【湘教版】高一（下）数学必修4同步辅导练习题三
文档属性
| 名称 | 【湘教版】高一（下）数学必修4同步辅导练习题三 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 208.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2011-04-19 15:11:00 | ||
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文档简介
数学练习题三.
姓名______________
基础知识填空题：
可以由经过__________________;_______________;
_____________________三种变换而得到.如果它是由先向左平移,再将横坐标变为原来的而得到的,那么________.的单调递增区间是______________________;单调减区间是_________________.不等式的解集是________________.
如图是函数)
的图象,(1)试求它的解析式,初相,周期与振幅.
(2)求当时,的解集.
3.下列函数不等式中正确的是（ ）.
A． B．
C． D．
4.在下列函数中，同时满足：①在上递增；②以为周期；③是奇函数的是（ ）.
A． B． C． D．
5.下列函数在上是增函数的是（ ）
A. y=sinx B. y=cosx C. y=sin2x D. y=cos2x
6.将函数y＝sinx的图象上所有点向左平移个单位，再把所得图象上各点横坐标扩大到原来的2倍，则所得图象的解析式为( )
A．y＝sin() B．y＝sin()C．y＝sin() D．y＝sin(2x＋)
7.求满足的的集合.
二．练习题：
1．化简的结果是 ( )
A． B． C． D．
2. 定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，，则的值为（ ）
A. B C D
3. 下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是（ ）
A． B． C． D．
4. 函数的值域是 （ ）
A、 B、 C、 D、
5．已知的值为 （ ）
A．－2 B．2 C． D．－
6．已知角的余弦线是单位长度的有向线段;那么角的终边 （ ）
A．在轴上 B．在直线上
C．在轴上 D．在直线或上
7．若,则等于 ( )
A． B． C． D．
8．要得到的图象只需将y=3sin2x的图象( ) （ ）
A．向左平移个单位 B．向右平移个单位
C．向左平移个单位D．向右平移个单位
9．如图，曲线对应的函数是 （ ）
A．y=|sinx| B．y=sin|x| C．y=－sin|x| D．y=－|sinx|
10-为三角形ABC的一个内角,若,则这个三角形的形状为 （ ）
A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形
11．函数的最大值是3，则它的最小值_____________
12．若函数f(χ)是偶函数，且当χ＜0时，有f(χ)=cos3χ+sin2χ，则当χ＞0时，f(χ)的表达式为 .
13、已知的取值范围是
14、为奇函数， .
15. 由函数与函数的图象围成一个封闭图形，这个封闭图形的面积是_______________。
16．（8分）求值
17．（8分）已知,求的值.
18．求函数在时的值域(其中为常数)
19. 如图表示电流 I 与时间t的函数关系式： I =在同一周期内的图象。
（1）根据图象写出I =的解析式；
（2）为了使I =中t在任意－段秒的时间内电流I能同时取得最大值和最小值，那么正整数的最小值是多少？
20．(12分) 已知函数 （1）求它的定义域、值域以及在什么区间上是增函数； （2）判断它的奇偶性； （3）判断它的周期性。
三．检测题：
1、化简的结果是 ( )
A． B． C． D．
2、函数的图象 （ ）
A．关于原点对称 B．关于点（－，0）对称 C．关于y轴对称 D．关于直线x=对称
3、函数是 （ ）
A．上是增函数 B．上是减函数
C．上是减函数 D．上是减函数
4、函数的定义域是 （ ）
A． B．
C． D．
5.锐二面角－l －的棱l上一点A, 射线AB, 且与棱成45角, 与平面成30 角, 则二面角－l －的大小是( )
A. 30 B. 75 C. 60 D. 45
6、函数的最小值是 ．
7、已知则 .
8． 已知，是否存在常数，使得的值域为？若存在，求出a、b的值；若不存在，说明理由。
9.(14分) 如图，直三棱柱ABC-A1B1C1的底面ABC为等腰直角三角形，∠ACB=900，AC=1，C点到AB1的距离为CE=，D为AB的中点.
（1）求证：AB 1⊥平面CED；
（2）求异面直线AB1与CD之间的距离；
（3）求二面角B1—AC—B的正切值.
数学练习题三答案.
姓名______________
基础知识填空题：
可以由经过__________________;_______________;
_____________________三种变换而得到.如果它是由先向左平移,再将横坐标变为原来的而得到的,那么________.的单调递增区间是______________________;单调减区间是_________________.不等式的解集是________________.
如图是函数)
的图象,(1)试求它的解析式,初相,周期与振幅.
(2)求当时,的解集.
3.下列函数不等式中正确的是（D ）.
A． B．
C． D．
4.在下列函数中，同时满足：①在上递增；②以为周期；③是奇函数的是（ C）.
