【湘教版】高一（下）数学必修4同步辅导练习题六

综合练习题六
一、选择题:
1、若则 （ ）
A、 B、 C、 D、
2、 若为第三象限，则的值为 （ ）
A、3 B、－3 C、1 D、－1
3、将的图象向左平移个单位，得到的图象，则等于 ( )
A、 B、 C、 D、
4、在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角为（ ）弧度。
A、 1 B、 2 C、3 D. 4
5、 若则△ABC为（ ）
A、直角三角形 B、钝角三角形 C、锐角三角形 D、等腰直角三角形
6、已知∥，则锐角的值为（ ）
A、 B、 C、 D、
7、 已知函数为奇函数，则的一个取值为（ ）
A、0 B、 C、 D、
8、设且在的延长线上，使,则点的坐标是 （ ）
A、 B、 C、 D、
9、函数是（ ）
A、周期为的奇函数 B、周期为的偶函数
C、周期为的奇函数 D、周期为的偶函数
10、已知,的夹角为60°，, (k∈R)，且，那么k的值为( )
A.-6 B.6 C. D.
x 1 2 3
y 10000 9500 ？
11、稳定房价是我国实施宏观调控的重点，国家最近出台的一系列政策已对各地的房地产市场产生了影响，温州市某房地产介绍所对本市一楼群在今年的房价作了统计与预测：发现每个季度的平均单价y（每平方面积的价格，单位为元）与第x季度之间近似满足：，已知
第一、二季度平均单价如右表所示：
则此楼群在第三季度的平均单价约是（ ）元
A、 10000 B、 9500 C、9000 D、8500
12、 已知,且关于的方程有实根,则与的夹角的取值范围是 ( )
A.[0,] B. C. D.
二、填空题：（每小题4分共20分）
13、 若，则与垂直的单位向量的坐标为 ____________
14、已知偶函数的最小正周期是，则f(x)的单调递减区间为____________________
15、下列命题：
①若 ②若与是共线向量，与是共线向量，则与是共线向量 ③若，则 ④若与是单位向量，则 其中真命题的序号为
16．若，则= ；
三、 解答题：本大题共5小题，满分44分.
17题(6+6=12分)、已知函数，。
（1）、当函数取得最大值时，求自变量的集合；（II）该函数的图象可由的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？
18.（本小题8分）
已知sin(＋)=－，cos()=，且＜＜＜，求sin2.
19. 已知 .
（Ⅰ）求f(x)的最小正周期；
（Ⅱ）求f(x)在区间上的最大值，并求出f(x)取最大值时x的值.
20.已知A、B、C三点的坐标分别是A（3，0），B（0，3），C，其中，
（1）若，求角的值；
（2）若，求的值。
21.设的外心为O，以线段OA、OB为邻边作平行四边形，第四个顶点为D，再以OC、OD为邻边作平行四边形，它的第四个顶点为H　。
（1）若用；
（2）求证：；
（3）设中，外接圆半径为R，用R表示.
22.如图，游乐场所的摩天轮匀速旋转，每转一周需要12min，其中心O离地面45米，半径40米.如果你从最低处登上摩天轮，那么你与地面的距离将随时间的变化而变化，以你登上摩天轮的时刻开始计时，请回答下列问题：
（1）求出你与地面的距离和时间(min)的函数关系式；
（2）当你第四次距离地面65米时，用了多少时间？
（3）当你登上摩天轮2分钟后，你的朋友也在摩天轮的最低处登上摩天轮，问你的朋友登上摩天轮多少时间后，第一次出现你和你的朋友与地面的距离之差最大？求出这个最大值。
练习题:
1*．要得到函数的图象；只需将函数y=3sin2x的图象：( )
A．向左平移个单位；B．向右平移个单位；
C．向左平移个单位；D．向右平移个单位
2*．化简的所得结果是： ( )
A． B． 　　C． D．无法确定
3*．设为三角形ABC的一个内角,若,则这个三角形的形状为 ：( )
　 A. 锐角三角形 B. 钝角三角形　　　 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形
4*．函数的部分图象是：( )
5*、向量、满足==1，=3，则 =
6、函数的定义域是： ______________
7、已知则 ;
8、已知向量＝（4，2），向量＝（，3），且//,则＝ ;
9、方程在内有两相异的解，则为 ___________
10.（1）、求值
（2）、化简
11.已知向量=(3,-4),=(6,-3),=(5-m,-(3+m)).
(1)若点A、B、C能构成三角形，求实数m应满足的条件；
(2)若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，求实数m的值.
12.已知向量，且，求：
（1）及；（2）若的最小值为，求实数的值。
13.已知函数f(x)=A(A>0,>0,0<<函数，且y=f(x)的最大值为2，其图象相邻两对称轴间的距离为2，并过点（1，2）；
（1）求之值; （2）计算f(1) + f(2) + …… + f(2 009)之值.
