课件26张PPT。3.1.1随机事件的概率事件一： 地球在一直运动吗？事件二： 木柴燃烧能产生热量吗？观察下列事件：事件三：事件四： 猜猜看：王义夫下一枪会中十环吗？ 一天内，在常温下，这块石头会被风化吗？事件五：事件六：在标准大气压下，且温度低于0℃时，这里的雪会融化吗？这些事件发生与否，各有什么特点呢？（1）“地球不停地转动”（2）“木柴燃烧，产生能量”（3）“在常温下，石头风化”（4）“某人射击一次，中靶”（5）“掷一枚硬币，出现正面”（6）“在标准大气压下且温度低于0℃时，雪融化”必然发生必然发生不可能发生不可能发生可能发生也可能不发生可能发生也可能不发生定义：随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件叫随机事件。必然事件：在一定条件下必然要发生的事件叫必然事件。不可能事件： 在一定条件下不可能发生的事件叫不可能事件。观察下列事件发生与否，各有什么特点：（2）“木柴燃烧产生热量”（3）“在常温下，石块被风化”（4）“王义夫射击一次，击中十环”（5）“掷一枚硬币，出现正面”必然发生必然发生不可能发生不可能发生可能发生也可能不发生可能发生也可能不发生（6）“在标准大气压下且温度低于0℃时，雪融化”（1）“地球不停地运动”例1 指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件：（1）某地1月1日刮西北风；(3)手电筒的电池没电，灯泡发亮；（4）一个电影院某天的上座率超过50%。随机事件必然事件不可能事件随机事件练习： 1、指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件？（1）如果a,b都是实数，那么a+b=b+a; （2）从分别标有号数1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的10张号签中任取一张，得到4号签；（3）没有水份，种籽发芽；（4）某电话总机在60秒内接到至少15次呼唤；（5）在标准大气压下，水的温度达到50℃，
沸腾；（6）同性电荷，相互排斥。练习 2、请你列举一些你了解的必然事件、不可能事件、随机事件。（三）实验及事件的概率问： 随机事件的“可能发生也可能不发生”是不是没有任何规律地随意发生呢？让事实说话！想一想？让我们来做两个实验：实验（1）：把一枚硬币抛多次，观察其出现的结果，并记录各结果出现的频数，然后计算各频率。 实验（2）：把一个骰子抛掷多次，观察其出现的结果，并记录各结果出现的频数，然后计算各频率。将实验结果填入下表：表一：表二：根据两个实验分别回答下列问题：（1）在实验中出现了几种实验结果？还有其它实验结果吗？
（2）一次试验中的一个实验结果固定吗？有无规律？
（3）这些实验结果出现的频率有何关系？
（4）如果允许你做大量重复试验，你认为结果又如何呢？ 实验一中只出现两种结果，没有其它结果，每一次试验的结果不固定，但只是“正面”、“反面”两种中的一种，且它们出现的频率均接近于0.5,但不相等。 实验二中只出现六种结果，没有其它结果，每一次试验的结果不固定，但只是六种中的某一种，它们出现的频率不等。当大量重复试验时，六种结果的频率都接近于1/6。通过这么多的实验，我们可以发觉： 事件A的概率：注：事件A的概率：（1）频率m/n总在P(A)附近摆动，当n越大时，摆动幅度越小。（2）0≤P(A)≤1 不可能事件的概率为0，必然事件为1，随机事件的概率大于0而小于1。（3）大量重复进行同一试验时，随机事件及其概率呈现出规律性。练习：1、下列事件：
（1）口袋里有伍角、壹角、壹元的硬币若干枚，随机地摸出一枚是壹角。
（2）在标准大气压下，水在90℃沸腾。
（3）射击运动员射击一次命中10环。
（4）同时掷两颗骰子，出现的点数之和不超过12。
其中是随机事件的有 （ ）
A、 (1) B、(1)(2) C、(1)(3) D、(2)(4) CA3、下列事件：
(1)a,b∈R且a
(2)抛一石块，石块飞出地球。
(3)掷一枚硬币，正面向上。
(4)掷一颗骰子出现点8。
其中是不可能事件的是 （ ）
A、(1)(2) B、(2)(3) C、(2)(4) D、(1)(4)C4、下面四个事件：
(1)在地球上观看：太阳升于西方，而落于东方。
(2)明天是晴天。
(3)下午刮6级阵风。
(4)地球不停地转动。
其中随机事件有 （ ）
A、(1)(2) B、(2)(3) C、(3)(4) D、(1)(4)B5、随机事件在n次试验中发生了m次，则（ ）
(A) 0＜m＜n (B) 0＜n＜m
(C) 0≤m≤n (D) 0≤n≤mC6、某射手在同一条件下进行射击，结果如下：(1)计算表中击中靶心的各个频率；(2)这个射手射击一次，击中靶心的概率约为多少？0.80.950.880.920.890.917、一个地区从某年起几年之内的新生儿数及其中的男婴数如下： （1）填写上表中的男婴出生频率（如果用计算器计算，结果保留到小数点后第3位）； （2）这一地区男婴出生的概率约为多少？0.5200.5170.5170.517课堂小结：1、本节课需掌握的知识：
①了解必然事件，不可能事件，随机事件的概念；
②理解随机事件的发生在大量重复试验下，呈现规律性；
③理解概率的意义及其性质。课堂小结： 2、必然事件、不可能事件、随机事件是在一定的条件下发生的，当条件变化时，事件的性质也发生变化。 3、必然事件与不可能事件可看作随机事件的两种特殊情况。因此，任何事件发生的概率都满足：0≤P(A)≤1。作业： 1、某人进行打靶练习，共 射击10次，其中有两次中10环， 有3次中9环，有4次中8环，有 一次未中靶，试计算此人中靶的频率，假设此人射击一次，试问中靶的概率约为多大？
2、课外思考：由实验（一）、实验（二）分析各种结果出现的概率，然后考虑，能否不进行大量重复试验，仅从理论上分析出它们的概率？课件11张PPT。3.1.2 概率的意义1. 概率的正确理解思考1? 有人说,既然抛掷一枚硬币出现正面的概率是0.5,那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币,一定是一次正面朝上,一次反面朝上.你认为这种想法正确么? 不正确.连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币仅仅是做两次重复抛掷硬币的试验,其结果仍然是随机的. 事实上,可能出现三种可能的结果:”两次正面朝上”, :”两次反面朝上”, :”一次正面朝上,一次反面朝上”.探究 随着试验次数的增加,可以发现,“两次正面上”, ”两次反面朝上”的频率大致相等,其数值接近于0.25;”一次正面朝上,一次反面朝上”的频率接近于0.5. 事实上,两次正面上”, ”两次反面朝上”的概率相等,其数值等于0.25;”一次正面朝上,一次反面朝上”的概率等于0.5. 结论:随机事件在一次试验中发生与否是随机的,但随机性中含有规律性.认识了随机性中的规律性,就能使我们比较准确地预测随机事件发生的可能性.思考2 ? 如果某种彩票的中奖概率为 ,那么买1000张这种彩票一定能中奖吗?(假设该种彩票有足够多的张数)结论
1.假设该种彩票有足够多的张数,可以近似看成有放回抽样.
2.每张彩票是否中奖是随机的,1000张彩票中有几张中奖当然也是随机的.
3.买1000张彩票中奖的概率为:2. 游戏的公平性 思考3:在一场乒乓球比赛前,要决定由谁先发球,你注意到裁判是怎样决定发球权的么?探究 P108结论:在各类游戏中,如果每人获胜的概率相等,那么游戏就是公平的.这就是说,游戏是否公平只要看每人获胜的概率是否相等.几个公平游戏的实例: 1.体育比赛中决定发球权的方法应该保证
比赛双方先发球的概率相等,这样才是公平的, 2.每个购买彩票的人中奖的概率应该相等,这样才是公平的, 3.假设全班共有5张电影票,如果分电影票的方法能够使得每人得到电影票的概率相等,那么分法才是公平的.3. 决策中的概率思想思考 ? 如果连续10次掷一骰子,结果都是出现1点.你认为这枚骰子的质地均匀么?为什么?阅读课文P108-109 极大似然法的思想:如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务,“使得样本出现的可能性最大”可以作为决策的准则.这种判断问题的分法称为极大似然法,极大似然法是统计工作中最重要的统计思想方法之一.4、天气预报的概率解释阅读课文 P109-110天气预报的概率解释 （1）天气预报是气象专家依据观察到的气象资料和专家们的实际经验，经过分析推断得到的。它是主观概率的一种，而不是本书上定义的概率。 （2）降水概率 的大小只能说明降水可能性的大小，概率值越大只能表示在一次试验中发生可能性越大，并不能保证本次一定发生。5、试验与发现阅读课文 P110 并思考 孟德尔的发现体现了怎样的科学研究方法 ？ 结论 孟德尔的发现体现出的科学研究方法：
（1）用数据说话；
（2）通过“试验、观察、猜想、找规律”。
（3）用数学方法解释、研究规律（看下一个问题）。6、遗传机理中的统计规律阅读课文 P110-111YYyy第一代Yy第二代YY Yy yyY 是显形因子 y是隐性因子结论:由数学分析知道了上述结果的必然性.进而可以有意识地利用此结论指导实践.小结1、概率与频率的区别与联系；2、正确理解概率的意义。练习 P111课件11张PPT。3.1.3概率的基本性质想一想? 这些事件之间有什么关系?一:事件的关系与运算二:概率的基本性质1.概率P(A)的取值范围2) 概率的加法公式 ( 互斥事件时同时发生的概率)当事件A与B互斥时, A∪B发生的概率为
P(A∪B)=P(A)+P(B)P(C)=p(A∪B)=p(A)+p(B)=1/6+1/6=1/33) 对立事件有一个发生的概率当事件A与B对立时, A发生的概率为
P(A)=1- P(B)P(G) = 1- 1/2 = 1/2概率的基本性质事件的关系与运算包含关系概率的基本性质相等关系并(和)事件交(积)事件互斥事件对立事件必然事件的概率为1不可能事件的概率为0概率的加法公式对立事件计算公式0≤P(A) ≤1小结练习P116-117 1.2.3.4.5课件15张PPT。3.2.1古典概型(1)温故而知新 事件的关系及其运算 古 典 概 型温故而知新 古 典 概 型概率的基本性质(1) 0≤P（A）≤1(2) 当事件A、B互斥时，(3) 当事件A、B对立时， 事件的构成 古 典 概 型1、掷一枚质地均匀的硬币的试验，可能出现几种不同的结果？ 2、掷一枚质地均匀的骰子的试验，可能出现几种不同的结果？ 像上面的“正面朝上”、 “正面朝下”；出现“1点”、 “2点”、 “3点”、 “4点”、 “5点”、 “6点”这些随机事件叫做构成试验结果的基本事件。 事件的构成例1 从字母a、b、c、d任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？解：所求的基本事件共有6个： 古 典 概 型A={a, b} B={a, c} C={a, d} D={b, c} E={b, d} F={c, d} 事件的构成基本事件的特点（1）在同一试验中，任何两个基本事件是互斥的；（2）任何事件都可以表示成几个基本事件的和。 古 典 概 型 由所有的基本事件构成一个试验的样本空间例如：掷一颗均匀的骰子，它的样本空间为：