A． B． C． D．
5.下列函数在上是增函数的是（ D ）
A. y=sinx B. y=cosx C. y=sin2x D. y=cos2x
6.将函数y＝sinx的图象上所有点向左平移个单位，再把所得图象上各点横坐标扩大到原来的2倍，则所得图象的解析式为(C)
A．y＝sin() B．y＝sin()C．y＝sin() D．y＝sin(2x＋)
7.求满足的的集合.
二．练习题：
1．化简的结果是 ( B )
A． B． C． D．
2. 定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，，则的值为（B ）
A. B C D
3. 下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是（ B ）
A． B． C． D．
4. 函数的值域是 （ D）
A、 B、 C、 D、
5．已知的值为 （D）
A．－2 B．2 C． D．－
6．已知角的余弦线是单位长度的有向线段;那么角的终边 （A）
A．在轴上 B．在直线上
C．在轴上 D．在直线或上
7．若,则等于 (A )
A． B． C． D．
8．要得到的图象只需将y=3sin2x的图象(C) （ ）
A．向左平移个单位 B．向右平移个单位
C．向左平移个单位D．向右平移个单位
9．如图，曲线对应的函数是 （ C）
A．y=|sinx| B．y=sin|x| C．y=－sin|x| D．y=－|sinx|
10-为三角形ABC的一个内角,若,则这个三角形的形状为 （ B）
A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形
11．函数的最大值是3，则它的最小值_____________-1
12．若函数f(χ)是偶函数，且当χ＜0时，有f(χ)=cos3χ+sin2χ，则当χ＞0时，f(χ)的表达式为 .
13、已知的取值范围是 .
14、为奇函数， .
15. 由函数与函数的图象围成一个封闭图形，这个封闭图形的面积是_______________。
16．（8分）求值
原式
17．（8分）已知,求的值.
，由得
18．求函数在时的值域(其中为常数)
解：
当时，，此时
当时，，此时
19. 如图表示电流 I 与时间t的函数关系式： I =在同一周期内的图象。
（1）根据图象写出I =的解析式；
（2）为了使I =中t在任意－段秒的时间内电流I能同时取得最大值和最小值，那么正整数的最小值是多少？
解：（1）由图知A＝300，，
由得
（2）问题等价于，即
，∴正整数的最小值为314。
20．(12分) 已知函数 （1）求它的定义域、值域以及在什么区间上是增函数； （2）判断它的奇偶性； （3）判断它的周期性。
解：（1）①∵ ∴，
∴定义域为 ②∵时，
∴ ∴ 即值域为 ③设， 则；∵单减 ∴为使单增，则只需取，的单减区间，∴ 故在上是增函数。
（2）∵定义域为不关于原点对称，∴既不是奇函数也不是偶函数。
（3）∵ ∴是周期函数，周期
三．检测题：
1、化简的结果是 ( B )
A． B． C． D．
2、函数的图象 （B）
A．关于原点对称 B．关于点（－，0）对称 C．关于y轴对称 D．关于直线x=对称
3、函数是 （ D）
A．上是增函数 B．上是减函数
C．上是减函数 D．上是减函数
4、函数的定义域是 （ D）
A． B．
C． D．
5.锐二面角－l －的棱l上一点A, 射线AB, 且与棱成45角, 与平面成30 角, 则二面角－l －的大小是( D )
A. 30 B. 75 C. 60 D. 45
6、函数的最小值是 ．
7、已知则 .
8． 已知，是否存在常数，使得的值域为？若存在，求出a、b的值；若不存在，说明理由。
14. 解：存在，
若存在这样的有理数a、b，则
（1）当a>0时，不可能；
（2）当a<0时，
，即存在a、b且。
9.(14分) 如图，直三棱柱ABC-A1B1C1的底面ABC为等腰直角三角形，∠ACB=900，AC=1，C点到AB1的距离为CE=，D为AB的中点.
（1）求证：AB 1⊥平面CED；
（2）求异面直线AB1与CD之间的距离；
（3）求二面角B1—AC—B的正切值.
（1）∵D是AB中点，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=900，∴CD⊥AB又AA1⊥平面ABC，∴CD⊥AA1.
∴CD⊥平面A1B1BA ∴CD⊥AB1，又CE⊥AB1， ∴AB1⊥平面CDE；
（2）由CD⊥平面A1B1BA ∴CD⊥DE
∵AB1⊥平面CDE ∴DE⊥AB1
∴DE是异面直线AB1与CD的公垂线段∵CE=，AC=1 , ∴CD=
∴；
（3）连结B1C，易证B1C⊥AC，又BC⊥AC , ∴∠B1CB是二面角B1—AC—B的平面角. 在Rt△CEA中，CE=，BC=AC=1, ∴∠B1AC=600
∴， ∴,
∴ , ∴.
