【湘教版】高一（下）数学必修4同步辅导练习题五
文档属性
| 名称 | 【湘教版】高一（下）数学必修4同步辅导练习题五 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 105.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2011-04-19 15:11:00 | ||
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文档简介
数学练习题五.
姓名______________
基础知识填空题：
向量的定义是：____________________向量加法的几何意义是___________________;向量的减法的几何意义是:________________.实数与向量的积的定义:______________________-
与 共线的单位向量是____________;若且P,A,B是平面上的三点,则____________,P,A,B三点共线.
平面向量的基本定理是:________________________.
两个向量共线的基本定理:____________________________.
向量数量积的定义_________.求两向量的夹角的公式________.两向量垂直,则________.
5．已知||＝3，||＝4，＝＋2，＝－，且·＝－17，则与的夹角为 ( )
A．60o B．120o C．30o D．150o
6．已知向量与单位向量同向，且A(1，－2)，B(－5，2－2)，则的坐标为( )
A．(，) B．(－，) C．(，－) D．(－，)
7.如图.点M是△ABC的重心,则MA+MB－MC为（ ）
A．0 B．4
C．4 D．4
8、设 a,b,c是平面内任意的非零向量且相互不共线,则 （ ）
①(ab)c－(ca)b=0 ②|a| －|b|< |a－b|
③(bc)a－(ca)b不与c垂直 ④(3a+2b)(3a－2b)= 9|a|2－4|b|2
其中真命题是 （ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．②④
9.求函数是__________________.
10. 已知：，则=______________
11.已知:的值.
12.已知 三点A(1,0),B(0,1),C(2,5),求cos∠BAC =
13.已知，求实数k的值。
14.已知A(-2,4),B(3,-1),C(-3,-4),且,求M,N的坐标和的坐标.
15.平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知两点A(3,1),B(-1,3),若点C满足
,其中,试确定满足的关系式.
二．练习题：
1，下列说法中错误的是 （ ）
A．零向量没有方向 B．零向量与任何向量平行
C．零向量的长度为零 D．零向量的方向是任意的
2，下列命题正确的是 （ ）
A. 若、都是单位向量，则 ＝
B. 若=, 则A、B、C、D四点构成平行四边形
C. 若两向量、相等，则它们是始点、终点都相同的向量
D. 与是两平行向量
3．已知＝(cosα，sinα)，＝(cos2α，sin2α)，且⊥，则||＝ ( )
A． B． C．1 D．
4.下列命题正确的是 （ ）
A.若∥,且∥,则∥. B.两个有共同起点且相等的向量，其终点可能不同。
C.向量的长度与向量的长度相等 ,
D.若非零向量与是共线向量,则A,B.C.D四点共线。
5.已知向量，若，=2，则 （ ）
A．1 B. C. D.
6.已知向量=（x，3）与=（2，－2）的夹角为60°，则x的值为 ( )
（A）6 +3； （B）6－3； （C）6±3； （D）±3
7.已知点，在第二象限，则的一个变化区间是（ ）
（B） （C） （D）
8.若=（，），=（，），，且⊥，则有 （ ）
A.+=0， B.―=0， C.+=0， D.―=0，
9.已知向量、满足==1，=3，则 =
10，已知向量＝（4，2），向量＝（，3），且//,则＝
11．已知向量=（1，2），=（－2，3），=（4，1），用和表示，则=__________。
12.|a|=5, |b|=3,|a－b|=7,则a、b的夹角为__________.
13.已知向量
（1）求向量； （2）设向量，其中，
若，试求的取值范围.
14．已知ΔABC中，A (－2 , 1)，B (－3，－2 )，C ( 3 ，1 ) ，BC边上的高为AD，求D点和的坐标。
15.已知向量a、b、c两两所成的角相等，并且，，，
求向量a+b+c的长度；（2）向量a+b+c与a、b、c的夹角
的值.
16．四边形ABCD中，，，，.
（1）求x与y的关系式；
（2）若，求x、y的值及四边形ABCD的面积.
三．检测题：
1.已知向量满足，则的夹角等于 （ ）
A． B C D
2.若=（，），=（，），，且∥，则有 （ ）
A，+=0， B， ―=0，C.+=0， D.―=0
3.在中，若，则一定是 （ ）
A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．不能确定
4.y= logsin(2x +)的单调递减区间是 （ ）
A．[kπ－,kπ](k∈Z) B．(kπ－ ,kπ+ )(k∈Z)
C．[kπ－ ,kπ+ ] (k∈Z) D． (kπ－, kπ+)(k∈Z)
5．已知＜α＜，0＜β＜，cos（+α）=－，sin（+β）=，
求sin（α+β）的值．
6．若则在方面上的投影为 ．
7.已知函数y＝2cosx(0≤x≤2π)的图象和直线y＝2围成一个封闭的平面图形，则其面积为＿＿＿＿.
