【湘教版】高一（下）数学必修4同步辅导练习题十二
文档属性
| 名称 | 【湘教版】高一（下）数学必修4同步辅导练习题十二 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 175.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2011-04-19 15:11:00 | ||
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文档简介
综合练习题十二
姓名_________
一概念复习:
1．常用的算法语句及格式。
2．随机抽样方法。用样本估计总体。
3．随机事件的概率。
4．古典概型和几何概型的计算。
5．正弦定理和余弦定理。它们解决的几种题型。解三角形问题中的思路。
二.练习题:
1．在中，，则BC= （ ）
A． B． C． D．
2.已知某矩形其中
;则P点出现的概率 ( )
3．中，若，则是 （ ）
A．直角三角形 B．等边三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形
4．下列命题正确的是 （ ）
A．当a=4,b=5,A=时，三角形有一解。B．当a=5,b=4,A=时，三角形有两解。
C．当a=,b=,B=时，三角形有一解。D．当a=,b=,A=时，三角形有一解。
5．ΔABC中,a=1,b=, ∠A=30°,则∠B等于 （ ）
A．60° B．60°或120° C．30°或150° D．120°
6.符合下列条件的三角形有且只有一个的是 （ ）
A．a=1,b=2 ,c=3 B．a=1,b= ,∠A=30°C．a=1,b=2,∠A=100° D．b=c=1, ∠B=45
7．若(a+b+c)(b+c－a)=3abc,且sinA=2sinBcosC, 那么ΔABC是（ ）
A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形
8．设的三个内角，向量，，若，则=（ ）
A． B． C． D．
9．如图：D,C,B三点在地面同一直线上,DC=a,从C,D两点测得A点仰角分别是β, α(α<β),则A点离地面的高度AB等于（ ）
A． B．
C． D．
10 计算机执行下面的程序段后，输出的结果是（ ）
PRINT ，
A ( http: / / wxc. / ) B C ( http: / / wxc. / ) D
11.如果满足∠ＡＢＣ＝60°，ＡＣ＝12，ＢＣ＝ｋ的△ＡＢＣ恰有一个，那么ｋ的取值范围是（ ）
Ａ．ｋ＝8 Ｂ．0＜ｋ≤12 Ｃ．ｋ≥12 Ｄ．0＜ｋ≤12或ｋ＝8
12(2009年广东卷文)某单位200名职工的年龄分布情况如图2，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1－200编号，并按编号顺序平均分为40组（1－5号，6－10号…，196－200号）.若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是 。若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取 人.
13（2009浙江卷文）某个容量为的样本的频率分布直方图如下，则在区间上的数据的频数为 ．
14．已知，则_______ _______
15．在ΔABC中，若SΔABC= (a2+b2－c2),那么角∠C=_ _____.
16．已知的夹角为，以为邻边作平行四边形，则此平行四边形的两条对角线中较短的一条的长度为____ ________
17. 将化成四进位制数的末位是____________ ( http: / / wxc. / )
18.在中，，且和的夹角为.
(1)求角;
(2)已知，三角形的面积，求
19．在△ABC中，求证：
20.在△ABC中，，求。
21．在ΔABC中 ，已知，解三角形ABC。
22．（2009宁夏）如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A，B，C三点进行测量，已知AB=50m，BC=120m，于A处测得水深AD=80m，于B处测得水深BE=200m，于C处测得水深CF=110m，求∠DEF的余弦值。
23．在箱子里装有10张卡片，分别写有1到10的10个数字，从箱子中任取一张卡片，记下它的读数，然后再放回箱子中；第二次再从箱子中任意取出一张卡片，记下它的读数．
求：（1）是10的倍数的概率；
（2）是3的倍数的概率．
三．检测题:
1．下列关于正弦定理的叙述或变形中错误的是 （ ）
A．在 B．
C． D．中正弦值较大的角所对的边也较大
2．在ΔABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知A=,a=,b=1，则c= ( )
(A)1 (B)2 (C) －1 (D)
3．已知等腰的腰为底的2倍，则顶角的正切值是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
4 当时，下面的程序段输出的结果是（ ）
IF THEN
else
PRINT y
A B ( http: / / wxc. / ) C D ( http: / / wxc. / )
5．在△ABC中，若角为钝角，则的值（ ）
A．大于零 B．小于零 C．等于零 D．不能确定
6．在△ABC中，若，则等于（ ）
A． B． C． D．
7．在△ABC中，若，则最大角的余弦是（ ）
A． B． C． D．
8．在△ABC中，若
则 ( )
A． B． C． D．
9、为了解我国13岁男孩的平均身高，从北方抽取了300个男孩，平均身高1．60 m；从南方抽取了200个男孩，平均身高为1．50 m，由此可推断我国13岁男孩的平均身高为( )
（A）1．54 m （B）1．55 m （C）1．56 m （D）1．57 m
10（2009江苏卷）某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：
学生 1号 2号 3号 4号 5号
甲班 6 7 7 8 7
乙班 6 7 6 7 9
则以上两组数据的方差中较小的一个为= .
