课件23张PPT。3.1随机事件的概率随机现象：在一定条件下，可能发生，也可能不发生，事先不能断定出现哪种结果的现象.确定性现象：在一定条件下，事先就能断定发生或不发生某种结果的现象.复习回顾在一定的条件下，必然会发生的事件叫做必然事件.在一定的条件下，肯定不会发生的事件叫做不可能事件.在一定的条件下，可能发生也可能不发生的事件叫做随机事件.明天，地球还会转动煮熟的鸭子，跑了在00C下，这些雪融化试判断下列事件是随机事件，必然事件还是不可能事件.这两人各买1张彩票，她们都中奖了活动与探究１、抛硬币试验请将试验结果填入下表：活动与探究1、抛硬币试验请将试验结果填入下表：结论：当模拟次数很大时，硬币正面向上的频率值接近于常数0.5，并在其附近摆动.数学实验2：的前n位小数中的数字6结论：当n很大时，数字6在π的各位小数
数字中出现的频率接近于常数0.1，
并在其附近摆动.3、摸彩球试验：袋有6只彩球，有2只黑球，4只红球，现从中摸出1只完成一次试验（后放回）。请将试验结果填入下表：结论：当试验次数很大时，摸到红球的频率接近于常数 ，并在其附近摆动.0.5520.540.20.5010.49876抛硬币试验摸彩球试验0.51140.49480.50105下表为某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果：从表中的数据你能得到怎样的结论？数学理论必然事件与不可能事件可看作随机事件的两种特殊情况.
因此，任何事件发生的概率都满足：0≤P(A)≤1注意点： 一般地，如果随机事件A在n次试验中发生了m次，当试验的次数n很大时，我们可以将事件A发生的频率 作为事件A发生的概率的近似值，1.随机事件A的概率范围 (1)频率本身是随机变化的,在试验前不能确定.2.频率与概率的关系：(2)概率是一个确定的数,是客观存在的,与试验次数无关.(3)频率是概率的近似值,随着试验次数的增加,频率会越来越接近概率,并在其附近摆动.
注意以下几点：求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验；
只有当频率在某个常数附近摆动时，这个常数才叫做
事件A的概率；
概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值；
概率反映了随机事件发生的可能性大小；
必然事件的概率为1，不可能事件的概率是0。即0≤P(A)≤1 ， 随机事件的概率是0
(2)该市男婴出生的概率约是多少？(1)1999年男婴出生的频率为：解题示范：同理可求得2000年、2001年和2002年男婴出生的频率分别为：0.521,0.512,0.512.(2)各年男婴出生的频率在0.51~0.53之间，故该市男婴出生
的概率约是0.52.练一练BC3.某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习,结果如下表:计算表中进球的频率;
这位运动员投篮一次,进球的概率约是多少?(3)这位运动员进球的概率是0.8,那么他投10次篮一定能
投中8次吗?不一定. 投10次篮相当于做10次试验,每次试验的结果都是随机的, 所以投10次篮的结果也是随机的. 但随着投篮次数的增加,他进球的可能性为80%.概率约是0.80.800.750.800.80 0.85 0.830.754、下列说法是否正确：
（1）中奖率为1/1000的彩票，买1000张一定
中奖。（3）某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，
那么，前9个病人都没有治愈，第10个人
就一定能治愈。（2）掷一枚硬币，连续出现5次正面向上，我
认为下次出现反面向上的概率大于0.5。总结：1、随机事件发生的不确定性及频率的
稳定性.
2、随机事件的概率的定义：
随机事件在相同的条件下进行大量的试验时,呈现规律性，且频率总是接近于常数P(A)，称P(A)为事件的概率.
3、概率的范围：0≤P(A)≤1《随机事件及其概率》 江苏教育出版社 课件18张PPT。 3.2 古典概型(1)一、复习1．从事件发生与否的角度可将事件分为哪几类？
2．概率是怎样定义的？
3、概率的性质：
必然事件、不可能事件、随机事件0≤P（A）≤1；
P(Ω)＝1，P(φ)=0. 一般地，如果随机事件A在n次试验中发生了m次，当试验的次数n很大时，我们可以将事件A发生的频率 作为事件A发生的概率的近似值，二、新课 1．问题：对于随机事件，是否只能通过大量重复的实验才能求其概率呢？思考:有红心1，2，3和黑桃4，5这5张扑克牌，将其牌点向下置于桌上，现从中任意抽取一张，那么抽到的牌为红心的概率有多大？大量重复试验的工作量大，且试验数据不稳定，且有些时候试验带有破坏性。 2．考察抛硬币的实验，为什么在实验之前你也可以想到抛一枚硬币，正面向上的概率为? 原因:（1）抛一枚硬币，可能出现的结果只有两种；
（2）硬币是均匀的，所以出现这两种结果的可能性是均等的。3．若抛掷一枚骰子，它落地时向上的点数为3的概率是多少？ 为什么？ 由以上两问题得到，对于某些随机事件，也可以不通过大量重复实验，而只通过对一次实验中可能出现的结果的分析来计算概率。归纳： 那么，对于哪些随机事件，我们可以通过分析其结果而求其概率？ （1）对于每次实验，只可能出现有限个不同的实验结果
（2）所有不同的实验结果，它们出现的可能性是相等的
在一次试验中可能出现的每一个基本结果称为基本事件.每一个基本事件发生的可能性都相同则称这些基本事件为等可能基本事件. 通过以上两个例子进行归纳： 我们将满足（1）（2）两个条件的随机试验的概率模型成为古典概型。
由于以上这些都是历史上最早研究的概率模型，
对上述的数学模型我们称为古典概型 。(1)所有的基本事件只有有限个。(2)每个基本事件的发生都是等可能的。如果某个事件A包含了其中m个等可能基本事件，那么事件A的概率3．古典概型的概率 如果一次试验的等可能基本事件共有n个，那么每一个基本事件的概率都是 。应用：掷一颗质地均匀的骰子，观察掷出的点数，（1）写出所有的基本事件，说明其是否是古典概型。 解：有6个基本事件，分别是“出现1点”，“出现2点”，……，“出现6点”。因为骰子的质地均匀，所以每个基本事件的发生是等可能的，因此它是古典概型。（2）观察掷出的点数，求掷得奇数点的概率。 解：这个试验的基本事件共有6个，即（出现1点）、（出现2点）……、（出现6点）
所以基本事件数n=6，
事件A=（掷得奇数点）=（出现1点，出现3点，出现5点），
其包含的基本事件数m=3
所以，P（A）=0.5 例1 一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只红球，从中一次摸出两只球(1)共有多少基本事件(2)摸出的两只球都是白球的概率是多少？正解:(1)分别记白球1,2,3号，红球为4,5号,从中摸出2只球,有如下基本事件（摸到1，2号球用（1，2）表示）：因此，共有10个基本事件
(2)记摸到2只白球的事件为事件A，
即（1，2）（1，3）（2，3）故P（A）= 3/10(3) 该事件可用Venn图表示在集合I中共有10个元素
在集合A中有3个元素
故P（A）= 3/10（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）
（2，3）（2，4）（2，5）
（3，4）（3，5）
（4，5）
变式（3）所取的2个球中都是红球的概率是 ？ （4）取出的两个球一白一红的概率是?（3）则基本事件仍为10个，其中两个球都是红球的事件包括1个基本事件，所以，所求事件的概率为（4）则基本事件仍为10个，其中取出的两个球一白一红的的事件包括6个基本事件，所以，所求事件的概率为求古典概型的步骤：（1）判断是否为等可能性事件；
（2）计算所有基本事件的总结果数n．
（3）计算事件A所包含的结果数m．
（4）计算 概 率 初 步变式？1、从1，2, 3，4, 5五个数字中，任取两数，求两数
都是奇数的概率。解：试验的样本空间是Ω={(12) , (13), (14) ,(15) ,(23), (24), (25), (34) ,(35) ,(45)}∴n=10用A来表示“两数都是奇数”这一事件，则A={(13)，(15)，(3,5)}∴m=3∴P(A)=偶数呢？一个是奇数，一个是偶数呢？例2 豌豆的高矮性状的遗传由一对基因决定，其中决定高的基因记为D，决定矮的基因记为d，则杂交所得第一代的一对基因为Dd。若第二子代的D，d基因的遗传是等可能的，求第二子代为高茎的概率（只要有基因D则其就是高茎，只有两个基因全是d时，才显现矮茎）解：Dd与Dd的搭配方式有四种：DD，Dd，dD，dd，其中只有第四种表现为矮茎，故第二子代为高茎的概率为3/4=75%
答 第二子代为高茎的概率为75%思考 你能求出上述第二代的种子经自花传粉得到的第三代为高茎的概率吗?答：由于第二子代的种子中DD，Dd，dD，dd型种子各占1/4，其一代仍是自花授粉，则产生的子代应为DD，DD，DD，DD；DD，Dd，dD，dd；DD，dD，Dd，dd；dd,dd,dd,dd。其中只有dd型才是矮茎的，于是第三代高茎的概率为10/16＝5/8。一.选择题
1.某班准备到郊外野营，为此向商店订了帐篷。如果下雨与不下雨是等可能的，能否准时收到帐篷也是等可能的。只要帐篷如期运到，他们就不会淋雨，则下列说法中，正确的是（ ）
A 一定不会淋雨 B 淋雨机会为3/4
C 淋雨机会为1/2 D 淋雨机会为1/4
E 必然要淋雨D课堂练习二．填空题
1.一年按365天算，2名同学在同一天过生日的概为____________
2.一个密码箱的密码由5位数字组成，五个数字都可任意设定为0-9中的任意一个数字，假设某人已经设定了五位密码。
(1)若此人忘了密码的所有数字，则他一次就能把锁打开的概率为____________
(2)若此人只记得密码的前4位数字，则一次就能把锁打开的概率____________ 1/1000001/101/365小 结课堂小结
本节主要研究了古典概型的概率求法，解题时要注意两点：
（1）古典概型的使用条件：试验结果的有限性和所有结果的等可能性。
（2）古典概型的解题步骤；
①求出总的基本事件数；
②求出事件A所包含的基本事件数，然后利
用公式P（A）=作业、预习作业（1）课本97页习题7.2 1， 2， 3课件14张PPT。 3.2 古典概型(2)复习1：什么是基本事件？什么是等可能基本事件？
我们又是如何去定义古典概型？在一次试验中可能出现的每一基本结果称为基本事件若在一次试验中，每个基本事件发生的可能性都相同，
则称这些基本事件为等可能基本事件满足以下两个特点的随机试验的概率模型称为古典概型：
⑴所有的基本事件只有有限个
⑵每个基本事件的发生都是等可能的
（即试验结果的有限性和所有结果的等可能性。）
复习2：求古典概型的步骤：（1）判断是否为等可能性事件；
（2）计算所有基本事件的总结果数n．
（3）计算事件A所包含的结果数m．
（4）计算 一.选择题
1.某班准备到郊外野营，为此向商店订了帐篷。如果下雨与不下雨是等可能的，能否准时收到帐篷也是等可能的。只要帐篷如期运到，他们就不会淋雨，则下列说法中，正确的是（ ）
A 一定不会淋雨 B 淋雨机会为3/4
C 淋雨机会为1/2 D 淋雨机会为1/4
E 必然要淋雨D复习3：二．填空题
1.一年按365天算，2名同学在同一天过生日的概为____________
2.一个密码箱的密码由5位数字组成，五个数字都可任意设定为0-9中的任意一个数字，假设某人已经设定了五位密码。
(1)若此人忘了密码的所有数字，则他一次就能把锁打开的概率为____________
(2)若此人只记得密码的前4位数字，则一次就能把锁打开的概率____________ 1/1000001/101/3656 7 8 9 10 11例2（掷骰子问题）：将一个骰子先后抛掷2次，观察向上的点数。
问: （1）共有多少种不同的结果?
