【湘教版】高一（下）数学必修4同步辅导练习题十一
文档属性
| 名称 | 【湘教版】高一（下）数学必修4同步辅导练习题十一 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 184.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2011-04-19 15:11:00 | ||
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文档简介
综合练习题十一
姓名_______________
一．基础知识练习题
1. 在抽取产品的尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，是其中一组，抽查出的个体在该组上的频率为m ，该组上的直方图的高为h，则 ( )
A．hm B． C． D．h+m
2..现有辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，
时速在的汽车大约有（ ）
.辆 .辆 .辆 .80辆
3.已知，若0≤θ≤π，
使函数f（x）为偶函数的θ为 （ ）
（A） （B） （C） （D）
4.某题的得分情况如下：其中众数是 ( )
得分/分 0 1 2 3 4
百分率/(％) 37.0 8.6 6.0 28.2 20.2
（A）37.0％ （B）20.2％ （C）0分 （D）4分
5.已知若则点的坐标为（ ）
6．将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），
再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（ ）
A． B．
C. D.
7.. 已知地铁列车每10 min一班，在车站停1 min.则乘客到达站台立即乘上车的概率是（ ）
A. B. C. D.
8. 在1万 km2的海域中有40 km2的大陆架贮藏着石油，假如在海域中任意一点钻探，钻到油层面的概率是. （ ）
A. B. C. D.
9. 一块各面均涂有油漆的正方体被锯成1000个大小相同的小正方体，若将这些小正方体均匀地搅混在一起，则任意取出一个正方体其两面涂有油漆的概率是 （ ）
A． B． C． D．
10.在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于的概率是 （ ）
(A) (B) (C) (D)
11. 6件产品中有4件合格品， 2件次品．为找出2件次品，每次任取一个检验，检验后不再放回，恰好经过4次检验找出2件次品的概率为（ ）
A B． C． D．
12．有所有的两位数（10～99）中任取一个数，则这个数能被2或3整除的概率是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
13.（2009辽宁卷理）某企业有3个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为1：2：1，用分层抽样方法（每个分厂的产品为一层）从3个分厂生产的电子产品中共取100件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980h，1020h，1032h，则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为 h.
14.有一个容量为100的样本，数据的分组及各组的频数如下：
（1）列出样本的频率分布表；（2）画出频率分布直方图
频率/组距
15.从1,2,3,4,5,6这6个数字中, 任取2个数字相加, 其和为偶数的概率是 ______ .
16..将二进制数1010 101(2) 化为十进制结果为 ；
再将该数化为八进制数，结果为 .
17.将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数以第一次向上点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点(x,y)在圆x2+y2=15的内部的概率为_____
19.(2009年广东卷文) 随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图7.(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;(2)计算甲班的样本方差
(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,求身高为176cm的同学被抽中的概率.
20. 已知射手甲射击一次，命中9环（含9环）以上的概率为0.56，命中8环的概率为0.22，命中7环的概率为0.12．
（1）求甲射击一次，命中不足8环的概率；
（2）求甲射击一次，至少命中7环的概率.
21.购物广场拟在五一节举行抽奖活动，规则是：从装有编为0，1，2，3四个小球的抽奖箱中同时抽出两个小球，两个小球号码相加之和等于5中一等奖，等于4中二等奖，等于3中三等奖。
（1）求中三等奖的概率；
（2）求中奖的概率。
22．将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，记第一次出现的点数为，第二次出现的点数为．
（1）求事件“”的概率；
（2）求事件“”的概率．
23．（12分）给出50个数，1，2，4，7，11，…，其规律是：第1
个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第
4个数比第3个数大3，…，以此类推. 要求计算这50个数的和. 先
将下面给出的程序框图补充完整，再根据程序框图写出程序.
1. 把程序框图补充完整：
（1）________________________ (3分)
（2）________________________ (3分)
2. 程序：（6分）
二．练习题。
1.一个容量为20的样本数据，分组与各组内频数如下：(10，20)，2；(20， 30)，3；(30，40)，4；(40，50)，5；(50，60)，4；(60，70]，2．则样本在(10，50]上的频率为 ( )
（A）90％ （B）50％ （C） 70% （D）25％
2．已知，，则（ ）
A． B． C． D．
3．已知平面向量，，且，则（ ）
A． B． C． D．
4．函数的最小值为（ ）
A． B． C． D．
5．若（ ）
A. B. C. D.
6. 已知右图是函数的图象，那么（ ）
A. B.
C． D．
7.已知，，则 .
