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1.4 有理数的加减
第一课时 有理数的加法
沪科版义务教育 ( http: / / www.21cnjy.com / )课程标准实验教科书《数学》七年级上册第一章第四节P18-P20
本节课选自上海科学技术出版社出版的《义务教育课程标准实验教科书》数学七年级(上册)。这一节课是本册书第一章第四节第一课时的内容。我就从本课数学内容的本质、地位、作用；教学目标；教学问题诊断；以及本节课的教法特点以及预期效果四个方面对本节课进行分析和说明。
一、本课数学内容的本质、地位、作用
有理数的加法在整个知识系统中的地位和作用是很重要的。初中阶段要培养学生的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力以及让学生根据一些现实模型，把它转化成数学问题，从而培养学生的数学意识，增强学生对数学的理解和解决实际问题的能力。运算能力的培养主要是在初一阶段完成。小学所学习的在正有理数和零的范围内进行的加法运算和有理数的意义是本节课的基础。但是，它与小学的算术又有很大的区别。小学的加法运算不需要确定和的符号，运算单一，而有理数的加法，既要确定和的符号，又要计算和的绝对值。有理数的加法作为有理数的运算的一种, 它是有理数运算的开始，是进一步学习有理数运算的重要基础之一, 也是今后学习实数运算、代数式的运算、解方程以及函数知识的基础。学好这部分内容，对减少两极分化、增强学生学习代数的信心具有十分重要的意义。
就第一章而言,有理数的加法是本章的一个重点。有理数这一章分为两大部分——有理数的有关概念和有理数的运算。有理数的有关概念是有理数运算的基础，有理数的混合运算是这一章的难点，但混合运算是以各种基本运算为基础的。在有理数范围内进行的各种运算中，加、减法可以统一成为加法,乘法、除法和乘方可以统一成乘法，因此加法和乘法的运算是本章的关键,而加法又是学生接触的第一种有理数运算,学生能否接受和形成在有理数范围内进行的各种运算的思考方式（确定结果的符号和绝对值）,关键在与这一节的学习。
二、教学目标
这节课是沪科版版实验教材七年级(上册) 第一章第四节《有理数的加减》第一课时的内容，是有理数运算的一个非常重要的内容。有理数加法运算，在确定“和”的符号后，实质上是进行算术数的加减运算，思维过程就是如何把有理数的加法运算化归为小学算术的加减运算。学生能否接受和形成在有理数范围内进行的各种运算的思考方式（确定结果的符合和绝对值), 是这一节的关键。根据新课程标准和上述对教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构及心理特征 ，制定如下教学目标：
1.知识与技能目标：
掌握有理数加法法则，并能运用法则进行有理数加法的运算。
2.过程与方法目标
（1）经历有理数加法法则的探究过程，深刻感受分类讨论、数形结合的思想，由具体到抽象、由特殊到一般的认知规律；
（2）动手、发现、分类、比较等方法的学习，培养归纳能力。
3.情感态度与价值观目标：
（1）通过师生合作交流，学生主动参与探索获得数学知识，从而提高学习数学的积极性；
（2）体会数学来源于生活，服务于生活，培养热爱数学的情感，体会数学的应用价值；
（3） 培养善于观察、勤于思考的学习习惯，树立合作意识，体验成功，提高学习 ( http: / / www.21cnjy.com / )自信心。
三、教学问题诊断
我认为本节课有两个问题学生比较难理解：
1、有理数加法该如何分类。主要原因是学生通过小学四则运算的学习，头脑中已形成相关计算规律，小学所学的数都是指正整数、正分数和零等具体的数，因此学生可能会用小学的思维定势去认知、理解有理数的加法．但是学生知道数已经扩大到有理数，出现了负数，并且学习了数轴和绝对值，在此情况下，学生可能顺利地得到两个加数为非负、一个加数为负和两个加数都为负，但不能把它归为同号、异号及与零相加等三类。解决这个问题的方法是教师要引导学生观察，并引导学生初步用自己的语言归纳出加法法则，也许学生说得不够严谨，但这并不重要，重要的是能用自己的语言表达自己所发现的规律，体现教师是引导者。
2、有理数加法法则的理解。这也是本节课的重点，主要体现在符号如何确定以及在确定“和”的符号后，两加数的绝对值如何进行加减，尤其是绝对值不相等的异号两数相加。解决这个难点的方法是借助生活中的常见的温度变化的计算方法这一情境，利用多媒体课件的演示，渗透数形结合的数学思想，在学生的观察、合作交流及教师设计问题的引导下来进行探究。最后由教师引导，学生对规律语言组织进行概括，从而得出有理数的加法法则。
