课件18张PPT。苏科版 义务教育标准实验教科书 七年级上册 现有一袋食盐、一架天平和一盒标准砝码（内有5克，10克，50克，100克砝码各1个，20克砝码2个），你如何称出这袋食盐的质量？5g10g20g20g 50g100g10g20g 如果缺少一个10克的砝码， 你又如何称出这袋食盐的质量？5g20g20g 50g100g缺20g 50g若给“盐”赋予一个数学符号，得到什么？数学语言x =10+20x+20=504.1 从问题到方程苏科版 义务教育标准实验教科书 七年级上册问题 王老师的童年是现在年龄的 ，
之后继续读书的时间是王老师现在年
龄的 ，紧接着王老师又在讲台上工
作了 8 年，你们知道我多大吗？
解：设王老师的年龄是 x 岁. 军军今年5岁，爸爸今年32岁，如果
x 年以后军军的年龄是爸爸年龄的 ？你
能用方程描述这个问题中的数量关系吗？请用方程来描述问题方程你知道排球联赛的积分规则吗？ 某排球队参加排球联赛，胜一场得 2 分，负一场得 1 分，该队赛了12场，共得 20 分，该队胜了多少场？
如果设该队胜场共得了y 分，你得到的方程是______________________.
请用方程来描述问题方程 如果设该队共胜了x 场，你得到的方程是______________________.
如何从问题到方程？请用方程来描述问题方程你知道蓝色小球的质量吗？练习巩固1．一个长为2 m的长方形菜地的面积比 5 m2少1 m2，
设该菜地的宽为 x 米 ，则可得方程_________．
2．把 5 kg大米分别装在 2 个同样大小的袋子里，装 满后还剩余 1 kg，若设每个袋子装大米 x kg，则 可得方程_________________．
3．小李从出版社邮购 2 本一样的杂志，包括 1 元的 邮费在内总价为 5 元．如果设杂志每本 x 元，则 可得方程 ．
你能举出一些生活中的例子并用方程来描述吗？分组活动我们想到的情景是…… 数量之间的相等关系是…… 我们是这样用方程描述的……分组活动小结反思 通过以上自己
设计的问题，你觉
得怎样的问题可以
用方程来描述？
延伸拓展 古希腊数学家丢番图的墓碑上记载着：
“他生命的六分之一是幸福的童年；
再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细
的胡须；
他结了婚，又度过了一生的七分之一；
再过五年，他有了儿子，感到很幸福；
可是儿子只活了他父亲全部年龄的一半；
儿子死后，他在极度悲痛中度过了四年，也与
世长辞了．” 家庭作业1、阅读课本，体会从问题到方程的思想方法
2、必做题：课本 P92 练一练 1 、 2、3
3、选做题：阅读课本101页丢番图的墓志铭， 寻找未知量，尝试用一个你认为正确的方程 来描述这篇墓志铭． 谢谢各位同学与老师
课件28张PPT。From problems to equations 从问题到方程4教材与目标1235学情分析教法与学法教学程序评价分析教材分析教学目标情感态度与价值观过程与方法知识与技能 探索实际问题中的数量间的相等关系，并用方程描述；
通过对多种实际问题中的数量关系的分析，使学生初步感受方程是刻画现实世界的有效模型；
通过教学初步培养学生观察、思考、分析问题的能力. 经历以 “ 探究 ” 的形式讨论如何用方程描述实际问题，体验方程与实际的密切联系，结合问题中基本数量关系和相等关系，培养学生转化的数学思想，渗透数学建模思想 在设计活动中，培养合作交流和增强用数学的意识．
体验成功的喜悦，激发学习数学的热情，增强自信心． 教学重难点从问题 方程 到4教材与目标1235学情分析教法与学法教学程序评价分析 学生的年龄特点与认知特点 学生所具备的基本知识与技能 初中阶段是智力和心理发展的关键阶段，学生
的逻辑思维从经验型逐步向理论型发展．初中生具
备活泼好动、好奇、好表现这一特点． 在小学阶段，已学习了用算术方法解决应用题，
还学习了简易方程，学生已经对方程有了初步的认
识，积累了一些用方程表示简单情境中的数量关系
