的能力，发展数学应用意识，加深对相似三角形的理解和认识。2．在分组合作活动以及全班交流的过程中，进一步积累数学活动经验和成功的体验，增强学习数学的自信心。
重 点 1.测量旗杆高度的数学依据．2.有序安排测量活动，并指导学生能顺利进行测量．
难 点 测量方法
方 法 体验、探索式教学法 课 型 新授课
教 学 过 程
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图
一、情景引入 “数学来源于生活，也应用于生活”，今天我们要做一节活动课，任务是利用三角形相似的有关知识，测量我校操场旗杆的高度．请同学们根据预习与思考分组说明有几种测量旗杆高度的方法？各自的数学原理是什么？生成方法：（1）主要有几种测量方法？(2) 这些方法分别是 各小组交流思考讨论结果．主要有三种方法：方法１：利用阳光下的影子．方法2：利用标杆．方法3：利用镜子反射． 教师提出问题，学生积极思考并小组讨论、总结出具体方法。还可能会想到利用直角三角形知识（如30、45度角），此可到第二十八章内容再研究 通过情境，引出实际问题，激发学生探究兴趣．
二、测量原理二、测量原理二、测量原理 方法1：利用阳光下的影子甲组展示利用阳光下的影子来测量旗杆高度的数学原理.问题:（1）此方法的设计方案图是 ；（2）对此设计方案的简要解说： ．（3）本方案需测量的数据有哪些？ ．４）根据测量数据，旗杆的高度＝ ．分析：测出直立于旗杆影子顶端处的同学的身高和他的影长以及旗杆的影长．从图中可以得出△EAD∽△ABC，所以，可得旗杆高BC=.友情提示：你认为在使用该种方案时应注意哪些问题？注意：同一时刻：方法２：利用标杆乙组展示利用标杆来测量旗杆高度的数学原理.问题:1）此方法的设计方案图 2）对此设计方案的简要解说： ．3）本方案需测量的数据有哪些？ ．４）根据测量数据，旗杆的高度＝ ．设计原理图：测量人到标杆、旗杆的距离AE、AB，观测者身高AD及标杆长EF.由△DHF∽△DGC，得，得GC=.∴旗杆高度BC=GC+GB=GC+AD. 友情提示：1、此种方案还有其它的解法吗？这几种解法相比较，哪一种解法更简捷、方便？2、你认为在使用该种方案时应注意哪些问题？解法二: 可过点A作光线DC的平行线，交EF、BC于M、N.测量时，旗杆顶部、标杆的顶端与眼睛必须恰好在一条直线上.方法3：利用镜子的反射丙组展示利用镜子的反射来测量旗杆高度的数学原理.问题:（1）此方法的设计方案图是 ；（2）对此设计方案的简要解说： ．（3）本方案需测量的数据有哪些？ ．（４）根据测量数据，旗杆的高度＝ ．设计原理图:测出AE、EB与观测者身高AD.由镜面反射原理，得△EAD∽△EBC，得，可求得BC=.友情提示：你认为在使用该种方案时应注意哪些问题？（智慧小贴士：可做出△EBC关于直线AB的轴对称图形以帮助学生正确理解镜面反射原理.）观测者看到旗杆顶端在镜子中的像是虚像，是倒立旗杆的顶端C′ 甲小组自主选择一测量方法，选代表解说方案的具体设计和数学原理，小组其它成员做补充．教师参与各小组的讨论，及时指导补充。.乙小组自主选择一测量方法，选代表解说方案的具体设计和数学原理，小组其它成员做补充．教师参与各小组的讨论，及时指导补充。丙小组自主选择一测量方法，选代表解说方案的具体设计和数学原理，小组其它成员做补充．教师参与各小组的讨论，及时指导补充。 数学实践活动中，注意发挥学生的主观能动性。在活动中及问题提出后，并不急于回答，问题完全由学生自主探索、合作交流去解决，教师只是适时地点拨、引导和补充完善，让学生在充分的实践、交流与探索中找出问题的答案，甚至可创新问题、发现问题、解决问题。
三、巩固提高 1、小敏测得2m高的标杆在太阳光下的影长为1.2m，同时又测得一颗树的影长为12m，则这棵树的高度为 .2、如图1，在距离AB 18米的地面上平放着一面镜子E,人退后到距镜子2.1米的D处，在镜子里恰看见树顶.若人眼距地面1.4米，求树高.3、如图，铁道口的栏道木短臂长1米，长臂长16米，当短臂下降0.5米时，长臂的端点升高________米（ ）A.11.25 B.6.6 C.8 D.10.54、某学校的旗杆建在如下图所示的平台上，平面正前方是一坡路，倾斜角为30°，某时刻阳光以45°的入辐角从平台的正后方照射，旗杆的影子的顶端恰好落在坡路的M处，小明量得MD＝3米，DF＝6.4米，请你帮小明计算出旗杆的高度（精确到0.1米）。 学生独立完成，然后交流，自我检测. 利用学习的测量旗杆高度的方法，解决这些实际问题，达到学以致用的目的。
四、体验收获 1、本节课你有哪些收获(知识方面和操作方面)？2、把自己在与同伴合作交流中, 最满意的表现说给大家听听.3、你的同伴中你认为最值得你学习的是哪几个人？ 1、测量原理：相似三角形对应边成比例.2、三种测量方法的优缺点:3、原理、练习示意图： 学生自己进行议论小结，找出本节课自己和他人的进步，使素质和能力都得到提高.
