第三章 一元一次方程 全章教案
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| 名称 | 第三章 一元一次方程 全章教案 |
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| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 168.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2011-04-20 00:00:00 | ||
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文档简介
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义务教育课标实验教科书数学七年级（上册）
3.1从算式到方程（1）
学 校 主备人 时 间
设计理念 1、突出问题的应用意识．教师首先用一个学生感兴趣的实际问题引人课题，然后运用算术的方法给出解答。在各环节的安排上都设计成一个个的问题，使学生能围绕问题展开思考、讨论，进行学习． 2、体现学生的主体意识．本设计中，教师始终把学生放在主体的地位：让学生通过对列算式与列方程的比较，分别归纳出它们的特点，从而感受到从算术方法到代数方法
教学目标 知识与技能： 1、通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步。2、初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念。3、培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。过程与方法：通过实际问题，感受数学与生活的联系。情感态度与价值观：培养学生热爱数学热爱生活的乐观人生态度。
重点 列出方程，了解方程的概念；培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。
难点 从实际问题中寻找相等关系
方法 探索式教学法 课 型 新 授 课
教学过程
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图
一、观察 发现 一、情景引入:教师提出教科书第79页的问题，同时出现下图：问题1：从上图中你能获得哪些信息？问题2：你会用算术方法求出王家庄到翠湖的距离吗？问题3：能否用方程的知识来解决这个问题呢？ 可以提示学生从时间、路程、速度、四地的排列顺序等方面去考虑。）当学生列出不同算式时，应让他们说明每个式子的含义）教师可以在学生回答的基础上做回顾小结：1、问题涉及的三个基本物理量及其关系；2、从知的信息中可以求出汽车的速度；3、从路程的角度可以列出不同的算式： 突出问题的应用意识．教师首先用一个学生感兴趣的实际问题引人课题，然后运用算术的方法给出解答。在各环节的安排上都设计成一个个的问题，使学生能围绕问题展开思考、讨论，进行学习．
二、探究 说理 如果设王家庄到翠湖的路程为x千米，那么王家庄距青山 千米，王家庄距秀水 千米．问题1:题目中的“汽车匀速行驶”是什么意思？问题2:汽车在王家庄至青山这段路上行驶的速度该怎样表示？你能表示其他各段路程的车速吗？ 问题3：根据车速相等，你能列出方程吗？ 教师引导学生设未知数，并用含未知数的字母表示有关的数量教师引导学生寻找相等关系，列出方程．教师根据学生的回答情况进行分析，如：依据“王家庄至青山路段的车速=王家庄至秀水路段的车速”可列方程： 依据“王家庄至青山路段的车速=青山至秀水路段的车速”可列方程： 给出方程的概念，介绍等式、等式的左边、等式的右边等概念． 含有未知数的等式叫方程.归纳列方程解决实际问题的两个步骤： (1)用字母表示问题中的未知数（通常用x,y,z等字母）； (2)根据问题中的相等关系，列出方程．
三、感悟 深化 对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？如果直接设元，还可列方程： 如果设王家庄到青山的路程为x千米，那么可以列方程： 依据各路段的车速相等，也可以先求出汽车到达翠湖的时刻：，再列出方程=60 建议按以下的顺序进行：（1)学生独立思考；（2)小组合作交流；（3）全班交流．说明：要求出王家庄到翠湖的路程，只要解出方程中的x即可，我们在以后几节课中再来学习． 比较列算式和列方程两种方法的特点．建议用小组讨论的方式进行，可以把学生分成两部分分别归纳两种方法的优缺点，也可以每个小组同时讨论两种方法的优缺点，然后向全班汇报． 列算式：只用已知数，表示计算程序，依据是问题中的数量关系； 列方程：可用未知数，表示相等关系，依据是问题中的等量关系。
四、巩固 提高 练一练1、例题P/802、练习（补充）：列式表示：① 比a小9的数； ② x的2倍与3的和； ③ 5与y的差的一半； ④ a与b的7倍的和． (2)根据下列条件，列出关于x的方程： （1） 12与x的差等于x的2倍；（2）x的三分之一与5的和等于6. 学生独立思考解决问题1，2 培养学生的语言转换能力，正确应用所学知识的应用能力，增强应用意识，参与意识，巩固所学知识。
用一用一家书店所有图书按8折销售，小明星期天在该书店买了几本书，共节省了8元，那么这几本书按原价应付多少元，列出方程。 学生思考，练习教师指导给出答案重点关注：学生如何寻找问题中的相等关系，列出方程 及时巩固所学知识，了解学生学习效果，增强应用知识的能力。
五、体验 收获 谈谈你的收获和体会可以采用师生问答的方式或先让学归纳，补充，然后教师补充的方式进行，主要围绕以下问题：本节课我们学了什么知识？你有什么收获？说明方程解决许多实际问题的工具。 教师与学生共同回顾本节课的知识。重点关注：方程的概念；如何寻找问题中的相等关系，列出方程 加深学生对知识的理解，促进学生对课堂的反思巩固、提高、反思.使各层次的学生得到不同的发展.
六、实践 延伸 必做题： P84.1 ，2 P85. 5.6.7.8.9 选做题：根据下列条件，用式表示问题的结果：一打铅笔有12支，m打铅笔有多少支？某班有a名学生，要求平均每人展出4枚邮票，实际展出的邮标量比要求数多了15枚，问该班共展出多少枚邮票？2、根据下列条件列出方程：小青家3月份收入a元，生活费花去了三分之一，还剩2400元，求三月份的收入。
3.1从算式到方程（2）
学 校 主备人 时 间
设计理念 ①符合学生的认知规律．本设计以学生身边的数学问题引人，然后采用先尝试的方法学习例1的内容．对于概念的建立采用从具体到抽象、从理论到实践的过程，对于方法的探索采用从特殊到一般的思想． ②体现了自主学习、合作交流的新课程理念．对于例题的处理，改变了传统的教学模式，采用了“尝试—交流—讲评—讨论”的方式，充分发挥学生的主体性、参与性．对于用估算的方法求方程的解时，同样采用了“尝试—发现—归纳”的方式． ③重视算法算理的渗透也是新课程的一个特点．本设计一开始就让学生用两种不同的方式来表示同一个量，在一步一步的学习中，逐步体现“列方程就是用两种不同的方式来表示同一个量”的观点．在用估算的方法求方程的解时，体现了用具体的数值代入检验的方法．
教学目标 知识与技能：1、理解一元一次方程、方程的解等概念；2、掌握检验某个值是不是方程的解的方法。过程与方法：培养学生根据问题寻找相等关系、根据相等关系列出方程的能力；情感态度与价值观：体验用估算方法寻求方程的解的过程，培养学生求实的态度
重点 寻找相等关系、列出方程．
难点 对于复杂一点的方程，用估算的方法寻求方程的解，需要多次的尝试，也需要一定的估计能力
方法 尝试—交流—讲评—讨论 课 型 新 授 课
教学过程
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图
一、观察 发现 情境引入:问题：小雨、小思的年龄和是25.小雨年龄的2倍比小思的年龄大8岁，小雨、小思的年龄各是几岁？ 如果设小雨的年龄为x岁，你能用不同的方法表示小思的年龄吗？在学生回答的基础上，教师加以引导：小思的年龄可以用两个不同的式子25-x和2x-8来表示，这说明许多实际问题中的数量关系可以用含字母的式子来表示．由于这两个不同的式子表示的是同一个量，因此我们又可以写成：25-x=2x-8．这样就得到了一个方 首先用一个学生感兴趣的实际问题引人课题 培养学生根据问题寻找相等关系、根据相等关系列出方程的能力重点关注：用两种不同的方法来表示另一个量.
二、探究 概念 判断下列方程是不是一元一次方程：（1）23-x=一7： （2）2a-b=3 (3 )y+3＝6y-9； （4）0.32 m-(3＋0.02 m) =0.7.（5）x2＝1 （6） 让学生在观察上述方程的基础上，教师进行归纳：各方程都只含有一个未知数，并且未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程．“一元”：一个未知数；“一次”：未知数的指数是一次． 引导学生归纳：从上面的分析过程我们可以发现，用方程的方法来解决实际问题，一般要经历哪几个步骤？根据实际问题，设未知数 列方程（一元一次方程）
三、感悟 深化 能使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解．求方程的解的过程，叫做解方程． 一般地，要检验某个值是不是方程的解，可以用这个值代替未知数代人方程，看方程左分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法．右两边的值是否相等． 让学生知道什么是方程的解，找一类题目强化训练，从而为后面学习二元一次方程、一元二次方程和其它方程做准备。
四、巩固 提高 P81 思考P82 1、2、33、（1）x=3是下列哪个方程的解？（ ） A. 3x-1-9=0 B. x=10-4x C. x(x-2)＝3 D. 2x-7＝12（2）方程的解是（ ） A. －3.B － C. 12 D. －12（3）已知x－5与2x－4的值互为相反数，列出关于x的方程 知道环形跑道的周长就是圆的周长，熟练掌握梯形的面积公式. 培养学生根据实际问题，设未知数，列方程的能力.
用一用让学生尝试解答教科书第80页的例1.简单地说：列方程就是用两种不同的方法表示同一个量．以第(1)题为例：方程左边的式子"1 700＋150x”表示计算机已使用的时间加上后来可使用的时间，也就是规定的检修时间．右边的"2450”也是规定检修的时间．这样就有“1 700十150x =2 450".讨论： 问题1：在第(1)题中，你还能用两种不同的方法来表示另一个量，再列出方程吗？让学生在学习小组内讨论，然后分组汇报交流：选“已使用的时间”可列方程：2 450-150x=1 700.选“还可使用的时间”可列方程：150x=2 450-1 700.问题2：在第(3)题中，你还能设其他的未知数为x吗？在学生独立思考、小组讨论的基础上交流：设这个学校的男生数为x，那么女生数为(x+80)，全校的学生数为(x+x+80). 列方程：x＋80=52％(x+x＋80)． 对于基础比较差的学生，教师可以作如下提示： (1）选择一个未知数，设为x， (2）对于这三个问题，分别考虑： 用含x的式子表示这台计算机的检修时间； 用含x的式子分别表示长方形的长和宽； 用含x的式子分别表示男生和女生的人数．(3)找一个问题中的相等关系列出方程． 在学生基本完成解答的基础上，请几名学生汇报所列的方程，并解释方程等号左右两边式子的含义教师在学生回答的基础上作补充讲解，并强调：（1）方程等号两边表示的是同一个量；(2)左右两边表示的方法不同．．
五、体验 收获 谈谈你的收获和体会本节课主要学习了一元一次方程的概念和根据实际课堂小结着重引导学生从以下几个方面进行归纳：①这节课我们学习了什么内容？②用列方程的方法解决实际问题的一般思路是什么？③列方程的实质就是用两种不同的方法来表示同一个量．④估算是一种重要的方法．问题列方程. 思考：教科书第81页中的“思考”．（不一定让学生估算出方程的解，目的是体验用估算的方法有时会很麻烦） 重点关注：让学生用两种不同的方式来表示同一个量，在一步一步的学习中，逐步体现“列方程就是用两种不同的方式来表示同一个量”的观点．.
六、实践 延伸 必做题：P/113 1（1）（2）（3）（4）和同步（开放形题目）选做题：1.某班开展为贫困山区学校捐书活动，捐的书比平均每人捐3本多21本，比平均每人捐4本少27本，求这个班，有多少名学生？如果设这个班有x名学生，请列出关于 x的方程．已知(m2-1)x2-(m+1)x+8=0是关于x的一元一次方程，求200(m+x)(x-2m)+m的值．关于x的方程(2-a)x|a-1|-21=3是一元一次方程，求a的值.
等式的性质（１）
学 校 主备人 时 间
设计理念 ①本节课从提出问题，引起学生的认知冲突引出学习的必要性．在每个环节的安排中，突出了问题的设计，教师通过一个个的问题，把学生的思维激发起来，从而使学生主动、有效地参与到学习中来． ②重视学生多元智能的开发．对教科书上的两幅图采取了两种不同的处理方法．既有直观的实验演示，又有学生的图形观察；既要求学生从实验中归纳结论，又要求学生理解图形用实验验证．对发现的结论用自己的语言、文字语言、字母表达式表示出来．让学生充分地进行实验、观察、归纳、表达、应用． ③突出对等式性质的理解和应用．实验演示、观察图形、语言叙述、字母表示、初步应用等都是为了使学生能理解性质，在解方程的过程中，要求学生说明每一步变形的依据，解题后及时地进行小练所有这些都围绕本节课的重点，也为后续的学习打下基础．
教学目标 知识与技能：了解等式的两条性质；会用等式的性质解简单的（用等式的一条性质）一元一次方程；培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力；过程与方法：通过对列方程思路的归纳，渗透“化归”的思想．情感态度与价值观：通过对列方程思路的归纳，渗透“化归”的思想．
重点 通过对列方程思路的归纳，渗透“化归”的思想
难点 应用等式的性质解一元一次方程．
方法 实验、观察、归纳、表达、应用． 课 型 新 授 课
教学过程
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图
一、观察 发现 提出问题：用估算的方法我们可以求出简单的一元一次方程的解．你能用这种方法求出下列方程的解吗？（1） 3x-5＝22； (2) 0.28-0.13y=0.27y＋1. 第(1)题要求学生给出解答，第(2)题较复杂，估算比较困难， 提出：我们必须学习解一元一次方程的其他方法．
二、探究 说理 实验演示： 教师先提出实验的要求：请同学们仔细观察实验的过程，思考能否从中发现规律，再用自己的语言叙述你发现的规律．然后按教科书第82页图3.1-2的方法演示问题1：你能用文字来叙述等式的这个性质吗？问题2：等式一般可以用a=b来表示．等式的性质1怎样用式子的形式来表示？如果a=b，那么a±c=b±c（字母a、b、c可以表示具体的数，也可以表示一个式子。）观察教科书第83页图3.1－3，你又能发现什么规律？你能用实验加以验证吗？如果a=b，那么ac=bc如果a=b(c≠0)，那么 教师可以进行两次不同物体的实验归纳： 请几名学生回答前面的问题．在学生叙述发现的规律后，教师进一步引导：等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质．比如“8=8”，我们在两边都加上6，就有“8＋6=8＋6”；两边都减去11，就有“8－11=8－11” 在学生观察图3.1一3时，必须注意图上两个方向的箭头所表示的含义．观察后再请一名学生用实验验证． 为归纳等式性质做准备：等式两边加上的可以是同一个数，也可以是同一个式子．让学生用两种语言表示等式的性质2.
三、感悟 深化 问题3：你能再举几个运用等式性质的例子吗？ 如：用5元钱可以买一支钢笔，用2元钱可以买一本笔记本，那么用7元钱就可以买一支钢笔和一本笔记本，15元钱就可以买3支钢笔．相当于： “5元一买1支钢笔的钱；2元一买1本笔记本的钱． 5元＋2元=买1支钢笔的钱＋买1本笔记本的钱． 3×5元=3×买1支钢笔的钱． 方程是含有未知数的等式，我们可以运用等式的性质来解方程
四、巩固 提高 利用等式的性质解下列方程：（1）ｘ＋７＝２６（２）－５ｘ＝２０问题 1：怎样才能把方程x＋7=26转化为x=a的形式问题2：式子“－5x”表示什么？我们把其中的－5叫做这个式子的系数．你能运用等式的性质把方程－5x=20转化为x=a的形式吗？ 所谓“解方程”，就是要求出方程的解“x=？’’因此我们需要把方程转化为“x=a(a为常数)”形式。. 请同学们归纳一下解一元一次方程的依据和结果的形式．
用一用1、分别说出下列各式子的系数3x，－7m，，a，－x，利用等式的性质解下列方程（1） x－5=6 （2）0.3x=45（3）－y=0.6 （4）3、七年级3班有18名男生，占全班人数的45%，求七年级3班的学生人数4、小涵的妈妈从商店买回一条裤子，小涵问妈妈：“这条裤子需要多少钱？”妈妈说：“按标价的八折是36元．”你知道标价是多少元吗？ 4、解：设标价是x元，则售价就是80％x元，根据售价是36元可列方程： 80%x=36， 两边同除以80％，得 x=45. 答：这条裤子的标价是45元． 要求学生尝试用列方程的方法进行解答．在学生基本完成的情况下，教师给出示范．
五、体验 收获 让学生进行小结，主要从以下几个方面去归纳：①等式的性质有那几条？用字母怎样表示？字母代表什么？②解方程的依据是什么？最终必须化为什么形式？③在字母与数字的乘积中，数字因数又叫做这个式子的系 思考：你能用等式的性质解本课引入时的方程3x－5=22吗？ 重点关注：解方程的依据及最终化为什么形式.
