课件11张PPT。两点式复习回顾：写出下列直线的点斜式方程：（1）经过点A（3，-1），斜率为
（2）经过点B（- ，2），倾斜角是300
（3）经过点C（0，3），倾斜角是00
（4）经过点D（-4，-2），倾斜角是1200分析：已知两点可以确定一条直线，求直线的方程就是求直线上点的坐标应该满足的条件两点式方程：寻找等量关系思考：方程和方程表示同一图形吗？截距式方程：其中b为直线在y轴上的截距，a为直线在x轴上的截距，注意：等式的右边是常数1，左边x、y前的系数都为1，此时的a和b才是横截距和纵截距ab解：由两点式求直线AB由斜截式求直线BC由截距式求直线AC3x+8y+15=05x+3y-6=02x-5y+10=0练习：1、分别写出经过下列两点的直线方程（1）（1，3），（-1，2）（2）（0，3），（-2，0）2、已知两点A（3，2），B（8，12）
（1）求出直线AB的方程
（2）若点C（-2，a）在直线AB上，求实数a的值3，求过点M（3，-4），且在两坐标轴上截距相等的直线方程注意：截距相等 与截得的距离相等不一样当直线过原点，横纵截距相等都为04、回答下列问题（1）任一条直线都有x轴上的截距和y轴上的截距吗？（2）两条直线有相同的斜率，但在x轴上的截距不同，那么它们在y轴上的截距可能相同吗？（3）两条直线在y轴上的截距相同，但是斜率不同，那么他们在x轴上的截距可能相同吗？（4）任一条直线都可以用截距式方程表示吗作业：P80 3、6、7、8课件17张PPT。圆的标准方程 我们在前面学过，在平面直角坐标系中，两点确定一条直线，一点和倾斜角也能确定一条直线．在平面直角坐标系中，如何确定一个圆呢？复习引入问题 当圆心位置与半径大小确定后，圆就唯一确定了．
因此一个圆最基本要素是圆心和半径．引入新课 如图，在直角坐标系中，圆心（点）A的位置用坐标 (a,b) 表示，半径r的大小等于圆上任意点M(x, y)与圆心A (a,b) 的距离． 符合上述条件的圆的集合是什么？你能用描述法来表示这个集合吗？符合上述条件的圆的集合：圆的方程问题 圆上任意点M(x, y)与圆心A (a,b)之间的距离能用什么公式表示？圆的方程根据两点间距离公式：则点M、A间的距离为：即： 是否在圆上的点都适合这个方程？是否适合这个方程的坐标的点都在圆上？圆的标准方程 点M(x, y)在圆上，由前面讨论可知，点M的坐标适合方程；反之，若点M(x, y)的坐标适合方程，这就说明点 M与圆心的距离是 r ，即点M在圆心为A (a, b)，半径为r的圆上．问题 把这个方程称为圆心为A(a, b)，半径长为r 的圆的方程，把它叫做圆的标准方程（standard equation of circle）.特殊位置的圆方程 因为圆心是原点O(0, 0)，将x＝0，y＝0和半径 r 带入圆的标准方程：问题 圆心在坐标原点，半径长为r 的圆的方程是什么？ 得： 整理得： 例1 写出圆心为 ，半径长等于5的圆的方程，并判断点 ， 是否在这个圆上． 解：圆心是 ，半径长等于5的圆的标准方程是： 把 的坐标代入方程 左右两边相等，点 的坐标适合圆的方程，所以点
在这个圆上；典型例题 把点 的坐标代入此方程，左右两边不相等，点 的坐标不适合圆的方程，所以点 不在这个圆上． 例1 写出圆心为 ，半径长等于5的圆的方程，并判断点 ， 是否在这个圆上． 解：圆心是 ，半径长等于5的圆的标准方程是：典型例题 怎样判断点 在圆 内呢？还是在圆外呢？点与圆的位置关系探究 从上题知道，判断一个点在不在某个圆上，只需将这个点的坐标带入这个圆的方程，如果能使圆的方程成立，则在这个圆上，反之如果不成立则不在这个圆上． 怎样判断点 在圆 内呢？还是在圆外呢？点与圆的位置关系探究 可以看到：点在圆外——点到圆心的距离大于半径 r ； 点在圆内——点到圆心的距离小于半径 r ． 例2 的三个顶点的坐标分别A(5,1), B(7,－3)，C(2, －8)，求它的外接圆的方程． 分析：不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆，三角形有唯一的外接圆． 解：设所求圆的方程是 （1） 因为A(5,1), B(7,－3)，C(2, －8) 都在圆上，所以它们的坐标都满足方程（1）．于是典型例题所以， 的外接圆的方程 ．典型例题解此方程组，得： 分析：不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆，三角形有唯一的外接圆． 解： 例2 的三个顶点的坐标分别A(5,1), B(7,－3)，C(2, －8)，求它的外接圆的方程． 例3 已知圆心为C的圆经过点A(1, 1)和B(2, －2)，且圆心C在直线上l：x － y+1=0，求圆心为C的圆的标准方程． 分析：已知道确定一个圆只需要确定圆心的位置与半径大小．圆心为C的圆经过点A(1, 1)和B(2, －2)，由于圆心C与A, B两点的距离相等，所以圆心C在线段AB的垂直平分线 上．又圆心C在直线l 上，因此圆心C是直线l与直线 的交点，半径长等于|CA|或|CB|． 解：因为A(1, 1)和B(2, －2)，所以线段AB的中点D的坐标直线AB的斜率:典型例题因此线段AB的垂直平分线 的方程是即典型例题 例3 已知圆心为C的圆经过点A(1, 1)和B(2, －2)，且圆心C在直线上l：x － y+1=0，求圆心为C的圆的标准方程． 解：所以圆心C的坐标是圆心为C的圆的半径长所以，圆心为C的圆的标准方程是典型例题解此方程组，得 例3 已知圆心为C的圆经过点A(1, 1)和B(2, －2)，且圆心C在直线上l：x － y+1=0，求圆心为C的圆的标准方程． 解：知识小结圆的基本要素课件17张PPT。平面的基本性质1．平面概念：平面是无限延伸的．几何画法：通常用平行四边形来表示平面． 符号表示：通常用希腊字母 等来表示，如：平面 也可用表示平行四边形的两个相对顶点的字母来表示，如：平面AC．表示两平面相交的画法点与平面的位置关系点A 在平面内，记作：点B 在平面外，记作：2．平面的基本性质观察下列问题，你能得到什么结论？
2．平面的基本性质 公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内． 天花板α墙面β墙面γ观察下列问题，你能得到什么结论？ 公理2 如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线． 观察下列问题，你能得到什么结论？ 公理3 经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面 照相机三角架练习 1．正方体的各顶点如图所示，正方体的三个面所在平面 ，分别记作 ，试用适当的符号填空． 2．根据下列符号表示的语句，说出有关点、线、面的关系，并画出图形．3．观察下面图形，说明它们的摆放位置不同．点击上图可以演示课件思考题点击上图可以演示课件 正方体中，试画出过其中三条棱的中点P,Q,R的平面截得正方体的截面形状．课件12张PPT。点到直线的距离两点间的距离公式是什么？ 已知点 ，则xyO复习引入 已知点 ，直线 ，如何求点 到直线 的距离？ 点 到直线 的距离，是指从点 到直线 的垂线段 的长度，其中 是垂足．xyO引入新课问题xyO 试一试，你能求出 吗？点到直线的距离讨论思路一：直接法点 之间的距离 （ 到 的距离）xyO点到直线的距离思路简单运算繁琐回忆建立两点间的距离公式的过程．xyO 首先求出两条与坐标轴平行的线段的长度，然后利用勾股定理求出这两点间的距离（斜边长）．点到直线的距离思路二：间接法xyO面积法求出 点到直线的距离xyO 点 到直线 的距离：点到直线的距离例1 求点 到直线 的距离．解：思考：还有其他解法吗？典型例题 例2 已知点 ，求 的面积．解：如图，设 边上的高为 ，则xO-1123 边上的高 就是点 到 的距离．典型例题 边所在直线的方程为：即： 点 到 的距离因此，解： 例2 已知点 ，求 的面积．典型例题xO-1123点 到直线 的距离：知识小结课件14张PPT。直线与圆的位置关系 一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70km处，受影响的范围是半径长为30km的圆形区域．已知港口位于台风中心正北40km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？ 为解决这个问题，我们以台风中心为原点 O，东西方向为 x 轴，建立如图所示的直角坐标系，其中取 10km 为单位长度．实例引入问题实例引入问题轮船航线所在直线 l 的方程为： 问题归结为圆心为O的圆与直线l有无公共点． 这样，受台风影响的圆区域所对应的圆心为O的圆的方程为:想一想，平面几何中，直线与圆有哪几种位置关系？平面几何中，直线与圆有三种位置关系：（1）直线与圆相交，有两个公共点；（2）直线与圆相切，只有一个公共点；（3）直线与圆相离，没有公共点．直线与圆的位置关系问题 在初中，我们怎样判断直线与圆的位置关系？现在，如何用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系？直线与圆的位置关系问题 先看几个例子，看看你能否从例子中总结出来． 分析：方法一，判断直线l与圆的位置关系，就是看由它们的方程组成的方程组有无实数解；