姓名______________
基础知识填空题：
可以由经过__________________;_______________;
_____________________三种变换而得到.如果它是由先向左平移,再将横坐标变为原来的而得到的,那么________.的单调递增区间是______________________;单调减区间是_________________.不等式的解集是________________.
如图是函数)
的图象,(1)试求它的解析式,初相,周期与振幅.
(2)求当时,的解集.
3.下列函数不等式中正确的是（ ）.
A． B．
C． D．
4.在下列函数中，同时满足：①在上递增；②以为周期；③是奇函数的是（ ）.
A． B． C． D．
5.下列函数在上是增函数的是（ ）
A. y=sinx B. y=cosx C. y=sin2x D. y=cos2x
6.将函数y＝sinx的图象上所有点向左平移个单位，再把所得图象上各点横坐标扩大到原来的2倍，则所得图象的解析式为( )
A．y＝sin() B．y＝sin()C．y＝sin() D．y＝sin(2x＋)
7.求满足的的集合.
二．练习题：
1．化简的结果是 ( )
A． B． C． D．
2. 定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，，则的值为（ ）
A. B C D
3. 下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是（ ）
A． B． C． D．
4. 函数的值域是 （ ）
A、 B、 C、 D、
5．已知的值为 （ ）
A．－2 B．2 C． D．－
6．已知角的余弦线是单位长度的有向线段;那么角的终边 （ ）
A．在轴上 B．在直线上
C．在轴上 D．在直线或上
7．若,则等于 ( )
A． B． C． D．
8．要得到的图象只需将y=3sin2x的图象( ) （ ）
A．向左平移个单位 B．向右平移个单位
C．向左平移个单位D．向右平移个单位
9．如图，曲线对应的函数是 （ ）
A．y=|sinx| B．y=sin|x| C．y=－sin|x| D．y=－|sinx|
10-为三角形ABC的一个内角,若,则这个三角形的形状为 （ ）
A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形
11．函数的最大值是3，则它的最小值_____________
12．若函数f(χ)是偶函数，且当χ＜0时，有f(χ)=cos3χ+sin2χ，则当χ＞0时，f(χ)的表达式为 .
13、已知的取值范围是
14、为奇函数， .
15. 由函数与函数的图象围成一个封闭图形，这个封闭图形的面积是_______________。
16．（8分）求值
17．（8分）已知,求的值.
18．求函数在时的值域(其中为常数)
19. 如图表示电流 I 与时间t的函数关系式： I =在同一周期内的图象。
（1）根据图象写出I =的解析式；
（2）为了使I =中t在任意－段秒的时间内电流I能同时取得最大值和最小值，那么正整数的最小值是多少？
20．(12分) 已知函数 （1）求它的定义域、值域以及在什么区间上是增函数； （2）判断它的奇偶性； （3）判断它的周期性。
三．检测题：
1、化简的结果是 ( )
A． B． C． D．
2、函数的图象 （ ）
A．关于原点对称 B．关于点（－，0）对称 C．关于y轴对称 D．关于直线x=对称
3、函数是 （ ）
A．上是增函数 B．上是减函数
C．上是减函数 D．上是减函数
4、函数的定义域是 （ ）
A． B．
C． D．
5.锐二面角－l －的棱l上一点A, 射线AB, 且与棱成45角, 与平面成30 角, 则二面角－l －的大小是( )
A. 30 B. 75 C. 60 D. 45
6、函数的最小值是 ．
7、已知则 .
8． 已知，是否存在常数，使得的值域为？若存在，求出a、b的值；若不存在，说明理由。
9.(14分) 如图，直三棱柱ABC-A1B1C1的底面ABC为等腰直角三角形，∠ACB=900，AC=1，C点到AB1的距离为CE=，D为AB的中点.
（1）求证：AB 1⊥平面CED；
（2）求异面直线AB1与CD之间的距离；
（3）求二面角B1—AC—B的正切值.
数学练习题三答案.
姓名______________
基础知识填空题：
可以由经过__________________;_______________;
_____________________三种变换而得到.如果它是由先向左平移,再将横坐标变为原来的而得到的,那么________.的单调递增区间是______________________;单调减区间是_________________.不等式的解集是________________.
如图是函数)
的图象,(1)试求它的解析式,初相,周期与振幅.
(2)求当时,的解集.
3.下列函数不等式中正确的是（D ）.
A． B．
C． D．
4.在下列函数中，同时满足：①在上递增；②以为周期；③是奇函数的是（ C）.