六、实践 延伸 必做题：（1）利用等式的性质解下列方程：① a＋25=95 ②x－12=－4③ 0.3x=12 ④（2）教科书第85页第9题选做题：一件电器，按标价的七五折出售是213元，问这件电器的标价是多少元？
等式的性质（2）
学 校 主备人 时 间
设计理念 本节从新课的引人、例题的处理（包括解题后的反思）、反馈练习及小结提高等各环节都力求充分体现新课程理念，充分激发学生的学习积极性，充分体现学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者．将被动的、接受式的学习方式，转变为动手实践、自主探索与合作交流等方式．
教学目标 知识与技能：进一步理解用等式的性质解简简单的（两次运用等式的性质）一元一次方程过程与方法：初步具有解方程中的化归意识；情感态度与价值观：培养言必有据的思维能力和良好的思维品质
重点 用等式的性质解方程。
难点 需要两次运用等式的性质，并且有一定的思维顺序
方法 自主探索与合作交流 课 型 新 授 课
教学过程
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图
一、观察 发现 复习引入 解下列方程：（1）x＋7=1.2; （2） 在学生解答后的讲评中围绕两个问题：每一步的依据分别是什么？求方程的解就是把方程化成什么形式？ 为这节课继续学习用等式的性质解一元一次方程做准备。
二、探究 说理 对于简单的方程，我们通过观察就能选择用等式的哪一条性质来解，下列方程你也能马上做出选择吗？例1 利用等式的性质解方程：（1）0.5x－x=3.4 （2）你能用这种方法解第（2）题吗？解后反思：①第（2）题能否先在方程的两边同乘“一3”？②比较这两种方法，你认为哪一种方法更好？为什么？允许学生在讨论后再回答． 先让学生对第（1）题进行尝试，然后教师进行引导：要把方程0.5x－x=3.4转化为x=a的形式，必须去掉方程左边的0.5，怎么去？要把方程－x=2.9转化为x=a的形式，必须去掉x前面的“－”号，怎么去？ （1）这个方程的解答中两次运用了等式的性质（2）解方程的目标是把方程最终化为x=a的形式，在运用性质进行变形时，始终要朝着这个目标去转化．
三、感悟 深化 服装厂用355米布做成人服装和儿童服装，成人服装每套平均用布3．5米，儿童服装每套平均用布1．5米．现已做了80套成人服装，用余下的布还可以做几套儿童服装？问题：我们如何才能判别求出的答案50是否正确？在学生代入验算后，教师引导学生归纳出方法：检验一个数值是不是某个方程的解，可以把这个数值代入方程，看方程左右两边是否相等，例如：把x=50代入方程80×3.5＋1.5x=355的左边，得80×3.5＋1.5×50=280＋75=355 方程的左右两边相等，所以x=50是方程的解。 你能检验一下x=－27是不是方程的解吗？ 在学生弄清题意后，教师再作分析：如果设余下的布可以做x套儿童服装，那么这x套服装就需要布1.5x米，根据题意，你能列出方程吗？ 解：设余下的布可以做x套儿童服装，那么这x套服装就需要布1.5米，根据题意，得 80x×3.5＋1.5x＝355． 化简，得 280＋1.5x＝355， 两边减280，得 280＋1.5x－280＝355－280， 化简，得 1.5x＝75， 两边同除以1.5，得x＝50． 答：用余下的布还可以做50套儿童服装． 对于许多实际间题，我们可以通过设未知数，列方程，解方程，以求出问题的解．也就是把实际问题转化为数学问题．
四、巩固 提高 教科书第84页练习 第（3）（4）。小聪带了18元钱到文具店买学习用品，他买了5支单价为1.2元的圆珠笔，剩下的钱刚好可以买8本笔记本，问笔记本的单价是多少？（用列方程的方法求解） .采用小组竞赛的方法进行评议 培养言必有据的思维能力和良好的思维品质
用一用1）利用等式的性质解下列方程：① a＋25=95 ②x－12=－4③ 0.3x=12 ④（2）P/84 2、3、4（1）9.一件电器，按标价的七五折出售是213元，问这件电器的标价是多少元？P85 10已知等式(a+2)c=a+2得c=1不成立,求a2+2a+1的值.已知2x2-3=7，那么x2+1=_____X=-2时,ax3+bx+6的值为７，求x=-2 时，求ax3+bx-12的值．已知3b-2a-1=3a-2b，利用等式的性质比较a、b大小.已知8x+9y-1=8y+9x，利用等式的性质比较x、y 的大小 在解方程的过程中，要求学生说明每一步变形的依据，解题后及时地进行小练所有这些都围绕本节课的重点. 重视学生多元智能的开发．
五、体验 收获 建议：①先让学生进行归纳、补充。主要围绕以下几个方面：这节课学习的内容。我有哪些收获？我应该注意什么问题？ 用等式的性质求x:－2x=－5x＋7 .教师对学生的学习情况进行评价
六、实践 延伸 必做题：教科书第85页第4（1）、（2）、（4）题；补充：用等式的性质解方程：①3＋4x=17;②4－ x =3选做题：教科书第85页3.1第10题。
义务教育课标实验教科书数学七年级（上册）
3.2解一元一次方程（一）第1课时
学 校 主备人 时 间
设计理念 本课设计体现教科书的编写意图，抓住方程这条主线，突出方程的讨论，带动有关预备知识的学习．将与一元一次方程有关的整式概念分散于解方程的过程之中，回避了代数式、同类项等概念，淡化了系数的概念，对它们采用“够用即可”的处理方式．练习题、作业题的设计也体现这一用意，突出方程的实际应用价值．
教学目标 ①经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型．②学会合并（同类项），会解“ax＋bx=c”类型的一元一次方程．③能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程．④初步体会一元一次方程的应用价值，感受数学文化。
重点 建立方程解决实际问题，会解 “ax＋bx=c”类型的一元一次方程
难点 分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程
方法 体验、探索式教学法 课 型 新 授 课
教学过程
教学过程（师生活动） 设计意图
设置情境提出问题 （出示背景资料）约公元825年，中亚细亚数学家阿尔一花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程．这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》．“对消”与“还原”是什么意思呢？通过下面几节课的学习讨论，相信同学们一定能回答这个问题． 出示问题1：某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍。前年这个学校购买了多少台计算机？ 本节引子与上一节的“阅读与思考”相呼应，同时提出下面几节要讨论的内容，起到承上启下的作用，又有助于增加学习数学的兴趣，扩大知识面，感受数学的历史和文化的陶冶，提高数学紊养． 以学生身边的实际问题展开讨论，突出数学与现实的联系．
探索分析解决问题 引导学生回忆：设问1：如何列方程？分哪些步骤？师生讨论分析：设未知数：前年购买计算机x台找相等关系：前年购买量＋去年购买量＋今年购买量=140台列方程：x＋2x＋4x=140设问2：怎样解这个方程？如何将这个方程转化为x=a的形式？学生观察、思考：根据分配律，可以把含 x的项合并，即x＋2x＋4x=（1＋2＋4）x=7x老师板演解方程过程：（略）为帮助有困难的学生理解，可以在上述过程中标上箭头和框图。设问3：以上解方程“合并”起了什么作用？每一步的根据是什么？学生讨论、回答，师生共同整理：“合并”是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近x=a的形式。 指明解题思路，强化本章的中心问题分析到位，渗透模型化的思想。初步渗秀化归思想。为使解方程的主线更连续，这里暂不提“同类项”一词，淡化名称。使学生养成说理的习惯。
课堂练习 学生练习课本上练习1、2
拓广探索比较分析 对于问题1还有不同的未知数的设法吗？学生思考回答：若设去年购买计算机x台，得方程若设今年购买计算机x台，得方程 尝试不同解法，培养发散思维和择优意识。
综合应用巩固提高 一个黑白足球的表面一共有32个皮块，其中有若干块黑色五边形和白色六边形，黑、白皮块的数目之比为3：5，问黑色皮块有多少？学生思考、讨论出多种解法，师生共同讲评。 解决实际问题，体验数学来源于实践，又服务于实践的意义。
课堂小结 提问：你今天学习的解方程有哪些步骤，每一步依据是什么？今天讨论的问题中的相等关系有何共同特点？学生思考后回答、整理：解方程的步骤及依据分别是：合并和系数化为1总量=各部分量的和 以问题的形出现，引导学生思考、交流，梳理所学知识。训练学生的口头表达能力，养成及时归纳总结的良好学习习惯。
本课作业 必做题：课本P89页练习 选做题：在一卷古埃及草卷 中，记载着这样一个数学问题“啊哈 ，它的全部，与它的，其和等于19。”你能求这问题中的他吗？阅读诗文：三百一十五里关，初行健步并不难。次日脚痛减一半，六朝才得至其返。欲问每朝行数里，请公仔细算相还。 感受数学文化
义务教育课标实验教科书数学七年级（上册）
3.2解一元一次方程（一）第2课时
学 校 主备人 时 间
设计理念 本课时同样结合实际问题讨论一元一次方程的解法，注重算理，创设未知向已知转化的条件以及解法中化归思想的渗透，为使学生能观察分析出方程中的某一项在移项前后的变化，画框图、标箭头，辅助学生分析;为使学生对本节中“表示同一量的两个不同式子相等”这个基本的相等关系巩固理解，补充课堂练习及课外选做题，给他们一定的时间和空间，相互合作，自主探究，增强实践能力。
教学目标 1、通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步认识方程模型的重要性．2、掌握移项方法，学会解“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程，理解解方程的目标，体会解法中蕴涵的化归思想．
重点 建立方程解决实际问题，会解 “ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程
难点 分析实际问题中的相等关系，列出方程
方法 体验、探索式教学法 课 型 新 授 课
教学过程
教学过程（师生活动） 设计意图
提出问题 出示问题2：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少学生？ 以学生身边的实际问题展开讨论，突出数学与现实的联系．
分析问题 引导学生回顾列方程解决实际问题的基本思路．学生讨论、分析：1、设未知数：设这个班有x名学生2、找相等关系： 这批书的总数是一个定值，表示它的两个等式相等．3、列方程：3x＋20=4x-25 … (1) 设问1：怎样解这个方程？它与上节课遇到的方程有何不同？ 学生讨论后发现：方程的两边都有含x的项（3x与4x)和不含字母的常数项（20与－25）． 设问2：怎样才能使它向x=a的形式转化呢？ 学生思考、探索：为使方程的右边没有含x的项，等号两边同减去4x，为使方程的左边没有常数项，等号两边同减去20. 3x－4x=－25－20… （2） 设问3：以上变形依据是什么？ 等式的性质1。 归纳：像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。师生共同完成解答过程。设问4：以上解方程中“移项”起了什么作用？学生讨论、回答，师生共同整理：通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x=a的形式。 进一步渗透模型化的思想引发学生认知上的冲突，寻求解决途径。在此结合例子解释“项”，没有正式给出项的定义，为突出方程主线，这里不做更多补充，学生可以自然接受。再次渗透化归思想。培养学生说理有据，画框图、标箭头，辅助学生分析。通过观察结果强调“变号”这一特点。使学生认识到移项法则是由于解方程的需要有依据地产生的，在理解基础上记忆法则。
课堂练习 学生练习课本练习
拓广探索比较分析 对于问题1还有不同的未知数的设法吗？学生思考回答：若设去年购买计算机x台，得方程若设今年购买计算机x台，得方程 及时巩固、反馈
综合应用巩固提高 现在你能解答课本的习题吗有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人，如果送还 和了一条船 ，正每条船坐9人，问这个班共多少同学？ 通完成这部分题，使学生熟悉应用一元一次方程解决实际问题的一般过程，掌握解题的正常程序，不断提高自己分析问题的能力
课堂小结 提问：今天你又学会了解方程的哪些方法？有哪些步聚？每一步的依据是什么？现在你能回答前面提到的古老的代数书中的“对消”与“还原”是什么意思吗？今天讨论的问题中的相等关系又有何共同特点？学生思考后回答、整理：解方程的步骤及依据分别是：移项（等式的性质1）合并（分配律）系数化为1（等式的性质2）“对消”与“还原”就是“合并”与“移项”表示同一量的两个不同式子相等。 使学生能理解解方程的目标，，体会解法中蕴含 的程序化思想。
布置作业 必做题：课本第习题3.2第2、3、4选做题：将一块长、宽、高分别为4厘米、2厘米、3厘米的长方体橡皮泥捏成一个底面半径为2厘米的圆柱，它的高是多少？（精确到0.1厘米， 分层次布置作业。
义务教育课标实验教科书数学七年级（上册）
3.2解一元一次方程（一）第3课时
学 校 主备人 时 间
设计理念 从课程标准看，在前面学段中已经有关于简单方程的内容，学生已经对方程有了初步的认识，会用方程表示简单情境中的数量关系，会解简单的方程，即对于方程的历了入门阶段，具备了一定的感性认识基础，这些基本的、朴素的认识为进一步学习方程奠定了基础。在前几节的教学中，充分注意方程的现实背景，加深学生对方程是解决现实问题的一种重要工具的认识。本课例引导学生经历探索数列、游戏活动中数字排列的规律，确立相等关系，列出方程，分析方程解的合理性的过程，从另一个角度加强了学生对应用方程解决问题的模型化的认识。
教学目标 1、经历运用方程解决实际问题的过程，发展抽象、概括、分析和解决问题的能力。2、学会探索数列中的规律，建立等量关系。3、能正确地求解一元一次方程并判断解的合理性。
重点 建立一元一次方程解决实际问题。
难点 探索并发现实际问题中的等量关系，并列出方程
方法 体验、探索式教学法 课 型 新 授 课
教学过程
教学过程（师生活动） 设计意图
创设情境提出问题 前几节课，我们讨论了用一元一次方程解决一些实际问题，其实许多数列、游戏活动中也蕴含着方程知识。出示教科书79页例1：有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243……其中某三个相邻数的和是－1701，这三个数各是多少？ 本例是有关数列的数学问题，题要求出三个未知数，与前几节不同的是，问题中没有明确未知数之间的联系，需要学生观察发现它们的排列规律，问题具有一定的挑战性，能激发学生探索的规律
分析问题 引导学生观察这列数有什么规律？（从符号和绝对值两方面）学生讨论后发现：后面一个数是前一个数的－3倍。师生共同分析，完成解答过程：解：设这三个相邻数中的第一个数为x,则第2个数为－3x，第3个数为－3×(－3x)=9x根据这三个数的和是－1710，得x－3x＋9x=－1710合并，得7x=－243所以－3x=7299x=－2187答：这三个数是－243、729、－2187引导学生讨论以上列方程解决实际问题的关键。学生讨论、分析：探索规律，找出相等关系 如有学生提出不同的设未知数的方法，同样给予鼓励。 通过讨论让学生认识到：用一元一次方程解含多个未知数的问题时，通常先设其中一个为x，再根据其他未知数与x的关系，用含x的式表示这些未知数。完整的解题过程的呈现，利于培养学生有条理地思考与表达。
课堂练习 三个连续的奇数的和是27，求这三个奇数。如果三个连续奇数的和是29，你能求出这三个奇数吗？ 使学生培养检验方程的合理性的习惯。
综合应用巩固提高 在某月内，李老师要参加三天的学习培训，现在知道这三天的日期的数字之和是39.培训时间是连续的三天，你知道这几天分别是当月的哪几号吗？若培训时间是连续三周的周六，那这几天又分是当月的哪几号？学生练习，讲评。 选择更结合实际，更贴近学生生活的问题，引导学生用一元一次方程分析和解决它们，增强数学的应用意识。
课堂小结 提问：你是怎样分析数列中的规律的？你学会判明方程的解是否合理吗？试用自己的话概括“用一元一次方程分析和解决实际问题”的一般过程。学生思考、讨论、整理。 使学生对“应用一元一次方程解决实际问题”有较全面、理性的认识，进一步体会模型化的思想。
布置作业 1必做题：（1）课本习题94页6、7、8、9 （2）三个连续偶数的和是30，求这三个偶数。2、选做题：小明和小红做游戏，小明拿出一张日历：“我用笔圈出了2×2的一个正方形，它们数字的和是76，你知道我圈出的是哪几个数字吗？”你能帮小红解决吗？ 分层作业
教学反思
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3.2解一元一次方程（一）第4课时
学 校 主备人 时 间
设计理念 课程改革的目的之一是促进学习方式的转变，加强学习的主动性和探究性，本章内容涉及大量的实际问题，丰富多彩的问题情境和解决实际问题的快乐更容易激起学生对数学的兴趣，在本节中，引导学生从身边的移动电话收费，旅游费用等问题展开探究，使学生在现实、富有挑战性的问题情境中经历多角度认识问题，多种策略思考问题，尝试解释答案的合性的活动，培养探索精神和创新意识。 在前面几节学习中，已经对利用一元一次方程解决问题的基本过程进行多次渗透，逐步细化，本节要求学生用框图概括，使学生对“应用一元一次方程解决实际问题”有较理性的认识，进一步体会模型化的思想。
教学目标 经历由实际问题抽象为方程模型的过程，进一步体会模型化的思想。2、通过探究实际问题与一元一次方程的关系，感受数学的应用价值，提高分析问题，解决问题的能力。
重点 建立一元一次方程解决实际问题
难点 探究实际问题与一元一次方程的关系。
方法 体验、探索式教学法 课 型 新 授 课
教学过程
教学过程（师生活动） 设计意图
创设情境提出问题 信息社会，人们沟通交流方式多样化，移动电话已很普及，选择经济实惠的收费方式很有理实意义。 观察下列两种移动电话计费方式表：全球通神州行月租费50元/月0本地通话费0.40元/分0.60元/分设计以下问题：你能从中表中获得哪些信息，试用自己的话说说。猜一猜，使用哪一种计费方式合算？一个月内在本地通话200分和300分，按两种计费方式各需交费多少元？对于某个本地通通话时间，会出现两种计费方式的收费一样的情况吗？ 本例是一道与生活相关的移动电话收费的问题，让学生讨论选择经济实惠的收费方式很有现实意义。理解问题是本身是列方程的基础，本例是通过表格形式给出已知数据的，通过设计问题1、2、3让学生展开讨论，帮助理解，培养学生的读题能力和收集信息的能力。
探索分析解决问题 学生充分交流讨论、整理归纳解：1、用“全球通”每月收月租费50元，此外根据累计通话时间按0.40元/分加收通话费;用“神州行”不收月租费，根据累计通话时间按0.60元/分收通话费。不一定，具体由当月累计通话时间决定。3、全球通神州行200分130元120元300分170元180元设累计通话t分，则用“全球通”要收费（50+0.4t）元，用“神州行”要收费0.6t元，如果两种计费方式的收费一样，则0.6t=50+0.4t 移项得 0.6t－0.4t=50 合并，得0.2t=50 系数化为1，得t=250答：如果一个月内通话250分，那么两种计费方式的收费相同。 问题2是开放性的，答案与通话时间有关以表格的形式呈现数据，简单明了，易于比较。通过探究实际问题与一元一次方程的关系，提高分析问题，解决问题的能力。
综合应用巩固提高 一个周末，王老师等3名教师带着若干名学生外出考察旅游（旅费统一支付），联系了标价相同的两家旅游公司，经洽谈，甲公司给出的优惠条件是：教师全部付费，学生按七五折付费;乙公司给的优惠条件是：全部师生按八折付费，请你参谋参谋，选择哪家公司较省钱？学生练习，教师巡视，指导，讨论解是否合理 开放题学生在现实的、富有挑战性的问题情境中多种角度认识问题，多种策略思考问题，尝试解释答案的合理性，培养探索精神和创新意识
课堂小结知识梳理 小组讨论，试用框图概括“用一元一次方程分析和解决实际问题”的基本过程 学生思考、讨论、整理。 这是第一次比较完整地用框图反映实际问题与一元一次方程的关系。让学生结合自己的解题过程概括整理，帮助理解，培养模型化的思想和应用数学于现实生活的意识。
布置作业自我评价 必做题：教科书习题一个两位数，个位数字是十位数字的3倍，如果把个位数字与十位数字对调，那么得到的新数比原数大54，求原来的两位数。选做：某学校组织学生春游，如果租用若干辆45座的客车，则有15个人没有座位，如果租用相同数量60座的客车，则多出1辆，其余车恰好坐满，已知租用45座的客车日租金为每辆车250元，60座的客车日租金为300元，问租用哪种客车更合算？租几辆车？
教学反思
义务教育课标实验教科书数学七年级（上册）
3．3解一元一次方程（二）第1课时
学 校 主备人 时 间
设计理念 充分考虑学科之间的相互渗透，利用新课程多元化的教学目标来设计教学，以教材现教学目标的载体，把培养学生的人文素质作为教学的最终目的．抛弃旧的知识传授型的教学模式，创设新颖的数学情景，力求在课堂中体现人文主义思想以及人本主义思想．并且，在教学中给予学生充分的思维空间，自主探索、自主探讨、自主归纳、自主 行开放题的研究．以期达到课程标准中关于“知识与技能、过程与方法、情感态度与价观”的三维课程目标的培养要求．
教学目标 1、通过运用算术和列方程两种方法解决实际问题的过程，使学生体会到列方程解应用题更为简捷明了，省时少力；掌握去括号解方程的方法．2、培养学生分析问题，解决问题的能力．3、通过列方程解决实际问题，使学生感受到数学的应用价值，激发学生学习数学的信心
重点 弄清列方程解应用题的思想方法;用去括号解一元一次方程。
难点 在小学根深蒂固用算术方法解应用题的基础上，让学生逐步树立列方程解应用题的思想。
方法 体验、探索式教学法 课 型 新 授 课
教学过程
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图
一、创设情境，提出问题 同学们也许都读过俄国杰出短篇小说家契诃夫的作品《变色龙》、《套中人》、《小公务员之死》……可同学们是否还知道，在他的小说《家庭教师》中，居然写了一位教师为一道数学题大伤脑筋呢！让我们大家一起来看看这究竟是怎样的一道题： 教师用生动的语言讲“故事”，学生逐渐进入状态。 21世纪的人才是全方位发展的人才， 用浓郁的文学气息来导入新课，不仅希望培养学生的文学修养，也希望能充分调动学生学习数学的浓厚兴趣
二、给出问题 出示（买布问题）：顾客用540卢布买了两种布料共138俄尺，其中蓝布料每俄尺3卢布，黑布料每俄尺5卢布，两种布料各买了多少？1、如何解决这个问题呢？2、算术方法？方程方法？两种都行吗？孰良孰莠？请同学们讨论交流·3、较之算术方法，方程解法要简易得多，展示如下：（师生共同合作） 设买了蓝布料x俄尺，那么买黑布料（138－x）俄尺;因而买蓝布料花了3x卢布，买黑布料花了5（138－x）卢布，根据买两种布料共用540卢布，列得方程 3x＋5(138－x)=540 教师展示问题，学生单独思考并尽可能解决教师提出的问题，针对学生解决问题所出现的算术及方程方法，教师引导学生比较两者的难易。 事实上，算术方法，代数方法各有各的优势，而让学生自主地做出判断与选择是新课程理念的充分体现
三、解决问题 好，现在怎样使这个方程向x=a的形式转化呢？利用“分配律”先去括号，下面的框图表示了解这个方程的具体进程，你能说出每步的依据吗？ 由上可知，买了75俄尺蓝布料和63俄尺黑布料。 去括号：在解方程的过程中，我们发现去括号是解方程时常用的变形，因而，要利用方程解决实际问题，当然必须掌握去括号解方程的能力。 学生口述，教师板书，完成后让学生说出每一步的变形依据 展示整个解题过程的目的在于：让学生在以往的经验中得到启发，发现解方程的一般规律，承上启下，继往开来。让学生明白，在解方程的过程中出现了新的问题：去括号，因而必须掌握去括号的能力。.
