第二十五章概率初步全章教案
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| 名称 | 第二十五章概率初步全章教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 141.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2011-04-18 20:51:00 | ||
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文档简介
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义务教育课标实验教科书数学九年级（上册）
25．1随机事件（1）
学校 主备人 时间
设计理念 做游戏是学习数学最好的方法之一,根据本节课内容的特点,设计了一个学生喜闻乐见的摸球游戏,力求引领学生在游戏中形成新认识,学习新概念,获得新知识,充分调动学生学习数学的积极性,体现学生学习的自主性.在游戏中参与数学活动,在游戏中分析、归纳、合作、思考、领悟数学道理。在轻松快乐的学习氛围中，显性目标和隐性目标自然达成。
教学目标 知识与技能：1、了解必然发生的事件、不可能发生的事件、随机事件的特点。2、能根据随机事件的特点，辨别哪些事件是随机事件。过程与方法：学生经历体验、操作、观察、归纳、总结的过程，发展学生从纷繁复杂的表象中，提炼出本质特征，并加以抽象、概括的能力。情感态度： 引领学生感受随机事件就在身边，增强学生珍惜机会，把握机会的意识。
重点 随机事件的特点
难点 判断现实生活中哪些事件是随机事件
方法 体验、探索式教学法 课型 新授课
教 学 过 程
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图
观察体验发现 摸球游戏：三个不透明有袋子中均装有10个乒乓球。挑选多名同学来参加游戏。游戏规则：每人每次从自己选择的袋子中摸出球，记录下颜色，放回，搅匀，重复前面的实验。每人摸球5次，按照摸出黄色球的次数排序，次数最多的为第一名，其次为第二名，最少的为第三名。 教师事先准备的三个袋子中：装有10个白色的乒乓球；5个白球和5个黄球；10个黄色的乒乓球。学生积极参加游戏，通过操作和观察，归纳猜测。教师适时引导学生归纳出必然发生的事件， 随机事件，不可能发生事件的特点。 通过生动活泼的游戏，自然面然地引出必然发生的事件，随机事件和不可能事件。不仅能激发学生的学习兴趣，并且有利于学生理解。能够巧妙地实现从实践认识到理性认识的过渡。
试 应用 自我尝试指出下列事件中哪些是必然发生的，哪些是不可能发生的，哪些是随机事件。通常加热到100度时，水会沸腾。姚明在罚球红上投篮一次，命中。度量三角形的内角和，结果是360度。经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到红灯。某射击运动员射击一次，命中靶心。太阳东升西落。人离开水可以正常生活100天。掷一次骰子，向上的一面是6点。宇宙飞船的速度比飞机快。在装有3个球的布袋中摸出4个球。 学生积极参与，回答问题，进一步夯实必然发生的事件、随机事件和不可能发生的事件的特点。在比较充分的感知下，达到加深理解的目的。教师在学生完成问题后应注意引导学生发现在我们的周围大量地存在着随机事件。 引领学生经历由实践认识到理性认识，再重新认识的过程，同时引入一些常识问题，使学生进一步感悟数学是认识客观世界的重要工具。
三、感悟 深化 1、有5名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序。签筒中有5根形状、大小相同的纸签，上面分别标有出场的序号：1、2、3、4、5，小华首先抽签，他在看不到纸签上数的情况下随机地抽取一根纸签。2、小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数。在具体问题中列举不可能发生的事件，必然发生的事件和随机事件。3、请你列举一些生活中的必然发生事件、随机事件和不可能发生的事件。 学生首先独立思考，再把自己的观点和小组其他同学交流，并提炼出小组成员列举主要事件，在全班发布。 教师引导学生充分交流，热烈讨论。 开放性的问题有利于培养学生的发散性思维和创新思维，也有利于学生加深学习内容的理解。随机事件在现实世界中广泛存在。通过让学生自己找到大量丰富多采的实例，进一步深化对随机事件的理解和认识。
四、巩固提高 李宁运动品牌打出的口号是“一切皆有可能”，请你谈一谈对这句话的理解。 教师注意引导学生独立思考，交流合作，提升学生对问题的理解和判断能力。 有意识地引领学生从数学的角度重新审视现实世界，初步感悟辨证统一的思想。
体验 收获 谈谈你的收获和体会 学生归纳总结教师补充升华 培养学生的概括能力，帮助学生形成完整的认知结构。
布置 作业 1、完成P144 习题25.1第1题。2、下列成语中反映的事件是随机事件的是( )A、守株待兔 B、刻舟求剑C、巧妇难为无米之炊 D、唇亡齿寒
义务教育课标实验教科书数学九年级（上册）
25．1随机事件(2)
学校 主备人 时间
设计 理念 “摸球”试验操作方便、简单且可重复，又为学生所熟知，学生做起来感觉亲切，有趣，并且容易依据生活经验猜到正确结论，这样易于激发学生的学习热情。
教学目 标 知识与技能：通过“摸球”这样一个有趣的试验，形成对随机事件发生的可能性大小作定性分析的能力，了解影响随机事件发生的可能性大小的因素。过程与方法：历经“猜测—动手操作—收集数据—数据处理—验证结果”，及时发现问题，解决问题，总结出随机事件发生的可能性大小的特点以及影响随机事件发生的可能性大小的客观条件。情感态度： 在试验过程中，感受合作学习的乐趣，养成合作学习的良好习惯；得出随机事件发生的可能性大小的准确结论。需经过大量重复的试验，让学生从中体验到科学的探究态度。
重点 对随机事件发生的可能性大小的定性分析
难点 理解大量重复试验的必要性
方法 体验、探索式教学法 课型 新授课 方法
教 学 过 程
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图
观察体验 发现 1、摸球试验：袋中装有4个黑球，2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球。2、提出问题：我们把“摸到白球”记为事件A，把“摸到黑球”记为事件B，提问：（1）事件A和事件B是随机事件吗？（2）哪个事件发生的可能性大？ 教师通过提问，引起学生思考，从而引出本节课题 从学生熟悉的摸球试验入手，易于调动学生学习的积极性。
二、 尝试 应用 1、对学生进行分组，动手操作。2、小组汇报试验结果，教师统计结果3、提出问题（1）“10次摸球”的试验中，事件A发生的可能性大的有几组？“20次摸球”的试验中呢？（2）你认为哪种试验更能获得较正确结论呢？ （3）为了能够更大可能地获得正确结论，我们应该怎样做？4、进行大量重复试验，验证猜测的正确性。请同学们进行400次重复的“摸球”试验。 组内完成，并记录摸球的结果10次摸球20次摸球组内展示收集到的数据教师提问： 如果把刚才各小组的20次“摸球”合并在一起是否等同于400次“摸球”？这样做会不会影响试验的正确性？ 设计“10次摸球”和“20次摸球”，意在引起结果的变化。对“10次摸球”得到正确结论的组数和“20次摸球”得到的正确结论的组数进行比较，使学生明白，增加摸球次数更宜于接近正确结论，本小节也可以让学生再进行“40次摸球”试验。 让学生养成动脑筋，想办法的学习习惯，明白小组合作的优势。”
三、感悟 深化 对表中的数据进行分析，得出结论。提问：通过上述试验，你认为，要判断同一试验中哪个事件发生可能性的较大，必须怎么做？ 对试验结果作定性分析 先让学生回答，回答时教师注意纠正学生的不准确的用语，最后由教师总结：要判断随机事件发生的可能性大小，必须经过大量重复试验。 在经过大量重复摸球以后，我们可以确定，事件A发生的可能性大于事件B发生的可能性，请同学们分析一下其原因是什么？ 本小节是教学难点，这个结论由学生得出，体现了自主学习的理念，有利于学生思维的发展。 这是本节课的主要内容之一，是本节课的出发点，也是本节课的归宿，把这个问题留给学生，也是体现了以学生为主体，让学生自主探索、自主学习的理念。
四、巩固 提高 1、一个袋子里装有20个形状、质地、大小一样的球，其中4个白球，2个红球，3个黑球，其它都是黄球，从中任摸一个，摸中哪种球的可能性最大？2、一个人随意翻书三次，三次都翻到了偶数页，我们能否说翻到偶数页的可能性就大？3、袋子里装有红、白两种颜色的小球，质地、大小、形状一样，小明从中随机摸出一个球，然后放回，如果小明5次摸到红球，能否断定袋子里红球的数量比白球多？怎样做才能判断哪种颜色的球数量较多？ 4、已知地球表面陆地面积与海洋面积的比均为3：7。如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上，“落在海洋里”与“落在陆地上”哪个可能性更大？
体验 收获 谈谈你的收获和体会 学生归纳总结教师补充升华 培养学生的概括能力，帮助学生形成完整的认知结构。
布置 作业 教材第139页练习题 1 2、 教材第144页习题25.1 2
义务教育课标实验教科书数学九年级（上册）
25．1.2概率的意义
学校 主备人 时间
设计理念 以贴近生活现实的问题情境，引导学生亲身经历猜测试验——收集数据——分析结果的探索过程。这符合《新课标》“从学生已有的生活经验出发，让学生亲生经历将实际问题抽象为数学模型并进行解释与应用的过程”的理念。鼓励学生自主探究与合作交流，强化合作意识，培养学生亲身经历探索过程，是学生自我主动修正错误经验，揭示频率与概率的关系，从而逐步建立正确的随机观念。
教学目标 知识与技能：1、通过大量重复试验时的频率可以作为实践发生概率的估计值。2、在具体情境中了解概率的意义。过程与方法：1、让学生经历猜测试验——收集数据——分析结果的探索过程，丰富对随机现象的体验，初步理解频率与概率的意义。 2、在分组合作学习过程中积累数学活动经验，发展学生合作学习的意识与能力。情感态度： 在合作探究学习过程中，激发学生学习的好奇心与求知欲，体验数学的价值与学习的乐趣，通过概率意义教学，渗透辩证思想教育。
重点 在具体情境中了解概率的意义。
难点 对概率与概率关系的初步了解。
方法 体验、探索式教学法 课型 新授课
教 学 过 程
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图
观察体验发现 问题：周末市体育场有一场精彩的篮球比赛，老师手中只有一张球票，小强与小明都是班里的篮球迷，两人都想去，老师很为难真不知该把球票给谁。请大家帮想个办法决定把球票给谁？学生：抓阄、抽签、猜拳、投硬币……追问：为什么要用抓阄，投硬币的方法呢？（这样做公平，能保证小强与小明得到球票的可能性一样大。）归纳： 用抛硬币的方法分配球票是一个随机事件，尽管事先不确定“正面向上”还是“反面向上”，但同学们很容易感觉到活猜到这两个事件发生的可能性是一样的，各占一半，所以小强、小明得到球票的可能性一样大。 4、质疑：那么，这种直觉是否真的是正确的呢？ 学生利用已有生活经验，思考交流回答问题。 教师对同学的较好的想法予以肯定。（如抓阄，投硬币） 在学生讨论发言后，教师评价归纳。引导学生以投硬币为例来验证。 设置实际生活问题情境贴近学生的生活实际，很容易激发学生的学习热情，教师应予以肯定，并鼓励学生积极思考，为课堂教学营造民主和和谐气氛，也为下一步引导学生开展探索交流活动打下基础。
二、动手实践 试验任务：明确细则：把全班分成10组，每组中有一人投硬币，另一人做记录，其余同学观察试验必须在同样的条件下进行。明确任务：每组投币50次，以实事求是的态度，计算统计正面向上，及反面向上的频率，整理试验的数据，并记录下来。各组汇报试验结果。3、完成统计图思考：观察统计图与统计表，你发现“正面向上”的频率的变化趋势有何规律？4、（正面向上的频率在0.5上下波动）（讨论）：随着试验次数的增加，正面向上的频率变化趋势有何规律？（随着试验次数的增加，频率趋于稳定，正面向上的频率越来越接近0.5）5、我们能否研究一下“反面向上”的频率情况 由学生积极参与探究活动，合作学习，认真记录试验情况。教师巡视学生的分组试验情况，关注学生是否交流，是否积极思考，参与探究。全班交流，教师将各组数据记录在黑板上，全班同学对数据进行累计。教师帮助有困难的学生填写统计图表。鼓励学生在学习中要积极合作交流，思考探究，学会倾听别人的意见，勇于表达自己的见解。注意学生的语言表达，意见正确的予以肯定与鼓励。学生讨论交流教师帮助归纳学生互相交流，互相补充。 这一环节，让学生亲身经历猜测试验——收集数据——分析结果的探究过程，在真实数据的分析中形成数学思考，在讨论交流中达成只是的主动构建。为下一环节概率的意义的教学做了很好的铺垫。与“正面向上”的频率类比，得出结论。