8．若=，=，则在上的投影为________________。
9．函数的单调递减区间是______________.
10．（12分）设计一个算法求：；试用流程图和相应程序表示．
11.将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为，则方程有实根的概率为（ ）
A B C D
12.（本小题满分14分）函数在同一个周期内，当 时取最大值1，当时，取最小值.
（1）求函数的解析式
（2）函数的图象经过怎样的变换可得到的图象？
（3）若函数满足方程求在内的所有实数根之和.
综合练习题十一答案
一．基础知识练习题
1. 在抽取产品的尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，是其中一组，抽查出的个体在该组上的频率为m ，该组上的直方图的高为h，则 ( B )
A．hm B． C． D．h+m
2..现有辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，
时速在的汽车大约有（ C ）
.辆 .辆 .辆 .80辆
3.已知，若0≤θ≤π，
使函数f（x）为偶函数的θ为
（A） （B） （C） （D）
4.某题的得分情况如下：其中众数是 ( C )
得分/分 0 1 2 3 4
百分率/(％) 37.0 8.6 6.0 28.2 20.2
（A）37.0％ （B）20.2％ （C）0分 （D）4分
5.已知若则点的坐标为（C ）
6．将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），
再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（ C ）
A． B．
C. D.
7.. 已知地铁列车每10 min一班，在车站停1 min.则乘客到达站台立即乘上车的概率是（A）
A. B. C. D.
8. 在1万 km2的海域中有40 km2的大陆架贮藏着石油，假如在海域中任意一点钻探，钻到油层面的概率是.
A. B. C. D.
9. 一块各面均涂有油漆的正方体被锯成1000个大小相同的小正方体，若将这些小正方体均匀地搅混在一起，则任意取出一个正方体其两面涂有油漆的概率是 （ ）
A． B． C． D．
10.在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于的概率是 （ ）
(A) (B) (C) (D)
11. 6件产品中有4件合格品， 2件次品．为找出2件次品，每次任取一个检验，检验后不再放回，恰好经过4次检验找出2件次品的概率为（ ）
A B． C． D．
12．有所有的两位数（10～99）中任取一个数，则这个数能被2或3整除的概率是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
13.（2009辽宁卷理）某企业有3个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为1：2：1，用分层抽样方法（每个分厂的产品为一层）从3个分厂生产的电子产品中共取100件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980h，1020h，1032h，则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为 h. 1013
14.有一个容量为100的样本，数据的分组及各组的频数如下：
（1）列出样本的频率分布表；（2）画出频率分布直方图
解：（1）样本的频率分布表：
分组 频数 频率 频率∕组距
6 0.06 0.02
16 0.16 0.053
18 0.18 0.06
22 0.22 0.073
20 0.20 0.067
10 0.10 0.033
8 0.08 0.027
（2）频率分布直方图
频率/组距
0.073
0.020
12.5 15.5 18.5 21.5 24.5 27.5 30.5 33.5
频率折线图略
15.从1,2,3,4,5,6这6个数字中, 任取2个数字相加, 其和为偶数的概率是 ______ .
16..将二进制数1010 101(2) 化为十进制结果为 85 ；
再将该数化为八进制数，结果为 . 125(8)
17.将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数以第一次向上点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点(x,y)在圆x2+y2=15的内部的概率为_____
18. 10产品中有4件次品，从中任意取出2件，在所取得的产品中发现一件次品，则另一件也是次品的概率为___________
19.(2009年广东卷文) 随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图7.(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;(2)计算甲班的样本方差
(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,求身高为176cm的同学被抽中的概率.
【解析】（1）由茎叶图可知：甲班身高集中于之间，而乙班身高集中于 之间。因此乙班平均身高高于甲班;
(2)
甲班的样本方差为
20. 已知射手甲射击一次，命中9环（含9环）以上的概率为0.56，命中8环的概率为0.22，命中7环的概率为0.12．
（1）求甲射击一次，命中不足8环的概率；
（2）求甲射击一次，至少命中7环的概率.