四、巩固 提高 探索性练习：完成下列练习去括号：-(2m-3)= a+5（-b-1)=并得出去括号法则：括号外的因数是正数，去括号后（ ）相同；括号外的因数是负数，去括号后（ ）相反2、形成性练习： （1）解方程： （2）学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖，初一同学每人搬六块，其他年级同学每人搬8块，总共搬了400块，问初一同学有多少人参加了搬砖？ （3）学校田径队的小刚在400米跑测试时，先以6米／秒的）速度跑完了大部分路程，最后以8米／秒的速度冲刺到达终点，成绩为1分零5秒，问小刚在冲刺以前跑了多少时间？3、拓展性练习： 编一道联系实际的数学问题，使所列的方程是 6x＋8（65一x）＝400并将其与上题中的（2）、（3）相比较，有何感想？将你的想法和同学交流． 学生板演，同组学生给予评价，并鼓励学生在完成问题的基础上，讨论做题过程中的体会及遇到的问题。 学会举一反三是数学品质培养的良好结果练习设计有层次性，体现数学教学中的循序渐经性
五、本课小结 通过以下问题引导学生回顾、小结：通过这节课，你在用一元一次方程解决实际问题方面又获得了哪些收获？2、去括号解一元一次方程要注意什么？ 学生自由发言，讨论本节课的收获，并重点掌握带有括号的方程的解法及步骤。 培养学生自主探究的能力及自我表述能力
六、本课作业 必做题：课本97页练习课本102页复习巩固第2题备选题(1)解方程3x－2[3（x－1）－2（x＋2）]=3（18－x）(2)郯城橡胶坝全面完工后，某班40名同学租车去旅游，一共租了8辆小车，其中有可坐4人的小车和可坐6人的小车，40名同学刚好坐满8辆小车，问这两种小车各租了几辆？(3)某校初一年级共120名学生，在植树节那天要栽50棵树，其中有30棵小树，20棵大树，两位同学一起可以完成一棵小树的栽植，三位同学一起可以完成一棵大树的栽植，结果当天顺利地完成了全部任务．阅读上面的情景，编制适当的题目，利用数学知识求解． 学习有困难的学生只解决必做题，其余的学生要在完成必做题的基础上去解决备选题。 数学教学中分层教学必不可少，以防止部分学困生失去数学兴趣。
六、实践 延伸 必做题p102页复习巩固3选做题高峰从学校到县城参加运动会，如果每小时走4千米，那么走完预定时间离县城还有0.5千米；如果每小时走5千米，那么比预定时间早半小时就可到达县城。请问预定时间是多少小时。学校到县城的距离是多少千米？试一试有哪些方法可以解决。
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3.3解一元一次方程（二）第2课时
学 校 主备人 时 间
设计理念 《数学课程标准》指出：“人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上获得不同的发展．”数学源于生活，又服务于生活，可以用于解决实际生活中的问题．让学生理解数学学习的目的之一就是为了学以致用．《数学课程标准》还指出：“学生是数学学习的主人”“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式，’． 为了体现新课程的理念，本节课从生活实践人手，对“配套”间题进行自主探索与研究，这与现实生活尤其是市场经济是十分吻合而且具有实际意义的．
教学目标 1、会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次方程解决一些实际问题．2、通过观察、实践、讨论等活动经历从实际中抽象数学模型的过程．3、在积极参与教学活动过程中，初步体验一元一次方程的使用价值，形成实事求是的态度和独立思考的习惯。
重点 弄清题意，用列方程解决实际问题。
难点 寻找实际问题中的等量关系，建立数学模型。
方法 体验、探索式教学法 课 型 新 授 课
教学过程
教学过程（师生活动） 设计意图
复习巩固 解下列方程：（1）10x－4（3－x）－5（2＋7x）=15x-9（x－2）（2）3（2－3x）－3[3（2x－3）＋3]=5（3）2、（教科书97页例2)一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时．已知水流的速度是3千米／小时，求船在静水中的平均速度． 温故而知新仍不失为一种很好的教学手段，而且学起到了开门见山的作用，承上启下，先声夺人。
提出问题探究新知 问题1(教科书98页例3)：某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1 200个或螺母2 000个，一个螺钉要配两个螺母．为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？解决问题的关键：1、如果设x名工人生产螺钉，则 名工人生产螺母；为了伸每天的产品刚好配套．应使生产的螺母恰好是螺钉数量的 练习1：某水利工地派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走？问题2:要用20张白卡纸做包装盒，每张白卡纸可以做盒身两个，或者做盒底盖3个．如果一个盒身和两个底盖可以做成一个包装盒，那么能否把这白卡纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做底盖，使做成的盒身和盒底盖正好配套？请设计一种分法． （想一想：如果一张白卡纸可以适当的套裁出一个盒身和一个盒底盖，那么，怎样分这些白卡纸，才能既使做出的盒身和盒底盖配套，又能充分地利用白卡纸？）练习2： 1、用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身16个或制盒底43个一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有100张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以既使做出的盒身和盒底配套，又能充分地利用白铁皮？ 2、某车间每天能生产甲种零件120个，或者乙种零件100个．甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套．要在30天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？ 事实上，算术方法，代数方法各有各的优势，而让学生自主地做出判断与选择是新课程理念的充分体现配套、分配问题是方程问题中的常规问题．但是此问题中出现了一张白卡纸可以适当的“套裁”，这与现实生活尤其是市场经济是十分吻合而且具有实际意义的．
小结 通过以下问题引导学生反思小结： 1、通过这节课的学习，你有什么收获？ 2、在解决配套、分配等问题方面你获得了哪些经验？这些问题中的相等关系有什么特点？
本课作业 必做题：课本102页习题3.3第6、7题，复习题2第1、2题。选做题，教科书102页习题3.3第12题。
教学反思
义务教育课标实验教科书数学七年级（上册）
3.3解一元一次方程（二）第3课时
学 校 主备人 时 间
设计理念 1、培养“数学建模”思想：著名数学家笛卡儿曾在其《更好地指导推理和寻求科与的方法论》中给出了一个解决问题的“万能”的“模式”： (1)把任何问题都化归为数学问题；(2)把任何数学问题都化归为代数问题；(3)把任何代数问题都化归为方程式的求解．2、让学生在浓郁的数学文化的背景下进行数学的学习：数学的历史是十分辉煌而璀璨的，让学生了解数学的渊源，在历史文化的背景下进行数学的探求有益于学生的数学学习．并且让学生明白，任何未知的探求都要通过已知来解决，这是数学中“化归”思想的核心。
教学目标 1、会把实际问题建成数学模型，会用去分母的方法解一元一次方程．2、通过列方程解决实际问题，让学生逐步建立方程思想；通过去分母解方程，让学生了解数学中的“化归”思想．3、让学生了解数学的渊源及辉煌的历史，激发学生的学习热情
重点 会用去分母的方法解一元一次方程
难点 实际问题中如何建立等量关系，并根据等量关系列出方程。
方法 体验、探索式教学法 课 型 新 授 课
教学过程
教学过程（师生活动） 设计意图
引 入 1、引言：同学们，目前初中数学主要分成代数与几何两大部分，其中代数学的最大特点是引人了未知数，建立方程，对未知数加以运算．而最早提出这一思想并加以举例论述的，是古代数学名著《算术》一书，其作者是古希腊后期数学家—“代数学之父”丢番图．2、丢番图的墓志铭：“坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录了所经历的道路．上帝给予的童年占六分之一又过十二分之一，两颊长胡．再过七分之一，点燃起结婚的蜡烛．五年之后天赐贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半，便进人冰冷的墓．悲伤只有用数论的研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途．”请你列出方程算一算，丢番图去世时的年龄？设丢番图去世时的年龄为x岁，由题意可列方程和以往不同的是，我们看到，上面这个方程中有些系数是分数，如果能化去分母，把系数化成整数，那么可以使解方程中的计算更方便一些。去分母的关键在于：方程两边同时乘以各分母的最小公倍｝数84.于是，所列方程变为整系数方程，解得：x=84。 数学的历史是辉煌的，让学生了解数学的渊源，在历史的背景下进行数学的探求，有益于学生的数学学习。
试一试 英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物—纸莎草文书．现存世界上最古老的方程就出现在这部英国考古学家兰德1858年找到的纸草书上．经破译，上面都是一些方程，共85个问题．其中有如下一道著名的求未知数的问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，这个数为几何？
探讨归纳 解方程：为使方程变为整系数方程，方程两边应该同乘以什么数？在去分母的过程中，应该注意哪些易错的问题？解上述方程的全过程，展示了一元一次方程解法的一般步骤，试归纳、小结，并了解过程中每一步的主要依据． 任何未知的探求都希望通过已知来解决，这是数学中“化归”思想的核心．问题的出现必须寻找以往的经验进行解决．于是，如何去分母成为主题．
巩固练习 完成课本101页练习。解方程（1）(2)3、（童话数学100雁问题）碧空万里，一群大雁在飞翔，迎面又飞来一只小灰雁，它对群雁说：“你们好，百只雁！你们百雁齐飞，好气派！可怜我是孤雁独飞．”群雁中一只领头的老雁说：“不对！小朋友，我们远远不足100只．将我们这一群加倍，再加上半群，又加上四分之一群，最后还得请你也凑上，那才一共是100只呢，请问这群大雁有多少只？ 及时巩固、反馈
课堂小结 可通过以下问题引导学生小结：1、去分母解一元一次方程时要注意什么？2、去分母解一元一次方程时，在方程两边同时乘以各分母最小公倍数的目的是什么？
布置作业 必做题：课本第102页习题3.3第3、8、9题选做题：教科书第102页习题3.3第13题。备选题：(我国古代故事：李白买酒）下面这首打油诗说的是李白饮酒的趣事．有一天，李白“无事街上走，提壶去买酒．遇店加一倍，见花喝一斗；三遇店和花，喝光壶中酒”．请你告诉我，李白壶中原有多少酒？ 分层次布置作业。
教学反思
义务教育课标实验教科书数学七年级（上册）
3.3解一元一次方程（二）第4课时
学 校 主备人 时 间
设计理念 1、不同的实际问题往往具有相同的数学模型，培养“数学建模”能力也是新课程理念的充分体现．经历从现实世界中抽象出代数模型的过程，感受方程思想的丰富多彩，能融会贯通、灵活机动地运用数学手段解决数学问题，这是数学学习的最终目的．2、设计开放性的拓展题，意在培养学生的创新能力以及挑战自我的能力．新一累的课程改革的一个重要特征，那就是以学生的学习方式作为一个突破口，在灵活多样的学习方式中，新课程倡导和凸显“自主、合作、探究”学习，使学生在玩中学、做中学、思中学作中学，以期让学生达到更好的发展．
教学目标 1、会根据实际问题中数量关系列方程解决问题，熟练掌握一元一次方程的解法．2、培养学生数学建模能力，分析问题、解决问题的能力．3、通过开放性问题的设计，培养学生创新能力和挑战自我的意识，增强学生的学习兴趣。
重点 根据题意，分析各类问题中的数量关系，会熟练地列方程解应用题。
难点 从实际问题中抽象出数学模型。
方法 体验、探索式教学法 课 型 新 授 课
教学过程
教学过程（师生活动） 设计意图
复习巩固 解下列方程：（1）（2）（3）2、讨论交流：按怎样的步骤解方程才最简便？由此你能得到怎样的启发？ 能融会贯通，灵活运用数学手段解决数学问题，才能达到择优解题的目的。
探索研究 1、问题（教科书101页例5：整理一批图书，由一个人做要40小时完成．现在计划由一部分人先做4小时，再增加两人和他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应安排多少人工作？解决问题的关键：、把总工作量看作1；工作量=人均效率×人数×时间．2、试一试： 课外活动时李老师来教室布置作业，有一道题只写了“学校校办厂需制作一块广告牌，请来两名工人．已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天，”就因校长叫他听一个电话而离开教室． 调皮的小刘说：“让我试一试．”上去添了“两人合作需几天完成？’’ 有同学反对：“这太简单了！”但也引起了大家的兴趣，于是各自试了起来……请同学们尝试着尽可能多地补全此题，并与同学们一起交流各自的做法．3、举一反三： (1)为庆祝校运会开幕，七年级(1)班学生接受了制作校旗的任务．原计划一半同学参加制作，每天制作40面．而实际上，在完成了三分之一以后，全班同学一起参加，结果比原计划提前一天半完成任务．假设每人的制作效率相同，问共制作小旗多少面？ （2）小张和父亲预定搭乘家门口的公共汽车赶往火车站，去家乡看望爷爷．在行驶了三分之一路程后，估计继续乘公共汽车将会在火车开车后半小时到达火车站，便随即下车改乘出租车，车速提高了一倍，结果赶在火车开车前15分钟到达火车站．已知公共汽车的平均速度是40千米／时，问小张家到火车站有多远？ （3）将上述两题加以比较，有否相通之处？可否一题多解？并探究未知数假设的技巧性． 开放性的拓展，意在培养学生的创新能力和自我挑战能力。不同的实际问题往往具有相同的数学模型，培养“数学建模“能力是新课程理念的充分体现。此问题在于引导学生解题后进行反思，从而达到举一反三之目的。
布置作业 必做题：课本第102页习题3.3第10题，第113页复习题第4、5、6、7、8题。选做题：教科书第102页习题3.3第14题。备选题：（1） （2）（3）一部稿件，甲打字员单独打20小时可以完成，甲、乙两打字员合打,12小时可以完成．现由两人合打7小时，余下部分由乙完成，还需多少小时？ （4）某城市平均每天产生垃圾700吨，由甲、乙两个垃圾处理厂处理．已知甲厂每时可处理垃圾55吨，所需费用550元；乙厂每时可处理垃圾45吨，所需费用495元．甲、乙两厂的工作时间均不超过10时，请你设计一个问题，并请你的好朋友解答．（5）甲、乙两人加工284个零件，甲每时做48个，乙每时做70个；甲先做1时后，乙再与甲合做，乙做了多少时间后完成任务？请你先列方程解应用题，再根据所列方程，编一道行程问题的应用题． 分层次布置作业。
教学反思
义务教育课标实验教科书数学七年级（上册）
3.4实际问题与一元一次方程第1课时
学 校 主备人 时 间
设计理念 培养学生探索,归纳能力,通过学生动手,动脑,动口的自主探索,感受和发现数学与日常生活的密切相关，进一步体会列方程解应用题的优越性。
教学目标 知识与技能：1．进一步体现一元一次方程与实际生活的密切联系，加强数学建模思想2． 培养学生运用一元一次方程分析和解决实际问题的能力过程与方法： 建立实际问题的方程模型，通过探究活动，加强数学建模思想情感态度与价值观： 通过小组合作交流,养成主动探究的学习习惯。
重点 渗透数学建模思想，培养运用一元一次方程分析和解决实际问题的能力.
