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教学设计
教学过程 说明
一、三角形内角和性质的说理证实1、开门见山，引出课题这是我们非常熟悉的三角形，今天，我们一起研究三角形的内角和.关于三角形的内角和，你们知道多少？小学时，你们就已经知道三角形的内角和是180°，当时你们是通过量角器量一量、剪刀剪一剪拼一拼的操作去解释的.然而，量一量、拼一拼都只能对具体的三角形进行操作，不具有一般性，并且量、拼都会产生误差，所以通过操作来说明就不可靠了.因此，我们要用严谨的说理去证实.2、联想构造，说理证实如何说理验证？为了便于说明，我们结合图形△ABC，用符号形式表示出来.（1）将命题（文字语言）转化为数学符号语言（图像语言、符号语言）图像语言： 符号语言：如果 ∠A、∠B、∠C是△ABC的三个内角，那么 ∠A+∠B+∠C=180°.（2）联想、启发要说明∠A+∠B+∠C=180°，想一想在已学的几何意义、定理中，会出现180°的有哪些结论？（3）构造、说理 如果 ∠A、∠B、∠C是△ABC的三个内角，那么 ∠A+∠B+∠C=180°. 解：过△ABC的顶点A作直线DE∥BC ∵ DE∥BC ∴ ∠B=∠DAB（两直线平行，内错角相等） ∠C=∠EAC（两直线平行，内错角相等） ∵D、A、E在直线DE上 ∴∠DAB+∠BAC+∠EAC=180°（平角的意义） ∴∠B+∠BAC+∠C=180°（等量代换） 启发和鼓励同学们用其它方法证明，例如延长三角形的一边构造平角或过三角形一顶点作其对边的平行线构造同旁内角.这里不给出其他证法的详细证明过程了.在肯定学生思路的同时，点出几种证法背后的共同点，即∶借助联想，通过添加辅助线，构造平角或两直线平行，进行几何说理，初步体验联想与构造的思维方法.（4）归纳和整理通过同学们多种的说理方法，我们证实了“三角形的内角和是180°”，而这个结论就是我们今天要研究的三角形的内角和性质.三角形的内角和性质——三角形的内角和等于180°图像语言： 符号语言：∵ ∠A、∠B、∠C是△ABC的三个内角（已知）∴ ∠A+∠B+∠C=180°（三角形的内角和等于180°）二、三角形内角和性质的应用举例. 探索得到了三角形的内角和性质，接下来，就让我们一起解决以下问题吧. 1、试一试：应用三角形的内角和性质，判断下列各组角度的角是否为同一个三角形的内角：（1）80°、95°、5° 答：是同一个三角形的内角；（2）60°、20°、90° 答：不是同一个三角形的内角；（3）73°、50°、57° 答：是同一个三角形的内角；2、例题1：在△ABC中，如果∠B=25°，∠C=65°，求∠A的大小，并判断△ABC的类型.解：∵∠A、∠B、∠C是△ABC的三个内角（已知）∴∠A+∠B+∠C=180°（三角形的内角和等于180°）∵∠B=25°，∠C=65°（已知）∴∠A=180°—∠B—∠C=180°—25°—65°=90°（等式性质）∴△ABC是直角三角形 直接应用三角形的内角和性质，通过已知的两个内角，求出第三个内角.还结合角的特征判断三角形的形状.3、例题2：在△ABC中，已知∠A：∠B：∠C=1：2：3,求∠A、∠B、∠C的大小.解：根据题意，可设∠A、∠B、∠C的大小分别为x°,2x°,3x°∵∠A、∠B、∠C是△ABC的三个内角（已知）∴∠A+∠B+∠C=180°（三角形的内角和等于180°）即x+2x+3x=180∴x=30∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90° 当给出按比例分配的条件时，我们通常可以采取设元的方法.在设元的过程中，采用简单原则，比如在例题2中，我们设每一份为x，由份数把∠A、∠B、∠C的大小都可用含有x的代数式表示.再根据已知条件寻找数量关系，建立含有元的方程进行求解.