（2）两数之和是3的倍数的结果有多少种？
（3）两数之和是3的倍数的概率是多少？
第一次抛掷后向上的点数1 2 3 4 5 6第二次抛掷后向上的点数
6
5
4
3
2
1
解：（1）将骰子抛掷1次，它出现的点数有1，2，3，4，5，6这6种结果，对于每一种结果，第二次抛时又都有6种可能的结果，于是共有6×6=36种不同的结果。2 3 4 5 6 73 4 5 6 7 84 5 6 7 8 97 8 9 10 11 12 6 7 8 9 10（2）记“两次向上点数之和是3的倍数”为事件A，则事件A的结果有12种。（3）两次向上点数之和是3的倍数的概率为：解：记“两次向上点数之和不低于10”为事件B， 则事件B的结果有6种， 因此所求概率为：变式1：两数之和不低于10的结果有多少种？两数之和不低于10的的概率是多少？ 根据此表，我们还能得出那些相关结论呢？变式3：点数之和为质数的概率为多少？ 变式4：点数之和为多少时，概率最大且概率是多少？ 点数之和为7时，概率最大，且概率为：
8 9 10 11 12
6 7 8 9 10 11
6 7 8 9 10
4 5 6 7 8 9
3 4 5 6 7 8
2 3 4 5 6 7 变式3：如果抛掷三次，问抛掷三次的点数都是偶数的概率，以及抛掷三次得点数之和等于9的概率分别是多少？ 分析：抛掷一次会出现6种不同结果，当连抛掷3次时，事件所含基本事件总数为6*6*6=216 种，且每种结果都是等可能的.解：记事件E表示“抛掷三次的点数都是偶数”，而每次抛掷点数为偶数有3种结果：2、4、6; 由于基本事件数目较多，已不宜采用枚举法，利用计数原理，可用分析法求n和m的值。因此，事件E包含的不同结果有3*3*3=27 种，故记事件F表示“抛掷三次得点数之和为9”， 由于9＝1＋2＋6＝1＋3＋5＝1＋4＋4＝2＋2＋5＝2＋3＋4＝3＋3＋3，记事件F表示“抛掷三次得点数之和为9”， 由于9＝1＋2＋6＝1＋3＋5＝1＋4＋4＝2＋2＋5＝2＋3＋4＝3＋3＋3， ⑴ 对于1＋3＋5来说，连抛三次可以有（1，3，5）、（1，5，3）、（3，1，5）、（3，5，1）、（5，1，3）、（5，3，1）共有6种情况。
【其中1＋2＋6、2＋3＋4同理也有各有6种情况】 ⑵对于2＋2＋5来说，连抛三次可以有（2，2，5）、（2，5，2）、（5，2，2）共三种情况，
【其中1＋4＋4同理也有3种情况】⑶对于3＋3＋3来说，只有1种情况。因此，抛掷三次和为9的事件总数N＝3*6＋3*2＋1＝25种故 例2： 用三种不同的颜色给图中的3个矩形
随机涂色,每个矩形只能涂一种颜色,求
(1)3个矩形的颜色都相同的概率;
(2)3个矩形的颜色都不同的概率.解 ： 本题的等可能基本事件共有27个(1)同一颜色的事件记为A,P(A)=3/27 =1/9;(2)不同颜色的事件记为B,P(B)=6/27 =2/9思考:甲,乙两人做掷色子游戏,两人各掷一次,
谁掷得的点数多谁就获胜.
求甲获胜的概率.5/12五件产品中有两件次品,从中任取两件来检验.
(1)一共有多少种不同的结果?
(2)两件都是正品的概率是多少?
(3)恰有一件次品的概率是多少?10种3/103/53张彩票中有一张奖票,2人按一定的顺序从中
各抽取一张,则:
(1)第一个人抽得奖票的概率是_________;
(2)第二个人抽得奖票的概率是_______.1/31/3练习：p97 3、4课件14张PPT。3.4互斥事件问题：一个盒子内放有10个大小相同的小球，其中有7个红球、2个绿球、1个黄球(如下图)．从中任取 1个小球.求:
(1)得到红球的概率;
(2)得到绿球的概率;
(3)得到红球或绿球的概率.
一.新课引人
红绿黄绿红红红红红红“得到红球”和“得到绿球”这两个事件之间有什么关系,可以同时发生吗?事件得到“红球或绿球”与上两个事件又有什么关系?它们的概率间的关系如何?
想一想在一个盒子内放有10个大小相同的小球，其中有7个红球、2个绿球、1个黄球(如下图)．我们把“从中摸出 1个球，得到红球”叫做事件A，“从中摸出1个球，得到绿球”叫做事件B，“从中摸出1个球，得到黄球”叫做事件C．
二.新课
红绿黄绿红红红红红红如果从盒中摸出的1个球是红球，即事件A发生，那么事件B就不发生；如果从盒中摸出的1个球是绿球，即事件B发生，那么事件A就不发生． 就是说，事件A与B不可能同时发生． 这种不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件．
互斥事件的定义
1.互斥事件的定义
红绿绿红红红红红红黄对于上面的事件A、B、C，其中任何两个都是互斥事件，这时我们说事件A、B、C彼此互斥． 一般地，如果事件A1，A2，…，An中的任何两个都是互斥事件，那么就说事件A1，A2，…，An彼此互斥．
从集合的角度看，几个事件彼此互斥，是指由各个事件所含的结果组成的集合彼此互不相交，如图所示．容易看到，事件B与C也是互斥事件，事件A与C也是互斥事件．
一般地，如果事件A1，A2，…，An彼此互斥，那么事件发生（即A1，A2，…，An中有一个发生）的概率，等于这n个事件分别发生的概率的和，即
P（A1＋A2＋…＋An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)
P（A＋B）＝P（A）＋P（B）如果事件A，B互斥，那么事件A＋B发生（即A，B中有一个发生）的概率，等于事件A，B分别发生的概率的和.
2.互斥事件有一个发生的概率“从盒中摸出1个球，得到的不是红球（即绿球或黄球）”记
作事件
.从集合的角度看，由事件 所含的结果组成的集合，是全集I中的事件A所含的结果组成的集合的补集。
3.对立事件的概念
“从盒中摸出1个球，得到的不是红球（即绿球或黄球）”记
作事件
.由于事件A与 不可能同时发生，它们是互斥事件。事件A与 必有一个发生.这种其中必有一个发生互斥事件叫做对立事件.事件A的对立事件通常记作
4.对立事件的概率间关系1互斥事件及对立事件的概念互斥事件概念:不能同时发生的两个事件称为互斥事件
如果事件A1,A2,…,An中的任何两个都是互斥事件，就说事件A1,A2,…,An彼此互斥
设A，B为互斥事件，当事件A，B 有一个发生，我们把这个事件记作A+B。
对立事件概念:两个互斥事必有一个发生，则称这两个事件为对立事件。事件A的对立事件记为对立事件是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件。互斥事件概念:不能同时发生的两个事件称为互斥事件
如果事件A1,A2,…,An中的任何两个都是互斥事件，就说事件A1,A2,…,An彼此互斥
设A，B为互斥事件，当事件A，B 有一个发生，我们把这个事件记作A+B。
对立事件概念:两个互斥事必有一个发生，则称这两个事件为对立事件。事件A的对立事件记为思考：互斥事件与对立事件有何关系？ 练习1：体育考试的成绩分为四个等级:优,良,中,不及格, 某班50名学生参加了体育考试,结果如下:2、从这个班任意抽取一位同学,那么这位同学的体育成绩为“优良”
(优或良)的概率是多少?1、体育考试的成绩的等级为优 良 中 不及格的事件分别记为A,B,C,D，
它们相互之间有何关系？分别求出它们的概率。3、记“优良” (优或良)为事件E,记“中差” (中或不及格)为事件F,事件E与为事件F之间有何关系？它们的概率之间又有何关系？
解：因为事件A与事件B是不能同时发生，所以是互斥事件；因为从中一次可以摸出2只黑球，所以事件A与事件B
不是对立事件。例2.某人射击一次，命中7-10环的概率如下图
所示：
(1)求射击1次，至少命中7环的概率；
(2)求射击1次命中不足7环的概率。练习2 某地区的年降水量在下列范围内的概率如下所示：
1.求年降水量在［100,200）（㎜）范围内的概率；
2.求年降水量在［150,300）（mm)范围内的概率。
解:(1)记这个地区的年降水量在[100,150) ，[150,200)，[200,250)，[250,300)(mm)范围内分别为事件为A、B、C、D。这4个事件是彼此互斥的。根据互斥事件的概率加法公式，有(1)年降水量在［100,200）(mm)范围内的概率是
P（A＋B）=P(A)+P(B)=0.12+0.25=0.37
答:……(2)年降水量在［150,300）(mm)内的概率是P(B+C+D)=P(B)+P(C)+P(D)=0.25+0.16+0.14=0.55.
答:……
例3.黄种人群中各种血型的人所占的比如下表所示：已知同种血型的人可以输血,O型血可以输给任何一种血型的人，任何人的血都可以输给AB型血的人，其他不同血型的人不能互相输血，小明是B型血，若小明因病需要输血(1)求任找一人，其血可以输给小明的概率；(2)求任找一人，其血不能输给小明的概率。互斥事件：不可能同时发生的两个事件。当A、B是互斥事件时，P(A+B)=P(A)+P(B)
对立事件：其中必有一个发生的两个互斥事件叫做对立事件。当A、B是对立事件时，P(B)=1-P(A)
练习：P108 1、2、3课堂小结课件21张PPT。3.4几 何 概 型(1)复习古典概型的两个基本特点:
（1）所有的基本事件只有有限个;
（2）每个基本事件发生都是等可能的. 那么对于有无限多个试验结果的情况相应的概率应如果求呢?1.取一根长度为30cm的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于10cm的概率有多大？从30cm的绳子上的任意一点剪断.基本事件:问题情境 2.射箭比赛的箭靶是涂有五个彩色的分环.从外向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心是金色,金色靶心叫“黄心”.奥运会的比赛靶面直径为122cm,靶心直径为12.2cm.运动员在70m外射箭,假设每箭都能中靶,且射中靶面内任一点都是等可能的,那么射中黄心的概率是多少?射中靶面直径为122cm的大圆内的任意一点.这两个问题能否用古典概型的方法来求解呢?
怎么办呢?基本事件:问题情境 下图是卧室和书房地板的示意图，图中每一块方砖除颜色外完全相同，小猫分别在卧室和书房中自由地走来走去，并随意停留在某块方砖上。在哪个房间里，小猫停留在黑砖上的概率大？卧 室书 房创设情境3：问题情境3 对于一个随机试验,我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点,该区域中的每一个点被取到的机会都一样,而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点.这里的区域可以是线段、平面图形、立体图形等.用这种方法处理随机试验,称为几何概型.几何概型的特点:(1)基本事件有无限多个;(2)基本事件发生是等可能的.构建数学 一般地,在几何区域D中随机地取一点,记“该点落在其内部一个区域d内”为事件A,则事件A发生的概率:注:(2)D的测度不为0,当D分别是线段、平面图形、立体图形时,相应的“测度”分别是长度、面积和体积.（1）古典概型与几何概型的区别在于：
几何概型是无限多个等可能事件的情况，
而古典概型中的等可能事件只有有限多个；（3）区域应指“开区域” ，不包含边界点；在区域 内随机取点是指：该点落在 内任何一处都是等可能的，落在任何部分的可能性只与该部分的测度成正比而与其性状位置无关． 例1.取一个边长为2a的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率.数学应用数学应用数学拓展：模拟撒豆子试验估计圆周率由此可得如果向正方形内撒 颗豆子，其中落在圆内的
豆子数为 ，那么当 很大时，比值 ，
即频率应接近与 ，于是有例2.两根相距8m的木杆上系一根拉直绳子,并在绳子上挂一盏灯,求灯与两端距离都大于3m的概率.数学应用解：记“灯与两端距离都大于3m”为事件A，由于绳长8m，当挂灯位置介于中间2m
时，事件A发生，于是1.某人午休醒来，发觉表停了，他打开收音机想听电台整点报时，求他等待的时间短于10分钟的概率.2.已知地铁列车每10min一班,在车站停1min.求乘客到达站 台立即乘上车的概率.打开收音机的时刻位于[50，60]时间段内则事件A发生. 由几何概型的求概率公式得
P（A）=（60-50）/60=1/6
即“等待报时的时间不超过10分钟”的概率为1/6.练一练:解：记“等待的时间小于10分钟”为事件A， 3.在1万平方公里的海域中有40平方公里的大陆贮
藏着石油.假如在海域中任意一点钻探,钻到油层面
的概率是多少?练一练:4.如右下图,假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆,分别计算它落到阴影部分的概率.例3.在1L高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种子,从中随机取出10mL,含有麦锈病种子的概率是多少?5.有一杯1升的水,其中含有1个大肠杆菌,
用一个小杯从这杯水中取出0.1升,求小
杯水中含有这个细菌的概率.练一练: 1.国家安全机关监听录音机记录了两个间谍的谈话， 发现30min的磁带上，从开始30s处起，有10s长的一段内容包含间谍犯罪的 信息．后来发现,这段谈话的部分被某工作人员擦掉了，该工作人员声称他完全是无意中按错了键，使从此后起往后的所有内容都被擦掉了．那么由于按错了键使含有犯罪内容的谈话被部分或全部
擦掉的概率有多大？思 考:解:记事件A:按错键使含有犯罪内容的谈话被部分或全部擦掉．则事件A发生就是在０--２／３min时间段内按错键．故 2.(会面问题)甲、乙二人约定在 12 点到 5 点之间在某地会面，先到者等一个小时后即离去,设二人在这段时间内的各时刻到达是等可能的，且二人互不影响。求二人能会面的概率。解： 以 X , Y 分别表示甲、乙二人到达的时刻，于是
即 点 M 落在图中的阴影部
分.所有的点构成一个正
方形，即有无穷多个结果.
