【湘教版】高一（下）数学必修4同步辅导练习题十

数学练习题十
姓名______________
基础知识题：
1．名工人某天生产同一零件，生产的件数是设其平均数为,中位数为,众数为，则有( )
A． B． C． D．
2．某同学使用计算器求个数据的平均数时，错将其中一个数据输入为，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是( )
A． B． C． D．
3．一个容量为的样本数据分组后组数与频数如下：［25，25.3），6；［25.3，25.6），4；［25.6，
25.9），10；［25.9，26.2），8；［26.2，26.5），8；［26.5，26.8），4；则样本在［25，25.9）上的频率为 （　　）
A． B． C． D．
4．某公司有员工49人，其中30岁以上的员工有14人，没超过30岁的员工有35人，为了解员工的健康情况，用分层抽样的方法抽一个容量为7的样本，其中30岁以上的员工应抽多少 ( )
A．2人 B．4人 C．5人 D．1人
5．将389 化成四进位制数的末位是 ( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 0
6.图1是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为（如表示身高（单位：cm）在内的学生人数）．
图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180cm（含160cm，不含180cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（ 　）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
7. 已知sin,是第二象限的角，且tan()=1,则tan的值为（ ）
A．－7 B．7 C．－ D．
8.某校有行政人员、教学人员和教辅人员共200人，其中教学人员与教辅人员的比为101，行政人员有24人，现采取分层抽样容量为50的样本，那么行政人员应抽取的人数为( )
(A) 3 (B) 4 (C) 6 (D) 8
9.已知，则的值为（ ）
－ （B） （C） （D）
10．将两个数a=2,b=3交换,使a=3,b=2,下面语句正确一组是 ( )
A. B. C. D.
11、已知a=(1,2)，b=(-3,2)，向量ka+b与向量a-3b垂直, 向量ma+b与向量a-3b平行（k,m为实数）,k+3m的值为 （ ）
（A）17 （B）18 （C）19 （D）20
12、已知向量，且a、b夹角为，则向量a+b与a-b的夹角的余弦是（ ）
（A） 0 （B） -1 （C） （D）
13.设两向量满足的夹角为60°，若向量2t与向量的夹角为钝角，则实数t的取值范围是 ．
14．经问卷调查，某班学生对摄影分别执“喜欢”、“不喜欢”和“一般”三种态度，其中执“一般” 态度的比“不喜欢”态度的多人，按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈摄影，如果选出的5位“喜欢”摄影的同学、位“不喜欢”摄影的同学和位执“一般”态度的同学，那么全班学生中“喜欢”摄影的比全班人数的一半还多 人。
15．数据的标准差是______________。
16．数据的方差为，平均数为，则
（1）数据的标准差为　　　　　，平均数为　　　　　 ．
（2）数据的标准差为　　　　，平均数为　　　　。
17.给出下列命题：(1)存在实数x，使sinx+cosx＝; (2)若是锐角△的内角，则>; (3)函数y＝sin(x-)是偶函数； (4)函数y＝sin2x的图象向右平移个单位，得到y＝sin(2x+)的图象.其中正确的命题的序号是 .
