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23.1 分式方程导学案
【学习目标】
1．使学生理解分式方程的意义．
2．使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法．
3．了解解分式方程解的检验方法．
【重难点】
1．教学重点：(1)可化为一元一次方程的分式方程的解法．
(2)分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想．
2．教学难点：检验分式方程解的原因
【学习过程】
情境引入
为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，49中学团支部号召同学们自愿捐款。已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等。如果设第一次捐款人数为x人，那么第二次捐款人数为 人，第一次人均捐款为 元，第二次人均捐款为 元，所列的方程为
你列的方程与2(x－1)=x＋1; x2＋x-20=0; x+2y=1有什么区别？
1、概念： 的方程叫分式方程。让你判断它是否分式方程，你关键看哪几方面
2、练习：判断下列各式哪个是分式方程．
2(x－1)=x＋1， ， x2＋x-20=0， x+2y=1 ， ，
3、已知分式 ，当x= 时, 分式无意义。
4、分式 与 的最简公分母是 。
5．解方程：＝ 仿左侧解方程：
解：
方程两边同乘最简公分母（x－5）（x +5），得
x+5=10解得：x=5
检验：将x=5代入原方程，分母x－5和的
值为0，相应的分式无意义。因此，x=5不是原方程
的解，即此分式方程无解。
6．归纳：一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此应如下检验：将整式方程的解代入 ，如果 的值不为0，则整式方程的解是 的解；否则，这个解不是 的解。这样的根叫做分式方程的增根
7．方法提升：
解分式方程的基本方法是：1、去掉分母，将分式方程化为 方程，2、解整式方程，3、检验是否原方程的解。
8、口诀提升
解分式方程并不难，三个步骤要做全， 。
9.分层达标题
A层次
1、 2、 3、
B层次
1、 2、 3、
4、 5、 6、
【课堂小结】
1．这节课我学会了 ，分别是 ，还学会了 。
2． 我的困惑是
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分式方程的应用
学习目标：1、掌握列分式方程解应用题的方法和步骤
2、体验将实际问题“数学化”的过程
学习重点：会分析题意列方程，并会对所求根合理检验
学习难点：根据题意准确找到等量关系
学习过程：
1、 忆一忆
列一元一次方程解应用题的基本步骤是什么？
步骤：（1） （2） （3） （4） （5）
2、 自主探究
（1）小明和小玲住同一小区，离学校3000M，某天早晨小明和小玲分别于7：20、7：25骑车离家上学，在校门口他们恰好相遇。已知小明骑车的速度是小玲的1.2倍，试问：小玲的小明骑车的速度各是多少？
分析：设小玲骑车的速度是x m/s,则小明骑车的速度是
小玲从家到校用的时间是
小明从家到校用的时间是
他们俩人从家到校用的时间一样吗？不一样的话，谁多？
小 比小 多用了
你能根据上述数量关系写出一个合适的等式吗？你会解决上述问题吗？
解：
（2）某单位要盖一楼房，由建筑一队施工，预计180天能盖成，为早日竣工，由建筑一队、二队同时施工，100天就盖成了试问：建筑二队的施工效率如何？（即由建筑二队单独施工，需多少天才能完成任务？）
分析：设由二队单独施工需要x天才能盖成。可把盖楼房工程的总量为1，则建筑一队施工1天完成的工程量是 建筑二队施工1天完成的工程量是 ，两队同时施工，1天完成的工作量是 ，那么100天完成的工作量是 另外题目告知两队施工100天将楼盖成了，完成的工作量为1。你能根据上述数量关系写出一个合适的等式吗？
解：
3、方法提升
列分式方程解应用题的步骤：
（1） （2 ） （3） （4） （5） （6）
列分式方程解应用问题与列一元一次方程解应用题有什么区别？
4、课堂小测
1、“五一”期间，某中学“文学社”的全体同学租一辆面包车前去某景点游览，面包车的租价为180元．出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元车费．若设“ 文学社”有x人，则所列方程为（ ）
A、 B、 C、 D、
2、甲乙两组工人搬一批货物，甲每天比乙多搬5吨，甲运45吨与乙运30吨所用的天数相等，设甲每天搬x吨货物，则可列方程为：
3、张明与李强共同清点一批图书，已知张明清点完200本图书所用的时间与李强清点完300本图书所用的时间相同，且李强平均每分钟比张明多清点10本，求张明平均每分钟清点图书的数量。
5、拓展延伸
1、轮船在相距80千米的两个码头之间航行，顺水中航行60千米所需时间与逆水航行48千米所用时间相等，已知水速2千米/小时，求轮船在静水中航行的速度？
2、北京奥运会开幕前，某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．
（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？
（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？（利润率）
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