三、感悟 深化 通过以上大量的试验，你对频率有什么新的认识？归纳：以上我们用随机事件发生的频率逐渐稳定到的常数刻画了随机事件可能性的大小。我们给这样的常数一个名称，给出概率的意义（板书）一般的，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数P附近，那么这个常数P就叫做事件A的概率，记作P(A)=P想一想：频率与概率有什么区别于联系？联系：可以用大量的重复试验中事件发生的频率来估计事件发生的概率。区别：大量重复事件发生的频率稳定在某个常数附近，说明概率是个定值，而频率随不同试验次数而有所不同，是概率的近似值。 学生探究交流，尝试用语言描述。板书学生讨论交流互相补充，教师及时引导点拨。 通过猜想试验及探究讨论学生不难有以上认识，语言描述要求不必过高。 培养学生猜想试验，分析讨论，合作探究的学习方式有十分有益于对概率以意义的理解，使之明确频率与概率的联系。也使对本节重难点得以突破。
四、巩固提高 教材第143页，练习1、练习2 学生独立思考并解决问题，全班交流互相补充。 巩固用频率估计概率的方法。巩固对概率意义的理解。
体验 收获 谈谈你的体会和收获 学生归纳总结教师补充升华 培养学生的概括能力使知识形成体系。
布置 作业 教材第144页习题25.1第2、4题。
义务教育课标实验教科书数学九年级（上册）
25.2 用列举法求概率(第一课时)
学校 主备人 时间
设计理念 复习引入，直切主题，即数学我们追寻的是用最简单的方法解决同一个问题，这也是人们解决实际问题很自然地思维方式。之后用学生很熟悉的我们曾解决过的生活实例，探究新的的方法，旧题新探，得到新的方法。
教学目标 知识与技能：1.理解P（A）=(在一次试验中有n种可能的结果，其中A包含m种)的意义. 2.应用P（A）=解决一些实际问题．过程与方法：1复习概率的意义，为解决利用一般方法求概率的繁琐，探究用特殊方法—列举法求概率的简便方法，然后应用这种方法解决一些实际问题.2 学生经历体验、操作、观察、归纳，会用有限等可能性事件的概率公式计算简单事件发生的概率。情感态度： 引领学生感受体会在生活实际中概率的应用就在身边，通过问题情境进一步理解概率的意义。提高学生分析问题的能力，激发学习数学的兴趣增强学生珍惜机会，把握机会的意识。
重点 一般地，如果在一次试验中，有几种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的。种结果，那么事件A发生的概率为P(A)= ，以及运用它解决实际间题．
难点 通过实验理解P(A)= 并应用它解决一些具体题目
方法 体验、探索式教学法 课型 新授课
教 学 过 程
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图
复习引入 请同学们回答下列问题1. 概率是什么？ 2. P(A)的取值范围是什么？
3. 在大量重复试验中，什么值会稳定在一个常数上？我们又把这个常数叫做什么？ 4. A=必然事件,B是不可能发生的事件,C是随机事件．诸你画出数轴把这三个量表示出来． 老师口问．学生口答，学生积极参加。教师适时引导学生归纳老师点评：1，（口述）一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某一个常数P附近，那么这个常数P就叫做事件A的概率，记为P(A)=P． 2.（板书）0≤P≤1． 3.（口述）频率、概率． 通过复习虽然单调些但是不失是一种好的方法。不仅能激发学生的复习，并且有利于学生知识的链接。能够很好地实现从旧认识到新认识的过渡。
探索新知 直接引入课题教师：不管求什么事件的概率，我们都可以做大量的试脸．求频率得概率，这是上一节课也是刚才复习的内容，它具有普遍性，但求起来确实很麻烦，是否有比较简单的方法，这种方法就是我们今天要介绍的方法—列举法问题情境把学生分为10组，按要求做试验并回答问题． 1.从分别标有1，2，3 ，4，5号的5根纸签中随机地抽取一根．抽出的号码有多少种？其抽到1的概率为多少？2.掷一个骰子，向上的一面的点数有多少种可能？向上一面的点数是1的概率是多少？三、题后总结 得出结论 一、教师直接导入，二、生积极参与，回答问题，在比较充分的感知下，达到加深理解的目的。老师点评:题目1.可能结果有1,2,3,4,5等5种杯由于纸签的形状、大小相同，又是随机抽取的，所以我们可以认为：每个号被抽到的可能性相等，都是1/5.其概率是1/5。 题目2.有1,2,3,4,5,6等6种可能．由于股子的构造相同质地均匀，又是随机掷出的，所以我们可以断言：每个结果的可能性相等，都是1/6，所以所求概率是1/6所求。 以上两个试验有两个共同的特点： 1.一次试验中，可能出现的结果有限多个. 2.一次试验中，各种结果发生的可能性相等. 对于具有上述特点的试验，我们可以从事件所包含的各种可能的结果在全部可能的试验结果中所占的比分析出事件的概率．因此，一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的、种结果，那么事件A发生的概率为P(A)= 。教师在学生完成问题后应注意引导学生比较题目的异同。 直接切题，单刀直入，直奔主题由具体的问题引领学生经历由实践认识到理性认识，再重新认识的过程，同时引入比较问题得出结论的方法，使学生进一步感悟数学解决问题方法的多样性。
三、 感 悟 深 化 1.在4张卡片上分别写有实数0，，，，从中随机抽取一张卡片，抽到无理数的概率是＿2．从某班学生中随机选取一名学生是学生的概率为，则该班女生与男生的人数之比是（ ）A B C D 3.小李手里有红桃1,2,3,4,5,6,从中任抽取一张牌，观察其牌上的数字．求下列事件的概率．(1)牌上的数字为3；(2)牌上的数字为奇数；(3)牌上的数字为大于3且小于6.图25-74:如图25-7所示，有一个转盘，转盘分成4个相同的扇形，颇色分为红、绿、黄三种颇色，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位里（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），求下列事件的概率(1）指针指向绿色；(2）指针指向红色或黄色(3)指针不指向红色． 1‘学生首先独立思考，再把自己的观点和小组其他同学交流，并提炼出小组成员列举主要事件，在全班发布。可根据学生的情况先要求完成前4题，题5可留作课后思考2 题目解析题目3分析：因为从6张牌子任抽取一张符合刚才总结的试验的两个特点，所以可用P(A)= 来求解. 解:1,2,3,4,5,6,共6种，这些数字出现的可能性相同．（1）P（点数为3）=1/6；（2）P(点数为奇数)=3/6=1/2；（3）牌上的数字为大于3且小于6的有4，5两种． 所以 P（点数大于3且小于6）=1/3题目4分析：转一次转盘，它的可能结果有4种—有限个，并且各种结果发生的可能性相等.因此，它可以应用“ P(A)= ”问题，即“列举法”求概率． 解，(1) P(指针，向绿色)=1/4；(2) P(指针指向红色或色)=3/4；（3）P(指针不指向红色)=1/2 教师引导学生充分交流，热烈讨论。 针对性的问题有利于检验学生本节课知识的掌握及锻炼其思维，也有利于学生加深学习内容的理解。概率问题在现实世界中广泛存在。通过在实际问题中让学生自己用本节课的知识解决大量丰富多采的实例，进一步深化对用列举法求概率的理解和认识。
四、体验 收获 谈谈你的收获和体会 学生归纳总结教师补充升华 培养学生的概括能力，帮助学生形成完整的认知结构。
五、 巩固 提 高 教材 练习，， 练习 教师注意引导学生独立思考，交流合作，提升学生对问题的理解和判断能力。 有意识地引领学生从数学的角度重新审视现实世界。
六、布置 作业 完成同步上本节第一课时，预习下一课时并完成同步第二课时的自主学习部分 生独立完成后，对答案订正。 考虑到初三的学生已有一定的自控能力，所以布置自我批改;预习也是学生必须做的功课，并且给其定量而不仅仅是定性的布置预习，有利于下节课开始时的检查。
义务教育课标实验教科书数学九年级（上册）
25．2用列举法求概率（第二课时）
学校 主备人 时间
设计理念 动手试验是学习数学最好的方法之一,根据本节课内容的特点,在新课一开始设计了一个学生喜闻乐见的摸球试验,然后是抛硬币试验，掷骰子试验。力求引领学生在试验中形成新认识,学习新概念,获得新知识,充分调动学生学习数学的积极性,体现学生学习的自主性。在试验中参与数学活动,在试验中分析、归纳、合作、思考、领悟数学道理。在轻松快乐的学习氛围中，显性目标和隐性目标自然达成。
教学目标 知识与技能：1、使学生在具体情景中了解概率的意义，能够运用列表法计算简单事件发生的概率，并阐明理由。2、理解“包含两步，并且每一步的结果为有限多个情形”的意义。过程与方法：会用列表的方法求出：包含两步，并且每一步的结果为有限多个情形，这样的试验出现的所有可能结果。情感态度： 体验数学方法的多样性灵活性，提高解题能力。
重点 正确理解和区分一次试验中包含两步的试验，能够运用列表法计算简单事件发生的概率，并阐明理由。
难点 判断何时选用列表法求概率更方便, 即当可能出现的结果很多时，简洁地用列表法求出所有可能结果。
方法 体验、试验、探索式教学法 课型 新授课
教 学 过 程
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图
观察体验发现 出示两个问题：
1．一个布袋中有两个白球和两个黄球，质地和大小无区别，每次摸出1个球，共有几种可能的结果？2．一个布袋中有两个白球和两个黄球，质地和大小无区别，每次摸出2个球，这样共有几种可能的结果？
要求学生讨论上述两个问题的区别，使之认识到区别在于这两个问题的每次试验（摸球）中的元素不一样。 教师事先准备一个布袋和四个小球：两个白球和两个黄球学生积极参加试验，通过操作和观察，猜测归纳出这两个实验出现的不同结果。教师适时引导学生理解这两次摸球出现不同结果的原因。 学生以小组为单位，通过生动活泼的试验，自然而然地引出使用列举法求概率的条件和前提。不仅能激发学生的学习兴趣，并且有利于学生理解。能够巧妙地实现从实践认识到理性认识的过渡。
尝试 应用 自我尝试1. 教科书第134页例2。掷两枚硬币，求下列事件的概率：（1）两枚硬币全部正面朝上（2）两枚硬币全部反面朝上（3）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上本道例题要求学生思考掷两枚硬币产生的所有可能结果。学生可能会认为结果只有：两个都为正面，一个正面一个反面和两个都是反面这样3种情形，要讲清这种想法的错误原因。列出了所有可能结果后，问题容易解决。或采用列表的方法，如：正反正正正正反反反正反反让学生初步感悟列表法的优越性。2. 问题：“同时掷两枚硬币”，与“先后两次掷一枚硬币”，这两种试验的所有可能结果一样吗？同时掷两枚硬币与先后两次掷一枚硬币有时候是有区别的。比如在先后投掷的时候，就会有这样的问题：先出现正面后出现反面的概率是多少？这与先后顺序有关。同时投掷两枚硬币时就不会出现这样的问题。 提前让学生准备好硬币，以小组为单位进行试验学生积极参与，回答问题，进一步领会用列举法求概率的简杰。在比较充分的感知下，达到加深理解的目的。教师在学生完成问题后应注意引导学生总结用列举法求概率的一般步骤和注意事项。 引领学生经历由实践认识到理性认识，再重新认识的过程，同时引入一些常识问题，使学生进一步感悟数学是认识客观世界的重要工具。
三、感悟 深化 通过引例的分析，学生对列表法求概率有了初步的了解，为了帮助学生熟练掌握这种方法，我选用了下列例题（本节教材P134的例3）。例3：同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：(1) 两个骰子的点数相同；(2) 两个骰子的点数的和是9；(3) 至少有一个骰子的点数为2。 在课前准备好骰子，学生动手试验然后独立思考，再把自己的观点和小组其他同学交流，然后在全班展示。 教师引导学生充分交流，热烈讨论。 开放性的问题有利于培养学生的发散性思维和创新思维，也有利于学生加深学习内容的理解。
四、巩固提高 1，某校9年级举办班徽设计比赛，全班50名学生计划每位同学交设计方案一份，拟评选出10份一等奖，那么该班某位同学获一等奖的概率是 2.袋子中装有红、绿各一个小球，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后放回，再随机摸出一个。求下列事件的概率:(1)第一次摸到红球，第二次摸到绿球(2)两次都摸到相同颜色的球(3) 两次摸到的球中有一个绿球和一个红球 教师注意引导学生独立思考，交流合作，提升学生对问题的理解和判断能力。 通过巩固与提高，使学生真正领悟本节课的用列举法求概率的具体步骤
