【湘教版】高一（下）数学必修4同步辅导练习题九

数学练习题九
姓名______________
基础知识题：
1.家中配电盒至电视的线路断了,检测故障的算法中,第一步检测的是 （ ）
A.靠近电视的一小段，开始检查 B. 电路中点处检查
C．靠近配电盒的一小段，开始检查 D. 随机挑一段检查
2.给出以下四个问题
①输入一个数x,输出它的相反数,输出它的相反数
②求面积为的正方形的周长 ( http: / / wxc. / )
③求三个数中输入一个数的最大数 ④求函数的函数值其中不需要用条件语句来描述其算法的有 ( )
A. 个 B ( http: / / wxc. / ) 个 C 个 D ( http: / / wxc. / ) 个
3.下列判断正确的是 （ ）
A. 条件结构中必有循环结构． B. 顺序结构中必有条件结构．
C.循环结构中必有条件结构． D. 顺序结构中必有循环结构．
4.用二分法求方程的近似根，精确度为δ，用直到型循环结构的终止条件是（ ）。
（A）|x1－x2|＞δ （B）|x1－x2|＜δ （C）x1＜δ＜x2 （D）x1=x2=δ4
5.右图程序运行的结果是 （ ）
A. 1 2 3．
B. 2 3 1．
C.2 3 3．
D. 3 2 1．
6.如左下图算法输出的结果是 ( )
A.满足1×3×5×…×n＞2005的最小整数n B. 1+3+5+…+2005
C.求方程1×3×5×…×n=2005中的n值 D. 1×3×5×…×2005
7. 如右上图对于所给的算法中，执行循环的次数是 ( )
A.1 000 B．999 C．1001 D．998
8.如图，汉诺塔问题是指有3根杆子A，B，C，杆上有若干碟子，把所有的碟子从B杆移到A杆上，每次只能移动一个碟子，大的碟子不能叠在小的碟子上面，把B杆上的3个碟子全部移动倒A杆上，最少需要移动的次数是 （ ）
A.12 B.9 C.6 D.7
9.已知实数满足关系式，那么的值是（ ）
（A） （B）8 （C） （D）与的取值有关 答：B
10. 下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是（ ）
A． B．C． D．
11. 函数的值域是 （ ）
A、 B、 C、 D、
12. 设则有（ ）
A． B. C. D.
13. 下左程序运行后输出的结果为_________________________.
14.下右程序输出的n的值是_____________________.
15.若动直线与函数和的图像分别交于两点，则的最大值为（ ）
16.函数的最小值为_______。
17.若函数f(χ)是偶函数，且当χ＜0时，有f(χ)=cos3χ+sin2χ，则当χ＞0时，求f(χ)的表达式.
18. 如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边做两个锐角,，它们的终边分别与单位圆相交于A,B 两点，已知A,B 的横坐标分别为．
（Ⅰ）求tan()的值；
（Ⅱ）求的值．
19. .已知函数
（Ⅰ）将函数化简成（，，）的形式；
（Ⅱ）求函数的值域.
20.给出30个数：1，2，4，7，……，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大1, 第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，依此类推.要计算这30个数的和，现已给出了该问题算法的程序框图（如图所示），
（I）请在图中判断框内(1)处和执行框中的(2)处填上合适的语句，使之能完成该题算法功能；
（II）根据程序框图写出程序。
21、(12分) 已知定义在R上的函数f(x)=的周期为，
且对一切xR，都有f(x) ；
（1）求函数f(x)的表达式； （2）若g(x)=f(),求函数g(x)的单调增区间；
二．练习题：
1．任何一个算法都离不开的基本结构为（ ）
（A） 逻辑结构 （B） 条件结构 （C）循环结构 （D）顺序结构
2．把十进制数15化为二进制数为（ ）
（A） 1011 （B）1001 （2） （C） 1111（2） （D）1111
3．为了在运行下面的程序之后得到输出16，键盘输入x应该是（ ）
A、 3或-3 B、 -5 C、5或-3 D、 5或-5
4．在下列各数中，最大的数是（ ）
A、 B、C、 D、
5．如图所示的算法流程图中（注：“”
也可写成“”或“”, 均表示
赋值语句），第3个输出的数是（ ）
A、1 B、 C、 D、
6．用秦九韶算法求n 次多项式，
当时，求需要算乘方、乘法、加法的次数分别为（ ）
A、 B、n,2n,n C、 0,2n,n D、 0,n,n
7．下面程序的输出结果为 ( )
A．3，4 B．7，7 C．7，8 D．7，11
8.半径是，圆心角是（弧度）的扇形的面积为_______。
9. 函数的周期是（ ）
A． B． C． D．
10. 定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，，则的值为（ ）
A. B C D
11．
12．分别写出下列程序的运行结果：（1）和（2）
运行的结果是
（1） ；（2） 。
13．228与1995的最大公约数是 。
14.若，则、的关系是____________________
15．利用辗转相除法求3869与6497的最大公约数与最小公倍数
16．根据下面的要求，求满足
1＋2＋3＋…＋n > 500的最小的自然数n．
（I）画出执行该问题的程序框图；
（II）以下是解决该问题的一个程序，但有几处错误，
请找出错误并予以更正.