四、教法特点以及预期效果
《大纲》要求，对于课程实施和教学过程，教师在教学过程中英语学生积极互动、共同发展，要处理好传授知识和培养能力的关系，关注个体差异，满足不同学生的学习需求。
1.本节课的教学是在学生已有的加法知识的基础上，创设情境，产生认识冲突，引导学生开展观察特点、类比归纳、讨论交流等探究活动，在活动中向学生渗透分类归纳、数形结合的数学思想，以及由具体到抽象、由特殊到一般的认知规律。
2.在数学教学中以问题情境和学习任务为驱动。本节课将以建构主义理论为依据，教学过程中 ，教师不把现成的结论和方法直接告诉学生，而是以问题情境和学习任务为驱动，激发学生的探索精神和求知欲望。同时,营造一种宽松、和谐、积极民主的学习氛围，让学生主动寻找原有知识和经验的生长点，使每位学生都成为问题的探索者、研究中的发现者。使学生轻松愉快地学习，不断克服学习中的被动情况，使其在教学过程中，在掌握知识的同时、发展智力、受到教育。
3.注重观察能力的培养．教学过程中注重对学生观察的目的性、敏锐性和思辨性的培养 ，优化观察的对象，透过现象看本质,迅速从繁杂无序问题中捕捉最有价值的信息．此能力是发现问题和解决问题的关键。
4.合作意识和合作能力的培养。合作意识和合作能力是现代人才必备的基本素质之一。现代社会中，几乎任何一项工作都要许多人通力合作才能完成，是否具有协作精神，能否与他人合作，已成为决定一个人能否成功的重要因素。教师要创设一切为学生合作的情境和机会,使学生学会与他人合作。
5.数学应用意识的培养。作为数学教师 ，我们的主要任务是培养学生用数学的眼光去观察和分析实际问题，提高对数学的兴趣，增强学好数学的信心，达到培养创新精神和能力的目的。以上问题的解决过程，实际上就是要求学生作为主体去面对解决的问题，主动去探索、讨论，寻找问题解决的途径，用数学的方法和技术来处理实际模型，最终得出结论。
6.科学合理的练习。科学合理的练习始终是数学学习的有效办法。注意到学生的思维是一个循序渐进的过程，本课习题的配备由易而难，分层设置，使学生在练习的过程中打下基础，并且能够逐步提高能力，得到发展，不仅检验学生的知识获得情况，而且可以检验学生的知识应用能力，进一步认识知识和生活实际的密切关系。
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1.4 有理数的加减 （一）
有理数的加法
沪科版义务教育 ( http: / / www.21cnjy.com / )课程标准实验教科书《数学》七年级上册第一章第四节P18-P20
教学目标
知识与技能：
掌握有理数加法法则，并能运用法则进行有理数加法的运算。
过程与方法：
1.经历有理数加法法则的探究过程，深刻感受分类讨论、数形结合的思想，由具体到抽象、由特殊到一般的认知规律；
2.动手、发现、分类、比较等方法的学习，培养归纳能力。
情感态度与价值观：
1.通过师生合作交流，学生主动参与探索获得数学知识，从而提高学习数学的积极性；
2.体会数学来源于生活，服务于生活，培养热爱数学的情感，体会数学的应用价值；
3. 培养善于观察、勤于思考的学习习惯，树立合作意识，体验成功，提高学习 ( http: / / www.21cnjy.com / )自信心。
教学重点
有理数加法法则及运用
教学难点
异号两数相加法则
教具准备
powerpoint课件
课时安排
1课时
教学过程
环节 教师活动 学生活动 设计意图
创设情境引入新课 2010年6月11日至7月11日，第19届世界杯足球赛在南非举行。来自世界各国的32支球队为全世界的球迷送上了一场完美的足球盛宴。（出示PPT2）（出示PPT3）小组循环赛中，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，积分最多的两支队伍进入十六强。积分相同时，净胜球多者为胜（把进球数记为正数，失球数记为负数，进球数与失球数的和叫做净胜球数）。以B组为例，进入十六强的是阿根廷和韩国。国家赛胜平负得分阿根廷33009韩国31114希腊31023尼日利亚30121（出示PPT4）再以A组为例，A组积分榜国家赛胜平负得分进球失球净胜球乌拉圭32107+40墨西哥31114+3-2南非31114+3-5法国30121+1-4师：从A组积分榜可以看出墨西哥和南非的积分相同，那么究竟应该确定哪个队进入十六强呢？此时则需要计算各队的净胜球数。你能列出计算各队净胜球数的算式吗？ 学生看图表，思考问题。学生列出计算净胜球数的算式。 利用世界杯的例子，体现数学来源于生活，让学生体会学习有理数加法的必要性，更能激发学生的兴趣体会学习有理数运算的必要性。