11 把“五进制”数转化为“十进制”数，再把它转化为“八进制”数 ( http: / / wxc. / )
____________________; _________________________.
12．在△ABC中，若_________。
13．在△ABC中，若∶∶∶∶，则_____________。
14．在△ABC中，，则的最大值是________。
15．在△ABC中，已知求。
16.在△ABC中，若，则求证：。
综合练习题十二
姓名_________
一概念复习:
1．常用的算法语句及格式。
2．随机抽样方法。用样本估计总体。
3．随机事件的概率。
4．古典概型和几何概型的计算。
5．正弦定理和余弦定理。它们解决的几种题型。解三角形问题中的思路。
二.练习题:
1．在中，，则BC= （ A ）
A． B． C． D．
2.已知某矩形 其中;则P点出现的概率( A)
3．中，若，则是 （ B ）
A．直角三角形 B．等边三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形
4．下列命题正确的是 （ D ）
A．当a=4,b=5,A=时，三角形有一解。B．当a=5,b=4,A=时，三角形有两解。
C．当a=,b=,B=时，三角形有一解。D．当a=,b=,A=时，三角形有一解。
5．ΔABC中,a=1,b=, ∠A=30°,则∠B等于 （ B ）
A．60° B．60°或120° C．30°或150° D．120°
6.符合下列条件的三角形有且只有一个的是 （D）
A．a=1,b=2 ,c=3 B．a=1,b= ,∠A=30°C．a=1,b=2,∠A=100° D．b=c=1, ∠B=45
7．若(a+b+c)(b+c－a)=3abc,且sinA=2sinBcosC, 那么ΔABC是（ B ）
A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形
8．设的三个内角，向量，，若，则=（ C ）
A． B． C． D．
9．如图：D,C,B三点在地面同一直线上,DC=a,从C,D两点测得A点仰角分别是β, α(α<β),则A点离地面的高度AB等于（ A ）
A． B．
C． D．
10 计算机执行下面的程序段后，输出的结果是（ B ）
PRINT ，
A ( http: / / wxc. / ) B C ( http: / / wxc. / ) D
11.如果满足∠ＡＢＣ＝60°，ＡＣ＝12，ＢＣ＝ｋ的△ＡＢＣ恰有一个，那么ｋ的取值范围是（ D ）
Ａ．ｋ＝8 Ｂ．0＜ｋ≤12 Ｃ．ｋ≥12 Ｄ．0＜ｋ≤12或ｋ＝8
12(2009年广东卷文)某单位200名职工的年龄分布情况如图2，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1－200编号，并按编号顺序平均分为40组（1－5号，6－10号…，196－200号）.若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是 。若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取 人. 37 20
13（2009浙江卷文）某个容量为的样本的频率分布直方图如下，则在区间上的数据的频数为 ．30
14．已知，则_______2_______
15．在ΔABC中，若SΔABC= (a2+b2－c2),那么角∠C=______.
16．已知的夹角为，以为邻边作平行四边形，则此平行四边形的两条对角线中较短的一条的长度为____________
17. 将化成四进位制数的末位是____________ ( http: / / wxc. / )
注意：余数自下而上排列
18.在中，，且和的夹角为.
(1)求角;
(2)已知，三角形的面积，求
略解：（1），（2）.