方法二，可以依据圆心到直线的距离与半径长的关系，判断直线与圆的位置关系． 例1 如图，已知直线l： 和圆心为C的圆 ，判断直线 l 与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标．典型例题解法一：由直线 l 与圆的方程，得：消去y，得： 例1 如图，已知直线l： 和圆心为C的圆 ，判断直线 l 与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标．典型例题因为：= 1 > 0所以，直线 l 与圆相交，有两个公共点． 解法二：圆 可化为其圆心C的坐标为（0，1），半径长为 ，点C （0，1）到直线 l 的距离所以，直线 l 与圆相交，有两个公共点．典型例题 例1 如图，已知直线l： 和圆心为C的圆 ，判断直线 l 与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标．所以，直线 l 与圆有两个交点，它们的坐标分别是：把 代入方程①，得 ；把 代入方程① ，得 ． A（2，0），B（1，3）由 ，解得： 例1 如图，已知直线l： 和圆心为C的圆 ，判断直线 l 与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标．典型例题解：解：将圆的方程写成标准形式，得：即圆心到所求直线的距离为 ．如图，因为直线l 被圆所截得的弦长是 ，所以弦心距为 例2 已知过点 的直线被圆
所截得的弦长为 ，求直线的方程．典型例题因为直线l 过点 ，即：根据点到直线的距离公式，得到圆心到直线l 的距离：因此：典型例题 例2 已知过点 的直线被圆
所截得的弦长为 ，求直线的方程．解：所以可设所求直线l 的方程为：即：两边平方，并整理得到：解得： 所以，所求直线l有两条，它们的方程分别为：或典型例题 例2 已知过点 的直线被圆
所截得的弦长为 ，求直线的方程．解：即:判断直线与圆的位置关系有两种方法： 方法一：判断直线l与圆C的方程组成的方程组是否有解．如果有解，直线l与圆C有公共点．有两组实数解时，直线l与圆C相交；有一组实数解时，直线l与圆C相切；无实数解时，直线l与圆C相离． 方法二：判断圆C的圆心到直线l的距离d与圆的半径r的关系．如果d< r ，直线l与圆C相交；如果d= r ，直线l与圆C相切；如果d> r ，直线l与圆C相离．直线与圆的位置关系 回顾我们前面提出的问题：如何用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系？问题知识小结有无交点，有几个．直线l与圆C的方程组成的方程组是否有解，有几个解．判断圆C的圆心到直线l的距离d与圆的半径r的关系（大于、小于、等于）．判断直线与圆的位置关系课件22张PPT。直线的倾斜角与斜率 在平面直角坐标系中，点用坐标表示，直线如何表示呢？问题引入 为了用代数方法研究直线的有关问题，首先探索确定直线位置的几何要素，然后在坐标系中用代数方法把这些几何要素表示出来．问题 对于平面直角坐标系内的一条直线 l ，它的位置由哪些条件确定？问题引入问题 我们知道，两点确定一条直线．一点能确定一条直线的位置吗？已知直线 l 经过点P，直线 l 的位置能够确定吗？问题引入问题 过一点P可以作无数条直线l 1， l 2 ， l 3 ，…它们都经过点P （组成一个直线束），这些直线区别在哪里呢？问题引入问题l’l’’ 容易看出，它们的倾斜程度不同．怎样描述直线的倾斜程度呢？问题引入问题l’l’’ 当直线 l 与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线 l 向上方向之间所成的角α 叫做直线 l 的倾斜角（angle of inclination） ．xyOl 当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为 .直线的倾斜角 的取值范围为：直线的倾斜角 直线的倾斜程度与倾斜角有什么关系？ 平面直角坐标系中每一条直线都有确定的倾斜角，倾斜程度不同的直线有不同的倾斜角， 已知直线上的一个点不能确定一条直线的位置；同样已知直线的倾斜角α．也不能确定一条直线的位置．
但是，直线上的一个点和这条直线的倾斜角可以唯一确定一条直线．直线的倾斜角 确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是：
直线上的一个定点以及它的倾斜角， 二者缺一不可．确定直线的要素 日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？问题引入问题问题引入问题 例如，“进2升3”与“进2升2”比较，前者更陡一些，因为坡度（比） 一条直线的倾斜角 的正切值叫做这条直线的斜率（slope）. 倾斜角是 的直线有斜率吗？ 倾斜角是 的直线的斜率不存在．直线的斜率 如果使用“倾斜角”这个概念，那么这里的“坡度（比）”实际就是“倾斜角α的正切”． 如：倾斜角 时，直线的斜率 当 为锐角时，如：倾斜角为 时，由即这条直线的斜率为直线的斜率 倾斜角α不是90°的直线都有斜率，并且倾斜角不同，直线的斜率也不同．因此，可以用斜率表示直线的倾斜程度．已知直线上两点的坐标，如何计算直线的斜率？两点的斜率公式问题 给定两点P1 （ x1 ，y1）， P2 （ x2 ，y2）， 并且x1 ≠x2，如何计算直线P1 P2的斜率k．当 为锐角时，在直角 中 设直线P1 P2的倾斜角为α（ α ≠90° ），当直线P1 P2的方向（即从P1指向P2的方向）向上时，过点P1作 x 轴的平行线，过点P2作 y 轴的平行线，两线相交于点 Q，于是点Q的坐标为（ x2，y1 ）．两点的斜率公式当 为钝角时，在直角 中两点的斜率公式 同样，当 的方向向上时，也有两点的斜率公式 1．已知直线上两点 ，运用上述公式计算直线 斜率时，与 两点坐标的顺序有关吗？无关两点的斜率公式思考 2．当直线平行于y 轴，或与y 轴重合时，上述斜率公式还适用吗？为什么？不适用 当直线 与 轴平行或重合时，上述式子还成立吗？为什么？ 经过两点 的直线的斜率公式为：两点的斜率公式思考成立 例1 如图 ，已知 ，求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角．解：直线AB的斜率直线BC的斜率直线CA的斜率 由 及 知，直线AB 与CA的倾斜角均为锐角；由 知，直线BC的倾斜角为钝角．典型例题 例2 在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1，-1，2及-3的直线 及 ．即 解：取 上某一点为 的坐标是 ，根据斜率公式有: 设 ，则 ，于是 的坐标是 ．过原点及 的直线即为 ．xy 是过原点及 的直线， 是过原点及
的直线， 是过原点及 的直线．典型例题两点间斜率公式知识小结倾斜角斜率课件16张PPT。直线的斜率一、情境引入一点和一个确定的方向可以确定一条直线.为什么滑滑梯要很高才刺激?高度宽度acb坡度＝高 度宽 度如何准确的刻画直线的倾斜程度？二、探索研究x2≠x1 当 时，即直线与x轴垂直时，斜率不存在。=直线PQ的斜率x2=x1 课题：直线的斜率CQ1 对于一条与x轴不垂直的定直线而言，斜率为定值，由该直线上任意两点确定的斜率总相等。(1)点P固定不动，Q运动到Q1,则直线的斜率为多少？
(2)点P固定不动，Q运动到Q2,则直线的斜率为多少？
当x2≠x1 =＝向右平移向左平移向上平移向下平移关于斜率的几点注意：1．斜率是刻画直线倾斜程度的量。3．当x1=x2时.斜率不存在。4.某一条直线的斜率是一个定值。三、知识应用例1:直线 都经过点P(3,2),又
分别经过点 , , ,试计算 的斜率。变题1:你能很快的说出下列直线的斜率吗?例2：画经过（３，２）点的直线，使斜率为（1） ， （2） ．
比较L1,L4斜率的大小比较L2,L5斜率的大小变题2:斜率变化1.已知点A（－1，1），B（2，－1），
C（0，－1），求直线AB、AC的斜率，
并判断A,B,C是否在同一直线上？
四、反馈练习2.如图3，判断下列直线的斜率是否存在？若
存在说明它们的符号？并比较斜率的大小？
图3
3.求直线y=-2x+4
的斜率。
五、归纳小结一个概念—直线的斜率；2.一个公式—过两点的斜率公式3.两个问题—
（1）已知直线上两点如何求斜率；
（2）已知一点和斜率如何画出直线。作业：
书P72 1, 2 (1),(2),(3) , 3 (1),(3) , 5课件14张PPT。直线的方程小结与复习问题1：确定一条直线的条件有哪些？1.由直线上一点和直线的方向确定，而直线的方向由斜率（倾斜角不是直角）确定，这便是点斜式的由来，斜截式是点斜式的特例。2.由两点确定一条直线，这便是两点式的由来，两点式也可以由点斜式而来，截距式可看做是两点式的特例。一、回顾与复习：3.方程Ax＋By＋C＝0（A，B不全为0）叫做直线方程的一般式，任何一条直线的方程不管是用点斜式、斜截式、两点式还是截距式表示的，都可以化成一般式。4.直线与二元一次方程的关系：直线的方程都是二元一次方程；
任何一个关于x，y的二元一次方程都表示一条直线。问题2：直线方程归纳二、巩固练习1：巩固练习2:(1)如果A(3, 1)、B(－2, k)、 C(8, 11),在同一直线上，那么k 的值是( ) （A）－6 （B）－7 （C）－8 （D）－9(2)如果直线通过点(－1,－3), 并且与x轴平行，那么的方程是（ ）。
（A）y＋3=0 （B）y－3=0
（C）x＋1=0 （D）x－1=0DA小结：证明三点共线的方法－－斜率相等法，
直线方程法， 向量平行法， 线段相等法。若将此题中的平行改为垂直，答案怎样？（3）已知ab >0, ac <0, 那么 ax＋by＋c =0 必不经过（ ）。 （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 C三、例题精讲：＜0.≥4.四、课堂小结：1．求直线方程需要两个独立的条件.