Ω＝｛1,2，3,4，5,6｝ 它有6个基本事件训练一 古 典 概 型1、连续抛掷两枚硬币，写出所有的基本事件。训练一 古 典 概 型2、连续抛掷两枚骰子，共有多少个基本事件。 共有36个基本事件，每个事件发生的可能性相等，都是1/36训练一 古 典 概 型3、一个袋中装有红、黄、蓝三个大小形状完全相同的球，（1）从中一次性摸出两个球，其中可能出现不同色的两个球的结果。{红，黄}，{红，蓝} ，{黄，蓝}（2）从中先后摸出两个球，其中可能出现不同色的两个球的结果。（红，黄），（红，蓝），（黄，蓝） （黄，红），（蓝，红），（蓝，黄） 古 典 概 率我们会发现，以上三个试验有两个共同特征：(1)有限性：在随机试验中，其可能出现的结果有有
限个，即只有有限个不同的基本事件；(2)等可能性：每个基本事件发生的机会是均等的。我们称这样的随机试验为古典概型。1、古典概型 古 典 概 型 古 典 概 率我们把可以作古典概型计算的概率称为古典概率。2、古典概率 古 典 概 型 概 率 初 步例 题 分 析例2、掷一颗均匀的骰子，求掷得偶数点的概率。解：掷一颗均匀的骰子，它的样本空间是
Ω={1, 2， 3, 4，5，6} ∴n=6 而掷得偶数点事件A={2, 4，6}∴m=3∴P(A) = 概 率 初 步例 题 分 析例3、同时掷两颗均匀的骰子，求掷得两颗骰子向上的点数之和是5的概率。解：掷两颗均匀的骰子，标记两颗骰子1号、2号便于区分。
每一颗骰子共有6种结果，两颗骰子同时抛共有6×6=36种结果 ∴n=36 而掷得向上的点数之和是5的事件
A={（1，4），（2, 3），（ 3，2），（4，1）}∴m=4∴P(A) =训练二1、同时抛掷1角与1元的两枚硬币，计算：
(1)两枚硬币都出现正面的概率是
(2)一枚出现正面，一枚出现反面的概率是 0.250.52、在一次问题抢答的游戏，要求答题者在问题所列出的4个答案
中找出唯一正确答案。某抢答者不知道正确答案便随意说出
其中的一个答案，则这个答案恰好是正确答案的概率是 0.253、作投掷二颗骰子试验，用(x,y)表示结果，其中x表示第一
颗骰子出现的点数，y表示第二颗骰子出现的点数，求：
(1)求事件“出现点数之和大于8”的概率
(2)求事件“出现点数相等”的概率 古 典 概 型GoodbyeGoodbyeGoodbyeGoodbye小知识 概率统计的第一篇论文是1657年惠更斯的《论赌博的计算》，从那时起直到十九世纪初，人们运用当时发展起来的排列组合理论和变量数学为工具，发展了古典概率和几何概率范围的概念、计算及其分析性质的成果，如大数定律，贝叶斯定理，高斯分布，最小二乘法等。拉普拉斯以《分析概率论》作了总结，形成了古典的描述性统计学。十九世纪是统计学相对停滞和酝酿时期，二十世纪初至第二次世界大战前，由于法俄概率论和英美统计科学的发展以及它们的结合，使概率统计学得以正式列入数学之林，诸分支在实践中迅速产生，如在生物学研究中提出的回归分析；出自农业实验的方差分析、实验设计理论；大规模工业生产所要求的抽样检查；从道奇──洛密克抽样表到序贯分析以至质量控制。等等。形成现代统计学的大部分内容。二次世界大战后，概率统计学主要在纯理论研究上取得进展。
概率统计学的形成，标志着人类的认识和实践领域，从必然现象扩展到偶然现象（随机事件），这是与从精确数学到模糊数学类似的变革，它使科学与数学结合的历史进程前进了一大步，因此，它的应用十分广泛，除自然科学外，社会经济统计已成独立分支；它与其它学科结合形成了生物统计、统计预报、统计物理、计量史学等边缘学科；它向其它的数学分支渗透而产生了随机微分方程、随机几何等理论。 课件14张PPT。 3.2.1古典概型(2)温故知新1 基本事件的特点（1）在同一试验中，任何两个基本事件是互斥的；（2）任何事件都可以表示成几个基本事件的和。 古 典 概 型有两个特征：(1)有限性：在随机试验中，其可能出现的结果有有
限个，即只有有限个不同的基本事件；(2)等可能性：每个基本事件发生的机会是均等的。 古 典 概 型2 古典概型温故知新 古 典 概 率 古 典 概 型3 古典概率例 题 分 析例4、储蓄卡的密码一般由6位数字组成，每个数字可以是0，1，2， …，9十个数字中的任意一个。假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡的密码，问他到自动取款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少?解：随机试一个密码，相当于作一次随机试验。所有的六位密码（基本事件）共有1000000种。∴n = 1000000 用A表示“能取到钱”这一事件，它包含的基本事件的总数只有一个。∴m=1∴P(A) = 古 典 概 型而每一种密码都是等可能的例 题 分 析例5、某种饮料每箱装12听，如果其中有2听不合格，问质检人员从中随机抽出2听，检测出不合格产品的概率有多大？解：从12听饮料中任意抽取2听，共12×11÷2=66 种抽法，而每一种抽法都是等可能的。 设 事件A={检测的2听中有1听不合格}， 古 典 概 型事件B={检测的2听都不合格} 它包含的基本事件数为10×2=20 它包含的基本事件数为1 事件C={检测出不合格产品}则 事件C=A∪B，且A与B互斥例 题 分 析例6、从含有两件正品a,b和一件次品c的三件产品中每次任取1件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件中恰好有一件次品的概率。解：每次取一个，取后不放回连续取两次，其样本空间是Ω={ } (a,b),(a,c),(b,a),(b,c),(c,a),(c,b)∴n = 6 用A表示“取出的两件中恰好有一件次品”这一事件，则A={ }(a,c),(b,c),(c,a),(c,b)∴m=4∴P(A) = 古 典 概 型例 题 分 析变式：从含有两件品a,b和一件次品c的三件产品中每次任取1件，每次取出后放回，连续取两次，求取出
的两件中恰好有一件次品的概率。解：有放回的连取两次取得两件，其一切可能的结 果组成的
样本空间是Ω={ } (a,a),(a,b),(a,c),(b,a),(b,b),(b,c),(c,a),(c,b),(c,c)∴n=9用B表示“恰有一件次品”这一事件，则B={ }(a,c),(b,c),(c,a),(c,b)∴m=4∴P(B) = 古 典 概 型练 习 巩 固1 从含有两件正品a,b和一件次品c的三件产品中任取2
件，求取出的两件中恰好有一件次品的概率。解：试验的样本空间Ω={ab,ac,bc}∴n = 3设事件A={取出的两件中恰好有一件次品}，则 A={ac,bc}∴m=2∴P(A)= 古 典 概 型练 习 巩 固2、从1，2, 3，4, 5五个数字中，任取两数，求两数
都是奇数的概率。解：试验的样本空间是Ω={(1，2) , (1，3), (1，4) ,(1，5) ,(2，3), (2，4), (2，5), (3，4) ,(3，5) ,(4，5)}∴n=10用A来表示“两数都是奇数”这一事件，则A={(1，3)，(1，5)，(3，5)}∴m=3∴P(A)= 古 典 概 型练 习 巩 固3、 在掷一颗均匀骰子的实验中，则事
件Q={4，6}的概率是4、一次发行10000张社会福利奖券，其中有1
张特等奖，2张一等奖，10张二等奖，100
张三等奖，其余的不得奖，则购买1张奖
券能中奖的概率 古 典 概 型教材123页练习题1、2、3小 结 与 作 业一、小 结：1、古典概型(1)有限性：在随机试验中，其可能出现的结果有有
限个，即只有有限个不同的基本事件；(2)等可能性：每个基本事件发生的机会是均等的。2、古典概率二、作业：课本127页，习题3.2 A 第2题和第5题 古 典 概 型思 考1、在10支铅笔中，有8支正品和2支次品。从中任
取2支，恰好都取到正品的概率是2、从分别写上数字1, 2，3，…，9的9张卡片中，
任取2张，则取出的两张卡片上的“两数之和为
偶数”的概率是答案：(1) (2) 古 典 概 型GoodbyeGoodbyeGoodbyeGoodbye小知识 概率统计的第一篇论文是1657年惠更斯的《论赌博的计算》，从那时起直到十九世纪初，人们运用当时发展起来的排列组合理论和变量数学为工具，发展了古典概率和几何概率范围的概念、计算及其分析性质的成果，如大数定律，贝叶斯定理，高斯分布，最小二乘法等。拉普拉斯以《分析概率论》作了总结，形成了古典的描述性统计学。十九世纪是统计学相对停滞和酝酿时期，二十世纪初至第二次世界大战前，由于法俄概率论和英美统计科学的发展以及它们的结合，使概率统计学得以正式列入数学之林，诸分支在实践中迅速产生，如在生物学研究中提出的回归分析；出自农业实验的方差分析、实验设计理论；大规模工业生产所要求的抽样检查；从道奇──洛密克抽样表到序贯分析以至质量控制。等等。形成现代统计学的大部分内容。二次世界大战后，概率统计学主要在纯理论研究上取得进展。
概率统计学的形成，标志着人类的认识和实践领域，从必然现象扩展到偶然现象（随机事件），这是与从精确数学到模糊数学类似的变革，它使科学与数学结合的历史进程前进了一大步，因此，它的应用十分广泛，除自然科学外，社会经济统计已成独立分支；它与其它学科结合形成了生物统计、统计预报、统计物理、计量史学等边缘学科；它向其它的数学分支渗透而产生了随机微分方程、随机几何等理论。 课件8张PPT。3.3.1 几何概型古典概型的两个基本特征? 有限性:在一次试验中,可能出现的结果只 有有限个,即只有有限个不同的基本事件;
等可能性:每个基本事件发生的可能性是相等的. 现实生活中,有没有实验的所有可能结果是无穷多的情况?相应的概率如何求?问题 上图中有两个转盘,甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向B区域时,甲获胜,否则乙获胜.在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少?几何概型: 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称几何概型. 在几何概型中,事件A的概率计算公式如下 : 例1 某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率.练习：P134：1、2、3 练习: 甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一人一刻钟，过时才可离去，求两人能会面的概率小结：