19．在△ABC中，求证：
证明：将，代入右边
得右边
左边，
∴
20.在△ABC中，，求。
解：
，而
所以
21．在ΔABC中 ，已知，解三角形ABC。
22．（2009宁夏）如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A，B，C三点进行测量，已知AB=50m，BC=120m，于A处测得水深AD=80m，于B处测得水深BE=200m，于C处测得水深CF=110m，求∠DEF的余弦值。
答案：
23．在箱子里装有10张卡片，分别写有1到10的10个数字，从箱子中任取一张卡片，记下它的读数，然后再放回箱子中；第二次再从箱子中任意取出一张卡片，记下它的读数．
求：（1）是10的倍数的概率；
（2）是3的倍数的概率．
解：先后两次取卡片共有种等可能结果．
记“是10的倍数”为事件，则该事件包括
共10个基本事件．
；
（2）符合是3的倍数，只要或是3的倍数即可，包括三类：①是3的倍数，不是3的倍数，有种；②是3的倍数，不是3的倍数，有种；③都是3的倍数有种，故是3的倍数共有51种．
是3的倍数的概率为．
三．检测题:
1．下列关于正弦定理的叙述或变形中错误的是 （ B ）
A．在 B．
C． D．中正弦值较大的角所对的边也较大
2．在ΔABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知A=,a=,b=1，则c= ( B)
(A)1 (B)2 (C) －1 (D)
3．已知等腰的腰为底的2倍，则顶角的正切值是（ D ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
4 当时，下面的程序段输出的结果是（D ）
IF THEN
else
PRINT y
A B ( http: / / wxc. / ) C D ( http: / / wxc. / )
5．在△ABC中，若角为钝角，则的值（ A ）
A．大于零 B．小于零 C．等于零 D．不能确定
6．在△ABC中，若，则等于（ D）
A． B． C． D．
7．在△ABC中，若，
则最大角的余弦是（ C）
A． B． C． D．
8．在△ABC中，若
则 (B )
A． B． C． D．
9、为了解我国13岁男孩的平均身高，从北方抽取了300个男孩，平均身高1．60 m；从南方抽取了200个男孩，平均身高为1．50 m，由此可推断我国13岁男孩的平均身高为( C )
（A）1．54 m （B）1．55 m （C）1．56 m （D）1．57 m
10（2009江苏卷）某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：
学生 1号 2号 3号 4号 5号
甲班 6 7 7 8 7
乙班 6 7 6 7 9
则以上两组数据的方差中较小的一个为= .11 把“五进制”数转化为“十进制”数，再把它转化为“八进制”数 ( http: / / wxc. / )
解：
12．在△ABC中，若_________。
13．在△ABC中，若∶∶∶∶，则_____________。
14．在△ABC中，，则的最大值是________。
15．在△ABC中，已知求。
答案：
16.在△ABC中，若，则求证：。
．证明：要证，只要证，
即
而∵∴
∴原式成立。
姓名_________
一概念复习:
1．常用的算法语句及格式。
2．随机抽样方法。用样本估计总体。
3．随机事件的概率。
4．古典概型和几何概型的计算。
5．正弦定理和余弦定理。它们解决的几种题型。解三角形问题中的思路。
二.练习题:
1．在中，，则BC= （ ）
A． B． C． D．
2.已知某矩形其中
;则P点出现的概率 ( )
3．中，若，则是 （ ）
A．直角三角形 B．等边三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形
4．下列命题正确的是 （ ）
A．当a=4,b=5,A=时，三角形有一解。B．当a=5,b=4,A=时，三角形有两解。
C．当a=,b=,B=时，三角形有一解。D．当a=,b=,A=时，三角形有一解。
5．ΔABC中,a=1,b=, ∠A=30°,则∠B等于 （ ）
A．60° B．60°或120° C．30°或150° D．120°
6.符合下列条件的三角形有且只有一个的是 （ ）
A．a=1,b=2 ,c=3 B．a=1,b= ,∠A=30°C．a=1,b=2,∠A=100° D．b=c=1, ∠B=45
7．若(a+b+c)(b+c－a)=3abc,且sinA=2sinBcosC, 那么ΔABC是（ ）
A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形
8．设的三个内角，向量，，若，则=（ ）
A． B． C． D．
9．如图：D,C,B三点在地面同一直线上,DC=a,从C,D两点测得A点仰角分别是β, α(α<β),则A点离地面的高度AB等于（ ）
A． B．
C． D．
10 计算机执行下面的程序段后，输出的结果是（ ）
PRINT ，
A ( http: / / wxc. / ) B C ( http: / / wxc. / ) D
11.如果满足∠ＡＢＣ＝60°，ＡＣ＝12，ＢＣ＝ｋ的△ＡＢＣ恰有一个，那么ｋ的取值范围是（ ）
Ａ．ｋ＝8 Ｂ．0＜ｋ≤12 Ｃ．ｋ≥12 Ｄ．0＜ｋ≤12或ｋ＝8
12(2009年广东卷文)某单位200名职工的年龄分布情况如图2，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1－200编号，并按编号顺序平均分为40组（1－5号，6－10号…，196－200号）.若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是 。若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取 人.