8.己知向量a,b均为非零向量,当|a+tb|取最小值时,
①求t的值；
②求证：b与a+tb垂直.
9.已知| a|=4,|b|=5,|a+b|= ,求：
① ② (2a－b)·(a+3b)
10．若是两个不共线向量，当的模取最小值时：
（1）求t的值；
（2）求证与垂直．
数学练习题五答案.
姓名______________
基础知识填空题：
1.向量的定义是：____________________向量加法的几何意义是___________________;向量的减法的几何意义是:________________.实数与向量的积的定义:______________________-
2.与 共线的单位向量是____________;若且P,A,B是平面上的三点,则____________,P,A,B三点共线.
3.平面向量的基本定理是:________________________.
两个向量共线的基本定理:____________________________.
4.向量数量积的定义_________.求两向量的夹角的公式________.两向量垂直,则________.
5．已知||＝3，||＝4，＝＋2，＝－，且·＝－17，则与的夹角为 ( )
A．60o B．120o C．30o D．150o
6．已知向量与单位向量同向，且A(1，－2)，B(－5，2－2)，则的坐标为( )
A．(，) B．(－，) C．(，－) D．(－，)
7.如图.点M是△ABC的重心,则MA+MB－MC为（ D ）
A．0 B．4
C．4 D．4
8、设 a,b,c是平面内任意的非零向量且相互不共线,则 （ ）
①(ab)c－(ca)b=0 ②|a| －|b|< |a－b|
③(bc)a－(ca)b不与c垂直 ④(3a+2b)(3a－2b)= 9|a|2－4|b|2
其中真命题是 （ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．②④
9.求函数是__________________.
10. 已知：，则=______________
11.已知:的值.
12.已知 三点A(1,0),B(0,1),C(2,5),求cos∠BAC =
13.已知，求实数k的值。
14.已知A(-2,4),B(3,-1),C(-3,-4),且,求M,N的坐标和的坐标.
M(0,20),N(9,2).
15.平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知两点A(3,1),B(-1,3),若点C满足
,其中,试确定满足的关系式.
二．练习题：
1，下列说法中错误的是 （A）
A．零向量没有方向 B．零向量与任何向量平行
C．零向量的长度为零 D．零向量的方向是任意的
2，下列命题正确的是 （D）
A. 若、都是单位向量，则 ＝
B. 若=, 则A、B、C、D四点构成平行四边形
C. 若两向量、相等，则它们是始点、终点都相同的向量
D. 与是两平行向量
3．已知＝(cosα，sinα)，＝(cos2α，sin2α)，且⊥，则||＝ ( )
A． B． C．1 D．
4.下列命题正确的是 （C）
A.若∥,且∥,则∥. B.两个有共同起点且相等的向量，其终点可能不同。
C.向量的长度与向量的长度相等 ,
D.若非零向量与是共线向量,则A,B.C.D四点共线。
5.已知向量，若，=2，则 （D）
A．1 B. C. D.
6.已知向量=（x，3）与=（2，－2）的夹角为60°，则x的值为 ( )
（A）6 +3； （B）6－3； （C）6±3； （D）±3
7.已知点，在第二象限，则的一个变化区间是（A）
（B） （C） （D）
8.若=（，），=（，），，且⊥，则有 （C）
A.+=0， B.―=0， C.+=0， D.―=0，
9.已知向量、满足==1，=3，则 = 2；
10，已知向量＝（4，2），向量＝（，3），且//,则＝ 6；
11．已知向量=（1，2），=（－2，3），=（4，1），用和表示，则=__________。
12.|a|=5, |b|=3,|a－b|=7,则a、b的夹角为__________.
13.已知向量
（1）求向量； （2）设向量，其中，
若，试求的取值范围.
解：（1）令
3分
（2） 4分
6分
===； 8分
∵ ―1≤sinx≤1, ∴ 0≤≤2, 10分
14．已知ΔABC中，A (－2 , 1)，B (－3，－2 )，C ( 3 ，1 ) ，BC边上的高为AD，求D点和的坐标。
（-1，-1）；（1，-2）
15.已知向量a、b、c两两所成的角相等，并且，，，
求向量a+b+c的长度；（2）向量a+b+c与a、b、c的夹角
的值.