或者：
17. 已知<α<π,0<β<,tanα=－ ,cos(β－α)= ,求sinβ的值.
18. 已知函数（1）。求它的定义域、值域以及在什么区间上是增函数；
判断它的奇偶性；（3）。判断它的周期性。
数学练习题九
姓名______________
基础知识题：
1.家中配电盒至电视的线路断了,检测故障的算法中,第一步检测的是 （B）
A.靠近电视的一小段，开始检查 B. 电路中点处检查
C．靠近配电盒的一小段，开始检查 D. 随机挑一段检查
2.给出以下四个问题
①输入一个数x,输出它的相反数,输出它的相反数
②求面积为的正方形的周长 ( http: / / wxc. / )
③求三个数中输入一个数的最大数 ④求函数的函数值其中不需要用条件语句来描述其算法的有 ( B)
A. 个 B ( http: / / wxc. / ) 个 C 个 D ( http: / / wxc. / ) 个
3.下列判断正确的是 （C ）
A. 条件结构中必有循环结构． B. 顺序结构中必有条件结构．
C.循环结构中必有条件结构． D. 顺序结构中必有循环结构．
4.用二分法求方程的近似根，精确度为δ，用直到型循环结构的终止条件是（B ）。
（A）|x1－x2|＞δ （B）|x1－x2|＜δ （C）x1＜δ＜x2 （D）x1=x2=δ4
5.右图程序运行的结果是 （C ）
A. 1 2 3．
B. 2 3 1．
C.2 3 3．
D. 3 2 1．
6.如左下图算法输出的结果是 ( A )
A.满足1×3×5×…×n＞2005的最小整数n B. 1+3+5+…+2005
C.求方程1×3×5×…×n=2005中的n值 D. 1×3×5×…×2005
7. 如右上图对于所给的算法中，执行循环的次数是 ( A)
A.1 000 B．999 C．1001 D．998
8.如图，汉诺塔问题是指有3根杆子A，B，C，杆上有若干碟子，把所有的碟子从B杆移到A杆上，每次只能移动一个碟子，大的碟子不能叠在小的碟子上面，把B杆上的3个碟子全部移动倒A杆上，最少需要移动的次数是 （D ）
A.12 B.9 C.6 D.7
9.已知实数满足关系式，那么的值是（ B ）
（A） （B）8 （C） （D）与的取值有关 答：B
10. 下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是（ B ）
A． B．C． D．
11. 函数的值域是 （ D ）
A、 B、 C、 D、
12. 设则有（D ）
A． B. C. D.
13. 下左程序运行后输出的结果为_________________________. 22
14.下右程序输出的n的值是_____________________. 3
15.若动直线与函数和的图像分别交于两点，则的最大值为（ ）
16.函数的最小值为_______。答：
17.若函数f(χ)是偶函数，且当χ＜0时，有f(χ)=cos3χ+sin2χ，则当χ＞0时，求f(χ)的表达式.
18. 如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边做两个锐角,，它们的终边分别与单位圆相交于A,B 两点，已知A,B 的横坐标分别为．
（Ⅰ）求tan()的值；
（Ⅱ）求的值．
解（Ⅰ）tan()=
（Ⅱ） ，所以
∵为锐角，∴，∴=
19. .已知函数
（Ⅰ）将函数化简成（，，）的形式；
（Ⅱ）求函数的值域.
解析（Ⅰ）=
（Ⅱ）g(x)的值域为
20.给出30个数：1，2，4，7，……，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大1, 第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，依此类推.要计算这30个数的和，现已给出了该问题算法的程序框图（如图所示），
（I）请在图中判断框内(1)处和执行框中的(2)处填上合适的语句，使之能完成该题算法功能；
（II）根据程序框图写出程序。
解析（I）该算法使用了当型循环结构，因为是求30个数的和，故循环体应执行30次，其中i是计数变量，因此判断框内的条件就是限制计数变量i的，故应为.算法中的变量p实质是表示参与求和的各个数，由于它也是变化的，且满足第i个数比其前一个数大，第个数比其前一个数大i，故应有.故(1)处应填；（2）处应填.