由于每人在任一时刻到达
都是等可能的，所以落在正
方形内各点是等可能的..M(X,Y)二人会面的条件是： 0 1 2 3 4 5yx5
4
3
2
1y=x+1y=x -1记“两人会面”为事件A练习: 假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6:30—7:30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早上7:00—8:00之间,问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是多少?解:
以横坐标X表示报纸送到时间,以纵
坐标Y表示父亲离家时间建立平面
直角坐标系,由于随机试验落在方
形区域内任何一点是等可能的,所
以符合几何概型的条件.根据题意,
只要点落到阴影部分,就表示父亲
在离开家前能得到报纸,即时间A
发生,所以课堂小结1.古典概型与几何概型的区别.相同：两者基本事件的发生都是等可能的；
不同：古典概型要求基本事件有有限个，
几何概型要求基本事件有无限多个. 2.几何概型的概率公式.
3.几何概型问题的概率的求解. Good bye……作业:P103习题3.3
ex 2.3.4?2、危害。小麦感病后，由于养料被病菌夺取，
叶绿素遭受破坏，光合作用面积减少，叶片表皮破裂，
水分蒸腾量增加，呼吸作用加强，至使麦株生长发育受阻。
感病轻的，麦粒不饱满，影响产量，出粉率差；感病重的，
麦粒不能灌浆，造成大幅度减产。 1964年4—5月间，小麦锈病在全国麦区流行，华北、西北冬麦区大流行。据统计，全国发生面积800万公顷，损失小麦约32亿公斤。
发病大都以条锈病为主，发病后蔓延快,危害重. 小麦感病后，由于养料被病菌夺取,叶绿素遭受破坏,光合作用面积减少,叶片表皮破裂,水分蒸腾量增加,呼吸作用加强,至使麦株生长发育受阻。感病轻的,麦粒不饱满，影响产量,出粉率差;感病重的,麦粒不能灌浆,造成大幅度减产。麦锈病的危害课件9张PPT。3.4几 何 概 型(2)1.古典概型与几何概型的区别.
不同：古典概型要求基本事件有有限个，
几何概型要求基本事件有无限多个. 2.几何概型的概率公式.
3.几何概型问题的概率的求解. 复习回顾相同：两者基本事件的发生都是等可能的；用几何概型解简单试验问题的方法1、适当选择观察角度，把问题转化为几何概型求解；
2、把基本事件转化为与之对应的区域D；
3、把随机事件A转化为与之对应的区域d；
4、利用几何概型概率公式计算。
注意：要注意基本事件是等可能的。例1 在等腰直角三角形ABC中，在斜边AB上
任取一点M，求AM小于AC的概率。分析：点M随机地落在线段AB上，故线段AB为
区域D。当点M位于图中的线段AC’上时，
AM＜AC，故线段AC’即为区域d。解： 在AB上截取AC’=AC，于是
P（AM＜AC）=P（AM＜AC’）则AM小于AC的概率为ABCMC,练习：在半径为1的圆上随机地取两点，
连成一条线，则其长超过圆内等边三角形
的边长的概率是多少？BCDE.0解：记事件A={弦长超过圆内接
等边三角形的边长}，取圆内接
等边三角形BCD的顶点B为弦
的一个端点，当另一点在劣弧
CD上时，|BE|>|BC|，而弧CD
的长度是圆周长的三分之一，
所以可用几何概型求解，有
则“弦长超过圆内接等边三角形的边长”的概率为 (会面问题)甲、乙二人约定在 12 点到 5 点之间在某地会面，先到者等一个小时后即离去,设二人在这段时间内的各时刻到达是等可能的，且二人互不影响。求二人能会面的概率。解： 以 X , Y 分别表示甲、乙二人到达的时刻，于是
即 点 M 落在图中的阴影部
分.所有的点构成一个正
方形，即有无穷多个结果.
由于每人在任一时刻到达
都是等可能的，所以落在正
方形内各点是等可能的..M(X,Y)二人会面的条件是： 0 1 2 3 4 5yx5
4
3
2
1y=x+1y=x -1记“两人会面”为事件A归纳：对于复杂的实际问题,解题的关键是要建立模型,找出随机事件与所有基本事件相对应的几何区域,把问题转化为几何概率问题,利用几何概率公式求解.练习．一海豚在水池中自由游弋，水池为长30m、宽20m的长方形，求此海豚离岸边不超过2m的概率．应用深化 例：某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定:顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会。如果转盘停止时，指针正好对准红、黄或绿的区域，顾客就可以获得100元、50元、20元的购物券（转盘等分成20份） 甲顾客购物120元，他获得购物券的概率是多少？
他得到100元、50元、20元的购物券的概率分别是多少？ 课件11张PPT。互斥事件互斥事件概念:不能同时发生的两个事件称为互斥事件
如果事件A1,A2,…,An中的任何两个都是互斥事件，就说事件A1,A2,…,An彼此互斥
设A，B为互斥事件，当事件A，B 有一个发生，我们把这个事件记作A+B。
对立事件概念:两个互斥事必有一个发生，则称这两个事件为对立事件。事件A的对立事件记为对立事件是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件。互斥事件概念:不能同时发生的两个事件称为互斥事件
如果事件A1,A2,…,An中的任何两个都是互斥事件，就说事件A1,A2,…,An彼此互斥
设A，B为互斥事件，当事件A，B 有一个发生，我们把这个事件记作A+B。
对立事件概念:两个互斥事必有一个发生，则称这两个事件为对立事件。事件A的对立事件记为互斥事件与对立事件有何关系？复习回顾解：因为事件A与事件B是不能同时发生，所以是互斥事件；因为从中一次可以摸出2只黑球，所以事件A与事件B
不是对立事件。例2.某人射击一次，命中7-10环的概率如下图
所示：
(1)求射击1次，至少命中7环的概率；
(2)求射击1次命中不足7环的概率。练习2 某地区的年降水量在下列范围内的概率如下所示：
1.求年降水量在［100,200）（㎜）范围内的概率；
2.求年降水量在［150,300）（mm)范围内的概率。
解:(1)记这个地区的年降水量在[100,150) ，[150,200)，[200,250)，[250,300)(mm)范围内分别为事件为A、B、C、D。这4个事件是彼此互斥的。根据互斥事件的概率加法公式，有(1)年降水量在［100,200）(mm)范围内的概率是
P（A＋B）=P(A)+P(B)=0.12+0.25=0.37
答:……(2)年降水量在［150,300）(mm)内的概率是P(B+C+D)=P(B)+P(C)+P(D)=0.25+0.16+0.14=0.55.
答:……
例3.黄种人群中各种血型的人所占的比如下表所示：已知同种血型的人可以输血,O型血可以输给任何一种血型的人，任何人的血都可以输给AB型血的人，其他不同血型的人不能互相输血，小明是B型血，若小明因病需要输血(1)求任找一人，其血可以输给小明的概率；(2)求任找一人，其血不能输给小明的概率。1：判断下列给出的事件是否为互斥事件， 是否为对立事件，并说明道理.
从40张扑克牌(红桃,黑桃,方块,梅花点数从1～10各10张)中,任取一张.(1)”抽出红桃”与”抽出黑桃”;
(2)”抽出红色牌”与”抽出黑色牌”
(3)”抽出牌点数为5的倍数”与”抽出的牌点数大于9”.
思路点拨：根据互斥事件与对立事件的定义进行判断.判断是否为互斥事件,主要是看两事件是否同时发生;判断是否为对立事件,首先看是否为互斥事件,然后再看两事件是否必有一个发生,若必有一个发生,则为对立事件,否则,不是对立事件.2：在某一时期内,一条河流某处的最高水位在各个范围内的概率如下:计算在同一时期内,河流这一处的年最高水位在下列范围内的概率:
(1) ;
(2) ;
(3) .是必然事件一定互斥 D. 与与一定不互斥 【自我检测】
1.从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球,那么互斥而不对立的事件是 ( )
A.至少有1个白球和全是白球 B.至少有1个白球和至少有1个红球
C.恰有1个白球和恰有2个白球 D.至少有1个红球和全是白球
2.如果事件A,B互斥,那么 ( )
A.A+B是必然事件 B.C.3.下列命题中,真命题的个数是 ( )
①将一枚硬币抛两次,设事件A为”两次出现正面”,事件B为”只有一次出现反面”,则事件A与B是对立事件;
②若事件A与B为对立事件,则事件A与B为互斥事件
③若事件A 与B为互斥事件,则事件A与B为对立事件;
④若事件A与B为对立事件,则事件A+B为必然事件.
A．1 B. 2 C．3 D．44.甲,乙两人下棋,甲获胜的概率为40％,甲不输的概率为90％,则甲,乙两人下成和棋的概率为 ( )
A.60％ B.30％ C.10％ D.50％
5.某射击运动员在一次射击训练中,命中10环,9环,8环,7环的概率分别为0.21,0.23,0.25,0.28.则这名运动员在一次射击中:命中10环或9环的概率是__________,少于7环的概率是____________.
6.在区间[0,10]上任取一个数,求x或的概率___________.7.有5张1角,3张2角和2张5角的邮票,任取2张,求其中两张是同价格的概率___________.
8.已知随机事件E为”掷一枚骰子,观察点数”,事件A表示”点数小于5”,事件B表示”点数是奇数”,事件C表示”点数是偶数”.问:(1)事件A+C表示什么?(2)事件 分别表示什么?9.我国已经正式加入WTO,包括汽车在内的进口商品将最多在5年内把关税全部降低到世贸组织所要求的水平,其中有21％的进口商品恰好5年关税达到要求,18％的进口商品恰好4年关税达到要求,其余的进口商品将在3年或3年内达到要求,求进口汽车在不超过4年的时间内关税达到要求的概率.10.袋中有2个伍分硬币，2个贰分硬币，2个壹分硬币，从中任取3个，求总数超过7分的概率.课件21张PPT。概率复习课考点：1、随机事件
2、频率与概率的意义
3、古典概型
4、几何概型
5、互斥事件和对立事件【知识梳理】【范例点睛】
例1.有三个人,每个人都以相同的概率被分配到四个房间中的每一间.试求(1)三个人都分配到同一房间的概率;(2)至少有两个人分配到同一房间的概率.思路点拨:∵三个人以同样的概率分配到每个房间,而三个人中每个人都可以分配到四个房间中的每一间,∴共有4×4×4=64种方法.
(1)三个人分配到同一房间有4中分法,故由等可能事件的概率可知,所求的概率为.(2)设事件A为”至少有两人分配到同一房间”,则事件A的对立事件为”三个人分配到三个不同的房间”.∵三个人分配到三个不同房间共有 不同种方法,∴ ,
∴
练习1： 有两个人在一座10层大楼的底层进入电梯，设他们中的每一个人自第二层起在每一层离开是等可能的，求两人在不同层离开的概率；
2、将一枚质地均匀的硬币连续抛掷4次，求出现“2次正面朝上，2次反面朝上”的概率3、鞋柜有4双不同的鞋，随机取出4只，试求下列事件的概率：
（3）取出的鞋全部成对。（4）取出的鞋至少有2只成对；（2）取出的鞋恰好有2只是成对的；（1）取出的鞋都不成对；例2.从(0,1)中随机地取两个数,求下列情况下的概率.
（1）两数之和小于1.2; (2)两数平方和小于 .方法点评:(1)设两数分别为 ,则,
(2)同样设两数分别为,则 , .∴两数之和小于1.2的点的概率 .
练习4、向正方形网格随机抛掷半径为1cm的硬币，已知每个小正方形的边长为５cm，求硬币与正方形的边有公共点的概率．例3、甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机到达，试求这两艘轮船有一艘停靠泊位必须等待的概率。练习5、甲乙两人相约在８点至９点之间在某地碰头，约定早到者到达后应等２０分钟方可离开．如果两人在８点至９点之间到达的时刻是随机的，求两人相遇的可能性．单元测试
选择题（每题4分，共40分）
1．下列事件中不可能事件是 （ ）
A.三角形的内角和为180°
B.三角形中大边对的角大，小边对的角小
C.锐角三角形中两个内角的和小于90°
D.三角形中任意两边的和大于第三边
2．在12件同类产品中，有10件是正品，2件是次品，从中任意抽出3件的必然事件是 （ ）
A.3件都是正品 B.至少有1件是次品
C.3件都是次品 D.至少有一件是正品
3．把红桃，黑桃，方块，梅花四张纸牌随机发给甲，乙，丙，丁四个人，每人分得一张，事件“甲分得梅花”与事件“乙分得梅花”是 （ ）A.对立事件 B.不可能事件
C.互斥但不对立事件 D.以上答案均不对
4．掷一颗骰子，出现点数是2或4的概率是 （ ）
A. B. C. D.5．将一枚质地均匀的硬币连掷4次，出现“2次正面朝上，2次反面朝上”的概率是 （ ）
A . B. C. D.