这也是今后在几何计算中的常用方法之一.4、例题3：如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠C=45°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的大小.分析： 通过这两种解题思路的分析，再写出说理过程就简单多了.下面，我们写出其中一种解题过程.解：∵AD是△ABC的角平分线（已知） ∴∠DAC=∠BAC（角平分线的意义） ∵∠BAC=60°（已知） ∴∠DAC=30°（等式性质） ∵∠DAC、∠ADC、∠C是△ADC的三个内角（已知） ∴∠DAC+∠ADC+∠C=180°（三角形的内角和等于180°） ∵∠C=45°（已知）∴∠ADC=180°—∠DAC—∠C=180°—30°—45°=105°（等式性质）∵B、D、C在直线BC上（已知）∴∠ADB+∠ADC=180°（平角的意义）∴∠ADB=180°—∠ADC=180°—105°=75°（等式性质）若有同学通过添加辅助线进行求解，应向学生指出这种想法可以证明，但繁琐而不必要.然而添加辅助线的方法有价值，应予以肯定.三、课堂小结1、学生小结2、教师小结（1）经历对三角形内角和性质说理证实的过程，体验联想与构造的思维方法；（2）通过对三角形内角和性质的应用，进一步了解演绎推理的意义.四、思考拓展1、思考题：一个三角形的三个内角中最多有几个钝角？解：一个三角形的三个内角中最多有1个钝角. 假设一个三角形中有2个钝角，那么它们的和一定大于180°，则这个三角形的内角和也必定大于180°，与“三角形的内角和等于180°”矛盾，所以一个三角形的三个内角中最多有1个钝角.2、拓展题：你能求出四边形的内角和吗？六边形呢？解：把四边形的内角和问题转化成两个三角形的内角和问题. 解：把六边形的内角和问题也可以转化成三角形或四边形内角和问题.五、回家作业必做题∶练习册习题14.2（1）.选做题：请运用今天的探索成果，解决以下问题：1、你还能用其它的方法对三角形内角和性质进行说理吗？2、你能猜想出五边形的内角和吗？请对你的猜想结论通过说理进行证实. 学生在小学的学习中，通过实验操作知道了三角形内角和的结论，所以尊重学生的认知基础，直接进入说理阶段.文字语言、图像语言和符号语言是几何说理的基础，为之后论证几何阶段的说理作准备.让学生自己回顾已学过的几何意义、定理，从中发现有180°的结论.以便进行联想与构造.从学生认知的最近发展区角度出发，学生很容易由180°想到平角的意义或两直线平行下的同旁内角互补，从而进行构造、说理.这里不给出其他证法的详细证明过程，只是对说理思路进行数学交流.对三角形内角和性质的直接巩固应用.先让学生进行表达，然后示范几何说理的格式，指出几何计算不能只有结论，而应有严密的推理过程，逐步要求学生养成言必有据的习惯.本题渗透用方程思想将几何中的数量问题转化为方程问题.在许多几何题中，运用方程思想去解决，具有思路顺畅、过程简捷的特点.渗透分析法，并以分析框图的方式呈现，一方面培养学生分析能力，同时以此降低说理书写的难度.对较长的说理过程引导学生学会分段处理，以简明的逻辑段落逐步演绎说理，用空一行加以区分.本题既是三角形内角和性质的运用,同时体验化归思想，把多边形内角和的问题转化成我们熟悉的三角形、四边形内角和问题.作业设计说明：必做题对所学知识进行有效巩固，面向全体学生；选做题面向部分有自主探究能力的学生.
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《三角形的内角和》教学设计说明
教材 上海教育出版社七年级第二学期第十四章《三角形》中14.2《三角形的内角和》
一、教材地位和作用
本节课的内容是上教版第十四章《三角形》中14.2《三角形的内角和》的第一课时.