解：记“甲射击一次，命中7环以下”为事件，“甲射击一次，命中7环”为事件，由于在一次射击中，与不可能同时发生，故与是互斥事件，
（1）“甲射击一次，命中不足8环”的事件为，
由互斥事件的概率加法公式，．
答：甲射击一次，命中不足8环的概率是0.22．…………………………………6分
（2）方法1：记“甲射击一次，命中8环”为事件，“甲射击一次，命中9环（含9环）以上”为事件，则“甲射击一次，至少命中7环”的事件为，
∴．
答：甲射击一次，至少命中7环的概率为0.9．…………………………………12分
方法2：∵“甲射击一次，至少命中7环”为事件，
∴=1－0.1＝0.9．
答：甲射击一次，至少命中7环的概率为0.9．………
21.购物广场拟在五一节举行抽奖活动，规则是：从装有编为0，1，2，3四个小球的抽奖箱中同时抽出两个小球，两个小球号码相加之和等于5中一等奖，等于4中二等奖，等于3中三等奖。
（1）求中三等奖的概率；
（2）求中奖的概率。
解：两个小球号码相加之和等于3中三等奖，两个小球号码相加之和不小于3中奖，
设“三等奖”事件为A，“中奖”的事件为B，
从四个小球任选两个共有
（0，1），（0，2），（0，3），（1，2），（1，3），（2，3）六种不同的方法。………3分
（1）两个小球号码相加之和等于3的取法有2种：（0，3），（1，2）。
故。 ………6分
（2）法一：两个小球号码相加之和等于1的取法有1种：（0，1）
两个小球号码相加之和等于2的取法有1种：（0，2）。 ………9分
故 ………12分
法二：两个小球号码相加之和等于3的取法有2种：（0，3），（1，2）； ………8分
两个小球号码相加之和等于4的取法有1种：（1，3）； ………9分
两个小球号码相加之和等于5的取法有1种：（2，3）； ………10分
故。
22．将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，记第一次出现的点数为，第二次出现的点数为．
（1）求事件“”的概率；
（2）求事件“”的概率．
解：设表示一个基本事件，则掷两次骰子包括：，，，，，，，，……，，，共36个基本事件．
（1）用表示事件“”，
则的结果有，，，共3个基本事件．
∴．
答：事件“”的概率为．
（2）用表示事件“”，
则的结果有，，，，，，，，共8个基本事件．
∴．
答：事件“”的概率为．
23．（12分）给出50个数，1，2，4，7，11，…，其规律是：第1
个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第
4个数比第3个数大3，…，以此类推. 要求计算这50个数的和. 先
将下面给出的程序框图补充完整，再根据程序框图写出程序.
1. 把程序框图补充完整：
（1）________________________ (3分)
（2）________________________ (3分)
2. 程序：（6分）
二．练习题。
1.一个容量为20的样本数据，分组与各组内频数如下：(10，20)，2；(20， 30)，3；(30，40)，4；(40，50)，5；(50，60)，4；(60，70]，2．则样本在(10，50]上的频率为 ( C )
（A）90％ （B）50％ （C） 70% （D）25％
2．已知，，则（ D ）
A． B． C． D．
3．已知平面向量，，且，则（ C ）
A． B． C． D．
4．函数的最小值为（ B ）
A． B． C． D．
5．若（ ）
A. B. C. D.
6. 已知右图是函数的图象，那么（ ）
A. B.
C． D．
7.已知，，则 .-13
8．若=，=，则在上的投影为________________。
9．函数的单调递减区间是______________.
10．（12分）设计一个算法求：；试用流程图和相应程序表示．
11.将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为，则方程有实根的概率为（ ） A B C D
12.（本小题满分14分）函数在同一个周期内，当 时取最大值1，当时，取最小值.
（1）求函数的解析式
（2）函数的图象经过怎样的变换可得到的图象？
（3）若函数满足方程求在内的所有实数根之和.