13（2009浙江卷文）某个容量为的样本的频率分布直方图如下，则在区间上的数据的频数为 ．
14．已知，则_______ _______
15．在ΔABC中，若SΔABC= (a2+b2－c2),那么角∠C=_ _____.
16．已知的夹角为，以为邻边作平行四边形，则此平行四边形的两条对角线中较短的一条的长度为____ ________
17. 将化成四进位制数的末位是____________ ( http: / / wxc. / )
18.在中，，且和的夹角为.
(1)求角;
(2)已知，三角形的面积，求
19．在△ABC中，求证：
20.在△ABC中，，求。
21．在ΔABC中 ，已知，解三角形ABC。
22．（2009宁夏）如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A，B，C三点进行测量，已知AB=50m，BC=120m，于A处测得水深AD=80m，于B处测得水深BE=200m，于C处测得水深CF=110m，求∠DEF的余弦值。
23．在箱子里装有10张卡片，分别写有1到10的10个数字，从箱子中任取一张卡片，记下它的读数，然后再放回箱子中；第二次再从箱子中任意取出一张卡片，记下它的读数．
求：（1）是10的倍数的概率；
（2）是3的倍数的概率．
三．检测题:
1．下列关于正弦定理的叙述或变形中错误的是 （ ）
A．在 B．
C． D．中正弦值较大的角所对的边也较大
2．在ΔABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知A=,a=,b=1，则c= ( )
(A)1 (B)2 (C) －1 (D)
3．已知等腰的腰为底的2倍，则顶角的正切值是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
4 当时，下面的程序段输出的结果是（ ）
IF THEN
else
PRINT y
A B ( http: / / wxc. / ) C D ( http: / / wxc. / )
5．在△ABC中，若角为钝角，则的值（ ）
A．大于零 B．小于零 C．等于零 D．不能确定
6．在△ABC中，若，则等于（ ）
A． B． C． D．
7．在△ABC中，若，则最大角的余弦是（ ）
A． B． C． D．
8．在△ABC中，若
则 ( )
A． B． C． D．
9、为了解我国13岁男孩的平均身高，从北方抽取了300个男孩，平均身高1．60 m；从南方抽取了200个男孩，平均身高为1．50 m，由此可推断我国13岁男孩的平均身高为( )
（A）1．54 m （B）1．55 m （C）1．56 m （D）1．57 m
10（2009江苏卷）某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：
学生 1号 2号 3号 4号 5号
甲班 6 7 7 8 7
乙班 6 7 6 7 9
则以上两组数据的方差中较小的一个为= .
11 把“五进制”数转化为“十进制”数，再把它转化为“八进制”数 ( http: / / wxc. / )
____________________; _________________________.
12．在△ABC中，若_________。
13．在△ABC中，若∶∶∶∶，则_____________。
14．在△ABC中，，则的最大值是________。
15．在△ABC中，已知求。
16.在△ABC中，若，则求证：。
综合练习题十二
姓名_________
一概念复习:
1．常用的算法语句及格式。
2．随机抽样方法。用样本估计总体。
3．随机事件的概率。
4．古典概型和几何概型的计算。
5．正弦定理和余弦定理。它们解决的几种题型。解三角形问题中的思路。
二.练习题:
1．在中，，则BC= （ A ）
A． B． C． D．
2.已知某矩形 其中;则P点出现的概率( A)
3．中，若，则是 （ B ）
A．直角三角形 B．等边三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形
4．下列命题正确的是 （ D ）
A．当a=4,b=5,A=时，三角形有一解。B．当a=5,b=4,A=时，三角形有两解。
C．当a=,b=,B=时，三角形有一解。D．当a=,b=,A=时，三角形有一解。
5．ΔABC中,a=1,b=, ∠A=30°,则∠B等于 （ B ）
A．60° B．60°或120° C．30°或150° D．120°
6.符合下列条件的三角形有且只有一个的是 （D）
A．a=1,b=2 ,c=3 B．a=1,b= ,∠A=30°C．a=1,b=2,∠A=100° D．b=c=1, ∠B=45
7．若(a+b+c)(b+c－a)=3abc,且sinA=2sinBcosC, 那么ΔABC是（ B ）
A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形
8．设的三个内角，向量，，若，则=（ C ）
A． B． C． D．
9．如图：D,C,B三点在地面同一直线上,DC=a,从C,D两点测得A点仰角分别是β, α(α<β),则A点离地面的高度AB等于（ A ）
A． B．
C． D．
10 计算机执行下面的程序段后，输出的结果是（ B ）
PRINT ，
A ( http: / / wxc. / ) B C ( http: / / wxc. / ) D
11.如果满足∠ＡＢＣ＝60°，ＡＣ＝12，ＢＣ＝ｋ的△ＡＢＣ恰有一个，那么ｋ的取值范围是（ D ）
Ａ．ｋ＝8 Ｂ．0＜ｋ≤12 Ｃ．ｋ≥12 Ｄ．0＜ｋ≤12或ｋ＝8
12(2009年广东卷文)某单位200名职工的年龄分布情况如图2，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1－200编号，并按编号顺序平均分为40组（1－5号，6－10号…，196－200号）.若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是 。若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取 人. 37 20
13（2009浙江卷文）某个容量为的样本的频率分布直方图如下，则在区间上的数据的频数为 ．30
14．已知，则_______2_______
15．在ΔABC中，若SΔABC= (a2+b2－c2),那么角∠C=______.