环节 教师活动 学生活动 设计意图
探索新知 师：净胜球数的计算实际上涉及到有理数的加法。今天我们就来研究有理数的加法运算（板书1：1.4 有理数的加减----一、有理数的加法）。探究一师： 我们已经知道两个非负有理数相加的方法，现在数的范围扩大了，两个有理数相加，还有哪些情形呢？请举例说明。根据学生的回答，归纳为以下三种：（板书2）（+）+（-）；（-）+（-）；（0）+（-）师：如何进行有理数的加法呢？我们先来看下面这个问题：（出示PPT5）一间0℃冷藏室连续两次改变温度：（1）第一次上升5℃，接着再上升3℃；（2）第一次下降5℃，接着再下降3℃；（3）第一次下降5℃，接着再上升3℃；（4）第一次下降3℃，接着再上升5℃。师：每一种情形下，两次变化使温度共上升了多少摄氏度？（这里要结合前面有理数的学习，引导学生注意两次变化的结果“共”与“上升”等词语的含义，其中“共”表示求和，最终温度的升、降要通过和的正、负来体现，从而问题是求两个有理数的和。）师：我们规定，温度上升记作正，温度下降记作负，请同学们在数轴上表示连续两次温度的变化结果，写出算式。（引导学生将温度的变化过程在数轴上表示出来，观察得出变化结果，进而列出加法算式） 学生讨论，相互补充。学生思考、回答问题。学生模仿已有的算式填表。 向学生渗透分类思想，体现数学的简洁美！从学生的生活经验出发，从学生已有的认知出发，将对新知的探索设置在学生的最近发展区，能有效激发学生兴趣.利用数轴直观演示，数形结合，让学生参与探索的过程，直观感受有理数的加法法则。
环节 教师活动 学生活动 设计意图
探索新知 (出示PPT6)师：第一个算式是小学已学习过的，第二个算的两个加数都是负数， 你能说说看是怎样计算的吗？（引导学生从和的符号以及和的绝对值两个方面分别说明自己的算法）待学生说明自己的算法理由后，可得出：1.同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。（板书3）（出示PPT7）师：第三和第四个算式是负数与正数相加，也可称为异号两数相加，你又是怎样计算的？ 待学生说明自己的算法理由后，可得出：2.异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。（板书4） 学生阐述自己计算的方法。 渗透由特殊到一般的辩证唯物主义思想；鼓励学生用自己的语言描述法则，提高学生的概括能力和语言表达能力
应用新知 师：同学们现在会计算这堂课刚开始时我们列出的算式了吗？哪两只队伍能进入十六强呢？（展示PPT8）师：现在请同学们两人为一组，互相出题考察对方，看谁出的题型多，看谁算得又快又好。（要求学生说明算理，记录学生互相出的题目与答案，针对学生回答进行讲评，适时鼓励） 学生解题。学生之间互相出题，利用法则计算。 旨在调动学生的学习热情，以竞赛的形式激发学生的学习热情，同时巩固已学习是的法则。
环节 教师活动 学生活动 设计意图
探索新知 （出示PPT9）探究二（如学生在互相出题时已有类似算式，则因势引入）师：以下算式你会计算吗？你能仿照探究一中“温度的变化”说明各式的实际意义吗？（－5）+（+5）= ————，（－5）+ 0 = ————。由计算结果你能得出什么结论？（学生回答，教师板书5）异号两数相加，绝对值相等时和为0（即互为相反数两数之和为0）。（可接在2的后面写，见板书设计！）（让学生观察结论2是否有需要完善的地方，待学生回答后教师在板书的基础上添加“当绝对值不等时”）3.一个数与零相加，仍得这个数。师：以上三条结论就构成了有理数的加法法则：（板书已有，只需再带领学生复习一下即可！）1.同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加；2.异号两数相加，绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；绝对值相等时和为0（即互为相反数两数之和为0）。3.一个数与零相加，仍得这个数。 学生观察、思考、讨论。学生观察、思考、讨论，用自己的语言描述加法法则。 仿照探究一的模式解决问题 完善有理数加法法则。
环节 教师活动 学生活动 设计意图