义务教育课标实验教科书数学九年级（下册）
第27章《相似》总复习
学 校 主备人 时 间
设 计理 念 相似三角形在中学教材中具有非常重要的地位与作用，在现实生活中也有着广泛的应用。部分学生掌握这部分知识会有一定的困难，解题思维不敏捷。要进一步提高学生对相似三角形的认识、理解及应用。本节课重在对基础知识、基本技能的训练，同时加入了中考题让学生有迎考的意识。
教学目标 1．掌握相似三角形的判定定理，会用定义和定理判定两个三角形相似。2．能利用有关知识解决问题。3、进一步培养学生综合运用知识和解决问题的能力，同时进行辩证唯物主义世界观的教育。
重 点 相似三角形的性质和判定的应用
难 点 相似三角形知识的综合运用
方 法 自主合作探究交流法 课 型 复习课
教 学 过 程
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图
一、知识回顾 1、△ABC中，D、E、F分别是在AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，那么下列各式正确的是( )A.= B.= C.= D.=2、在△ABC中，BC=5,CA=45,AB=46,另一个与它相似的三角形的最短边是15，则最长边是( )A.138 B. C.135 D.不确定3、如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（ ） 4、 四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形，且AC:AF=2:3，则下列结论不正确的是（ ）A．四边形ABCD与四边形AEFG是相似图形 B．AD与AE的比是2:3[]C．四边形ABCD与四边形AEFG的周长比是2:3 D．S四边形ABCD:S四边形AEFG= 4:95、（2009·四川省凉山州）如图，在方格纸中（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使，并求出点坐标；（2）以原点为位似中心，相似比为2，在第一象限内将放大，画出放大后的图形；（3）计算的面积．6、下图中，E为平行四边形ABCD的对角线AC上一点，AE∶EC=1∶3，BE的延长线交CD的延长线于G，交AD于F，求证：BF∶FG=1∶2. 组内交流归纳：下面以组为单位，一起交流总结解决以上问题所运用的主要知识点、方法及规律，对本章问题解决的认识和方法，比一比哪个小组总结的快、完整. 通过梳理知识，引导学生自己画出知识结构图将1-4题作为第一题组，在较短时间内有学生得出答案并说明做法即可。第5、6题作为第二题组，给学生充分的时间作图、计算、证明，部分学生板演解题过程，其他小组补充。教师及时纠正、补充、强调。学生全员参与小组讨论各抒己见争取把全章的知识点、方法、规律全面的总结出来。教师参与各组的讨论及时给予指导点拨。对学生的总结及时给予评价肯定。 本环节以题组的形式展开对本章知识的回顾，期中题目设置从易到难，基本体现了本章学习的基础知识，使学生在做题中自然而然的回顾本章的教学内容。 第5、6题的设置能体现学生对本章知识的综合运用，既巩固了基本知识有提高了解决问题的基本技能，体现了数学学以致用的一面。解决问题后的组内交流与展示把本章知识进行了升华，使学生在自己的脑海中形成了完整的知识体系，提高了数学能力，培养了数学兴趣。
二、综合运用 例 如图, 等边⊿ABC，点D、E分别在BC、AC上,且BD=CE，AD与BE相交于点F.(1)试说明⊿ABD≌⊿BCE. (2)⊿AEF与⊿ABE相似吗 说说你的理由.(3)BD2=AD·DF吗 请说明理由. 这是一道相似三角形的性质与判定的综合题，学生根据已有知识独立解答并小组讨论，部分学生板演过程。教师积极指导点拨。 三角形的性质判断是本章的重点内容，也是中考的常考内容非常重要，对这部分内容的练习讲解要全面、深入，对于学生要严格要求。
三、矫正补偿 （2010年金华）(本题12分) 如图，把含有30°角的三角板ABO置入平面直角坐标系中，A，B两点坐标分别为（3，0）和(0，3）.动点P从A点开始沿折线AO-OB-BA运动，点P在AO，OB，BA上运动的速度面四民﹒数学兴趣小组对捐款情况进行了抽分别为1，，2 (长度单位/秒)﹒一直尺的上边缘l从x轴的位置开始以 (长度单位/秒)的速度向上平行移动（即移动过程中保持l∥x轴），且分别与OB，AB交于E，F两点﹒设动点P与动直线l同时出发，运动时间为t秒，当点P沿折线AO-OB-BA运动一周时，直线l和动点P同时停止运动．请解答下列问题：（1）过A，B两点的直线解析式是 ；（2）当t﹦4时，点P的坐标为 ；当t ﹦ ，点P与点E重合； （3）① 作点P关于直线EF的对称点P′. 在运动过程中，若形成的四边形PEP′F为菱形，则t的值是多少？② 当t﹦2时，是否存在着点Q，使得△FEQ ∽△BEP 若存在, 求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 这是一道2010年中考压轴题，本题综合性强。由于函数在相似之前已全部学完，本题可安排学生在课下去尝试解决，积极和同学讨论争取最大程度的完成本题。教师在自习课上给予指导点拨。 初中教材共29章内容，此时新课学习已接近尾声，在平时的学习中要让学识经常接触中考题，亲自去体验中考题，培养学生良好的应试能力和过硬的心理素质。
四、完善整合 1、本章知识结构图：2、相似三角形基本图形：3、数学思想：数形结合思想，转化思想，方程思想，类比思想等 学生在小组讨论的基础上向全班同学做一个汇报式的全章内容总结，这样既培养了学生总结归纳的能力，也锻炼了学生的语言表达能。同时其他同学可发表自己观点，形成一个良好的学习氛围。
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