16．已知的夹角为，以为邻边作平行四边形，则此平行四边形的两条对角线中较短的一条的长度为____________
17. 将化成四进位制数的末位是____________ ( http: / / wxc. / )
注意：余数自下而上排列
18.在中，，且和的夹角为.
(1)求角;
(2)已知，三角形的面积，求
略解：（1），（2）.
19．在△ABC中，求证：
证明：将，代入右边
得右边
左边，
∴
20.在△ABC中，，求。
解：
，而
所以
21．在ΔABC中 ，已知，解三角形ABC。
22．（2009宁夏）如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A，B，C三点进行测量，已知AB=50m，BC=120m，于A处测得水深AD=80m，于B处测得水深BE=200m，于C处测得水深CF=110m，求∠DEF的余弦值。
答案：
23．在箱子里装有10张卡片，分别写有1到10的10个数字，从箱子中任取一张卡片，记下它的读数，然后再放回箱子中；第二次再从箱子中任意取出一张卡片，记下它的读数．
求：（1）是10的倍数的概率；
（2）是3的倍数的概率．
解：先后两次取卡片共有种等可能结果．
记“是10的倍数”为事件，则该事件包括
共10个基本事件．
；
（2）符合是3的倍数，只要或是3的倍数即可，包括三类：①是3的倍数，不是3的倍数，有种；②是3的倍数，不是3的倍数，有种；③都是3的倍数有种，故是3的倍数共有51种．
是3的倍数的概率为．
三．检测题:
1．下列关于正弦定理的叙述或变形中错误的是 （ B ）
A．在 B．
C． D．中正弦值较大的角所对的边也较大
2．在ΔABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知A=,a=,b=1，则c= ( B)
(A)1 (B)2 (C) －1 (D)
3．已知等腰的腰为底的2倍，则顶角的正切值是（ D ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
4 当时，下面的程序段输出的结果是（D ）
IF THEN
else
PRINT y
A B ( http: / / wxc. / ) C D ( http: / / wxc. / )
5．在△ABC中，若角为钝角，则的值（ A ）
A．大于零 B．小于零 C．等于零 D．不能确定
6．在△ABC中，若，则等于（ D）
A． B． C． D．
7．在△ABC中，若，
则最大角的余弦是（ C）
A． B． C． D．
8．在△ABC中，若
则 (B )
A． B． C． D．
9、为了解我国13岁男孩的平均身高，从北方抽取了300个男孩，平均身高1．60 m；从南方抽取了200个男孩，平均身高为1．50 m，由此可推断我国13岁男孩的平均身高为( C )
（A）1．54 m （B）1．55 m （C）1．56 m （D）1．57 m
10（2009江苏卷）某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：
学生 1号 2号 3号 4号 5号
甲班 6 7 7 8 7
乙班 6 7 6 7 9
则以上两组数据的方差中较小的一个为= .11 把“五进制”数转化为“十进制”数，再把它转化为“八进制”数 ( http: / / wxc. / )
解：
12．在△ABC中，若_________。
13．在△ABC中，若∶∶∶∶，则_____________。
14．在△ABC中，，则的最大值是________。
15．在△ABC中，已知求。
答案：
16.在△ABC中，若，则求证：。
．证明：要证，只要证，
即
而∵∴
∴原式成立。