体验 收获 谈谈你的收获和体会1．本节课的例题，每次试验有什么特点？
2．用列表法求出所有可能的结果时，要注意表格的设计，做到使各种可能结果既不重复也不遗漏。 学生归纳总结教师补充升华 培养学生的概括能力，帮助学生形成完整的认知结构。
布置 作业 P138页 第2题在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3，4，随机地摸取一个小球然后放回，再随机地摸取一个小球。求下列事件的概率：（1）两次取的小球的标号相同 （2）两次取的小球的标号的和等于4
义务教育课标实验教科书数学九年级（上册）
25.2 用列举法求概率(第三课时)
学校 主备人 时间
设计理念 联系实际问题是学习数学最好的方法之一,根据本节课内容的特点,设计了一个学生常见的抛硬币游戏,力求引领学生在游戏中形成新认识,学习新概念,获得新知识,充分调动学生学习数学的积极性,体现学生学习的自主性.在游戏中参与数学活动,在问题中分析、归纳、合作、思考、领悟数学方法。
教学目标 知识与技能：使学生在具体情景中了解概率的意义，能够运用树形图法计算简单事件发生的概率，并阐明理由。进一步理解有限等可能性事件概率的意义。过程与方法：学生经历体验、操作、观察，会用树形图求出一次试验中涉及3个或更多个因素时，不重不漏地求出所有可能的结果，从而正确地计算问题的概率。情感态度：进一步提高分类的数学思想方法，掌握有关数学技能（树形图）。
重点 正确鉴别一次试验中是否涉及3个或更多个因素。
难点 理解选择树形图法的依据，并会用树形图法求出所有可能的结果，从而求出概率。
方法 体验、探索式教学法 课型 新授课
教 学 过 程
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图
创设问题情境 复习抛2枚硬币出现的所有结果，思考若抛3枚硬币又会出现多少种结果？ 教师提示可以用上节课所学习的列表法吗？若不能，你能有其他的方法吗？学生讨论分析初步尝试利用树形图法解决本题。 通过生活中的游戏，自然而然地引出问题。不仅能激发学生的学习兴趣，并且有利于学生理解。能够巧妙地实现从实践认识到理性认识的过渡。
自主分析再探新知 1 甲口袋中装有2个相同的球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中3个相同的球，它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中2个相同的球，它们分别写有字母H和I。从三个口袋中各随机地取出1个球。（1）取出的三个球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别为多少？（2）取出的三个球上全是辅音字母的概率是多少？（分析：见最后附）2、教师在学生完成问题后应注意引导学生发现在我们的周围大量地存在着随机事件。通过本题的解答，很容易得出题后小结：3、接着向学生提问：到现在为止，我们所学过的用列举法求概率分为哪几种情况？ 列表法和画树形图法求概率有什么优越性？什么时候使用“列表法”方便，什么时候使用“树形图法”更好呢？ 1、学生积极思考，教师给予提示分析。2、学生很容易得出题后小结：（教师板书）当一次试验要涉及3个或更多的因素时，通常采用“画树形图”。运用树形图法求概率的步骤如下：①画树形图 ； ②列出结果，确定公式P(A)=中m和n的值；③利用公式P(A)=计算事件概率。3、师鼓励生积极地思考 通过对上述问题的思考，可以加深学生对新方法的理解，更好的认识到列表法和画树形图法求概率的优越性在于能够直观、快捷、准确地获取所需信息，有利于学生根据实际情况选择正确的方法。
三、应用新知，深化拓展 1从-2，-1,1,2这四个数中任取两个不同的数作为一次函数y=kx+b的系数，所得一次函数y=kx+b的图像不经过第四象限的概率是_____ 2 ， 经过某十字路口的汽车，它可能继续前行，也可能向左或向右，如果这三种可能性大小相同。三辆汽车经过这个十字路口，求下列事件的概率：①三辆车全部继续前行；②两辆车向右转，一辆车向左转；③至少有两辆车向左转。3 ，在6张卡片上分别写有1——6的整数，随机地抽取一张后放回，再随机地抽取一张，那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是多少？ 学生首先独立思考，再把自己的观点和小组其他同学交流，并提炼出小组成员列举主要事件，在全班发布。 教师引导学生充分交流，热烈讨论。通过解答随堂练习3，学生会发现列出的表格和例1的表格完全一样。不同的是：变换了实际背景，设置的问题也不一样。这时，教师提出：我们是否可以根据这个表格再编一道用列举法求概率的题目来呢？为了进一步拓展思维，我向学生提出了这样一个问题，供学生课后思考 为了检验学生对列表法和画树形图法的掌握情况，提高应用所学知识解决问题的能力。[随堂练习2是一道与实际生活相关的交通问题，可用树形图法来解决。]【设计意图】 以上问题的提出和解决有利于学生发现数学问题的本质，做到举一反三，融会贯通。
四、体验收获 谈谈你的收获和体会 要求每个学生在组内交流，派小组代表发言。学生归纳总结教师补充升华 此环节，可以提高学生概括能力、表达能力，有助于学生全面地了解自己的学习过程，感受自己的成长与进步，增强自信，也为教师全面了解学生的学习状况、因材施教提供了重要依据。
布置 作业 （1）必做题：书本P137练习，P138/ 6（2）选做题：①请设计一个游戏，并用列举法计算游戏者获胜的概率。②研究性课题：通过调查学校周围道路的交通状况，为交通部门提出合理的建议等。 生先独立完成，再合作探究 考虑到学生的个体差异，为促使每一个学生得到不同的发展，同时促进学生对自己的学习进行反思，通过教学实践作业和社会实践活动，引导学生灵活运用所学知识，让学生把动脑、动口、动手三者结合起来，启发学生的创造性思维，培养协作精神和科学的态度。
自主探究题目1的解析
分析：与上节课题目比较，有所不同：要从三个袋子里摸球，即涉及到3个因素。此时同学们会发现用列表法就不太方便，可以尝试树形图法。
从图形上可以看出所有可能出现的结果共有12个，即：
（板书时用颜色区分）
这些结果出现的可能性相等。
（1）只有一个元音字母的结果（黄色）有5个，即ACH，ADH，BCI，BDI，BEH，所以；
有两个元音的结果（白色）有4个，即ACI，ADI，AEH，BEI，所以；
全部为元音字母的结果（绿色）只有1个，即AEI ，所以。
（2）全是辅音字母的结果（红色）共有2个，即BCH，BDH，所以。
义务教育课标实验教科书数学九年级（上册）
25．2用列举法求概率（第4课时）复习课
学校 主备人 时间
设计理念 通过本节课的复习及有关题目的训练，使学生能够更好的掌握用列举法求概率。本节课以测试、自主思考、小组交流等形式使学生在更加轻松愉快的课堂气氛下完成本节课的复习。在活动中培养学生的合作交流意识，提高学生对所研究问题的反思和拓广的能力。
教学目标 知识与技能：使学生能够运用列举法（包括列表，树形图）计算随机事件发生的概率，并阐述理由.过程与方法：通过应用列表发或画树形图解决实际问题，提高学生解决问题的能力，发展应用意识。情感态度： 引导学生对问题观察、质疑，激发学生的好奇心和求知欲，使学生在运用数学知识解决问题的活动中获得成功的体验，建立学习的自信心。
重点 能够运用列表法和树形图计算随机事件发生的概率，并阐明理由。
难点 运用列表法和树形图计算随机事件发生的概率
方法 探索-讨论-归纳教学法 课型 复习课
教 学 过 程
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图
一．小试牛刀 1.从A,B,C,D四人中用抽签的方法，任选两人去打扫公共场所，选中A的概率是多少？2. 有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们12个月大的婴儿拼排3块分别写有“20”，“08"和“北京”的字块，如果婴儿能够排成"2008北京”或者“北京2008"．则他们就给婴儿奖励，假设婴儿能将字块横着正排，那么这个婴儿能得到奖励的概率是___________．3.先后抛掷两枚均匀的硬币，至少出现一次正面的概率是___________。4小红计划到外婆家度暑假，为此她准备了一件粉色衬衣、一件白色衬衣，又买了三条不同款式的裙子：一步裙、太阳裙和牛仔裙。她一共有多少种搭配方法？如果30天中她每天都变换一种搭配，她有几天穿白衬衫？几天穿牛仔裙？几天白衬衣配牛仔裤？ 以课堂小测试的形式让学生自主完成这四道题，然后小组内交流讨论，检验自己对用列举法求概率的掌握程度自主完成—组内交流、讨论—归纳总结 教师在学生完成问题后应注意引导学生发现在我们的周围大量地存在着大量用列举法求概率的事件。教师在学生交流讨论时给予补充指导 用测试的方法唤醒学生对本节内容的认识，在测试结果的基础上加以回顾和加深对本节内容的理解
二．巩固延伸 在围棋盒中有x颗黑色棋子和y颗白色棋子，从盒中随机地取出一个棋子，如果它是黑色棋子的概率是3/8，写出表示x和y关系的表达式。如果往盒中再放进10颗黑色棋子，则取得黑色棋子的概率变为1/2，求x和y的值2.秦皇岛是奥运足球比赛的分赛场,学校统一组织学生去观看足球比赛，但是因为名额有限,张明与王红只分得一张奥运足球票，到底谁去呢？王红出主意用手中的三张扑克牌来决定谁去，规则如下：牌面分别为1、2、3的三张扑克牌，将牌洗匀后，随机摸出一张，记数后放回混匀，再摸一张，将两次牌面数字求和。如果和为4，王红去，如果和为2则张明去，否则重抽。张明认为规则不公平,而王红认为很公平。两人争论不休。 学生积极完成这些问题，进一步夯实对于用列举法求概率的方法步骤。在比较充分的感知下，达到加深理解的目的。其中第二题可补充问题：怎样更改规则才能使之公平？（学生可小组内交流讨论，然后派代表进行阐述） 关注学生多种思维能力的培养。比如，在巩固练习中关注学生发散思维中的逆向思维及多向思维，关注学生创造性思维，在合作探究的过程中关注学生的批判性思维等，培养学生的多向创造和拓展能力。引领学生经历由实践认识到理性认识，再重新认识的过程，同时引入一些常识问题，使学生进一步感悟数学是认识客观世界的重要工具。
三、感悟 深化
1. 想一想，做得更好由甲地到乙地有A1,A2两条路可通,乙地到丙地有B1,B2,B3三条路可通,丙地到丁地有C1,C2两条路可通,求某人由甲地到丁地必经过B2这条路的概率.
2. 试一试，飞的更高"手心手背"是同学们中间广为流传的游戏,游戏时甲,乙,丙三方每次做"手心""手背"两种手势中的一种。规定:⑴出现三个相同手势不分胜负须继续比赛;⑵出现一个"手心"和两个“手背”或一个"手背"和两个"手心"时,则一种手势者为胜,两种相同手势者为负.
假定甲,乙,丙三人每次都是等可能地做这两种手势,那么,甲,乙,丙三位同学胜的概率是否一样？这个游戏对三方是否公平？若公平,请说明理由,若不公平,如何修改游戏规则才能使游戏对三方都公平
3. 做一做,你会更棒!有左,中,右三个抽屉,左边的抽屉里放2个白球和1个红球,中间和右边的抽屉里各放1个白球和1个红球,从3个抽屉里任选1个球是红球的概率是多少
学生首先独立思考，再把自己的观点和小组其他同学交流，并提炼出小组成员列举主要事件，在全班发布。 教师引导学生充分交流，热烈讨论。 用列表法求概率时应注意各种结果出现的可能性必须相同.
要学会建立适当的数学模型
用列表格法的优缺点及局限性.
开放性的问题有利于培养学生的发散性思维和创新思维，也有利于学生加深学习内容的理解。
四、巩固提高 小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色“的游戏；下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘可以分成几个相等的扇形，游戏者同时可以转动两个转盘，如果转盘Ａ转出了红色，转盘Ｂ转出了蓝色，那么他就赢了。因为红色和蓝色在一起配成了紫色A盘 B盘利用树形图法或列表法表示游戏所有可能出现的结果游戏者获胜的概率是多少？ 分析：对于A盘转出红色、绿色的可能性一样，对于B盘转出黄色、蓝色、绿色的可能性也是一样的。解：1、利用树形图法或列表法可以列出所有可能出现的结果有六种。2、游戏者获胜的概率为１／６教师注意引导学生独立思考，交流合作，提升学生对问题的理解和判断能力。 利用树状图或表格可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果;从而较方便地求出某些事件发生的概率.