难点 分析清楚有关数量关系，找出列方程依据的主要相等关系.
方法 体验、探索式教学法 课 型 新 授 课
教学过程
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图
一、观察 发现 通过前几节学习，我们体会到，利用方程可以解决日常生活中与我们密切相关的许多问题而且小学里许多用算术法解起来较为复杂的应用题，通过设出未知数，可以很容易的列出方程来求解，要习惯用列方程解决实际问题，进一步体会列方程解应用题的优越性。 探究1. 销售中的盈亏某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25% 另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？ 教师展示问题，学生观察，大体估算盈亏， 初看这个问题由于两件衣服的售出价格相等，一件盈利25%， 另一件亏损25%，所以感觉总的结果是不盈不亏但计算后可知总的结果是亏损，由此告诉学生，直觉有时候并不可靠。
二、探究 说理 假设一件商品的进价是40元，如果卖出后盈利25%，那么商品利润是4025%，如果卖出后亏损25%，那么商品利润是40（-25%），本题中，设盈利25%的那件衣服的进价是X元，他的商品利润是0.25X，根据进价与利润的和等于售价，列方程X+0.25X =60 ，解得X=48类似地，可以设另一件衣服的进价为Y元，它的商品利润是 ，列方程是 ，解得 两件衣服的进价是X+Y= 元，而售价是60+60=120，进价 于售价，由此可知卖这两件衣服总的盈亏情况是 引导学生思考问题，合作讨论，通过计算求出两件衣服的盈亏情况。 通过这个问题让学生经历从定性考虑（估算）到定量考虑（计算）有助于提高学生对数学的应用意识。
三、感悟 深化 华联大市场为减少库存，清仓大处理一批衣服，小明以每件120元的价格买了两件衣服，老板告诉他其中一件赚了15%，另一件亏了20%，，请你计算一下，这次小明买衣服是吃亏还是赚便宜了？ 教师引导、点拨.及时使用评价性语言激励学生. 通过类似问题计算，可以培养学生用数学的意识，体会到数学的实用价值。
四、巩固 提高 1、某商品的售价为每件900元，为了参与市场竞争，商店按售价9折再让利40元销售，此时仍可获利10%，此商品的进价是多少元？2、甲乙丙三家超市促销一种价格相同的商品，甲超市连续两次降价15%；乙超市一次性降价30%；丙超市第一次降价20%；第二次降价10%.你会选择哪家购买更合算？ 学生独立思考并解决问题，全班交流并相互补充. 增强学生经济意识和经营意识使学生更了解市场运作
四、巩固 提高 用一用 甲乙两件服装成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%利润定价，乙服装按40%利润定价，在实际出售时应顾客要求两件服装均按9折出售，这样商家共获利157元，求甲乙两件服装成本各多少元？ 学生分析问题，并对解决问题的过程进行反思，对方法进行提炼. 培养学生学数学，用数学的意识及综合运用知识的能力，渗透建模的思想.
五、体验 收获 谈谈你的收获和体会 学生归纳总结，教师补充升华. 培养学生概括的能力. 使知识形成体系.并渗透数学思想方法.体会估算与精算的比较
六、实践 延伸 某商场将彩电先按定价提高40%利润定价，然后在广告中写出“大酬宾，八折优惠”结果每台彩电比原价多赚了270元，那么每台彩电原价是多少元？
义务教育课标实验教科书数学七年级（上册）
3.4实际问题与一元一次方程第2课时
学 校 主备人 时 间
设计理念 通过一个开放的空间，放手让学生去探索，去发现，培养学生分析问题和用方程去解决实际问题的能力。
教学目标 知识与技能：1．让学生在生动活泼的问题情境中感受数学的应用价值；2． 培养学生运用一元一次方程分析和解决实际问题的能力过程与方法： 建立实际问题的方程模型，通过探究活动，加强数学建模思想情感态度与价值观： 通过小组合作交流,养成主动探究的学习习惯。
重点 引导学生弄清题意，通过产量对比，知道选育农作物品种的重要性
难点 把生活中的实际问题抽象出数学问题
方法 体验、探索式教学法 课 型 新 授 课
教学过程
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图
一、观察 发现 探究2油菜种植的计算 某村去年种植的油菜籽亩产量达160千克，含油率为40%。今年改种新选育德油菜籽后，亩产量提高了20千克，含油率提高了10个百分点。（1）今年与去年相比，这个村的油菜种植面积减少了44亩，而村榨油厂用本村所产油菜籽的产油量提高20%，今年油菜种植面积是多少亩？（2）油菜种植成本为210元∕亩，菜油收购价为6元∕千克，请比较这个村去今两年油菜种植成本与将菜油全部售出所获收入。 学生观察呈现的问题，学生思考并回答出问题中的基本等量关系。 油菜种植涉及农业产量计算中一些基本概念让学生加以了解，增强农业意识
二、探究 说理 基本等量关系：产油量=油菜籽亩产量×含油率×种植面积（1）设今年种植油菜X亩，则可列式表示去今两年的产油量，得出关系式： 由今年比去年产油量提高20%列出方程： （2）求出去年的的种植成本：售油收入：今年的种植成本：售油收入：两年相比，油菜种植、售油收入有什么变化？ 学生利用课本，通过看一看、议一议等方法，思考填空。 学生充分思考，合作讨论，逐步深入解决问题
三、感悟 深化 计划明年售油纯收入比今年提高5%，需增加油菜种植面积多少亩？ 教师引导、点拨. 理清计算中的的数值关系
四、巩固 提高 练一练编一道联系实际的数学问题，并使所列的方程是：140×2+（140+90）X=1250并与同学们交流一下 学生独立思考并解决问题，全班交流并相互补充. 逆向思维由已知方程编应用题
四、巩固 提高 用一用某音乐厅5月初决定在暑假期间举办学生音乐会，入场券分为团体票和零售票，其中团体票占总票数的 ，若提前购票，则给予不同程度的优惠，在5月份购票，团体票每张12元，共售出团体票的 ，零售票每张16元，共售出零售票的一半；如果在6月份购票团体票按每张16元出售，并计划在6月份内售出全部票，那么零售票应按每张多少元才能使这两个月的票价收入持平？ 学生分析问题，并对解决问题的过程进行反思，对方法进行提炼. 培养学生学数学，用数学的意识及综合运用知识的能力，渗透建模的思想.
五、体验 收获 谈谈你的收获和体会 学生归纳总结，教师补充升华. 培养学生概括的能力. 使知识形成体系.并渗透数学思想方法.
六、实践 延伸 必做题：P108 T8选做题：P114 T7
义务教育课标实验教科书数学七年级（上册）
3.4实际问题与一元一次方程第3课时
学 校 主备人 时 间
设计理念 把生活中实际问题以表格形式呈现给学生，提供给学生一个探索问题，引导学生读懂表格信息，在授课过程中，教师扮演了参与者，合作者，充分体现了新课标的教学理念
教学目标 知识与技能：通过对实际问题的分析，掌握用方程计算球赛积分类问题的方法过程与方法： 建立实际问题的方程模型，通过探究活动，加强数学建模思想情感态度与价值观： 对实际问题进行分析，学会推理判断
重点 弄清题意，分析实际问题中的数量关系，找出等量关系
难点 把生活中实际问题抽象成数学问题
方法 体验、探索式教学法 课 型 新 授 课
教学过程
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图
一、观察 发现 探究3 球赛积分表问题某次篮球联赛积分榜队名场次胜场负场积分前进1410424东方1410424光明149523蓝天149523雄鹰147721远大147721卫星1441018钢铁1401414用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系。某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？ 通过观察，思考，说出你读到的信息。你能选择出其中哪一行最能说明负一场积多少分吗？ 从比赛积分问题中获取信息体现实用价值的能力
二、探究 说理 ①说出负一场积多少分？②胜一场积多少分？③试计算每队总积分与胜负场数量关系④用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系。⑤某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？ 观察积分榜，从最下面一行数据可以看出：负一场积1分。除最后一行外，其它任一行都可以求出胜一场的积分分组计算说出你得到的数量关系讨论、交流引导学生用方程解决问题 学生完成前两问，培养读图能力先感性认识，再具体抽象用字母表示，实际问题转化为数学问题分析过程渗透反证法思想
三、感悟 深化 如果胜一场积2分，负一场积1分，某队总共进行了14场比赛，积分为22分，那么该队胜了几场？该题中前进队，光明队同积24分，并列第一，用什么方法能区分冠军、亚军？ 学生思考，试说出解题思路 培养学生用数学意识，体会到数学的实用价值
四、巩固 提高 练一练足球比赛积分规则：胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分，一个队共进行了14场比赛，负5场，共积19分，那么这个队胜了几场？ 学生独立思考并解决问题，全班交流并相互补充. 熟悉比赛规则，体会数学的现实意义
四、巩固 提高 用一用爷爷与孙子共下了12盘棋，（未出现和棋）后，得分相同，爷爷赢一盘记1分，孙子赢一盘记3分，两人各赢了多少盘？ 学生思考、分析问题，并对解决问题的过程进行反思，对方法进行提炼. 明确积分问题的解题方法培养学生学数学，用数学的意识及综合运用知识的能力.
五、体验 收获 谈谈你的收获和体会 学生归纳总结，教师补充升华. 培养学生概括的能力. 使知识形成体系.并渗透数学思想方法.
六、实践 延伸 课本P108 T9
第三章一元一次方程复习资料
一、【相关概念】
1、方 程：含 的等式叫做方程 [1].
2、方程的解：使方程的等号左右两边相等的
，就是方程的解[2]。
3、解 方 程：求 的过程叫做解方程。
4、一元一次方程[3]
只含有一个未知数（元），未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程。
[1]由方程的定义可知，方程必须满足两个条件：一要是等式，二要含有未知数〖见基础练习1〗。
[2]方程的解的个数随方程的不同而有多有少〖见基础练习2〗，但一个一元一次方程有且只有一个解。
[3] 一元一次方程的一般形式：ax+b=0（a、b为常数，且a≠0，即末知数的系数一定不能为0）〖见基础练习2、5〗。
一元一次方程，一定是整式方程（也就是说：等号两边的式子都是整式）。如：3x－5=6x，其左边是一次二项式（多项式）3x－5，而右边是单项式6x。
所以只要分母中含有未知数的方程一定不是整式方程（也就不可能是一元一次方程了），如〖基础练习3〗。
[基础练习]
1☆选项中是方程的是（ ）
A.3+2=5 B. a-1>2 C. a2＋b2－5 D. a2+2a-3=5
2☆下列各数是方程a2+a+3=5的解的是（ ）
A.2 B. -2 C.1 D. 1和-2
3☆下列方程是一元一次方程的是（ ）
A.+1=5 B. 3(m-1)-1=2 C. x-y=6 D.都不是
4★若x=4是方程=4的解，则a等于（ ） A. 0 B. C.-3 D.-2
5★★已知关于x的一元一次方程ax－bx=m有解，则有（ ）A. a≠b B.a>b C.a二、【方程变形——解方程的重要依据】
1、▲等式的基本性质（P_81～82页）
·等式的性质1：等式的两边同时加（或减） （ ），结果仍相等。
即：如果a=b，那么a±c=b 。
·等式的性质2：等式的两边同时乘 ，或除以 数，结果仍相等。
即：如果a=b，那么ac =bc ；
或 如果a=b（ ），那么a/c =b/c
[4]▲分数的基本的性质主要是用于将方程中的小数系数（特别是分母中的小数）化为整数，如下面的方程：
将上方程化为下面的形式后，更可用习惯的方法解了。
注意：方程的右边没有变化，这要和“去分母”区别。
2、△分数的基本的性质[4]
分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数，
分数的值不变。
即：==（其中m≠0）
[基础练习]
1☆ 利用等式的性质解方程：2x+13=12
第一步：在等式的两边同时 ，
第二步：在等式的两边同时 ，
解得：x=
2★ 下列变形中，正确的是（ ）
步骤 名 称 方 法 依 据 注 意 事 项
1 去分母 在方程两边同时乘以所有分母的最小公倍数（即把每个含分母的部分和不含分母的部分都乘以所有分母的最小公倍数） 等式性质2 1、不含分母的项也要乘以最小公倍数；2、分子是多项式的一定要先用括号括起来。
2 去括号 去括号法则（可先分配再去括号） 乘法分配律 注意正确的去掉括号前带负数的括号
3 移项 把未知项移到议程的一边（左边），常数项移到另一边（右边） 等式性质1 移项一定要改变符号
4 合并 同类项 分别将未知项的系数相加、常数项相加 1、整式的加减；2、有理数的加法法则 单独的一个未知数的系数为“±1”
5 系数化为“1” 在方程两边同时除以未知数的系数（方程两边同时乘以未知数系数的倒数） 等式性质2 不要颠倒了被除数和除数（未知数的系数作除数——分母）
*6 检根x=a 方法：把x=a分别代入原方程的两边，分别计算出结果。 ① 若 左边＝右边，则x=a是方程的解；② 若 左边≠右边，则x=a不是方程的解。注：当题目要求时，此步骤必须表达出来。
3★★解方程：
三、【解一元一次方程的一般步骤】图示
说明：
1、上表仅说明了在解一元一次方程时经常用到的几个步骤，但并不是说解每一个方程都必须经过五个步骤；
2、解方程时，一定要先认真观察方程的形式，再选择步骤和方法；
3、对于形式较复杂的方程，可依据有效的数学知识将其转化或变形成我们常见的形式，再依照一般方法解。
[基础练习]解下列方程
(1) (2) (3)
(4) (5) （6）4m＋3－3m=0
（7）y－=3－ （8）4q－3(20－q）=6q－7(9－q）
四、【一元一次方程的应用】
方程，在解决问题中有着重要的作用，下面就举例说明：
▲依据题目中的信息将问题转化为解方程的问题
〖想想算算填填
(1)若 。
（2）若是同类项，则m= ，n= 。
（3）若的和为0，则m-n+3p = 。
（4）代数式x+6与3(x+2)的值互为相反数，则x的值为 。
（5）若与 互为倒数，则x= 。
▲一元一次方程与应用问题及实际问题
初中阶段几个主要的运用问题及其数量关系
1、行程问题
·基本量及关系：路程=速度×时间
时间=
[典型问题]
·相遇问题中的相等关系：
一个的行程+另一个的行程=两者之间的距离
·追及问题中的相等关系：
追及者的行程－被追者的行程=相距的路程
·顺（逆）风（水）行驶问题
顺速=V静＋风（水）速
逆速=V静－风（水）速
2、销售问题
·基 本 量：
成本（进价）、售价（实售价）、
利润（亏损额）、利润率（亏损率）
·基本关系：
、利润=售价－成本、亏损额=成本－售价、
利润=成本×利润率 亏损额=成本×亏损率
3、工程问题
·基本量及关系：
工作总量=工作效率×工作时间
〖列方程解答
1、一架飞机在两城之间飞行，顺风需要4小时，逆风需要4.5小时；测得风速为45千米/时，求两城之间的距离。
2、某商店开张为吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种旅游鞋每双进价为60元，八折出售后，商家所获利润率为40%。问这种鞋的标价是多少元？优惠价是多少？
3、某文艺团体组织了一场义演为“希望工程”募捐，共售出1000张门票，已知成人票每张8元，学生票每张5元，共得票款6950元，成人票和学生票各几张？
4、甲、乙两个水池共蓄水50t,甲池用去5t，乙池又注入8t后，甲池的水比乙池的水少3t，问原来甲、乙两个水池各有多少吨水？
5、今年哥俩的岁数加起来是55岁。曾经有一年，哥哥的岁数与今年弟弟的岁数相同，那时哥哥的岁数恰好是弟弟岁数的两倍.哥哥今年几岁？
解：设某一年弟弟x岁，依题意得
方程
解得 x=
所以哥哥今年的岁数是
答：
实际问题
一元一次方程
设未知数 列方程
实际问题题
列方程
数学问题
（一元一次方程）
实际问题的答案
数学问题的解
检验
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 70 页 （共 70 页） 版权所有@21世纪教育网
义务教育课标实验教科书数学七年级（上册）
3.1从算式到方程（1）
学 校 主备人 时 间
设计理念 1、突出问题的应用意识．教师首先用一个学生感兴趣的实际问题引人课题，然后运用算术的方法给出解答。在各环节的安排上都设计成一个个的问题，使学生能围绕问题展开思考、讨论，进行学习． 2、体现学生的主体意识．本设计中，教师始终把学生放在主体的地位：让学生通过对列算式与列方程的比较，分别归纳出它们的特点，从而感受到从算术方法到代数方法
教学目标 知识与技能： 1、通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步。2、初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念。3、培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。过程与方法：通过实际问题，感受数学与生活的联系。情感态度与价值观：培养学生热爱数学热爱生活的乐观人生态度。
重点 列出方程，了解方程的概念；培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。
难点 从实际问题中寻找相等关系
方法 探索式教学法 课 型 新 授 课
教学过程
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图
一、观察 发现 一、情景引入:教师提出教科书第79页的问题，同时出现下图：问题1：从上图中你能获得哪些信息？问题2：你会用算术方法求出王家庄到翠湖的距离吗？问题3：能否用方程的知识来解决这个问题呢？ 可以提示学生从时间、路程、速度、四地的排列顺序等方面去考虑。）当学生列出不同算式时，应让他们说明每个式子的含义）教师可以在学生回答的基础上做回顾小结：1、问题涉及的三个基本物理量及其关系；2、从知的信息中可以求出汽车的速度；3、从路程的角度可以列出不同的算式： 突出问题的应用意识．教师首先用一个学生感兴趣的实际问题引人课题，然后运用算术的方法给出解答。在各环节的安排上都设计成一个个的问题，使学生能围绕问题展开思考、讨论，进行学习．
二、探究 说理 如果设王家庄到翠湖的路程为x千米，那么王家庄距青山 千米，王家庄距秀水 千米．问题1:题目中的“汽车匀速行驶”是什么意思？问题2:汽车在王家庄至青山这段路上行驶的速度该怎样表示？你能表示其他各段路程的车速吗？ 问题3：根据车速相等，你能列出方程吗？ 教师引导学生设未知数，并用含未知数的字母表示有关的数量教师引导学生寻找相等关系，列出方程．教师根据学生的回答情况进行分析，如：依据“王家庄至青山路段的车速=王家庄至秀水路段的车速”可列方程： 依据“王家庄至青山路段的车速=青山至秀水路段的车速”可列方程： 给出方程的概念，介绍等式、等式的左边、等式的右边等概念． 含有未知数的等式叫方程.归纳列方程解决实际问题的两个步骤： (1)用字母表示问题中的未知数（通常用x,y,z等字母）； (2)根据问题中的相等关系，列出方程．
三、感悟 深化 对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？如果直接设元，还可列方程： 如果设王家庄到青山的路程为x千米，那么可以列方程： 依据各路段的车速相等，也可以先求出汽车到达翠湖的时刻：，再列出方程=60 建议按以下的顺序进行：（1)学生独立思考；（2)小组合作交流；（3）全班交流．说明：要求出王家庄到翠湖的路程，只要解出方程中的x即可，我们在以后几节课中再来学习． 比较列算式和列方程两种方法的特点．建议用小组讨论的方式进行，可以把学生分成两部分分别归纳两种方法的优缺点，也可以每个小组同时讨论两种方法的优缺点，然后向全班汇报． 列算式：只用已知数，表示计算程序，依据是问题中的数量关系； 列方程：可用未知数，表示相等关系，依据是问题中的等量关系。
四、巩固 提高 练一练1、例题P/802、练习（补充）：列式表示：① 比a小9的数； ② x的2倍与3的和； ③ 5与y的差的一半； ④ a与b的7倍的和． (2)根据下列条件，列出关于x的方程： （1） 12与x的差等于x的2倍；（2）x的三分之一与5的和等于6. 学生独立思考解决问题1，2 培养学生的语言转换能力，正确应用所学知识的应用能力，增强应用意识，参与意识，巩固所学知识。
用一用一家书店所有图书按8折销售，小明星期天在该书店买了几本书，共节省了8元，那么这几本书按原价应付多少元，列出方程。 学生思考，练习教师指导给出答案重点关注：学生如何寻找问题中的相等关系，列出方程 及时巩固所学知识，了解学生学习效果，增强应用知识的能力。
五、体验 收获 谈谈你的收获和体会可以采用师生问答的方式或先让学归纳，补充，然后教师补充的方式进行，主要围绕以下问题：本节课我们学了什么知识？你有什么收获？说明方程解决许多实际问题的工具。 教师与学生共同回顾本节课的知识。重点关注：方程的概念；如何寻找问题中的相等关系，列出方程 加深学生对知识的理解，促进学生对课堂的反思巩固、提高、反思.使各层次的学生得到不同的发展.
