平行四边形、矩形、菱形、正方形综合练习

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平行四边形、矩形、菱形、正方形的练习 姓名
一、知识要点归纳：
1、平行四边形的概念、性质
①平行四边形两组对边分别平行； ②平行四边形的两组对边分别相等；
③平行四边形的两组对角分别相等，邻角互补； ④平行四边形的对角线互相平分。
2、平行四边形的判断方法：
(1)根据定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
(2)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
(3) 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。
(4)两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
注意：一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，如：等腰梯形
3、矩形、菱形、正方形都是 的平行四边形，它们除了具有平行四边形的所有特征外，
还具有以下性质：矩形：四个角都是 、对角线 ．
菱形：四条边都 、对角线互相 _________________________.
正方形：四条边都 、四个角 、对角线 .
2．矩形、菱形、正方形既是 图形，又是 对称图形；矩形、菱形、正
方形各有 对称轴，分别是 .它们的对称中心都是对角线
的 ．
4、矩形判别方法有：
①有_______________________________________的四边形是矩形；
②有______________________________________的平行四边形是矩形；
③____________________________________________的平行四边形是矩形；
5、菱形判别方法有：
①有 的四边形是菱形；
②有 的平行四边形是菱形；
③ 的平行四边形是菱形；
6、正方形判别方法有：
① 的矩形是正方形;
② 的菱形是正方形.
二、经典例题
例1． 如图，平行四边形ABCD 的四个内角角平分线分别交于点E、F、G、H，
试判断四边形EFGH的形状，并说明理由。
例2．如图，菱形ABCD的对角线交于点O，E、F分别是OA、OC的中点，试判断四边形BEDF的形状，并说明理由。
例3．如图1，矩形ABCD中，AB = 3，BC = 5，过对角线交点O作OE⊥AC交AD于E，则AE 的长是（ ）
A．1.6 B．2.5 C．3 D．3.4
例4．如图2，沿AE折叠矩形ABCD，使D点落在BC边上的点F处。若AB=12cm，BC=13cm，则FE的长度是 。
例5.如图，□ ABCD中，BE平分∠ABC且交边AD于点E，如果AB=6cm，BC=10cm，
试求：⑴□ABCD的周长；⑵线段DE的长。
例6.如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD，CF⊥BD，四边形AECF是平行四边形吗？为什么？
例7.如图，点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，BE=CF. AE与BF相等吗？为什么？ AE与BF是否垂直？说明你的理由。
例8．如图，在菱形ABCD中，∠B =∠EAF= 60°，∠BAE= 20°，求∠CEF的大小。
例9．如上右图，已知四边形ABCD和四边形BDEF都是矩形，且AD=DF。
求证：GH垂直平分CF。
三、作业与练习
1．如图1，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠
纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为（ ）
A．1 B． C． D．2
2．已知菱形的边长和一条对角线的长均为，则菱形的面积为（ ）
A． B． C． D．
3.下列条件中，能判定一个四边形为菱形的条件是( )
A、对角线互相平分的四边形 B、对角线互相垂直且平分的四边形
C、对角线相等的四边形 D、对角线相等且互相垂直的四边形
4.下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的性质是( )
A、对边平行且相等 B、对角线互相平分
C、内角和等于外角和 D、每一条对角线所在直线都是它的对称轴
5．如图2，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB= 60°，AB = 2，则矩形的对角线AC的长是（ ）
A．2 B．4 C． D．
6．如图3所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，若
∠EFB＝65°，则∠AED′ 等于 （ ）
A．70° B．65° C．50° D．25°
7． 如图4，过四边形ABCD的顶点A、C、B、D分别作BD、AC的平行线围成四边形EFGH，如果EFGH成菱形，那么四边形ABCD必定是（ ）
A．菱形 B．平行四边形 C．矩形 D．对角线相等的四边形
8．点P是矩形ABCD内一点，且有PA = 3，PB = 4，PC = 5，则PD = 。
9．在矩形ABCD中，M是AD边的中点，N是DC边的中点，AN与MC交于点P，若∠MCB=∠NBC＋33°，那么∠MPA的度数是 （ ）
A．33° B．66° C．45° D．78°
10.矩形的两条对角线所成的钝角是120°，若一条对角线的长为2,那么矩形的周长为（　）
A、6 B、5.8 C、2（1+） D、5.2
11.已知矩形ABCD中，AB=3，BC=4，将矩形ABCD折叠，使C、A两点重合，则折痕EF的长为 。
12.已知菱形ABCD中，AC与BD相交O点，若∠BDC=,菱形的周长为20厘米，求菱形的面积.
13．两个完全相同的矩形纸片ABCD、BFDE如图放置，AB = BF。
求证：四边形BNDM为菱形。
14.如图，平行四边形ABCD中，EF//BD，EF分别交AB，AD的延长线于E、F，交BC、CD于G、H，求证：EG=FH
15．如图，在矩形ABCD中，已知AD=12，AB=5，P是AD边上任意一点，PE⊥BD，PE⊥AC，E、F分别是垂足，求PE＋PF的长．
16.如图1，在边长为5的正方形中，点、分别是、边上的点，且，
（1）如图2，延长交正方形外角平分线，试判断的大小关系，并说明理由；
（2）在图2的边上是否存在一点，使得四边形是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由．
图2
图1
图1
图3
图4
图2
图1
A
D
C
B
E
图2
B
C
E
D
A
F
P
F
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