16．四边形ABCD中，，，，.
（1）求x与y的关系式；
（2）若，求x、y的值及四边形ABCD的面积.
（1）x + 2y = 0; （2）或；四边形ABCD的面积为16.
17.已知.是三个非零向量,且求取得最小值时,实数的值.
三．检测题：
1.已知向量满足，则的夹角等于 （A）
A． B C D
2.若=（，），=（，），，且∥，则有 （B）
A，+=0， B， ―=0，C.+=0， D.―=0
3.在中，若，则一定是 （C）
A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．不能确定
4.y= logsin(2x +)的单调递减区间是 （ ）
A．[kπ－,kπ](k∈Z) B．(kπ－ ,kπ+ )(k∈Z)
C．[kπ－ ,kπ+ ] (k∈Z) D． (kπ－, kπ+)(k∈Z)
5．若且与的夹角是钝角，则λ的取值范围是 ．
6．若则在方面上的投影为 ．
7．已知非零向量，则垂直于的条件是 ．
8.已知函数y＝2cosx(0≤x≤2π)的图象和直线y＝2围成一个封闭的平面图形，则其面积为＿＿＿＿.
9.己知向量a,b均为非零向量,当|a+tb|取最小值时,
①求t的值；
②求证：b与a+tb垂直.
分析：因为|a+tb|为实数，且|a+tb|2=（a+tb）2展开以后成为关于t的二次函数. 解①，∴当时，|a+tb|取得最小值. ②当时，b·（a+tb）b·a+tb·b=b·a+t|b|2=a·b. ∴b⊥（a+tb）.
10.已知| a|=4,|b|=5,|a+b|= ,求：
① a b ② (2a－b) (a+3b)
①|a+b|2=（a+b）2=a2+2ab+b2=|a|2+2a b+|b|2，
=. ②（2a－b）·（a+3b）=2a2+5a·b－3b2=2|a|2+5a·b－3|b|2=2×42+5×（－10）－3×52=－93. 注a2仅仅是一种记号，并不表示平方. a2=a·a=|a|·|a|cosθ=|a|2，同理b2=|b|2.
11．若是两个不共线向量，当的模取最小值时：
（1）求t的值；
（2）求证与垂直．
26．（1）∵取最小值时，2也取最小值而
2=
当时取得最小值。即：取得最小值。
（2）
20070306
20070306
姓名______________
基础知识填空题：
向量的定义是：____________________向量加法的几何意义是___________________;向量的减法的几何意义是:________________.实数与向量的积的定义:______________________-
与 共线的单位向量是____________;若且P,A,B是平面上的三点,则____________,P,A,B三点共线.
平面向量的基本定理是:________________________.
两个向量共线的基本定理:____________________________.
向量数量积的定义_________.求两向量的夹角的公式________.两向量垂直,则________.
5．已知||＝3，||＝4，＝＋2，＝－，且·＝－17，则与的夹角为 ( )
A．60o B．120o C．30o D．150o
6．已知向量与单位向量同向，且A(1，－2)，B(－5，2－2)，则的坐标为( )
A．(，) B．(－，) C．(，－) D．(－，)
7.如图.点M是△ABC的重心,则MA+MB－MC为（ ）
A．0 B．4
C．4 D．4
8、设 a,b,c是平面内任意的非零向量且相互不共线,则 （ ）
①(ab)c－(ca)b=0 ②|a| －|b|< |a－b|
③(bc)a－(ca)b不与c垂直 ④(3a+2b)(3a－2b)= 9|a|2－4|b|2
其中真命题是 （ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．②④
9.求函数是__________________.
10. 已知：，则=______________
11.已知:的值.
12.已知 三点A(1,0),B(0,1),C(2,5),求cos∠BAC =
13.已知，求实数k的值。
14.已知A(-2,4),B(3,-1),C(-3,-4),且,求M,N的坐标和的坐标.
15.平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知两点A(3,1),B(-1,3),若点C满足
,其中,试确定满足的关系式.
二．练习题：
1，下列说法中错误的是 （ ）
A．零向量没有方向 B．零向量与任何向量平行
C．零向量的长度为零 D．零向量的方向是任意的
2，下列命题正确的是 （ ）
A. 若、都是单位向量，则 ＝
B. 若=, 则A、B、C、D四点构成平行四边形
C. 若两向量、相等，则它们是始点、终点都相同的向量
D. 与是两平行向量
3．已知＝(cosα，sinα)，＝(cos2α，sin2α)，且⊥，则||＝ ( )
A． B． C．1 D．
4.下列命题正确的是 （ ）
A.若∥,且∥,则∥. B.两个有共同起点且相等的向量，其终点可能不同。
C.向量的长度与向量的长度相等 ,
D.若非零向量与是共线向量,则A,B.C.D四点共线。
5.已知向量，若，=2，则 （ ）
A．1 B. C. D.