六、实践 延伸 必做题： P84.1 ，2 P85. 5.6.7.8.9 选做题：根据下列条件，用式表示问题的结果：一打铅笔有12支，m打铅笔有多少支？某班有a名学生，要求平均每人展出4枚邮票，实际展出的邮标量比要求数多了15枚，问该班共展出多少枚邮票？2、根据下列条件列出方程：小青家3月份收入a元，生活费花去了三分之一，还剩2400元，求三月份的收入。
3.1从算式到方程（2）
学 校 主备人 时 间
设计理念 ①符合学生的认知规律．本设计以学生身边的数学问题引人，然后采用先尝试的方法学习例1的内容．对于概念的建立采用从具体到抽象、从理论到实践的过程，对于方法的探索采用从特殊到一般的思想． ②体现了自主学习、合作交流的新课程理念．对于例题的处理，改变了传统的教学模式，采用了“尝试—交流—讲评—讨论”的方式，充分发挥学生的主体性、参与性．对于用估算的方法求方程的解时，同样采用了“尝试—发现—归纳”的方式． ③重视算法算理的渗透也是新课程的一个特点．本设计一开始就让学生用两种不同的方式来表示同一个量，在一步一步的学习中，逐步体现“列方程就是用两种不同的方式来表示同一个量”的观点．在用估算的方法求方程的解时，体现了用具体的数值代入检验的方法．
教学目标 知识与技能：1、理解一元一次方程、方程的解等概念；2、掌握检验某个值是不是方程的解的方法。过程与方法：培养学生根据问题寻找相等关系、根据相等关系列出方程的能力；情感态度与价值观：体验用估算方法寻求方程的解的过程，培养学生求实的态度
重点 寻找相等关系、列出方程．
难点 对于复杂一点的方程，用估算的方法寻求方程的解，需要多次的尝试，也需要一定的估计能力
方法 尝试—交流—讲评—讨论 课 型 新 授 课
教学过程
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图
一、观察 发现 情境引入:问题：小雨、小思的年龄和是25.小雨年龄的2倍比小思的年龄大8岁，小雨、小思的年龄各是几岁？ 如果设小雨的年龄为x岁，你能用不同的方法表示小思的年龄吗？在学生回答的基础上，教师加以引导：小思的年龄可以用两个不同的式子25-x和2x-8来表示，这说明许多实际问题中的数量关系可以用含字母的式子来表示．由于这两个不同的式子表示的是同一个量，因此我们又可以写成：25-x=2x-8．这样就得到了一个方 首先用一个学生感兴趣的实际问题引人课题 培养学生根据问题寻找相等关系、根据相等关系列出方程的能力重点关注：用两种不同的方法来表示另一个量.
二、探究 概念 判断下列方程是不是一元一次方程：（1）23-x=一7： （2）2a-b=3 (3 )y+3＝6y-9； （4）0.32 m-(3＋0.02 m) =0.7.（5）x2＝1 （6） 让学生在观察上述方程的基础上，教师进行归纳：各方程都只含有一个未知数，并且未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程．“一元”：一个未知数；“一次”：未知数的指数是一次． 引导学生归纳：从上面的分析过程我们可以发现，用方程的方法来解决实际问题，一般要经历哪几个步骤？根据实际问题，设未知数 列方程（一元一次方程）
三、感悟 深化 能使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解．求方程的解的过程，叫做解方程． 一般地，要检验某个值是不是方程的解，可以用这个值代替未知数代人方程，看方程左分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法．右两边的值是否相等． 让学生知道什么是方程的解，找一类题目强化训练，从而为后面学习二元一次方程、一元二次方程和其它方程做准备。
四、巩固 提高 P81 思考P82 1、2、33、（1）x=3是下列哪个方程的解？（ ） A. 3x-1-9=0 B. x=10-4x C. x(x-2)＝3 D. 2x-7＝12（2）方程的解是（ ） A. －3.B － C. 12 D. －12（3）已知x－5与2x－4的值互为相反数，列出关于x的方程 知道环形跑道的周长就是圆的周长，熟练掌握梯形的面积公式. 培养学生根据实际问题，设未知数，列方程的能力.
用一用让学生尝试解答教科书第80页的例1.简单地说：列方程就是用两种不同的方法表示同一个量．以第(1)题为例：方程左边的式子"1 700＋150x”表示计算机已使用的时间加上后来可使用的时间，也就是规定的检修时间．右边的"2450”也是规定检修的时间．这样就有“1 700十150x =2 450".讨论： 问题1：在第(1)题中，你还能用两种不同的方法来表示另一个量，再列出方程吗？让学生在学习小组内讨论，然后分组汇报交流：选“已使用的时间”可列方程：2 450-150x=1 700.选“还可使用的时间”可列方程：150x=2 450-1 700.问题2：在第(3)题中，你还能设其他的未知数为x吗？在学生独立思考、小组讨论的基础上交流：设这个学校的男生数为x，那么女生数为(x+80)，全校的学生数为(x+x+80). 列方程：x＋80=52％(x+x＋80)． 对于基础比较差的学生，教师可以作如下提示： (1）选择一个未知数，设为x， (2）对于这三个问题，分别考虑： 用含x的式子表示这台计算机的检修时间； 用含x的式子分别表示长方形的长和宽； 用含x的式子分别表示男生和女生的人数．(3)找一个问题中的相等关系列出方程． 在学生基本完成解答的基础上，请几名学生汇报所列的方程，并解释方程等号左右两边式子的含义教师在学生回答的基础上作补充讲解，并强调：（1）方程等号两边表示的是同一个量；(2)左右两边表示的方法不同．．
五、体验 收获 谈谈你的收获和体会本节课主要学习了一元一次方程的概念和根据实际课堂小结着重引导学生从以下几个方面进行归纳：①这节课我们学习了什么内容？②用列方程的方法解决实际问题的一般思路是什么？③列方程的实质就是用两种不同的方法来表示同一个量．④估算是一种重要的方法．问题列方程. 思考：教科书第81页中的“思考”．（不一定让学生估算出方程的解，目的是体验用估算的方法有时会很麻烦） 重点关注：让学生用两种不同的方式来表示同一个量，在一步一步的学习中，逐步体现“列方程就是用两种不同的方式来表示同一个量”的观点．.
六、实践 延伸 必做题：P/113 1（1）（2）（3）（4）和同步（开放形题目）选做题：1.某班开展为贫困山区学校捐书活动，捐的书比平均每人捐3本多21本，比平均每人捐4本少27本，求这个班，有多少名学生？如果设这个班有x名学生，请列出关于 x的方程．已知(m2-1)x2-(m+1)x+8=0是关于x的一元一次方程，求200(m+x)(x-2m)+m的值．关于x的方程(2-a)x|a-1|-21=3是一元一次方程，求a的值.
等式的性质（１）
学 校 主备人 时 间
设计理念 ①本节课从提出问题，引起学生的认知冲突引出学习的必要性．在每个环节的安排中，突出了问题的设计，教师通过一个个的问题，把学生的思维激发起来，从而使学生主动、有效地参与到学习中来． ②重视学生多元智能的开发．对教科书上的两幅图采取了两种不同的处理方法．既有直观的实验演示，又有学生的图形观察；既要求学生从实验中归纳结论，又要求学生理解图形用实验验证．对发现的结论用自己的语言、文字语言、字母表达式表示出来．让学生充分地进行实验、观察、归纳、表达、应用． ③突出对等式性质的理解和应用．实验演示、观察图形、语言叙述、字母表示、初步应用等都是为了使学生能理解性质，在解方程的过程中，要求学生说明每一步变形的依据，解题后及时地进行小练所有这些都围绕本节课的重点，也为后续的学习打下基础．
教学目标 知识与技能：了解等式的两条性质；会用等式的性质解简单的（用等式的一条性质）一元一次方程；培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力；过程与方法：通过对列方程思路的归纳，渗透“化归”的思想．情感态度与价值观：通过对列方程思路的归纳，渗透“化归”的思想．
重点 通过对列方程思路的归纳，渗透“化归”的思想
难点 应用等式的性质解一元一次方程．
方法 实验、观察、归纳、表达、应用． 课 型 新 授 课
教学过程
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图
一、观察 发现 提出问题：用估算的方法我们可以求出简单的一元一次方程的解．你能用这种方法求出下列方程的解吗？（1） 3x-5＝22； (2) 0.28-0.13y=0.27y＋1. 第(1)题要求学生给出解答，第(2)题较复杂，估算比较困难， 提出：我们必须学习解一元一次方程的其他方法．
二、探究 说理 实验演示： 教师先提出实验的要求：请同学们仔细观察实验的过程，思考能否从中发现规律，再用自己的语言叙述你发现的规律．然后按教科书第82页图3.1-2的方法演示问题1：你能用文字来叙述等式的这个性质吗？问题2：等式一般可以用a=b来表示．等式的性质1怎样用式子的形式来表示？如果a=b，那么a±c=b±c（字母a、b、c可以表示具体的数，也可以表示一个式子。）观察教科书第83页图3.1－3，你又能发现什么规律？你能用实验加以验证吗？如果a=b，那么ac=bc如果a=b(c≠0)，那么 教师可以进行两次不同物体的实验归纳： 请几名学生回答前面的问题．在学生叙述发现的规律后，教师进一步引导：等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质．比如“8=8”，我们在两边都加上6，就有“8＋6=8＋6”；两边都减去11，就有“8－11=8－11” 在学生观察图3.1一3时，必须注意图上两个方向的箭头所表示的含义．观察后再请一名学生用实验验证． 为归纳等式性质做准备：等式两边加上的可以是同一个数，也可以是同一个式子．让学生用两种语言表示等式的性质2.
三、感悟 深化 问题3：你能再举几个运用等式性质的例子吗？ 如：用5元钱可以买一支钢笔，用2元钱可以买一本笔记本，那么用7元钱就可以买一支钢笔和一本笔记本，15元钱就可以买3支钢笔．相当于： “5元一买1支钢笔的钱；2元一买1本笔记本的钱． 5元＋2元=买1支钢笔的钱＋买1本笔记本的钱． 3×5元=3×买1支钢笔的钱． 方程是含有未知数的等式，我们可以运用等式的性质来解方程
四、巩固 提高 利用等式的性质解下列方程：（1）ｘ＋７＝２６（２）－５ｘ＝２０问题 1：怎样才能把方程x＋7=26转化为x=a的形式问题2：式子“－5x”表示什么？我们把其中的－5叫做这个式子的系数．你能运用等式的性质把方程－5x=20转化为x=a的形式吗？ 所谓“解方程”，就是要求出方程的解“x=？’’因此我们需要把方程转化为“x=a(a为常数)”形式。. 请同学们归纳一下解一元一次方程的依据和结果的形式．
用一用1、分别说出下列各式子的系数3x，－7m，，a，－x，利用等式的性质解下列方程（1） x－5=6 （2）0.3x=45（3）－y=0.6 （4）3、七年级3班有18名男生，占全班人数的45%，求七年级3班的学生人数4、小涵的妈妈从商店买回一条裤子，小涵问妈妈：“这条裤子需要多少钱？”妈妈说：“按标价的八折是36元．”你知道标价是多少元吗？ 4、解：设标价是x元，则售价就是80％x元，根据售价是36元可列方程： 80%x=36， 两边同除以80％，得 x=45. 答：这条裤子的标价是45元． 要求学生尝试用列方程的方法进行解答．在学生基本完成的情况下，教师给出示范．
五、体验 收获 让学生进行小结，主要从以下几个方面去归纳：①等式的性质有那几条？用字母怎样表示？字母代表什么？②解方程的依据是什么？最终必须化为什么形式？③在字母与数字的乘积中，数字因数又叫做这个式子的系 思考：你能用等式的性质解本课引入时的方程3x－5=22吗？ 重点关注：解方程的依据及最终化为什么形式.