2．求直线方程的方法：
①直接法；②待定系数法.
3．注意各种直线方程的适用范围，求解时要防止可能产生的遗漏情况.
4．注重数形结合、分类讨论思想的运用．（4）不论m为何实数，直线(m－1)x－y＋2m＋1=0 恒过定点（ ）。 （A）(1, － ) （B）(－2, 0)
（C）(2, 3) （D）(－2, 3)D 课件14张PPT。直线的点斜式方程 在平面直角坐标系内，如果给定一条直线 经过的一个点 和斜率 ，能否将直线上所有的点的坐标 满足的关系表示出来呢？问题问题引入 直线经过点 ，且斜率为 ，设点 是直线上不同于点 的任意一点，因为直线 的斜率为 ，由斜率公式得：即：问题引入 （1）过点 ，斜率是 的直线 上的点，其坐标都满足方程 吗？ （2）坐标满足方程 的点都在过点 ，斜率为 的直线 上吗？ 经过探究，上述两条都成立，所以这个方程就是过点 ，斜率为 的直线 的方程．探究概念理解 方程 由直线上一点及其斜率确定，把这个方程叫做直线的点斜式方程，简称点斜式（point slope form）．直线的点斜式方程 （1） 轴所在直线的方程是什么？，或 当直线 的倾斜角为 时，即 ．这时直线 与 轴平行或重合，的方程就是问题坐标轴的直线方程 故 轴所在直线的方程是: （2） 轴所在直线的方程是什么？，或 当直线 的倾斜角为 时，直线没有斜率，这时直线 与 轴平行或重合，它的方程不能用点斜式表示．这时，直线 上每一点的横坐标都等于 ，所以它的方程就是坐标轴的直线方程问题 故 轴所在直线的方程是： 例1 直线 经过点 ，且倾斜角 ，求直线 的点斜式方程，并画出直线 ．代入点斜式方程得： . 画图时，只需再找出直线 上的另一点 ，例如，取 ，得 的坐标为 ，过 的直线即为所求，如图示． 解：直线 经过点 ，斜率 ，典型例题 如果直线 的斜率为 ，且与 轴的交点为 ，代入直线的点斜式方程，得： 也就是：xyOlb 我们把直线与 轴交点的纵坐标b叫做直线在轴上的截距（intercept）． 该方程由直线的斜率与它在 轴上的截距确定，所以该方程叫做直线的斜截式方程，简称斜截式（slope intercept form）．直线的斜截式方程 观察方程 ，它的形式具有什么特点？ 我们发现，左端 的系数恒为1，右端 的系数
和常数项 均有明显的几何意义：直线的斜截式方程问题 方程 与我们学过的一次函数的表达式类似．我们知道，一次函数的图象是一条直线．你如何从直线方程的角度认识一次函数 ？一次函数中 和 的几何意义是什么？ 你能说出一次函数 及 图象的特点吗？问题直线的斜截式方程 例2 已知直线 ，试讨论：（1） 的条件是什么？（2） 的条件是什么？ 解：（1）若 ，则 ，此时 与
轴的交点不同，即 ；反之， ，且
时， ． （2）若 ，则 ；反之， 时， ．典型例题 例2 已知直线 ，试讨论：（1） 的条件是什么？（2） 的条件是什么？ 解：于是我们得到，对于直线：,且 ；典型例题（1）直线的点斜式方程：（2）直线的斜截式方程:知识小结课件16张PPT。空间直角坐标系问题引入 1．数轴Ox上的点M，用代数的方法怎样表示呢？ 2．直角坐标平面上的点M，怎样表示呢？ 数轴Ox上的点M，可用与它对应的实数x表示； 直角坐标平面上的点M，可用一对有序实数(x，y)表示．x(x,y)问题问题引入 3．怎样确切的表示室内灯泡的位置？问题问题引入 4．空间中的点M用代数的方法又怎样表示呢？ 当建立空间直角坐标系后，空间中的点M，可以用有序实数（x，y，z）表示．问题xyz（x，y，z） 如图， 是单位正方体．以O为原点，分别以射线OA,OC, 的方向为正方向，以线段OA,OC,
的长为单位长，建立三条数轴：x轴、y 轴、z 轴．这时我们说建立了一个空间直角坐标系 ，其中点O 叫做坐标原点， x轴、y 轴、z 轴叫做坐标轴．通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为xOy 平面、yOz平面、zOx平面．空间直角坐标系 右手直角坐标系：在空间直角坐标系中，让右手拇指指向 x 轴的正方向，食指指向 y 轴的正方向，如果中指指向 z 轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系．空间直角坐标系 设点M是空间的一个定点，过点M分别作垂直于x 轴、y 轴和z 轴的平面，依次交x 轴、y 轴和z 轴于点P、Q和R．空间直角坐标系M’O 设点P、Q和R在x 轴、y 轴和z 轴上的坐标分别是x，y和z，那么点M就对应唯一确定的有序实数组（x，y，z）． 反过来，给定有序实数组（x，y，z），我们可以在x 轴、y 轴和z 轴上依次取坐标为x，y和z的点P、Q和R，分别过P、Q和R各作一个平面，分别垂直于x 轴、y 轴和z 轴，这三个平面的唯一交点就是有序实数组（x，y，z）确定的点M．空间直角坐标系M’O空间直角坐标系PM’QOMR 这样空间一点M的坐标可以用有序实数组（x，y，z）来表示，有序实数组（x，y，z）叫做点M 在此空间直角坐标系中的坐标，记作M（x，y，z）．其中x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，z叫做点M的竖坐标． OABC—A’B’C’D’是单位正方体．以O为原点，分别以射线OA,OC, OD’的方向为正方向，以线段OA,OC, OD’的长为单位长，建立空间直角坐标系O—xyz．试说出正方体的各个顶点的坐标．并指出哪些点在坐标轴上，哪些点在坐标平面上．空间直角坐标系(0，0，0)(1，0，0)(1，1，0)(0，1，0)(1，0，1)(1，1，1)(0，1，1)(0，0，1) 例1 如下图，在长方体 中， ， ， 写出四点D’，C，A’，B’的坐标．解： 在z 轴上，且 ，它的竖坐标是2；它的横坐标x与纵坐标y都是零，所以点 的坐标是（0，0，2）．
点C 在y 轴上，且 ，它的纵坐标是4；它的横坐标x与竖坐标z 都是零，所以点C的坐标是（0，4，0）．
同理，点 的坐标是（3，0，2）．典型例题 例1 如下图，在长方体 中， ， ， 写出四点D’，C，A’，B’的坐标．典型例题 解：点B’在平面上的射影是B，因此它的横坐标x与纵坐标y同点B的横坐标x与纵坐标y 相同．在xOy平面上，点B 横坐标x=3，纵坐标y=4；点B’在z轴上的射影是D’，它的竖坐标与点D’的竖坐标相同，点D’的竖坐标z=2．
所以点B’的坐标是（3，4，2）． 例2 结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞的示意图（可看成是八个棱长为 的小正方体堆积成的正方体），其中色点代表钠原子，黑点代表氯原子．典型例题 解：把图中的钠原子分成上、中、下三层来写它们所在位置的坐标． 例2 结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞的示意图（可看成是八个棱长为 的小正方体堆积成的正方体），其中色点代表钠原子，黑点代表氯原子．典型例题 如图建立空间直角坐标系O-xyz后，试写出全部钠原子所在位置的坐标． 上层的原子所在的平面平行于平面，与轴交点的竖坐标为1，所以，这五个钠原子所在位置的坐标分别是:
（0，0，1），（1，0，1），（1，1，1），（0，1，1），
（ ， ，1）． 中层的原子所在的平面平行于平面，与轴交点的竖坐标为，所以，这四个钠原子所在位置的坐标分别是
（ ，0， ），（1， ， ），（ ，1， ），（0， ， ）；典型例题知识小结空间直角坐标系点在空间直角坐标系中的坐标课件16张PPT。线面垂直复习已知四面体ABCD所有的棱长相等，求证：AB⊥CD
.E线线垂直线面垂直线线垂直如图，在棱长为a正方体中，aa45°引入PA⊥α，垂足为APQ呢?PB是平面α的斜线，Q叫斜足。与一个平面相交，但不和这个平面垂直的直线叫
这个平面的斜线P1Q呢?AB叫PB在平面α上的射影 过平面外一点P向平面α引斜线和垂线，
那么过斜足Q和垂足P1的直线就是斜线在平面内的正投影
（简称射影）点O称为点P到平面α内的射影α线段PO称为点P到平面α的垂线段（一）点的射影新课直线OQ称为斜线l在平面α内的射影线段OQ称为斜线段PO在平面α内的射影斜线的射影QPA⊥α，垂足为APB呢?PB是平面α的斜线，B叫斜足。与一个平面相交，但不和这个平面垂直的直线叫
这个平面的斜线AB呢?AB叫PB在平面α上的射影 过平面外一点P向平面α引斜线和垂线，
那么过斜足Q和垂足P1的直线就是斜线在平面内的正投影
（简称射影）θ表示什么？PQ与平面α所成的角直线与平面所成的角1．定义：（1）直线和平面平行或直线在平面内
——直线与平面所成的角是0°度的角．（2）直线和平面垂直
——直线与平面所成的角是直角.（3）平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，