1、几何概型的定义
2、几何概型的两个基本特征
（1）无限性 （2）等可能性
3、几何概型中，事件A的概率计算公式作业：P137：1、2、3课件13张PPT。1.1.1 算法的概念解：第一步： （2）–（1）×2得5y = 3; (3)第二步：解（3）得 y = 3/5；第三步：将 y = 3/5 代入 (1) , 得 x = 1/5。一、创设情境解：第一步：第二步：第三步：对于一般的二元一次方程组来说，上述步骤应该怎样进一步完善。思考？二、新课研探1、定义：广义地说，算法就是做某一件事的步骤或程序。如：菜谱是做菜肴的算法，洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，歌谱是一首歌曲的算法，在数学中，主要研究主要研究计算机能实现的算法，即按照某种机械程序步骤一定可以得到结果的解决问题的程序。算法（algorithm）这个出现于12世纪，指的是用阿拉伯数字进行算术运算的过程，在数学中，现在意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成。例1 任意给定一个大于1的整数 n ，试设计一个程序或步骤对 n 是否为质数做出判定。算法分析：根据质数的定义，设计以下步骤：第一步：判断n是否等于2，若n=2，则n是质数；
若n > 2则执行第二步；第二步：依次从 2 至（n-1）检验是不是n的因数，
即整数 n 的数，若有这样的数，则n不
是质数；若没有这样的数，则 n 是质数。2、例题分析例2 用二分法设计一个求方程 x2 – 2 = 0 的近似根的算法。算法分析：回顾二分法的解方程的过程，并假设所求近似根与准确解的差的绝对值不超过0.005,则不难设计出以下步骤：第一步：令 f (x) = x2 ,因为f (1) < 0,f(2) > 0, 所以x1=1,x2=2;第二步：令m=（x1+x2)∕2,判断f(m)是否为 0，若是，则m为所求，若否，则继续判断 f(x1) · f(m) 大于0 还是小于0 ；第三步：若f(x1) · f(m) > 0则令x1=m,否则，令x2=m；第四步：判断|x1–x2| < 0.005是否成立？若是，则x1, x2之间的任意取值均为满足条件的近似根；若否，则返回第二步。小结：算法具有以下特性：（1）有穷性（2）确定性（3）顺序性（4）不唯一性（5）普遍性表1-1图1.1-1你能举出更多的算法的例子？与一般的解决问题的过程比较，你认为算法最重要的特征是什么？
思考？ 算法实际上是一种独特的解题过程，与一般的解题过程比较，算法是构造性的，而且必须在有限步之内完成。递归性往往又是某些较为复杂的算法特点，所以算法就是一种利用有限构造或有限递归构造解决问题的过程。三、练习1、写出求1+2+3+4+5+6的一个算法解：算法 1：算法分析：第一步：计算1+2 得到 3；第二步：将每一步中的运算结果 3 与 3 相加得到 6；第三步：第直步中的运算结果 6 与 4 相加得到 10；第四步：将第三步中的运算结果 10 与 5 相加得到 15；第五步：将第四步中的运算结果 15 与 6 相加得到 21。算法2：第一步：取n=6；第三步：输出结果。算法3：第一步：将原式变形为（1+6）+（2+5）+（3+4）=3×7；第二步：计算 3×7；第三步：输出运算结果。2、任意给定的一个实数，设计一个算法求以这个数为半径的圆的面积。算法步骤：第一步：输入任意一个正实数 r；第三步：输出圆的面积 S。3、任意给定一个大于 1 的正整数 n ，设计一个算法求出 n 的所有因数。算法步骤：第一步：依次以2 ～（n – 1）为除数除 n ，检查余数是否为0；若是，则是 n 的因数；若不是，则不是 n 的因数；第二步：在 n 的因数中加入 1 和 n；第三步：输出n的所有因数。四、小结 本节课主要讲了算法的概念，算法就是解决问题的步骤，算法虽然没有一个明确的概念，但其特点还是很鲜明的；平时不论我们做什么事都离不开算法，算法的描述可以用自然语言，也可以用数学语言。五、作业1、求1×3 × 5 × 7 × 9 × 11的值，写出其算法。课件13张PPT。§1.1.2 程序框图１城区一中学生数学模块学分认定由模块成绩决定，模块成绩由模块考试成绩和平时成绩构成，各占50%，若模块成绩大于或等于60分，获得2学分，否则不能获得学分（为0分），设计一算法，通过考试成绩和平时成绩计算学分，并画出程序框图 ２、 对任意正整数n,的值,并画出程序框图.开始输入一个正整数n输入S的值结束S=0i=1S=S+1/ii=i+1i≤nYN设计一个算法求 思考:将步骤A和步骤B交换位置，结果会怎样？能达到预期结果吗？为什么？要达到预期结果，还需要做怎样的修改？例3 设计一算法，求和:1+2+3+…+100能否说说这个流程图的异同点？解决方法就是加上一个判断，判断是否已经加到了100，如果加到了则退出，否则继续加。直到型结构当型结构i<100?i>=100?请填上判断的条件。开始输入aa ≥0输出 |a|=a输出 |a|=-a结束NYＰ１１ 练习１开始X1=1X2=2m=(x1+x2)/2x2=mx1=mm*m －3<>0|x1 －x2|＜0.005(x1*x1 －3)*(m*m －3) ＞0输出所求的近似值m结束m=(x1+x2)/2NyyN练习２▲下面是关于城市居民生活用水收费的问题 为了加强居民的节水意识，某市制定了以下生活用水收费标准：每户每月用水未超过７ｍ３时，每立方米收费 1.0 元，并加收0.2元的城市污水处理费,超过７ｍ３的部分,每立方米收费1.5元，并加收0.4元的城市污水处理费.开始输入xx≤7y=1.2xy=1.9x－4.9输入y结束yNP.11习题A组第1题 程序框图开始S=0I=I+1I=1S=S+I*II≤100输出S 结束NYP.11习题1.1A组第2题输入x开始x＞3y=1.2x+1.4y=5输入y结束NYP.11习题A组第3题 程序框图 开始输入50米跑成绩:xx ＜6.8输出提示“若要继续请按
键”Y“，否则请按其他键输入到变量mm=“y”or m=“Y”结束输出xNYYNP.11习题1.1B组第1题 程序框图开始输出提出：“输入
第一个方程的系数”“x的系数是”：a1
“y的系数是”：b1
“常数项是”：c1输出“x=”;x
“y=”;y方程有无数多组解a1*b2－a2*b1≠0x=(c2*b1 －c1*b2)/(a1*b2 －a2*b1)y=(c2*b1 －c1*b2)/(a1*b2 －a2*b1)结束输出提出：“输入
第二个方程的系数”“x的系数是”：a2
“y的系数是”：b2
“常数项是”：c2NYc1=c2方程无解P.11习题1.1B组第2题作业：
课外整理所有讲过的例题及习题
建构程序框图的系统性课件13张PPT。1.2.1输入、输出语句和赋值语句赋值语句格式说明：“:=”是赋值号。它与比较符“=”是两 个不同的符号。A:=5表明将整数5赋给变量A，完成一个动作。而A=5表明变量A与5相比较判断等与不等，结果是一个布尔值。
赋值语句执行过程：计算赋值号右边的表达式，求出其结果，并将结果赋给赋值号左边的变量名。注意：赋值语句在使用时，要注意赋值号两边的数据类型必须赋值兼容，即类型相一致或相容。练习1说出每执行一次赋值语句后变量a、b的内容变化。
Program examp1_1
Var
a,b: integer;
Begin
a := 3; b :=5;
a := a+b;
b := b*a;
a := b div 2;
End.练习2编写程序，交换两个变量的值。Program ex_2;
var
a,b,t: integer;
Being
read(a,b);
t:=a;
a:=b;
b:=t;
write(‘a=‘,a,’b=‘,b);
End.输出语句格式说明：write和writeln是标准过程名，它们是标准标识符。输出项可以是表达式，表达式可以是常量、变量、函数名、表达式。多个输出项用逗号隔开。输入以下程序，说出write和writeln的区别。
Program ex_3;
Var a,b,c:integer;
Begin
a:=30; b:=5; c:=20;
write(a);
write(b);
write(c);
End.
Program ex_3;
Var a,b,c:integer;
Begin
a:=30; b:=5; c:=20;
writeln(a);
writeln(b);
writeln(c);
End.自定义输出格式单场宽
设e为输出项，单场宽的书写形式为e:n1。n1是正整数，用来表示输出的列数。输入以下程序，改变场宽，观察变化Program ex_4;
Var
a:integer;
ch:char;
flag:boolean;
Begin
a:=1234;
ch:=‘a’
flag:=true;
writeln(a,ch,flag);
writeln(a:8,ch:8,flag:8);
End.如果场宽小于标准场宽，将会如何？实数的输出输入下面的程序，观察输出结果。
Program ex_5; var a:real; begin a:=13.56; writeln(a); end.双场宽双场宽是用来控制实型数的输出格式的。双场宽输出格式为e:n1:n2。其中n1、n2是两个正整数，并且n1大于n2。n1表示输出的总列数，包括符号位、整数部分、小数点、小数部分；n2表示小数部分占的列数。
通过双场宽可以将实数不按科学记数法的形式输出。修改场宽，观察输出结果Program ex_5; var a:real; begin a:=13.56; writeln(a:10:2); end.
如果a:=12345678，如何输出？输入语句格式说明：read和readln是标准过程。多个变量之间用逗号分隔，必须是变量名，不可以是常量和表达式。如read(2,a*b)。变量不可以是布尔型。
Read后必须有参数，readln后可以没有参数，只是等待输入一个回车。
当执行输入语句时，机器等待用户从键盘输入数据，输入的数据先进入键盘缓冲区，从键盘缓冲区中再依次输入给程序中相应的变量。如果输入语句有ln则给程序中变量输入完数据后，清空键盘缓冲区。没有ln则输入完后不清空。
如果输入数据类型不匹配，语句报错停止执行。报错信息为ERROR 106。数据输入输入数据必须为常量，不可以是变量或表达式。
输入以下程序，运行时输入数据，分清read、readln的区别。
Program ex_5; var a,b,c:integer; begin readln(a,b); read(c); write(‘a=‘,a,’b=‘,b,’c=‘,c); end.输入的相容问题Program ex_5; var a,b:integer; c:char; begin readln(a,b); read(c); write(‘a=‘,a,’b=‘,b,’c=‘,c); end.
