【湘教版】高一（下）数学必修4同步辅导练习题一

数学练习题一
姓名______________
基础知识填空题：
1．是第________象限角;化为角度制是_______;_____0. ,所有与终边相同的角的集合是____________________.所有这些角的正弦值________.
2.用三角函数线画出满足下面条件的角的终边所在的范围.
(2)
3.已知是第三象限角,则所在象限是__________;所在象限是_____________.
4.利用三角函数线证明:当时,.
5.圆心角为60°的扇形,它的弧长为,求它的内切圆半径长.
6.求值:
7.已知求:
(1). 2+cotα+tanα (2)sinα-cosα
二.练习题
1. 是第二象限角，P（，）为其终边上一点，且，则的值为（ ）
A. B. C. D.
2. 是第二象限角，且，则是（ ）
A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角
3、如果那么下列各式中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4．已知sinα=，且α是第二象限角，那么tanα的值为 （ ）
A． B． C． D．
5．已知sinα＋cosα＝，且0＜α＜π，则tanα的值为 ( )
Ａ．　　　　　Ｂ．　　　　Ｃ．　　　　Ｄ．
6．若，则 （ ）
A．1 B． －1 C． D．
7．若角的终边落在直线上，则的值等于（ ）
A ( http: / / wxc. / ) B C ( http: / / wxc. / ) 或 D
8．已知，，那么的值是（ ） ( http: / / wxc. / )
A B ( http: / / wxc. / ) C D ( http: / / wxc. / )
9. 已知的终边过（9，）且，，则的取值范围是 。
10. 的值为 （正数，负数，0，不存在）
11．已知，则　　　　　　　．
12．化简： ＝　　　　　　　　．其中
13. 设a<0，角α的终边经过点P（-4a，3a），那么的值为____。
14. 已知扇形OAB，OA＝160cm，，求：
（1）∠AOB的弧度数；
（2）扇形OAB的面积。
15.（1）求满足的角的取值范围。
（2）求满足的角的取值范围。
16．已知tan =3，求下列各式的值
　，　　，
17．已知（14分）
（1）求的定义域； （2）求使的的取值范围。
18．如图所示，把等腰直角三角形ABC沿斜边AB旋转至DAB的位置，使CD=AC=
（1）求三棱锥D—ABC的体积；
（2）求二面角C—BD—A的正弦值。
三.检测题.
1、函数的值域是（ ）
A. {1, 2} B. {－2，0，2} C. {－2，2} D. {0, 1, 2}
２．若，则下列结论中一定成立的是 （ ）
A． B． C． D．
3．已知，，那么 （ ）
A ( http: / / wxc. / ) B C ( http: / / wxc. / ) D
4. 函数的定义域为 。
5.写出下面不等式的解集.
(1) (2).
6. 一个扇形的面积为1，周长为4，则中心角的弧度数为_________。
7. 若角的终边过P（，）（）求的值。
8.已知一个扇形的周长为a,当扇形的圆心角为多大时,扇形的面积最大 并求出这个最大值.
数学练习题一答案
姓名______________
基础知识题：
1．是第________象限角;化为角度制是_______;_____0. ,所有与终边相同的角的集合是____________________.所有这些角的正弦值________.
2.用三角函数线画出满足下面条件的角的终边所在的范围.
(2)
3.已知是第三象限角,则所在象限是__________;所在象限是_____________.
4.利用三角函数线证明:当时,.
5.圆心角为60°的扇形,它的弧长为,求它的内切圆半径长.
6.求值:
7.已知求:
(1). 2+cotα+tanα (2)sinα-cosα
二.练习题
1. 是第二象限角，P（，）为其终边上一点，且，则的值为（ A ）
A. B. C. D.
2. 是第二象限角，且，则是（ C ）
A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角
3、如果那么下列各式中正确的是（D）
A. B.
C. D.
4．已知sinα=，且α是第二象限角，那么tanα的值为 （ A）
A． B． C． D．
5．已知sinα＋cosα＝，且0＜α＜π，则tanα的值为 ( C )
Ａ．　　　　　Ｂ．　　　　Ｃ．　　　　Ｄ．
6．若，则 （ A）
A．1 B． －1 C． D．
7．若角的终边落在直线上，则的值等于（D ） ( http: / / wxc. / )
A B ( http: / / wxc. / ) C 或 D ( http: / / wxc. / )
8．已知，，那么的值是（B）
A ( http: / / wxc. / ) B C ( http: / / wxc. / ) D
9. 已知的终边过（9，）且，，则的取值范围是 。
10. 的值为 （正数，负数，0，不存在）负数
11．已知，则　　　　　　　．
12．化简： ＝　　　　　　　　．其中
13. 设a<0，角α的终边经过点P（-4a，3a），那么的值为____。
14. 已知扇形OAB，OA＝160cm，，求：
（1）∠AOB的弧度数；
（2）扇形OAB的面积。
解:（1）
（2）
15.（1）求满足的角的取值范围。
（2）求满足的角的取值范围。
（1）如图可知：（）
（2）如图可知：（）
16．已知tan =3，求下列各式的值
　，　　，
解：(1)原式分子分母同除以得，
原式=
(2)原式的分子分母同除以得：
原式=
用“1”的代换
原式=
17．已知（14分）
（1）求的定义域； （2）求使的的取值范围。
解：（1）要使函数有意义，必须
∴函数的定义域为
（2），即
∵以2为底的对数函数是增加的，∴
又∵函数的定义域为，∴使的的取值范围为
18．如图所示，把等腰直角三角形ABC沿斜边AB旋转至DAB的位置，使CD=AC=
（1）求三棱锥D—ABC的体积；
（2）求二面角C—BD—A的正弦值。
解:（1）取AB中点O ，连结OD，OC
则有OD⊥AB，OC⊥AB
AC=CB=AD=DB=a，则OC=OD=
又CD=AC=a， ∴△COD是直角三角形
即DO⊥OC又AB∩OC=0 ∴DO⊥平面ABC ….3分
∴= ….6分
（2）取BD的中点E，连结CE、OE
∵△BOD为等腰直角三角形，∴OE⊥BD 又，E为BD的中点∴CE⊥BD
∴∠OEC为二面角C-BD-A的平面角 ….8分
CD=CB=，CE= ∴△COE为直角三角形
∴ ….12分
三.检测题.
1、函数的值域是（B）
A. {1, 2} B. {－2，0，2} C. {－2，2} D. {0, 1, 2}
２．若，则下列结论中一定成立的是 （D）
A． B． C． D．
3．已知，，那么 （ B） ( http: / / wxc. / )
A B ( http: / / wxc. / ) C D ( http: / / wxc. / )
4. 函数的定义域为 。
5.写出下面不等式的解集.
(1) (2).
6. 一个扇形的面积为1，周长为4，则中心角的弧度数为_________。2
7. 若角的终边过P（，）（）求的值。
.解：∵ ， ∴
当时，，
∴
当时，，
∴
8.已知一个扇形的周长为a,当扇形的圆心角为多大时,扇形的面积最大 并求出这个最大值.
C
B
A
D
20题
C
B
A
D
20题