18、某化肥厂甲、乙两个车间包装肥料，在自动包装传送带上每隔30分钟抽取一包产品，称其重量，分别记录抽查数据如下：
甲： 102，101，99，98，103，98，99 乙：110，115，90，85，75，115，110
(1)这种抽样方法是哪一种？
(2)估计甲、乙两个车间产品的平均数与方差，并说明哪个车间产品较稳定？
19．任意给出两个横坐标不相同的点的坐标，写出这两点所确定的直线上横坐标为c的点的纵坐标，试设计一个算法。
20．将下列程序语句改成流程图
Input x
If x≤1 Then
y←SQR(1-x)
End If
Print y
21..设 ，与的夹角为与的夹角为，且,求的值．
22．以下是一个用二分法求精确到0.005的根的程序框图。若有错误，指出错误原因并改正（设f(x)=x3-2，而f(1)<0,f(2)>0）。
二．练习题。
1.已知，则等于（ ）
（A） （B） （C） (D)
2、列不等式中，成立的是（ ）
（A）sin(－)sin2
（C）cos(－)3. 要了解全市高一学生身高在某一范围的学生所占比例的大小，需知道相应样本的 ( )
(A) 平均数 (B) 方差 (C) 众数 (D) 频率分布
4.容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分为8组，如下表：
组号 1 2 3 4 5 6 7 8
频数 10 13 x 14 15 13 12 9
第三组的频数和频率分别是 ( )
(A) 14和0.14 (B) 0.14和14 (C) 和0.14 (D) 和
5、200辆汽车通过某一段公路时的时速的
频率分布直方图如右图所示，则时速在
[60，70)的汽车大约有( )
(A) 30辆 (B) 40辆
(C) 60辆 (D) 80辆
6.下列叙述中：
①变量间关系有函数关系，还有相关关系 ②回归函数即用函数关系近似地描述相互关系
③；
④线性回归方程，
⑤线性回归方程一定可以近似地表示所有相关关系.
其中正确的有 ( )
（A）①②③ （B）①②③④ （C）①②④⑤ （D） ③④⑤
7.已知两组样本数据的平均数为h，的平均数为k, 则把两组数据合并成一组以后，这组样本的平均数为 （ ）
（A） （B） （C） （D）
8．若Mod(m,3)=1，则m的取值不可以是（ ）
A．2005 B．2006 C．2008 D．2020
9．已知样本的平均数是，标准差是，则 .
10.一个容量为n的样本分成若干组，已知某组的频数和频率为30和0. 25，则n=____
11.为了解某地高一年级男生的身高情况，从其中的一个学校选取容量为60的样本(60名男生的身高，单位：cm)，分组情况如下：
分组 151.5～158.5 158.5～165.5 165.5～172.5 172.5～179.5
频数 6 2l
频率 0.1
则表中的 ， 。
12. 统计某校1000名学生的数学会考成绩，得到样
本频率分布直方图如右图示，规定不低于60分为
及格，不低于80分为优秀，则及格人数是 ；
优秀率为 。
13.如图是年元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的众数和中位数分别为 ， 。
14．下中程序运行后输出的结果为_________________________.
15. 下右程序输出的n的值是_____________________.
16.为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级部分学生进行跳绳测试，将所得数据整理后画出频率分布直方图（如下图），已知图中从左到右的前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4.第一小组的频数是5.
(1) 求第四小组的频率和参加这次测试的学生人数；
(2) 在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在第几小组内？
(3) 参加这次测试跳绳次数在100次以上为优秀，试估计该校此年级跳绳成绩的优秀率是多少？
17． 某校高中部有三个年级，其中高三有学生人，现采用分层抽样法抽取一个容量为的样本，已知在高一年级抽取了人，高二年级抽取了人，则高中部共有多少学生？
18．已知、且，．
求的值．
数学练习题十
姓名______________
基础知识题：
1．名工人某天生产同一零件，生产的件数是设其平均数为,中位数为,众数为，则有( D )
A． B． C． D．
2．某同学使用计算器求个数据的平均数时，错将其中一个数据输入为，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是( B )
A． B． C． D．
3．一个容量为的样本数据分组后组数与频数如下：［25，25.3），6；［25.3，25.6），4；［25.6，
25.9），10；［25.9，26.2），8；［26.2，26.5），8；［26.5，26.8），4；则样本在［25，25.9）上的频率为
（　C　）A． B． C． D．
4．某公司有员工49人，其中30岁以上的员工有14人，没超过30岁的员工有35人，为了解员工的健康情况，用分层抽样的方法抽一个容量为7的样本，其中30岁以上的员工应抽多少( A )
A．2人 B．4人 C．5人 D．1人
5．将389 化成四进位制数的末位是 (A)
A. 1 B. 2 C. 3 D. 0
6.图1是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为（如表示身高（单位：cm）在内的学生人数）．
图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180cm（含160cm，不含180cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（B　）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
7. 已知sin,是第二象限的角，且tan()=1,则tan的值为（ ）
A．－7 B．7 C．－ D．
8.某校有行政人员、教学人员和教辅人员共200人，其中教学人员与教辅人员的比为101，行政人员有24人，现采取分层抽样容量为50的样本，那么行政人员应抽取的人数为( C )
(A) 3 (B) 4 (C) 6 (D) 8
9.已知，则的值为（ ）
－ （B） （C） （D）
10．将两个数a=2,b=3交换,使a=3,b=2,下面语句正确一组是 ( B )