叫做这条直线和平面所成的角． 例1、在正方体ABCD-A1B1C1D1中,
找出A1B与平面A1B1CD所成的角，并证明之.求AB与平面A1B1CD所成的角求C1B与平面A1B1CD所成的角求B1B与平面A1B1CD所成的角空间角转化为平面角找斜线在平面上的射影例题 1.点P是△ABC所在平面外一点，且P点到△ABC三个顶点距离相等，则P点在△ABC所在平面上的射影是△ABC的 心。练习外练习2.判断下列说法是否正确（1）两条平行直线在同一平面内的射影
一定是平行直线 （ ）（2）两条相交直线在同一平面内的射影
一定是相交直线 （ ）（3）两条异面直线在同一平面内的射影
要么是平行直线，要么是相交直线 （ ）（4）若斜线段长相等，则它们在平面内
的射影长也相等 （ ）XXXX两个点练习4.两条平行直线和一个平面所成的角相等吗？3.已知斜线段的长是它在平面β上射影的2倍，求斜线和平面β所成的角。 如图，斜线段AB是其射影OB的两倍，求AB与平面β所成的角。 如果两条直线与一个平面所成的角相等，它们平行吗？X 5 、如果平面外的一条直线上有两点到这个平面的
距离相等，则这条直线和平面的位置关系是（ ）。A.平行 B.相交 C.平行或相交。 6、在空间，下列命题
（1）平行于同一直线的两条直线互相平行；
（2）垂直于同一直线的两条直线互相平行；
（3）平行于同一平面的两条直线互相平行；
（4）垂直于同一平面的两条直线互相平行。
正确的是（ ）
A.(1)(3)(4) B.(1)(4)
C.(1) D.四个命题都正确。CB练习例2、如图，已知AC、AB分别是平面α的垂线和斜线，C、B分别是垂足和斜足，a α，a⊥BC。
求证：a⊥AB
例3、如图，已知∠BAC在平面α内，P不在α上，∠PAB=∠PAC，
求证：点P在平面α上的射影在∠BAC的平分线上
?
C小结与作业1、斜线在平面内的射影2、直线与平面所成的角完成课时讲义（11）课件11张PPT。中心投影和平行投影1.投影 指光线通过物体，向选定的面投射，并在该面上得到图形的方法。2.投影分为中心投影和平行投影。
中心投影指投射线交于一点的投影。
平行投影指投射线相互平行的投影。（分斜投影和正投影）三视图三视图
主视图——从正面看到的图
左视图——从左面看到的图
俯视图——从上面看到的图
画物体的三视图时,要符合如下原则:
位置：主视图 左视图
俯视图
大小：长对正,高平齐,宽相等.
挑战“自我”,提高画三视图的能力.视图是指将物体按正投影向投影面投射得到的图形。实物的三视图你能想象出下面各几何体的主视图,左视图,俯视图吗？ 正三棱柱 四棱柱你能画出它们主视图,左视图,俯视图吗？三视图主视图左视图俯视图老师提示:
在画图时,看的见部分的轮廓通常画成实线,看不见部分的轮廓线通常画成虚线.
画三视图要认真准确,特别是宽相等.主视图左视图俯视图“做一做”已知俯视图,画出它的主视图,左视图.下图是底面为等腰直角三角形和等腰梯形的三棱柱,四棱柱的俯视图,尝试画出它的主视图和左视图,并与同伴交流.驶向胜利彼岸“做一做”驶向胜利彼岸“做一做”“三视图”已知某四棱柱的俯视图如图所示,尝试画出它的主视图和左视图,并与同伴交流.回味无穷三视图
主视图——从正面看到的图
左视图——从左面看到的图
俯视图——从上面看到的图
画物体的三视图时,要符合如下原则:
位置：主视图 左视图
俯视图
大小：长对正,高平齐,宽相等.
虚实:在画图时,看的见部分的轮廓通常画成实线,看不见部分的轮廓线通常画成虚线.
挑战“自我”,提高画三视图的能力.知识的升华作业P13 1 . 2结束寄语画三视图是培养空间想象力的一个重要途径.
在挑战自我的平台(由物体画三视图,反过来由三视图想象实物的形状)充分展现自我才华.课件14张PPT。中心投影和平行投影皮影戏表演皮影戏表演手影表演手影表演手影表演手影表演平行投影斜投影正投影平行投影 从投影的角度看，三视图和用斜二测画法画出的直观图都是在平行投影下画出来的空间图形．平行投影的投影线互相平行．平行投影中心投影汽车摄影作品美术作品 人的视觉、照片、美术作品都具有中心投影的特点．中心投影的投影线相交与一点． 空间几何体在平行投影与中心投影下有不同的表现形式，要注意根据问题的实际情况，选择不同的表现形式．中心投影知识小结投影平行投影中心投影斜投影正投影课件28张PPT。基本几何体的三视图欣赏三视图飞机汽车欣赏三视图零件欣赏三视图视图角度欣赏三视图基本几何体的三视图 回忆初中已经学过的正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的三视图．正方体的三视图主左俯长方体长方体的三视图圆柱的三视图圆锥圆锥的三视图球的三视图 “视图”是将物体按正投影法向投影面投射时所得到的投影图． 光线自物体的前面向后投影所得的投影图称为“正视图” ，自左向右投影所得的投影图称为“侧视图”，自上向下投影所得的投影图称为“俯视图”． 用这三种视图即可刻划空间物体的几何结构，这种图称之为“三视图”．即向三个互相垂直的投影面分别投影，所得到的三个图形摊平在一个平面上，则就是三视图．三视图有关概念三视图的形成V正视图H俯视图W侧视图三视图的形成三视图的形成长对正高平齐宽相等三视图的特点 从前面正对着物体观察，画出主视图，主视图反映了物体的长和高及前后两个面的实形． 从上向下正对着物体观察，画出俯视图，布置在主视图的正下方，俯视图反映了物体的长和宽及上下两个面的实形．三视图表达的意义 从左向右正对着物体观察，画出左视图，布置在主视图的正右方，左视图反映了物体的宽和高及左右两个面的实形. 三视图能反映物体真实的形状和长、宽、高.基本几何体三视图 上一节学习的棱柱、棱锥、棱台以及圆台的三视图是怎样的？棱柱的三视图棱锥的三视图棱锥的三视图棱台的三视图圆台的三视图圆台的三视图 下面是一些立体图形的三视图，请根据视图说出立体图形的名称: 四棱柱由三视图想象几何体 下面是一些立体图形的三视图，请根据视图说出立体图形的名称: 圆锥由三视图想象几何体四棱锥 一个几何体的三视图如下,你能说出它是什么立体图形吗? 由三视图想象几何体知识结构欣赏三视图回忆学过的几何体的三视图三视图的有关概念其他基本几何体的三视图由三视图想象几何体课件28张PPT。平面 观察长方体，你能发现长方体的顶点，棱所在的直线，以及侧面、底面之间的位置关系吗？空间点、直线、平面的位置关系问题 长方体由上下、前后、左右六个面围成． 有些面是平行的，有些面是相交的；有些棱所在直线与面平行，有些棱所在直线与面相交，每条棱所在的直线都可以看成是某个平面内的直线，等等． 观察教室里的桌面、黑板面，它们呈现出怎样的形象？实例引入观察 观察活动室里的地面，它呈现出怎样的形象？实例引入观察 观察海面，它又呈现出怎样的形象？实例引入观察 生活中的一些物体通常呈平面形，课桌面、黑板面、海面都给我们以平面的形象．你还能从生活中举出类似平面形的物体吗？引入新课 几何里所说的“平面”（plane）就是从这样的一些物体中抽象出来的，但是，几何里的平面是无限延展的． 请你从适当的角度和距离观察教室里的桌面、黑板面或门的表面，它们呈现出怎样的形象？平面的画法观察平面的画法 我们常常把水平的平面画成一个平行四边形，用平行四边形表示平面． 平行四边形的锐角通常画成45°，且横边长等于其邻边长的2倍．被遮挡部分用虚线表示平面的画法 为了增强立体感，常常把被遮挡部分用虚线画出来．平面的表示平面 常把希腊字母α、β、γ等写在代表平面的平行四边形的一个角上，如平面α、平面β等；也可以用代表平面的四边形的四个顶点，或者相对的两个顶点的大写英文字母作为这个平面的名称．A点与平面的位置关系 平面内有无数个点，平面可以看成点的集合．点在平面内和点在平面外都可以用元素与集合的属于、不属于关系来表示． 如果直线 l 与平面α有一个公共点P，直线 l 是否在平面α内？思考平面公理 实际生活中，我们有这样的经验：把一根直尺边缘上的任意两点放到桌面上，可以看到，直尺的整个边缘就落在了桌面上．思考平面公理 如果直线 l 与平面α有两个公共点，直线 l 是否在平面α内？ 公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内．AB平面公理 在生产、生活中，人们经过长期观察与实践，总结出关于平面的一些基本性质，我们把它作为公理．这些公理是进一步推理的基础．Al点A在直线l上．点A在直线l外．直线l在平面 外．直线l在平面 内．平面 经过直线l．图形、文字、符号 生活中经常看到用三角架支撑照相机．平面公理平面公理 测量员用三角架支撑测量用的平板仪． 公理2 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．存在性唯一性作用：