6.已知向量=（x，3）与=（2，－2）的夹角为60°，则x的值为 ( )
（A）6 +3； （B）6－3； （C）6±3； （D）±3
7.已知点，在第二象限，则的一个变化区间是（ ）
（B） （C） （D）
8.若=（，），=（，），，且⊥，则有 （ ）
A.+=0， B.―=0， C.+=0， D.―=0，
9.已知向量、满足==1，=3，则 =
10，已知向量＝（4，2），向量＝（，3），且//,则＝
11．已知向量=（1，2），=（－2，3），=（4，1），用和表示，则=__________。
12.|a|=5, |b|=3,|a－b|=7,则a、b的夹角为__________.
13.已知向量
（1）求向量； （2）设向量，其中，
若，试求的取值范围.
14．已知ΔABC中，A (－2 , 1)，B (－3，－2 )，C ( 3 ，1 ) ，BC边上的高为AD，求D点和的坐标。
15.已知向量a、b、c两两所成的角相等，并且，，，
求向量a+b+c的长度；（2）向量a+b+c与a、b、c的夹角
的值.
16．四边形ABCD中，，，，.
（1）求x与y的关系式；
（2）若，求x、y的值及四边形ABCD的面积.
三．检测题：
1.已知向量满足，则的夹角等于 （ ）
A． B C D
2.若=（，），=（，），，且∥，则有 （ ）
A，+=0， B， ―=0，C.+=0， D.―=0
3.在中，若，则一定是 （ ）
A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．不能确定
4.y= logsin(2x +)的单调递减区间是 （ ）
A．[kπ－,kπ](k∈Z) B．(kπ－ ,kπ+ )(k∈Z)
C．[kπ－ ,kπ+ ] (k∈Z) D． (kπ－, kπ+)(k∈Z)
5．已知＜α＜，0＜β＜，cos（+α）=－，sin（+β）=，
求sin（α+β）的值．
6．若则在方面上的投影为 ．
7.已知函数y＝2cosx(0≤x≤2π)的图象和直线y＝2围成一个封闭的平面图形，则其面积为＿＿＿＿.
8.己知向量a,b均为非零向量,当|a+tb|取最小值时,
①求t的值；
②求证：b与a+tb垂直.
9.已知| a|=4,|b|=5,|a+b|= ,求：
① ② (2a－b)·(a+3b)
10．若是两个不共线向量，当的模取最小值时：
（1）求t的值；
（2）求证与垂直．
数学练习题五答案.
姓名______________
基础知识填空题：
1.向量的定义是：____________________向量加法的几何意义是___________________;向量的减法的几何意义是:________________.实数与向量的积的定义:______________________-
2.与 共线的单位向量是____________;若且P,A,B是平面上的三点,则____________,P,A,B三点共线.
3.平面向量的基本定理是:________________________.
两个向量共线的基本定理:____________________________.
4.向量数量积的定义_________.求两向量的夹角的公式________.两向量垂直,则________.
5．已知||＝3，||＝4，＝＋2，＝－，且·＝－17，则与的夹角为 ( )
A．60o B．120o C．30o D．150o
6．已知向量与单位向量同向，且A(1，－2)，B(－5，2－2)，则的坐标为( )
A．(，) B．(－，) C．(，－) D．(－，)
7.如图.点M是△ABC的重心,则MA+MB－MC为（ D ）
A．0 B．4
C．4 D．4
8、设 a,b,c是平面内任意的非零向量且相互不共线,则 （ ）
①(ab)c－(ca)b=0 ②|a| －|b|< |a－b|
③(bc)a－(ca)b不与c垂直 ④(3a+2b)(3a－2b)= 9|a|2－4|b|2
其中真命题是 （ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．②④
9.求函数是__________________.
10. 已知：，则=______________
11.已知:的值.
12.已知 三点A(1,0),B(0,1),C(2,5),求cos∠BAC =
13.已知，求实数k的值。
14.已知A(-2,4),B(3,-1),C(-3,-4),且,求M,N的坐标和的坐标.
M(0,20),N(9,2).
15.平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知两点A(3,1),B(-1,3),若点C满足
,其中,试确定满足的关系式.