的经验．4教材与目标1235学情分析教法与学法教学程序评价分析教学策略教学策略 在活动中教师着眼于“引”，尽力激发学生求知的欲望，引导他们解决问题，并掌握从问题到方程的规律和方法学习策略 学生着眼于“探”，通过不断的探索尝试发现相等关系,解决问题， 发展探索能力和创造能力. 4教材与目标1235学情与学法构思与教法教学程序评价分析教学程序与设想知识技能 学生发展 情境创设 建构活动 数学化认识 教学过程设置2．合作质疑，探索新知1．创设情境，引入新课3．自主归纳，形成方法4．反思设计，分组活动5．发展能力，拓展延伸6．课堂小结，感悟收获 现有一袋散装食盐、一架天平和一盒标准砝码
（内有5克，10克，50克，100克砝码各一个，20
克砝码 2个）， 你如何称出这袋食盐的质量？
在上述问题中，如果缺少了一个10克的砝码，
那么你又如何称出这袋食盐的质量？1．创设情境，引入新课练习巩固父子年龄相等关系排球问题直接设未知量教师年龄问题天平引发兴趣间接设未知量不同形式不同情境相同形式2．合作质疑，探索新知猜年龄游戏
问题1 王老师的童年是现在年龄的 ，之后继续读书的时间是现在年龄的 ，王老师又在讲台上工作了8年，你们知道王老师多大吗？
2．合作质疑，探索新知教师年龄问题解：设王老师现在x岁
问题2 军军今年5岁，爸爸今年32岁，如果 x 年以后军军的年龄是爸爸年龄的 ？你能用方程描述这个问题中的数量关系吗？
2．合作质疑，探索新知问题3 某排球队参加排球联赛，胜一场得2分，负
一场得1分，该队赛了12场，共得20分，该队胜了x
场，你得到的方程是什么？ 如果胜场总得分是 y
分，你得到的方程又是什么？2．合作质疑，探索新知胜场＋负场＝12场，胜场总得分＋负场总得分＝20分学生自主归纳：如何从问题到方程？
巩固练习3．自主归纳，形成方法巩固练习2x＋1＝51．一个长为2 m的长方形菜地的面积比 5 m2少1 m2，
设该菜地的宽为 x 米 ，则可得方程_________．
2．把 5 kg大米分别装在 2 个同样大小的袋子里，装 满后还剩余 1 kg，若设每个袋子装大米 x kg，则 可得方程_________________．
3．小李从出版社邮购 2 本一样的杂志，包括 1 元的 邮费在内总价为 5 元．如果设杂志每本 x 元，则 可得方程 ．
巩固练习2x＋1＝52x＋1＝52x＋1＝54．反思设计，分组活动 你能举出一些生活中的例子并用方程来描述吗？5．发展能力，拓展延伸 古希腊数学家丢番图的墓碑上记载着：
“他生命的六分之一是幸福的童年；
再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细
的胡须；
他结了婚，又度过了一生的七分之一；
再过五年，他有了儿子，感到很幸福；
可是儿子只活了他父亲全部年龄的一半；
儿子死后，他在极度悲痛中度过了四年，也
与世长辞了．” 6．课堂小结，感悟收获 【设计意图：第一次谈论与小结解决了“how？”，即如何从问题到方
程，在第二次讨论中则解决“what？”，即什么问题可以用方程来描述，
现实世界存在各种各样的问题，有的可以用不等关系解决，有的可以
用函数关系，通过举例，提高对从“问题到方程”的理解，对将来学习
不等式，函数打下基础．】 通过以上自己
设计的问题，你觉
得怎样的问题可以
用方程来描述？
作业布置1、阅读课本，体会从问题到方程的思想方法
2、必做题：课本 P92 练一练 1 、 2、3
3、选做题：阅读课本101页丢番图的墓志铭， 寻找未知量，尝试用一个你认为正确的方 程来描述这篇墓志铭． 4教材与目标1235学情与学法构思与教法教学程序评价分析评价分析学生发展 提供现实、有趣、富有挑战性的学习素材 培养学生
的探索能力
和创造能力 领会一些重
要的数学思想和数学方法问题
情境 解释
应用数学
模型 解应用题知识层面能力层面模型思想学习之前学习之后习惯于算术方法解决问题以及模糊的方程 意识 自觉利用方程模型解决问题的方法
评价分析Thank You!《从问题到方程》教学设计
《从问题到方程》．我将分四个板块进行设计，分别是教材与目标、学情与学法、构思与教法、教学程序与评价．
首先是第一部分教材与目标．
教材的地位与作用