确定平面的主要依据．平面公理 不再一条直线上的三个点A、B、C所确定的平面，可以记成“平面ABC”． 把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点B？为什么？B思考平面公理 把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点B？为什么？思考平面公理 观察长方体，你能发现长方体的两个相交平面有没有公共直线吗？观察 这条公共直线B’C’叫做这两个平面A’B’C’D’和平面BB’C’C的交线． 另一方面，相邻两个平面有一个公共点，如平面A’B’C’D’和平面BB’C’C有一个公共点B’，经过点B有且只有一条过该点的公共直线B’C’.平面公理 公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．②判断点在直线上．平面公理 例1 如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系．（1）（2）解：在（1）中，在（2）中，典型例题 在正方体 中，判断下列命题是否正确，并说明理由：①直线 在平面 内；错误随堂练习 在正方体 中，判断下列命题是否正确，并说明理由： ②设正方形ABCD与 的中心分别为O， ，则平面 与平面 的交线为 ；正确随堂练习 在正方体 中，判断下列命题是否正确，并说明理由：③由点A，O，C可以确定一个平面；错误随堂练习 在正方体 中，判断下列命题是否正确，并说明理由：④由 确定的平面是 ； ⑤由 确定的平面与由 确定的平面是同一个平面．正确正确随堂练习知识小结实例引入平面平面的画法和表示点和平面的位置关系平面三个公理课件25张PPT。柱、锥、台和球的结构特征 观察下面的图片, 这些图片中的物体具有什么几何结构特征？你能对它们进行分类吗？分类依据是什么？提出问题提出问题 观察下面的图片, 这些图片中的物体具有什么几何结构特征？你能对它们进行分类吗？分类依据是什么？ 如何依据一定的标准，把前面的物体的几何结构特征表示出来？提出问题图片回放 上面提到的物体的几何结构特征大致有以下几类：提出问题 下图中的物体具有什么样的共同的结构特征？提出问题 ①有两个面互相平行； ②其余各面都是平行四边形； ③其余每相邻的两个四边形的公共边都互相平行．棱柱 有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个面的公共边都平行，由这些面所围成的几何体叫棱柱．（1）底面互相平行． 如何描述下图的几何结构特征？棱柱的结构特征（2）侧面都是平行四边形．（3）侧棱平行且相等． ①过BC的截面截去长方体的一角，截去的几何体是不是棱柱，余下的几何体是不是棱柱？理解棱柱的定义 ②观察长方体，共有多少对平行平面？能作为棱柱的底面的有几对？ 答：三对平行平面；这三对都可以作为棱柱的底面．问题 答：都是棱柱．理解棱柱的定义问题 ③观察右边的棱柱，共有多少对平行平面？能作为棱柱的底面的有几对？ 答：四对平行平面；只有一对可以作为棱柱的底面． ④棱柱的任何两个平行平面都可以作为棱柱的底面吗？ 答：不是． ⑤棱柱两个互相平行的面以外的面都是平行四边形吗？ 理解棱柱的定义 ⑥为什么定义中要说“其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，”而不简单的只说“其余各面是平行四边形呢”？ 答：满足“有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体”这样说法的还有右图情况，如图所示．所以定义中不能简单描述成“其余各面都是平行四边形”．问题 答：是． 思考：倾斜后的几何体还是棱柱吗？斜棱柱 有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形所围成的几何体叫棱锥．棱锥的结构特征棱锥 如何描述下图的几何结构特征？圆柱的结构特征 如何描述下图的几何结构特征？ 以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱．圆柱 如何描述下图的几何结构特征？圆柱的结构特征圆锥的结构特征 如何描述下图的几何结构特征？AB 以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥．圆锥的结构特征圆锥 如何描述下图的几何结构特征？几何体的分类 前面提到的四种几何体：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥，可以怎样分类？柱体锥体棱台与圆台的结构特征 下图中的物体具有什么样的共同的结构特征？有什么不同的结构特征？ 它们有共同特点，都是用一个平面截一个锥体，得到的截面和底面之间的部分； 也有不同点，前两个是由棱锥截得，后两个由圆锥截得．棱台的结构特征 如何描述它们具有的共同结构特征？ 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分是棱台.棱台圆台的结构特征 用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分是圆台. 如何描述它们具有的共同结构特征？圆台 圆柱、圆锥可以看作是由矩形或三角形绕其一边旋转而成，圆台是否也可看成是某图形绕轴旋转而成？台体与锥体的关系 圆台和棱台统称为台体．它们是由平行与底面的平面截锥体，得到的底面和截面之间的部分．锥
体柱
体台
体柱、锥、台体的关系 棱柱、棱锥、棱台之间有什么关系？圆柱、圆锥、圆台之间呢？柱、锥、台体之间有什么关系？ 以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体，简称球．球的结构特征 如何描述它们具有的共同结构特征？圆台几何体的分类柱体锥体台体球多面体旋转体知识小结简单几何体的结构特征柱体锥体台体球棱柱圆柱棱锥圆锥棱台圆台课件24张PPT。柱体、锥体、台体的表面积和体积 在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？几何体表面积提出问题 正方体、长方体是由多个平面围成的几何体，它们的表面积就是各个面的面积的和． 因此，我们可以把它们展成平面图形，利用平面图形求面积的方法，求立体图形的表面积．引入新课 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？探究 棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？h棱柱的展开图正棱柱的侧面展开图 棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？棱锥的展开图 棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？棱锥的展开图侧面展开正棱锥的侧面展开图 棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？棱锥的展开图侧面展开正棱台的侧面展开图棱柱、棱锥、棱台的表面积 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和． 例1 已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积 ． 分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成．因为BC=a，所以： 因此，四面体S-ABC 的表面积．交BC于点D．解：先求 的面积，过点S作 ，典型例题圆柱的表面积圆柱的侧面展开图是矩形圆锥的表面积圆锥的侧面展开图是扇形圆台的表面积 参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧面展开图是什么 ．圆台的侧面展开图是扇环三者之间关系 圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？ 例2 如图，一个圆台形花盆盆口直径20 cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5 cm，盆壁长15cm．那么花盆的表面积约是多少平方厘米（ 取3.14，结果精确到1 ）？ 解：由圆台的表面积公式得 花盆的表面积：答：花盆的表面积约是999 ．典型例题 以前学过特殊的棱柱——正方体、长方体以及圆柱的体积公式,它们的体积公式可以统一为：（S为底面面积，h为高）．柱体体积圆锥体积等于同底等高的圆柱的体积的 ．圆锥体积探究棱锥与同底等高的棱柱体积之间的关系．棱锥体积三棱锥与同底等高的三棱柱的关系（其中S为底面面积，h为高） 由此可知，棱柱与圆柱的体积公式类似，都是底面面积乘高；棱锥与圆锥的体积公式类似，都是等于