六、实践 延伸 必做题：（1）利用等式的性质解下列方程：① a＋25=95 ②x－12=－4③ 0.3x=12 ④（2）教科书第85页第9题选做题：一件电器，按标价的七五折出售是213元，问这件电器的标价是多少元？
等式的性质（2）
学 校 主备人 时 间
设计理念 本节从新课的引人、例题的处理（包括解题后的反思）、反馈练习及小结提高等各环节都力求充分体现新课程理念，充分激发学生的学习积极性，充分体现学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者．将被动的、接受式的学习方式，转变为动手实践、自主探索与合作交流等方式．
教学目标 知识与技能：进一步理解用等式的性质解简简单的（两次运用等式的性质）一元一次方程过程与方法：初步具有解方程中的化归意识；情感态度与价值观：培养言必有据的思维能力和良好的思维品质
重点 用等式的性质解方程。
难点 需要两次运用等式的性质，并且有一定的思维顺序
方法 自主探索与合作交流 课 型 新 授 课
教学过程
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图
一、观察 发现 复习引入 解下列方程：（1）x＋7=1.2; （2） 在学生解答后的讲评中围绕两个问题：每一步的依据分别是什么？求方程的解就是把方程化成什么形式？ 为这节课继续学习用等式的性质解一元一次方程做准备。
二、探究 说理 对于简单的方程，我们通过观察就能选择用等式的哪一条性质来解，下列方程你也能马上做出选择吗？例1 利用等式的性质解方程：（1）0.5x－x=3.4 （2）你能用这种方法解第（2）题吗？解后反思：①第（2）题能否先在方程的两边同乘“一3”？②比较这两种方法，你认为哪一种方法更好？为什么？允许学生在讨论后再回答． 先让学生对第（1）题进行尝试，然后教师进行引导：要把方程0.5x－x=3.4转化为x=a的形式，必须去掉方程左边的0.5，怎么去？要把方程－x=2.9转化为x=a的形式，必须去掉x前面的“－”号，怎么去？ （1）这个方程的解答中两次运用了等式的性质（2）解方程的目标是把方程最终化为x=a的形式，在运用性质进行变形时，始终要朝着这个目标去转化．
三、感悟 深化 服装厂用355米布做成人服装和儿童服装，成人服装每套平均用布3．5米，儿童服装每套平均用布1．5米．现已做了80套成人服装，用余下的布还可以做几套儿童服装？问题：我们如何才能判别求出的答案50是否正确？在学生代入验算后，教师引导学生归纳出方法：检验一个数值是不是某个方程的解，可以把这个数值代入方程，看方程左右两边是否相等，例如：把x=50代入方程80×3.5＋1.5x=355的左边，得80×3.5＋1.5×50=280＋75=355 方程的左右两边相等，所以x=50是方程的解。 你能检验一下x=－27是不是方程的解吗？ 在学生弄清题意后，教师再作分析：如果设余下的布可以做x套儿童服装，那么这x套服装就需要布1.5x米，根据题意，你能列出方程吗？ 解：设余下的布可以做x套儿童服装，那么这x套服装就需要布1.5米，根据题意，得 80x×3.5＋1.5x＝355． 化简，得 280＋1.5x＝355， 两边减280，得 280＋1.5x－280＝355－280， 化简，得 1.5x＝75， 两边同除以1.5，得x＝50． 答：用余下的布还可以做50套儿童服装． 对于许多实际间题，我们可以通过设未知数，列方程，解方程，以求出问题的解．也就是把实际问题转化为数学问题．
四、巩固 提高 教科书第84页练习 第（3）（4）。小聪带了18元钱到文具店买学习用品，他买了5支单价为1.2元的圆珠笔，剩下的钱刚好可以买8本笔记本，问笔记本的单价是多少？（用列方程的方法求解） .采用小组竞赛的方法进行评议 培养言必有据的思维能力和良好的思维品质
用一用1）利用等式的性质解下列方程：① a＋25=95 ②x－12=－4③ 0.3x=12 ④（2）P/84 2、3、4（1）9.一件电器，按标价的七五折出售是213元，问这件电器的标价是多少元？P85 10已知等式(a+2)c=a+2得c=1不成立,求a2+2a+1的值.已知2x2-3=7，那么x2+1=_____X=-2时,ax3+bx+6的值为７，求x=-2 时，求ax3+bx-12的值．已知3b-2a-1=3a-2b，利用等式的性质比较a、b大小.已知8x+9y-1=8y+9x，利用等式的性质比较x、y 的大小 在解方程的过程中，要求学生说明每一步变形的依据，解题后及时地进行小练所有这些都围绕本节课的重点. 重视学生多元智能的开发．
五、体验 收获 建议：①先让学生进行归纳、补充。主要围绕以下几个方面：这节课学习的内容。我有哪些收获？我应该注意什么问题？ 用等式的性质求x:－2x=－5x＋7 .教师对学生的学习情况进行评价
六、实践 延伸 必做题：教科书第85页第4（1）、（2）、（4）题；补充：用等式的性质解方程：①3＋4x=17;②4－ x =3选做题：教科书第85页3.1第10题。
义务教育课标实验教科书数学七年级（上册）
3.2解一元一次方程（一）第1课时
学 校 主备人 时 间
设计理念 本课设计体现教科书的编写意图，抓住方程这条主线，突出方程的讨论，带动有关预备知识的学习．将与一元一次方程有关的整式概念分散于解方程的过程之中，回避了代数式、同类项等概念，淡化了系数的概念，对它们采用“够用即可”的处理方式．练习题、作业题的设计也体现这一用意，突出方程的实际应用价值．
教学目标 ①经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型．②学会合并（同类项），会解“ax＋bx=c”类型的一元一次方程．③能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程．④初步体会一元一次方程的应用价值，感受数学文化。
重点 建立方程解决实际问题，会解 “ax＋bx=c”类型的一元一次方程
难点 分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程
方法 体验、探索式教学法 课 型 新 授 课
教学过程
教学过程（师生活动） 设计意图
设置情境提出问题 （出示背景资料）约公元825年，中亚细亚数学家阿尔一花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程．这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》．“对消”与“还原”是什么意思呢？通过下面几节课的学习讨论，相信同学们一定能回答这个问题． 出示问题1：某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍。前年这个学校购买了多少台计算机？ 本节引子与上一节的“阅读与思考”相呼应，同时提出下面几节要讨论的内容，起到承上启下的作用，又有助于增加学习数学的兴趣，扩大知识面，感受数学的历史和文化的陶冶，提高数学紊养． 以学生身边的实际问题展开讨论，突出数学与现实的联系．
探索分析解决问题 引导学生回忆：设问1：如何列方程？分哪些步骤？师生讨论分析：设未知数：前年购买计算机x台找相等关系：前年购买量＋去年购买量＋今年购买量=140台列方程：x＋2x＋4x=140设问2：怎样解这个方程？如何将这个方程转化为x=a的形式？学生观察、思考：根据分配律，可以把含 x的项合并，即x＋2x＋4x=（1＋2＋4）x=7x老师板演解方程过程：（略）为帮助有困难的学生理解，可以在上述过程中标上箭头和框图。设问3：以上解方程“合并”起了什么作用？每一步的根据是什么？学生讨论、回答，师生共同整理：“合并”是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近x=a的形式。 指明解题思路，强化本章的中心问题分析到位，渗透模型化的思想。初步渗秀化归思想。为使解方程的主线更连续，这里暂不提“同类项”一词，淡化名称。使学生养成说理的习惯。
课堂练习 学生练习课本上练习1、2
拓广探索比较分析 对于问题1还有不同的未知数的设法吗？学生思考回答：若设去年购买计算机x台，得方程若设今年购买计算机x台，得方程 尝试不同解法，培养发散思维和择优意识。
综合应用巩固提高 一个黑白足球的表面一共有32个皮块，其中有若干块黑色五边形和白色六边形，黑、白皮块的数目之比为3：5，问黑色皮块有多少？学生思考、讨论出多种解法，师生共同讲评。 解决实际问题，体验数学来源于实践，又服务于实践的意义。
课堂小结 提问：你今天学习的解方程有哪些步骤，每一步依据是什么？今天讨论的问题中的相等关系有何共同特点？学生思考后回答、整理：解方程的步骤及依据分别是：合并和系数化为1总量=各部分量的和 以问题的形出现，引导学生思考、交流，梳理所学知识。训练学生的口头表达能力，养成及时归纳总结的良好学习习惯。
本课作业 必做题：课本P89页练习 选做题：在一卷古埃及草卷 中，记载着这样一个数学问题“啊哈 ，它的全部，与它的，其和等于19。”你能求这问题中的他吗？阅读诗文：三百一十五里关，初行健步并不难。次日脚痛减一半，六朝才得至其返。欲问每朝行数里，请公仔细算相还。 感受数学文化
义务教育课标实验教科书数学七年级（上册）
3.2解一元一次方程（一）第2课时
学 校 主备人 时 间
设计理念 本课时同样结合实际问题讨论一元一次方程的解法，注重算理，创设未知向已知转化的条件以及解法中化归思想的渗透，为使学生能观察分析出方程中的某一项在移项前后的变化，画框图、标箭头，辅助学生分析;为使学生对本节中“表示同一量的两个不同式子相等”这个基本的相等关系巩固理解，补充课堂练习及课外选做题，给他们一定的时间和空间，相互合作，自主探究，增强实践能力。
教学目标 1、通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步认识方程模型的重要性．2、掌握移项方法，学会解“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程，理解解方程的目标，体会解法中蕴涵的化归思想．
重点 建立方程解决实际问题，会解 “ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程
难点 分析实际问题中的相等关系，列出方程
方法 体验、探索式教学法 课 型 新 授 课
教学过程
教学过程（师生活动） 设计意图
提出问题 出示问题2：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少学生？ 以学生身边的实际问题展开讨论，突出数学与现实的联系．
分析问题 引导学生回顾列方程解决实际问题的基本思路．学生讨论、分析：1、设未知数：设这个班有x名学生2、找相等关系： 这批书的总数是一个定值，表示它的两个等式相等．3、列方程：3x＋20=4x-25 … (1) 设问1：怎样解这个方程？它与上节课遇到的方程有何不同？ 学生讨论后发现：方程的两边都有含x的项（3x与4x)和不含字母的常数项（20与－25）． 设问2：怎样才能使它向x=a的形式转化呢？ 学生思考、探索：为使方程的右边没有含x的项，等号两边同减去4x，为使方程的左边没有常数项，等号两边同减去20. 3x－4x=－25－20… （2） 设问3：以上变形依据是什么？ 等式的性质1。 归纳：像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。师生共同完成解答过程。设问4：以上解方程中“移项”起了什么作用？学生讨论、回答，师生共同整理：通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x=a的形式。 进一步渗透模型化的思想引发学生认知上的冲突，寻求解决途径。在此结合例子解释“项”，没有正式给出项的定义，为突出方程主线，这里不做更多补充，学生可以自然接受。再次渗透化归思想。培养学生说理有据，画框图、标箭头，辅助学生分析。通过观察结果强调“变号”这一特点。使学生认识到移项法则是由于解方程的需要有依据地产生的，在理解基础上记忆法则。
课堂练习 学生练习课本练习
拓广探索比较分析 对于问题1还有不同的未知数的设法吗？学生思考回答：若设去年购买计算机x台，得方程若设今年购买计算机x台，得方程 及时巩固、反馈
综合应用巩固提高 现在你能解答课本的习题吗有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人，如果送还 和了一条船 ，正每条船坐9人，问这个班共多少同学？ 通完成这部分题，使学生熟悉应用一元一次方程解决实际问题的一般过程，掌握解题的正常程序，不断提高自己分析问题的能力
课堂小结 提问：今天你又学会了解方程的哪些方法？有哪些步聚？每一步的依据是什么？现在你能回答前面提到的古老的代数书中的“对消”与“还原”是什么意思吗？今天讨论的问题中的相等关系又有何共同特点？学生思考后回答、整理：解方程的步骤及依据分别是：移项（等式的性质1）合并（分配律）系数化为1（等式的性质2）“对消”与“还原”就是“合并”与“移项”表示同一量的两个不同式子相等。 使学生能理解解方程的目标，，体会解法中蕴含 的程序化思想。
布置作业 必做题：课本第习题3.2第2、3、4选做题：将一块长、宽、高分别为4厘米、2厘米、3厘米的长方体橡皮泥捏成一个底面半径为2厘米的圆柱，它的高是多少？（精确到0.1厘米， 分层次布置作业。
义务教育课标实验教科书数学七年级（上册）
3.2解一元一次方程（一）第3课时
学 校 主备人 时 间
设计理念 从课程标准看，在前面学段中已经有关于简单方程的内容，学生已经对方程有了初步的认识，会用方程表示简单情境中的数量关系，会解简单的方程，即对于方程的历了入门阶段，具备了一定的感性认识基础，这些基本的、朴素的认识为进一步学习方程奠定了基础。在前几节的教学中，充分注意方程的现实背景，加深学生对方程是解决现实问题的一种重要工具的认识。本课例引导学生经历探索数列、游戏活动中数字排列的规律，确立相等关系，列出方程，分析方程解的合理性的过程，从另一个角度加强了学生对应用方程解决问题的模型化的认识。
教学目标 1、经历运用方程解决实际问题的过程，发展抽象、概括、分析和解决问题的能力。2、学会探索数列中的规律，建立等量关系。3、能正确地求解一元一次方程并判断解的合理性。
重点 建立一元一次方程解决实际问题。
难点 探索并发现实际问题中的等量关系，并列出方程
方法 体验、探索式教学法 课 型 新 授 课
教学过程
教学过程（师生活动） 设计意图
创设情境提出问题 前几节课，我们讨论了用一元一次方程解决一些实际问题，其实许多数列、游戏活动中也蕴含着方程知识。出示教科书79页例1：有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243……其中某三个相邻数的和是－1701，这三个数各是多少？ 本例是有关数列的数学问题，题要求出三个未知数，与前几节不同的是，问题中没有明确未知数之间的联系，需要学生观察发现它们的排列规律，问题具有一定的挑战性，能激发学生探索的规律
分析问题 引导学生观察这列数有什么规律？（从符号和绝对值两方面）学生讨论后发现：后面一个数是前一个数的－3倍。师生共同分析，完成解答过程：解：设这三个相邻数中的第一个数为x,则第2个数为－3x，第3个数为－3×(－3x)=9x根据这三个数的和是－1710，得x－3x＋9x=－1710合并，得7x=－243所以－3x=7299x=－2187答：这三个数是－243、729、－2187引导学生讨论以上列方程解决实际问题的关键。学生讨论、分析：探索规律，找出相等关系 如有学生提出不同的设未知数的方法，同样给予鼓励。 通过讨论让学生认识到：用一元一次方程解含多个未知数的问题时，通常先设其中一个为x，再根据其他未知数与x的关系，用含x的式表示这些未知数。完整的解题过程的呈现，利于培养学生有条理地思考与表达。
课堂练习 三个连续的奇数的和是27，求这三个奇数。如果三个连续奇数的和是29，你能求出这三个奇数吗？ 使学生培养检验方程的合理性的习惯。
综合应用巩固提高 在某月内，李老师要参加三天的学习培训，现在知道这三天的日期的数字之和是39.培训时间是连续的三天，你知道这几天分别是当月的哪几号吗？若培训时间是连续三周的周六，那这几天又分是当月的哪几号？学生练习，讲评。 选择更结合实际，更贴近学生生活的问题，引导学生用一元一次方程分析和解决它们，增强数学的应用意识。
课堂小结 提问：你是怎样分析数列中的规律的？你学会判明方程的解是否合理吗？试用自己的话概括“用一元一次方程分析和解决实际问题”的一般过程。学生思考、讨论、整理。 使学生对“应用一元一次方程解决实际问题”有较全面、理性的认识，进一步体会模型化的思想。
布置作业 1必做题：（1）课本习题94页6、7、8、9 （2）三个连续偶数的和是30，求这三个偶数。2、选做题：小明和小红做游戏，小明拿出一张日历：“我用笔圈出了2×2的一个正方形，它们数字的和是76，你知道我圈出的是哪几个数字吗？”你能帮小红解决吗？ 分层作业
教学反思
义务教育课标实验教科书数学七年级（上册）
3.2解一元一次方程（一）第4课时
学 校 主备人 时 间
设计理念 课程改革的目的之一是促进学习方式的转变，加强学习的主动性和探究性，本章内容涉及大量的实际问题，丰富多彩的问题情境和解决实际问题的快乐更容易激起学生对数学的兴趣，在本节中，引导学生从身边的移动电话收费，旅游费用等问题展开探究，使学生在现实、富有挑战性的问题情境中经历多角度认识问题，多种策略思考问题，尝试解释答案的合性的活动，培养探索精神和创新意识。 在前面几节学习中，已经对利用一元一次方程解决问题的基本过程进行多次渗透，逐步细化，本节要求学生用框图概括，使学生对“应用一元一次方程解决实际问题”有较理性的认识，进一步体会模型化的思想。
教学目标 经历由实际问题抽象为方程模型的过程，进一步体会模型化的思想。2、通过探究实际问题与一元一次方程的关系，感受数学的应用价值，提高分析问题，解决问题的能力。
重点 建立一元一次方程解决实际问题
难点 探究实际问题与一元一次方程的关系。
方法 体验、探索式教学法 课 型 新 授 课
教学过程
教学过程（师生活动） 设计意图
创设情境提出问题 信息社会，人们沟通交流方式多样化，移动电话已很普及，选择经济实惠的收费方式很有理实意义。 观察下列两种移动电话计费方式表：全球通神州行月租费50元/月0本地通话费0.40元/分0.60元/分设计以下问题：你能从中表中获得哪些信息，试用自己的话说说。猜一猜，使用哪一种计费方式合算？一个月内在本地通话200分和300分，按两种计费方式各需交费多少元？对于某个本地通通话时间，会出现两种计费方式的收费一样的情况吗？ 本例是一道与生活相关的移动电话收费的问题，让学生讨论选择经济实惠的收费方式很有现实意义。理解问题是本身是列方程的基础，本例是通过表格形式给出已知数据的，通过设计问题1、2、3让学生展开讨论，帮助理解，培养学生的读题能力和收集信息的能力。
探索分析解决问题 学生充分交流讨论、整理归纳解：1、用“全球通”每月收月租费50元，此外根据累计通话时间按0.40元/分加收通话费;用“神州行”不收月租费，根据累计通话时间按0.60元/分收通话费。不一定，具体由当月累计通话时间决定。3、全球通神州行200分130元120元300分170元180元设累计通话t分，则用“全球通”要收费（50+0.4t）元，用“神州行”要收费0.6t元，如果两种计费方式的收费一样，则0.6t=50+0.4t 移项得 0.6t－0.4t=50 合并，得0.2t=50 系数化为1，得t=250答：如果一个月内通话250分，那么两种计费方式的收费相同。 问题2是开放性的，答案与通话时间有关以表格的形式呈现数据，简单明了，易于比较。通过探究实际问题与一元一次方程的关系，提高分析问题，解决问题的能力。
综合应用巩固提高 一个周末，王老师等3名教师带着若干名学生外出考察旅游（旅费统一支付），联系了标价相同的两家旅游公司，经洽谈，甲公司给出的优惠条件是：教师全部付费，学生按七五折付费;乙公司给的优惠条件是：全部师生按八折付费，请你参谋参谋，选择哪家公司较省钱？学生练习，教师巡视，指导，讨论解是否合理 开放题学生在现实的、富有挑战性的问题情境中多种角度认识问题，多种策略思考问题，尝试解释答案的合理性，培养探索精神和创新意识
课堂小结知识梳理 小组讨论，试用框图概括“用一元一次方程分析和解决实际问题”的基本过程 学生思考、讨论、整理。 这是第一次比较完整地用框图反映实际问题与一元一次方程的关系。让学生结合自己的解题过程概括整理，帮助理解，培养模型化的思想和应用数学于现实生活的意识。
布置作业自我评价 必做题：教科书习题一个两位数，个位数字是十位数字的3倍，如果把个位数字与十位数字对调，那么得到的新数比原数大54，求原来的两位数。选做：某学校组织学生春游，如果租用若干辆45座的客车，则有15个人没有座位，如果租用相同数量60座的客车，则多出1辆，其余车恰好坐满，已知租用45座的客车日租金为每辆车250元，60座的客车日租金为300元，问租用哪种客车更合算？租几辆车？
教学反思
义务教育课标实验教科书数学七年级（上册）
3．3解一元一次方程（二）第1课时
学 校 主备人 时 间
设计理念 充分考虑学科之间的相互渗透，利用新课程多元化的教学目标来设计教学，以教材现教学目标的载体，把培养学生的人文素质作为教学的最终目的．抛弃旧的知识传授型的教学模式，创设新颖的数学情景，力求在课堂中体现人文主义思想以及人本主义思想．并且，在教学中给予学生充分的思维空间，自主探索、自主探讨、自主归纳、自主 行开放题的研究．以期达到课程标准中关于“知识与技能、过程与方法、情感态度与价观”的三维课程目标的培养要求．
教学目标 1、通过运用算术和列方程两种方法解决实际问题的过程，使学生体会到列方程解应用题更为简捷明了，省时少力；掌握去括号解方程的方法．2、培养学生分析问题，解决问题的能力．3、通过列方程解决实际问题，使学生感受到数学的应用价值，激发学生学习数学的信心
重点 弄清列方程解应用题的思想方法;用去括号解一元一次方程。
难点 在小学根深蒂固用算术方法解应用题的基础上，让学生逐步树立列方程解应用题的思想。
方法 体验、探索式教学法 课 型 新 授 课
教学过程
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图
一、创设情境，提出问题 同学们也许都读过俄国杰出短篇小说家契诃夫的作品《变色龙》、《套中人》、《小公务员之死》……可同学们是否还知道，在他的小说《家庭教师》中，居然写了一位教师为一道数学题大伤脑筋呢！让我们大家一起来看看这究竟是怎样的一道题： 教师用生动的语言讲“故事”，学生逐渐进入状态。 21世纪的人才是全方位发展的人才， 用浓郁的文学气息来导入新课，不仅希望培养学生的文学修养，也希望能充分调动学生学习数学的浓厚兴趣
二、给出问题 出示（买布问题）：顾客用540卢布买了两种布料共138俄尺，其中蓝布料每俄尺3卢布，黑布料每俄尺5卢布，两种布料各买了多少？1、如何解决这个问题呢？2、算术方法？方程方法？两种都行吗？孰良孰莠？请同学们讨论交流·3、较之算术方法，方程解法要简易得多，展示如下：（师生共同合作） 设买了蓝布料x俄尺，那么买黑布料（138－x）俄尺;因而买蓝布料花了3x卢布，买黑布料花了5（138－x）卢布，根据买两种布料共用540卢布，列得方程 3x＋5(138－x)=540 教师展示问题，学生单独思考并尽可能解决教师提出的问题，针对学生解决问题所出现的算术及方程方法，教师引导学生比较两者的难易。 事实上，算术方法，代数方法各有各的优势，而让学生自主地做出判断与选择是新课程理念的充分体现
三、解决问题 好，现在怎样使这个方程向x=a的形式转化呢？利用“分配律”先去括号，下面的框图表示了解这个方程的具体进程，你能说出每步的依据吗？ 由上可知，买了75俄尺蓝布料和63俄尺黑布料。 去括号：在解方程的过程中，我们发现去括号是解方程时常用的变形，因而，要利用方程解决实际问题，当然必须掌握去括号解方程的能力。 学生口述，教师板书，完成后让学生说出每一步的变形依据 展示整个解题过程的目的在于：让学生在以往的经验中得到启发，发现解方程的一般规律，承上启下，继往开来。让学生明白，在解方程的过程中出现了新的问题：去括号，因而必须掌握去括号的能力。.