A. B. C. D.
11、已知a=(1,2)，b=(-3,2)，向量ka+b与向量a-3b垂直, 向量ma+b与向量a-3b平行（k,m为实数）,k+3m的值为
（A）17 （B）18 （C）19 （D）20
12、已知向量，且a、b夹角为，则向量a+b与a-b的夹角是
（A） （B） （C） （D）
13.设两向量满足的夹角为60°，若向量2t与向量的夹角为钝角，则实数t的取值范围是 ．
；
14．经问卷调查，某班学生对摄影分别执“喜欢”、“不喜欢”和“一般”三种态度，其中执“一般” 态度的比“不喜欢”态度的多人，按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈摄影，如果选出的5位“喜欢”摄影的同学、位“不喜欢”摄影的同学和位执“一般”态度的同学，那么全班学生中“喜欢”摄影的比全班人数的一半还多 人。
(；因为位执“一般”对应位“不喜欢”，即“一般”是“不喜欢”的倍，而他们的差为人，即“一般”有人，“不喜欢”的有人，且“喜欢”是“不喜欢”的倍，即人，全班有人，)
15．数据的标准差是______________。
因为
16．数据的方差为，平均数为，则
（1）数据的标准差为　　　　　，平均数为　　　　　 ．
（2）数据的标准差为　　　　，平均数为　　　　。
17.给出下列命题：(1)存在实数x，使sinx+cosx＝; (2)若是锐角△的内角，则>; (3)函数y＝sin(x-)是偶函数； (4)函数y＝sin2x的图象向右平移个单位，得到y＝sin(2x+)的图象.其中正确的命题的序号是 .
(13题．解:（1），（2），)
18、某化肥厂甲、乙两个车间包装肥料，在自动包装传送带上每隔30分钟抽取一包产品，称其重量，分别记录抽查数据如下：
甲： 102，101，99，98，103，98，99 乙：110，115，90，85，75，115，110
(1)这种抽样方法是哪一种？
(2)估计甲、乙两个车间产品的平均数与方差，并说明哪个车间产品较稳定？
解：(1)系统抽样 （2）=100 ,=100 ； ，，,所以甲车间产品较稳定。
19．任意给出两个横坐标不相同的点的坐标，写出这两点所确定的直线上横坐标为c的点的纵坐标，试设计一个算法。
20．将下列程序语句改成流程图
Input x
If x≤1 Then
y←SQR(1-x)
End If
Print y
21..设 ，与的夹角为与的夹角为，且,求的值．
18、解： ∴
∴
∴
22．以下是一个用二分法求精确到0.005的根的程序框图。若有错误，指出错误原因并改正（设f(x)=x3-2，而f(1)<0,f(2)>0）。
20．有错误，
①没有结束框不能在有限步内完成。
②当x1=m或x2=m后应进行的
判断，而不是直接返回，继续进行循环运算。
二．练习题。
1.已知，则等于（ ）
（A） （B） （C） (D)
2、列不等式中，成立的是（ ）
（A）sin(－)sin2
（C）cos(－)3. 要了解全市高一学生身高在某一范围的学生所占比例的大小，需知道相应样本的 ( D )
(A) 平均数 (B) 方差 (C) 众数 (D) 频率分布
4.容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分为8组，如下表：
组号 1 2 3 4 5 6 7 8
频数 10 13 x 14 15 13 12 9
第三组的频数和频率分别是 ( A )
(A) 14和0.14 (B) 0.14和14 (C) 和0.14 (D) 和
5、200辆汽车通过某一段公路时的时速的
频率分布直方图如右图所示，则时速在
[60，70)的汽车大约有( D )
(A) 30辆 (B) 40辆
(C) 60辆 (D) 80辆
6.下列叙述中：
①变量间关系有函数关系，还有相关关系 ②回归函数即用函数关系近似地描述相互关系
③；
④线性回归方程，
⑤线性回归方程一定可以近似地表示所有相关关系.