输入以下数据，看发生什么情况：
1.2*10 30
2.2 10
2
3 a 20课件11张PPT。§1.2.2条件语句算法初步复习巩固1、输入语句、输出语句和赋值语句对应于算法中的哪种结构？这三种语句的一般格式是什么？ 2、什么是条件结构？用程序框图表示这种结构 顺序结构输入语句输出语句赋值语句INPUT “提示文字”;变量PRINT “提示内容”;变量变量＝表达式新课讲解阅读P16，思考以下问题1、条件结构用怎样的程序语句来描述？这种语句的一般格式是怎样的？2、把下列语句的意义翻译成程序框图（1）IF x>0 THEN
y=1
ELSE
y=0
END IF（2）IF x<0 THEN
x=ABS(x) END IF PRINT“x的绝对值为：”；xIF 条件 THEN
语句1
ELSE
语句2
END IFIF 条件 THEN
语句
END IF或例5 编写程序，输入一元二次方程算法描述：S1：输入a，b，cS2：计算判别式△S3：如果△<0有两不同实根， △=0有两个相同实根， △<0否则没实数根。根据情况输出结果。开 始输入a，b，cΔ=b2－4acp= －b/2aq=SQR(ABS (Δ))/(2a)x1=p+q
x2=p-qΔ≥0?x1=x2?原方程有两个不等
的实数根x1,x2原方程有两个相等
的实数根x1,x2原方程无实数根结 束是否是否的系数，输出它的实数根。QBASIC程序：INPUT “请输入一元二次方程的系数a，b，c＝：”；a，b，cd = b * b - 4 * a * cp = -b / (2 * a)q = SQR(ABS(d)) / (2 * a)IF d >= 0 THENx1 = p + qx2 = p - qIF x1 = x2 THENPRINT “只有一个实根：”；x1=x1ELSEPRINT “有两个实根：”；“x1=”;x1，”x2=”;x2END IFELSEPRINT “没有实根”END IFEND例6 编写程序,使得任意输入3个整数按大到小的顺序输出。算法分析：算法思想：3个数两两比较，确定大小。按a、b、c输入，要按a、b、c输出，关键要找到最大值，将它赋值给a，中值赋给b，最小值赋给c。第一步 输入3个整数a、b、c第二步 将a与b比较，并把小者赋给b，大的赋给a；第三步 将a与c比较，并把小者赋给c，大的赋给a第四步 将b与c比较，并把小者赋给c，大的赋给b第五步 按顺序输出a，b，cINPUT “a，b，c=”；a，b，c
IF b > a THEN
t = a
a = b
b = t
END IF
IF c > a THEN
t = a
a = c
c = t
END IF
IF c > b THEN
t = b
b = c
c = t
END IF
PRINT a，b，c
END相应的QBASIC程序：开始t=a,a=b,b=tt=a,a=c,c=tt=b,b=c,c=t输入a，b，c输入a，b，cb＞a?c＞a?c＞b?结束是是否否是否对应的流程图练习巩固开始输入a，b，ca+b＞c，a+c ＞ b，
b+c ＞ a是否同时成立？存在这样的
三角形不存在这样
的三角形结束否是（1） 该程序框图所表示的算法是作用是什么？并根据程序框图写出相应的程序。2、某快递公司规定甲、乙两地之间物品的托运费用根据下面的方法计算：物品重量在50千克以内，托运费为每千克 0.53 元，超过的话，超过部分每千克0.85元，试画出计算费用f的程序框图，并写出相应的QBASIC程序。 程序框图：对应的QBASIC程序
INPUT “输入重量G=”；G
IF G<=50 THEN
M=0.53*G
ELSE
M=50*0.53+0.85*(G-50)
END IF
PRINT “运费为：”；M
END
小结1、条件结构的程序表示2、注意书写的规范性IF 条件 THEN
语句1
ELSE
语句2
END IFIF 条件 THEN
语句
END IF作业布置课本P20
练习第3、4题课外活动 试查找数学课本一些分段函数的事例，看看能否能用条件语句写出解决问题的程序课件10张PPT。§1.2.3 循环语句
算法初步温故而知新1、顺序结构常用的程序语言和格式2、条件结构常用的程序语言和格式输入语句 INPUT “提示文字”；变量列表输出语句 PRINT “提示文字”；变量列表赋值语句 变量=表达式（1）IF 条件成立 THEN
语句1
ELSE
语句2
END IF（2）IF 条件成立 THEN
语句
END IF3、循环结构的程序框图思考：如何用程序语句表示呢？WHILE 条件
循环体
WENDDO
循环体
LOOP UNTIL 条件例1 根据下面的程序框图写出相应的QBASIC程序i = 0sum = 0WHILE i<100i = i + 1sum = sum + iWENDPRINT sumEND例2 根据下面的程序框图写出相应的QBASIC程序i = 0sum = 0DOi = i + 1sum = sum + iLOOP UNTIL i>=100PRINT sumEND例3 根据下面的程序语句画出对应的程序框图，并分析程序的结果。s=0
i=2
WHILE i<=18
s=s+i
i=i+3
WEND
PRINT “s=”;s
END（1）（2）i=1
sum=0
m=1
DO
m=m*i
sum=sum+m
i=i+1
LOOP UNTIL i>10
PRINT sum
END练习巩固1、设计一个算法框图：逐个输出12，22，32，……，n2，并写出相应的QBASIC程序。INPUT n
i = 0
WHILE i < n
i = i + 1
t = i ^ 2
PRINT t
WEND
ENDINPUT n
i = 0
DO
i = i + 1
t = i ^ 2
PRINT t
LOOP UNTIL i > = n
END2、设计一个算法框图：求满足1＋2 ＋ 3 ＋ … ＋ n＞10000的最小正整数n，并写出相应的QBASIC程序。i = 0sum = 0DOi = i + 1sum = sum + iLOOP UNTIL sum>10000PRINT iEND课堂小结1、循环结构的程序表示2、循环语句的一般格式3、程序框图和程序语言的相互转换循环语句WHILE 条件成立
循环体
WENDDO
循环体
LOOP UNTIL 条件成立课后作业课本P23
练习第3题
习题1.2A组第4题课件30张PPT。1.2.3 循环语句说课1.在教材中的作用及地位一、本节在教材中的作用及地位 本节课主要内容是两种循环语句。 学生在前面已经学习了算法的三种基本结构的框图，学习了输入语句、输出语句、赋值语句和条件语句，这些都是学习本节内容的知识基础。
本节在教材中起着承上启下的作用。一方面把框图转化为语言，将循环结构在计算机上实现，另一方面为在高二学习较复杂的流程图打下基础。二、教学目标分析
1.知识目标：掌握循环语句的功能和格式，能由循环结构写出循环语句，并学会用计算机解决简单的实际问题。
2.能力目标：通过观察、 转化、 类比、联想等思想方法的运用，培养探索能力和逻辑思维能力，增强表达能力。
3.情感目标：在合作学习中形成团体精神，在观察发现中树立探索精神，在上机操作中增强实践意识，在编程成功后体验学习乐趣。三、学生知识现状分析知识现状：
1.学生掌握了三种基本结构的框图；
2.学习了四种算法语句（输入语句、输出语句、赋值语句和IF语句）；
3.学生有一定的上机操作经验。
地点:多媒体教室四、重点、难点分析重点：1.由循环结构写出循环语句；
2.跟踪变量的变化，理解语句的执
行过程；
3.区分当型语句和直到型语句。
难点：跟踪变量，理解程序的执行过程，尤
其是控制条件的改变对程序的影响。五、学法和教法分析 教法：教师应创设情境，设置一系列问题，
引导学生思考、归纳、总结。
学法：学生根据教师提供的情境，主动探索
知识，归纳知识。对 相 似 的知识进行比较
（当型和直到型的区别）
对形式上的特点进行观察
（语句的标志符号）
对不断变动的量进行追踪
（变量的变化）
对本质性的规律进行总结
（变式训练）
对验证性的知识进行实践
（上机操作体验编程）复习循环结构当型语句直到型语句判断质数小结、作业比较两种语句开始开始教学设计流程图复习两种循环结构 1.师生复习循环结构设计一个计算 的算法，并画出程序框图。开始结束 输出S开始结束 输出S操作方法：
师生共同在黑板上画出框图,并对重点适当强调。复习循环结构的目的是承上启下，以旧引新，一方面引起学生对旧知识的回忆，另一方面为引入循环语句作铺垫。当型直到型教学
过程[探究]
1.找出当型和直到型的区别
（1）当 型：先判断条件，再执行循环体；
直到型：__________________________。
（2）当型和直到型的条件______。
（3）当 型：满足条件时执行循环体；
直到型：_______________________。
2.说出下列赋值语句的含义。
s=s+i:_______________________。
i=i+1:_______________________。学生通过观察，找到当型和直到型的区别，既可以加深理解，也可以培养学生的观察能力。由于受到代数方程的影响，学生容易把赋值语句理解为等式，教师应经常提醒学生，为理解程序扫清障碍。先执行一次循环体再判断条件相反不满足条件时执行循环体复习两种循环结构 2学生通过比较回答问题教学
过程操作方法：
先让学生对比框图，独立探索，然后请一位同学回答。循环体WHILE 条件
循环体
WEND当型循环语句当型循环语句满足条件？ 循环体DO
循环体
LOOP UNTIL 条件 直到型循环语句课本是直接给出两种循环语句的一般格式，这是一种学术形态，不符合学生认知规律。我的教学设计是从特殊到一般，再由一般到特殊，将学术形态转化为教育形态，学生对实实在在的具体事物进行探索，从而把数学中冰冷的美丽转化为火热的思考。满足条件？教学
过程告诉学生，这就是当型循环语句i=1S=0WHILE i<=100S=S+ii=i+1WENDPEINT SEND循环结构循环体通过这样的训练，使学生意识到程序和框图是一一对应的，写程序只需把框图翻译成相应的语句即可。并且对循环语句有了一个初步的印象。可以培养学生的观察能力、对比能力将当型语句写在当型结构旁边，通过连线找出对应关系把当型循环结构写成当型循环语句。当型循环语句 1.认识当型语句教学
过程当型循环语句 2计算机执行当型语句的顺序WHILE ：当……的时候。S=S+ii=i+1WENDWHILE i<=100WHILE 条件
循环体
WEND当计算机遇到WHILE 语句时，先判断条件是否成立， 如果符合条件， 就执行WHILE和WEND之间的循环 体；然后再检查条件，如果仍然符合，再次执行循环体，这个过程反复进行，直到某一次条件不符合为止。这时计算机将不执行循环体，直接跳到WEND之后，执行WEND之后的语句。教学
过程结合框图，讲清楚计算机是怎样执行当型语句的。当型循环语句 3当型语句的形式特点方式:学生观察--独立寻找--代表发言S=S+ii=i+1WEND WHILE i<=100WHILE 条件
循环体
WEND[探究]比较程序框图和程序语句，回答下列问题。
(1) 当型循环语句以什么开始，以什么结尾？
(2) “循环条件”在循环语句中处于什么位置？
(3) “循环体”在当型循环语句中处于什么位置？根据心理学原理，系统化的知识便于学生理解和记忆。因此，学生找出当型循环语句以后，通过观察和回答问题，找出它的关键词语，明确其形式特点，并总结出它的一般形式。教学
过程影响程序结果的三要素是初始值、循环条件和循环体。要想透彻理解程序，必须从“变量的变化”入手，分析清楚每一圈中变量是如何变化的。为了突破这个难点，我设计了这个直观形象的填表题。方式：独立填写--同桌检查--代表发言。培养学生合作精神，引导学生科学评价。教学
过程当型循环语句 4追踪变量的变化请同学们填写下表1011221323请同学们填写下表学生通过填表，化抽象的字母为形象的数字，清楚了程序每一步中的每一个变量是怎样变化的，从而能比较深刻的理解程序。这正是程序运行的本质所在。分析完之后，再及时总结出每个变量的作用，由感性性认识上升为理性认识，从整体上把握程序，从而对程序的认识更深一步。教学
过程当型循环语句 4追踪变量的变化[讨论]
计数变量和累加变量的作用。
___________________________________
___________________________________
___________________________________i=1
S=0
WHILE i<=100
S=S+i
i=i+1
WEND
PRINT “S=” ; S
END程序初中课本中没讲过，现实生活中也没有这种体验，对学生来说是比较陌生和抽象的事物。因此必须让学生上机操作，动手编制程序，体验编程过程经过编程，学生可以加深对语句的理解，改正 “拼写错误”。学生上机成功后，会产生成就感，培养了学生不怕困难勇、于实践的精神。教学
过程当型循环语句 5学生上机操作通过变式训练，学生可以更深刻的理解循环语句，同时提高思维品质。教学
过程当型循环语句 6变式训练大家知道影响程序结果的三要素是初始值、循环条件和循环体。下面我们对三个要素进行改变。在程中把初始值改为i=1,s=10,猜想结果如何，并运行程序验证。（1）.初始值对程序的影响教学
过程当型循环语句 6变式训练i=1
S=0
WHILE i<=100
S=S+i
i=i+1
WEND
PRINT “S=” ; S
ENDi=1
S=10
WHILE i<=100
S=S+i
i=i+1
WEND
PRINT “S=” ; S
END在程中把把循环条件改为i≤10猜想结果如何，并运行程序，加以验证。(2).循环条件对程序的影响教学
过程当型循环语句 6变式训练i=1
S=0
WHILE i<=100
S=S+i
i=i+1
WEND
PRINT “S=” ; S
ENDi=1
S=0
WHILE i<=10
S=S+i
i=i+1
WEND
PRINT “S=” ; S
END在程中把循环体改为i=i+2，猜想结果如何，并运行程序，加以验证。(3).循环体对程序的影响教学
过程当型循环语句 6变式训练i=1
S=0
WHILE i<=10
S=S+i
i=i+1
WEND
PRINT “S=” ; S
ENDi=1
S=0
WHILE i<=10
S=S+i
i=i+2
WEND
PRINT “S=” ; S
END为了求 的值，怎样改写程序？(4).根据式子改写程序教学
过程当型循环语句 6变式训练i=1
S=0
WHILE i<=100
S=S+i
i=i+1
WEND
PRINT “S=” ; S
ENDi=1
S=1
WHILE i<=200
S=S*i
i=i+1
WEND
PRINT “S=” ; S
END(5).学生自出题目教学
过程当型循环语句 6变式训练给学生自主学习的机会，培养自主探索能力学生自己出题，自己编程，自己验证这里不断变更程序的要素，使事物的表象不断变化，而事物的本质特征保持不变，有利于学生发现本质规律，深刻理解程序。教学
过程当型循环语句 6变式训练i=1S=0DOS=S+ii=i+1LOOP UNTIL i>100PRINT SEND循环结构循环体学习方法和当型类似。直到型循环语句教学
过程通过比较，学生分清当型和直到型在语法形式上的区别和本质上的联系，从而能正确地应用两种语句。比较当型和直到型语句WHILE 条件
循环体
WENDDO
循环体
LOOP UNTIL 条件 [探究]比较当型和直到型语句，回答问题
1.各以什么字符标志开始和结束？
当 型：_______________________；
直到型：_______________________。
2.循环条件各在什么位置？
当 型：_______________________；
直到型：_______________________。
3.循环体被执行的情况一定相同吗？教学
过程循环语句的应用——判断质数 INPUT “n=”；n
i=2
r=1
DO
r = n MOD i
i=i+1
LOOP UNTIL i >= n AND r =0
IF r=0 THEN
PRINT “n is not a prime.”