根据不同的情况选择恰当的方法表示某个事件发生的所有可能结果.当试验包含两步时,列表法比较方便。当然,此时也可以用树形图法。当试验在三步或三步以上时,用树形图法方便。强化实际问题中的模型化思想。本节课自始至终贯穿将实际问题转化为数学问题和建立概率模型求解数学问题的思想，使学生找到新知识的停靠点、思维的激活点，激发学生的学习动机和兴趣。
体验 收获 谈谈你的收获和体会 学生归纳总结教师补充升华 自主探索、合作交流贯穿始终。课标指出“有效的数学学习活动不能单纯的依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”本节课中，都是学生在自主探索、合作交流中完成。培养学生的概括能力，帮助学生形成完整的认知结构。
布置 作业 完成教科书P138页第4、6、7、8题
义务教育课标实验教科书数学九年级（上册）
25．3 用频率估计概率（1）
学校 主备人 时间
设计理念 本节内容实在学生初步了解概率的意义及会用概率的古典定义求简单等可能的事件的概率之后对概率的进一步研究。生活中存在着大量的不确定现象。用概率研究这些现象。揭示其统计规律并帮助我们形成决策的数学工具。有些现象用概率的古典定义去解决有些困难，用频率估计概率的方法有一般性和普遍性，适用范围更广。
教学目标 1、知识与技能：学会根据问题的特点用统计来估计事件发生的概率。培养学 生分析析问题，解决问题的能力。2、过程与方法：通过对问题的分析，理解用频率来估计概率的方法，渗透转化和估算的思想方法。3、情感态度与价值观：通过对实际问题的分析，培养使用数学的良好意识，激发学习数学的兴趣，体验数学的应用价值。
重点 通过对事件发生的频率的分析来估计事件的概率
难点 大量重复试验得到频率的稳定值的分析
方法 体验、探索式教学法 课型 新授课
教 学 过 程
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图
观察体验 发现 我县计划实施美化马岭山工程，将大力开展植树造林活动，为此林业局要考察幼树在一定条件下的移植成活率，应采用什么具体的做法？ 问：它究竟有什么规律，有什么办法探求概率呢？ 生：先思考、讨论后发表自己的见解师：对不同的说法进行适当的评价，引入并板书课题(成活数与总数的比值，这个数就是频率，这种方法就是用频率估计概率) 从学生熟悉的事情引入，激发学习兴趣，同时得出成活率的可能性不相等，由此引发知识，冲突，导入新课
二、 动手 实践 问题1：怎样用频率估计概率？ 1、抛掷一枚硬币正面朝上的概率是二分之一，这个概率能否通过统计很多硬币的结果得到？ 生：口答，并说明原 因 抛硬币试验所需条件简单。 历史上积累了大量的数据。 和前面的概率的古典定义统一，两种方法结果相同。
试验一（抛硬币）全班分成10组，每组5人共抛50次。要求：清空桌面 抛一次划一次 抛得高度达到坐姿 的头顶高度分析数据 随着抛掷次数的增加“正面朝上”的频率在哪个数字的左右摆动？ 随着抛掷次数的增加“正面朝上”的频率在0.5的左右摆动的幅度有什么规律？ 我们的试验结果和数学家的结果为什么有区别？试验2、（抛掷图钉试验）（用试验1的类比方法进行行）从一高度落下的图钉落地后图钉尖着地和图钉帽，估计一下哪种事件的概率大？ 生：两人一组一人抛一人划记号组长收集数据，并填表。生：根据实际情况回答师：展示历史上数学家的试验数据。生：分组试验，统计数据得出图顶尖着地的概率是： 师：指导学生试验 保证试验条件相同分组试验，加快速度培养动手能力和探究精神。促使学生深入分析数据让学生发现大量重复试验时频率稳定于概率。学生对试验结果不具有等可能性的随机事件是否有稳定性尚不清楚，进一步说明频率的稳定性。
三、感悟 深化 问题：为什么用频率估计概率？师：人们在大量的生产生活中发现，对于一般的随机事件在做大量的重复试验时，随着试验次数的增加，一个时间出现的频率也总是在一个固定的数值左右摆动的，显示出一定的稳定性。 师：由于大量的重复试验的频率具有稳定性，由此可根据这个稳定的频率来估计概率。师生归纳：一般的，在大量重复试验中如果事件A发生的概率m/n会稳定在某个常数P的附近，那么事件A发生的概率P(A)=P 引导学生发现用频率估计概率思想方法的重要作用。
四、巩固 提高 某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：射击次数204010020040010009环以上15337858321801频率
体验 收获 谈谈你的体会和收获 学生归纳总结 教师补充升华 培养学生的概括能力使知识形成体系。
布置 作业 频率与概率有什么区别与联系？教材第142页练习
义务教育课标实验教科书数学九年级（上册）
25．3 用频率估计概率（2）
学校 主备人 时间
设计 理念 生活中存在着大量的不确定现象。用概率研究这些现象。揭示其统计规律并帮助我们形成决策的数学工具。有些现象用概率的古典定义去解决有些困难，用频率估计概率的方法有一般性和普遍性，适用范围更广。
教学目标 知识与技能：了解模拟实验在求一个实际问题中的作用，进一步提高用数学知识解决实际问题的能力。过程与方法：初步学会对一个简单的问题提出一种可行的模拟实验。情感态度与价值观：1、提高学生动手能力，加强集体合作意识，丰富知识面，激发学习兴趣。
重点 理解用模拟实验解决实际问题的合理性
难点 会对简单问题提出模拟实验策略
方法 体验、探索式教学法 课型 新授课
教 学 过 程
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图
一、创设 问题情境自主 分析 小明参加夏令营，一天夜里熄灯了，伸手不见五指，想到明天去八达岭长城天不亮就出发，想把袜子准备好，而现在又不能开灯。袋子里有尺码相同的3双黑袜子和1双白袜子，混放在一起，只能摸黑去拿出2只。同学们能否求出摸出的2只恰好是一双的可能性？问：同学们能否通过实验估计它们恰好是一双的可能性？如果手边没有袜子应该怎么办？问：在摸袜子的实验中，如果用6个红色玻璃珠，另外还找了两张扑克牌，可以混在一起做实验吗？问：假设用小球模拟问题的实验过程中，用6个黑球代替3双黑袜子，用2个白球代替1双白袜子：有一次摸出了2个白球，但之后一直忘了把它们放回去，这会影响实验结果吗？ 问：（2）如果不小心把颜色弄错了，用了2个黑球和6个白球进行实验，结果会怎样？ 答：不可以，用不同的替代物混在一起，大大地改变了实验条件，所以结果是不准确的。答：有影响，如果不放回，就不是3双黑袜子和1双白袜子的实验，而是中途变成了3双黑袜子实验，这两种实验结果是不一样的。、答：小球的颜色不影响恰好是一双的可能性大小 使学生明白：实验必须在相同的条件下进行，才能得到预期的结果；替代物的选择必须是合理、简单的。
三、应用 新知 深化 拓展 一个学习小组有6名男生3名女生。老师要从小组的学生中先后随机地抽取3人参加几项测试，并且每名学生都可被重复抽取。你能设计一种实验来估计“被抽取的3人中有2名男生1名女生”的概率的吗？
四、体验 收获 谈谈你的收获和体会 要求每个学生在组内交流，派小组代表发言。学生归纳总结教师补充升华 此环节，可以提高学生概括能力、表达能力，有助于学生全面地了解自己的学习过程，感受自己的成长与进步，增强自信，也为教师全面了解学生的学习状况、因材施教提供了重要依据。
布置 作业 教材第146页，第3题，第5题。
九年级数学第二十五章概率初步测试题
（说明：全卷考试时间100分钟，满分120分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. （08青海西宁）下列事件中是必然事件的是（ ）
A．小菊上学一定乘坐公共汽车
B．某种彩票中奖率为，买10000张该种票一定会中奖
C．一年中，大、小月份数刚好一样多
D．将豆油滴入水中，豆油会浮在水面上
2．从A地到C地，可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中.从A地到B地有2条水路、2条陆路，从B地到C地有3条陆路可供选择，走空中从A地不经B地直接到C地.则从A地到C地可供选择的方案有（ ）
A．20种 B.8种 C. 5种 D.13种
3．一只小狗在如图1的方砖上走来走去，最终停在阴
影方砖上的概率是（ ）
A． B. C. D.
4．下列事件发生的概率为0的是（ ）
A．随意掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次反面朝上；
B．今年冬天黑龙江会下雪；
C．随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为1；
D．一个转盘被分成6个扇形，按红、白、白、红、红、白排列，转动转盘，指针停在红色区域。
5.某商店举办有奖储蓄活动，购货满100元者发对奖券一张，在10000张奖券中，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖100个。若某人购物满100元，那么他中一等奖的概率是 （ ）
A. B. C. D.
6、有6张写有数字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上（如图2），从中任意一张是数字3的概率是（ ）
A. B. C. D.
7.在李咏主持的“幸运52”栏目中，曾有一种竞猜游戏，游戏规则是：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金，其余商标牌的背面是一张“哭脸”，若翻到“哭脸”就不获奖,参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会，且翻过的牌不能再翻．有一位观众已翻牌两次，一次获奖，一次不获奖，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是（ ）
A． B． C． D．
8.如图3,一飞镖游戏板,其中每个小正方形的大小相等,则随意投掷一个飞镖,击中黑色区域的概率是 ( )
A. B. C. D.
9.如图4，一小鸟受伤后，落在阴影部分的概率为（ ）
A． B． C． D．1
10.连掷两次骰子，它们的点数都是4的概率是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共30分）
11. （08福建福州）在一个袋子中装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，从中任意摸出一个球，则摸到红球的概率是____________
12.小明、小刚、小亮三人正在做游戏，现在要从他们三人中选出一人去帮王奶奶干活，则小明被选中的概率为______,小明未被选中的概率为______
13.在一次抽奖活动中，中奖概率是0.12，则不中奖的概率是 ．
14.从一副扑克牌（除去大、小王）中任抽一张，则抽到红心的概率为 ；抽到黑桃的概率为 ；抽到红心3的概率为
15.任意翻一下2007年日历，翻出1月6日的概率为 ;翻出4月31日的概率为 。
16.单项选择题是数学试题的重要组成部分，当你遇到不会做的题目时，如果你随便选一个答案（假设每个题目有4个选项），那么你答对的概率为 。
17.某班的联欢会上，设有一个摇奖节目，奖品为圆珠笔、软皮本和水果，
标在一个转盘的相应区域上（转盘被均匀等分为四个区域，如图5）。转盘可以自由转动。参与者转动转盘，当转盘停止时，指针落在哪
一区域，就获得哪种奖品，则获得圆珠笔的概率为 。
18.一位汽车司机准备去商场购物，然后他随意把汽车停在某个停车场内，如图6,停车场分A、B两区，停车场内一个停车位置正好占一个方格且一个方格除颜色外完全一样，则汽车停在A区蓝色区域的概率是 ，停在B区蓝色区域的概率是
19.如图7表示某班21位同学衣服上口袋的数目。若任选一位同学，则其衣服上口袋数目为5的概率是 .
20.一个小妹妹将10盒蔬菜的标签全部撕掉了。现在每个盒子看上去都一样,但是她知道有三盒玉米、两盒菠菜、四盒豆角、一盒土豆。她随机地拿出一盒并打开它。则盒子里面是玉米的概率是 ，盒子里面不是菠菜的概率是 。
三、解答题（共60分）
21. （6分）将下面事件的字母写在最能代表它的概率的点上。
A．投掷一枚硬币时，得到一个正面。
B．在一小时内，你步行可以走80千米。
C．给你一个骰子中，你掷出一个3。
D．明天太阳会升起来。
22. （6分）一个桶里有60个弹珠——一些是红色的，一些是蓝色的，一些是白色的。拿出红色弹珠的概率是35%，拿出蓝色弹珠的概率是25%。桶里每种颜色的弹珠各有多少？
23. （8分）23、在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复。下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数 100 150 200 500 800 1000
摸到白球的次数 58 96 116 295 484 601
摸到白球的频率 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601
（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近 ；
（2）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是 ，摸到黑球的概率是 ；
（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只
24. （8分）小猫在如图9所示的地板上自由地走来走去，它最终停留在红色方砖上的概率是，你试着把每块砖的颜色涂上。
25. （10分）如图10依据闯关游戏规则，请你探究“闯关游戏”的奥秘：
（1）用列表的方法表示有可能的闯关情况；
（2）求出闯关成功的概率.
26.（10分）某同学抛掷两枚硬币，分10级实验，每组20次，下面是共计200次实验中记录下的结果.
实验组别 两个正面 一个正面 没有正面
第1组 6 11 3
第2组 2 10 8
第3组 6 12 2
第4组 7 10 3
第5组 6 10 4
第6组 7 12 1
第7组 9 10 1
第8组 5 6 9
第9组 1 9 10
第10组 4 14 2
①在他的每次实验中，抛出_____、_____和_____都是随机事件.
②在他的10组实验中，抛出“两个正面”概率最多的是他第_____组实验，抛出“两个正面”概率最少的是他的第_____组实验.
③在他的第1组实验中抛出“两个正面”的概率是_____，在他的前两组(第1组和第2组)实验中抛出“两个正面”的概率是_____.
④在他的10组实验中，抛出“两个正面”的概率是_____，抛出“一个正面”的概率是_____，“没有正面”的概率是_____，这三个概率之和是_____.