（2）
结 束
i= i +1
（1）
开 始
是
输出 s
否
i = 1
P = 1
S= 0
S= s + p
（2）
结 束
i= i +1
（1）
开 始
是
输出 s
否
i = 1
P = 1
S= 0
S= s + p
姓名_______________
一．基础知识练习题
1. 在抽取产品的尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，是其中一组，抽查出的个体在该组上的频率为m ，该组上的直方图的高为h，则 ( )
A．hm B． C． D．h+m
2..现有辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，
时速在的汽车大约有（ ）
.辆 .辆 .辆 .80辆
3.已知，若0≤θ≤π，
使函数f（x）为偶函数的θ为 （ ）
（A） （B） （C） （D）
4.某题的得分情况如下：其中众数是 ( )
得分/分 0 1 2 3 4
百分率/(％) 37.0 8.6 6.0 28.2 20.2
（A）37.0％ （B）20.2％ （C）0分 （D）4分
5.已知若则点的坐标为（ ）
6．将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），
再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（ ）
A． B．
C. D.
7.. 已知地铁列车每10 min一班，在车站停1 min.则乘客到达站台立即乘上车的概率是（ ）
A. B. C. D.
8. 在1万 km2的海域中有40 km2的大陆架贮藏着石油，假如在海域中任意一点钻探，钻到油层面的概率是. （ ）
A. B. C. D.
9. 一块各面均涂有油漆的正方体被锯成1000个大小相同的小正方体，若将这些小正方体均匀地搅混在一起，则任意取出一个正方体其两面涂有油漆的概率是 （ ）
A． B． C． D．
10.在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于的概率是 （ ）
(A) (B) (C) (D)
11. 6件产品中有4件合格品， 2件次品．为找出2件次品，每次任取一个检验，检验后不再放回，恰好经过4次检验找出2件次品的概率为（ ）
A B． C． D．
12．有所有的两位数（10～99）中任取一个数，则这个数能被2或3整除的概率是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
13.（2009辽宁卷理）某企业有3个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为1：2：1，用分层抽样方法（每个分厂的产品为一层）从3个分厂生产的电子产品中共取100件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980h，1020h，1032h，则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为 h.
14.有一个容量为100的样本，数据的分组及各组的频数如下：
（1）列出样本的频率分布表；（2）画出频率分布直方图
频率/组距
15.从1,2,3,4,5,6这6个数字中, 任取2个数字相加, 其和为偶数的概率是 ______ .
16..将二进制数1010 101(2) 化为十进制结果为 ；
再将该数化为八进制数，结果为 .
17.将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数以第一次向上点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点(x,y)在圆x2+y2=15的内部的概率为_____
19.(2009年广东卷文) 随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图7.(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;(2)计算甲班的样本方差
(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,求身高为176cm的同学被抽中的概率.
20. 已知射手甲射击一次，命中9环（含9环）以上的概率为0.56，命中8环的概率为0.22，命中7环的概率为0.12．
（1）求甲射击一次，命中不足8环的概率；
（2）求甲射击一次，至少命中7环的概率.
21.购物广场拟在五一节举行抽奖活动，规则是：从装有编为0，1，2，3四个小球的抽奖箱中同时抽出两个小球，两个小球号码相加之和等于5中一等奖，等于4中二等奖，等于3中三等奖。
（1）求中三等奖的概率；
（2）求中奖的概率。
22．将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，记第一次出现的点数为，第二次出现的点数为．
（1）求事件“”的概率；
（2）求事件“”的概率．
23．（12分）给出50个数，1，2，4，7，11，…，其规律是：第1
个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第
4个数比第3个数大3，…，以此类推. 要求计算这50个数的和. 先
将下面给出的程序框图补充完整，再根据程序框图写出程序.
1. 把程序框图补充完整：
（1）________________________ (3分)
（2）________________________ (3分)
2. 程序：（6分）
二．练习题。
1.一个容量为20的样本数据，分组与各组内频数如下：(10，20)，2；(20， 30)，3；(30，40)，4；(40，50)，5；(50，60)，4；(60，70]，2．则样本在(10，50]上的频率为 ( )
（A）90％ （B）50％ （C） 70% （D）25％
2．已知，，则（ ）
A． B． C． D．
3．已知平面向量，，且，则（ ）
A． B． C． D．
4．函数的最小值为（ ）
A． B． C． D．
5．若（ ）
A. B. C. D.
6. 已知右图是函数的图象，那么（ ）
A. B.
C． D．
7.已知，，则 .