ELSE
PRINT “n is a prime.”
END IF
END开始输入整数n 结束r=0?n不是质数n是质数在本节的最后将前面学的求质数的程序框图转化成了程序。这样安排的目的是想用这个完整的程序对算法语句做一个总结，这是一个较复杂的程序，课堂上只要求学生能读懂程序，课后鼓励有能力的学生进行较深入的理解。教学
过程小结 通过这一节学习，你有哪些收获？
（比如知识、方法、能力、兴趣等）让学生从不同角度总结自己的新收获，使学生学会总结、学会欣赏、学会科学的评价。教学
过程作业必做：设计一个计算 的算法，画出程序框图，写出相应程序，并通过填表跟踪前5圈变量的变化。选做：分层次做题，使不同层次的学生都得到充分的训练。板书设计屏幕投影
问题当型框图当型语句i=1
S=0
WHILE i<=100
S=S+i
i=i+1
WEND
PRINT “S=” ; S
END直到型语句i=1
S=0
DO
S=S+i
i=i+1
LOOP UNTIL i>100
PRINT “S=” ; S
END课件41张PPT。1.3算法案例一、三维目标
（a）知识与技能
1.理解辗转相除法与更相减损术中蕴含的数学原理，并能根据这些原理进行算法分析。
2.基本能根据算法语句与程序框图的知识设计完整的程序框图并写出算法程序。
（b）过程与方法
在辗转相除法与更相减损术求最大公约数的学习过程中对比我们常见的约分求公因式的方法，比较它们在算法上的区别，并从程序的学习中体会数学的严谨，领会数学算法计算机处理的结合方式，初步掌握把数学算法转化成计算机语言的一般步骤。案例1 辗转相除法与更相减损术（c）情感态度与价值观
1.通过阅读中国古代数学中的算法案例，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献。
2.在学习古代数学家解决数学问题的方法的过程中培养严谨的逻辑思维能力，在利用算法解决数学问题的过程中培养理性的精神和动手实践的能力。
二、教学重难点
重点：理解辗转相除法与更相减损术求最大公约数的方法。
难点：把辗转相除法与更相减损术的方法转换成程序框图与程序语言。
三、学法
在理解最大公约数的基础上去发现辗转相除法与更相减损术中的数学规律，并能模仿已经学过的程序框图与算法语句设计出辗转相除法程序框图与算法程序。3 59 15[问题1]：在小学，我们已经学过求最大公约数的知识，你能求出18与30的最大公约数吗？〖创设情景，揭示课题〗18 3023∴18和30的最大公约数是2×3=6.先用两个数公有的质因数连续去除,一直除到所得的商是互质数为止,然后把所有的除数连乘起来.[问题2]:我们都是利用找公约数的方法来求最大公约数，如果公约数比较大而且根据我们的观察又不能得到一些公约数，我们又应该怎样求它们的最大公约数？比如求8251与6105的最大公约数? 〖研探新知〗1.辗转相除法:例1 求两个正数8251和6105的最大公约数。 分析：8251与6105两数都比较大，而且没有明显的公约数，如能把它们都变小一点，根据已有的知识即可求出最大公约数.解：8251＝6105×1＋2146 显然8251与6105的最大公约数也必是2146的约数，同样6105与2146的公约数也必是8251的约数，所以8251与6105的最大公约数也是6105与2146的最大公约数。〖研探新知〗1.辗转相除法:例1 求两个正数8251和6105的最大公约数。解：8251＝6105×1＋2146;6105＝2146×2＋1813;
2146＝1813×1＋333;
1813＝333×5＋148;
333＝148×2＋37;
148＝37×4＋0.则37为8251与6105的最大公约数。 以上我们求最大公约数的方法就是辗转相除法。也叫欧几里德算法，它是由欧几里德在公元前300年左右首先提出的。 利用辗转相除法求最大公约数的步骤如下： 第一步：用较大的数m除以较小的数n得到一个商q0和一个余数r0；(m=n×q0+r0)
第二步：若r0＝0，则n为m，n的最大公约数；若r0≠0，则用除数n除以余数r0得到一个商q1和一个余数r1；(n=r0×q1+r1)
第三步：若r1＝0，则r0为m，n的最大公约数；若r1≠0，则用除数r0除以余数r1得到一个商q2和一个余数r2；(r0=r1×q2+r2)
……
依次计算直至rn＝0，此时所得到的rn-1 即为所求的最大公约数。练习1：利用辗转相除法求两数4081与20723的最大公约数. (53)20723=4081×5+318;
4081=318×12+265;
318=265×1+53;
265=53×5+0.
2.更相减损术: 我国早期也有解决求最大公约数问题的算法，就是更相减损术。 更相减损术求最大公约数的步骤如下：可半者半之，不可半者，副置分母·子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之。 翻译出来为：第一步：任意给出两个正数；判断它们是否都是偶数。若是，用2约简；若不是，执行第二步。
第二步：以较大的数减去较小的数，接着把较小的数与所得的差比较，并以大数减小数。继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数（等数）就是所求的最大公约数。例2 用更相减损术求98与63的最大公约数. 解：由于63不是偶数，把98和63以大数减小数，并辗转相减， 即：98－63＝35;
63－35＝28;
35－28＝7;
28－7＝21;
21－7＝14;
14－7＝7.所以，98与63的最大公约数是7。练习2：用更相减损术求两个正数84与72的最大公约数。 (12)3.辗转相除法与更相减损术的比较: （1）都是求最大公约数的方法，计算上辗转相除法以除法为主，更相减损术以减法为主;计算次数上辗转相除法计算次数相对较少，特别当两个数字大小区别较大时计算次数的区别较明显。
（2）从结果体现形式来看，辗转相除法体现结果是以相除余数为0则得到，而更相减损术则以减数与差相等而得到.否4. 辗转相除法的程序框图及程序:开始 输入两个正数m,nm课本P35页练习T1;
P38页A组T1.案例2 秦九韶算法一、三维目标
（a）知识与技能
了解秦九韶算法的计算过程，并理解利用秦九韶算法可以减少计算次数提高计算效率的实质。
（b）过程与方法
模仿秦九韶计算方法，体会古人计算构思的巧妙.
（c）情感态度与价值观
通过对秦九韶算法的学习，了解中国古代数学家对数学的贡献，充分认识到我国文化历史的悠久。
二、教学重难点
重点：1.秦九韶算法的特点;
难点: 2.秦九韶算法的先进性理解 .〖教学设计〗[问题1]设计求多项式f(x)=2x5-5x4-4x3+3x2-6x+7当x=5时的值的算法,并写出程序. 点评:上述算法一共做了15次乘法运算,5次加法运算.优点是简单,易懂;缺点是不通用,不能解决任意多项多求值问题,而且计算效率不高. 这析计算上述多项式的值,一共需要9次乘法运算,5次加法运算.[问题2]有没有更高效的算法? 分析:计算x的幂时,可以利用前面的计算结果,以减少计算量, 即先计算x2,然后依次计算的值. 第二种做法与第一种做法相比,乘法的运算次数减少了,因而能提高运算效率.而且对于计算机来说,做一次乘法所需的运算时间比做一次加法要长得多,因此第二种做法能更快地得到结果. [问题3]能否探索更好的算法,来解决任意多项式的求值问题?f(x)=2x5-5x4-4x3+3x2-6x+7
=(2x4-5x3-4x2+3x-6)x+7
=((2x3-5x2-4x+3)x-6)x+7
=(((2x2-5x-4)x+3)x-6)x+7
=((((2x-5)x-4)x+3)x-6)x+7
v0=2
v1=v0x-5=2×5-5=5
v2=v1x-4=5×5-4=21
v3=v2x+3=21×5+3=108
v4=v3x-6=108×5-6=534
v5=v4x+7=534×5+7=2677所以,当x=5时,多项式的值是2677.这种求多项式值的方法就叫秦九韶算法.例1:用秦九韶算法求多项式 f(x)=2x5-5x4-4x3+3x2-6x+7当x=5时的值.解法一:首先将原多项式改写成如下形式 : f(x)=((((2x-5)x-4)x+3)x-6)x+7v0=2 v1=v0x-5=2×5-5=5
v2=v1x-4=5×5-4=21
v3=v2x+3=21×5+3=108
v4=v3x-6=108×5-6=534
v5=v4x+7=534×5+7=2677所以,当x=5时,多项式的值是2677.然后由内向外逐层计算一次多项式的值,即2 -5 -4 3 -6 7x=5105252110510854053426702677所以,当x=5时,多项式的值是2677.原多项式的系数多项式的值.例1:用秦九韶算法求多项式 f(x)=2x5-5x4-4x3+3x2-6x+7当x=5时的值.解法二:列表22 -5 0 -4 3 -6 0x=5105252512512160560830403034所以,当x=5时,多项式的值是15170.练一练:用秦九韶算法求多项式 f(x)=2x6-5x5-4x3+3x2-6x当x=5时的值.解:原多项式先化为:
f(x)=2x6-5x5 +0×x4-4x3+3x2-6x+0
列表21517015170 注意:n次多项式有n+1项,因此缺少哪一项应将其系数补0.f(x)=anxn+an-1xn-1+an-2xn-2+……+a1x+a0.我们可以改写成如下形式:f(x)=(…(anx+an-1)x+an-2)x+…+a1)x+a0. 求多项式的值时,首先计算最内层括号内一次多项式的值,即
v1=anx+an-1,然后由内向外逐层计算一次多项式的值,即 一般地,对于一个n次多项式v2=v1x+an-2,v3=v2x+an-3, ……,vn=vn-1x+a0. 这样,求n次多项式f(x)的值就转化为求n个一次多项式的值.这种算法称为秦九韶算法. 点评:秦九韶算法是求一元多项式的值的一种方法.