27. （12分）（08茂名）透明的口袋里装有3个球，这3个球分别标有数字1、2、3，这些球除了数字以外都相同．
（1）如果从袋中任意摸出一个球，那么摸到标有数字是2的球的概率是多少？（2分）
（2）小明和小东玩摸球游戏，游戏规则如下：先由小明随机摸出一个球，记下球的数字后放回，搅匀后再由小东随机摸出一个球，记下球的数字．谁摸出的球的数字大，谁获胜．现请你利用树状图或列表的方法分析游戏规则对双方是否公平？并说明理由．（6分）
【
九年级数学第二十五章概率初步测试题答案
一、1．B 2．D 3．B 4．C 5．B 6．B 7．B 8．B 9．B 10．D
二、11． 12． 13．0.88 14． 15． 0 16． 17． 18． 19． 20．
三、21．A．； B．0；C．；D．1
22．解：显然拿出白色弹珠的概率是40%，
红色弹珠有60×25%=15，
蓝色弹珠有60×35%=21，
白色弹珠有60×40%=24。
23．解：（1）0.6；（2）0.6；0.4；（3）黑8、白12。
24．
25．解：（1）所有可能的闯关情况列表表示如下表：
右边按钮左边按钮 1 2
1 （1，1） （1，2）
2 （2，1） （2，2）
（2）设两个1号按钮各控制一个灯泡P（闯关成功）= 。
26．解：①“两个正面”“一个正面”“没有正面”；
②7 9；
③ ；
④ 1。
27.解：参考答案】
（1）从3个球中随机摸出一个，摸到标有数字是2的球的概率是
或P（摸到标有数字是2的球）=
（2）游戏规则对双方公平．
树状图法： 或列表法：
小 1 2 3
1 （1，1） （1，2） （1，3）
2 （2，1） （2，2） （2，3）
3 （3，1） （3，2） （3，3）
1 （1，1）
1 2 （1，2）
3 （1，3）
1 （2，1）
开始 2 2 （2，2）
3 （2，3）
1 （3，1）
3 2 （3，2）
3 （3，3）
绿
黄
红
红
B
A
A
C
D
E
H
I
H
I
H
I
B
C
D
E
H
I
H
I
H
I
甲
乙
丙
A
C
H
A
C
I
A
D
H
A
D
I
A
E
H
A
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圆珠笔
水果
水果
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A区
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明
东
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义务教育课标实验教科书数学九年级（上册）
25．1随机事件（1）
学校 主备人 时间
设计理念 做游戏是学习数学最好的方法之一,根据本节课内容的特点,设计了一个学生喜闻乐见的摸球游戏,力求引领学生在游戏中形成新认识,学习新概念,获得新知识,充分调动学生学习数学的积极性,体现学生学习的自主性.在游戏中参与数学活动,在游戏中分析、归纳、合作、思考、领悟数学道理。在轻松快乐的学习氛围中，显性目标和隐性目标自然达成。
教学目标 知识与技能：1、了解必然发生的事件、不可能发生的事件、随机事件的特点。2、能根据随机事件的特点，辨别哪些事件是随机事件。过程与方法：学生经历体验、操作、观察、归纳、总结的过程，发展学生从纷繁复杂的表象中，提炼出本质特征，并加以抽象、概括的能力。情感态度： 引领学生感受随机事件就在身边，增强学生珍惜机会，把握机会的意识。
重点 随机事件的特点
难点 判断现实生活中哪些事件是随机事件
方法 体验、探索式教学法 课型 新授课
教 学 过 程
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图
观察体验发现 摸球游戏：三个不透明有袋子中均装有10个乒乓球。挑选多名同学来参加游戏。游戏规则：每人每次从自己选择的袋子中摸出球，记录下颜色，放回，搅匀，重复前面的实验。每人摸球5次，按照摸出黄色球的次数排序，次数最多的为第一名，其次为第二名，最少的为第三名。 教师事先准备的三个袋子中：装有10个白色的乒乓球；5个白球和5个黄球；10个黄色的乒乓球。学生积极参加游戏，通过操作和观察，归纳猜测。教师适时引导学生归纳出必然发生的事件， 随机事件，不可能发生事件的特点。 通过生动活泼的游戏，自然面然地引出必然发生的事件，随机事件和不可能事件。不仅能激发学生的学习兴趣，并且有利于学生理解。能够巧妙地实现从实践认识到理性认识的过渡。
试 应用 自我尝试指出下列事件中哪些是必然发生的，哪些是不可能发生的，哪些是随机事件。通常加热到100度时，水会沸腾。姚明在罚球红上投篮一次，命中。度量三角形的内角和，结果是360度。经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到红灯。某射击运动员射击一次，命中靶心。太阳东升西落。人离开水可以正常生活100天。掷一次骰子，向上的一面是6点。宇宙飞船的速度比飞机快。在装有3个球的布袋中摸出4个球。 学生积极参与，回答问题，进一步夯实必然发生的事件、随机事件和不可能发生的事件的特点。在比较充分的感知下，达到加深理解的目的。教师在学生完成问题后应注意引导学生发现在我们的周围大量地存在着随机事件。 引领学生经历由实践认识到理性认识，再重新认识的过程，同时引入一些常识问题，使学生进一步感悟数学是认识客观世界的重要工具。
三、感悟 深化 1、有5名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序。签筒中有5根形状、大小相同的纸签，上面分别标有出场的序号：1、2、3、4、5，小华首先抽签，他在看不到纸签上数的情况下随机地抽取一根纸签。2、小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数。在具体问题中列举不可能发生的事件，必然发生的事件和随机事件。3、请你列举一些生活中的必然发生事件、随机事件和不可能发生的事件。 学生首先独立思考，再把自己的观点和小组其他同学交流，并提炼出小组成员列举主要事件，在全班发布。 教师引导学生充分交流，热烈讨论。 开放性的问题有利于培养学生的发散性思维和创新思维，也有利于学生加深学习内容的理解。随机事件在现实世界中广泛存在。通过让学生自己找到大量丰富多采的实例，进一步深化对随机事件的理解和认识。
四、巩固提高 李宁运动品牌打出的口号是“一切皆有可能”，请你谈一谈对这句话的理解。 教师注意引导学生独立思考，交流合作，提升学生对问题的理解和判断能力。 有意识地引领学生从数学的角度重新审视现实世界，初步感悟辨证统一的思想。
体验 收获 谈谈你的收获和体会 学生归纳总结教师补充升华 培养学生的概括能力，帮助学生形成完整的认知结构。
布置 作业 1、完成P144 习题25.1第1题。2、下列成语中反映的事件是随机事件的是( )A、守株待兔 B、刻舟求剑C、巧妇难为无米之炊 D、唇亡齿寒
义务教育课标实验教科书数学九年级（上册）
25．1随机事件(2)
学校 主备人 时间
设计 理念 “摸球”试验操作方便、简单且可重复，又为学生所熟知，学生做起来感觉亲切，有趣，并且容易依据生活经验猜到正确结论，这样易于激发学生的学习热情。
教学目 标 知识与技能：通过“摸球”这样一个有趣的试验，形成对随机事件发生的可能性大小作定性分析的能力，了解影响随机事件发生的可能性大小的因素。过程与方法：历经“猜测—动手操作—收集数据—数据处理—验证结果”，及时发现问题，解决问题，总结出随机事件发生的可能性大小的特点以及影响随机事件发生的可能性大小的客观条件。情感态度： 在试验过程中，感受合作学习的乐趣，养成合作学习的良好习惯；得出随机事件发生的可能性大小的准确结论。需经过大量重复的试验，让学生从中体验到科学的探究态度。
重点 对随机事件发生的可能性大小的定性分析
难点 理解大量重复试验的必要性
方法 体验、探索式教学法 课型 新授课 方法
教 学 过 程
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图
观察体验 发现 1、摸球试验：袋中装有4个黑球，2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球。2、提出问题：我们把“摸到白球”记为事件A，把“摸到黑球”记为事件B，提问：（1）事件A和事件B是随机事件吗？（2）哪个事件发生的可能性大？ 教师通过提问，引起学生思考，从而引出本节课题 从学生熟悉的摸球试验入手，易于调动学生学习的积极性。
二、 尝试 应用 1、对学生进行分组，动手操作。2、小组汇报试验结果，教师统计结果3、提出问题（1）“10次摸球”的试验中，事件A发生的可能性大的有几组？“20次摸球”的试验中呢？（2）你认为哪种试验更能获得较正确结论呢？ （3）为了能够更大可能地获得正确结论，我们应该怎样做？4、进行大量重复试验，验证猜测的正确性。请同学们进行400次重复的“摸球”试验。 组内完成，并记录摸球的结果10次摸球20次摸球组内展示收集到的数据教师提问： 如果把刚才各小组的20次“摸球”合并在一起是否等同于400次“摸球”？这样做会不会影响试验的正确性？ 设计“10次摸球”和“20次摸球”，意在引起结果的变化。对“10次摸球”得到正确结论的组数和“20次摸球”得到的正确结论的组数进行比较，使学生明白，增加摸球次数更宜于接近正确结论，本小节也可以让学生再进行“40次摸球”试验。 让学生养成动脑筋，想办法的学习习惯，明白小组合作的优势。”
三、感悟 深化 对表中的数据进行分析，得出结论。提问：通过上述试验，你认为，要判断同一试验中哪个事件发生可能性的较大，必须怎么做？ 对试验结果作定性分析 先让学生回答，回答时教师注意纠正学生的不准确的用语，最后由教师总结：要判断随机事件发生的可能性大小，必须经过大量重复试验。 在经过大量重复摸球以后，我们可以确定，事件A发生的可能性大于事件B发生的可能性，请同学们分析一下其原因是什么？ 本小节是教学难点，这个结论由学生得出，体现了自主学习的理念，有利于学生思维的发展。 这是本节课的主要内容之一，是本节课的出发点，也是本节课的归宿，把这个问题留给学生，也是体现了以学生为主体，让学生自主探索、自主学习的理念。
四、巩固 提高 1、一个袋子里装有20个形状、质地、大小一样的球，其中4个白球，2个红球，3个黑球，其它都是黄球，从中任摸一个，摸中哪种球的可能性最大？2、一个人随意翻书三次，三次都翻到了偶数页，我们能否说翻到偶数页的可能性就大？3、袋子里装有红、白两种颜色的小球，质地、大小、形状一样，小明从中随机摸出一个球，然后放回，如果小明5次摸到红球，能否断定袋子里红球的数量比白球多？怎样做才能判断哪种颜色的球数量较多？ 4、已知地球表面陆地面积与海洋面积的比均为3：7。如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上，“落在海洋里”与“落在陆地上”哪个可能性更大？
体验 收获 谈谈你的收获和体会 学生归纳总结教师补充升华 培养学生的概括能力，帮助学生形成完整的认知结构。
布置 作业 教材第139页练习题 1 2、 教材第144页习题25.1 2
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25．1.2概率的意义
学校 主备人 时间
设计理念 以贴近生活现实的问题情境，引导学生亲身经历猜测试验——收集数据——分析结果的探索过程。这符合《新课标》“从学生已有的生活经验出发，让学生亲生经历将实际问题抽象为数学模型并进行解释与应用的过程”的理念。鼓励学生自主探究与合作交流，强化合作意识，培养学生亲身经历探索过程，是学生自我主动修正错误经验，揭示频率与概率的关系，从而逐步建立正确的随机观念。
教学目标 知识与技能：1、通过大量重复试验时的频率可以作为实践发生概率的估计值。2、在具体情境中了解概率的意义。过程与方法：1、让学生经历猜测试验——收集数据——分析结果的探索过程，丰富对随机现象的体验，初步理解频率与概率的意义。 2、在分组合作学习过程中积累数学活动经验，发展学生合作学习的意识与能力。情感态度： 在合作探究学习过程中，激发学生学习的好奇心与求知欲，体验数学的价值与学习的乐趣，通过概率意义教学，渗透辩证思想教育。
重点 在具体情境中了解概率的意义。
难点 对概率与概率关系的初步了解。
方法 体验、探索式教学法 课型 新授课
教 学 过 程
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图
观察体验发现 问题：周末市体育场有一场精彩的篮球比赛，老师手中只有一张球票，小强与小明都是班里的篮球迷，两人都想去，老师很为难真不知该把球票给谁。请大家帮想个办法决定把球票给谁？学生：抓阄、抽签、猜拳、投硬币……追问：为什么要用抓阄，投硬币的方法呢？（这样做公平，能保证小强与小明得到球票的可能性一样大。）归纳： 用抛硬币的方法分配球票是一个随机事件，尽管事先不确定“正面向上”还是“反面向上”，但同学们很容易感觉到活猜到这两个事件发生的可能性是一样的，各占一半，所以小强、小明得到球票的可能性一样大。 4、质疑：那么，这种直觉是否真的是正确的呢？ 学生利用已有生活经验，思考交流回答问题。 教师对同学的较好的想法予以肯定。（如抓阄，投硬币） 在学生讨论发言后，教师评价归纳。引导学生以投硬币为例来验证。 设置实际生活问题情境贴近学生的生活实际，很容易激发学生的学习热情，教师应予以肯定，并鼓励学生积极思考，为课堂教学营造民主和和谐气氛，也为下一步引导学生开展探索交流活动打下基础。