底面面积乘高的 ． 经过探究得知，棱锥也是同底等高的棱柱体积的 ．即棱锥的体积：锥体体积台体体积 由于圆台(棱台)是由圆锥(棱锥)截成的，因此可以利用两个锥体的体积差．得到圆台(棱台)的体积公式(过程略)．根据台体的特征，如何求台体的体积？棱台（圆台）的体积公式 其中 ， 分别为上、下底面面积，h为圆台（棱台）的高．台体体积柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？S为底面面积，h为柱体高S分别为上、下底面面积，h 为台体高S为底面面积，h为锥体高台体体积 例3 有一堆规格相同的铁制（铁的密度是
）六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六边形，边长为12mm，内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个（ 取3.14）？ 解：六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体积之差，即:答：这堆螺帽大约有252个．典型例题柱体、锥体、台体的表面积知识小结 圆台圆柱圆锥柱体、锥体、台体的体积锥体台体柱体知识小结课件27张PPT。棱柱、棱锥和棱台从航空测绘到土木建筑以至家居装潢，－－空间图形与我们的生活息息相关。空间几何体是由哪些基本几何体组成的？如何描述和刻画这些几何体的形状和大小的？构成这些几何体的基本元素之间具有怎样的位置关系？1 .1 .1 棱柱、棱锥、棱台 1.1 空间几何体(一)棱柱的概念1、我们常见的一些物体，例如三棱镜，方砖以及螺杆的头部，它们有什么共同特点:思考：上图中的几何体可看作由五边形沿某一方向平移所形成的空间几何体？平移：指将一个图形上所有点按某一确定的方向移动相同的距离2.定义：一般地，由一个平面多边形沿某一方向平移
形成的空间几何体叫做棱柱（prism [`prizm])。
思考：下图的棱柱分别是由何种多边形平移得到？平移起止位置的两个面叫做棱柱的底面（base）。
多边形的边平移所形成的面叫做棱柱的侧面（lateral face）。3.棱柱的元素3.两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。
4.侧面与底的公共顶点叫做棱柱的顶点。底面侧面侧棱顶点底面4.棱柱的分类:按底面的边数分为：
棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、……
把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、……三棱柱四棱柱五棱柱1 .用平行的两底面多边形的字母表示棱柱,如：棱柱ABCD- A1B1C1D15.棱柱的表示法1. 侧棱都相等，侧面是平行四边形；6.棱柱的性质2. 两个底面是全等的多边形，且对应边互相平
行；3. 过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形
侧面：平行四边形三角形棱锥方头方脑尖头窄脸侧棱：互相平行交于一点底面：上底:多边形缩为一点下底:多边形多边形思考：看下面两个图形有何变化？(二)棱锥的概念埃及卡夫拉王金字塔墨西哥太阳金字塔棱锥的定义：当棱柱的一个底面收缩为一个点时，得到的几何体叫棱锥（pyramid)。侧面：有公共顶点的各三角形面
底面（底）：余下的那个多边形
侧棱：两个相邻侧面的公共边
顶点：各侧面的公共点SABCDEO与棱柱相仿，棱锥中常用名称的含义棱锥的分类：
按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥、……
SABCD思考：仿照棱柱，说出棱锥的分类棱锥的表示方法：
图中的四棱锥可用棱锥S-ABCD表示
或棱锥S-AC
思考：有一个面是多边形其余各面是三角形，这个多面体是棱锥吗？思考：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，得到两个怎么样的几何体？一个仍然是棱锥，另一个是什么？另一个称之为棱台
(truncated pyramid)棱台是棱锥被平行于底面的一个平面所截后，截面和底面之间的部分.(三)棱台的概念提问：如图的几何体是不是棱台？为什么？答：不是。因为棱台是用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥得到的，所以棱台的各侧棱延长后必须交于一点。棱台的性质：上下底面平行，且对应边成比例。
只有这样，才保证各侧棱交于一点。例1：画一个六棱柱和一个五棱锥。提示：被遮挡的部分要用虚线！六棱柱的画法ABCDEFA’B’C’D’ E’F’第一步：画下底面第二步：画侧棱第三步：画上底面五棱锥的的画法ABCDES第一步：画下底面第二步：画顶点第三步：画侧棱思考：棱台怎么画呢？多面体(polyhedron)：由若干个平面多边形围成的几何体多面体有几个面就称为几面体，如三棱锥是四面体
思考：多面体至少有几个面？这个多面体是怎样的几何体？棱柱、棱锥、棱台都是由一些平面多边形围成的几何体。四个面、三棱锥或者四面体
1、问：下列几何体哪些是棱柱、棱锥、棱台？(1)（2）(3)（5）（6）（7）练习2、将下列几何体按结构特征分类填空
①集装箱 ②魔方 ③金字塔 ④三棱镜
⑤一个四棱锥形的建筑物被台风刮走了一个顶，
剩下的上底面与地面平行（1）棱柱结构特征的有：
（2）棱锥结构特征的有：
（3）棱台结构特征的有：
①②④③⑤回顾与总结：（1）本节课认识了棱柱、棱锥、棱台和研究它们的性质。
（2）掌握用基本图形去解决有关问题的方法,提高应用有关知识解决实际问题的能力;
（3）树立将空间问题转化成平面问题的转化思想。第8页 练习 3
作业课件24张PPT。球的表面积和体积球人类的家－－地球人类未来的家－－火星探索火星的航天飞船 如果用油漆去涂一个乒乓球和一个篮球，且涂的油漆厚度相同，问哪一个球所用的油漆多？为什么？问题一实际问题 一个充满空气的足球和一个充满空气的篮球，球内的气压相同，若忽略球内部材料的厚度，则哪一个球充入的气体较多？为什么？问题二实际问题 怎样求球的表面积和体积？提出问题 球既没有底面，也无法象柱、锥、台体一样展成平面图形，怎样求球的表面积和体积呢？实验方法实验：排液法测小球的体积实验方法实验：排液法测小球的体积实验方法小球的体积
等于
它排开液体的体积曹冲称象假设将圆n等分，则A2A1AnOA3回顾圆面积公式的推导温故知新 割 圆 术 早在公元三世纪，我国数学家刘徽为推导圆的面积公式而发明了“倍边法割圆术”．他用加倍的方式不断增加圆内接正多边形的边数，使其面积与圆的面积之差更小，即所谓“割之弥细，所失弥小”．这样重复下去，就达到了“割之又割，以至于不可再割，则与圆合体而无所失矣”．这是世界上最早的“极限”思想．极限思想已知球的半径为R,用V表示球的体积.球的体积OROA球的体积球的体积球的体积 在球的体积公式的推导过程中，使用了“分割、求近似值、再将近似值转化为球的体积”的方法：球的体积 即先将半径 n 等分；再求出每一部分体积的近似值，并将这些近似值相加，得出半球的近似体积；当 n 无限变大时，就可得到半球的体积．球的体积 例4 某街心花园有许多钢球（钢的密度是7.9g/cm3），每个钢球重145kg，并且外径等于50cm，试根据以上数据，判断钢球是实心的还是空心的．如果是实心的，请你计算出它的内径（π取3.14，结果精确到1cm）． 解：由于外径为50cm的钢球的质量为： 街心花园中钢球的质量为145000g，而145000<517054，所以钢球是空心的．球的表面积 例4 某街心花园有许多钢球（钢的密度是7.9g/cm3），每个钢球重145kg，并且外径等于50cm，试根据以上数据，判断钢球是实心的还是空心的．如果是实心的，请你计算出它的内径（π取3.14，结果精确到1cm）． 解： 设球的内径是2xcm，那么球的质量为： 解得： 答：钢球是空心的．其内径约为45cm． 球面不能展开成平面图形，所以求球的表面积无法用展开图求出，如何求球的表面积公式呢? 回忆球的体积公式的推导方法, 得到启发，可以借助极限思想方法来推导球的表面积公式．球的表面积第一步：分割球面被分割成n个网格，表面积分别为：则球的表面积：则球的体积为：球的表面积第二步：求近似和由第一步得：球的表面积第三步：化为准确和 如果网格分的越细,则: “小锥体”就越接近小棱锥球的表面积 例5 如图表示一个用鲜花作成的花柱，它的下面是一个直径为1m、高为3m的圆柱形物体，上面是一个半球形体．如果每平方米大约需要鲜花150朵，那么装饰这个花柱大约需要多少朵鲜花（π取3.1)？ 解：圆柱形物体的侧面面积半球形物体的表面积为所以答：装饰这个花柱大约需要1635朵鲜花．球的表面积(1)若球的表面积变为原来的2倍,则半径变为原来的 倍.
(2)若球半径变为原来的2倍，则表面积变为原来的 倍.
(3)若两球表面积之比为1:2，则其体积之比是 .
