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《勾股定理的再发现》
——探索直角三角形三边的关系
（义务教育课程标准实验教材华东师大版八年级上册第十四章第1节）
一、教材分析
●1.教学内容：义务教育课程标准实验教材华东师大版八年级上册第十四章第1节。
●2.教材的地位及作用：勾股定理是初中数学课程中的经典内容，它揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系，将形与数密切联系起来，在几何学中占有非常重要的位置。同时，勾股定理在生产、生活中也有很大的用途。
●3.本章内容分析：本节内容是在教师已经创设好了发现的条件，在一定的暗示和提示下，让学生以自己的经历和知识作为基础，通过拼图对勾股定理进行的“短、平、快”的再发现。
二、学情分析：
● 知识基础：学生在知识上已掌握了直角三角形的一些性质、图形的变换、图形的面积公式、面积与代数恒等式、二次根式等知识以及其它学科的相关知识，这对学习本节知识做好了铺垫。
● 认知水平与能力：学生已具备了一些简单的拼图、推理能力，但由于年龄和认知的特点，感性认识强于理性认识。
● 任教班级学生特点：我班学生,求知欲强,具有较强的动手能力,对游戏、小组合作等形式多样的学习方式很感兴趣,有较强的参与欲望。
三、目标分析
1、教学目标
●知识与技能：理解勾股定理，初步运用勾股定理解决简单的问题。
●过程与方法目标：通过图形观察，发展形象思维；通过拼图证明勾股定理，发展学生合情推理和演绎推理的能力；通过对勾股定理的简单运用，培养学生数学建模的思想。
●情感与态度目标：
1.通过对勾股定理历史的了解，让学生感受数学文化的魅力，激发学生对学习几何的兴趣和信心，发展审美情趣；
2.在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神。
2、教学重点、难点
●教学重点：探索和验证勾股定理；
●教学难点：用拼图的方法验证勾股定理。
●突出重点、突破难点的策略：从富有民族自豪感的情景引入新课，结合多媒体直观演示，并通过学生动手拼图，互动研讨,加深对数形结合思想的理解,并配合由浅入深的练习，使学生了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程。
四、教法学法
1.教法：本节课采用“探究—发现—证明—应用”的教学模式。以学生为中心，教师的教法突出活动的组织设计与方法的引导，为学生搭建参与、交流的平台。
学法：学生的学法突出探究与发现，通过拼图活动，在动手探究，自主思考，小组讨论，互动交流和老师的引导中，获得本节课的知识与思想方法。
2.课前准备：拼图纸片、课件。
五、教学程序
●教学流程
●教学环节
环节１ 创设情景 引入新课
（课前给每一个小组发一个信封，信封里装有拼图时用的纸片，课前请学生不要打开。）在大屏幕上展示一段我国发射第一颗人造地球卫星“东方红一号”发射升空的影片。
学生活动：观看影片
【设计意图】（1）给学生制造了一种神秘感，激起了他们探究新知的欲望。
（2）揭示本堂课的课题《探索直角三角形三边的关系》
环节２ 拆信揭秘 拼图游戏
①拆信揭秘
老师板书课题，并及时追问：
（1）信封里装了什么？
（2）数数看，各有几张，各自大小关系又怎样？
（3）你们小组的纸片大小和邻组的相同吗？
学生活动：拆开信封,观察纸片
②拼图游戏
你能分别用这两组图片，拼出两个既无缝隙又不重叠的正方形吗？
学生活动：有趣地拼图
【设计意图】既让学生注意到自己手中的直角三角形与正方形纸片的边长关系，又让他们注意到各小组的纸片大小是不同的，这样更具有普遍性，为将要探索的“一般直角三角形的性质”埋下伏笔。
环节3 成果展示 伟大发现
老师让学生把作品展示在黑板上，并让最快的小组来谈谈当时是如何考虑拼接的。然后引导学生通过拼好的图形来发现勾股定理。
学生活动：展示作品,谈拼接理由,并在老师的引导下,自主探索、合作交流发现勾股定理。
【设计意图】让学生体验到成功的喜悦，在老师的几次适时追问和学生的自主探索中，突出本堂课的重点。
环节4 勾股史话 叹为观止
老师请两名学生朗诵了大屏幕上展示的有关勾股定理的资料，并在学生朗诵完之后及时地作补充。
学生活动：聆听同学的朗诵,并体会老师对历史的客观分析。
【设计意图】
（1）使学生在紧张、激烈地拼图比赛之后得以暂时的放松，
（2）了解勾股定理的文化背景，增强了学生的民族自豪感，同时让学生客观地看待历史。
环节5 各显身手 再证定理
你能用这四个直角三角形，拼出一个允许有缝隙的正方形吗？
老师让学生再次拼图，并为学生介绍弦图，然后让学生利用拼好的图形来证明定理。
在证明过程中，老师注意观察学生的状态，并在恰当的时候，以提问的方式给学生提示让学生找到证明定理的方法。然后，老师再对图形稍作变式，取其一半来证明定理。
学生活动：通过拼好的图形,证明定理。
【设计意图】（1）通过提问为学生搭建平台，从而突破本堂课的难点，让学生找到证明定理的方法，
（2）培养学生的合情推理能力和演绎推理能力。
环节6 学以致用 加深理解
1、你能看懂卫星表面的数学图案的意义了吗？
学生活动：谈自己的想法
【设计意图】再现引入时的情景，让学生充满了民族自豪感，并明白了其中的道理，做到了前后呼应。
2、火眼金睛辨真伪
(1)在中，若则。
(2)在中，若则。
(3)在中,若则。
学生活动：激烈地辨析，并和同学交流收获。
【设计意图】在学生犯错之后，通过师生互动、生生互动，共同辨析，纠正错误，加深学生对定理的理解。
3、你能求出下列各图中的 值吗？
学生活动：初步运用勾股定理解决简单的问题。
【设计意图】让学生在初步运用勾股定理的同时，学会利用其变形形式提高解题的速度。
4、诗情画意
将诗抽象成数学问题：
学生活动：朗诵数学诗，并在老师的引导中将诗抽象成数学问题。
【设计意图】（1）老师和学生一起在诗情画意中，感受诗的意境，回味画的美丽，培养学生审美情操，
（2）老师引导学生抽象出数学问题，并学会运用勾股定理，借助方程思想解答了这道题，并通过老师板书解题过程，规范学生的解题格式。
环节7 知识梳理 畅所欲言
老师用心聆听学生真挚的感受和灵动的妙语，并和他们一起分享学习心得，对学生的回答做出多元的评价。
学生活动：尽情地交流自己的心得体会
【设计意图】（1）理清知识脉络，使知识的呈现更加突出，
（2）给学生畅所欲言的机会，使每一位学生发现自己的进步，对学习充满自信，成为学习的主人。
环节8 作业布置 巩固提高
1、（1）必做题 教科书P52练习题 1、2，
（2）课后查阅勾股定理的相关资料，写一篇有关对勾股定理认识的数学日记。
2、选做题
教学设计
......