四、巩固 提高 探索性练习：完成下列练习去括号：-(2m-3)= a+5（-b-1)=并得出去括号法则：括号外的因数是正数，去括号后（ ）相同；括号外的因数是负数，去括号后（ ）相反2、形成性练习： （1）解方程： （2）学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖，初一同学每人搬六块，其他年级同学每人搬8块，总共搬了400块，问初一同学有多少人参加了搬砖？ （3）学校田径队的小刚在400米跑测试时，先以6米／秒的）速度跑完了大部分路程，最后以8米／秒的速度冲刺到达终点，成绩为1分零5秒，问小刚在冲刺以前跑了多少时间？3、拓展性练习： 编一道联系实际的数学问题，使所列的方程是 6x＋8（65一x）＝400并将其与上题中的（2）、（3）相比较，有何感想？将你的想法和同学交流． 学生板演，同组学生给予评价，并鼓励学生在完成问题的基础上，讨论做题过程中的体会及遇到的问题。 学会举一反三是数学品质培养的良好结果练习设计有层次性，体现数学教学中的循序渐经性
五、本课小结 通过以下问题引导学生回顾、小结：通过这节课，你在用一元一次方程解决实际问题方面又获得了哪些收获？2、去括号解一元一次方程要注意什么？ 学生自由发言，讨论本节课的收获，并重点掌握带有括号的方程的解法及步骤。 培养学生自主探究的能力及自我表述能力
六、本课作业 必做题：课本97页练习课本102页复习巩固第2题备选题(1)解方程3x－2[3（x－1）－2（x＋2）]=3（18－x）(2)郯城橡胶坝全面完工后，某班40名同学租车去旅游，一共租了8辆小车，其中有可坐4人的小车和可坐6人的小车，40名同学刚好坐满8辆小车，问这两种小车各租了几辆？(3)某校初一年级共120名学生，在植树节那天要栽50棵树，其中有30棵小树，20棵大树，两位同学一起可以完成一棵小树的栽植，三位同学一起可以完成一棵大树的栽植，结果当天顺利地完成了全部任务．阅读上面的情景，编制适当的题目，利用数学知识求解． 学习有困难的学生只解决必做题，其余的学生要在完成必做题的基础上去解决备选题。 数学教学中分层教学必不可少，以防止部分学困生失去数学兴趣。
六、实践 延伸 必做题p102页复习巩固3选做题高峰从学校到县城参加运动会，如果每小时走4千米，那么走完预定时间离县城还有0.5千米；如果每小时走5千米，那么比预定时间早半小时就可到达县城。请问预定时间是多少小时。学校到县城的距离是多少千米？试一试有哪些方法可以解决。
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3.3解一元一次方程（二）第2课时
学 校 主备人 时 间
设计理念 《数学课程标准》指出：“人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上获得不同的发展．”数学源于生活，又服务于生活，可以用于解决实际生活中的问题．让学生理解数学学习的目的之一就是为了学以致用．《数学课程标准》还指出：“学生是数学学习的主人”“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式，’． 为了体现新课程的理念，本节课从生活实践人手，对“配套”间题进行自主探索与研究，这与现实生活尤其是市场经济是十分吻合而且具有实际意义的．
教学目标 1、会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次方程解决一些实际问题．2、通过观察、实践、讨论等活动经历从实际中抽象数学模型的过程．3、在积极参与教学活动过程中，初步体验一元一次方程的使用价值，形成实事求是的态度和独立思考的习惯。
重点 弄清题意，用列方程解决实际问题。
难点 寻找实际问题中的等量关系，建立数学模型。
方法 体验、探索式教学法 课 型 新 授 课
教学过程
教学过程（师生活动） 设计意图
复习巩固 解下列方程：（1）10x－4（3－x）－5（2＋7x）=15x-9（x－2）（2）3（2－3x）－3[3（2x－3）＋3]=5（3）2、（教科书97页例2)一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时．已知水流的速度是3千米／小时，求船在静水中的平均速度． 温故而知新仍不失为一种很好的教学手段，而且学起到了开门见山的作用，承上启下，先声夺人。
提出问题探究新知 问题1(教科书98页例3)：某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1 200个或螺母2 000个，一个螺钉要配两个螺母．为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？解决问题的关键：1、如果设x名工人生产螺钉，则 名工人生产螺母；为了伸每天的产品刚好配套．应使生产的螺母恰好是螺钉数量的 练习1：某水利工地派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走？问题2:要用20张白卡纸做包装盒，每张白卡纸可以做盒身两个，或者做盒底盖3个．如果一个盒身和两个底盖可以做成一个包装盒，那么能否把这白卡纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做底盖，使做成的盒身和盒底盖正好配套？请设计一种分法． （想一想：如果一张白卡纸可以适当的套裁出一个盒身和一个盒底盖，那么，怎样分这些白卡纸，才能既使做出的盒身和盒底盖配套，又能充分地利用白卡纸？）练习2： 1、用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身16个或制盒底43个一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有100张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以既使做出的盒身和盒底配套，又能充分地利用白铁皮？ 2、某车间每天能生产甲种零件120个，或者乙种零件100个．甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套．要在30天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？ 事实上，算术方法，代数方法各有各的优势，而让学生自主地做出判断与选择是新课程理念的充分体现配套、分配问题是方程问题中的常规问题．但是此问题中出现了一张白卡纸可以适当的“套裁”，这与现实生活尤其是市场经济是十分吻合而且具有实际意义的．
小结 通过以下问题引导学生反思小结： 1、通过这节课的学习，你有什么收获？ 2、在解决配套、分配等问题方面你获得了哪些经验？这些问题中的相等关系有什么特点？
本课作业 必做题：课本102页习题3.3第6、7题，复习题2第1、2题。选做题，教科书102页习题3.3第12题。
教学反思
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3.3解一元一次方程（二）第3课时
学 校 主备人 时 间
设计理念 1、培养“数学建模”思想：著名数学家笛卡儿曾在其《更好地指导推理和寻求科与的方法论》中给出了一个解决问题的“万能”的“模式”： (1)把任何问题都化归为数学问题；(2)把任何数学问题都化归为代数问题；(3)把任何代数问题都化归为方程式的求解．2、让学生在浓郁的数学文化的背景下进行数学的学习：数学的历史是十分辉煌而璀璨的，让学生了解数学的渊源，在历史文化的背景下进行数学的探求有益于学生的数学学习．并且让学生明白，任何未知的探求都要通过已知来解决，这是数学中“化归”思想的核心。
教学目标 1、会把实际问题建成数学模型，会用去分母的方法解一元一次方程．2、通过列方程解决实际问题，让学生逐步建立方程思想；通过去分母解方程，让学生了解数学中的“化归”思想．3、让学生了解数学的渊源及辉煌的历史，激发学生的学习热情
重点 会用去分母的方法解一元一次方程
难点 实际问题中如何建立等量关系，并根据等量关系列出方程。
方法 体验、探索式教学法 课 型 新 授 课
教学过程
教学过程（师生活动） 设计意图
引 入 1、引言：同学们，目前初中数学主要分成代数与几何两大部分，其中代数学的最大特点是引人了未知数，建立方程，对未知数加以运算．而最早提出这一思想并加以举例论述的，是古代数学名著《算术》一书，其作者是古希腊后期数学家—“代数学之父”丢番图．2、丢番图的墓志铭：“坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录了所经历的道路．上帝给予的童年占六分之一又过十二分之一，两颊长胡．再过七分之一，点燃起结婚的蜡烛．五年之后天赐贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半，便进人冰冷的墓．悲伤只有用数论的研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途．”请你列出方程算一算，丢番图去世时的年龄？设丢番图去世时的年龄为x岁，由题意可列方程和以往不同的是，我们看到，上面这个方程中有些系数是分数，如果能化去分母，把系数化成整数，那么可以使解方程中的计算更方便一些。去分母的关键在于：方程两边同时乘以各分母的最小公倍｝数84.于是，所列方程变为整系数方程，解得：x=84。 数学的历史是辉煌的，让学生了解数学的渊源，在历史的背景下进行数学的探求，有益于学生的数学学习。
试一试 英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物—纸莎草文书．现存世界上最古老的方程就出现在这部英国考古学家兰德1858年找到的纸草书上．经破译，上面都是一些方程，共85个问题．其中有如下一道著名的求未知数的问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，这个数为几何？
探讨归纳 解方程：为使方程变为整系数方程，方程两边应该同乘以什么数？在去分母的过程中，应该注意哪些易错的问题？解上述方程的全过程，展示了一元一次方程解法的一般步骤，试归纳、小结，并了解过程中每一步的主要依据． 任何未知的探求都希望通过已知来解决，这是数学中“化归”思想的核心．问题的出现必须寻找以往的经验进行解决．于是，如何去分母成为主题．
巩固练习 完成课本101页练习。解方程（1）(2)3、（童话数学100雁问题）碧空万里，一群大雁在飞翔，迎面又飞来一只小灰雁，它对群雁说：“你们好，百只雁！你们百雁齐飞，好气派！可怜我是孤雁独飞．”群雁中一只领头的老雁说：“不对！小朋友，我们远远不足100只．将我们这一群加倍，再加上半群，又加上四分之一群，最后还得请你也凑上，那才一共是100只呢，请问这群大雁有多少只？ 及时巩固、反馈
课堂小结 可通过以下问题引导学生小结：1、去分母解一元一次方程时要注意什么？2、去分母解一元一次方程时，在方程两边同时乘以各分母最小公倍数的目的是什么？
布置作业 必做题：课本第102页习题3.3第3、8、9题选做题：教科书第102页习题3.3第13题。备选题：(我国古代故事：李白买酒）下面这首打油诗说的是李白饮酒的趣事．有一天，李白“无事街上走，提壶去买酒．遇店加一倍，见花喝一斗；三遇店和花，喝光壶中酒”．请你告诉我，李白壶中原有多少酒？ 分层次布置作业。
教学反思
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3.3解一元一次方程（二）第4课时
学 校 主备人 时 间
设计理念 1、不同的实际问题往往具有相同的数学模型，培养“数学建模”能力也是新课程理念的充分体现．经历从现实世界中抽象出代数模型的过程，感受方程思想的丰富多彩，能融会贯通、灵活机动地运用数学手段解决数学问题，这是数学学习的最终目的．2、设计开放性的拓展题，意在培养学生的创新能力以及挑战自我的能力．新一累的课程改革的一个重要特征，那就是以学生的学习方式作为一个突破口，在灵活多样的学习方式中，新课程倡导和凸显“自主、合作、探究”学习，使学生在玩中学、做中学、思中学作中学，以期让学生达到更好的发展．
教学目标 1、会根据实际问题中数量关系列方程解决问题，熟练掌握一元一次方程的解法．2、培养学生数学建模能力，分析问题、解决问题的能力．3、通过开放性问题的设计，培养学生创新能力和挑战自我的意识，增强学生的学习兴趣。
重点 根据题意，分析各类问题中的数量关系，会熟练地列方程解应用题。
难点 从实际问题中抽象出数学模型。
方法 体验、探索式教学法 课 型 新 授 课
教学过程
教学过程（师生活动） 设计意图
复习巩固 解下列方程：（1）（2）（3）2、讨论交流：按怎样的步骤解方程才最简便？由此你能得到怎样的启发？ 能融会贯通，灵活运用数学手段解决数学问题，才能达到择优解题的目的。
探索研究 1、问题（教科书101页例5：整理一批图书，由一个人做要40小时完成．现在计划由一部分人先做4小时，再增加两人和他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应安排多少人工作？解决问题的关键：、把总工作量看作1；工作量=人均效率×人数×时间．2、试一试： 课外活动时李老师来教室布置作业，有一道题只写了“学校校办厂需制作一块广告牌，请来两名工人．已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天，”就因校长叫他听一个电话而离开教室． 调皮的小刘说：“让我试一试．”上去添了“两人合作需几天完成？’’ 有同学反对：“这太简单了！”但也引起了大家的兴趣，于是各自试了起来……请同学们尝试着尽可能多地补全此题，并与同学们一起交流各自的做法．3、举一反三： (1)为庆祝校运会开幕，七年级(1)班学生接受了制作校旗的任务．原计划一半同学参加制作，每天制作40面．而实际上，在完成了三分之一以后，全班同学一起参加，结果比原计划提前一天半完成任务．假设每人的制作效率相同，问共制作小旗多少面？ （2）小张和父亲预定搭乘家门口的公共汽车赶往火车站，去家乡看望爷爷．在行驶了三分之一路程后，估计继续乘公共汽车将会在火车开车后半小时到达火车站，便随即下车改乘出租车，车速提高了一倍，结果赶在火车开车前15分钟到达火车站．已知公共汽车的平均速度是40千米／时，问小张家到火车站有多远？ （3）将上述两题加以比较，有否相通之处？可否一题多解？并探究未知数假设的技巧性． 开放性的拓展，意在培养学生的创新能力和自我挑战能力。不同的实际问题往往具有相同的数学模型，培养“数学建模“能力是新课程理念的充分体现。此问题在于引导学生解题后进行反思，从而达到举一反三之目的。
布置作业 必做题：课本第102页习题3.3第10题，第113页复习题第4、5、6、7、8题。选做题：教科书第102页习题3.3第14题。备选题：（1） （2）（3）一部稿件，甲打字员单独打20小时可以完成，甲、乙两打字员合打,12小时可以完成．现由两人合打7小时，余下部分由乙完成，还需多少小时？ （4）某城市平均每天产生垃圾700吨，由甲、乙两个垃圾处理厂处理．已知甲厂每时可处理垃圾55吨，所需费用550元；乙厂每时可处理垃圾45吨，所需费用495元．甲、乙两厂的工作时间均不超过10时，请你设计一个问题，并请你的好朋友解答．（5）甲、乙两人加工284个零件，甲每时做48个，乙每时做70个；甲先做1时后，乙再与甲合做，乙做了多少时间后完成任务？请你先列方程解应用题，再根据所列方程，编一道行程问题的应用题． 分层次布置作业。
教学反思
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3.4实际问题与一元一次方程第1课时
学 校 主备人 时 间
设计理念 培养学生探索,归纳能力,通过学生动手,动脑,动口的自主探索,感受和发现数学与日常生活的密切相关，进一步体会列方程解应用题的优越性。
教学目标 知识与技能：1．进一步体现一元一次方程与实际生活的密切联系，加强数学建模思想2． 培养学生运用一元一次方程分析和解决实际问题的能力过程与方法： 建立实际问题的方程模型，通过探究活动，加强数学建模思想情感态度与价值观： 通过小组合作交流,养成主动探究的学习习惯。
重点 渗透数学建模思想，培养运用一元一次方程分析和解决实际问题的能力.