8．若=，=，则在上的投影为________________。
9．函数的单调递减区间是______________.
10．（12分）设计一个算法求：；试用流程图和相应程序表示．
11.将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为，则方程有实根的概率为（ ）
A B C D
12.（本小题满分14分）函数在同一个周期内，当 时取最大值1，当时，取最小值.
（1）求函数的解析式
（2）函数的图象经过怎样的变换可得到的图象？
（3）若函数满足方程求在内的所有实数根之和.
综合练习题十一答案
一．基础知识练习题
1. 在抽取产品的尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，是其中一组，抽查出的个体在该组上的频率为m ，该组上的直方图的高为h，则 ( B )
A．hm B． C． D．h+m
2..现有辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，
时速在的汽车大约有（ C ）
.辆 .辆 .辆 .80辆
3.已知，若0≤θ≤π，
使函数f（x）为偶函数的θ为
（A） （B） （C） （D）
4.某题的得分情况如下：其中众数是 ( C )
得分/分 0 1 2 3 4
百分率/(％) 37.0 8.6 6.0 28.2 20.2
（A）37.0％ （B）20.2％ （C）0分 （D）4分
5.已知若则点的坐标为（C ）
6．将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），
再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（ C ）
A． B．
C. D.
7.. 已知地铁列车每10 min一班，在车站停1 min.则乘客到达站台立即乘上车的概率是（A）
A. B. C. D.
8. 在1万 km2的海域中有40 km2的大陆架贮藏着石油，假如在海域中任意一点钻探，钻到油层面的概率是.
A. B. C. D.
9. 一块各面均涂有油漆的正方体被锯成1000个大小相同的小正方体，若将这些小正方体均匀地搅混在一起，则任意取出一个正方体其两面涂有油漆的概率是 （ ）
A． B． C． D．
10.在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于的概率是 （ ）
(A) (B) (C) (D)
11. 6件产品中有4件合格品， 2件次品．为找出2件次品，每次任取一个检验，检验后不再放回，恰好经过4次检验找出2件次品的概率为（ ）
A B． C． D．
12．有所有的两位数（10～99）中任取一个数，则这个数能被2或3整除的概率是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
13.（2009辽宁卷理）某企业有3个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为1：2：1，用分层抽样方法（每个分厂的产品为一层）从3个分厂生产的电子产品中共取100件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980h，1020h，1032h，则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为 h. 1013
14.有一个容量为100的样本，数据的分组及各组的频数如下：
（1）列出样本的频率分布表；（2）画出频率分布直方图
解：（1）样本的频率分布表：
分组 频数 频率 频率∕组距
6 0.06 0.02
16 0.16 0.053
18 0.18 0.06
22 0.22 0.073
20 0.20 0.067
10 0.10 0.033
8 0.08 0.027
（2）频率分布直方图
频率/组距
0.073
0.020
12.5 15.5 18.5 21.5 24.5 27.5 30.5 33.5
频率折线图略
15.从1,2,3,4,5,6这6个数字中, 任取2个数字相加, 其和为偶数的概率是 ______ .
16..将二进制数1010 101(2) 化为十进制结果为 85 ；
再将该数化为八进制数，结果为 . 125(8)
17.将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数以第一次向上点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点(x,y)在圆x2+y2=15的内部的概率为_____
18. 10产品中有4件次品，从中任意取出2件，在所取得的产品中发现一件次品，则另一件也是次品的概率为___________
19.(2009年广东卷文) 随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图7.(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;(2)计算甲班的样本方差
(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,求身高为176cm的同学被抽中的概率.
【解析】（1）由茎叶图可知：甲班身高集中于之间，而乙班身高集中于 之间。因此乙班平均身高高于甲班;
(2)
甲班的样本方差为
20. 已知射手甲射击一次，命中9环（含9环）以上的概率为0.56，命中8环的概率为0.22，命中7环的概率为0.12．
（1）求甲射击一次，命中不足8环的概率；
（2）求甲射击一次，至少命中7环的概率.