(4)若两球体积之比是1:2，则其表面积之比是 .练习随堂练习 影响球的表面积及体积的只有一个元素，就是球的半径. 1.球的体积和表面积的推导方法： 分割求近似和化为准确和知识小结 2.影响球的表面积及体积的只有一个元素，就是球的半径. 课件20张PPT。直线与平面垂直的判定 生活中有很多直线与平面垂直的实例，你能举出几个吗？实例引入旗杆与底面垂直大桥的桥柱与水面垂直 生活中有很多直线与平面垂直的实例，你能举出几个吗？实例引入一条直线与一个平面垂直的意义是什么？BA问题引入新课 在阳光下观察直立于地面的旗杆及它在地面的影子．你能发现旗杆所在直线与它的影子所在直线的位置关系吗？BA问题实例感受 随着时间的变化，尽管影子的位置在移动，但是旗杆所在所在直线AB始终与影子所在直线BC垂直．
也就是说，旗杆AB所在直线与地面内任意一条过点B的直线垂直．
事实上，旗杆AB所在直线与地面内任意一条不过点B的直线B’C’也是垂直的．BA 直线垂直于平面内的任意一条直线．问题引入新课一条直线与一个平面垂直的意义是什么？BA问题引入新课一条直线与一个平面垂直的意义是什么？ 如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线是否与这个平面垂直？ 直线垂直于平面内的任意一条直线．BA问题引入新课一条直线与一个平面垂直的意义是什么？ 如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线是否与这个平面垂直？ 直线垂直于平面内的任意一条直线．不一定 如果直线 l 与平面 内的任意一条直线都垂直，我们说直线 l 与平面 互相垂直，记作 ．平面 的垂线垂足定义直线与平面垂直画法直线与平面垂直 画直线与平面垂直时，通常把直线画成表示平面的平行四边形的一边垂直，如图所示．直线与平面的一条边垂直问题直线与平面垂直 除定义外，如何判断一条直线与平面垂直呢？ 如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验： 过 的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC于桌面接触）．
（1）折痕AD与桌面垂直吗？
（2）如何翻折才能使折痕 AD 与桌面所在平面 垂直．探究直线与平面垂直 当且仅当折痕 AD 是 BC 边上的高时，AD所在直线与桌面所在平面 垂直．探究直线与平面垂直 （1）有人说，折痕AD所在直线与桌面所在平面 上的一条直线垂直，就可以判断AD垂直平面 ，你同意他的说法吗？ （2）如图，由折痕 ，翻折之后垂直关系不变，即 ， ．由此你能得到什么结论？思考直线与平面垂直 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．直线与平面垂直判定定理 能否说成“一条直线与一个平面内的两条直线都垂直，则该直线与此平面垂直．”直线与平面垂直判定定理思考 例1 一旗杆高8 m，在它的顶点处系两条长10 m的绳子，拉紧绳子并把它们的下端固定在地面上的两点（与旗杆脚不在同一条直线上）．如果这两点与旗杆脚距6 m，那么旗杆就与地面垂直．为什么？又因为所以 因此，旗杆OP与地面垂直．典型例题 例2 如图，已知 ，求证根据直线与平面垂直的定义知因为直线 ，典型例题 如图，直四棱柱 （侧棱与底面垂直的棱柱成为直棱柱）中，底面四边形 满足什么条件时， ？ 底面四边形 对角线相互垂直．探究随堂练习1．直线与平面垂直的概念（1）利用定义；（2）利用判定定理．3．数学思想方法：转化的思想知识小结2．直线与平面垂直的判定垂直与平面内任意一条直线课件17张PPT。直线与平面平行的判定 直线与平面有几种位置关系？复习引入 其中平行是一种非常重要的关系，不仅应用较多，而且是学习平面和平面平行的基础． 有三种位置关系：在平面内，相交、平行．问题 怎样判定直线与平面平行呢？问题引入新课 根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点．但是，直线无限延长，平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢？ 在生活中，注意到门扇的两边是平行的．当门扇绕着一边转动时，另一边始终与门框所在的平面没有公共点，此时门扇转动的一边与门框所在的平面给人以平行的印象．问题实例感受 门扇转动的一边与门框所在的平面之间的位置关系．问题实例感受 将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？观察实例感受观察实例感受 将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？观察实例感受 将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？ 下图中的直线 a 与平面α平行吗？观察直线与平面平行 如果平面 内有直线 与直线 平行，那么直线 与平面 的位置关系如何？是否可以保证直线 与平面 平行？观察直线与平面平行 平面 外有直线 平行于平面 内的直线 ．（1）这两条直线共面吗？（2）直线 与平面 相交吗？探究直线与平面平行共面不可能相交 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行． 证明直线与平面平行，三个条件必须具备，才能得到线面平行的结论．直线与平面平行判定定理 （1）定义法：证明直线与平面无公共点； （2）判定定理：证明平面外直线与平面内直线平行．直线与平面平行判定 怎样判定直线与平面平行？ 例1 求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面． 已知：空间四边形ABCD中，E，F分别AB，AD的中点．求证：EF//平面BCD．证明：连接BD.因为 AE=EB,AF=FD,
所以 EF//BD（三角形中位线的性质）因为 典型例题 1．如图，长方体 中， （1）与AB平行的平面是 ；（2）与 平行的平面是 ；（3）与AD平行的平面是 ；平面平面平面平面平面平面随堂练习 2．如图，正方体 中，E为 的中点，试判断 与平面AEC的位置关系，并说明理由．证明：连接BD交AC于点O,连接OE,随堂练习1．证明直线与平面平行的方法：（1）利用定义；（2）利用判定定理．2．数学思想方法：转化的思想知识小结直线与平面没有公共点课件16张PPT。直线与平面平行的判断直线a在平面?内直线a与平面?相交直线a与平面?平行记为a∩?=A记为a//?
有无数个交点有且只有一个交点没有交点 复习： 空间直线与平面的位置关系有哪几种?问题： 如何判定一条直线
和一个平面平行呢？ 可以利用定义，即用直线与平面交点的个数进行判定 但是由于直线是两端无限延伸，而平面也是向四周无限延展的，用定义这种方法来判定直线与平面是否平行是很困难的 那么，是否有简单的方法来判定直线与平面平行呢？实例探究：1．门扇的两边是平行的，当门扇绕着一边转动时，另一边与门框所在平面具有什么样的位置关系？2．课本的对边是平行的，将课本的一边紧贴桌面，沿着这条边转动课本，课本的上边缘与桌面所在平面具有什么样的位置关系？ 你能从上述的两个实例中抽象概括出几何图形吗？
１．直线a在平面? 内还是在平面? 外？即直线a与平面?可能相交或平行(因为a∥b)2 ．直线a与直线b共面吗？直线a在平面?外3．假如直线a与平面? 相交， 交点会在哪？在直线b上a与b共面于？抽象概括直线与平面平行的判定定理： 若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，
则该直线与此平面平行. 仔细分析下，判定定理告诉我们，判定直线与平面平行的条件有几个，是什么？
定理中必须的条件有三个，分别为：a与b平行，即a∥b(平行)用符号语言可概括为：简述为：线线平行?线面平行对判定定理的再认识：它是证明直线与平面平行最常用最简易的方法；应用定理时，应注意三个条件是缺一不可的；要证明直线与平面平行，只要在这个平面内找出一条直线与已知直线平行，把证明线面问题转化为证明线线问题．例.空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD的中点，证明:直线EF与平面BCD平行证明：如右图，连接BD，∴EF ∥平面BCD∴EF ∥BD,
在△ABD中，E,F分别为AB，
AD的中点，即EF为中位线例题讲解：
大图(1)与直线AB平行的平面有：在长方体ABCD- A1 B1 C1 D1各面中，(2)与直线AA1平行的平面有：平面CD1,平面A1C1 ∴AB∥平面CD1AB∥CD,AB∥A1B1，∴AB∥平面A1C1基础练习平面CD1平面BC1C1ACB1BMNA1如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，M、 N分别是BC和A1B1的中点，求证:MN∥平面AA1C1CF证明：设A1C1中点为F,连结NF，FC．∵N为A1B1中点，M是BC的中点，∴NFCM为平行四边形,故MN∥CF巩固练习：∴ MN∥平面AA1C1C,大图小结：1.直线与平面平行的判定：2.应用判定定理时,应当注意三个 不可或缺的条件，即：a与b平行，即a∥b(平行)返回E,F均为边的中点哦!例1．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为DD1的中点，证明BD1∥平面AEC．证明：连结BD交AC于O,连结EO∵E,O分别为DD1与BD的中点∴BD1 ∥平面AEC八、例题讲解： C1ACB1B MNA1F返回课件15张PPT。直线和 平面位置关系(一)复习：空间内两条直线的位置关系没有公共点只有一个公共点没有公共点高二00八级数学教学课件§3.2.3 直线与平面的位置关系(一）海安墩头中学 陆海琴2019年3月9日星期六1时43分45秒1.空间直线和平面的位置关系直线a在平面
内直线a和平面
平行直线a和平面
相交无数个有且只有
一个没有☆直线与平面相交或平行的情况统称为直线在
平面?外，记为问题1：在黑板的上方装一盏日光灯，怎样才
能使日光灯与天花板平行呢？问题2：将课本的一边紧贴桌面，沿着这条边
转动课本，课本的上边缘与桌面的关
系如何呢？问题3：把门打开，门上靠近把手的边与墙面
所在的平面有何关系？2.如何判定一条直线和一个平面平行呢？直线和平面平行的判定定理： 如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.简述为：线线平行 ? 线面平行符号语言：图形语言：解后反思：通过本题的解答，你可以总结出什么解题思
想和方法？证明：分别为AB、AD的中点平面BCD平面BCD反思1：要证明直线与平面平行可以运用判定定理；反思2：能够运用定理的条件是要满足六个字：反思3：运用定理的关键是找平行线；找平行线又经常
会用到三角形中位线定理. “面外、面内、平行”直线和平面平行的性质定理： 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行.证明：m 和 l 没有公共点【例3】求证：如果三个平面两两相交于三条直线，并
且其中两条直线平行，那么第三条直线也和它
们平行． 证明：同理：练习：课本 P 32 练习 1、2、32．线面平行的判定定理3．线面平行的性质定理总结作业：课本 P 37习题 1、2再见!谢谢各位朋友课件23张PPT。直线与平面的位置关系（二)问题1：直线与平面的位置关系有 哪几种？ 线 面
位置关系提出问题问题1：直线与平面的位置关系有 哪几种？ 线 面
位置关系提出问题ab问题2：观察下列图片，寻找出其中 线面垂直的位置关系。 你认为直线与平面垂直该怎样定义才恰当？ab 如果一条直线 与一个平面 内任意一.条直线都垂直，我们就说直线 垂直于平面 ,记作： ，直线 叫做平面 的垂线，平面 叫做直线 的垂面，垂线与平面的交点称为垂足。 1、线面垂直的定义
过平面外一点有多少条直线和这个平面垂直？答：有且只有一条 1、线面垂直的定义
.C你能证明吗？ 过一点有且只有一个平面和一条
直线垂直。AaB线面垂直直观图的画法： 如果一条直线和一个平面内的两条相交
直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面。2、线面垂直的判定定理建构数学(1)若一条直线与一个三角形的两条边垂直，
则这条直线垂直于三角形所在的平面.( )
(2)若一条直线与一个平行四边形的两条边
垂直，则这条直线垂直于平行四边形所在
的平面.( )
(3)若一条直线与一个梯形的两腰垂直,则这
条直线垂直于梯形所在的平面.( )
判断下列命题是否正确？
想一想证明: 平面平面 数学应用例2 求证：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面。已知：（如图）求证：证明：故 如果两条平行直线中的一条垂直于一个平
面，那么另一条也垂直于这个平面。结论： 如果已知一直线垂直于一平面,你能得
到一些什么结论?如果两条直线都垂直于一个平面呢? 如果两条直线同时垂直于一个平面，那么
这两条直线平行。直线与平面垂直的性质定理例3 已知直线l//平面α.