它的特点是:把求一个n次多项式的值转化为求n个一次多项式的值,通过这种转化,把运算的次数由至多n(n+1)/2次乘法运算和n次加法运算,减少为n次乘法运算和n次加法运算,大大提高了运算效率.v1=anx+an-1,v2=v1x+an-2,v3=v2x+an-3, ……,vn=vn-1x+a0. 观察上述秦九韶算法中的n个一次式,可见vk的计算要用到vk-1的值.若令v0=an,得 这是一个在秦九韶算法中反复执行的步骤,因此可用循环结构来实现.[问题]画出程序框图,表示用秦九韶算法求5次多项式f(x)=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0当x=x0 (x0是任意实数)时的值的过程,然后写出程序.否程序框图开始输入a0,a1,a2,a3,a4,a5输入x0n≤5?n=1v=a5v=vx0+a5-nn=n+1输出v结束是作业:
课本P35页练习T2;
P38页A组T2.案例3 进位制一、三维目标
（a）知识与技能
了解各种进位制与十进制之间转换的规律，会利用各种进位制与十进制之间的联系进行各种进位制之间的转换。
（b）过程与方法
学习各种进位制转换成十进制的计算方法，研究十进制转换为各种进位制的除k去余法，并理解其中的数学规律。
（c）情感态度与价值观
领悟十进制，二进制的特点，了解计算机的电路与二进制的联系，进一步认识到计算机与数学的联系.二、教学重难点
重点：各进位制表示数的方法及各进位制之间的转换
难点：除k去余法的理解以及各进位制之间转换的程序框图的设计
三、学法
在学习各种进位制特点的同时探讨进位制表示数与十进制表示数的区别与联系，熟悉各种进位制表示数的方法，从而理解十进制转换为各种进位制的除k去余法。 [问题1]我们常见的数字都是十进制的,但是并不是生活中的每一种数字都是十进制的.比如时间和角度的单位用六十进位制,电子计算机用的是二进制.那么什么是进位制?不同的进位制之间又有什么联系呢? 进位制是人们为了计数和运算的方便而约定的一种记数系统，约定满二进一,就是二进制;满十进一,就是十进制;满十六进一,就是十六进制;等等. “满几进一”,就是几进制,几进制的基数就是几. 可使用数字符号的个数称为基数.基数都是大于1的整数. 如二进制可使用的数字有0和1,基数是2;
十进制可使用的数字有0,1,2,…,8,9等十个数字,基数是10;
十六进制可使用的数字或符号有0~9等10个数字以及A~F等6个字母(规定字母A~F对应10~15),十六进制的基数是16. 注意:为了区分不同的进位制,常在数字的右下脚标明基数,. 如111001(2)表示二进制数,34(5)表示5进制数.十进制数一般不标注基数.[问题2]十进制数3721中的3表示3个千,7表示7个百,2表示2个十,1表示1个一,从而它可以写成下面的形式:3721=3×103+7×102+2×101+1×100. 想一想二进制数1011(2)可以类似的写成什么形式?1011(2)=1×23+0×22+1×21+1×20.同理:3421(5)=3×53+4×52+2×51+1×50.C7A16(16)=12×164+7×163+10×162
+1×161+6×160. 一般地,若k是一个大于1的整数,那么以k为基数的k进制数可以表示为一串数字连写在一起的形式anan-1…a1a0(k) (0(2)每一个数字an,an-1,…,a1,a0都须小于k. k进制的数也可以表示成不同位上数字与基数k的幂的乘积之和的形式,即anan-1…a1a0(k)=an×kn+an-1×kn-1
+…+a1×k1+a0×k0 .注意这是一个n+1位数. [问题3]二进制只用0和1两个数字,这正好与电路的通和断两种状态相对应,因此计算机内部都使用二进制.计算机在进行数的运算时,先把接受到的数转化成二进制数进行运算,再把运算结果转化为十进制数输出.
那么二进制数与十进制数之间是如何转化的呢?例1:把二进制数110011(2)化为十进制数. 分析:先把二进制数写成不同位上数字与2的幂的乘积之和的形式,再按照十进制数的运算规则计算出结果.解:110011(2)
=1×25+1×24+0×23+0×22+1×21+1×20
=1×32+1×16+1×2+1=51.
[问题4]你会把三进制数10221(3)化为十进制数吗?解:10221(3)=1×34+0×33+2×32+2×31+1×30
=81+18+6+1=106.
k进制数转化为十进制数的方法 先把k进制的数表示成不同位上数字与基数k的幂的乘积之和的形式,即anan-1…a1a0(k)
=an×kn+an-1×kn-1+…+a1×k1+a0×k0 .再按照十进制数的运算规则计算出结果.例2:把89化为二进制的数. 分析:把89化为二进制的数,需想办法将89先写成如下形式89=an×2n+an-1×2n-1+…+a1×21+a0×20 .89=64+16+8+1=1×26+0×25+1×24 +1×23+0×22+0×21+1×20
=1011001(2).但如果数太大,我们是无法这样凑出来的,怎么办?89=44×2+1, 44=22×2+0, 22=11×2+0, 11=5×2+1, 5=2×2+1, 2=1×2+0, 1=0×2+1, 89=44×2+1, 44=22×2+0, 22=11×2+0, 11=5×2+1, 5=2×2+1, 89=44×2+1,
=(22×2+0)×2+1
=((11×2+0)×2+0)×2+1
=(((5×2+1)×2+0)×2+0)×2+1
=((((2×2+1)×2+1)×2+0)× 2+0)×2+1
=(((((1×2)+0)×2+1)×2+1)×2+0)× 2+0)×2+1=1×26+0×25+1×24 +1×23+0×22+0×21+1×20=1011001(2).可以用2连续去除89或所得商(一直到商为0为止),然后取余数
---除2取余法.2=1×2+0, 1=0×2+1, 44 1例2:把89化为二进制的数.我们可以用下面的除法算式表示除2取余法:22 011 05 12 11 00 1把算式中各步所得的余数从下到上排列,得到89=1011001(2).这种方法也可以推广为把十进制数化为k进制数的算法,称为除k取余法.例3:把89化为五进制的数.解:以5作为除数,相应的除法算式为:17 43 20 3∴ 89=324(5).[问题5]你会把三进制数10221(3)化为二进制数吗?解:第一步:先把三进制数化为十进制数:
10221(3)=1×34+0×33+2×32+2×31+1×30
=81+18+6+1=106. 第二步:再把十进制数化为二进制数: 106=1101010(2).小结进位制的概念及表示方法;
各种进位制之间的相互转化.anan-1…a1a0(k)
=an×kn+an-1×kn-1+…+a1×k1+a0×k0 .作业:
1.课本P38页A组T3.
2.阅读P36-37页的“割圆术”.课件12张PPT。 2.1.1简单随机抽样《统计初步》知识框图：如何描述一组数据的情况？从特征数上描述从整体分布上描述描述其集中趋势描述其波动大小平均数众 数中位数方 差标准差描述其在整体上的分布规律频率分布如何用样本情况估计总体情况？提出总体、个体、样本、样本容量等念。介绍如何用样本平均数去估计总体平数。《统计初步》知识框架图： 数理统计所要解决的问题是如何根据样本来推
断总体，第一个问题就是如何采集样本，只有合理科学地采集样本,然后才能作出客观的统计推断。问题的提出一个口袋里有6个球,依次逐个取出2个球.引例:简单随机抽样(1)第一次抽取时,其中任意一个球被抽到的概率是多少?第二次抽取时,其中任意一个球被抽到的概率是多少?…(2)把依次逐个取出2个球看成一个完整的过程,问每个球被抽到的概率是否相等?注意以下点： （1）它要求被抽取样本的总体的个体数有限； （2）它是从总体中逐个进行抽取； （3）它是一种不放回抽样；（4）它是一种等概率抽样。 一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个不放回地抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。简单随机抽样1、抽签法(抓阄法) 先将总体中的所有个体（共N个）编号（号码可以从1到N），并把号码写在形状、大小相同的号签上（ 号签可以用小球、卡片、纸条等制作），然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌。抽签时，每次从中抽出1 个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。对个体编号时，也可以利用已有的编号。例如学生的学号，座位号等。抽签法的步骤:1、把总体中的N个个体编号；2、 把号码写在号签上，将号签放在一个容器中搅拌均匀；3、每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。 将全班同学按学号编号,制作相应的卡片号签,放入同一个箱子里均匀搅拌,从中抽出15个号签,就相应的15名学生对看足球比赛的喜爱程度(很喜爱、喜爱、一般、不喜爱、很不喜爱 ）进行调查。分析并说明整个抽签过程中每个同学被抽到的概率是相等的。练习:2、用随机数表法进行抽取（1）随机数表是统计工作者用计算机生成的随机数，并保证表中的每个位置上的数字是等可能出现的。（3）用随机数表抽取样本，可以任选一个数作为开始，读数的方向可以向左，也可以向右、向上、向下等等。因此并不是唯一的.（2）用随机数表进行抽样的步骤：将总体中个体编号；选定开始的数字；获取样本号码。（4）由于随机数表是等概率的，因此利用随机数表抽取样本保证了被抽取个体的概率是相等的。 将全班同学按学号编号,制作相应的卡片号签,放入同一个箱子里均匀搅拌,从中抽出15个号签,就相应的15名学生对看足球比赛的喜爱程度(很喜爱、喜爱、一般、不喜爱、很不喜爱）进行调查。上述问题中抽取样本的方法用随机数表法来进行！规则1：从95页表中第3行第11列的两位数开始，依次向下读数，到头后再转向它左面的两位数号码，并向上读数，以此下去，直到取足样本。练习:规则2：从95页表中第12行第10列的两位数开始，依次向左读数，到头后再转向它下面的两位数号码，并向右读数，以此下去，直到取足样本。抽签法 2.简单随机抽样的法：随机数表法注:随机抽样并不是随意或随便抽取，因为随意或随便抽取都会带有主观或客观的影响因素.小结 一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。1.简单随机抽样的概念课件12张PPT。
根据这些数据你能得出用水量其他信息吗?1、求极差(即一组数据中最大值与最小值的差)
知道这组数据的变动范围4.3-0.2=4.12、决定组距与组数（将数据分组）3、 将数据分组(8.2取整,分为9组)画频率分布直方图的步骤4、列出频率分布表.(学生填写频率/组距一栏)5、画出频率分布直方图。频率分布直方图如下：
小长方形的面积=?频率分布直方图如下：
小长方形的面积总和=?频率分布直方图如下：
月均用水量最多的在那个区间?频率分布直方图如下：请大家阅读第58页,直方图有那些优点和缺点?练 习1.有一个容量为50的样本数据的分组的频数如下：［12.5, 15.5） 3［15.5, 18.5） 8［18.5, 21.5） 9［21.5, 24.5） 11［24.5, 27.5） 10［27.5, 30.5） 5［30.5, 33.5） 4(1)列出样本的频率分布表;(2)画出频率分布直方图;(3)根据频率分布直方图估计,数据落在[15.5, 24.5）的百分比是多少? 解:组距为3 分组 频数 频率 频率/ 组距［12.5, 15.5） 3［15.5, 18.5） 8［18.5, 21.5） 9［21.5, 24.5） 11［24.5, 27.5） 10［27.5, 30.5） 5［30.5, 33.5） 40.06
0.16
0.18
0.22
0.20
0.10
0.080.020
0.053
0.060
0.073
0.067
0.033
0.027频率分布直方图如下：0.0100.0200.0300.0400.05012.515.50.0600.0701、求极差(即一组数据中最大值与最小值的差)
知道这组数据的变动范围4.3-0.2=4.12、决定组距与组数（将数据分组）3、 将数据分组(8.2取整,分为9组)小结:画频率分布直方图的步骤4、列出频率分布表.(填写频率/组距一栏)5、画出频率分布直方图。作业:P61第一题注意课件10张PPT。(2)1、求极差(即一组数据中最大值与最小值的差)