解：记“甲射击一次，命中7环以下”为事件，“甲射击一次，命中7环”为事件，由于在一次射击中，与不可能同时发生，故与是互斥事件，
（1）“甲射击一次，命中不足8环”的事件为，
由互斥事件的概率加法公式，．
答：甲射击一次，命中不足8环的概率是0.22．…………………………………6分
（2）方法1：记“甲射击一次，命中8环”为事件，“甲射击一次，命中9环（含9环）以上”为事件，则“甲射击一次，至少命中7环”的事件为，
∴．
答：甲射击一次，至少命中7环的概率为0.9．…………………………………12分
方法2：∵“甲射击一次，至少命中7环”为事件，
∴=1－0.1＝0.9．
答：甲射击一次，至少命中7环的概率为0.9．………
21.购物广场拟在五一节举行抽奖活动，规则是：从装有编为0，1，2，3四个小球的抽奖箱中同时抽出两个小球，两个小球号码相加之和等于5中一等奖，等于4中二等奖，等于3中三等奖。
（1）求中三等奖的概率；
（2）求中奖的概率。
解：两个小球号码相加之和等于3中三等奖，两个小球号码相加之和不小于3中奖，
设“三等奖”事件为A，“中奖”的事件为B，
从四个小球任选两个共有
（0，1），（0，2），（0，3），（1，2），（1，3），（2，3）六种不同的方法。………3分
（1）两个小球号码相加之和等于3的取法有2种：（0，3），（1，2）。
故。 ………6分
（2）法一：两个小球号码相加之和等于1的取法有1种：（0，1）
两个小球号码相加之和等于2的取法有1种：（0，2）。 ………9分
故 ………12分
法二：两个小球号码相加之和等于3的取法有2种：（0，3），（1，2）； ………8分
两个小球号码相加之和等于4的取法有1种：（1，3）； ………9分
两个小球号码相加之和等于5的取法有1种：（2，3）； ………10分
故。
22．将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，记第一次出现的点数为，第二次出现的点数为．
（1）求事件“”的概率；
（2）求事件“”的概率．
解：设表示一个基本事件，则掷两次骰子包括：，，，，，，，，……，，，共36个基本事件．
（1）用表示事件“”，
则的结果有，，，共3个基本事件．
∴．
答：事件“”的概率为．
（2）用表示事件“”，
则的结果有，，，，，，，，共8个基本事件．
∴．
答：事件“”的概率为．
23．（12分）给出50个数，1，2，4，7，11，…，其规律是：第1
个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第
4个数比第3个数大3，…，以此类推. 要求计算这50个数的和. 先
将下面给出的程序框图补充完整，再根据程序框图写出程序.
1. 把程序框图补充完整：
（1）________________________ (3分)
（2）________________________ (3分)
2. 程序：（6分）
二．练习题。
1.一个容量为20的样本数据，分组与各组内频数如下：(10，20)，2；(20， 30)，3；(30，40)，4；(40，50)，5；(50，60)，4；(60，70]，2．则样本在(10，50]上的频率为 ( C )
（A）90％ （B）50％ （C） 70% （D）25％
2．已知，，则（ D ）
A． B． C． D．
3．已知平面向量，，且，则（ C ）
A． B． C． D．
4．函数的最小值为（ B ）
A． B． C． D．
5．若（ ）
A. B. C. D.
6. 已知右图是函数的图象，那么（ ）
A. B.
C． D．
7.已知，，则 .-13
8．若=，=，则在上的投影为________________。
9．函数的单调递减区间是______________.
10．（12分）设计一个算法求：；试用流程图和相应程序表示．
11.将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为，则方程有实根的概率为（ ） A B C D
12.（本小题满分14分）函数在同一个周期内，当 时取最大值1，当时，取最小值.
（1）求函数的解析式
（2）函数的图象经过怎样的变换可得到的图象？
（3）若函数满足方程求在内的所有实数根之和.
（2）
结 束
i= i +1
（1）
开 始
是
输出 s
否
i = 1
P = 1
S= 0
S= s + p
（2）
结 束
i= i +1
（1）
开 始
是
输出 s
否
i = 1
P = 1
S= 0
S= s + p