例题讲解巩固新知 (出示PPT10)例1.计算：（1）（+7）+（+6）； （2）（－5）+（－7）；（3）（ ）+ ； （4）（－10.5）+（+21.5）;（5）（－7.5）+（+7.5）;（6）（－3.5）+ 0 。学生逐题解答，教师选择两题板书演示解题步骤。（板书6）解：（2）原式= －（9+5）= －14（3）原式= －（－） = －教师小结：进行有理数加法，先要判断两个加数是同号还是异号，再根据两个加数符号的具体情况，选用相应的加法法则，确定和的符号以及和的绝对值。 学生观察教师的解题步骤，并按规范解题。 培养学生解题的规范性。
巩固练习 （出示PPT11）练习1.比比谁的眼睛亮：下列各计算结果是对还是错？如果错误请指出错在哪里，并改正错误。（1）（－4）＋2＝－6 （ ）（2）（－15）＋16＝1 （ ）（3）（－6）＋（－1）＝－5 （ ）（4）（－34）＋（－27）＝51 （ ）（5）（－9）＋0＝0 （ ）（6）（＋60）＋（－60）＝120 （ ）（7）（－27）＋36＝－9 （ ） 学生集体口答。 采用示错式教学，展示学生在运算中容易出现的错误，减少学生解题时出错。
环节 教师活动 学生活动 设计意图
巩固练习 （出示PPT12）练习2.计算（1）（+ 3.5）+（+ 4.5）； （2）（ QUOTE \* MERGEFORMAT EMBED Equation.3 ）+（）；（3）（ QUOTE \* MERGEFORMAT EMBED Equation.3 ）+（ QUOTE \* MERGEFORMAT EMBED Equation.3 ）； （4）（ QUOTE \* MERGEFORMAT EMBED Equation.3 ）+（ QUOTE \* MERGEFORMAT EMBED Equation.3 ）；（5）100+（－100）； （6）（－9.5）+ 0学生完成练习，同伴之间相互订正，教师对学生的板演进行评价。 学生做练习，两位学生板演（2）、（4）两题，全班同学口答其余四题。 通过练习让学生熟练运用有理数加法法则。
拓展练习 (出示PPT13)练习3.下面的说法是否正确？如果不正确，请举例说明。（若课堂时间不够，可作为课后思考题）（1）两个数的和一定比两个数中任何一个都大；（2）两个数的和是正数，这两个数一定是正数。要求学生不仅能指出说法的正误，并能举出实例证明自己的结论。 学生思考判断并举反例说明。 开放性的题目让学生在探索的过程中进一步理解法则，体会有理数的加法与小学时加法的区别。
归纳小结 师：通过本节课的学习，你学到了哪些数学知识？（出示PPT14）有理数的加法法则：1.同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加；2.异号两数相加，当绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；绝对值相等时和为0（即互为相反数两数之和为0）。3.一个数与零相加，仍得这个数。 学生回答。 使学生对所学的知识有一个总体而深刻的认识。
作业布置 1.习题1.4：1（必做题）(出示PPT15)2.你能将-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4这9个数分别填入下图幻方的9个空格中，使得处于同一横行，同一竖列，同一斜对角线上的3个数相加都得0吗？（选做题） 学生回家完成。 作业分层布置，照顾到全体学生；第二题是九宫格问题，数的范围扩大到有理数范围后就有一定的难度，激发学生挑战的意识。
板书设计：
（板书1） §1.4 有理数的加减一、有理数的加法（板书3、4、5）同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加。2.异号两数相加，绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；绝对值相等时和为0（即互为相反数之和为0）。3.一个数与零相加，仍得这个数。 （板书6）例1.解：（2）原式 = －（9+5） = －14（3）原式= －（－） = （板书2： 用后可擦）（+）+（-）；（-）+（-）；（0）+（-）
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2010年6月11日至7月11日，第19届世界杯足球赛在南非举行。来自世界各国的32支球队为全世界的球迷送上了一场完美的足球盛宴。
国家 赛 胜 平 负 得分
阿根廷 3 3 0 0 9
韩国 3 1 1 1 4
希腊 3 1 0 2 3
尼日利亚 3 0 1 2 1
B组积分榜
小组循环赛中，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，积分最多的两支队伍进入十六强。
国家 赛 胜 平 负 得分