知道这组数据的变动范围4.3-0.2=4.12、决定组距与组数（将数据分组）3、 将数据分组(8.2取整,分为9组)复习:画频率分布直方图的步骤4、列出频率分布表.(学生填写频率/组距一栏)5、画出频率分布直方图。频率分布直方图如下：连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点,得到频率分布折线图利用样本频分布对总体分布进行相应估计（3）当样本容量无限增大，组距无限缩小，那么频率分布直方图就会无限接近于一条光滑曲线——总体密度曲线。（2）样本容量越大，这种估计越精确。（1）上例的样本容量为100，如果增至1000，其频率分布直方图的情况会有什么变化？假如增至10000呢？总体密度曲线月均用水量/tab （图中阴影部分的面积，表示总体在某个区间 (a, b) 内取值的百分比）。 用样本分布直方图去估计相应的总体分布时，一般样本容量越大，频率分布直方图就会无限接近总体密度曲线，就越精确地反映了总体的分布规律，即越精确地反映了总体在各个范围内取值百分比。 总体密度曲线反映了总体在各个范围内取值的百分比,精确地反映了总体的分布规律。是研究总体分布的工具.总体密度曲线茎叶图某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下：(1)甲运动员得分：
13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39(1)乙运动员得分： 49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39茎叶图甲乙0
1
2
3
4
5
2 5
5 4
1 6 1 6 7 9
4 9
08
4 6 3
6 8
3 8 9
1课件16张PPT。1. 众数、中位数、平均数2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征(1)一 众数、中位数、平均数的概念 中数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数． 众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数． 众数、中位数、平均数都是描述一组数据的集中趋势的特征数，只是描述的角度不同，其中以平均数的应用最为广泛.平均数: 一组数据的算术平均数,即
x= 练习: 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如下表所示：分别求这些运动员成绩的众数，中位数与平均数 平均数: 一组数据的算术平均数,即
x= 解：在17个数据中，1.75出现了4次，出现的次数最多，即这组数据的众数是1.75．
上面表里的17个数据可看成是按从小到大的顺序排列的，其中第9个数据1.70是最中间的一个数据，即这组数据的中位数是1.70； 这组数据的平均数是 答：17名运动员成绩的众数、中位数、平均数依次是1.75（米）、1.70（米）、1.69（米）. 二 、 众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系 1、众数在样本数据的频率分布直方图中，就是最高矩形的中点的横坐标。
例如，在上一节调查的100位居民的月均用水量的问题中，从这些样本数据的频率分布直方图可以看出，月均用水量的众数是2.25t.如图所示：0.10.20.30.40.5O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量(t) 2、在样本中，有50％的个体小于或等于中位数，也有50％的个体大于或等于中位数，因此，在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等，由此可以估计中位数的值。下图中虚线代表居民月均用水量的中位数的估计值，此数据值为2.03t. 0.10.20.30.40.5O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量(t)说明:
2.03这个中位数的估计值,与样本的中位数值2.0不一样,这是因为样本数据的频率分布直方图,只是直观地表明分布的形状,但是从直方图本身得不出原始的数据内容,所以由频率分布直方图得到的中位数估计值往往与样本的实际中位数值不一致. 3、平均数是频率分布直方图的“重心”.
是直方图的平衡点. n 个样本数据的平均数由公式:X=给出.下图显示了居民月均用水量的平均数: x=1.9730.10.20.30.40.5O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量(t)三 三种数字特征的优缺点 1、众数体现了样本数据的最大集中点，但它对其它数据信息的忽视使得无法客观地反映总体特征.如上例中众数是2.25t,它告诉我们,月均用水量为2.25t的居民数比月均用水量为其它数值的居民数多,但它并没有告诉我们多多少. 2、中位数是样本数据所占频率的等分线，它不受少数几个极端值的影响，这在某些情况下是优点，但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点。如上例中假设有某一用户月均用水量为10t，那么它所占频率为0.01,几乎不影响中位数,但显然这一极端值是不能忽视的。 3、由于平均数与每一个样本的数据有关，所以任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变，这是众数、中位数都不具有的性质。也正因如此 ，与众数、中位数比较起来，平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的信息，但平均数受数据中的极端值的影响较大，使平均数在估计时可靠性降低。 四 众数、中位数、平均数的简单应用例 某工厂人员及工资构成如下：（1）指出这个问题中周工资的众数、中位数、平均数（2）这个问题中，工资的平均数能客观地反映该厂的工资水平吗？为什么？ 分析：众数为200，中位数为220，平均数为300。
因平均数为300，由表格中所列出的数据可见，只有经理在平均数以上，其余的人都在平均数以下，故用平均数不能客观真实地反映该工厂的工资水平。课件11张PPT。 平均数向我们提供了样本数据的重要信息,但是平均有时也会使我们作出对总体的片面判断．因为这个平均数掩盖了一些极端的情况，而这些极端情况显然是不能忽的．因此，只有平均数还难以概括样本数据的实际状态．如：有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，每次命中的环数如下：甲：７ ８ ７ ９ ５ ４ ９ １０ ７ ４乙：９ ５ ７ ８ ７ ６ ８ ６ ７ ７如果你是教练,你应当如何对这次射击作出评价?如果看两人本次射击的平均成绩,由于 两人射击 的平均成绩是一样的.那么两个人的水平就没有什么差异吗?
2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征(2)2.标准差45678910环数频率0.10.20.3(甲)456789100.10.20.30.4环数频率(乙)直观上看,还是有差异的.如:甲成绩比较分散,乙成绩
相对集中(如图示).因此,我们还需要从另外的角度来考察这两组数据.例如:在作统计图,表时提到过的极差.
甲的环数极差=10-4=6
乙的环数极差=9-5=4.
它们在一定程度上表明了样本数据的分散程度,与平均数一起,可以给我们许多关于样本数据的信息.显然,极差对极端值非常敏感,注意到这一点,我们可以得到一种“去掉一个最高分,去掉一个最低分”的统计策略.考察样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是标准差．
标准差是样本平均数的一种平均距离，一般用s表示．所谓“平均距离”，其含义可作如下理解：由于上式含有绝对值，运算不太方便，因此，通常改用如下公式来计算标准差．一个样本中的个体与平均数之间的距离关系可用下图表示:考虑一个容量为2的样本:显然,标准差越大,则a越大,数据的离散程度越大;标准差越小,数据的离散程度越小.用计算器可算出甲,乙两人的的成绩的标准差由 可以知道,甲的成绩离散程度大,乙的成绩离散程度小.由此可以估计,乙比甲的射击成绩稳定.上面两组数据的离散程度与标准差之间的关系可用图直观地表示出来.例题1:画出下列四组样本数据的直方图,说明它们的异同点.解:四组样本数据的直方图是:0.10.20.30.40.50.60.70.80.91.012345678四组数据的平均数都是5.0,标准差分别是0.00,0.82,
1.49,2.83.虽然它们有相同的平均数,但是它们有不同的标准差,说明数据的分散程度是不一样的.标准差还可以用于对样本数据的另外一种解释.例如,在关于居民月均用水量的例子中,平均数标准差s=0.868 ,所以例2 甲乙两人同时生产内径为25.40mm的一种零件.为了对两人的生产质量进行评比,从他们生产的零件中各抽出20件,量得其内径尺寸如下(单位:mm)甲 25.46, 25.32, 25.45, 25.39, 25.36
25.34, 25.42, 25.45, 25.38, 25.42
25.39, 25.43, 25.39, 25.40, 25.44
25.40, 25.42, 25.35, 25.41, 25.39乙 25.40, 25.43, 25.44, 25.48, 25.48
25.47, 25.49, 25.49, 25.36, 25.34
25.33, 25.43, 25.43, 25.32, 25.47
25.31, 25.32, 25.32, 25.32, 25.48 从生产的零件内径的尺寸看,谁生产的质量较高?分析:每一个工人生产的所有零件的内径尺寸组成一个总体,
由于零件的生产标准已经给出(内径25.40mm),生产质量可以从总体的平均数与标准差两个角度来衡量.总体的平均数与内径标准尺寸25.00mm的差异在时质量低,差异小时质量高;当总体的平均数与标准尺寸很接近时,总体的标准差小的时候质量高,标准差大的时候质量低.这样比较两人的生产质量只要比较他们所生产的零件内径尺寸所组成的两个总体的平均数与标准差的大小即可.但是这两个总体的平均数与标准差都是不知道的,根据用样本估计总体的思想,我们可以通过抽样分别获得相应的样体数据,然后比较这两个样本的平均数,标准差,以此作为两个总体之间的估计值.解:用计算器计算可得: 从样本平均数看,甲生产的零件内径比乙生产的更接近内径标准(25.40mm),但是差异很小;从样本标准差看,由于从上述例子我们可以看到,对一名工人生产的零件内径(总体)的质量判断,与我们抽取的内径(样本数据)直接相关.显然,我们可以从这名工人生产的零件中获取许多样本(为什么?).这样,尽管总体是同一个,但由于样本不同,相应的样本频率分布与平均数,标准差等都会发生改变,这就会影响到我们对总体情况的估计.如果样本的的代表性差,那么对总体所作出的估计就会产生偏差;样本没有代表性时,对总体作出错误估计的可能性就非常大.这也正是我们在前面讲随机抽样时反复强调样本代表性的理由.在实际操作中,为了减少错误的发生,条件许可时,通常采取适当增加样本容量的方法.当然,关键还是要改进抽样方法,提高样本的代表性.课件12张PPT。２．３.1变量间的相关关系2、回归直线方程 （1）回归直线：观察散点图的特征，如果各点大致分布在一条直线的附近，就称两个变量之间具有线性相关的关系，这条直线叫做回归直线。（2）最小二乘法 A、定义；B、正相关、负相关。一、复习: 1、散点图一、相关关系的判断例1：5个学生的数学和物理成绩如下表：画出散点图，并判断它们是否有相关关系。解：由散点图可见，两者之间具有正相关关系。小结：用Excel作散点图的步骤如下 ： (结合软件边讲边练）（1）进入Excel，在A1，B1分别输入“数学成绩”、“物理成绩”，在A、B列输入相应的数据。（2）点击图表向导图标，进入对话框，选择“标准类型”中的“XY散点图”，单击“完成”。（3）选中“数值X轴”，单击右键选中“坐标轴格式”中的“刻度”，把“最小值”、“最大值”、“刻度主要单位”作相应调整，最后按“确定”。y轴方法相同。 二、求线性回归方程例2：观察两相关变量得如下表：求两变量间的回归方程解1：列表：解2：用Excel求线性回归方程，步骤如下:
.（1）进入Excel作出散点图。（2）点击“图表”中的“添加趋势线”，单击“类型”中的“线性”，单击“确定”，得到回归方程。（3）双击回归直线，弹出“趋势线格式”，单击“选项”，选定“显示公式”，最后单击“确定”。 例：有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表：摄氏温度 -5 0 4 7 12 15 19 23 27 31 36热饮杯数 156 150 132 128 130 116 104 89 93 76 54 (1)画出散点图；
(2)从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间关系的一
般规律；
(3)求回归方程；
(4)如果某天的气温是 C,预测这天卖出的热饮杯数。三、利用线性回归方程对总体进行估计解: (1)散点图(2)气温与热饮杯数成负相关,即气温越高， 卖出去的热饮杯数越少。(3)从散点图可以看出，这些点大致分布在一条直线附近。练习：P86第三题小结：
（1）判断变量之间有无相关关系，简便方法就是画散点图。
（2）当数字少时，可用人工或计算器，求回归方程；当数字多时，用Excel求回归方程。
（3）利用回归方程，可以进行预测。课件11张PPT。2.3.2 两个变量的线性关系.复习引入：1、前面我们学习了现实生活中存在许多相关关系：商品销售与广告、粮食生产与施肥量、人体的脂肪量与年龄等等的相关关系.