其中正确的有 ( B )
（A）①②③ （B）①②③④ （C）①②④⑤ （D） ③④⑤
7.已知两组样本数据的平均数为h，的平均数为k, 则把两组数据合并成一组以后，这组样本的平均数为 （ A ）
（A） （B） （C） （D）
8．若Mod(m,3)=1，则m的取值不可以是（ B ）
A．2005 B．2006 C．2008 D．2020
9．已知样本的平均数是，标准差是，则 . 96；
10.一个容量为n的样本分成若干组，已知某组的频数和频率为30和0. 25，则n=____120
11.为了解某地高一年级男生的身高情况，从其中的一个学校选取容量为60的样本(60名男生的身高，单位：cm)，分组情况如下：
分组 151.5～158.5 158.5～165.5 165.5～172.5 172.5～179.5
频数 6 2l
频率 0.1
则表中的 ， 。6、0.45
12. 统计某校1000名学生的数学会考成绩，得到样
本频率分布直方图如右图示，规定不低于60分为
及格，不低于80分为优秀，则及格人数是 ；
优秀率为 。800、20% 。
13.如图是年元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的众数和中位数分别为 ， 。84、85
14．下中程序运行后输出的结果为_________________________.22,－22
15. 下右程序输出的n的值是_____________________. 3
16.为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级部分学生进行跳绳测试，将所得数据整理后画出频率分布直方图（如下图），已知图中从左到右的前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4.第一小组的频数是5.
(1) 求第四小组的频率和参加这次测试的学生人数；
(2) 在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在第几小组内？
(3) 参加这次测试跳绳次数在100次以上为优秀，试估计该校此年级跳绳成绩的优秀率是多少？
(1) 第四小组的频率=1-(0.1+0.3+0.4)=0.2，因为第一小组的频数为5，第一小组的频率为0.1，所以参加这次测试的学生人数为50.1=50（人）.
(2) 0.350=15，0.450=20，0.250=10，则第一、第二、第三、第四小组的频数分别为5，15，20，10.所以学生跳绳次数的中位数落在第三小组内.
(3) 跳绳成绩的优秀率为（0.4+0.2）100%=60%.
17． 某校高中部有三个年级，其中高三有学生人，现采用分层抽样法抽取一个容量为的
样本，已知在高一年级抽取了人，高二年级抽取了人，则高中部共有多少学生？
解：从高三年级抽取的学生人数为
而抽取的比例为，高中部共有的学生为
18．已知、且，．
求的值．
解：∵
∴
∴）
∴
∴ 又∵ ∴
∴ ∴ ∴
a←c
c←b
b←a
b←a
a←b
c←b
b←a
a←c
a←b
b←a
时速（km）
0.01
0.02
0.03
0.04
频率
组距
40
50
60
70
80
频率
组距
次数
49.5
74.5
99.5
124.5
149.5
a←c
c←b
b←a
b←a
a←b
c←b
b←a
a←c
a←b
b←a
Input x1,y1,x2,y2
k←(y2-y1)/(x2-x1)
m←y1+k(c-x1)
Print m
时速（km）
0.01
0.02
0.03
0.04
频率
组距
40
50
60
70
80
第14题图
频率
组距
次数
49.5
74.5
99.5
124.5
149.5