6．以集合 中的任意两个元素分别作为一个分数的分子，分母，则这个分数为既约分数（分子和分母互质）的概率为（ ）
A. B. C. D.
7．先后抛掷两颗骰子，设出现的点数之和是12，11，10的概率依次是 ，则 （ ）
A. B. C. D.
8．玻璃球盒中装有各色球12只，其中5红，4黑，2白，1绿，从中取1球为红或黑的概率为 （ )
A. B. C. D.9．随机试验，同时掷三颗骰子，记录三颗骰子的点数之和，试验的基本事件总数是 （ ）
A. 15 B. 16 C. 17 D.18
10．有4条线段，长度分别为1，3，5，7，从这四条线段中任取三条，则所取三条线段能构成一个三角形的概率是 （ ）
A. B. C. D.填空题（每题4分，共16分）
11．已知 , 则 ____.
12.掷两颗骰子,出现点数之和等于8的概率等于______________.
13,甲,乙两人下棋,甲获胜的概率为30％,两人下成和棋的概率为50％,则甲不输的概率为_____________.
14.从含有500个个体的总体中一次性地抽取25个个体,假定其中每个个体被抽到的概率相等,那么总体中的每个个体被抽取到的概率等于____________.15.甲袋中有3个白球,5个红球,10个黑球,乙袋中有4个白球,3个红球,5个黑球,现从两袋中各取一球,求两球颜色相同的概率.求:(1)派出医生至多2人的概率;
(2)派出医生至少2人的概率.16.某医院一天内派出医生下乡医疗,派出医生人数及其概率如下:17.过半径为1的圆内一条直径上任意一点作垂直于直径的弦,求弦长超过圆内接等边三角形BCD边长的概率.18.设有一正方形网格,其各个最小正方形的边长为,现用直径为的硬币投掷到此网格上,求硬币落下后与格线没有公共点的概率.1：判断下列给出的事件是否为互斥事件， 是否为对立事件，并说明道理.
从40张扑克牌(红桃,黑桃,方块,梅花点数从1～10各10张)中,任取一张.(1)”抽出红桃”与”抽出黑桃”;
(2)”抽出红色牌”与”抽出黑色牌”
(3)”抽出牌点数为5的倍数”与”抽出的牌点数大于9”.
思路点拨：根据互斥事件与对立事件的定义进行判断.判断是否为互斥事件,主要是看两事件是否同时发生;判断是否为对立事件,首先看是否为互斥事件,然后再看两事件是否必有一个发生,若必有一个发生,则为对立事件,否则,不是对立事件.2：在某一时期内,一条河流某处的最高水位在各个范围内的概率如下:计算在同一时期内,河流这一处的年最高水位在下列范围内的概率:
(1) ;
(2) ;
(3) .是必然事件一定互斥 D. 与与一定不互斥 【自我检测】
1.从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球,那么互斥而不对立的事件是 ( )
A.至少有1个白球和全是白球 B.至少有1个白球和至少有1个红球
C.恰有1个白球和恰有2个白球 D.至少有1个红球和全是白球
2.如果事件A,B互斥,那么 ( )
A.A+B是必然事件 B.C.3.下列命题中,真命题的个数是 ( )
①将一枚硬币抛两次,设事件A为”两次出现正面”,事件B为”只有一次出现反面”,则事件A与B是对立事件;
②若事件A与B为对立事件,则事件A与B为互斥事件
③若事件A 与B为互斥事件,则事件A与B为对立事件;
④若事件A与B为对立事件,则事件A+B为必然事件.
A．1 B. 2 C．3 D．44.甲,乙两人下棋,甲获胜的概率为40％,甲不输的概率为90％,则甲,乙两人下成和棋的概率为 ( )
A.60％ B.30％ C.10％ D.50％
5.某射击运动员在一次射击训练中,命中10环,9环,8环,7环的概率分别为0.21,0.23,0.25,0.28.则这名运动员在一次射击中:命中10环或9环的概率是__________,少于7环的概率是____________.
6.在区间[0,10]上任取一个数,求x或的概率___________.7.有5张1角,3张2角和2张5角的邮票,任取2张,求其中两张是同价格的概率___________.
8.已知随机事件E为”掷一枚骰子,观察点数”,事件A表示”点数小于5”,事件B表示”点数是奇数”,事件C表示”点数是偶数”.问:(1)事件A+C表示什么?(2)事件 分别表示什么?9.我国已经正式加入WTO,包括汽车在内的进口商品将最多在5年内把关税全部降低到世贸组织所要求的水平,其中有21％的进口商品恰好5年关税达到要求,18％的进口商品恰好4年关税达到要求,其余的进口商品将在3年或3年内达到要求,求进口汽车在不超过4年的时间内关税达到要求的概率.10.袋中有2个伍分硬币，2个贰分硬币，2个壹分硬币，从中任取3个，求总数超过7分的概率.课件7张PPT。1.2.1-1.2.2顺序结构 选择结构习题课例1.填空：开始则输出x＝_____;开始则输出x＝_____,
y ＝______;若输入4,则输出 y ＝______;符号函数例2.将流程图补充完整,并说明该流程图表示什么算法.a＜ca＜bb＜ca＜b且a＜c你能否减少算法中的判断框数目？有时,我们可以只使用一个输出框,此时就必须利用同一个变量存储不同情形下的输出值.例3.输入a,b,c三个整数，要求按由小到大的顺序输出，试写出算法，并画出流程图：t ←a, a ← b, b← tc＞bt ←a, a ← c, c← tt ←b, b ← c, c← t我们还可以将三个数交换数据，使a中数据最小，c中数据最大，这样只需要一条输出语句，阅读右侧流程图，并试将其补充完整.课件11张PPT。1.2.1顺序结构引例:有蓝和黑两个墨水瓶，但现在却错把蓝墨水装在了黑墨水瓶中，黑墨水错装在了蓝墨水瓶中，要求将其互换，请你设计算法解决这一问题.解：算法步骤如下：
第一步 取一只空的墨水瓶，设
其为白色；
第二步 将黑墨水瓶中的蓝墨水
装入白瓶中；
第三步 将蓝墨水瓶中的黑墨水
装入黑瓶中；
第四步 将白瓶中的蓝墨水装入
蓝瓶中.例1.已知两个单元分别存放了变量x和y，试交换这两个变量的值．在计算机中，每个变量都被分配了一个存储单元，它们都有各自的“门牌号码”（地址）
S1 p←x；S2 x←y；S3 y←p；利用S1，S2，…代替第一步，第二步， …例1.已知两个单元分别存放了变量x和y，试交换这两个变量的值．S1 p←x；S2 x←y；S3 y←p；解：算法步骤如下：允许x←x＋1
不允许
x＋1←x自然语言图形语言－流程图起止框：表示一个算法的起始和结束，是任何流程图不可少的.
处理框：赋值、计算，算法中处理数据需要的算式、公式等分别写在不同的用以处理数据的处理框内.流程线：表示算法执行步骤的路径流程图 是由一些图框和带箭头的流线组成的，其中图框表示各种操作的类型，图框中的文字和符号表示操作的内容，带箭头的流线表示操作的先后次序．例2.请设计求半径为10的圆面积的算法．输入、输出框：表示一个算法输入和输出的信息，可用在算法中任何需要输入、输出的位置.
S1 输入x0，y0，A ， B ， C；S2 Z1 ← Ax0＋By0＋ C ；S5 输出d.解：算法步骤如下：例3.已知点P(x0，y0)和直线l：Ax＋By ＋ C＝0.请设计一个求点P到直线l距离的一个算法．S3 Z2 ← A2＋B2 ；S4 d ← ；结束开始Z1 ← Ax0＋By0＋ C输入x0，y0，A ， B ， C输出dZ2 ← A2＋B2d← 练习1．请设计一个计算1＋2＋3＋…＋100的算法，并画出流程图.练习2. 试给出求解一元二次方程x2-2x-3＝0的一个算法，并画出流程图.练习3.试给出利用海伦－秦九韶公式求三角形面积的一个算法，并画出流程图.判断框：判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N”．
试比较两个流程图的差异．顺序结构
选择结构
循环结构
算法的三种基本逻辑结构：
顺序结构、选择(条件)结构、循环结构.顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句
之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行
的，它是由若干个依次执行的处理步骤组成
的，它是任何一个算法都离不开的一种基本
算法结构．
顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线
将程序框自上而下地连接起来，按顺序执行
算法步骤．如在右图中，A框和B框是依次
执行的，只有在执行完A框指定的操作后．
才能接着执行B框所指定的操作．自然语言的特点：灵活自然，只要按步骤叙述清楚即可，但易产生歧义，有时叙述比较繁琐，不利于体现条理性、逻辑性．
使用流程图表达算法更为直观、条理、清晰、且有利于转化为程序，体现程序设计的基本思路．小结：小结：课件10张PPT。1.2.2选择结构例1 南京市出租汽车最新计费标准如下：在3km以内（含3km）路程按起步价8元收费，超过3km以外的路程按2.4元/km收费. 试给出一个出租车计费的算法.分析:出租车收费y（元）和行驶里程x（km）之间的函数关系为：解：算法步骤如下：S1 输入里程x；S2 若x≤3；则y←8，
否则 y←2.4(x－3)+8；S3 输出y .x≤3YN判断框：判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N”．
选择结构也叫条件结构，是指在算法中通过对条件的
判断，根据条件是否成立而选择不同流向的算法结构．右图此结构中包含一个判断框，根据给定的条件P是否成立而选择执行A框或B框．无论P条件是否成立，只能执行A框或B框之一，不可能同时执行A框和B框，也不可能A框、B框都不执行．例2.设计解一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个算法，并用流程图表示.解：算法步骤如下：S1 输入a，b，c；S2 △←b2－4ac；S3 若△＜0；则输出“方程
无实数解”， 否则
,
，
输出x1， x2.YN注意：输出的文字应加上引号！
练习1.请设计一个算法，将输入的两个实数，按由大到小的顺序依次输出.练习2.请设计一个算法，计算输入实数的绝对值.探究一：如果没有给出条件a≠0，那么如何设计算法？例2.设计解一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个算法，并用流程图表示.S1 若b＝0，则执行S4，
否则执行S2；S2 S3 输出x ,结束； S4 若c=0，输出“方程有无数个解” ,结束，否则输出“方程无解”； NYNYYN例2.设计解一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个算法，并用流程图表示.探究二:如果要输出二次方程根的详细信息，那么又该如何设计算法？S1 若△=0；执行S2，否则执行S4；S4 ；S3 输出“方程两个有相等的解”x，结束;S2 ；S5 输出“方程有两个不相等 的
解”x1， x2 ， 结束;一个判断结构可以有多个判断框，就是说：选择结构可以嵌套．小结：选择结构也叫条件结构，是指在算法中通过对条件的
判断，根据条件是否成立而选择不同流向的算法结构．课件14张PPT。1.2.3循环结构(1)引例:写出1+2+3+4+5的一个算法. S1 n?10;
S2 S? n(n+1)/2;
S3 输出S.算法一:引例:写出1+2+3+4+5的一个算法.S1 S←1；S2 S← S＋2；S3 S← S＋3；S4 S← S＋4；S5 S← S＋5；S6 输出S.让计算机自动生成2，…10？S1 S←1；S3 S← S＋i；S5 S← S＋i；S7 S← S＋i；S9 S← S＋i；S10 输出S.S2 i←2；S4 i←i ＋ 1；S6 i←i ＋ 1；S8 i←i ＋ 1；算法二:S1 S←1；S3 S← S＋i；S5
转S3；S6 S← S＋i；S7 输出S.S2 i←2；S4 i←i ＋ 1；如果i不大于4i=3i=4i=5NY能否将该语句也放入循环?S1 S←1；S3 S← S＋i；S5 S← S＋i；S7 S← S＋i；S9 S← S＋i；S11 输出S.S2 i←2；S4 i←i ＋ 1；S6 i←i ＋ 1；S8 i←i ＋ 1；S1 S←1；S3 S← S＋i；S5
转S3；S6 输出S.S2 i←2；S4 i←i ＋ 1；如果i不大于5i=3i=4i=5S10 i←i ＋ 1；i=6算法三:S1 S←1；S3 S← S＋i；S6
转S4；S7 输出S.S2 i←2；S4 i←i ＋ 1；如果i不大于4S5 S← S＋i；i=3i=4i=5能否将该语句也放入循环?S1 S←1；S4 S← S＋i；S6 S← S＋i；S8 S← S＋i；S10 S← S＋i；S11 输出S.S3 i←i+1；S5 i←i ＋ 1；S7 i←i ＋ 1；S9 i←i ＋ 1；S1 S←1；S5