二、动手实践 试验任务：明确细则：把全班分成10组，每组中有一人投硬币，另一人做记录，其余同学观察试验必须在同样的条件下进行。明确任务：每组投币50次，以实事求是的态度，计算统计正面向上，及反面向上的频率，整理试验的数据，并记录下来。各组汇报试验结果。3、完成统计图思考：观察统计图与统计表，你发现“正面向上”的频率的变化趋势有何规律？4、（正面向上的频率在0.5上下波动）（讨论）：随着试验次数的增加，正面向上的频率变化趋势有何规律？（随着试验次数的增加，频率趋于稳定，正面向上的频率越来越接近0.5）5、我们能否研究一下“反面向上”的频率情况 由学生积极参与探究活动，合作学习，认真记录试验情况。教师巡视学生的分组试验情况，关注学生是否交流，是否积极思考，参与探究。全班交流，教师将各组数据记录在黑板上，全班同学对数据进行累计。教师帮助有困难的学生填写统计图表。鼓励学生在学习中要积极合作交流，思考探究，学会倾听别人的意见，勇于表达自己的见解。注意学生的语言表达，意见正确的予以肯定与鼓励。学生讨论交流教师帮助归纳学生互相交流，互相补充。 这一环节，让学生亲身经历猜测试验——收集数据——分析结果的探究过程，在真实数据的分析中形成数学思考，在讨论交流中达成只是的主动构建。为下一环节概率的意义的教学做了很好的铺垫。与“正面向上”的频率类比，得出结论。
三、感悟 深化 通过以上大量的试验，你对频率有什么新的认识？归纳：以上我们用随机事件发生的频率逐渐稳定到的常数刻画了随机事件可能性的大小。我们给这样的常数一个名称，给出概率的意义（板书）一般的，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数P附近，那么这个常数P就叫做事件A的概率，记作P(A)=P想一想：频率与概率有什么区别于联系？联系：可以用大量的重复试验中事件发生的频率来估计事件发生的概率。区别：大量重复事件发生的频率稳定在某个常数附近，说明概率是个定值，而频率随不同试验次数而有所不同，是概率的近似值。 学生探究交流，尝试用语言描述。板书学生讨论交流互相补充，教师及时引导点拨。 通过猜想试验及探究讨论学生不难有以上认识，语言描述要求不必过高。 培养学生猜想试验，分析讨论，合作探究的学习方式有十分有益于对概率以意义的理解，使之明确频率与概率的联系。也使对本节重难点得以突破。
四、巩固提高 教材第143页，练习1、练习2 学生独立思考并解决问题，全班交流互相补充。 巩固用频率估计概率的方法。巩固对概率意义的理解。
体验 收获 谈谈你的体会和收获 学生归纳总结教师补充升华 培养学生的概括能力使知识形成体系。
布置 作业 教材第144页习题25.1第2、4题。
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25.2 用列举法求概率(第一课时)
学校 主备人 时间
设计理念 复习引入，直切主题，即数学我们追寻的是用最简单的方法解决同一个问题，这也是人们解决实际问题很自然地思维方式。之后用学生很熟悉的我们曾解决过的生活实例，探究新的的方法，旧题新探，得到新的方法。
教学目标 知识与技能：1.理解P（A）=(在一次试验中有n种可能的结果，其中A包含m种)的意义. 2.应用P（A）=解决一些实际问题．过程与方法：1复习概率的意义，为解决利用一般方法求概率的繁琐，探究用特殊方法—列举法求概率的简便方法，然后应用这种方法解决一些实际问题.2 学生经历体验、操作、观察、归纳，会用有限等可能性事件的概率公式计算简单事件发生的概率。情感态度： 引领学生感受体会在生活实际中概率的应用就在身边，通过问题情境进一步理解概率的意义。提高学生分析问题的能力，激发学习数学的兴趣增强学生珍惜机会，把握机会的意识。
重点 一般地，如果在一次试验中，有几种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的。种结果，那么事件A发生的概率为P(A)= ，以及运用它解决实际间题．
难点 通过实验理解P(A)= 并应用它解决一些具体题目
方法 体验、探索式教学法 课型 新授课
教 学 过 程
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图
复习引入 请同学们回答下列问题1. 概率是什么？ 2. P(A)的取值范围是什么？
3. 在大量重复试验中，什么值会稳定在一个常数上？我们又把这个常数叫做什么？ 4. A=必然事件,B是不可能发生的事件,C是随机事件．诸你画出数轴把这三个量表示出来． 老师口问．学生口答，学生积极参加。教师适时引导学生归纳老师点评：1，（口述）一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某一个常数P附近，那么这个常数P就叫做事件A的概率，记为P(A)=P． 2.（板书）0≤P≤1． 3.（口述）频率、概率． 通过复习虽然单调些但是不失是一种好的方法。不仅能激发学生的复习，并且有利于学生知识的链接。能够很好地实现从旧认识到新认识的过渡。
探索新知 直接引入课题教师：不管求什么事件的概率，我们都可以做大量的试脸．求频率得概率，这是上一节课也是刚才复习的内容，它具有普遍性，但求起来确实很麻烦，是否有比较简单的方法，这种方法就是我们今天要介绍的方法—列举法问题情境把学生分为10组，按要求做试验并回答问题． 1.从分别标有1，2，3 ，4，5号的5根纸签中随机地抽取一根．抽出的号码有多少种？其抽到1的概率为多少？2.掷一个骰子，向上的一面的点数有多少种可能？向上一面的点数是1的概率是多少？三、题后总结 得出结论 一、教师直接导入，二、生积极参与，回答问题，在比较充分的感知下，达到加深理解的目的。老师点评:题目1.可能结果有1,2,3,4,5等5种杯由于纸签的形状、大小相同，又是随机抽取的，所以我们可以认为：每个号被抽到的可能性相等，都是1/5.其概率是1/5。 题目2.有1,2,3,4,5,6等6种可能．由于股子的构造相同质地均匀，又是随机掷出的，所以我们可以断言：每个结果的可能性相等，都是1/6，所以所求概率是1/6所求。 以上两个试验有两个共同的特点： 1.一次试验中，可能出现的结果有限多个. 2.一次试验中，各种结果发生的可能性相等. 对于具有上述特点的试验，我们可以从事件所包含的各种可能的结果在全部可能的试验结果中所占的比分析出事件的概率．因此，一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的、种结果，那么事件A发生的概率为P(A)= 。教师在学生完成问题后应注意引导学生比较题目的异同。 直接切题，单刀直入，直奔主题由具体的问题引领学生经历由实践认识到理性认识，再重新认识的过程，同时引入比较问题得出结论的方法，使学生进一步感悟数学解决问题方法的多样性。
三、 感 悟 深 化 1.在4张卡片上分别写有实数0，，，，从中随机抽取一张卡片，抽到无理数的概率是＿2．从某班学生中随机选取一名学生是学生的概率为，则该班女生与男生的人数之比是（ ）A B C D 3.小李手里有红桃1,2,3,4,5,6,从中任抽取一张牌，观察其牌上的数字．求下列事件的概率．(1)牌上的数字为3；(2)牌上的数字为奇数；(3)牌上的数字为大于3且小于6.图25-74:如图25-7所示，有一个转盘，转盘分成4个相同的扇形，颇色分为红、绿、黄三种颇色，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位里（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），求下列事件的概率(1）指针指向绿色；(2）指针指向红色或黄色(3)指针不指向红色． 1‘学生首先独立思考，再把自己的观点和小组其他同学交流，并提炼出小组成员列举主要事件，在全班发布。可根据学生的情况先要求完成前4题，题5可留作课后思考2 题目解析题目3分析：因为从6张牌子任抽取一张符合刚才总结的试验的两个特点，所以可用P(A)= 来求解. 解:1,2,3,4,5,6,共6种，这些数字出现的可能性相同．（1）P（点数为3）=1/6；（2）P(点数为奇数)=3/6=1/2；（3）牌上的数字为大于3且小于6的有4，5两种． 所以 P（点数大于3且小于6）=1/3题目4分析：转一次转盘，它的可能结果有4种—有限个，并且各种结果发生的可能性相等.因此，它可以应用“ P(A)= ”问题，即“列举法”求概率． 解，(1) P(指针，向绿色)=1/4；(2) P(指针指向红色或色)=3/4；（3）P(指针不指向红色)=1/2 教师引导学生充分交流，热烈讨论。 针对性的问题有利于检验学生本节课知识的掌握及锻炼其思维，也有利于学生加深学习内容的理解。概率问题在现实世界中广泛存在。通过在实际问题中让学生自己用本节课的知识解决大量丰富多采的实例，进一步深化对用列举法求概率的理解和认识。
四、体验 收获 谈谈你的收获和体会 学生归纳总结教师补充升华 培养学生的概括能力，帮助学生形成完整的认知结构。
五、 巩固 提 高 教材 练习，， 练习 教师注意引导学生独立思考，交流合作，提升学生对问题的理解和判断能力。 有意识地引领学生从数学的角度重新审视现实世界。
六、布置 作业 完成同步上本节第一课时，预习下一课时并完成同步第二课时的自主学习部分 生独立完成后，对答案订正。 考虑到初三的学生已有一定的自控能力，所以布置自我批改;预习也是学生必须做的功课，并且给其定量而不仅仅是定性的布置预习，有利于下节课开始时的检查。
义务教育课标实验教科书数学九年级（上册）
25．2用列举法求概率（第二课时）
学校 主备人 时间
设计理念 动手试验是学习数学最好的方法之一,根据本节课内容的特点,在新课一开始设计了一个学生喜闻乐见的摸球试验,然后是抛硬币试验，掷骰子试验。力求引领学生在试验中形成新认识,学习新概念,获得新知识,充分调动学生学习数学的积极性,体现学生学习的自主性。在试验中参与数学活动,在试验中分析、归纳、合作、思考、领悟数学道理。在轻松快乐的学习氛围中，显性目标和隐性目标自然达成。
教学目标 知识与技能：1、使学生在具体情景中了解概率的意义，能够运用列表法计算简单事件发生的概率，并阐明理由。2、理解“包含两步，并且每一步的结果为有限多个情形”的意义。过程与方法：会用列表的方法求出：包含两步，并且每一步的结果为有限多个情形，这样的试验出现的所有可能结果。情感态度： 体验数学方法的多样性灵活性，提高解题能力。
重点 正确理解和区分一次试验中包含两步的试验，能够运用列表法计算简单事件发生的概率，并阐明理由。
难点 判断何时选用列表法求概率更方便, 即当可能出现的结果很多时，简洁地用列表法求出所有可能结果。
方法 体验、试验、探索式教学法 课型 新授课
教 学 过 程
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图
观察体验发现 出示两个问题：
1．一个布袋中有两个白球和两个黄球，质地和大小无区别，每次摸出1个球，共有几种可能的结果？2．一个布袋中有两个白球和两个黄球，质地和大小无区别，每次摸出2个球，这样共有几种可能的结果？
要求学生讨论上述两个问题的区别，使之认识到区别在于这两个问题的每次试验（摸球）中的元素不一样。 教师事先准备一个布袋和四个小球：两个白球和两个黄球学生积极参加试验，通过操作和观察，猜测归纳出这两个实验出现的不同结果。教师适时引导学生理解这两次摸球出现不同结果的原因。 学生以小组为单位，通过生动活泼的试验，自然而然地引出使用列举法求概率的条件和前提。不仅能激发学生的学习兴趣，并且有利于学生理解。能够巧妙地实现从实践认识到理性认识的过渡。
尝试 应用 自我尝试1. 教科书第134页例2。掷两枚硬币，求下列事件的概率：（1）两枚硬币全部正面朝上（2）两枚硬币全部反面朝上（3）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上本道例题要求学生思考掷两枚硬币产生的所有可能结果。学生可能会认为结果只有：两个都为正面，一个正面一个反面和两个都是反面这样3种情形，要讲清这种想法的错误原因。列出了所有可能结果后，问题容易解决。或采用列表的方法，如：正反正正正正反反反正反反让学生初步感悟列表法的优越性。2. 问题：“同时掷两枚硬币”，与“先后两次掷一枚硬币”，这两种试验的所有可能结果一样吗？同时掷两枚硬币与先后两次掷一枚硬币有时候是有区别的。比如在先后投掷的时候，就会有这样的问题：先出现正面后出现反面的概率是多少？这与先后顺序有关。同时投掷两枚硬币时就不会出现这样的问题。 提前让学生准备好硬币，以小组为单位进行试验学生积极参与，回答问题，进一步领会用列举法求概率的简杰。在比较充分的感知下，达到加深理解的目的。教师在学生完成问题后应注意引导学生总结用列举法求概率的一般步骤和注意事项。 引领学生经历由实践认识到理性认识，再重新认识的过程，同时引入一些常识问题，使学生进一步感悟数学是认识客观世界的重要工具。
三、感悟 深化 通过引例的分析，学生对列表法求概率有了初步的了解，为了帮助学生熟练掌握这种方法，我选用了下列例题（本节教材P134的例3）。例3：同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：(1) 两个骰子的点数相同；(2) 两个骰子的点数的和是9；(3) 至少有一个骰子的点数为2。 在课前准备好骰子，学生动手试验然后独立思考，再把自己的观点和小组其他同学交流，然后在全班展示。 教师引导学生充分交流，热烈讨论。 开放性的问题有利于培养学生的发散性思维和创新思维，也有利于学生加深学习内容的理解。