上教版初中数学教材的几何部分教学分为三个阶段：直观几何阶段、实验几何阶段和论证几何阶段.
三个阶段 实施年级 实施内容
直观几何 六年级、七年级上 圆和扇形等
实验几何 七年级下 第十三章 相交线 平行线第十四章 三角形
论证几何 八年级、九年级 第十八章 几何证明等
第十四章以三角形为研究对象.三角形是平面内最简单的直线型封闭图形，三角形的知识是进一步探究学习其他图形性质的基础.本章节的教学处在从是实验几何向论证几何的过渡期间，也是实验几何的最后一章，许多内容的呈现以实验归纳为主，同时也有些内容是通过说理来导出，或者把实验归纳与推理论证结合起来阐述.由于学生在小学阶段已经通过实验操作对三角形的内角和已有直观认识，所以实验探究与演绎说理相结合成为本章乃至本节课的教学主策略.此外，在三角形内角和性质的证明中引入了辅助线，这些都为后继学习奠定了基础.
二、教学目标分析
教学目标 经历对三角形内角和性质说理证实的过程，进一步了解演绎推理的意义，初步体验联想与构造的思维方法；掌握三角形内角和性质及其应用；并在知识发生过程和运用中发展理性思维.
教学重点 三角形内角和性质及其应用.
教学难点 三角形内角和性质说理证实的过程.
三、学情分析
学生通过第十三章《相交线 平行线》的学习，对逻辑推理方法有初步的认识，知道从已有的概念和事实出发、符合逻辑地思考，可以推出新的正确结论，并把“说理”用“推理”的语言表达出来，具有初步的逻辑推理意识、言必有据的习惯和在简单情况下进行逻辑推理的能力.本节课的授课对象是我校七年级分层数学教学中数学基本功较好的学生，学生有较强的探究学习能力，所以本节课借助联想与构造的思维方法，通过问题设计让学生自主对三角形内角和性质说理证实的过程.
四、教法特点
在归纳、说理、表达的过程中，我重视培养学生的几何语言运用能力.不仅自身规范地使用数学语言，而且引导学生“看图说话”、“用话说图”、“用符号表示几何关系”等，建立图形、文字、符号之间的联系，进行文字语言、符号语言、图形语言之间的“互译”基础训练.
从“最近发展区”出发，依托学生对平常所学定理、公式的掌握和理解，学生很容易由180°联想到平角或两平行直线中的同旁内角互补，继而添加辅助线构造出特殊的图形，为三角形内角和性质的说理作准备.所以，在联想——构造的过程中，我借助联想、采用构造方法添加辅助线，利用知识间的联系，逐步诱思，让学生的思维逐步深入，培养学生思维的灵活性、敏捷性和创造性.
由于处于实验几何阶段末期，学生层次又较好，所以例题3 的应用，我引导学生从结论出发，层层分析，把握条件与结论之间的逻辑关系，以简明的逻辑段落，尝试用“演绎推理”的形式渗透演绎推理中分析框图，进一步强调理性思维，为论证几何阶段的几何学习作知识、方法等方面的准备.
在拓展部分∶“你能求出四边形的内角和吗？六边形呢？”的研究过程中，强调在数学学习中遇到一个新问题时，我们经常采用把新问题转化为已经解决的老问题来处理.拓展题中把四边形的内角和问题转化成我们刚刚说理证实得到的三角形内角和问题，初步体验化归的数学思想.
课堂教学中的板书呈现以下两个设计思想∶①板书结构简明扼要地反映本节课的教学重难点，并明示重要的思维方法；②证明的板书演示，注重推理表达的书写规范和严密性，旨在对学生几何学习的“双基”的夯实.
在作业设计中，充分考虑到学生学情的差异性，设计了必做题和选做题两个层面的作业供学生巩固新知.
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