二．练习题：
1，下列说法中错误的是 （A）
A．零向量没有方向 B．零向量与任何向量平行
C．零向量的长度为零 D．零向量的方向是任意的
2，下列命题正确的是 （D）
A. 若、都是单位向量，则 ＝
B. 若=, 则A、B、C、D四点构成平行四边形
C. 若两向量、相等，则它们是始点、终点都相同的向量
D. 与是两平行向量
3．已知＝(cosα，sinα)，＝(cos2α，sin2α)，且⊥，则||＝ ( )
A． B． C．1 D．
4.下列命题正确的是 （C）
A.若∥,且∥,则∥. B.两个有共同起点且相等的向量，其终点可能不同。
C.向量的长度与向量的长度相等 ,
D.若非零向量与是共线向量,则A,B.C.D四点共线。
5.已知向量，若，=2，则 （D）
A．1 B. C. D.
6.已知向量=（x，3）与=（2，－2）的夹角为60°，则x的值为 ( )
（A）6 +3； （B）6－3； （C）6±3； （D）±3
7.已知点，在第二象限，则的一个变化区间是（A）
（B） （C） （D）
8.若=（，），=（，），，且⊥，则有 （C）
A.+=0， B.―=0， C.+=0， D.―=0，
9.已知向量、满足==1，=3，则 = 2；
10，已知向量＝（4，2），向量＝（，3），且//,则＝ 6；
11．已知向量=（1，2），=（－2，3），=（4，1），用和表示，则=__________。
12.|a|=5, |b|=3,|a－b|=7,则a、b的夹角为__________.
13.已知向量
（1）求向量； （2）设向量，其中，
若，试求的取值范围.
解：（1）令
3分
（2） 4分
6分
===； 8分
∵ ―1≤sinx≤1, ∴ 0≤≤2, 10分
14．已知ΔABC中，A (－2 , 1)，B (－3，－2 )，C ( 3 ，1 ) ，BC边上的高为AD，求D点和的坐标。
（-1，-1）；（1，-2）
15.已知向量a、b、c两两所成的角相等，并且，，，
求向量a+b+c的长度；（2）向量a+b+c与a、b、c的夹角
的值.
16．四边形ABCD中，，，，.
（1）求x与y的关系式；
（2）若，求x、y的值及四边形ABCD的面积.
（1）x + 2y = 0; （2）或；四边形ABCD的面积为16.
17.已知.是三个非零向量,且求取得最小值时,实数的值.
三．检测题：
1.已知向量满足，则的夹角等于 （A）
A． B C D
2.若=（，），=（，），，且∥，则有 （B）
A，+=0， B， ―=0，C.+=0， D.―=0
3.在中，若，则一定是 （C）
A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．不能确定
4.y= logsin(2x +)的单调递减区间是 （ ）
A．[kπ－,kπ](k∈Z) B．(kπ－ ,kπ+ )(k∈Z)
C．[kπ－ ,kπ+ ] (k∈Z) D． (kπ－, kπ+)(k∈Z)
5．若且与的夹角是钝角，则λ的取值范围是 ．
6．若则在方面上的投影为 ．
7．已知非零向量，则垂直于的条件是 ．
8.已知函数y＝2cosx(0≤x≤2π)的图象和直线y＝2围成一个封闭的平面图形，则其面积为＿＿＿＿.
9.己知向量a,b均为非零向量,当|a+tb|取最小值时,
①求t的值；
②求证：b与a+tb垂直.
分析：因为|a+tb|为实数，且|a+tb|2=（a+tb）2展开以后成为关于t的二次函数. 解①，∴当时，|a+tb|取得最小值. ②当时，b·（a+tb）b·a+tb·b=b·a+t|b|2=a·b. ∴b⊥（a+tb）.
10.已知| a|=4,|b|=5,|a+b|= ,求：
① a b ② (2a－b) (a+3b)
①|a+b|2=（a+b）2=a2+2ab+b2=|a|2+2a b+|b|2，
=. ②（2a－b）·（a+3b）=2a2+5a·b－3b2=2|a|2+5a·b－3|b|2=2×42+5×（－10）－3×52=－93. 注a2仅仅是一种记号，并不表示平方. a2=a·a=|a|·|a|cosθ=|a|2，同理b2=|b|2.
11．若是两个不共线向量，当的模取最小值时：
（1）求t的值；
（2）求证与垂直．
26．（1）∵取最小值时，2也取最小值而
2=
当时取得最小值。即：取得最小值。
（2）
20070306
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