转S3；S6 输出S.S2 i←1；S3 i←i ＋ 1；如果i不大于4S4 S← S＋i；i=3i=4i=5S2 i←1；i=2算法四:计数器初始值不同累加变量计数变量计数和累加的顺序不同退出循环的计数值不同 先累加，后计数，则计数值达到最后一个累加数＋1时退出（大于最后一个累加数） 先计数，后累加，则计数值应达到最后一个累加数时退出（大于倒数第二个累加数）累加变量清零计数变量初始化为1习惯上改成:国际奥委会是如何通过投票确定主办权的归属的呢？ 在算法中，像这种需要重复执行同一操作的结构称为循环结构（cycle strcuture）．图中就是常见的一种循环结构：先执行Ａ框，再判断给定的条件ｐ 是否为“假”；若ｐ 为“假”，则再执行Ａ，如此反复，直到ｐ为“真”，该循环过程结束．练习1:写出1+2+3+4+5+…+100的一个算法.练习2:写出1×2×3×4×5的一个算法.小结：在算法中，需要重复执行同一操作的结构称为循环结构循环结构中计算器和累加变量的初始值和终值是需要关注的重点！课件9张PPT。1.2.3循环结构(2)例1:试说明下面的流程图表示什么算法.1＋1＋ ＋ …＋1＋ ＋ ＋ …＋例2:试将该流程图改为求：分析最后一次循环i 的值：因此作判断时i的值为102,即i=102时，退出循环,退出循环的条件是i≥102，或i＞101.需要执行S← S + .例3:试说明下面的流程图表示什么算法.i=10i=0，1，2，3，4，5，6，7，8，9例4:试说明下面的流程图表示什么算法.i=10i=0，1，2，3，4，5，6，7，8，9分析最后一次循环i的值：需要执行S← S +10.因此作判断时i的值为10即i=10时，作最后一次循环,循环的条件是i≤10，或i＜11试将该流程图改为求：
1＋2＋3＋…＋10.i≤10直到型循环当型循环先执行，后判断：先判断，后执行：“N”进入循环“Y”进入循环例5:用自然语言描述流程图表示的算法.S1 S←0； i←i ＋ 1; S3 若i小与10,S4 输出S.S2 i←0；S← S＋i ;转S3;0当型 后计数直到型 后计数直到型 先计数当型 先计数01112222111i≤99i=101i=99i≤97i≥101i≥99i＞99i＞97小结：循环结构根据需要可以先判断条件后进行循环（当型），也可以先进入循环后循环（直到型），一般情况下两者可以互换，但循环的判断条件不同;循环结构中，累加和计算的顺序影响循环的输出结果，我们应学会“跟踪法”.课件7张PPT。1.2.3循环结构(3)例1:依次从键盘输入学号是1到10号的同学的数学成绩，请设计一个算法计算他们总分和平均分.S1 S←0；S2 输入学号为1的同学成绩x;S3 S ← S＋x;S4 输入学号为2的同学成绩x;S20 输入学号为10的同学成绩x;S5 S ←S＋x;……S21 S ← S＋ x;S22 A←x/10;S23 输出 S，A.需要一个计数器i表示学号S1 S←0；S2 i ←0;S5 i ← i＋1;S4 S ← S＋ x;S6 如果不大于9，
转S3；S3 输入成绩x;S7 A←x/10;S8 输出 S，A.交换S4，S5会影响循环的判断条件吗？i在本算法中的作用仅仅起到计数的作用，并没有参予计算例2:依次从键盘输入学号是1到10号的同学的数学成绩，并输出其中成绩超过80分的同学学号，和所有同学的总分和平均分.S1 S←0；S2 i ←0;S5 i ← i＋1;S4 S ← S＋x;S7 如果不大于9，
转S3；S3 输入成绩x;S8 A←x/10;S9 输出 S，A.S6 如果x＞80，输出i,
否则转S7;“否则”多余例3:画出求的 算法流程图.1+2+3+…+n>2006.3.退出循环的条件是什么？1.你准备用哪种循环?例3:请设计一个算法计算满足下列不等式的最小正数n.2.你认为如何设计累加变量和计数器的初始值比较合适？分析：S>2006结束输出i开始YNi ← 0S ← 0i ← i + 1S ← S + i何时应用循环结构？
当反复执行某一步骤或过程时，应用循环结构.当型循环是先判断条件，条件满足再执行循环体，不满足退出循环；直到型循环是先执行循环体，再判断条件，不满足条件时执行循环体，满足时退出循环.
应用循环结构前：①确定循环变量和初始条件；②确定算法中反复执行的部分，即循环体；③确定循环的终止条件.小结：课件18张PPT。循环结构三种基本算法结构i) 顺序结构ii) 选择结构流 程 图 北京取得2008奥运会主办权。国际奥委会对遴选出的五个城市进行投票表决的操作程序：首先进行第一轮投票，如果有一个城市得票超过一半，那么这个城市取得主办权；如果没有一个城市得票超过一半，那么将其中得票最少的城市淘汰；然后重复上述过程，直到选出一个城市为止。你能利用算法语言叙述上述过程吗？情景问题奥运会主办权投票过程的算法结构：S1 投票；S2 统计票数。如果有一个城市得票超过一半，那么这个城市取得主办权，转入S3；否则淘汰得票数最少的城市，转入S1；
S3 宣布主办城市。输出该城市投票有一城市过半票开始淘汰得票
最少者结束奥运会主办权投票表决流程图YNS1 投票；
S2 统计票数。
如果有一个城市得票超过一半，那么这个城市取得主办权，转入S3；否则淘汰得票数最少的城市，转入S1；
S3 宣布主办城市。循 环 结 构（1）循环结构的概念 循环结构是指在算法中,需要重复执行同一操作的结构。循 环 结 构（直到型）(2) 循环结构的特征图直到型循环：
在执行了一次循环体之后，对控制循环体进行判断，当条件不满足时执行循环体，满足则停止.
循环体：反复执行的处理步骤称为循环体.
例1.写出求1×2×3×4×5的一个算法.思路1:该算法为何结构?S1 先算1×2; T←1×2；S2 将S1的结果乘3；T←T×3；S3 将S2的结果乘4；T←T×4；S4 将S3的结果乘5；T←T×5；S5 输出结果。输出T.思路2:例1.写出求1×2×3×4×5的一个算法.该算法为何结构?试画出算法2的流程图.S1 T←1；S2 I←2；S3 T←T×I；S4 I←I+1；S5 如果S不大于5,返回S3,否则输出T。算法2流程图:开始T←1I←2T←T×II←I+1I>5输出TYN结束算法2:
S1 T←1；
S2 I←2；
S3 T←T×I；
S4 I←I+1；
S5 如果S不大于5,
返回 S3,否则输出T。练习：试仿造例题1用循环结构写出
1×3×5×7×9×… ×99的算法
并画流程图S1 T←1；
S2 S←3；
S3 T←T×S；
S4 S←S+2；
S5 如果S不大于99,返回S3,否则输出T.例2 将下述算法用流程图表示，并说出这个算法的意义．
算法 S1 S ← 0；
S2 I ← 1；S3 输入G；
S4 S ← S＋G；
S5 I ← I＋1；
S6 若I不大于100，转S3,
否则，转S7；
S7 A ← S/100；
S8 输出A.当型循环结构练习1：设计算法，求和2+4+6+┄+100练习2：下面表示了一个什么样的算法？ 代表第个学生的学号， 代表第个学生的成绩. 小结1．本节课主要讲述了算法的循环结构。算法的基本逻辑结构有三种，即顺序结构、选择结构和循环结构。
其中顺序结构是最简单的结构，也是最基本的结构，循环结构必然包含选择结构，所以这三种基本逻辑结构是相互支撑的，无论怎样复杂的逻辑结构，都可以通过这三种结构来表达 。小结2．循环结构要在某个条件下终止循环，这就需要选择结构来判断。因此，循环结构中一定包含选择结构，但不允许“死循环”。3．画循环结构流程图前：
①确定循环变量和初始条件；
②确定算法中反复执行的部分，即循环体；
③确定循环的转向位置；
④确定循环的终止条件.4.循环结构的三要素循环变量，循环体、循环的终止条件。小结课件7张PPT。循环语句 算法中的循环结构是由循环语句来实现的.对应于程序框图中的两种循环结构，一般程序设计语言中也有当型(WHILE型)和直到型(UNTIL型)两种语句结构。即WHILE语句和UNTL语句。(1)WHLE语句的一般格式是：例1：编写计算机程序来计算1+2+3+…+100的值。程序：UNTIL语句的一般格式：思考：直到型循环又称为“后测试型”循环，参照其直到型循环结构对应的程序框图，说说计算机上是按怎样的顺序执行UNTIL语句的？例如：编写计算机程序来计算1+2+3+…+100的值。WHILE型程序：UNTIL型程序：练习1：编计算机程序输出1～100之间（含1和100）的所有偶数。思考：能用UNTIL型来编写程序？WHILE型程序：UNTIL型程序：练习2: 编计算机程序输出1～100之间（含1和100）能被3整除的所有整数。(分别用WHILE型和UNTIL型)WHILE型：UNTIL型：探究交流： 编写一个程序，输入正整数n，计算它的阶乘n！(n!=n×(n-1) ×…×3×2×1)WHILE型程序：UNTIL型：课件9张PPT。条件语句 算法中的条件结构由条件语句来表达。条件语句的一般格式：(IF-THEN-ELSE格式)IF 条件 THEN
语句1
ELSE
语句2
END IF
例如：编写求一个数是偶数还是奇数的程序，从键盘上输入一个整数，输出该数的奇偶性。程序：INPUT “x=”；x
y= x MOD 2
IF y=0 THEN
PRINT x ； “is an even number”
ELSE
PRINT x ； “is an odd number”
END IF
END 在某些情况下，也可以只使用IF—THEN语句：（即IF—THEN 格式）IF 条件 THEN
语句
END IF
例如：编写一个程序，从键盘上输入一个整数，若是正数就将其输出。程序： INPUT “x=” ；x
IF x>0 THEN
PRINT x
END IF
END例1：设计一个程序，要求输入三个数a，b，c，输出其中最大的数。程序如下：程序： INPUT “x=”；x
IF x>0 AND x<=20 THEN
y=0.35﹡x
ELSE
y=0.35﹡20+0.65﹡(x-20)
PRINT “y=”；y
END IF
END课堂练习:1、编写一个程序，求任意实数的绝对值。程序如下：程序框图：2、编写程序，使得任意输入的3个整数按从大到小的顺序输出。程序如下：课时小结： 本节课主要学习了条件语句的结构、特点、作用及用法，并懂得利用解决一些简单问题。条件语句使程序执行产生分支，根据不同的条件执行不同的路线，使复杂问题简单化。 条件语句一般用在需要对条件进行判断的算法设计中，如判断一个数的正负，确定两个数的大小等问题，还有求分段函数的函数值等，往往要用条件语句，有时甚至要用到条件语句的嵌套。课件12张PPT。流程图回答下列问题：（1）1＋2＋3＋…+100＝ ； （2）1＋2＋3＋…＋ ＝ ；（3）1＋2＋3＋…＋ >2006．请设计一个算法，求满足条件的最小整数．开始输入n=1计算 的值>2006输出nY开始输入n=2计算 的值>2006输出nY用
流
程
图
表
示1若代入不满足不等式，则代入2验算，如右图N开始输入n=1计算 的值>2006输出nY开始输入n计算 的值>2006Y使n的值增加1结束输出n结束NN开始输入n计算 的值>2006输出nY使n的值增加1输入输出框结束处理框判断框流程线起止框N起止框流程图是由一些图框和带箭头的流线组成的，其中图框表示各种操作的类型，图框中的文字和符号表示操作的内容，带箭头的流线表示操作的先后次序．在流程图中，有些是按顺序执行(顺序结构)，有些需要选择执行(选择结构)，而另外一些需要循环执行(循环结构)．S1 作AB的垂直平分线 ;
S2 作BC的垂直平分线 ;
S3 以 与 的交点M为圆心，MA为半径作圆，圆M即为三角形ABC的外接圆．该算法特点：
依次执行S1到S3这三个步骤，完成了作三角形外接圆这一问题．
象这种结构称为：顺序结构．问题：写出作三角形ABC外接圆的一个算法．AB例1：写出求半径为10的圆的面积的一个算法，并画出流程图．S1 ； S2 ； S3 输出 ； 开始结束例2：已知AB两个墨水瓶中分别装了红墨水和黑墨水，如何将两个墨水瓶中的墨水交换？S1 ； S2 ； S3 ； 开始结束如何交换x,y两个变量的值．思考：平行四边形ABCD中，已知A(0,0)，B(1,2),C(-2,1)，写出求D点坐标的算法．小结
1．流程图的组成以及各图框表示的各种类型的操作．
2．顺序结构的特点：依次执行多个处理．
3．能够用自然语言以及流程图表示算法．
作业：
1、复习课本相关知识
2、编制一个计算：的流程图。课件9张PPT。 流程图
——选择结构目标一：理解常用流程图符号练习1.判断下列说法是否正确
(1)起止框是任何流程图不可少的,表明程序的开始和结束.
