蒙城六中2010--2011学年度第二学期四边形和平行四边形单元测试卷
文档属性
| 名称 | 蒙城六中2010--2011学年度第二学期四边形和平行四边形单元测试卷 |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 72.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2011-04-20 22:13:00 | ||
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文档简介
蒙城六中2010--2011学年度第二学期
八年级数学《四边形》试卷
温馨提示：在平面直角坐标系中，若点A（a,b）、B(c,d);则线段AB的中点
一、选择题（每题4分，计40分）：
1．若一个正多边形的每一个内角的度数都比相邻的外角的3倍还多20°，则这个正多边形的边数是 A．9 B．8 C．6 D．4 【 】
2.顺次连结矩形各边中点所得的四边形一定是 【 】
A.菱形 B.矩形C.正方形 D.两条对角线相等的四边形．
3.在线段、角、等边三角形、等腰三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形这八种图形中,既是轴对称图形但不是中心对称图形的共有 【 】
A.3种 B.4种 C.5种 D.7种
4．已知下列四个命题：
（1）对角线互相垂直平分的四边形是正方形；（2）对角线互相垂直且相等的四边形是菱形；
（3）对角线相等且互相平分的四边形是矩形；（4）任意四边形两组对边中点的连线互相平分。 其中假命题的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3 【 】
菱形的一条对角线与它的边长都是2，则该菱形的面积等于【 】
A.4 B.8 C. D.
6.如图，E是□ABCD的边AD的中点，CE与BA的延长线交于点F，若∠FCD=∠D，则下列结论不成立的是 【 】
A.AD=CF B.BF=CF C.AF=CD D.DE=EF
7.如图，在中，与相交于点，点是边的中点，，则的长是 【 】
A. B. C. D.
8.已知一个矩形的长和宽分别是15cm 和6 cm ，其中一内角平分线分长边为两部分，这两部分的长为_____cm 【 】
A.6 和9 B.5 和 10 C.4和11 D.7 和8
如图，点P是矩形ABCD的边AD的一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是 【 】
A． B． C． D．不确定
10.如图，在等腰Rt△ABC中，AC=BC，以斜边AB为一边作等边△ABD，使点C，D在AB同侧，再以CD为一边作等边△CDE，使点C，E在AD的异侧，若AE=1，则CD 的长为【 】
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
填空题（每题5分，计40分）
11.矩形ABCD中，O是两对角线的交点，AE⊥BD，垂足为E．若OD＝2 OE， AE＝ ，则对角线的长为 ______ 。
12．在□ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若AE＝4，AF＝6，它的周长为40，则它的面积为 ______ 。
13.如图,平行四边形ABCD中, ∠ABC=60°,E、F分别在CD、BC的延长线上,AE∥BD,EF⊥BC,DE=2,则CF的长为
14.在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，如果AC=14，BD=8，AB= ，那么的取值范围是 .
15.在□ABCD中，对角线AC平分∠BAD,若AC=8，AB=5，则□ABCD的面积是 .
如图,是四边形ABCD的对称轴,如果AD∥BC,有下列结论: (1)AB∥CD;(2)AB=CD;(3)ABBC;(4)AO=OC.其中正确的结论是 . (把你认为正确的结论的序号都填上)
17.如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=2，N是AC上一动点，则DN+MN的最小值为
18.在平面直角坐标系中，点的坐标分别为．若以A,B,C,D为顶点的四边形为平行四边形，那么点的坐标是_________________________．
三．解答题
19.（10'）已知：一个多边形对角线条数是边数的2倍，求此多边形的边数。
20.（10'）如图，在□ABCD中，已知点E在AB上，点F在CD上，且．
求证：；
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21.(12')如图，在等边△ABC中，点D是BC边的中点，以AD为边作等边△ADE．
（1）求∠CAE的度数；
（2）取AB边的中点F，连结CF、CE，试证明四边形AFCE是矩形．
22.（12'）如图中，BD⊥AC，CE⊥AB,F、M为BC、DE中点，.求证：FM⊥DE。
23（12'）．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上移动，但A到EF的距离 AH始终保持与AB长相等，请你探究一下：在E、F移动过程中，（1）∠EAF的大小是否有变化？请说明理由；（2）△ECF的周长是否有变化？请说明理由。
24（14'）．已知：如图，在四边形ABCD中，E为AB上一点，△ADE和△BCE都是等边三角形，AB、BC、CD、DA的中点分别为P、Q、M、N，试探究四边形PQMN为怎样的四边形？并证明你的结论。
参考答案
选择题（每题4分，计40分）
AAACD BAAAD
二．填空题（每题5分，计40分）
11.4 12.48 13.2 14. 15。24 16。(1)(2)(4) 17.10 18.(-6,1)或(0，-3)或(2,1)
三．解答题
19.（10')设此多边形的边数为n，则有：
∵n＞0， ∴
解得：n=7
所以，此多边形的边数为7.