方程有悠久的历史，它随着实践需要而产生，并且有极其广泛的应用．通过对方程的学习，可以对已经学过的有理数的运算，用代数式等知识加以巩固，同时又是今后学习不等式，一次函数等知识的基础．此外，学习方程对其他学科也有十分重要作用．
《从问题到方程》是苏科版《义务教育课程标准试验教科书》七年级（上）第4章第一节的内容，共两课时．本节是第一课时，是一元一次方程的导入课,主要内容是介绍如何从问题到方程， 它为进一步学习一元一次方程的概念，解法及应用起到了铺垫作用．
2．教学目标
根据学生的情况，按照新课标的要求，我将本节课的教学目标设计如下：
【知识与技能目标】
（1）探索实际问题中的数量间的相等关系，并用方程描述；
（2）通过对多种实际问题中的数量关系的分析，使学生初步感受方程是刻画现实世界的有效模型；
（3）通过教学初步培养学生观察、思考、分析问题的能力．
【过程与方法目标】
经历以“探究”的形式讨论如何用一元一次方程描述实际问题，体验一元一次方程与实际的密切联系，结合问题中基本数量关系和相等关系，反复强调方程在实际问题中的工具作用，渗透数学建模思想．
【情感态度与价值观目标】
在设计活动中，培养合作交流和增强用数学的意识．体验成功的喜悦，激发学习数学的热情，增强自信心．
3．教学重点与难点
从问题到方程的“到”在整节课中占有突出地位，为了能够在后面的学习中分析解决实际问题，因此探索具体问题中的数量关系并用方程描述是本节课的重点，而正确的探索相应的相等关系，渗透模型思想是本节课的主要难点，突破难点的关键是弄清问题背景，分析清楚有关数量关系，特别是找出可以作为列方程依据的主要相等关系．
第二部分：学情分析
在本节设计中我充分考虑到学生已有的基础，虽然不一定清楚所教班级学生的实际认知水平，但我也针对不同基础的学生预设了不同的方案．
从学生的年龄特点和认知特点来看，初中阶段是智力和心理发展的关键阶段，学生的逻辑思维从经验型逐步向理论型发展．并且具备活泼好动、好奇、好表现等特点．
从学生所具备的基本技能来看，在小学阶段已学习了用算术方法解决应用题，还学习了简易方程，学生已经对方程有了初步的认识，积累了一些用方程表示简单情境中的数量关系的经验．
第三部分：教法与学法
学生的发展才是教师的成就，所以本节课的预设构思都是为了关注学生有什么收获，在学生已有的基础上，引导学生从无意识的去解问题，提升到可以抓住问题情境中显性甚至隐性的相等关系，以至于可以用建模的思想来看待问题，我设置了如下的教学策略，着重于老师的“引”与学生的“探”．
第四部分：教学程序与评价
按照新课标的理念，教学设计应该包括情境创设、建构活动、数学化认识、基本技能、拓展延伸等五部分，
所以我将教学程序设计为以下环节展开：
1．创设情境，引入新课
2．合作质疑，探索新知
3．自主归纳，形成方法
4．反思设计，分组活动
5．发展能力，拓展延伸
6．课堂小结，感悟收获
具体如下：
1．创设情境，引入新课
课本为我们创造了一个非常贴切的情境，我在本节课中充分利用了这一素材和载体，我的想法是借助情境设计一个比较容易入手的问题调动学生的积极性．问题如下：
（1）现有一些散装食盐，有一架天平和一盒标准砝码（内有5克，10克，
50克，100克砝码各一个，20克砝码2个）， 你如何称出这些食盐的质量？
（2）在上述问题中，如果缺少了一个10克的砝码，那么你又如何称出这袋食盐的质量？
这个设计与实际生活联系密切，且大部分学生都能想到方法，先用极端值尝试，再缩小范围，从而从天平的平衡获得食盐质量，同时也回顾了小学所学的方程概念，为引入课题做铺垫，设计的目的在课上得到了完美实现，几乎每一个学生都进入了角色，主动地加入到数学活动中，增强了兴趣和自信．
2．合作质疑，探索新知
为了让学生理解如何从问题到方程，我设置了如下问题与练习结构，每一个环节都具有相应的针对性，从天平到年龄我首先设置了一个让学生随意猜测我的年龄作为铺垫的环节，比如有孩子猜我38岁，虽然很离谱，却获得大家的欢笑，值得，并且保持住了学生的参与热情．
问题1 我的童年是我现在年龄的，之后继续读书的时间是我现在年龄的，我又在讲台上工作了8年，你们知道我多大吗？
问题2 军军今年5岁，爸爸今年32岁，如果 x 年以后军军的年龄是爸爸年龄的 ？你能用方程描述这个问题中的数量关系吗？