(2)输入和输出框可用在算法中任何需要输入、输出的位置.
(3)算法中间处理数据需要的算式、公式等可分别写在不同的处理框内用以处理数据；不可以对变量进行赋值.
(4)当算法要求对两个不同的结果进行判断时,需要将实现判断的条件写在判断框内.
目标二:能用流程图表示算法结构变题练习2.设计求解一元二次方程
的一个算法,并用流程图表示 . 若去掉条件 ，如何设计求解？巩固练习:生活中的例子! 练习3.某铁路客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运的费用为
其中w(单位:kg)为行李的重量.
(1)计算费用c (单位:元)的算法可 以用怎样的算法结构来表示?
(2)写出其算法以及流程图.目标三：能识别流程图所描述的算法例1.根据给出的两个流程图,分析:
(1)图1所解决的是什么问题?
(2)回答:
①当输入的x值为1时,输出 y的值为多大?
②要使输出的y值为8,输入的x值为多大?
③输入的x和输出的y能相等吗?
开始输入x输出y结束图1YN开始输入a,by -b/a结束图2a=0YN输出“x是方程的根”输出“方程无实数根”NY输出“方程根为全体实数”(3)图2所解决的是什么问题?
(4)回答:①第一个判断框中的内容a=0改为 ,第二个判断框中的 为b=0行吗?②连接第一个判断框的流程线上的“是”或“否”能否互相交换?③连接第二个判断框的流程线上的“是”或“否”能否互相交换?归纳：选择结构的特征图练习4.下面流程图
表示一个什么样的
算法?开始输入a,b,c结束a>b且a>cNYNY输出ab>c输出c输出b小结:1.能用流程图表示算法
2.能识别流程图所描述的算法课件8张PPT。Sum=a+b+c赋值语句的作用：先计算出赋值号右边表达式的值，然后把该值赋给赋值号左边的变量，使该变量的值等于表达式的值。一般格式是：赋值语句赋值语句的定义：在表述一个算法时，经常要引入变量，并赋给该变量一个值。用来表明赋给某一个变量一个具体的确定值的语句，叫做赋值语句。例如： x=4
y=6注意：⑴赋值号左边只能是变量名字，而不是表达式。问题1：下列的赋值形式正确吗？为什么？例如： ①x+y=2+3 ②2=x问题2：在数学中x=y与y=x的意义是一样的，那么在赋值语句中一样吗？注意：⑵赋值号左右不能对换。赋值语句是将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量。赋值号与数学中的等号意义不同：
Y=X，表示用X的值替代变量Y原先的取值。
X=Y，表示用Y的值替代变量X原先的取值。
所以“Y=X与 X=Y”的含义运行结果是不同的。注意：⑶不能利用赋值语句进行代数的演算（如化简、因式分解、解方程等）
例如：①x2+10x+16=0
(x+8)(x+2)=0
X=-8,x=-2
②y=x2-1=(x-1)(x+1)这是不能实现的问题3：我们知道a=a+1在数学中是不成立的，但在赋值语句中成立吗？为什么？ 答： 在赋值语句中是成立的，意思是将a的原值加1在赋给a，即a的值增加1。如果多次给一个变量赋值，则该变量的值取最后赋予的那个值。 注意(4)： 辗转赋值，即先将一个数值赋给一个变量，再将第一个变量的值赋给第二个变量…一直继续下去。探究交流：①:下面的程序A的输出值是多少?A=10
A=A+15
PRINT “A=” ； A
END②:下面的程序运行后，x，y各等于多少？③:下面的程序运行后，a，b，c各等于多少？例1：交换两个变量A和B的值，并输出交换前后的值。INPUT A
INPUT B
PRINT A，B
X=A
A=B
B=X
PRINT A，B
END程序：课堂练习：1、写出鸡兔同笼问题的一个算法并编程。编程如下：程序框图如下：课时小结：（1）、赋值语句中的“=”的作用及应用（2）、编程的一般步骤：先写算法，再进 行编程。我们要养成良好的习惯，也有助于数学逻辑思维的形成。课件11张PPT。输入语句和输出语句输入语句和输出语句基本上对应算法中的顺序结构。（如右图）计算机从上而下按照语句排列的顺序执行这些语句。程序：INPUT “a,b,c=” ； a,b,c
PRINT “Sum=” ；a+b+c
END问题1：在这个程序中，你们觉得哪些是输入语句和输出语句呢？例如求三个数的和的程序如下:例：要想输入一个学生的语文和数学两门课的成绩：INPUT “x=” ；x想一想：①上面语句写成 INPUT a 和 INPUT b 可以吗？②输入语句写成 INPUT a+b 或 INPUT 3 可以吗？说明：从键盘输入的数据只能是常量（不包括符号常量），不能是表达式（包括变量和函数）INPUT “Maths，Chinese，English”； a，b，c 注意：各“提示内容”之间以及各变量之间必须用逗号“，”隔开。但最后的变量的后面不需要。INPUT “a,b,c=” ； a,b,c例：要想输入一个学生的语、数、外三门课的成绩：输出语句的用途：
①输出常量，变量的值和系统信息。②输出数值计算的结果。PRINT “sum=”；a+b+c问题2：输出语句与输入语句有那些相同和不同之处？(2)用一个PRINT语句可以打印出若干个变量的值。(3)用PRINT语句可以输出表达式的值。如： PRINT 3+5/2说明：PRINT语句具有计算和输出的双重功能，遇到表达式时，它先计算，后输出。思考：若把前三步去掉，则运行后显示的结果是什么呢？例1：编写程序，计算一个学生数学、语文、英语三门课的平均成绩。程序①：INPUT “Maths=”；a
INPUT “Chinese=”；b
INPUT “English=”；c
PRINT “The average=”；(a+b+c) /3
END程序②： INPUT “Maths，Chinese，English”； a，b，c
m=(a+b+c)/3
PRINT “The average=”；m
END课堂练习:1、编制程序计算两个数的平方和。程序①：INPUT “x=”；x
INPUT “y=”；y
PRINT “x^2+y^2=” ； x^2+y^2
END程序②：INPUT “x=”；x
INPUT “y=”；y
a=x^2+y^2
PRINT “x^2+y^2=” ；a
END2、编制一程序，输入一圆的半径，便能输出该圆的周长和面积。程序：INPUT “r =” ；r
pi=3.14
C=2﹡pi﹡r
S=pi﹡r^2
PRINT “C=” ；C
PRINT “S=”；S
END1、本节介绍了输入语句和输出语句的结构特点及联系。掌握并应用输入语句，输出语句编写一些简单的程序解决数学问题。
2、编程步骤：先写算法，再编程。课时小结:课后作业：
P15 第1、2题课件15张PPT。分层抽样引例： 某校高一、高二和高三年级
分别有学生1000，800和700名，
为了了解全校学生的视力情况，
从中抽取容量为100的样本，怎
样抽样较为合理？ 由于不同年级的学生视力状况有一定
的差异，不能在2500名学生中随机抽
取100名学生，也不宜在三个年级中平
均抽取。为准确反映客观实际，不仅
要使每个个体被抽到的机会相等，而
且要注意总体中个体的层次性。 一个有效的方法是，使选取的样本
中各年级学生所占的比与实际人数占
总体人数的比基本相同。概念：分层抽样（类型抽样）： 一般地，当总体由差异明显的几
个部分组成时，为了使样本更客观地
反映总体情况，我们常常将总体中的
个体按不同的特点分成层次比较分明
的几部分，然后按各部分在总体中所
占的比例实施抽样，这种抽样方法叫
分层抽样。
其中所分成的各个部分称为“层”。 分层抽样是把异质性较强的总体
分成一个个同质性较强的子总体，
再抽取不同的子总体中的样本分别
代表该子总体，所有的样本进而代
表总体。 分层标准：（1）以调查所要分析和研究的主要变
量或相关的变量作为分层的标准。 （2）以保证各层内部同质性强、各层
之间异质性强、突出总体内在结构的变
量作为分层变量。（3）以那些有明显分层区分的变量作
为分层变量。 分层抽样的步骤是： （1）将总体按一定标准分层； （2）计算各层的个体数与总体的个数
的比； （3）按各层个体数占总体的个体数的
比确定各层应抽取的样本容量；（4）在每一层进行抽样（可用简单随
机抽样或系统抽样）。 说明：若按比例计算所得的个体数不是整
数，可作适当的近似处理。例1. （1）分层抽样中，在每一层进行抽样
可用____________________.简单随机抽样或系统抽样（2）①教育局督学组到学校检查工作,临时在每个班各抽调2人参加座谈；②某班期中考试有15人在85分以上，
40人在60-84分，1人不及格。现欲从
中抽出8人研讨进一步改进教和学； ③某班元旦聚会，要产生两名“幸运者”. 对这三件事，合适的抽样方法为( ) A.分层抽样，分层抽样，简单随机抽样
B. 系统抽样，系统抽样，简单随机抽样
C. 分层抽样,简单随机抽样,简单随机抽样
D. 系统抽样，分层抽样，简单随机抽样 D例2. 某电视台在因特网上就观众对某一节目的
喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为
12 000人，其中持各种态度的人数如表中
所示： 电视台为进一步了解观众的具体
想法和意见，打算从中抽取60人进
行更为详细的调查，应怎样进行抽
样？课堂练习1.在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本，有以下三种抽样方法：
①采用随机抽样法，将零件编号为00，01，02，…，99，抽签取出20个；
②采用系统抽样法，将所有零件分成20组，每组5个，然后每组随机抽取1个；
③采用分层抽样法，从一级品中随机抽取4个，从二级品中随机抽取6个，从三级品中随机抽取10个。则下述判断中正确的是（ ）
A.不论采用何种抽样方法，这100个零件
中每个被抽到的可能性均为1/5
B. ①②两种抽样方法，这100个零件中每
个被抽到的可能性均为1/5 ；③并非如此
C. ①③两种抽样方法，这100个零件中每
个被抽到的可能性均为1/5 ；②并非如此
D.采用不同的抽样方法，这100个零件中每个被抽到的可能性是各不相同的A2.一工厂生产了某种产品16 800件，它们来自甲、乙、丙3条生产线。为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样，已知从甲、乙、丙3条生产线抽取的个体数，组成一个等差数列，则乙生产线生产了______件产品。5600再见！课件6张PPT。平均数及其估计问题情境 某校高一(1)班同学在老师的布置下，
用单摆进行测试，以检查重力加速度．
全班同学两人一组，在相同条件下进
行测试，得到下列实验数据（单位： ）9.62 9.54 9.78 9.94 10.01
9.66 9.88 9.68 10.32 9.76 9.45 9.99
9.81 9.56 9.78 9.72 9.93 9.94
9.65 9.79 9.42 9.68 9.70 9.84 9.90 问题：怎样利用这些数据对重力加速
度进行估计？ 建构数学 1．平均数最能代表一个样本数据的集
中趋势，它与样本数据的离差最小；；．； B课件11张PPT。抽样方法习题课简单随机抽样，也叫纯随机抽样.就是从
总体中不加任何分组、划类、排队等，完
全随机地抽取调查单位。特点是：每个样
本单位被抽中的可能性相同（概率相等）,
样本的每个单位完全独立，彼此间无一定
的关联性和排斥性。简单随机抽样是其它
各种抽样形式的基础。通常只是在总体单
位之间差异程度较小和数目较少时，才采
用这种方法。 简单随机抽样常用的方法有：
（1）抽签法；⑵随机数表法 将总体平均分成几个部分，然后
按照一定的规则，从每个部分中
抽取一个个体作为样本，这样的
抽样方法称为系统抽样。分层抽样（类型抽样）： 一般地，当总体由差异明显的几
个部分组成时，为了使样本更客观地
反映总体情况，我们常常将总体中的
个体按不同的特点分成层次比较分明
的几部分，然后按各部分在总体中所
占的比例实施抽样，这种抽样方法叫
分层抽样。
其中所分成的各个部分称为“层”。三种抽样方法的特点及适用范围可归纳如下
例.下列问题中，采用怎样的抽样方法较为
合理？
(1)从10台冰箱中抽取3台进行质量检查；
(2)某电影院有32排座位，每排有40个座位，
座位号为1-40.有一次报告会坐满了听众，
报告会结束以后为听取意见，需留下32名
听众进行座谈；
(3)某学校有160名教职工，其中教师120名，
行政人员16名，后勤人员24名.为了了解教
职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取
一个容量为20的样本。 练习：1.书本第47练习1，2，3，4；
2.从N个编号中抽取n个号码，考虑采用
系统抽样方法，抽样距（间隔）为( )c 4、某初级中学有学生270人，其中一年
级108人，二、三年级各81人，利用抽样
方法抽取10人参加某项调查，考虑选简单
随机抽样、分层抽样和系统抽样三方案，
使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生
一、二、三年级依次统一编号为 1,2,270;
使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段。如果抽得号码有下列四种情况： ①7，34，61，88，115,142，169，196，223，250；
②5，9，100，107，111,121, 180，195，200，265；
③11，38，65，92，119,146, 173，200，227，254；
④30，57，84，111，138, 165, 192,219，246，270.