乌拉圭 3 2 1 0 7
墨西哥 3 1 1 1 4
南非 3 1 1 1 4
法国 3 0 1 2 1
小组循环赛中，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，积分最多的两支队伍进入十六强。
A组积分榜
从积分榜可以看出墨西哥和南非的积分相同，那么究竟应该确定哪个队进入十六强呢？
进 失 净胜球
+4 0
+3 2
+3 5
+1 4
（+4）+ 0
（+3）+ （ 2）
（+3）+ （ 5）
（+1）+ （ 4）
一间0℃冷藏室连续两次改变温度：
（1）第一次上升5℃，接着再上升3℃；
（2）第一次下降5℃，接着再下降3℃；
（3）第一次下降5℃，接着再上升3℃；
（4）第一次下降3℃，接着再上升5℃。
每一种情形下，两次变化使温度共上升了多少摄氏度？
探究一
1
0
2
4
3
5
6
7
8
-1
-2
-4
-3
-5
O
上升了 8 ℃
（1）第一次上升5℃，接着再上升3℃；
（2）第一次下降5℃，接着再下降3℃；
-2
-3
-1
1
0
2
3
4
5
-4
-5
-7
-6
-8
O
上升了 8 ℃
（+ 5）+（+ 3）= + 8
（ 5）+（ 3）= 8
探究一
+5
+3
+8
5
3
8
同号两数相加
（3）第一次下降5℃，接着再上升3℃；
（4）第一次下降3℃，接着再上升5℃。
1
0
2
4
3
5
-1
-2
-4
-3
-5
O
1
0
2
4
3
5
-1
-2
-4
-3
-5
O
上升了 2 ℃
上升了 2 ℃
（ 5）+（+ 3）= 2
（ 3）+（+ 5）= + 2
探究一
5
+3
2
3
+5
+2
异号两数相加
国家 赛 胜 平 负 得分
乌拉圭 3 2 1 0 7
墨西哥 3 1 1 1 4
南非 3 1 1 1 4
法国 3 0 1 2 1
进 失 净胜球
+4 0
+3 -2
+3 -5
+1 -4
（+4）+ 0 =
（+3）+ （-2）=
（+3）+ （-5）=
（+1）+ （-4）=
你现在会算了吗？
+ 4
+ 1
2
3
哪两只队伍能进入十六强呢？
以下算式你会计算吗？你能仿照探究一中“温度的变化”说明各式的实际意义吗？
（ 5）+（+5）= ————，（ 5）+ 0 = ————
探究二
0
5
1
0
2
4
3
5
-1
-2
-4
-3
-5
O
5
+5
1
0
2
4
3
5
-1
-2
-4
-3
-5
O
5
0
例1.计算：
（1）（+ 7）+（+ 6）; （2）（- 5）+（- 7）;
（3）（- ）+ ; （4）（- 10.5）+（+ 21.5）;
（5）（- 7.5）+（+ 7.5）; （6）（- 3.5）+ 0 。
2
1
3
1
进行有理数加法，先要判断两个加数是同号还是异号，再根据两个加数符号的具体情况，选用相应的加法法则，确定和的符号以及和的绝对值 。
例题
1.比比谁的眼睛亮：下列各计算结果是对还是错？如果错误请指出错在哪里，并改正错误。
（1）（－4）＋2＝－6 （ ）
（2）（－15）＋16＝1 （ ）
（3）（－6）＋（－1）＝－5 （ ）
（4）（－34）＋（－27）＝61 （ ）
（5）（－9）＋0＝0 （ ）
（6）（＋60）＋（－60）＝120 （ ）
（7）（－27）＋36＝－9 （ ）
巩固练习
×
×
×
×
×
×
√
－2
－7
－61
－9
0
+ 9
2.计算
（1）（+ 3.5）+（+ 4.5）；
（2）（- ）+（- ）；
（3）（- ）+（+ ）；
（4）（+ ）+（- ）；
（5） 100 +（- 100）；
（6）（- 9.5）+ 0 。
5
3
5
7
16
17
16
1
8
23
4
13
巩固练习
3.下面的说法是否正确？如果不正确，请举例说明。
（1）两个数的和一定比两个数中任何一个都大；
（2）两个数的和是正数，这两个数一定是正数。
拓展练习
有理数的加法法则
归纳小结
本节课你学到了哪些数学知识？
1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
2.异号两数相加，绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；绝对值相等时和为0。
3.一个数与零相加，仍得这个数。
1.习题1.4：1
2.你能将-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4这9个数分别填入下图幻方的9个空格中，使得处于同一横行，同一竖列，同一斜对角线上的3个数相加都得0吗？
作业