综合练习题六
一、选择题: （每小题3分，共36分）
1、若则 （ A ）
A、 B、 C、 D、
2、 若为第三象限，则的值为 （ B ）
A、3 B、－3 C、1 D、－1
3、将的图象向左平移个单位，得到的图象，则等于 ( C )
A、 B、 C、 D、
4、在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角为（ B ）弧度。
A、 1 B、 2 C、3 D. 4
5、 若则△ABC为（ A ）
A、直角三角形 B、钝角三角形 C、锐角三角形 D、等腰直角三角形
6、已知∥，则锐角的值为（ A ）
A、 B、 C、 D、
7、 已知函数为奇函数，则的一个取值为（ C ）
A、0 B、 C、 D、
8、设且在的延长线上，使,则点的坐标是 （ A ）
A、 B、 C、 D、
9、函数是（ D ）
A、周期为的奇函数 B、周期为的偶函数
C、周期为的奇函数 D、周期为的偶函数
10、已知,的夹角为60°，, (k∈R)，且，那么k的值为( D )
A.-6 B.6 C. D.
x 1 2 3
y 10000 9500 ？
11、稳定房价是我国实施宏观调控的重点，国家最近出台的一系列政策已对各地的房地产市场产生了影响，温州市某房地产介绍所对本市一楼群在今年的房价作了统计与预测：发现每个季度的平均单价y（每平方面积的价格，单位为元）与第x季度之间近似满足：，已知
第一、二季度平均单价如右表所示：
则此楼群在第三季度的平均单价约是（C ）元
A、 10000 B、 9500 C、9000 D、8500
12、 已知,且关于的方程有实根,则与的夹角的取值范围是 ( B )
A.[0,] B. C. D.
二、填空题：（每小题4分共20分）
13、 若，则与垂直的单位向量的坐标为
14、已知偶函数的最小正周期是，则f(x)的单调递减区间为
15、下列命题：
①若 ②若与是共线向量，与是共线向量，则与是共线向量 ③若，则 ④若与是单位向量，则 其中真命题的序号为 (3)
16．若，则= ；－3 /4_;
三、 解答题：本大题共5小题，满分44分.
17题(6+6=12分)、已知函数，。
（1）、当函数取得最大值时，求自变量的集合；（II）该函数的图象可由的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？
17题、解：（I）、， 所求
18.（本小题8分）
已知sin(＋)=－，cos()=，且＜＜＜，求sin2.
解: ∵＜＜＜ ∴
∵sin(＋)=－，cos()= ∴cos(＋)= sin()=
∴=.
19. 已知 .
（Ⅰ）求f(x)的最小正周期；
（Ⅱ）求f(x)在区间上的最大值，并求出f(x)取最大值时x的值.
解：
= 故f(x)的周期是。
（2），
上是减函数， 上是增函数
故当时，f(x)的最大值是
20.已知A、B、C三点的坐标分别是A（3，0），B（0，3），C，其中，
（1）若，求角的值；
（2）若，求的值。
解：（1）由题意； ，
化简得
又
（2）由得：
化简得： 于是：
21.设的外心为O，以线段OA、OB为邻边作平行四边形，第四个顶点为D，再以OC、OD为邻边作平行四边形，它的第四个顶点为H　。
（1）若用；
（2）求证：；
（3）设中，外接圆半径为R，用R表示.
解：（1）
（2）
（3）
22.如图，游乐场所的摩天轮匀速旋转，每转一周需要12min，其中心O离地面45米，半径40米.如果你从最低处登上摩天轮，那么你与地面的距离将随时间的变化而变化，以你登上摩天轮的时刻开始计时，请回答下列问题：
（1）求出你与地面的距离和时间(min)的函数关系式；
（2）当你第四次距离地面65米时，用了多少时间？
（3）当你登上摩天轮2分钟后，你的朋友也在摩天轮的最低处登上摩天轮，问你的朋友登上摩天轮多少时间后，第一次出现你和你的朋友与地面的距离之差最大？求出这个最大值。
20题、解：（1）摩天轮的角速度最低点的角终边OQ到与地面的距离的角终边OA的角，，即与地面的距离与时间(min)的函数关系式为 ；
（2）令得，第四次距离地面65米，即为第2周的第二次，，，即第四次距离地面65米时，用时20min.
(3)当朋友距离地面高度时，这时自己距离地面高度；当两人所处位置连线垂直地面时，距离之差最大，这t=2.即当你的朋友登上摩天轮2min后，第一次出现你和你的朋友与地面的距离之差最大；这个最大值为40m。
(因为：=
==)
练习题:
1*．要得到函数的图象；只需将函数y=3sin2x的图象：( C )
A．向左平移个单位；B．向右平移个单位；C．向左平移个单位；D．向右平移个单位
2*．化简的所得结果是：(B )
A． B． 　　C． D．无法确定
3*．设为三角形ABC的一个内角,若,则这个三角形的形状为 ：( B )
　 A. 锐角三角形 B. 钝角三角形　　　 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形
4*．函数的部分图象是：( D )
5*、向量、满足==1，=3，则 = 2
6、函数的定义域是：
7、已知则 ;
8、已知向量＝（4，2），向量＝（，3），且//,则＝ 6;
9、方程在内有两相异的解，则为
10.（1）、求值 （1）、
（2）、化简 （2）、
11.已知向量=(3,-4),=(6,-3),=(5-m,-(3+m)).
(1)若点A、B、C能构成三角形，求实数m应满足的条件；
(2)若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，求实数m的值.
解：(1)已知向量=(3,-4),=(6,-3),=(5-m,-(3+m))，
若点A、B、C能构成三角形，则这三点不共线.
∵=(3,1)，=(5-m,-(3+m)),
∴3(1-m)≠2-m. ∴实数m≠时满足条件
(2)若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，则⊥，
∴3(2-m)+(1-m)=0，解得m=
12.已知向量，且，求：
（1）及；（2）若的最小值为，求实数的值。
19题、解：（1）
又 从而
（2）
由于 故 ①当时，当且仅当时，取得最小值，这与题设矛盾；②当时，当且仅当时，取得最小值，由及得；③当时，当且仅当时，取得最小值，由，得与矛盾；综上所述，即为所求。
13.已知函数f(x)=A(A>0,>0,0<<函数，且y=f(x)的最大值为2，其图象相邻两对称轴间的距离为2，并过点（1，2）；
（1）求之值; （2）计算f(1) + f(2) + …… + f(2 009)之值.
，
.
又的周期为4，，+1=2009