关于上述样本的下列结论中，正确的是 ( ) A.②③都不能为系统抽样
B.②④都不能为分层抽样
C.①④都可能为系统抽样
D.①③都可能为分层抽样D 5、某单位有职工160名，其中业务人员96名，管理人员40名，后勤服务人员24名.为了了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本，试用多种抽样方法完成抽样。 6、一个总体中的1 000个个体编号为0，1，2，…，999，依次将其分为10个小组，组号为0，1，2，…，9，要用系统抽样的方法抽取一个容量为100的样本，规定如果在第0组随机抽取的号码为x，那么依次错位地得到后面各组的号码，即第k组中抽取的号码的后两位数为x+33k的后两位数。
(1)当x=24时，写出所抽取样本的10个号码;
(2)若所抽取样本的10个号码中有一个的后两位数是87，求x的取值范围。课件12张PPT。方差与标准差问题情境 1.有甲、乙两种钢筋, 现从中各抽取一
个标本（如表）检查它们的抗拉强度
（单位：kg/mm2）.2．问题：哪种钢筋的质量较好？ 由图可以看出，乙样本的最小值100低于
甲样本的最小值110， 最大值145高于甲样
本的最大值135，这说明乙种钢筋没有甲种
钢筋的抗拉强度稳定. 我们把一组数据的最大值与最小值的差
称为极差（range）.由图可以看出, 乙的
极差较大，数据点较分散；甲的极差小,
数据点较集中，这说明甲比乙稳定. 运用
极差对两组数据进行比较,操作简单方便,
但如果两组数据的集中程度差异不大时，就不容易得出结论。
考察样本数据的分散程度的大小, 最常用的统计量是方差和标准差。 建构数学 因为方差与原始数据的单位不同，且
平方后可能夸大了离差的程度，我们
将方差的算术平方根称为这组数据的
标准差．标准差：
标准差也可以刻画数据的稳定程度．
方差和标准差的意义：
描述一个样本和总体的波动大小的
特征数，标准差大说明波动大. 数学运用 例1．甲、乙两种水稻试验品种连续5
年的平均单位面积产量如下（单位：
t/hm2），试根据这组数据估计哪一种
水稻品种的产量比较稳定。解：甲品种的样本平均数为10，样本
方差为 [(9.8-10)2 +(9.9-10)2
+(10.1-10)2+(10-10)2+(10.2-10)2]÷5
=0.02.
乙品种的样本平均数也为10，样本方
差为 [(9.4-10)2+(10.3-10)2+
(10.8-10)2+(9.7-10)2+(9.8-10)2]÷5
=0.24
因为0.24>0.02，所以，由这组数据
可以认为甲种水稻的产量比较稳定。例2．为了保护学生的视力，教室内的
日光灯在使用一段时间后必须更换. 已
知某校使用的100只日光灯在必须换掉
前的使用天数如下, 试估计这种日光灯
的平均使用寿命和标准差。练习： （1）课本第68页练习第1、2、3、4题 ；
（2）在一次歌手大奖赛上，七位评委为
歌手打出的分数如下：9.4，8.4，9.4，
9.9，9.6，9.4，9.7，去掉一个最高分和
一个最低分后，所剩数据的平均值和方
差分别为____________； 9.5，0.016AB课外作业：课本第69页第3，5，7题．课件17张PPT。简单随机抽样总体和样本 在统计学中 , 把研究对象的全
体叫做总体．
把每个研究对象叫做个体．
把总体中所含个体的数目叫做
总体容量． 统计的基本思想是用样本估计
总体，即当总体容量很大或检
测过程具有一定的破坏性时，
不直接去研究总体，而是通过
从总体中抽取一个样本，根据
样本的情况去估计总体的相应
情况。那么，如何科学地进行
抽样呢？ 为了了解高一（1）班50名学生
的视力状况，从中抽取10名学生进
行检查，问，应如何抽取？ 引例：简单随机抽样常用的方法：
(1)抽签法；⑵随机数表法 一般地，用抽签法从个体个数为N的
总体中抽取一个容量为k的样本的步
骤为：
（1）将总体中的N个个体编号；
（2）将这N个号码写在形状、大小
相同的号签上；
（3）将号签放在同一箱中，并搅拌均匀；
（4）从箱中每次抽出1个号签，连续
抽取k次；
（5）将总体中与抽到的号签的编号一
致的k个个体取出。
这样就得到一个容量为k的样本。
抽签法简单易行，适用于总体中个体数不多的情形。例1.（1）简单随机抽样中，每一个
个体被抽取的可能性 （ ）
A.与每次抽样有关，第一次抽中的可
能性要大一些；
B.与每次抽样无关，每次抽中的可能
性相等；
C.与每次抽样有关，最后一次抽中的
可能性要大一些；
D.与每次抽样无关，每次都是等可能
性抽取，但各次抽取的可能性不一样。B（2）今年某市有6万名学生参加升学考
试，为了了解6万名考生的数学成绩, 从
中抽取1500名考生的数学成绩进行统计
分析，以下正确的说法是 （ ）
A.6万名考生是总体
B.每名考生的数学成绩是个体
C.1500名考生是总体的一个样本
D.1500名是样本容量B（3）某个车间工人已加工车轴100件，为了了解这种车轴的直径，要从中抽出10件在同一条件下测量，如何采用抽签法抽取上述样本？用抽签法抽取样本时，编号的过程
有时可以省略，但制签的过程就难
以省去了，而且制签也比较麻烦。
如何简化制签的过程呢？ 一个有效的办法是制作一个表，
其中的每一个数都是用随机方法
产生的（称为“随机数”），这样
的表称为随机数表。于是，我们
只要按一定的规则到随机数表中
选取号码就可以了。这种抽样方
法叫做随机数表法.例2.在同一条件下，对20辆同型号
的汽车进行耗油1L所走路程的测
试，得到如下数据（单位：km）：
14.1 12.3 13.7 14.0 12.8
12.9 13.1 13.6 14.4 13.8
12.6 13.8 12.6 13.2 13.3
14.2 13.9 12.7 13.0 13.2
请利用随机数表法，以随机数表
的倒数第4行第2列数7开始为起始
数，从中抽取一个容量为5的样本。用随机数表法抽取样本的步骤是：
（1）对总体中的个体进行编号（每个号码
位数一致）；
（2）在随机数表中任选一个数作为开始；
（3）从选定的数开始按一定方向读下去，
若得到的数码在编号中, 则取出；若得到的
号码不在编号中或前面已经取出，则跳过；
如此继续下去，直到取满为止；
（4）根据选定的号码抽取样本。 一般地，从个体数为N的总体中
逐个不放回地取出n个个体作为样本
（n机会被取到，那么这样的抽样方法称
为简单随机抽样。课堂练习：第42页，练习1,2,3,4 课件13张PPT。系统抽样引例：某校高一年级共有20个班，每班有50名学生.为了了解高一学生的视力状况，从这1000人中抽取一个容量为100的样本进行检查，应该怎样抽样？ 通常先将各班学生平均分成5组，
再在第一组（1到10号学生）中，
用抽签法抽取1个，然后按照“逐次
加10（每组中个体个数）”的规则
分别确定各班学号为11到20、21到
30、31到40、41到50的学生代表。将总体平均分成几个部分，然后
按照一定的规则，从每个部分中
抽取一个个体作为样本，这样的
抽样方法称为系统抽样。概念 系统抽样是实际中最为常用的
抽样方法之一。因为它对抽样框的
要求较低，实施也比较简单。更为
重要的是，如果有某种与调查指标
相关的辅助变量可供使用，总体单
元按辅助变量的大小顺序排队的话，
使用系统抽样可以大大提高估计精
度。 （1）某工厂平均每天生产某种
机器零件大约10000件，要求产
品检验员每天抽取50件零件，
检查其质量情况。假设一天的生
产时间中生产的机器零件数是均
匀的，请你设计一个调查方案.例题1：（2）某装订厂平均每小时
大约装订图书362册，要求
检验员每小时抽取40册图
书，检查其质量状况，请
你设计一个调查方案。 （3）调查某班40名学生的身高情
况，利用系统抽样的方法抽取容量
为5的样本。这个班共分5个组，每
个组都是8名同学，他们的座次是按
身高进行编排的。李莉是这样做的：抽样距是8，按照每个小组的座次进
行编号。你觉得这样做有代表性么？不具有。因为统计的结果可能偏低（或高）（4）在（3）中，抽样距是8，
按身照全班学生的身高进行编
号，然后进行抽样，你觉得这
样做有代表性么？有 假设要从容量为N的总体中抽取容量
为n的样本，系统抽样的步骤 为：
（1）采用随机的方式将总体中的N个
个体编号；（3）在第一段中用简单随机抽样
确定起始的个体编号l;
（4）按一定的规则抽取样本，通
常将编号为 l，l+k，l+2k，…，
l+(n-1)k的个体抽出. 某单位在岗职工共624人,为了调
查工人用于上班途中的时间，决定
抽取10%的工人进行调查。试采用
系统抽样方法抽取所需的样本。 例题2：课堂练习：第44页，练习1,2,3再见！课件10张PPT。线性回归方程(2) B复习回顾：11.694.三点(3,10),(7,20),(11,24)的
线性回归方程是 ( )D（１）如果x=3,e=1,分别求两个模型中
y的值；（２）分别说明以上两个模型是确定性
模型还是随机模型．模型１：y=6+4x;模型２：y=6+4x+e.解 (1)模型１：y=6+4x=6+4×3=18;模型２：y=6+4x+e=6+4×3+1=19.(2)模型１中相同的x值一定得到相同的
y值.所以是确定性模型；模型２中相同
的x值，因 不同，且 为误差项是随
机的，所以模型2是随机性模型.例1．一个车间为了规定工时定额，需要
确定加工零件所花费的时间．为此进行了
10次试验，测得数据如下： 请判断加工时间y与零件个数x是否具有
线性相关关系，如果具有线性相关关系，求线性回归方程．解：在直角坐标系中画出数据的散点图，
直观判断散点在一条直线附近，故具有线
性相关关系．由测得的数据表可知：因此，所求线性回归方程为
课件11张PPT。线性回归方程(1) 情境：
客观事物是相互联系的，过去研究的大
多数是因果关系。比如说：某某同学的数
学成绩与物理成绩，彼此是互相联系的，
但不能认为数学是“因”，物理是“果”，或
者反过来说。事实上数学和物理成绩都是
“果”,而真正的“因”是学生的理科学习能力
和努力程度。所以说，函数关系存在着一
种确定性关系。但还存在着另一种非确定
性关系——相关关系。问题： 某小卖部为了了解热茶销售量与气温
之间的关系，随机统计并制作了某6天
卖出热茶的杯数与当天气温的对照表：如果某天的气温是-50C，你能根据这些
数据预测这天小卖部卖出热茶的杯数吗? 为了了解热茶销量与
气温的大致关系,我们
以横坐标x表示气温，
纵坐标y表示热茶销量，
建立直角坐标系.将表
中数据构成的6个数对
表示的点在坐标系内
标出，得到下图。今
后我们称这样的图为
散点图(scatterplot).建构数学 所以,我们用类似于估计平均数时的
思想,考虑离差的平方和 练习：
（1）第75页练习1、2
（2）下列两个变量之间的关系哪个不
是函数关系 （ ）
A．角度和它的余弦值
B.正方形边长和面积
C．正ｎ边形的边数和它的内角和
D.人的年龄和身高D（3）给出施化肥量对水稻产量影响的
试验数据：(1)画出上表的散点图;
(2)求出回归直线并且画出图形. 课件17张PPT。统计复习一、解抽样方法 知识回顾：
（1）有哪三种抽样方法？
（2）适用于哪几种情况？
（3）具体的操作步骤？ 1.现有以下两项调查：①某装订厂平均每
小时大约装订图书362册，要求检验员每
小时抽取40册图书, 检查其装订质量状况；
②某市有大型、中型与小型的商店共1500
家, 三者数量之比为1∶5∶9．为了调查全
市商店每日零售额情况，抽取其中15家进
行调查. 完成①、②这两项调查宜采用的
抽样方法依次是 ( )
A、简单随机抽样法，分层抽样法
B、分层抽样法，简单随机抽样法
C、分层抽样法，系统抽样法
D、系统抽样法，分层抽样法D2.要从已编号（1～60）的60枚最新
研制的某型导弹中随机抽取6枚来进
行发射试验, 用每部分选取的号码间
隔一样的系统抽样方法确定所选取
的6枚导弹的编号可能是 （ ）
A．5，10，15，20，25，30
B．3，13，23，33，43，53
C．1，2，3，4，5，6
D．2，8，14，20，26，32B3.某校有行政人员、教学人员和教辅
人员共200人，其中教学人员与教辅
人员的比为10?1，行政人员有24人，
现采取分层抽样容量为50的样本，那
么行政人员应抽取的人数为 ( )
A 3 B 4 C 6 D 8C教学人员和教辅人员应抽取的人数
分别为_____和_____.404二、 看频率分布图表和样本数据分析
数据分布规律（为合理决策作依据） 1.甲、乙两种冬小麦试验品种连续5年的
平均单位面积产量如下(单位： )产量较高的是：_____________;
产量比较稳定的是：_________.乙品种甲品种2. 在一次文艺比赛中，12名专业人员
和12名观众代表各组成一个评判小组，
给参赛选手打分，下面是两个评判组对
同一名选手的打分：
小组A：42 ，45 ， 48 ，46 ，52 ，47
，49 ，55 ，42 ，51 ，47 ，45；
小组B：55 ，36 ，70 ，66 ，75 ，49
，46 ，68 ，42 ，62 ，58 ，47.