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教学设计说明与反思
（一）设计说明
1、设计理念
课堂教学中学生是学习的主体，教师是组织者，引导者，本课通过丰富多彩的活动设计，让学生主动地进行观察，拼图等数学活动，帮助学生有效地掌握知识和发展探究能力，突出了学生的主体地位。
2、教材处理
勾股定理的发现方法多种多样，我参看了华东师大版、北师大版、人教版的教材，对勾股定理的发现的处理方法是不一样的，如：观察法、测量法、猜想法等，而各种方法都有其优缺点，在教学的过程中，学生都存在一定的困难，所以我整合了几种版本的教材，采用了学生十分感兴趣的拼图法来引导学生发现勾股定理。这样既培养学生的动手操作能力，而且学生在课堂里学到了数形结合、方程等数学思想，同时，这也有助于发展学生空间想象能力。而且拼图法有助于发现证明勾股定理的方法，拼图所使用的纸板揭示了一般直角三角形的共性，且拼图法可以看作一种直观形式的非严谨证明。
3、定理的发现与证明
本堂课以富有民族自豪感的情景引入新课，激发学生的求知欲望，再通过拼图游戏发现勾股定理，再用拼图证明定理，使整个过程都在有着深厚文化底蕴的勾股文化长河中进行，一气呵成、和谐统一。
4、对历史的客观评价
数学课堂中数学文化的渗透是离不开数学史的，但又不能仅限于数学史，而应该是对数学史中蕴含的数学精神的再展示。所以，本堂课我不仅通过一段关于勾股定理的中、西方数学史，增强了学生的民族自尊心，同时也客观地引导学生发现“我们”的不足。因为只有对历史的客观评述，才是培养学生爱国情操、文化修养、健全人格的自然举措。
5、板书设计
（主板书） （副板书） （辅助性板书）
（二）教学反思
（1）学生在课前得到信封后，充满了好奇心，并在观看完影片后，热情很高地参与到了课堂学习中，使得整个教学在很好的氛围中有序展开。
（2）课堂中学生的表现十分活跃，对充满文化底蕴的勾股定理十分感兴趣，回答问题非常积极，通过学生的自主探索、合作交流很好地完成了教学任务。
（3）在知识梳理环节中，学生的发言异常踊跃，不仅对知识进行了梳理，而且还表达了作为一个炎黄子孙的自豪之情，更让所有的学生分享了他们成功的喜悦，让我也体验到了教学的成就感和幸福感。
（4）目标达成：本课教学过程设计是紧紧围绕目标来进行的，注重在课堂教学活动中实现目标。
《勾股定理的再发现》评议
《勾股定理的再发现》在以下几个方面较好地体现了新课程所倡导的核心理念：
一、新课程提倡用教材教而不是教教材的课程观。
勾股定理是初中数学课程中的经典内容，在几何学中占有非常重要的位置。勾股定理的发现方法多种多样，华师版、北师版、人教版的教材，对勾股定理的发现的处理方法各异，各有其优缺点。老师对教材进行了整合和再开发，采用了学生十分感兴趣的拼图法来引导学生发现勾股定理，同时将教材中发现定理、应用定理、证明定理整合成一课时。很好地体现了新课程提倡用教材教的观点。
二、关于数学活动
数学教学的本质是数学活动的教学。本节课采用“探究—发现—证明—应用”的教学模式。本堂课既有教师的引导，组织活动，也有学生的独立思考活动，动手操作实践活动，学生与学生之间的交流互动，每一个活动的设计都较好地遵循了上述理念。
三、以生为本
学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。老师在整堂课中，至始至终体现了以学生为主体，教师为组织者、引导者与合作者的角色。教师的教法突出活动的组织设计与方法的引导，为学生搭建参与、交流的平台。学生的学法突出探究与发现，通过拼图活动，在动手探究，自主思考，小组讨论，互动交流和老师的引导中，获得本节课的知识与思想方法。
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