20（10').在□ABCD中，AB//CD，AB=CD．
∵AE=CF，∴BE=DF，且BE//DF．
∴四边形BFDE是平行四边形．
∴．
21（12')（1）在等边△ABC中，∵点D是BC边的中点，∴∠DAC＝30 ，又∵等边△ADE，∴∠DAE＝60 ，∴∠CAE＝30
（2）在等边△ABC中，∵F是AB边的中点，D是BC边的中点，∴CF＝AD，∠CFA＝90 ，又∵AD＝AE，∴AE＝CF，由（1）知∠CAE＝30 ，∴∠EAF＝60 +30 ＝90 ，∴∠CFA＝∠EAF，∴CF∥AE，∵AE＝CF，∴四边形AFCE是平行四边形，又∵∠CFA＝90 ，∴四边形AFCE是矩形．
（12')证明：连接EF、DF，
∵CE⊥AB,F为BC的中点
∴EF=BC;
同理：DF=BC
∴EF=DF
又∵M为DE的中点
∴FM⊥DE
解：（1）∠EAF的大小没有有变化。请说明理由如下：
在正方形ABCD 中，由题意，得：
AH=AB=AD
∠AHE=∠B=∠AHF=∠D=90°
又AE=AE,AF=AF
∴△ABE≌△AHE,△AHF≌△ADF
∴∠1=∠2；∠3=∠4
∴∠EAF=∠2+∠3=∠BAD=45°
△ECF的周长没有变化。理由如下：
由（1）知：△ABE≌△AHE,△AHF≌△ADF
∴HE=BH,HF=DF
∴△ECF的周长=EF+CE+CF=CD+BC.
四边形PQMN是菱形。理由是：
（略证）先由三角形的中位线定理，可证四边形ABCD的中点四边形PQMN是平行四边形；再用SAS证△AEC≌△DEB,从而得出AC=DB,从而有PN=PQ;所以平行四边形PQMN是菱形。
。
。
八年级数学《四边形》试卷
温馨提示：在平面直角坐标系中，若点A（a,b）、B(c,d);则线段AB的中点
一、选择题（每题4分，计40分）：
1．若一个正多边形的每一个内角的度数都比相邻的外角的3倍还多20°，则这个正多边形的边数是 A．9 B．8 C．6 D．4 【 】
2.顺次连结矩形各边中点所得的四边形一定是 【 】
A.菱形 B.矩形C.正方形 D.两条对角线相等的四边形．
3.在线段、角、等边三角形、等腰三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形这八种图形中,既是轴对称图形但不是中心对称图形的共有 【 】
A.3种 B.4种 C.5种 D.7种
4．已知下列四个命题：
（1）对角线互相垂直平分的四边形是正方形；（2）对角线互相垂直且相等的四边形是菱形；
（3）对角线相等且互相平分的四边形是矩形；（4）任意四边形两组对边中点的连线互相平分。 其中假命题的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3 【 】
菱形的一条对角线与它的边长都是2，则该菱形的面积等于【 】
A.4 B.8 C. D.
6.如图，E是□ABCD的边AD的中点，CE与BA的延长线交于点F，若∠FCD=∠D，则下列结论不成立的是 【 】
A.AD=CF B.BF=CF C.AF=CD D.DE=EF
7.如图，在中，与相交于点，点是边的中点，，则的长是 【 】
A. B. C. D.
8.已知一个矩形的长和宽分别是15cm 和6 cm ，其中一内角平分线分长边为两部分，这两部分的长为_____cm 【 】
A.6 和9 B.5 和 10 C.4和11 D.7 和8
如图，点P是矩形ABCD的边AD的一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是 【 】
A． B． C． D．不确定
10.如图，在等腰Rt△ABC中，AC=BC，以斜边AB为一边作等边△ABD，使点C，D在AB同侧，再以CD为一边作等边△CDE，使点C，E在AD的异侧，若AE=1，则CD 的长为【 】
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
填空题（每题5分，计40分）
11.矩形ABCD中，O是两对角线的交点，AE⊥BD，垂足为E．若OD＝2 OE， AE＝ ，则对角线的长为 ______ 。
12．在□ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若AE＝4，AF＝6，它的周长为40，则它的面积为 ______ 。
13.如图,平行四边形ABCD中, ∠ABC=60°,E、F分别在CD、BC的延长线上,AE∥BD,EF⊥BC,DE=2,则CF的长为
14.在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，如果AC=14，BD=8，AB= ，那么的取值范围是 .