通过计算说明小组A、B哪个更像是由专
业人士组成的评判小组. A 3.为了了解小学生的体能情况，抽取了
某小学同年级部分学生进行跳绳测试，
将所得的数据整理后画出频率分布直方
图（如下图），已知图中从左到右的前
三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4.
第一小组的频数是5.
求第四小组的频率和参加这次测试的
学生人数；
(2) 在这次测试中，学生跳绳次数的中
位数落在第几小组内？50第3小组(3) 参加这次测试跳绳次数在100次以上
为优秀，试估计该校此年级跳绳成绩的
优秀率是多少？ 次数60%三、计算标准差 知识回顾：
（1）方差和标准差的公式？
（2）相关的基本结论？ 1.数据70，71，72，73的标准差是（ ）D12四、列频率分布表，作频率分布直方图知识回顾：
列频率分布表，作频率分布直方图的基本步骤？ 有一个容量为100的样本，数据的分组
及各组的频数如下：（1）列出样本的频率分布表；
（2）画出频率分布直方图和频率折线图.C五、线性相关与线性回归方程11.694.三点(3,10),(7,20),(11,24)的
线性回归方程是 ( )D（１）如果x=3,e=1,分别求两个模型中
y的值；（２）分别说明以上两个模型是确定性
模型还是随机模型．模型１：y=6+4x;模型２：y=6+4x+e.解 (1)模型１：y=6+4x=6+4×3=18;模型２：y=6+4x+e=6+4×3+1=19.(2)模型１中相同的x值一定得到相同的
y值.所以是确定性模型；模型２中相同
的x值，因 不同，且 为误差项是随
机的，所以模型2是随机性模型.例1．一个车间为了规定工时定额，需要
确定加工零件所花费的时间．为此进行了
10次试验，测得数据如下： 请判断加工时间x与零件个数y是否具有
线性相关关系，如果具有线性相关关系，求线性回归方程．课件14张PPT。茎叶图 复习练习： 为了了解高一学生的体能情况,某
校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数
测试，将所得数据整理后，画出频率
分布直方图(如图)，图中从左到右各
小长方形面积之比为2：4：17：15：
9：3，第二小组频数为12.
(1)第二小组的频率是多少?样本容量
是多少? (1)若次数在110以
上（含110次）为
达标，试估计该学
校全体高一学生的
达标率是多少？
(2)在这次测试中，
学生跳绳次数的中
位数落在哪个小组
内？请说明理由。问题情境 1．情境：某篮球运动员在某赛季
各场比赛的得分情况如下：
12，15，24，25，31，31，36，
36，37，39，44，49，50． 2．问题：如何有条理地列出这些数
据, 分析该运动员的整体水平及发挥
的稳定程度？ 建构数学 茎叶图的概念：
一般地：当数据是一位和两位有效数
字时，用中间的数字表示十位数，即
第一个有效数字，两边的数字表示个
位数，即第二个有效数字，它的中间
部分像植物的茎，两边部分像植物茎
上长出来的叶子，因此通常把这样的
图叫做茎叶图。茎按从小到大的顺序
从上向下列出，共茎的叶一般按从大
到小(或从小到大)的顺序同行列出。茎叶图的特征：
（１）用茎叶图表示数据有两个优点：
一是从统计图上没有原始数据信息的
损失，所有数据信息都可以从茎叶图
中得到；二是茎叶图中的数据可以随
时记录，随时添加，方便记录与表示； （２）茎叶图只便于表示两位（或一
位）有效数字的数据，对位数多的数
据不太容易操作；而且茎叶图只方便
记录两组的数据，两个以上的数据虽
然能够记录，但是没有表示两个记录
那么直观，清晰；
（３）茎叶图对重复出现的数据要重
复记录，不能遗漏．数学运用 例1．（1）情境中的运动员得分的
茎叶图如图：
（2）从这个图可以直观的看出该
运动员平均得分及中位数、众数都
在20和40之间，且分布较对称，集
中程度高，说明其发挥比较稳定． 例2．甲、乙两篮球运动员在上赛季
每场比赛的得分如下，试比较这两位
运动员的得分水平．
甲 12，15，24，25，31，31，
36，36，37，39，44，49，50．
乙 8，13，14，16，23，26，
28，33，38，39，51解：画出两人得分的茎叶图；
从这个茎叶图可以看出甲运动员的得
分大致对称，平均得分及中位数、众数都是３０多分；乙运动员的得分除一个５１外，也大致对称，平均得分及中位数、众数都是２０多分，因此甲运动员发挥比较稳定，总体得分情况比乙好． 练习： 右面是甲、
乙两名运动员
某赛季一些场
次得分的茎叶
图，据图可知
（ ）AA．甲运动员的成绩好于乙运动员
B．乙运动员的成绩好于甲运动员
C．甲、乙两名运动员的成绩没有
明显的差异
D．甲运动员的最低得分为0分
（2）课本第58页，练习第1、2题．课件10张PPT。频率分布直方图(1)问题情境 （1）列频率分布表的一般步骤
是什么？
（2）能否根据频率分布表来绘
制频率直方图？求全距，定组数，列表什么叫频率分布直方图？建构数学 1．频数条形图例1．下表是某学校一个星期中收
交来的失物件数，请将5天中收交
来的失物数用条形图表示．解： 象这样表示每一天频数的柱形图
叫频数条形图． 课堂练习1 （2）一个高中研究性学习小组对本地区
2000年至2002年快餐公司发展情况进行
了调查，制成了该地区快餐公司个数情况
的条形图和快餐公司盒饭年销售量的平均
数情况条形图（如图），根据图中提供的
信息可以得出这三年中该地区每年平均销
售盒饭______万盒． 852．频率分布直方图例2．下表是100名学生身高的频率分布
表，根据数据画出频率分布直方图．
解：（1）根据频率分布表，作直角坐标系，
以横轴表示身高，纵轴表示频率/组距；（2）在横轴上标上表示的点；
（3）在上面各点中，分别以连接相邻
两点的线段为底作矩形，高等于该组
的频率/组距．
频率分布直方图如图：3. 一般地, 作频率分布直方图的方法为：
把横轴分成若干段，每一段对应一个组
的组距，以此线段为底作矩形，高等于
该组的频率/组距, 这样得到一系列矩形,
每一个矩形的面积恰好是该组上的频率,
这些矩形构成了频率分布直方图． 4.练习：课本第57页第1题． 课件13张PPT。频率分布直方图(2)复习回顾 1. 什么是频数条形图？
2. 什么是频率直方图？怎样绘制频率分布直方图？
一般地, 作频率分布直方图的方法为：
把横轴分成若干段，每一段对应一个组
的组距，以此线段为底作矩形，高等于
该组的频率/组距, 这样得到一系列矩形,
每一个矩形的面积恰好是该组上的频率,
这些矩形构成了频率分布直方图． 表示频数的柱形
图叫频数条形图3．频率分布直方图的特征：
（1）从频率分布直方图可以清楚的
看出数据分布的总体趋势．
（2）从频率分布直方图得不出原始
的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了．0.41．频率分布折线图
在频率分布直方图中，取相邻矩形上底边的中点顺次连结起来，就得到频率分布折线图（简称频率折线图）例2的频率折线图如图：
密度曲线
如果样本容量取得足够大，分组的组距取
得足够小，则相应的频率折线图将趋于一
条光滑的曲线，称这条光滑的曲线为总体
的密度曲线．
例3．为了了解一大片经济林生长情
况，随机测量其中的100株的底部 周
长，得到如下数据表（单位：cm）（1）编制频率分布表；
（2）绘制频率分布直方图；
（3）估计该片经济林中底部周长小
于100cm的树木约占多少？ 周长不
小于120cm的树木约占多少？ 解（1）这组数据最大值为135，最
小值为80，全距为55，可将其分为
11组，组距为5．频率分布表如下： 直方图如图：课堂练习： 第57页第2题． 课外作业：课课练5.课件15张PPT。频率分布表复习回顾1、什么是简单随机抽样？什么样的总体适宜简单随机抽样？ 2、什么是系统抽样？什么样的总体适宜系统抽样？ 3、什么是分层抽样？什么样的总体适宜分层抽样？
抽样是统计的第一步,接下来就要对样本进行分析问题情境 如下样本是随机抽取近年来北京地区7月25日至8月24日的日最高气温
问题：怎样通过上表中的数据，分析比较两时间段内的高温（ ）状况？ 分析上面两样本的高温天数的频率用下表表示： 由此可得：近年来北京地区7月25日至8月10日的高温天气的频率明显高于8月8日至8月24日.频率分布表:
一般地：当总体很大或不便获取时，用样本的频率分布去估计总体频率分布；把反映总体频率分布的表格称为频率分布表.数学运用 例1.从某校高一年级的1002名新生中用系统抽样的方法抽取一个容量为100的身高样本，如下（单位：cm）．作出该样本的频率分布表．频率分布表 解：（1）在全部数据中找出最大值180与最小值151，它们相差（极差）29，确定全距为30，决定组距为3；（2）将区间 分成10组；分
别是 ，…，（3）从第一组 开始分别统计各组的频数，再计算各组的频率，列频率分布表：频率分布表 一般地编制频率分布表的步骤如下：（1）求全距，决定组数和组距；全距是指整个取值区间的长度，组距是指分成的区间的长度;（2）分组，通常对组内的数值所在的区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间；（3）登记频数，计算频率，列出频率分布表．频率分布表 例2．下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的120人的身高(单位:cm) 频率分布表 (1)列出样本频率分布表﹔
(2)估计身高小于134cm的人数占总人数的百分比。分析：根据列样本频率分布表的一般步骤解题。
解：（１）样本频率分布表如下：（2）由样本频率分布表可知身高小于134cm 的男孩出现的频率为0.04+0.07+0.08=
0.19，所以我们估计身高小于134cm的人数占总人数的19%．2．练习：
（1）课本第53页 练习第1、2题．（2）列出情境中近年来北京地区7月25日至8月10日的气温的样本频率分布表．（3）有一个容量为45的样本数据,分组后各组的频数如下: 由此估计，不大于27.5的数据约为总体的 ( ) A.91% B.92% C.95% D.30% A（4）从一个养鱼池中捕得m条
鱼，做上记号后放入池中, 数日
后又捕得n条鱼，其中k条有记
号，估计池中有鱼多少条？回顾小结 ：总体分布的频率、频数的概念; 编制频率分布表的一般步骤。课后作业 课本第59页 习题2.2 第1题