问题3 某排球队参加排球联赛，胜一场得2分，负一场得1分，该队赛了12场，共得20分，该队胜了x 场，你得到的方程是什么？
这里的问题不是简单的堆叠，体现了这样几个层面，第一个问题从授课老师年龄出发，从显而易见的天平平衡得到等式，到寻找问题1中看不见的隐形天平得到等式，学生必须从基本的事实道理中提炼信息，寻找相等关系．
第二个问题的侧重点是对于问题的相等关系，方程可以有不同的形式呈现．
第三个问题中含有两个相等关系，那么学生从不同的角度去看待这两个相等关系，可以构造出很多截然不同的方程，比如：
正是由于前面课本中天平情境的引入，让学生脑中始终有一架隐形的天平，学生都在不同的问题中寻找隐形的天平——相等关系．
3．自主归纳，形成方法
在前三个问题的基础上，学生自己归纳，找到了如何从问题到方程的一般方法与步骤．
在归纳的基础上，我设计了一组练习如下：
问题：设天平中蓝色小球的质量为x克，从你看
到的图中可以得到方程_______________．
（1） 一个长为2 m的长方形菜地的面积比 5 m2少1 m2，设该菜地的宽为 x 米 ，则可得方程___________．
（2） 把 5 kg大米分别装在 2 个同样大小的袋子里，装满后还剩余 1 kg，若设每个袋子装大米 x kg，则可得方程_________________．
（3）小李从出版社邮购 2 本一样的杂志，包括1元的邮费在内总价为 5 元
如果设杂志每本 x 元，那么可得方程 ．
学生通过这组练习得到了很好的提升，有部分学生主动说出“同一个方程可以表示不同的问题背景．”
4．反思设计，分组活动
基于学生的基础，为了不同层次的学生有不同的发展，我设计了如下的分组活动，因为有了好的问题和载体，分组活动产生了相应的价值，为不同的学生提供了展示的平台．
5．发展能力，拓展延伸
本节课是全章起始课，要为接下全章的教学服务，所以我设置了如下问题：
古希腊数学家丢番图的墓碑上记载着：
"他生命的六分之一是幸福的童年；
再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；
他结了婚，又度过了一生的七分之一；
再过五年，他有了儿子，感到很幸福；
可是儿子只活了他父亲全部年龄的一半；
儿子死后，他在极度悲痛中度过了四年，也与世长辞了．"
通过这个问题，学生可以分析其中的已知量与未知量，探索相等关系．并与本节课的第一个问题相呼应，对于一部分优秀学生而言，已经能够尝试通过本节课所归纳的方法用方程来描述，让不同的学生在数学上得到不同的发展．
6．课堂小结，感悟收获
通过以上自己设计的问题，你觉得怎样的问题可以用方程来描述？
学生自主的归纳解决了“how?”，即如何从问题到方程，在这次课堂小结中则力图解决“what?”，即什么问题可以用方程来描述，现实世界存在各种各样的问题，有的可以用不等关系解决，有的可以用函数关系，通过举例，提高对从“问题到方程”的理解，为将来学习不等式，函数打下基础.
作业与板书设计
作业的设置分为三部分：１、阅读课本 2、必做题 3、选做题
板书设计：
课题《从问题到方程》
问题 相等关系 方程 练习巩固 结论
1．天平
2．年龄
3．父子年龄
4．排球联赛
分组活动
《从问题到方程》教学设计说明
方程有悠久的历史，它随着实践需要而产生，并且有极其广泛的应用．通过对方程的学习，可以对已经学过的有理数的运算，用代数式等知识加以巩固，同时又是今后学习不等式，一次函数等知识的基础．此外，学习方程对其他学科也有十分重要作用．
《从问题到方程》是苏科版《义务教育课程标准试验教科书》七年级（上）第4章第一节的内容，共两课时．本节是第一课时，是一元一次方程的导入课,主要内容是介绍如何从问题到方程， 它为进一步学习一元一次方程的概念，解法及应用起到了铺垫作用．
从学生的年龄特点和认知特点来看，初中阶段是智力和心理发展的关键阶段，学生的逻辑思维从经验型逐步向理论型发展．并且具备活泼好动、好奇、好表现等特点．而从学生所具备的基本技能来看，在小学阶段已学习了用算术方法解决应用题，还学习了简易方程，学生已经对方程有了初步的认识，积累了一些用方程表示简单情境中的数量关系的经验．