2、通过收集大量的数据，进行统计，对数据分析，找出其中的规律，对其相关关系作出一定判断..3、由于变量之间相关关系的广泛性和不确定性，所以样本数据应较大，和有代表性.才能对它们之间的关系作出正确的判断.探究：.年龄脂肪239.52717.83921.24125.9454927.526.35028.25329.65430.25631.45730.8年龄脂肪5833.56035.26134.6如上的一组数据，你能分析人体的脂肪含量与年龄
之间有怎样的关系吗？ 从上表发现，对某个人不一定有此规律，但对很多个体放在一起，就体现出“人体脂肪随年龄增长而增加” 这一规律.而表中各年龄对应的脂肪数是这个年龄 人群的样本平均数.我们也可以对它们作统计图、 表，对这两个变量有一个直观上的印象和判断. 下面我们以年龄为横轴，
脂肪含量为纵轴建立直
角坐标系，作出各个点，
称该图为散点图。如图：O20253035404550556065年龄脂肪含量510152025303540从刚才的散点图发现：年龄越大，体内脂肪含量越高，点的位置散布在从左下角到右上角的区域。称它们成正相关。 但有的两个变量的相关，如下图所示：如高原含氧量与海拔高度
的相关关系，海平面以上，
海拔高度越高，含氧量越
少。
作出散点图发现，它们散
布在从左上角到右下角的区
域内。又如汽车的载重和汽
车每消耗1升汽油所行使的
平均路程，称它们成负相关.注：可考虑让学生思考书P77的思考.O我们再观察它的图像发现这些点大致分布在一条直线附 近,像这样，如果散点图中点的分布从整体上看大致在 一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相 关关系,这条直线叫做回归直线，该直线叫回归方程。那么，我们该怎样来求出这个回归方程？
请同学们展开讨论，能得出哪些具体的方案？20253035404550556065年龄脂肪含量0510152025303540..方案1、先画出一条直线，测量出各点与它的距离，再移动直线，到达一个使距离的
和最小时，测出它的斜率和截距，得回归
方程。20253035404550556065年龄脂肪含量0510152025303540如图 ：.方案2、在图中选两点作直线，使直线两侧
的点的个数基本相同。 20253035404550556065年龄脂肪含量0510152025303540方案3、如果多取几对点，确定多条直线，再求出 这些直线的斜率和截距的平均值作为回归 直线的斜率和截距。而得回归方程。 如图我们还可以找到
更多的方法，但
这些方法都可行
吗?科学吗？
准确吗？怎样的
方法是最好的？20253035404550556065年龄脂肪含量0510152025303540我们把由一个变量的变化
去推测另一个变量的方法
称为回归方法。我们上面给出的几种方案可靠性都不是很强， 人们经过长期的实践与研究，已经找到了 计算回归方程的斜率与截距的一般公式:以上公式的推导较复杂，故不作推导，但它的原理较为简单：即各点到该直线的距离的平方和最小，这一方法叫最小二乘法。（参看如书P80）练习：书P86A组1、3作业：P86A组2课件16张PPT。系统抽样
分层抽样 ???? 数理统计是研究如何有效地收集，整理，分析受随机影响的数据，并对所考虑的问题作出推断或预测，直至为采取决策和行动提供依据和建议的一门学科。它是一门应用性很强的学科，凡是有大量数据出现的地方，都要用到数理统计。现在，数理统计的内容已异常丰富，成为数学中最活跃的学科之一。教科书选择了数理统计中最基本问题来介绍这门学科的思想与方法。 数理统计所要解决的问题是如何根据样本来推断总体，第一个问题就是采集样本，然后才能作统计推断。注意以下四点： （1）它要求被抽取样本的总体的个体数有限； （2）它是从总体中逐个进行抽取； （3）它是一种不放回抽样；（4）它是一种等概率抽样。 一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个不放回地抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。1、简单随机抽样抽签法 随机抽样的方法：随机数表法练习:将全班同学按学号编号,制作相应的卡片号签,放入同一个箱子里均匀搅拌,从中抽出15个号签,就相应的15名学生对看足球比赛的喜爱程度(很喜爱、喜爱、一般、不喜爱、很不喜爱）进行调查。分析并说明整个抽签过程中每个同学被抽到的概率是相等的。1、抽签法 先将总体中的所有个体（共N个）编号（号码可以从1到N），并把号码写在形状、大小相同的号签上（号签可以用小球、卡片、纸条等制作），然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌。抽签时，每次从中抽出1个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。对个体编号时，也可以利用已有的编号。例如学生的学号，座位号等。2、用随机数表法进行抽取 随机抽样并不是随意或随便抽取，因为随意或随便抽取都会带有主观或客观的影响因素（1）随机数表是统计工作者用计算机生成的随机数，并保证表中的每个位置上的数字是等可能出现的。（2）随机数表并不是唯一的，因此可以任选一个数作为开始，读数的方向可以向左，也可以向右、向上、向下等等。（3）用随机数表进行抽样的步骤：将总体中个体编号；选定开始的数字；获取样本号码。（4）由于随机数表是等概率的，因此利用随机数表抽取样本保证了被抽取个体的概率是相等的。抽签法 随机抽样的方法：随机数表法练习:将全班同学按学号编号,制作相应的卡片号签,放入同一个箱子里均匀搅拌,从中抽出15个号签,就相应的15名学生对看足球比赛的喜爱程度(很喜爱、喜爱、一般、不喜爱、很不喜爱）进行调查。上述问题中抽取样本的方法用随机数表法来进行！规则1：从95页表中第6行第5列的两位数开始，依次向下读数，到头后再转向它左面的两位数号码，并向上读数，以此下去，直到取足样本。（2）要抽样了解某年参加高考考生的语文考试成绩，我们可以提出问题（1）一个礼堂有30排座位，每排有40个座位。一次报告会礼堂坐满了听众。会后为听取意见留下了座位号为20的30名听众进行座谈。这里选用了哪种抽取样本的方法？写出抽取过程。①按照科目分类：文科、理科、艺术、体育和外语五个层次。②按照地区分类：大城市、中等城市、城镇、乡镇四个层次。③按照学校分类：重点、非重点两个层次。 为了了解高一年级12000名学生的数学成绩,需要抽取容量为120的样本,请用合适的方法抽取.解:(1)对全体学生的数学成绩进行编号:1,2,3……,12000.(2)分段:由于样本容量与总体容量的 比是1:100,我们将总体平均分为100个部分,其中每一部分包含100个个体.(3)在第一部分即1号到100号用简单随机抽样,抽取一个号码,比如是50.(4)以50作为起始数,,然后顺序抽取150,250,350,…..11950.这样就得到容量为100的一个样本.（1）一个礼堂有30排座位，每排有40个座位。一次报告会礼堂坐满了听众。会后为听取意见留下了座位号为20的30名听众进行座谈。这里选用了哪种抽取样本的方法？写出抽取过程。当总体的个数较多时，采用简单随机抽样太麻烦，这时将总体分成均衡的部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分中抽取1个个体，得到所需要的样本，这种抽样称为系统抽样。2．系统抽样系统抽样的步骤为：（1)先将总体中的N个体编号.有时可直接利用个体自身所带的号码.（2）确定分段间隔k。对编号均衡地分段，（3）第一段用简单随机抽样确定起始号码l。（4）按照规则抽取样本：l；l＋k；l＋2k；……l＋nk 系统抽样时，将总体中的个体均分后的每一段进行抽样时，采用简单随机抽样；系统抽样每次抽样时，总体中各个个体被抽取的概率也是相等的;如总体的个体数不能被样本容量整除时，可以先用简单随机抽样从总体中剔除几个个体，然后再按系统抽样进行。需要说明的是整个抽样过程中每个个体被抽到的概率仍然相等。 系统抽样与简单随机抽样比较,有何优、缺点？1、系统抽样比简单随机抽样更容易实施； 2、系统抽样的效果会受个体编号的影 响，而简单随机抽样的效果不受个体编号的影响； 3、系统抽样比简单随机抽样的应用范围广。3．分层抽样 当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本充分地反映总体的情况，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比例进行抽样。其中所分成的各部分叫做层。 由于分层抽样的要求不同，各层的抽样的样本容量也不相同，所以，应当按照实际情况，合理地将样本容量分配到各个层，以确保抽样的合理性，研究时可以根据不同的要求来分层抽样。 分层抽样适用于总体由差异明显的几部分组成的情况，每一部分称为层，在每一层中实行简单随机抽样。这种方法较充分地利用了总体己有信息，是一种实用、操作性强的方法。 分层抽样的一个重要问题是一个总体如何分层。分层抽样中分多少层，要视具体情况而定。总的原则是：层内样本的差异要小，而层与层之间的差异尽可能地大，否则将失去分层的意义。例2、一个单位的职工有500人，其中不到35岁的有125人，35～49岁的有280人，50岁以上的有95人。为了了解该单位职工年龄与身体状况的有关指标，从中抽取100名职工作为样本，应该怎样抽取？ 分析：这总体具有某些特征，它可以分成几个不同的部分：不到35岁；35～49岁；50岁以上，把每一部分称为一个层，因此该总体可以分为3个层。由于抽取的样本为100，所以必须确定每一层的比例，在每一个层中实行简单随机抽样。 解：抽取人数与职工总数的比是100：500＝1：5，则各年龄段（层）的职工人数依次是125：280：95＝25：56：19，然后分别在各年龄段（层）运用简单随机抽样方法抽取。
答：在分层抽样时，不到35岁、35～49岁、50岁以上的三个年龄段分别抽取25人、56人和19人。分层抽样的抽取步骤：（1）总体与样本容量确定抽取的比例。（2）由分层情况，确定各层抽取的样本数。（3）各层的抽取数之和应等于样本容量。（4）对于不能取整的数，求其近似值。4．三种抽样方法的比较 一个电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12000人，其中持各种态度的人数如下所示：
很喜爱 喜爱 一般 不喜爱
2400 4200 3800 1600
打算从中抽取60人进行详细调查，如何抽取？
5．课堂练习 6、布置作业 教科书习题2．1第4、5、6题。