求证:直线l上各点到平面α的距离相等.ABlDCβ直线与平面的距离:1、线面垂直的定义：如果一条直线与一个平面内任何一条直线都垂直，我们就说这条直线与这个平面相互垂直。 小结2、线面垂直的判定定理：如果一条直线垂直
于平面内的两条相交直线，那么这条直线就垂
直于这个平面。3、线面垂直的性质定理：如果两条直线同时垂直于一个平面，那么这两条直线平行线线垂直线面垂直 数学思想作业：教材P38 第5,7题课件15张PPT。 空间几何体的直观图
例１．用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图（1）在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于o
点．画直观图时，把它画成对应的x′轴、y′轴，使
，它确定的平面表示水平平面。
（2）已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴或y′轴的线段．
（3）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不
变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半．斜二测画法的步骤：例2.用斜二测画法画长,宽,高分别是 4cm,3cm,2cm的长方体的直观图41.5例3．已知几何体的三视图，用斜二测画法画出
它的直观图·····正视图侧视图俯视图例４．已知几何体的三视图，用斜二测画法画出
它的直观图····正视图侧视图俯视图课堂小结：1、水平放置的平面图形的直观图的画法2、空间几何体的直观图的画法作业：课本P23第4、5题课件18张PPT。空间几何体的表面积有关概念1、直棱柱：2、正棱柱：3、正棱锥：4、正棱台：侧棱和底面垂直的棱柱叫直棱柱底面是正多边形的直棱柱叫正棱柱底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心
的棱锥正棱锥被平行于底面的平面所截，
截面和底面之间的部分叫正棱台多面体作直三棱柱、正三棱锥、正三棱台各一个，找出
斜高多面体把直三棱柱侧面沿一条侧棱展开，得到什么图形？
侧面积怎么求？多面体把正三棱锥侧面沿一条侧棱展开，得到什么图形？
侧面积怎么求？多面体把正三棱台侧面沿一条侧棱展开，得到什么图形？
侧面积怎么求？多面体练1：一个正三棱柱的底面是边长为5的正三角形，侧棱长为4，则其侧面积为 ______;答：60练2：正四棱锥底面边长为6 ,高是4，中截面把棱锥截成一个小棱锥和一个棱台，求棱台的侧面积多面体例1：一个正三棱台的上、下底面边长分别是3cm和6cm，高是3/2cm，求三棱台的侧面积. 分析：关键是求出斜高，注意图中的直角梯形O1ODD1E练：课本P53题1、2多面体思考：将直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积公式进行类比，你能发现它们的联系和区别吗？ C’=C多面体思考：怎样求斜棱柱的侧面积？
1）侧面展开图是——
平行四边形
2）S斜棱柱侧=直截面周长×侧棱长
3） S侧=所有侧面面积之和多面体2、分别作出一个圆柱、圆锥、圆台，并找出旋转轴分别经过旋转轴作一个平面，观察得到的轴截面是
什么形状的图形.矩 形等腰三角形等腰梯形旋转体思考：把圆柱、圆锥、圆台的侧面分别沿着一条母线
展开，分别得到什么图形?展开的图形与原图
有什么关系？宽＝长方形旋转体思考：把圆柱、圆锥、圆台的侧面分别沿着一条母线
展开，分别得到什么图形?展开的图形与原图
有什么关系？扇形旋转体思考：把圆柱、圆锥、圆台的侧面分别沿着一条母线
展开，分别得到什么图形?展开的图形与原图
有什么关系？扇环旋转体例2：一个无上盖圆柱形的锅炉，底面直径d=1m，高h=2.3m，求锅炉的表面积（保留2个有效数字） S=S侧面积 +S底面积例2：圆台的上、下底半径分别是10cm和20cm，它的侧面展开图的扇环的圆心角是1800，那么圆台的侧面积是多少？（结果中保留π）旋转体例3：圆台的上、下底面半径分别为2和4，高为 ，求其侧面展开图扇环所对的圆心角分析：抓住相似三角形中的相似比是解题的关键小结：1、抓住侧面展开图的形状，用好相应的计算公式，注意逆向用公式；
2、圆台问题恢复成圆锥图形在圆锥中解决圆台问题，注意相似比.答：1800思考：圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式间的联系与区别S圆柱侧= 2πrlS圆锥侧= πrlS圆台侧=π（r1+r2)lr1=0r1=r2旋转体小结：1、弄清楚柱、锥、台的侧面展开图的形状是关键；
2、对应的面积公式课件26张PPT。简单几何体的三视图简单组合体的结构叠加式简单组合体的结构挖切式简单组合体的结构综合方式简单组合体简单组合体影子与投影的区别一视图和二视图 不同物体的一视图和二视图相同．简单组合体的三视图简单组合体的三视图简单组合体的三视图简单组合体的三视图注意棱线 画出下面这个组合图形的三视图．简单组合体的三视图马蹄形磁铁的三视图 画出下面这个简单组合体的三视图：正视图立体图俯视图左视图简单组合体的三视图 下面是一个组合图形的三视图，请描述物体形状．正视图左视图俯视图物体形状由三视图想象几何体从实物中抽象出几何模型 下面是一个组合图形的三视图，请描述物体形状．由三视图想象实物模型笔筒圆锥圆台冰淇淋 请想象下面三视图所表示的几何图形的实物模型．由三视图想象实物模型热水瓶 请想象下面三视图所表示的几何图形的实物模型．由三视图想象实物模型手电筒 请想象下面三视图所表示的几何图形的实物模型．由三视图想象实物模型螺丝钉 请想象下面三视图所表示的几何图形的实物模型．由三视图想象实物模型正视图左视图俯视图 下面是一个组合图形的三视图，请描述物体形状．由三视图想象几何体立体图由三视图想象几何体知识结构简单组合体的结构简单组合体的三视图由三视图想象几何体课件9张PPT。简单组合体的结构特征 日常生活中我们常用到的日用品，比如：消毒液、暖瓶、洗洁精等的主要几何结构特征是什么？简单组合体 由柱、锥、台、球组成了一些简单的组合体．认识它们的结构特征要注意整体与部分的关系．圆柱圆台圆柱 走在街上会看到一些物体，它们的主要几何结构特征是什么？简单组合体 一些螺母、带盖螺母又是有什么主要的几何结构特征呢？简单组合体 蒙古大草原上遍布蒙古包，那么蒙古包的主要几何结构特征是什么？简单组合体 居民的住宅又有什么主要几何结构特征？简单组合体 下图是著名的中央电视塔和天坛，你能说说它们的主要几何结构特征吗？ 你能从旋转体的概念说说它们是由什么图形旋转而成的吗？简单组合体 你能想象这条曲线绕轴旋转而成的几何图形吗？ 这顶可爱的草帽又是由什么样的曲线旋转而成的呢？这个轮胎呢？旋转体 数学在生活中无处不在，培养在生活中不断的用数学的眼光看问题，会逐渐激发学数学的兴趣，增强数学地分析问题、解决问题的能力．生活与数学