根据学生的情况，按照新课标的要求，我将本节课的教学目标设计如下：
【知识与技能目标】
（1）探索实际问题中的数量间的相等关系，并用方程描述；
（2）通过对多种实际问题中的数量关系的分析，使学生初步感受方程是刻画现实世界的有效模型；
（3）通过教学初步培养学生观察、思考、分析问题的能力．
【过程与方法目标】
经历以“探究”的形式讨论如何用一元一次方程描述实际问题，体验一元一次方程与实际的密切联系，结合问题中基本数量关系和相等关系，反复强调方程在实际问题中的工具作用，渗透数学建模思想．
【情感态度与价值观目标】
在设计活动中，培养合作交流和增强用数学的意识．体验成功的喜悦，激发学习数学的热情，增强自信心．
从问题到方程的“到”在整节课中占有突出地位，为了能够在后面的学习中分析解决实际问题，因此探索具体问题中的数量关系并用方程描述是本节课的重点，而正确的探索相应的相等关系，渗透模型思想是本节课的主要难点．突破难点的关键是弄清问题背景，分析清楚有关数量关系，特别是找出可以作为列方程依据的主要相等关系．
本节课教学设计突出以下特点：
1．提供恰当的情境
课本为我们创造了一个非常贴切的情境，我在本节课中充分利用了这一素材和载体——天平，我的想法是借助课本情境设计一个比较容易入手的问题调动学
生的积极性．这个设计与实际生活联系密切，且大部分学生都能想到方法，先用极端值尝试，再缩小范围，从而从天平的平衡获得食盐质量，同时也回顾了小学所学的方程概念，为引入课题做铺垫，设计的目的在课上得到了实现，几乎每一个学生都进入了角色，主动地加入到数学活动中，增强了兴趣和自信．
2．展现学习的过程
为了让学生理解如何从问题到方程，我设置了如下问题与练习结构，每一个环节都具有相应的针对性，从天平到年龄我首先设置了一个让学生随意猜测我的年龄作为铺垫的环节，比如有孩子猜我38岁，虽然很离谱，却获得大家的欢笑，值得，并且保持住了学生的参与热情．基于学生的基础，为了不同层次的学生有不同的发展，在第二次小结之前设计了学生的分组活动，因为有了好的问题和载体，分组活动产生了相应的价值，为不同的学生提供了展示的平台．
3．选取恰当的例题
例题起到了承上启下的作用．问题环环相扣，目的清晰．列出的问题不是简单的堆叠，体现了这样几个层面，第一个问题从授课老师年龄出发，从显而易见的天平平衡得到等式，到寻找问题1中看不见的隐形天平得到等式，学生必须从基本的事实道理中提炼信息，寻找相等关系．第二个问题的侧重点是对于问题的相等关系，方程可以有不同的形式呈现．第三个问题中含有两个相等关系，那么学生从不同的角度去看待这两个相等关系，可以构造出很多截然不同的方程．正是由于前面课本中天平情境的引入，让学生脑中始终有一架隐形的天平，学生都在不同的问题中寻找隐形的天平——相等关系．
4．关注本节课的目标
从情景创设的天平，会给学生对方程概念留下“形”的一种直观的理解。而设计不同层次的问题来发展学生的思维以及建立方程模型会在学生的已有认知上加以提升．本节课的设计围绕着建立模型思想，就是从问题到方程，在课程标准当中模型意识的建立是非常重要的内容，方程是学生进入中学以来，刚刚接触的第一个代数模型，后面学生还要学习不等式模型，函数模型，虽然方程模型在小学里已经有了初步的认识，但是大部分同学仍然没有建立起这种代数的模型，因为代数的概念是到了初中学习了代数式以后，才建立了一个代数的模型，所以这一节课承载的一个最重要的目标，就是要建立数学模型。
评价分析
本节课通过问题情境提供现实、有趣、富有挑战性的学习素材，围绕学生的发展利用数学模型让孩子们领会一些重要数学思想和方法，最后通过解释应用力图培养学生的探索能力和创造能力．
然而在实际教学中时常会出现学生忍不住地去关心结果的局面，因为在学生看来，提出一个问题以后总想要知道结果，那么从教学角度来看，课堂有可能变成是解方程的习题课，变成了用方程解决问题，那么整堂课就结束了．其实方程是怎么来的，利用天平在学习的时候可以通过不停地比较，类比，来深化理解，在介入一些基本的数学问题以后，引导学生思考文字的描述和实物中间存在的联系，学生可能就会主动地去思考老师的课堂设计，从模型的角度来重新审视方程．