难点 分析清楚有关数量关系，找出列方程依据的主要相等关系.
方法 体验、探索式教学法 课 型 新 授 课
教学过程
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图
一、观察 发现 通过前几节学习，我们体会到，利用方程可以解决日常生活中与我们密切相关的许多问题而且小学里许多用算术法解起来较为复杂的应用题，通过设出未知数，可以很容易的列出方程来求解，要习惯用列方程解决实际问题，进一步体会列方程解应用题的优越性。 探究1. 销售中的盈亏某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25% 另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？ 教师展示问题，学生观察，大体估算盈亏， 初看这个问题由于两件衣服的售出价格相等，一件盈利25%， 另一件亏损25%，所以感觉总的结果是不盈不亏但计算后可知总的结果是亏损，由此告诉学生，直觉有时候并不可靠。
二、探究 说理 假设一件商品的进价是40元，如果卖出后盈利25%，那么商品利润是4025%，如果卖出后亏损25%，那么商品利润是40（-25%），本题中，设盈利25%的那件衣服的进价是X元，他的商品利润是0.25X，根据进价与利润的和等于售价，列方程X+0.25X =60 ，解得X=48类似地，可以设另一件衣服的进价为Y元，它的商品利润是 ，列方程是 ，解得 两件衣服的进价是X+Y= 元，而售价是60+60=120，进价 于售价，由此可知卖这两件衣服总的盈亏情况是 引导学生思考问题，合作讨论，通过计算求出两件衣服的盈亏情况。 通过这个问题让学生经历从定性考虑（估算）到定量考虑（计算）有助于提高学生对数学的应用意识。
三、感悟 深化 华联大市场为减少库存，清仓大处理一批衣服，小明以每件120元的价格买了两件衣服，老板告诉他其中一件赚了15%，另一件亏了20%，，请你计算一下，这次小明买衣服是吃亏还是赚便宜了？ 教师引导、点拨.及时使用评价性语言激励学生. 通过类似问题计算，可以培养学生用数学的意识，体会到数学的实用价值。
四、巩固 提高 1、某商品的售价为每件900元，为了参与市场竞争，商店按售价9折再让利40元销售，此时仍可获利10%，此商品的进价是多少元？2、甲乙丙三家超市促销一种价格相同的商品，甲超市连续两次降价15%；乙超市一次性降价30%；丙超市第一次降价20%；第二次降价10%.你会选择哪家购买更合算？ 学生独立思考并解决问题，全班交流并相互补充. 增强学生经济意识和经营意识使学生更了解市场运作
四、巩固 提高 用一用 甲乙两件服装成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%利润定价，乙服装按40%利润定价，在实际出售时应顾客要求两件服装均按9折出售，这样商家共获利157元，求甲乙两件服装成本各多少元？ 学生分析问题，并对解决问题的过程进行反思，对方法进行提炼. 培养学生学数学，用数学的意识及综合运用知识的能力，渗透建模的思想.
五、体验 收获 谈谈你的收获和体会 学生归纳总结，教师补充升华. 培养学生概括的能力. 使知识形成体系.并渗透数学思想方法.体会估算与精算的比较
六、实践 延伸 某商场将彩电先按定价提高40%利润定价，然后在广告中写出“大酬宾，八折优惠”结果每台彩电比原价多赚了270元，那么每台彩电原价是多少元？
义务教育课标实验教科书数学七年级（上册）
3.4实际问题与一元一次方程第2课时
学 校 主备人 时 间
设计理念 通过一个开放的空间，放手让学生去探索，去发现，培养学生分析问题和用方程去解决实际问题的能力。
教学目标 知识与技能：1．让学生在生动活泼的问题情境中感受数学的应用价值；2． 培养学生运用一元一次方程分析和解决实际问题的能力过程与方法： 建立实际问题的方程模型，通过探究活动，加强数学建模思想情感态度与价值观： 通过小组合作交流,养成主动探究的学习习惯。
重点 引导学生弄清题意，通过产量对比，知道选育农作物品种的重要性
难点 把生活中的实际问题抽象出数学问题
方法 体验、探索式教学法 课 型 新 授 课
教学过程
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图
一、观察 发现 探究2油菜种植的计算 某村去年种植的油菜籽亩产量达160千克，含油率为40%。今年改种新选育德油菜籽后，亩产量提高了20千克，含油率提高了10个百分点。（1）今年与去年相比，这个村的油菜种植面积减少了44亩，而村榨油厂用本村所产油菜籽的产油量提高20%，今年油菜种植面积是多少亩？（2）油菜种植成本为210元∕亩，菜油收购价为6元∕千克，请比较这个村去今两年油菜种植成本与将菜油全部售出所获收入。 学生观察呈现的问题，学生思考并回答出问题中的基本等量关系。 油菜种植涉及农业产量计算中一些基本概念让学生加以了解，增强农业意识
二、探究 说理 基本等量关系：产油量=油菜籽亩产量×含油率×种植面积（1）设今年种植油菜X亩，则可列式表示去今两年的产油量，得出关系式： 由今年比去年产油量提高20%列出方程： （2）求出去年的的种植成本：售油收入：今年的种植成本：售油收入：两年相比，油菜种植、售油收入有什么变化？ 学生利用课本，通过看一看、议一议等方法，思考填空。 学生充分思考，合作讨论，逐步深入解决问题
三、感悟 深化 计划明年售油纯收入比今年提高5%，需增加油菜种植面积多少亩？ 教师引导、点拨. 理清计算中的的数值关系
四、巩固 提高 练一练编一道联系实际的数学问题，并使所列的方程是：140×2+（140+90）X=1250并与同学们交流一下 学生独立思考并解决问题，全班交流并相互补充. 逆向思维由已知方程编应用题
四、巩固 提高 用一用某音乐厅5月初决定在暑假期间举办学生音乐会，入场券分为团体票和零售票，其中团体票占总票数的 ，若提前购票，则给予不同程度的优惠，在5月份购票，团体票每张12元，共售出团体票的 ，零售票每张16元，共售出零售票的一半；如果在6月份购票团体票按每张16元出售，并计划在6月份内售出全部票，那么零售票应按每张多少元才能使这两个月的票价收入持平？ 学生分析问题，并对解决问题的过程进行反思，对方法进行提炼. 培养学生学数学，用数学的意识及综合运用知识的能力，渗透建模的思想.
五、体验 收获 谈谈你的收获和体会 学生归纳总结，教师补充升华. 培养学生概括的能力. 使知识形成体系.并渗透数学思想方法.
六、实践 延伸 必做题：P108 T8选做题：P114 T7
义务教育课标实验教科书数学七年级（上册）
3.4实际问题与一元一次方程第3课时
学 校 主备人 时 间
设计理念 把生活中实际问题以表格形式呈现给学生，提供给学生一个探索问题，引导学生读懂表格信息，在授课过程中，教师扮演了参与者，合作者，充分体现了新课标的教学理念
教学目标 知识与技能：通过对实际问题的分析，掌握用方程计算球赛积分类问题的方法过程与方法： 建立实际问题的方程模型，通过探究活动，加强数学建模思想情感态度与价值观： 对实际问题进行分析，学会推理判断
重点 弄清题意，分析实际问题中的数量关系，找出等量关系
难点 把生活中实际问题抽象成数学问题
方法 体验、探索式教学法 课 型 新 授 课
教学过程
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图
一、观察 发现 探究3 球赛积分表问题某次篮球联赛积分榜队名场次胜场负场积分前进1410424东方1410424光明149523蓝天149523雄鹰147721远大147721卫星1441018钢铁1401414用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系。某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？ 通过观察，思考，说出你读到的信息。你能选择出其中哪一行最能说明负一场积多少分吗？ 从比赛积分问题中获取信息体现实用价值的能力
二、探究 说理 ①说出负一场积多少分？②胜一场积多少分？③试计算每队总积分与胜负场数量关系④用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系。⑤某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？ 观察积分榜，从最下面一行数据可以看出：负一场积1分。除最后一行外，其它任一行都可以求出胜一场的积分分组计算说出你得到的数量关系讨论、交流引导学生用方程解决问题 学生完成前两问，培养读图能力先感性认识，再具体抽象用字母表示，实际问题转化为数学问题分析过程渗透反证法思想
三、感悟 深化 如果胜一场积2分，负一场积1分，某队总共进行了14场比赛，积分为22分，那么该队胜了几场？该题中前进队，光明队同积24分，并列第一，用什么方法能区分冠军、亚军？ 学生思考，试说出解题思路 培养学生用数学意识，体会到数学的实用价值
四、巩固 提高 练一练足球比赛积分规则：胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分，一个队共进行了14场比赛，负5场，共积19分，那么这个队胜了几场？ 学生独立思考并解决问题，全班交流并相互补充. 熟悉比赛规则，体会数学的现实意义
四、巩固 提高 用一用爷爷与孙子共下了12盘棋，（未出现和棋）后，得分相同，爷爷赢一盘记1分，孙子赢一盘记3分，两人各赢了多少盘？ 学生思考、分析问题，并对解决问题的过程进行反思，对方法进行提炼. 明确积分问题的解题方法培养学生学数学，用数学的意识及综合运用知识的能力.
五、体验 收获 谈谈你的收获和体会 学生归纳总结，教师补充升华. 培养学生概括的能力. 使知识形成体系.并渗透数学思想方法.
六、实践 延伸 课本P108 T9
第三章一元一次方程复习资料
一、【相关概念】
1、方 程：含 的等式叫做方程 [1].
2、方程的解：使方程的等号左右两边相等的
，就是方程的解[2]。
3、解 方 程：求 的过程叫做解方程。
4、一元一次方程[3]
只含有一个未知数（元），未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程。
[1]由方程的定义可知，方程必须满足两个条件：一要是等式，二要含有未知数〖见基础练习1〗。
[2]方程的解的个数随方程的不同而有多有少〖见基础练习2〗，但一个一元一次方程有且只有一个解。
[3] 一元一次方程的一般形式：ax+b=0（a、b为常数，且a≠0，即末知数的系数一定不能为0）〖见基础练习2、5〗。
一元一次方程，一定是整式方程（也就是说：等号两边的式子都是整式）。如：3x－5=6x，其左边是一次二项式（多项式）3x－5，而右边是单项式6x。
所以只要分母中含有未知数的方程一定不是整式方程（也就不可能是一元一次方程了），如〖基础练习3〗。
[基础练习]
1☆选项中是方程的是（ ）
A.3+2=5 B. a-1>2 C. a2＋b2－5 D. a2+2a-3=5
2☆下列各数是方程a2+a+3=5的解的是（ ）
A.2 B. -2 C.1 D. 1和-2
3☆下列方程是一元一次方程的是（ ）
A.+1=5 B. 3(m-1)-1=2 C. x-y=6 D.都不是
4★若x=4是方程=4的解，则a等于（ ） A. 0 B. C.-3 D.-2
5★★已知关于x的一元一次方程ax－bx=m有解，则有（ ）A. a≠b B.a>b C.a二、【方程变形——解方程的重要依据】
1、▲等式的基本性质（P_81～82页）
·等式的性质1：等式的两边同时加（或减） （ ），结果仍相等。
即：如果a=b，那么a±c=b 。
·等式的性质2：等式的两边同时乘 ，或除以 数，结果仍相等。
即：如果a=b，那么ac =bc ；
或 如果a=b（ ），那么a/c =b/c
[4]▲分数的基本的性质主要是用于将方程中的小数系数（特别是分母中的小数）化为整数，如下面的方程：
将上方程化为下面的形式后，更可用习惯的方法解了。
注意：方程的右边没有变化，这要和“去分母”区别。
2、△分数的基本的性质[4]
分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数，
分数的值不变。
即：==（其中m≠0）
[基础练习]
1☆ 利用等式的性质解方程：2x+13=12
第一步：在等式的两边同时 ，
第二步：在等式的两边同时 ，
解得：x=
2★ 下列变形中，正确的是（ ）
步骤 名 称 方 法 依 据 注 意 事 项
1 去分母 在方程两边同时乘以所有分母的最小公倍数（即把每个含分母的部分和不含分母的部分都乘以所有分母的最小公倍数） 等式性质2 1、不含分母的项也要乘以最小公倍数；2、分子是多项式的一定要先用括号括起来。
2 去括号 去括号法则（可先分配再去括号） 乘法分配律 注意正确的去掉括号前带负数的括号
3 移项 把未知项移到议程的一边（左边），常数项移到另一边（右边） 等式性质1 移项一定要改变符号
4 合并 同类项 分别将未知项的系数相加、常数项相加 1、整式的加减；2、有理数的加法法则 单独的一个未知数的系数为“±1”
5 系数化为“1” 在方程两边同时除以未知数的系数（方程两边同时乘以未知数系数的倒数） 等式性质2 不要颠倒了被除数和除数（未知数的系数作除数——分母）
*6 检根x=a 方法：把x=a分别代入原方程的两边，分别计算出结果。 ① 若 左边＝右边，则x=a是方程的解；② 若 左边≠右边，则x=a不是方程的解。注：当题目要求时，此步骤必须表达出来。
3★★解方程：
三、【解一元一次方程的一般步骤】图示
说明：
1、上表仅说明了在解一元一次方程时经常用到的几个步骤，但并不是说解每一个方程都必须经过五个步骤；
2、解方程时，一定要先认真观察方程的形式，再选择步骤和方法；
3、对于形式较复杂的方程，可依据有效的数学知识将其转化或变形成我们常见的形式，再依照一般方法解。
[基础练习]解下列方程
(1) (2) (3)
(4) (5) （6）4m＋3－3m=0
（7）y－=3－ （8）4q－3(20－q）=6q－7(9－q）
四、【一元一次方程的应用】
方程，在解决问题中有着重要的作用，下面就举例说明：
▲依据题目中的信息将问题转化为解方程的问题
〖想想算算填填
(1)若 。
（2）若是同类项，则m= ，n= 。
（3）若的和为0，则m-n+3p = 。
（4）代数式x+6与3(x+2)的值互为相反数，则x的值为 。
（5）若与 互为倒数，则x= 。
▲一元一次方程与应用问题及实际问题
初中阶段几个主要的运用问题及其数量关系
1、行程问题
·基本量及关系：路程=速度×时间
时间=
[典型问题]
·相遇问题中的相等关系：
一个的行程+另一个的行程=两者之间的距离
·追及问题中的相等关系：
追及者的行程－被追者的行程=相距的路程
·顺（逆）风（水）行驶问题
顺速=V静＋风（水）速
逆速=V静－风（水）速
2、销售问题
·基 本 量：
成本（进价）、售价（实售价）、
利润（亏损额）、利润率（亏损率）
·基本关系：
、利润=售价－成本、亏损额=成本－售价、
利润=成本×利润率 亏损额=成本×亏损率
3、工程问题
·基本量及关系：
工作总量=工作效率×工作时间
〖列方程解答
1、一架飞机在两城之间飞行，顺风需要4小时，逆风需要4.5小时；测得风速为45千米/时，求两城之间的距离。
2、某商店开张为吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种旅游鞋每双进价为60元，八折出售后，商家所获利润率为40%。问这种鞋的标价是多少元？优惠价是多少？
3、某文艺团体组织了一场义演为“希望工程”募捐，共售出1000张门票，已知成人票每张8元，学生票每张5元，共得票款6950元，成人票和学生票各几张？
4、甲、乙两个水池共蓄水50t,甲池用去5t，乙池又注入8t后，甲池的水比乙池的水少3t，问原来甲、乙两个水池各有多少吨水？
5、今年哥俩的岁数加起来是55岁。曾经有一年，哥哥的岁数与今年弟弟的岁数相同，那时哥哥的岁数恰好是弟弟岁数的两倍.哥哥今年几岁？
解：设某一年弟弟x岁，依题意得
方程
解得 x=
所以哥哥今年的岁数是
答：
实际问题
一元一次方程
设未知数 列方程
实际问题题
列方程
数学问题
（一元一次方程）
实际问题的答案
数学问题的解
检验
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