四、巩固提高 1，某校9年级举办班徽设计比赛，全班50名学生计划每位同学交设计方案一份，拟评选出10份一等奖，那么该班某位同学获一等奖的概率是 2.袋子中装有红、绿各一个小球，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后放回，再随机摸出一个。求下列事件的概率:(1)第一次摸到红球，第二次摸到绿球(2)两次都摸到相同颜色的球(3) 两次摸到的球中有一个绿球和一个红球 教师注意引导学生独立思考，交流合作，提升学生对问题的理解和判断能力。 通过巩固与提高，使学生真正领悟本节课的用列举法求概率的具体步骤
体验 收获 谈谈你的收获和体会1．本节课的例题，每次试验有什么特点？
2．用列表法求出所有可能的结果时，要注意表格的设计，做到使各种可能结果既不重复也不遗漏。 学生归纳总结教师补充升华 培养学生的概括能力，帮助学生形成完整的认知结构。
布置 作业 P138页 第2题在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3，4，随机地摸取一个小球然后放回，再随机地摸取一个小球。求下列事件的概率：（1）两次取的小球的标号相同 （2）两次取的小球的标号的和等于4
义务教育课标实验教科书数学九年级（上册）
25.2 用列举法求概率(第三课时)
学校 主备人 时间
设计理念 联系实际问题是学习数学最好的方法之一,根据本节课内容的特点,设计了一个学生常见的抛硬币游戏,力求引领学生在游戏中形成新认识,学习新概念,获得新知识,充分调动学生学习数学的积极性,体现学生学习的自主性.在游戏中参与数学活动,在问题中分析、归纳、合作、思考、领悟数学方法。
教学目标 知识与技能：使学生在具体情景中了解概率的意义，能够运用树形图法计算简单事件发生的概率，并阐明理由。进一步理解有限等可能性事件概率的意义。过程与方法：学生经历体验、操作、观察，会用树形图求出一次试验中涉及3个或更多个因素时，不重不漏地求出所有可能的结果，从而正确地计算问题的概率。情感态度：进一步提高分类的数学思想方法，掌握有关数学技能（树形图）。
重点 正确鉴别一次试验中是否涉及3个或更多个因素。
难点 理解选择树形图法的依据，并会用树形图法求出所有可能的结果，从而求出概率。
方法 体验、探索式教学法 课型 新授课
教 学 过 程
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图
创设问题情境 复习抛2枚硬币出现的所有结果，思考若抛3枚硬币又会出现多少种结果？ 教师提示可以用上节课所学习的列表法吗？若不能，你能有其他的方法吗？学生讨论分析初步尝试利用树形图法解决本题。 通过生活中的游戏，自然而然地引出问题。不仅能激发学生的学习兴趣，并且有利于学生理解。能够巧妙地实现从实践认识到理性认识的过渡。
自主分析再探新知 1 甲口袋中装有2个相同的球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中3个相同的球，它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中2个相同的球，它们分别写有字母H和I。从三个口袋中各随机地取出1个球。（1）取出的三个球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别为多少？（2）取出的三个球上全是辅音字母的概率是多少？（分析：见最后附）2、教师在学生完成问题后应注意引导学生发现在我们的周围大量地存在着随机事件。通过本题的解答，很容易得出题后小结：3、接着向学生提问：到现在为止，我们所学过的用列举法求概率分为哪几种情况？ 列表法和画树形图法求概率有什么优越性？什么时候使用“列表法”方便，什么时候使用“树形图法”更好呢？ 1、学生积极思考，教师给予提示分析。2、学生很容易得出题后小结：（教师板书）当一次试验要涉及3个或更多的因素时，通常采用“画树形图”。运用树形图法求概率的步骤如下：①画树形图 ； ②列出结果，确定公式P(A)=中m和n的值；③利用公式P(A)=计算事件概率。3、师鼓励生积极地思考 通过对上述问题的思考，可以加深学生对新方法的理解，更好的认识到列表法和画树形图法求概率的优越性在于能够直观、快捷、准确地获取所需信息，有利于学生根据实际情况选择正确的方法。
三、应用新知，深化拓展 1从-2，-1,1,2这四个数中任取两个不同的数作为一次函数y=kx+b的系数，所得一次函数y=kx+b的图像不经过第四象限的概率是_____ 2 ， 经过某十字路口的汽车，它可能继续前行，也可能向左或向右，如果这三种可能性大小相同。三辆汽车经过这个十字路口，求下列事件的概率：①三辆车全部继续前行；②两辆车向右转，一辆车向左转；③至少有两辆车向左转。3 ，在6张卡片上分别写有1——6的整数，随机地抽取一张后放回，再随机地抽取一张，那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是多少？ 学生首先独立思考，再把自己的观点和小组其他同学交流，并提炼出小组成员列举主要事件，在全班发布。 教师引导学生充分交流，热烈讨论。通过解答随堂练习3，学生会发现列出的表格和例1的表格完全一样。不同的是：变换了实际背景，设置的问题也不一样。这时，教师提出：我们是否可以根据这个表格再编一道用列举法求概率的题目来呢？为了进一步拓展思维，我向学生提出了这样一个问题，供学生课后思考 为了检验学生对列表法和画树形图法的掌握情况，提高应用所学知识解决问题的能力。[随堂练习2是一道与实际生活相关的交通问题，可用树形图法来解决。]【设计意图】 以上问题的提出和解决有利于学生发现数学问题的本质，做到举一反三，融会贯通。
四、体验收获 谈谈你的收获和体会 要求每个学生在组内交流，派小组代表发言。学生归纳总结教师补充升华 此环节，可以提高学生概括能力、表达能力，有助于学生全面地了解自己的学习过程，感受自己的成长与进步，增强自信，也为教师全面了解学生的学习状况、因材施教提供了重要依据。
布置 作业 （1）必做题：书本P137练习，P138/ 6（2）选做题：①请设计一个游戏，并用列举法计算游戏者获胜的概率。②研究性课题：通过调查学校周围道路的交通状况，为交通部门提出合理的建议等。 生先独立完成，再合作探究 考虑到学生的个体差异，为促使每一个学生得到不同的发展，同时促进学生对自己的学习进行反思，通过教学实践作业和社会实践活动，引导学生灵活运用所学知识，让学生把动脑、动口、动手三者结合起来，启发学生的创造性思维，培养协作精神和科学的态度。
自主探究题目1的解析
分析：与上节课题目比较，有所不同：要从三个袋子里摸球，即涉及到3个因素。此时同学们会发现用列表法就不太方便，可以尝试树形图法。
从图形上可以看出所有可能出现的结果共有12个，即：
（板书时用颜色区分）
这些结果出现的可能性相等。
（1）只有一个元音字母的结果（黄色）有5个，即ACH，ADH，BCI，BDI，BEH，所以；
有两个元音的结果（白色）有4个，即ACI，ADI，AEH，BEI，所以；
全部为元音字母的结果（绿色）只有1个，即AEI ，所以。
（2）全是辅音字母的结果（红色）共有2个，即BCH，BDH，所以。
义务教育课标实验教科书数学九年级（上册）
25．2用列举法求概率（第4课时）复习课
学校 主备人 时间
设计理念 通过本节课的复习及有关题目的训练，使学生能够更好的掌握用列举法求概率。本节课以测试、自主思考、小组交流等形式使学生在更加轻松愉快的课堂气氛下完成本节课的复习。在活动中培养学生的合作交流意识，提高学生对所研究问题的反思和拓广的能力。
教学目标 知识与技能：使学生能够运用列举法（包括列表，树形图）计算随机事件发生的概率，并阐述理由.过程与方法：通过应用列表发或画树形图解决实际问题，提高学生解决问题的能力，发展应用意识。情感态度： 引导学生对问题观察、质疑，激发学生的好奇心和求知欲，使学生在运用数学知识解决问题的活动中获得成功的体验，建立学习的自信心。
重点 能够运用列表法和树形图计算随机事件发生的概率，并阐明理由。
难点 运用列表法和树形图计算随机事件发生的概率
方法 探索-讨论-归纳教学法 课型 复习课
教 学 过 程
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图
一．小试牛刀 1.从A,B,C,D四人中用抽签的方法，任选两人去打扫公共场所，选中A的概率是多少？2. 有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们12个月大的婴儿拼排3块分别写有“20”，“08"和“北京”的字块，如果婴儿能够排成"2008北京”或者“北京2008"．则他们就给婴儿奖励，假设婴儿能将字块横着正排，那么这个婴儿能得到奖励的概率是___________．3.先后抛掷两枚均匀的硬币，至少出现一次正面的概率是___________。4小红计划到外婆家度暑假，为此她准备了一件粉色衬衣、一件白色衬衣，又买了三条不同款式的裙子：一步裙、太阳裙和牛仔裙。她一共有多少种搭配方法？如果30天中她每天都变换一种搭配，她有几天穿白衬衫？几天穿牛仔裙？几天白衬衣配牛仔裤？ 以课堂小测试的形式让学生自主完成这四道题，然后小组内交流讨论，检验自己对用列举法求概率的掌握程度自主完成—组内交流、讨论—归纳总结 教师在学生完成问题后应注意引导学生发现在我们的周围大量地存在着大量用列举法求概率的事件。教师在学生交流讨论时给予补充指导 用测试的方法唤醒学生对本节内容的认识，在测试结果的基础上加以回顾和加深对本节内容的理解
二．巩固延伸 在围棋盒中有x颗黑色棋子和y颗白色棋子，从盒中随机地取出一个棋子，如果它是黑色棋子的概率是3/8，写出表示x和y关系的表达式。如果往盒中再放进10颗黑色棋子，则取得黑色棋子的概率变为1/2，求x和y的值2.秦皇岛是奥运足球比赛的分赛场,学校统一组织学生去观看足球比赛，但是因为名额有限,张明与王红只分得一张奥运足球票，到底谁去呢？王红出主意用手中的三张扑克牌来决定谁去，规则如下：牌面分别为1、2、3的三张扑克牌，将牌洗匀后，随机摸出一张，记数后放回混匀，再摸一张，将两次牌面数字求和。如果和为4，王红去，如果和为2则张明去，否则重抽。张明认为规则不公平,而王红认为很公平。两人争论不休。 学生积极完成这些问题，进一步夯实对于用列举法求概率的方法步骤。在比较充分的感知下，达到加深理解的目的。其中第二题可补充问题：怎样更改规则才能使之公平？（学生可小组内交流讨论，然后派代表进行阐述） 关注学生多种思维能力的培养。比如，在巩固练习中关注学生发散思维中的逆向思维及多向思维，关注学生创造性思维，在合作探究的过程中关注学生的批判性思维等，培养学生的多向创造和拓展能力。引领学生经历由实践认识到理性认识，再重新认识的过程，同时引入一些常识问题，使学生进一步感悟数学是认识客观世界的重要工具。
三、感悟 深化
1. 想一想，做得更好由甲地到乙地有A1,A2两条路可通,乙地到丙地有B1,B2,B3三条路可通,丙地到丁地有C1,C2两条路可通,求某人由甲地到丁地必经过B2这条路的概率.
2. 试一试，飞的更高"手心手背"是同学们中间广为流传的游戏,游戏时甲,乙,丙三方每次做"手心""手背"两种手势中的一种。规定:⑴出现三个相同手势不分胜负须继续比赛;⑵出现一个"手心"和两个“手背”或一个"手背"和两个"手心"时,则一种手势者为胜,两种相同手势者为负.
假定甲,乙,丙三人每次都是等可能地做这两种手势,那么,甲,乙,丙三位同学胜的概率是否一样？这个游戏对三方是否公平？若公平,请说明理由,若不公平,如何修改游戏规则才能使游戏对三方都公平
3. 做一做,你会更棒!有左,中,右三个抽屉,左边的抽屉里放2个白球和1个红球,中间和右边的抽屉里各放1个白球和1个红球,从3个抽屉里任选1个球是红球的概率是多少
学生首先独立思考，再把自己的观点和小组其他同学交流，并提炼出小组成员列举主要事件，在全班发布。 教师引导学生充分交流，热烈讨论。 用列表法求概率时应注意各种结果出现的可能性必须相同.
要学会建立适当的数学模型
用列表格法的优缺点及局限性.
开放性的问题有利于培养学生的发散性思维和创新思维，也有利于学生加深学习内容的理解。
四、巩固提高 小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色“的游戏；下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘可以分成几个相等的扇形，游戏者同时可以转动两个转盘，如果转盘Ａ转出了红色，转盘Ｂ转出了蓝色，那么他就赢了。因为红色和蓝色在一起配成了紫色A盘 B盘利用树形图法或列表法表示游戏所有可能出现的结果游戏者获胜的概率是多少？ 分析：对于A盘转出红色、绿色的可能性一样，对于B盘转出黄色、蓝色、绿色的可能性也是一样的。解：1、利用树形图法或列表法可以列出所有可能出现的结果有六种。2、游戏者获胜的概率为１／６教师注意引导学生独立思考，交流合作，提升学生对问题的理解和判断能力。 利用树状图或表格可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果;从而较方便地求出某些事件发生的概率.