21、(12分) 已知定义在R上的函数f(x)=的周期为，
且对一切xR，都有f(x) ；
（1）求函数f(x)的表达式； （2）若g(x)=f(),求函数g(x)的单调增区间；
21、解：(1)∵，又周期 ∴
∵对一切xR，都有f(x) ∴ 解得：
∴的解析式为
∵
∴g(x)的增区间是函数y=sin的减区间 ∴由得g(x)的增区间为 （等价于
二．练习题：
1．任何一个算法都离不开的基本结构为（D ）
（A） 逻辑结构 （B） 条件结构 （C）循环结构 （D）顺序结构
2．把十进制数15化为二进制数为（ C ）
（A） 1011 （B）1001 （2） （C） 1111（2） （D）1111
3．为了在运行下面的程序之后得到输出16，键盘输入x应该是（ D ）
A、 3或-3 B、 -5 C、5或-3 D、 5或-5
4．在下列各数中，最大的数是（ B ）
A、 B、C、 D、
5．如图所示的算法流程图中（注：“”
也可写成“”或“”, 均表示
赋值语句），第3个输出的数是（ C ）
A、1 B、 C、 D、
6．用秦九韶算法求n 次多项式，
当时，求需要算乘方、乘法、加法的次数分别为（ D ）
A、 B、n,2n,n C、 0,2n,n D、 0,n,n
7．下面程序的输出结果为 D
A．3，4 B．7，7 C．7，8 D．7，11
8.半径是，圆心角是（弧度）的扇形的面积为_______。答：
9. 函数的周期是（ C ）
A． B． C． D．
10. 定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，，则的值为（B ）
A. B C D
11． 302
12．分别写出下列程序的运行结果：（1）和（2）
运行的结果是
（1） 6 ；（2） 7 。
13．228与1995的最大公约数是 57 。
14.若，则、的关系是____________________
15．利用辗转相除法求3869与6497的最大公约数与最小公倍数
解：6497=1×3869+2628
3869=1×2628+1241
2628=1×1241+146
1241=8×146+73
146=2×73
所以，所求的最大公约数为73
最小公倍数53×73×89=344341
16．根据下面的要求，求满足
1＋2＋3＋…＋n > 500的最小的自然数n．
（I）画出执行该问题的程序框图；
（II）以下是解决该问题的一个程序，但有几处错误，
请找出错误并予以更正.
解：（I）程序框图如图所示：
或者：
（II）①DO应改为WHILE -------------------------------------------8分
②PRINT n+1 应改为PRINT n -------------------------------10分
③S=1应改为S=0 ----------------------------------------------12分
17. 已知<α<π,0<β<,tanα=－ ,cos(β－α)= ,求sinβ的值.
18. 已知函数（1）。求它的定义域、值域以及在什么区间上是增函数；
判断它的奇偶性；（3）。判断它的周期性。
解：（1）定义域为值域为在上是增函数。
提示：由，得，由此可求定义域。
由知所以由此可得值域。
由于在上述定义域内的单调（减）区间为，，可知的单调（增）区间为。（2）既不是奇函数也不是偶函数。（3）是周期函数，
S←1
I←1
WHILE S≤2005
i←i+2
S←S×i
WEND
PRINT i (第6题)
s=0
i=1
DO
s=s+i
i=i+1
LOOP UNTIL i>1000（第7题）
END
x=5
y=－20
IF x<0 THEN
x=y－3
ELSE
y=y+3
END IF
PRINT x－y
END
第13题
j=1
n=0
WHILE j<=11
j=j+1
IF j MOD 4=0 THEN
n=n+1
END IF
j=j+1
WEND
PRINT n
END 第14题
i=1
p=1
s=0
WHILE i<=30
s=s+p
p=p+i
i=i+1
WEND
PRINT s
END
（3题）
X＝3
Y＝4
X＝X＋Y
Y＝X＋Y (7题)
PRINT X，Y
S=0
i=0
DO
i=i+1
S=S+i
LOOP UNTIL S>20
PRINT i
END
（1）
S=0
i=0
DO
S=S+i
i=i+1
LOOP UNTIL S>20
PRINT i
END
（2）
i = 1
S = 1
n = 0
DO S < = 500
S = S + i
i = i + 1
n = n + 1
WEND
PRINT n + 1
END
开始
S＝0
i=1
S＝S+i
i=i+1
结束
开始
S＝0
i=1
S＝S+i
i=i+1
输出i－1
S<=500
结束
是
是
否
否
S>500
输出i－1
S←1
I←1
WHILE S≤2005
i←i+2
S←S×i
WEND
PRINT i (第6题)
s=0
i=1
DO
s=s+i
i=i+1
LOOP UNTIL i>1000（第7题）
END
x=5
y=－20
IF x<0 THEN
x=y－3
ELSE
y=y+3
END IF
PRINT x－y
END
第13题
j=1
n=0
WHILE j<=11
j=j+1
IF j MOD 4=0 THEN
n=n+1
END IF
j=j+1
WEND
PRINT n
END 第14题
i=1
p=1
s=0
WHILE i<=30
s=s+p
p=p+i
i=i+1
WEND
PRINT s
END
X＝3
Y＝4
X＝X＋Y
Y＝X＋Y (7题)
PRINT X，Y
S=0
i=0
DO
i=i+1
S=S+i
LOOP UNTIL S>20
PRINT i
END
（1）
S=0
i=0
DO
S=S+i
i=i+1
LOOP UNTIL S>20
PRINT i
END
（2）
i = 1
S = 1
n = 0
DO S < = 500
S = S + i
i = i + 1
n = n + 1
WEND
PRINT n + 1
END
开始
S＝0
i=1
S＝S+i
i=i+1
结束
开始
S＝0
i=1
S＝S+i
i=i+1
输出i－1
S<=500
结束
是
是
否
否
S>500
输出i－1