15.在□ABCD中，对角线AC平分∠BAD,若AC=8，AB=5，则□ABCD的面积是 .
如图,是四边形ABCD的对称轴,如果AD∥BC,有下列结论: (1)AB∥CD;(2)AB=CD;(3)ABBC;(4)AO=OC.其中正确的结论是 . (把你认为正确的结论的序号都填上)
17.如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=2，N是AC上一动点，则DN+MN的最小值为
18.在平面直角坐标系中，点的坐标分别为．若以A,B,C,D为顶点的四边形为平行四边形，那么点的坐标是_________________________．
三．解答题
19.（10'）已知：一个多边形对角线条数是边数的2倍，求此多边形的边数。
20.（10'）如图，在□ABCD中，已知点E在AB上，点F在CD上，且．
求证：；
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21.(12')如图，在等边△ABC中，点D是BC边的中点，以AD为边作等边△ADE．
（1）求∠CAE的度数；
（2）取AB边的中点F，连结CF、CE，试证明四边形AFCE是矩形．
22.（12'）如图中，BD⊥AC，CE⊥AB,F、M为BC、DE中点，.求证：FM⊥DE。
23（12'）．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上移动，但A到EF的距离 AH始终保持与AB长相等，请你探究一下：在E、F移动过程中，（1）∠EAF的大小是否有变化？请说明理由；（2）△ECF的周长是否有变化？请说明理由。
24（14'）．已知：如图，在四边形ABCD中，E为AB上一点，△ADE和△BCE都是等边三角形，AB、BC、CD、DA的中点分别为P、Q、M、N，试探究四边形PQMN为怎样的四边形？并证明你的结论。
参考答案
选择题（每题4分，计40分）
AAACD BAAAD
二．填空题（每题5分，计40分）
11.4 12.48 13.2 14. 15。24 16。(1)(2)(4) 17.10 18.(-6,1)或(0，-3)或(2,1)
三．解答题
19.（10')设此多边形的边数为n，则有：
∵n＞0， ∴
解得：n=7
所以，此多边形的边数为7.
20（10').在□ABCD中，AB//CD，AB=CD．
∵AE=CF，∴BE=DF，且BE//DF．
∴四边形BFDE是平行四边形．
∴．
21（12')（1）在等边△ABC中，∵点D是BC边的中点，∴∠DAC＝30 ，又∵等边△ADE，∴∠DAE＝60 ，∴∠CAE＝30
（2）在等边△ABC中，∵F是AB边的中点，D是BC边的中点，∴CF＝AD，∠CFA＝90 ，又∵AD＝AE，∴AE＝CF，由（1）知∠CAE＝30 ，∴∠EAF＝60 +30 ＝90 ，∴∠CFA＝∠EAF，∴CF∥AE，∵AE＝CF，∴四边形AFCE是平行四边形，又∵∠CFA＝90 ，∴四边形AFCE是矩形．
（12')证明：连接EF、DF，
∵CE⊥AB,F为BC的中点
∴EF=BC;
同理：DF=BC
∴EF=DF
又∵M为DE的中点
∴FM⊥DE
解：（1）∠EAF的大小没有有变化。请说明理由如下：
在正方形ABCD 中，由题意，得：
AH=AB=AD
∠AHE=∠B=∠AHF=∠D=90°
又AE=AE,AF=AF
∴△ABE≌△AHE,△AHF≌△ADF
∴∠1=∠2；∠3=∠4
∴∠EAF=∠2+∠3=∠BAD=45°
△ECF的周长没有变化。理由如下：
由（1）知：△ABE≌△AHE,△AHF≌△ADF
∴HE=BH,HF=DF
∴△ECF的周长=EF+CE+CF=CD+BC.
四边形PQMN是菱形。理由是：
（略证）先由三角形的中位线定理，可证四边形ABCD的中点四边形PQMN是平行四边形；再用SAS证△AEC≌△DEB,从而得出AC=DB,从而有PN=PQ;所以平行四边形PQMN是菱形。
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