A． B． C． D．
5.下列函数在上是增函数的是（ D ）
A. y=sinx B. y=cosx C. y=sin2x D. y=cos2x
6.将函数y＝sinx的图象上所有点向左平移个单位，再把所得图象上各点横坐标扩大到原来的2倍，则所得图象的解析式为(C)
A．y＝sin() B．y＝sin()C．y＝sin() D．y＝sin(2x＋)
7.求满足的的集合.
二．练习题：
1．化简的结果是 ( B )
A． B． C． D．
2. 定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，，则的值为（B ）
A. B C D
3. 下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是（ B ）
A． B． C． D．
4. 函数的值域是 （ D）
A、 B、 C、 D、
5．已知的值为 （D）
A．－2 B．2 C． D．－
6．已知角的余弦线是单位长度的有向线段;那么角的终边 （A）
A．在轴上 B．在直线上
C．在轴上 D．在直线或上
7．若,则等于 (A )
A． B． C． D．
8．要得到的图象只需将y=3sin2x的图象(C) （ ）
A．向左平移个单位 B．向右平移个单位
C．向左平移个单位D．向右平移个单位
9．如图，曲线对应的函数是 （ C）
A．y=|sinx| B．y=sin|x| C．y=－sin|x| D．y=－|sinx|
10-为三角形ABC的一个内角,若,则这个三角形的形状为 （ B）
A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形
11．函数的最大值是3，则它的最小值_____________-1
12．若函数f(χ)是偶函数，且当χ＜0时，有f(χ)=cos3χ+sin2χ，则当χ＞0时，f(χ)的表达式为 .
13、已知的取值范围是 .
14、为奇函数， .
15. 由函数与函数的图象围成一个封闭图形，这个封闭图形的面积是_______________。
16．（8分）求值
原式
17．（8分）已知,求的值.
，由得
18．求函数在时的值域(其中为常数)
解：
当时，，此时
当时，，此时
19. 如图表示电流 I 与时间t的函数关系式： I =在同一周期内的图象。
（1）根据图象写出I =的解析式；
（2）为了使I =中t在任意－段秒的时间内电流I能同时取得最大值和最小值，那么正整数的最小值是多少？
解：（1）由图知A＝300，，
由得
（2）问题等价于，即
，∴正整数的最小值为314。
20．(12分) 已知函数 （1）求它的定义域、值域以及在什么区间上是增函数； （2）判断它的奇偶性； （3）判断它的周期性。
解：（1）①∵ ∴，
∴定义域为 ②∵时，
∴ ∴ 即值域为 ③设， 则；∵单减 ∴为使单增，则只需取，的单减区间，∴ 故在上是增函数。
（2）∵定义域为不关于原点对称，∴既不是奇函数也不是偶函数。
（3）∵ ∴是周期函数，周期
三．检测题：
1、化简的结果是 ( B )
A． B． C． D．
2、函数的图象 （B）
A．关于原点对称 B．关于点（－，0）对称 C．关于y轴对称 D．关于直线x=对称
3、函数是 （ D）
A．上是增函数 B．上是减函数
C．上是减函数 D．上是减函数
4、函数的定义域是 （ D）
A． B．
C． D．
5.锐二面角－l －的棱l上一点A, 射线AB, 且与棱成45角, 与平面成30 角, 则二面角－l －的大小是( D )
A. 30 B. 75 C. 60 D. 45
6、函数的最小值是 ．
7、已知则 .
8． 已知，是否存在常数，使得的值域为？若存在，求出a、b的值；若不存在，说明理由。
14. 解：存在，
若存在这样的有理数a、b，则
（1）当a>0时，不可能；
（2）当a<0时，
，即存在a、b且。
9.(14分) 如图，直三棱柱ABC-A1B1C1的底面ABC为等腰直角三角形，∠ACB=900，AC=1，C点到AB1的距离为CE=，D为AB的中点.
（1）求证：AB 1⊥平面CED；
（2）求异面直线AB1与CD之间的距离；
（3）求二面角B1—AC—B的正切值.
（1）∵D是AB中点，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=900，∴CD⊥AB又AA1⊥平面ABC，∴CD⊥AA1.
∴CD⊥平面A1B1BA ∴CD⊥AB1，又CE⊥AB1， ∴AB1⊥平面CDE；
（2）由CD⊥平面A1B1BA ∴CD⊥DE
∵AB1⊥平面CDE ∴DE⊥AB1
∴DE是异面直线AB1与CD的公垂线段∵CE=，AC=1 , ∴CD=
∴；
（3）连结B1C，易证B1C⊥AC，又BC⊥AC , ∴∠B1CB是二面角B1—AC—B的平面角. 在Rt△CEA中，CE=，BC=AC=1, ∴∠B1AC=600
∴， ∴,
∴ , ∴.