根据不同的情况选择恰当的方法表示某个事件发生的所有可能结果.当试验包含两步时,列表法比较方便。当然,此时也可以用树形图法。当试验在三步或三步以上时,用树形图法方便。强化实际问题中的模型化思想。本节课自始至终贯穿将实际问题转化为数学问题和建立概率模型求解数学问题的思想，使学生找到新知识的停靠点、思维的激活点，激发学生的学习动机和兴趣。
体验 收获 谈谈你的收获和体会 学生归纳总结教师补充升华 自主探索、合作交流贯穿始终。课标指出“有效的数学学习活动不能单纯的依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”本节课中，都是学生在自主探索、合作交流中完成。培养学生的概括能力，帮助学生形成完整的认知结构。
布置 作业 完成教科书P138页第4、6、7、8题
义务教育课标实验教科书数学九年级（上册）
25．3 用频率估计概率（1）
学校 主备人 时间
设计理念 本节内容实在学生初步了解概率的意义及会用概率的古典定义求简单等可能的事件的概率之后对概率的进一步研究。生活中存在着大量的不确定现象。用概率研究这些现象。揭示其统计规律并帮助我们形成决策的数学工具。有些现象用概率的古典定义去解决有些困难，用频率估计概率的方法有一般性和普遍性，适用范围更广。
教学目标 1、知识与技能：学会根据问题的特点用统计来估计事件发生的概率。培养学 生分析析问题，解决问题的能力。2、过程与方法：通过对问题的分析，理解用频率来估计概率的方法，渗透转化和估算的思想方法。3、情感态度与价值观：通过对实际问题的分析，培养使用数学的良好意识，激发学习数学的兴趣，体验数学的应用价值。
重点 通过对事件发生的频率的分析来估计事件的概率
难点 大量重复试验得到频率的稳定值的分析
方法 体验、探索式教学法 课型 新授课
教 学 过 程
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图
观察体验 发现 我县计划实施美化马岭山工程，将大力开展植树造林活动，为此林业局要考察幼树在一定条件下的移植成活率，应采用什么具体的做法？ 问：它究竟有什么规律，有什么办法探求概率呢？ 生：先思考、讨论后发表自己的见解师：对不同的说法进行适当的评价，引入并板书课题(成活数与总数的比值，这个数就是频率，这种方法就是用频率估计概率) 从学生熟悉的事情引入，激发学习兴趣，同时得出成活率的可能性不相等，由此引发知识，冲突，导入新课
二、 动手 实践 问题1：怎样用频率估计概率？ 1、抛掷一枚硬币正面朝上的概率是二分之一，这个概率能否通过统计很多硬币的结果得到？ 生：口答，并说明原 因 抛硬币试验所需条件简单。 历史上积累了大量的数据。 和前面的概率的古典定义统一，两种方法结果相同。
试验一（抛硬币）全班分成10组，每组5人共抛50次。要求：清空桌面 抛一次划一次 抛得高度达到坐姿 的头顶高度分析数据 随着抛掷次数的增加“正面朝上”的频率在哪个数字的左右摆动？ 随着抛掷次数的增加“正面朝上”的频率在0.5的左右摆动的幅度有什么规律？ 我们的试验结果和数学家的结果为什么有区别？试验2、（抛掷图钉试验）（用试验1的类比方法进行行）从一高度落下的图钉落地后图钉尖着地和图钉帽，估计一下哪种事件的概率大？ 生：两人一组一人抛一人划记号组长收集数据，并填表。生：根据实际情况回答师：展示历史上数学家的试验数据。生：分组试验，统计数据得出图顶尖着地的概率是： 师：指导学生试验 保证试验条件相同分组试验，加快速度培养动手能力和探究精神。促使学生深入分析数据让学生发现大量重复试验时频率稳定于概率。学生对试验结果不具有等可能性的随机事件是否有稳定性尚不清楚，进一步说明频率的稳定性。
三、感悟 深化 问题：为什么用频率估计概率？师：人们在大量的生产生活中发现，对于一般的随机事件在做大量的重复试验时，随着试验次数的增加，一个时间出现的频率也总是在一个固定的数值左右摆动的，显示出一定的稳定性。 师：由于大量的重复试验的频率具有稳定性，由此可根据这个稳定的频率来估计概率。师生归纳：一般的，在大量重复试验中如果事件A发生的概率m/n会稳定在某个常数P的附近，那么事件A发生的概率P(A)=P 引导学生发现用频率估计概率思想方法的重要作用。
四、巩固 提高 某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：射击次数204010020040010009环以上15337858321801频率
体验 收获 谈谈你的体会和收获 学生归纳总结 教师补充升华 培养学生的概括能力使知识形成体系。
布置 作业 频率与概率有什么区别与联系？教材第142页练习
义务教育课标实验教科书数学九年级（上册）
25．3 用频率估计概率（2）
学校 主备人 时间
设计 理念 生活中存在着大量的不确定现象。用概率研究这些现象。揭示其统计规律并帮助我们形成决策的数学工具。有些现象用概率的古典定义去解决有些困难，用频率估计概率的方法有一般性和普遍性，适用范围更广。
教学目标 知识与技能：了解模拟实验在求一个实际问题中的作用，进一步提高用数学知识解决实际问题的能力。过程与方法：初步学会对一个简单的问题提出一种可行的模拟实验。情感态度与价值观：1、提高学生动手能力，加强集体合作意识，丰富知识面，激发学习兴趣。
重点 理解用模拟实验解决实际问题的合理性
难点 会对简单问题提出模拟实验策略
方法 体验、探索式教学法 课型 新授课
教 学 过 程
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图
一、创设 问题情境自主 分析 小明参加夏令营，一天夜里熄灯了，伸手不见五指，想到明天去八达岭长城天不亮就出发，想把袜子准备好，而现在又不能开灯。袋子里有尺码相同的3双黑袜子和1双白袜子，混放在一起，只能摸黑去拿出2只。同学们能否求出摸出的2只恰好是一双的可能性？问：同学们能否通过实验估计它们恰好是一双的可能性？如果手边没有袜子应该怎么办？问：在摸袜子的实验中，如果用6个红色玻璃珠，另外还找了两张扑克牌，可以混在一起做实验吗？问：假设用小球模拟问题的实验过程中，用6个黑球代替3双黑袜子，用2个白球代替1双白袜子：有一次摸出了2个白球，但之后一直忘了把它们放回去，这会影响实验结果吗？ 问：（2）如果不小心把颜色弄错了，用了2个黑球和6个白球进行实验，结果会怎样？ 答：不可以，用不同的替代物混在一起，大大地改变了实验条件，所以结果是不准确的。答：有影响，如果不放回，就不是3双黑袜子和1双白袜子的实验，而是中途变成了3双黑袜子实验，这两种实验结果是不一样的。、答：小球的颜色不影响恰好是一双的可能性大小 使学生明白：实验必须在相同的条件下进行，才能得到预期的结果；替代物的选择必须是合理、简单的。
三、应用 新知 深化 拓展 一个学习小组有6名男生3名女生。老师要从小组的学生中先后随机地抽取3人参加几项测试，并且每名学生都可被重复抽取。你能设计一种实验来估计“被抽取的3人中有2名男生1名女生”的概率的吗？
四、体验 收获 谈谈你的收获和体会 要求每个学生在组内交流，派小组代表发言。学生归纳总结教师补充升华 此环节，可以提高学生概括能力、表达能力，有助于学生全面地了解自己的学习过程，感受自己的成长与进步，增强自信，也为教师全面了解学生的学习状况、因材施教提供了重要依据。
布置 作业 教材第146页，第3题，第5题。
九年级数学第二十五章概率初步测试题
（说明：全卷考试时间100分钟，满分120分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. （08青海西宁）下列事件中是必然事件的是（ ）
A．小菊上学一定乘坐公共汽车
B．某种彩票中奖率为，买10000张该种票一定会中奖
C．一年中，大、小月份数刚好一样多
D．将豆油滴入水中，豆油会浮在水面上
2．从A地到C地，可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中.从A地到B地有2条水路、2条陆路，从B地到C地有3条陆路可供选择，走空中从A地不经B地直接到C地.则从A地到C地可供选择的方案有（ ）
A．20种 B.8种 C. 5种 D.13种
3．一只小狗在如图1的方砖上走来走去，最终停在阴
影方砖上的概率是（ ）
A． B. C. D.
4．下列事件发生的概率为0的是（ ）
A．随意掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次反面朝上；
B．今年冬天黑龙江会下雪；
C．随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为1；
D．一个转盘被分成6个扇形，按红、白、白、红、红、白排列，转动转盘，指针停在红色区域。
5.某商店举办有奖储蓄活动，购货满100元者发对奖券一张，在10000张奖券中，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖100个。若某人购物满100元，那么他中一等奖的概率是 （ ）
A. B. C. D.
6、有6张写有数字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上（如图2），从中任意一张是数字3的概率是（ ）
A. B. C. D.
7.在李咏主持的“幸运52”栏目中，曾有一种竞猜游戏，游戏规则是：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金，其余商标牌的背面是一张“哭脸”，若翻到“哭脸”就不获奖,参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会，且翻过的牌不能再翻．有一位观众已翻牌两次，一次获奖，一次不获奖，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是（ ）
A． B． C． D．
8.如图3,一飞镖游戏板,其中每个小正方形的大小相等,则随意投掷一个飞镖,击中黑色区域的概率是 ( )
A. B. C. D.
9.如图4，一小鸟受伤后，落在阴影部分的概率为（ ）
A． B． C． D．1
10.连掷两次骰子，它们的点数都是4的概率是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共30分）
11. （08福建福州）在一个袋子中装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，从中任意摸出一个球，则摸到红球的概率是____________
12.小明、小刚、小亮三人正在做游戏，现在要从他们三人中选出一人去帮王奶奶干活，则小明被选中的概率为______,小明未被选中的概率为______
13.在一次抽奖活动中，中奖概率是0.12，则不中奖的概率是 ．
14.从一副扑克牌（除去大、小王）中任抽一张，则抽到红心的概率为 ；抽到黑桃的概率为 ；抽到红心3的概率为
15.任意翻一下2007年日历，翻出1月6日的概率为 ;翻出4月31日的概率为 。
16.单项选择题是数学试题的重要组成部分，当你遇到不会做的题目时，如果你随便选一个答案（假设每个题目有4个选项），那么你答对的概率为 。
17.某班的联欢会上，设有一个摇奖节目，奖品为圆珠笔、软皮本和水果，
标在一个转盘的相应区域上（转盘被均匀等分为四个区域，如图5）。转盘可以自由转动。参与者转动转盘，当转盘停止时，指针落在哪
一区域，就获得哪种奖品，则获得圆珠笔的概率为 。
18.一位汽车司机准备去商场购物，然后他随意把汽车停在某个停车场内，如图6,停车场分A、B两区，停车场内一个停车位置正好占一个方格且一个方格除颜色外完全一样，则汽车停在A区蓝色区域的概率是 ，停在B区蓝色区域的概率是
19.如图7表示某班21位同学衣服上口袋的数目。若任选一位同学，则其衣服上口袋数目为5的概率是 .
20.一个小妹妹将10盒蔬菜的标签全部撕掉了。现在每个盒子看上去都一样,但是她知道有三盒玉米、两盒菠菜、四盒豆角、一盒土豆。她随机地拿出一盒并打开它。则盒子里面是玉米的概率是 ，盒子里面不是菠菜的概率是 。
三、解答题（共60分）
21. （6分）将下面事件的字母写在最能代表它的概率的点上。
A．投掷一枚硬币时，得到一个正面。
B．在一小时内，你步行可以走80千米。
C．给你一个骰子中，你掷出一个3。
D．明天太阳会升起来。
22. （6分）一个桶里有60个弹珠——一些是红色的，一些是蓝色的，一些是白色的。拿出红色弹珠的概率是35%，拿出蓝色弹珠的概率是25%。桶里每种颜色的弹珠各有多少？
23. （8分）23、在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复。下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数 100 150 200 500 800 1000
摸到白球的次数 58 96 116 295 484 601
摸到白球的频率 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601
（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近 ；
（2）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是 ，摸到黑球的概率是 ；
（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只
24. （8分）小猫在如图9所示的地板上自由地走来走去，它最终停留在红色方砖上的概率是，你试着把每块砖的颜色涂上。
25. （10分）如图10依据闯关游戏规则，请你探究“闯关游戏”的奥秘：
（1）用列表的方法表示有可能的闯关情况；
（2）求出闯关成功的概率.
26.（10分）某同学抛掷两枚硬币，分10级实验，每组20次，下面是共计200次实验中记录下的结果.
实验组别 两个正面 一个正面 没有正面
第1组 6 11 3
第2组 2 10 8
第3组 6 12 2
第4组 7 10 3
第5组 6 10 4
第6组 7 12 1
第7组 9 10 1
第8组 5 6 9
第9组 1 9 10
第10组 4 14 2
①在他的每次实验中，抛出_____、_____和_____都是随机事件.
②在他的10组实验中，抛出“两个正面”概率最多的是他第_____组实验，抛出“两个正面”概率最少的是他的第_____组实验.
③在他的第1组实验中抛出“两个正面”的概率是_____，在他的前两组(第1组和第2组)实验中抛出“两个正面”的概率是_____.
④在他的10组实验中，抛出“两个正面”的概率是_____，抛出“一个正面”的概率是_____，“没有正面”的概率是_____，这三个概率之和是_____.
27. （12分）（08茂名）透明的口袋里装有3个球，这3个球分别标有数字1、2、3，这些球除了数字以外都相同．
（1）如果从袋中任意摸出一个球，那么摸到标有数字是2的球的概率是多少？（2分）
（2）小明和小东玩摸球游戏，游戏规则如下：先由小明随机摸出一个球，记下球的数字后放回，搅匀后再由小东随机摸出一个球，记下球的数字．谁摸出的球的数字大，谁获胜．现请你利用树状图或列表的方法分析游戏规则对双方是否公平？并说明理由．（6分）
【
九年级数学第二十五章概率初步测试题答案
一、1．B 2．D 3．B 4．C 5．B 6．B 7．B 8．B 9．B 10．D
二、11． 12． 13．0.88 14． 15． 0 16． 17． 18． 19． 20．
三、21．A．； B．0；C．；D．1
22．解：显然拿出白色弹珠的概率是40%，
红色弹珠有60×25%=15，
蓝色弹珠有60×35%=21，
白色弹珠有60×40%=24。
23．解：（1）0.6；（2）0.6；0.4；（3）黑8、白12。
24．
25．解：（1）所有可能的闯关情况列表表示如下表：
右边按钮左边按钮 1 2
1 （1，1） （1，2）
2 （2，1） （2，2）
（2）设两个1号按钮各控制一个灯泡P（闯关成功）= 。
26．解：①“两个正面”“一个正面”“没有正面”；
②7 9；
③ ；
④ 1。
27.解：参考答案】
（1）从3个球中随机摸出一个，摸到标有数字是2的球的概率是
或P（摸到标有数字是2的球）=
（2）游戏规则对双方公平．
树状图法： 或列表法：
小 1 2 3
1 （1，1） （1，2） （1，3）
2 （2，1） （2，2） （2，3）
3 （3，1） （3，2） （3，3）
1 （1，1）
1 2 （1，2）
3 （1，3）
1 （2，1）
开始 2 2 （2，2）
3 （2，3）
1 （3，1）
3 2 （3，2）
3 （3，3）
绿
黄
红
红
B
A
A
C
D
E
H
I
H
I
H
I
B
C
D
E
H
I
H
I
H
I
甲
乙
丙
A
C
H
A
C
I
A
D
H
A
D
I
A
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B
C
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B
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H
B
D
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B
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C
I
图1
图2
图4
圆珠笔
水果
水果
软皮本
图5
图7
A区
B区
图6
图9
图10
明
东
小
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